BAB 4 (Minggu Ke 6) Gerak Umum Partikel Dalam Tiga Dimensi

Transkripsi

1 5 4 (Minggu Ke 6) Geak Uu Paikel Dala Tiga Diensi PENDHULUN Leaning Oucoe: Seelah engikui kuliah ini, ahasiswa dihaapkan : Mapu eahai ungsi Tenaga Poensial dala Geak Tiga Diensi. Mapu enggabakan dan enelesaikan kasus Geak Pojekil Mapu enggabakan dan enelesaikan kasus Osilao haonik dala dua dan iga diensi. Mapu enggabakan Geak Paikel euaan dala Medan Lisik dan Magne

2 53 PENYJIN 4. Pendahuluan. Pinsip-pinsip Uu dp dengan p v & & & /5/ iaana@ug.ac.id 3 Pinsip Keja dp d v v d v v v Kaena & ( v ) v ( ) v d v ( v v ) dt dengan T v /5/ iaana@ug.ac.id 4

3 54 /5/ 5 d v dt d T T T dt d i f Kaena aka P d /5/ iaana@ug.ac.id 6 4. ungsi Tenaga Poensial dala Geak Tiga Diensi. Opeao Del ; ; k j i cul k j i (Gaa Konsevaive)

4 55 /5/ 7 k j i (del opeao) Gadien of /5/ iaana@ug.ac.id 8 k j i Jadi jika aka ( ) d d d d d ( ) ( ) ( ) d

5 56 d T ( T ) T ( ) ( ) T ( ) ( ) E konsan /5/ iaana@ug.ac.id 9 ' Gaa non konsevaive ( ' ) d d ' d dt ' d ( T ) E /5/ iaana@ug.ac.id

6 57 Conoh. Dibeikan fungsi enaga poensial ( ) α β C dengan α, β,, dan C adalah eapn, Cailah fungsi gaana? Penelesaian: i i j k ( α β ) j ( β ) k /5/ iaana@ug.ac.id Conoh. nggap sebuah paikel beassa begeak dala edan gaa di conoh, dan pada waku paikel lewa elalui pusa koodina dengan kecepaan v. agaian kecepaan paikel jika dan keika elalui pusa i j k Penelesaian: E v ( ) v ( ) v v [ ( ) ( ) ] /5/ iaana@ug.ac.id

7 58 [ C ( α β C) ] v v ( α β ) /5/ iaana@ug.ac.id 3 Conoh 3. Tunjukkan bahwa huku kuada inves gaa dala iga diensi ( k ) e adalah konsevaive. e sinθ e θ θ θ e φ sinθ φ sinθ φ k, θ, φ e e θ k sinθ φ k θ φ /5/ iaana@ug.ac.id 4

8 Gaa Tipe Sepaable. Geak Pojekil ( ) j ( ) k ( ) i i j k ( ) ( ) ( ) /5/ iaana@ug.ac.id 5 Geak pojekil dala edan gaviasi unifo Tidak ada habaan udaa d gk ( & & & ) g v v v g /5/ iaana@ug.ac.id 6

9 6 d d gk d gk v g k v & & & g /5/ iaana@ug.ac.id 7 b b & & & & g & /5/ iaana@ug.ac.id 8

10 6 O b /5/ iaana@ug.ac.id 9 Habaan udaa linea d v gk d v gk & & & & & & g /5/ iaana@ug.ac.id

11 6 /5/ e & & e & & ( ) e g e & & Koponen kecepaan ( ) e & ( ) e & ( ) g e g & Koponen koodina posisi /5/ iaana@ug.ac.id ( ) g k e kg v

12 Osilao haonik dala dua dan iga diensi k d k (pesaaan difeensial linea isoopic oscilao) /5/ iaana@ug.ac.id 3 /5/ iaana@ug.ac.id 4

13 64 Osilao isoopic dua diensi && k && k cos cos ( ω α ) ( ω β ) dengan k ω ( ω ) cos α dengan β α [ cos( ω α ) cos sin( ω α ) ] sin /5/ iaana@ug.ac.id 5 cos sin cos sin a b c d e f < Ellipse b 4ac Paabola > Hpebola /5/ iaana@ug.ac.id 6

14 65 sin b 4ac Ellipse ψ /5/ iaana@ug.ac.id 7 Osilao haonik isoopik iga diensi && k sinω cosω && k sinω cosω && k sinω 3 3 cosω sinω cosω /5/ iaana@ug.ac.id 8

15 66 Osilao Non isoopik && k && k && k3 cos ( ω α ) cos 3 C cos ( ω β ) ( ω ) Jika ω n ω n ω3 n 3 Linasanna akan beupa gaba Lissajous /5/ iaana@ug.ac.id 9 Tinjauan Tenaga (,, ) k k k Keika k k k 3 (,, ) k( ) k k 3 v k E /5/ iaana@ug.ac.id 3

16 67 Conoh 4. Paikel beassa begeak dala bidang dua diensi dala pengauh fungsi enaga poensial: ( ) k( 4 ) Cailah geak ang dihasilkanna, dibeikan kondisi awal pada ; a,, &, & v. /5/ iaana@ug.ac.id 3 Penelesaian: ik j 4k & & & k & & 4 k ω ω ( k ) ( 4k ) ω ω cosω sinω & ω sinω ω cosω cosω sin ω & sin ω ω cosω /5/ iaana@ug.ac.id 3

17 68 a ω v ω a cosω v sin ω ω v /5/ iaana@ug.ac.id Geak Paikel euaan dala Medan Lisik dan Magne qe d qe && && qe qe && qe d q( v ) q( v ) /5/ iaana@ug.ac.id 34

18 69 Conoh 5. Ujilah geak paikel beuaan dala edan agne konsan unifo. nggap kia eilih subu- dala aah edan; aiu, kia dapa enulis k Pesaaan difeensial geak sekaang enjadi: d q ( v k ) i q & j & k & ( i & j && k && ) q( i & j &) /5/ iaana@ug.ac.id 35 & q& & q& & & & q & q c c & konsan & & ω & ω & & C C dengan q ω /5/ iaana@ug.ac.id 36 C C c c

19 7 & ω ω a ( ω ) a cos θ dengan ( ω ) & ω sin θ C a ω ( ω ) b sin θ dengan b C ω ( a) ( b) ( ω ) & ω cos θ /5/ iaana@ug.ac.id 37 & & ω q v v q dengan ω ( ) v & & /5/ iaana@ug.ac.id 38

20 7 PENUTUP Kieia ssessen: Kogniif dan skill Meode ssessen: PR obo Nilai:,5 % PR Soal di uku owles&cassida fifh ediions No. 4. No.4.3 No. 4.5 No. 4.7 No. 4.9 PR dikupul di loke D. Miaana di Juusan isika MIP UGM (MIP Uaa) /5/ iaana@ug.ac.id 4