Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items, Item-Total Statistics

Transkripsi

1 LAMPIRAN 49

2 50 Lampiran Validitas dan Reliabilitas Instrumen Posttest Pengujian Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items,778 3 Scale Mean if Item Deleted Item-Total Statistics Scale Variance if Item Deleted Corrected Item- Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR , ,42,394,766 VAR , ,753,35,778 VAR , ,48,270,772 VAR , ,32,223,775 VAR ,854 25,372,79,777 VAR , ,672,20,779 VAR , ,970,288,77 VAR , ,487,5,778 VAR , ,898,332,770 VAR , ,845,37,770 VAR000 20, ,70,409,765 VAR , ,006,262,773 VAR , ,484,385,767 VAR ,923 24,50,34,769 VAR , ,774,326,770 VAR , ,626,368,768 VAR , ,537,46,778 VAR , ,36,247,773 VAR ,865 24,75,308,770 VAR , ,960,36,770 VAR ,854 24,903,280,772 VAR , ,960,460,763 VAR , ,225,437,764 VAR , ,268,44,765 VAR ,923 24,35,420,765 VAR , ,774,326,770 VAR , ,600,352,768 VAR ,865 25,559,3,779 VAR , ,234 -,00,785 VAR , ,540,62,777 VAR , ,362,77,777 Ket item gugur

3 5 a. Pengujian kedua Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items, Scale Mean if Item Deleted Item-Total Statistics Scale Variance if Item Deleted Corrected Item- Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR0000 4,4923 7,535,368,784 VAR ,4000 7,994,290,788 VAR ,5385 8,377,39,797 VAR ,4462 7,782,323,787 VAR ,4000 7,73,373,784 VAR0000 4,4462 7,657,358,785 VAR000 4,6462 7,232,407,782 VAR0002 4,4923 8,004,244,79 VAR0003 4,4769 7,44,400,782 VAR0004 4,654 7,709,292,789 VAR0005 4,465 7,627,357,785 VAR0006 4,4462 7,50,40,783 VAR0008 4,3692 8,080,286,789 VAR0009 4,5538 7,782,284,789 VAR ,4000 7,775,354,785 VAR0002 4,5077 7,598,345,786 VAR ,6000 7,088,45,779 VAR ,4923 7,348,48,78 VAR ,523 7,472,372,784 VAR ,654 7,5,44,780 VAR ,465 7,940,272,790 VAR ,4923 7,566,359,785 Ket item gugur b. Pengujian Ketiga Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items,797 2

4 52 Scale Mean if Item Deleted Item-Total Statistics Scale Variance if Item Deleted Corrected Item-Total Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted VAR0000 3,8462 6,757,369,788 VAR ,7538 7,25,277,793 VAR ,8000 7,006,322,79 VAR ,7538 6,907,38,788 VAR0000 3,8000 6,850,366,789 VAR000 4,0000 6,563,382,788 VAR0002 3,8462 7,320,27,797 VAR0003 3,8308 6,674,399,787 VAR0004 3,9692 7,24,243,796 VAR0005 3,854 6,809,369,788 VAR0006 3,8000 6,694,4,786 VAR0008 3,723 7,297,285,793 VAR0009 3,9077 6,99,287,793 VAR ,7538 6,938,372,789 VAR0002 3,865 6,840,340,790 VAR ,9538 6,70,49,78 VAR ,8462 6,538,429,785 VAR ,8769 6,64,388,787 VAR ,9692 6,374,434,784 VAR ,854 7,22,282,793 VAR ,8462 6,726,377,788 Lampiran 2. Uji Normalitas a. Uji normalitas UAN One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test XA XC N Normal Parameters a,b Mean 5,7429 6,357 Std. Deviation,33599,58078 Most Extreme Differences Absolute,09,088 Positive,09,088 Negative -,049 -,085 Kolmogorov-Smirnov Z,647,482 Asymp. Sig. (2-tailed),796,974 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

5 53 b. Uji Normalitas Posttest One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test XA XC N Normal Parameters a,b Mean 6,7709 7,093 Std. Deviation,9384 2,79 Most Extreme Differences Absolute,65,48 Positive,65,27 Negative -,22 -,48 Kolmogorov-Smirnov Z,977,809 Asymp. Sig. (2-tailed),296,529 Lampiran 3. Uji T posttest Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means Equal variances assumed F,090 Sig.,30 Nilai Equal variances not assumed T -,628 -,622 Df 63 58,658 Sig. (2-tailed),533,536 Mean Difference -, ,32048 Std. Error Difference,5070, % Confidence Interval of Lower -,3402 -,3586 the Difference Upper,70007,709 Lampiran 4. Soal Posttest Uji Kompetensi Bentuk Pangkat Dan Akar Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada lembar jawaban yang tersedia!. Bentuk panjang dari 4w 3 adalah a. (4w) (4w) (4w) d. (-4w) ( 4w) ( 4w) b. 4 w w w e. 4 w w c. 4 4 w w w

