Kegiatan Belajar 2. Identitas Trigonometri

Transkripsi

1 Kegiatan Belaja A. Tujuan Pembelajaan Setelah mempelajai kegiatan belaja, dihaapkan siswa dapat a. Menggunakan identitas tigonometi dalam penelesaian b. Membuktikan identitas tigonometi sedehana dengan menggunakan umus hubungan antaa pebandingan tigonometi c. Memahami hubungan antaa koodinat kutub dan koodinat catesius suatu titik. B. Uaian Matei Identitas Tigonometi a). Identitas Pthagoas P (, ) θ Pada gamba di atas belaku : + Sehingga titik P (, ) kita bisa menuliskan menjadi P ( cos θ, sin θ) dengan menggunkan teoema Pthagoas maka akan didapat + ( ) + ( ) cos sin ( cos θ + sin θ ) cos θ + sin θ cos θ + sin θ θ + θ

2 Hubungan dai pesamaan-pesamaan di atas disebut identitas tigonometi dan seing disebut dengan identitas Pthagoas. Dai identitas di atas dapat dituunkan menjadi bebeapa identitas, diantaana. a).+ tan θ sec θ b).+ cot θ cosec θ b). Identitas Kebalikan. atau cosecθ cosecθ sin. atau secθ secθ 3. tanθ atau cotθ cotθ tanθ c). Identitas Pebandingan (Kuesien). tanθ. cotθ Contoh : 5. Jika diketahui tan A dan 90 o < A < 80 o tentukan a. sec A b. sin A Penelesaian a. Dengan menggunakan identitas Pthagoas maka + tan A Sec A 5 + sec A 5 sec A sec A sec A 44 3 sec A

3 Kaena 90 o < A < 80 o 3 teletak dikuadan II maka sec A b. Dengan menggunakan identitas kebalikan sec A 3 3 Selanjutna diselesaikan dengan identitas pebandingan sin A tan A sin A tan A 5 sin A 3 5 sin A 3. Buktikan bahwa sec A tan A + + sin A Penelesaian Kita ubah uas kanan sec A sin cos sin A sec A sec A sec A sec A A + A + sin A sin A + sin sec A sin A + sec A ( + sin A) + cos ( + sin A) A + cos ( + sin A) ( + sin A) ( tebukti) A.cos A Jadi, tebukti sec A tan A + + sin A A

4 3. Sedehanakan bentuk dai tan θ a. Penelesaian b. 3 3 cos θ a.. tan θ sin θ sin θ tanθ sin θ b. 3 3 cos θ 3 3 ( sin θ) sin θ 3sin θ

5 Koodinat kutub P (3, 3) θ 3 Dengan menggunakan pebandingan tigonometi maka nilai θ pada gamba di atas adalah 45 o. titik P (3, 3) dapat ditulis dalam bentuk lain, akni P ( 3, 45 o ). Titik P(3, 3) disebut koodinat catesius sedangkang P ( 3, 45 o ) disebut sebagai koodinat kutub. Secaa umum koodinat catesius dapat ditulis P(, ) dan koodinat kutub P(, θ) Kita telah mengetahui bahwa maka kita temukan hubungan antaa koodinat catesius dan koodinat kutub.. + atau Contoh. Tentukan koodinat catesius titik R (4, 50 o ) Penelesaian

6 4 4 θ 50 o 4cos50 3 4sin50 4 o 3 o R(4, 50 o ) 50 o Jadi koodinat titik R ( 3, ). Tentukan koodinat kutub dai Q(6, 3) Penelesaian θ ,447 o 0 Jadi, koodinat kutub dai P(6,3) adalah P ( 3 5, 7 ) θ P (6, 3)

7 C. Rangkuman. Jenis-jenis identitas tigonometi a. Identitas Pthagoas cos θ + sin θ + tan θ sec θ + cot θ cosec θ b. Identitas Pebandingan tan θ cot θ c. Identitas kebalikan sin θ atau cosecθ cosecθ cos θ atau secθ secθ tan θ atau cotθ cotθ tanθ sin. Hubungan koodinat catesius dan koodinat kutub sin θ cos θ.. + atau atau

8 D. Lemba Keja. Sedehanakanlah a. cos.tan b. sin. cot + cos. tan c. sec. tan. cos Buktikan bahwa a. (sin cos) sin cos b. (sin θ + cos θ) + (sin θ cos θ) cos c. tan cos sin sin 3 3 sin A + d. sin Acos A sin A + e. cosec θ cotθ +

9 3. Natakan bentuk aka beikut ini ke dalam bentuk fungsi tigonometi sedehana dengan mensubtitusikan ang dibeikan. a. 9 ; untuk 6sinα b. 6 ; untuk 4cos β c. 4 + ; untuk tanθ

10 4. Tentukan koodinat catesius dai titik a. R (6, 30 o ) c. P (5, 40 o ) b. Q (, 0 o ) d. T (8, 300 o ) 5. Tentukan koodinat kutub dai a. R (5, 3) c. P ( 5, 0 ) b. Q (- 4, 7) d. T (- 5, - 5)

11 6. Sebuah peahu belaa dai pelabuhan dengan aah 037 o. kecepatan ata-ata peahu itu adalah KM/jam, setelah 5 jam hitunglah: a. Jaak dai pelabuhan b. jaak dai timu pelabuhan c. jaak dai utaa pelabuhan 7. Gamba di samping adalah bandul B ang diaun ke kanan sebesa 30 o. jika panjang tali 30 cm, hitunglah a. Bandul pada posisi tesebut tehadap posisi tali (BA) b. Bandul pada posisi tesebut tehadap posisi atap (BC) Atap C 30 o Tali B A Bandul

12 E. Tes Fomatif. Jika 0 θ π, maka cos θ identik dengan a. b. c. sec θ d. cos θ sec θ tanθ e. secθ cotθ cosecθ secθ. cosecθ 4 4 sin cos. Betnuk sedehana dai... sin cos a. sin 3 cos d. sin cos b. sin 3 + cos 3 e. sin + cos c. sin cos 3. Bentuk ang senilai dengan 5.tan + 3 adalah. 5 a. sin 5 b. cos 5 c. + 3 sin 3 d. + sin e. + 5 cos cos 4. Bentuk ang senilai dengan bentuk adalah sin sin a. + cos cos b. sin sin c. cos cos d. + cos sin e. + cos 5. Bentuk ( sin A) tan A dapat disedehanakan menjadi a. sin A d. sin A b. sin a + cos A e. cos A + c. cos A

13 .tan 6. Nilai dai adalah + tan a.. sin. cos d. sin b. sin cos e. cos c. sin + sec 7. Bentuk sedehana dai tan + sin adalah a. sec d. cosec b. sin e. cos c. tan 8. Diketahui p q cos dan pq sin maka p + q.. a. sin + cos d. sin + sin b. sin + cos e. cos sin c. sin cos 9. Untuk setiap sudut β, maka bentuk ( sin β)( + tan β) dapat disedehanakan menjadi a. + sin β d. b. sin β cos β e. sin β c. + cos β 0. Bentuk sedehana dai tan A + adalah + sin A a. sec A d. tan A b. e. cosec A c. cot A. Koodinat kutub (8, 30 o ) jika dinatakan dalam koodinat catesius adalah. a. ( 4, 4 3) d. ( 4, 4 3) b. ( 4 3, 4) e. ( 4, 4 ) c. ( 4, 4)

14 . Koodinat kutub dai titik (, 3) a. (, 0 o ) d. (, 330 o ) b. (, 40 o ) e. (, 360 o ) c. (, 300 o ) adalah.. 3. Koodinat catesius dai titik P (, ) dan koodinat kutubna adalah P (, β o ), jika titik P teletak di kuadan I. maka nilai dan β betuut-tuut adalah a. 3 dan 30 o d. dan 5 o b. dan 45 o e. dan 35 o c. dan 35 o 4. Koodinat titik P adalah (3, 30 o ). posisi P pada koodinat catesius adalah a., 3 d. 3, b. 3, e. 3,3 3 c. 3, 5. Koodinat titik Q adalah,. Posisi Q dalam koodinat kutub adalah.. a., π d., π 3 4 b., π e., π 6 3 c., π 3