6 54 2. Sifat perkalian bilangan berpangkat adalah a m a. = a n am n, ( a 0 ) d. a m x a n = a m+ n b. (a m ) n = = a m x n e.. a -n = an, (a 0) c. a 0 =, (a 0) 3. (4 3 ) 2 sama dengan a. 2 2 d. 2 2 b. 2 6 e. 2 3 c Di antara bilangan bilangan berikut ini manakah yang merupakan bentuk akar adalah... 6 a. x 2 d. 25 b. 2 e. 9 c Dari pilihan jawaban berikut manakah pernyataan yang benar? a. p a + q a =pq 2a ;a 0 b. p a - q a =(p-q) 2a ;a 0 c. p a q a =pq a ;a 0 d. p a q b = (p q) ab ;a 0 dan b 0 e. p a - q a =(p-q) ab ;a 0 dan b 0 6. Dari pilihan jawaban berikut manakah pernyataan yang benar? a. a n = d. a n (a b )n = a n,(b 0) b n b. a 0 = 0 e. p 2 + q 2 = (p + q) 2 c. 4w 3 = 4w 4w 4w 7. Dari pilihan bentuk akar berikut manakah yang dalam bentuk paling sederhana? a. x 5 d. x 2 b. x x e. 5 2 c Jika p= 4 dan q = 3, nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah.. a. p q d. ( q ) q b. q p e. ( p ) p

7 55 c. ( q ) p Untuk no 9-0 sederhanakanlah menjadi bentuk yang paling sederhana dengan menggunakan teorema pangkat bulat positif 9. 5ab x 2(ab) 2 =... a. 7a 2 b 3 d. 0(ab) 3 b. 7a 3 b 3 e. 0 ab 3 c. 20 (ab) ab6 c 2 2ab c 6 =... 3b a. 6 c 5 d. 3b6 c 6 a 4 b. 3b 6 c 5 e. 3(bc)6 c. 3b 5 c 6. nyatakan bentuk ( a+b) a. -5 a + b 3 d. b. c. a+b 3 5 e. 5 a 3 +b 3 a m 3 ke dalam pangkat negatif 5 a+b 3 5 a 3 +b 3 2. Perhatikan sifat = a n am n, a 0. Jika diambil m = n maka yang anda peroleh adalah a. a 0 = a c. a 0 = e. b. a 0 = 0 d. a n =. a n 3. Dipunyai beberapa bentuk pangkat yaitu a n = an a 2, b3, dan c 2. apabila d 2 bentuk pangkat tersebut dinyatakan dalam bentuk pangkat negatif maka akan menjadi a. b. a 2, b-3, dan c 2 d 2 a 2, c 2 b 3, dan. d 2 c. a 2,, dan b 3 c 2 d 2 d. a 2 c 2, b 3, dan c 2 d 2 e. a 2, b 3, dan c 2 c 2 d 2

8 56 Sederhanakanlah dan tulislah tanpa pangkat negatif 4. a 2 b 2 2 a 5 b a. a 4 b 2 d. a 4 b 2 b. (a 7 ) 2 b 2 e. a 4 b 2 c. a 4 b 2 d. a 4 b 4 Untuk no 5-6 Sederhakanlah bentuk akar berikut a. 8 0 d b. 6 0 e c ( 3x + 5) 9 a. ( 3x + 5) ( 3x + 5) d. 3x ( 3x + 5) b. 3x x + 5 e. ( 3x + 5) 4 ( 3x + 5) c. 3x ( 3x + 5) Untuk soal no 7 20 Selesaikanlah operasi hitung aljabar berikut a. 3 0 d. 3 0 b. 3 7 e. 0 0 c a. 4 2 d. 0 2 b. 6 2 e. 8 2 c x (4 x - 5 ); x 0 a. 60 x + 5 x d. 2x 5-5 x b. 2 x + 5 x e. 2x x c. 2 x - 5 x

9 ( + 2)( 3 2 ) a. 2 d b e. 2 2 c Dari langkah langkah penyelesaian berikut pada langkah ke berapa yang menyebabkan penyelesaian soal tersebut menjadi salah m + m+ = m + m+ Langkah = = m + m m m + +m m 2 m+ = m+ m 2 m+ Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 = m 2 Langkah 5 a. Langkah d. Langkah 4 b. Langkah 2 e. Langkah 5 c. Langkah Penyelesaian soal no 9 akan dapat menjadi benar apabila +m m a. Pada Langkah 3 2 diganti menjadi m m+ m+ b. Pada langkah 5 = m 2 diganti menjadi m-2 c. Pada langkah m + m + diganti menjadi 2 m m + +m m 2 +m d. Pada Langkah 3 diganti menjadi m langkah 4 m+ m+ menjadi m+ dan langkah 5 menjadi m m+ m 2 +m +m m e. Pada Langkah 3 2 diganti menjadi m langkah 4 m+ m+ menjadi m+ dan langkah 5 menjadi m m+ m 23. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 8 cm, maka keliling persegi tersebut adalah...

10 58 a. 3 2 cm d. 3 3 cm b. 6 2 cm e cm c cm Untuk soal 24 dan 25 ubahlah bentuk pecahan bersusun menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana 24. x x x ( a. x d. b. x c. x 2 x x y ) e. +x a. b. c. y y x y x y y x y d. e. x x y x y x 26. sebuah kubus dengan panjang sisi 0 cm tentukan panjang AC dan AG a. 0 2 cm dan 0 3 cm d. 5 2 cm dan 5 2 cm b. 0 3 cm dan 0 2 cm e cm dan 30 0 cm c. 5 3 cm dan 5 2 cm 27. Sebuah kubus dengan panjang rusuk 8cm maka volume kubus tersebut adalah : a. 26 cm 2 d. 343 cm 2 b. 52 cm 2 e. 729 cm 2 c. 25 cm 2

11 Diketahui segitiga ABC siku siku di B, dengan AB = 2 2 cm dan BC = 4 cm, seperti diperlihatkan pada gambar disamping. Tentukanlah panjang AC dalam bentuk akar yang paling sederhana a. 24 d. 2 2 b. 2 6` e. 6 4 c Sebuah persegi panjang mempunyai panjang ( ) cm sedangkan lebarnya ( 5-3 ) cm tentukan luas persegi panjang tersebut! a. 3 3 cm 2 d. 3 6 cm 2 b. 3 3 cm 2 e. 3 6 cm 2 c cm Panjang rusuk sebuah kubus adalah (5 + 3)dm. Hitunglah luas permukaan nya. (ingat luas permukaan kubus adalah 6s 2 a. ( ) dm 2 d. ( ) dm 2 b. (58-6 3) dm 2 e. (68-6 2) dm 2 c. ( ) dm 2 3. Perhatikan langkah langkah penyelesaian menyederhanakan pecahan bersusun berikut : x + y x +y = = = x + y x+y y xy + x xy x+y y +x xy x+y Langkah Langkah 2 Langkah 3 = x+y xy = x+y xy Langkah 5 Apakah yang dapat anda simpulkan dari hasil penyelesaian tersebut? a. Langkah langkah penyelesaian tersebut benar b. Langkah langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah c. Langkah langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 2

12 60 d. Langkah langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 3 e. Langkah langkah penyelesaian tersebut salah dan kesalahan dilakukan pada langkah 4 LAMPIRAN 5 Kunci Jawaban N0 JAWABAN NO JAWABAN. B 7. C 2. D 8. E 3. A 9. D 4. B 20. B 5. D 2. C 6. D 22. E 7. C 23. B 8. E 24. A 9. D 25. C 0. C 26. A. B 27. B 2. C 28. B 3. C 29. C 4. C 30. A 5. C 3. A 6. E

13 6 LAMPIRAN 6 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Menemukan sifat sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. II. Materi Pembelajaran Pangkat bulat positif III. Model pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW IV. Lan gkah langkah Pembelajaran Tahap Pembel ajaran Kegiatan Waktu (Menit ) Kegiata n Awal. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari

14 62 hari ini? 3. Guru memberikan contoh masalah bilangan berpangkat yang berhubungan dengan kehidupan sehari hari 7 Sebagai contoh Saturnus salah satu planet yang mempunyai massa 5, kg (jika tidak menggunakan bilangan berpangkat pasti kita akan sulit dalam menulis massa planet ini) 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. Kegiata n Inti Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 5 siswa (jumlah anggota kelompok tergantung pada subtopik yang akan dipelajari) yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis kelamin,budaya, dan sebagainya. Kemudian guru menyajikan pelajaran atau materi yang akan dipelajari. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu Bentuk bentuk bilangan berpangkat Menulis bentuk panjang bilangan berpangkat a 3 = a a a a 4 = a a a a a 5 = a a a a a... a n = a a a a (sebanyak n kali) 0 Elaborasi Siswa bekerja secara berkooperatif

15 63 sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi dan menyelesaikan tugas kelompok yang ada pada LKS. Jumlah kelompok ahli ada lima kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing masing yaitu kelompok menemukan sifat perkalian bilangan berpangkat kelompok 2 menemukan sifat pembagian bilangan berpangkat, kelompok 3 menemukan sifat pemangkatan bilangan berpangkat, kelompok 4 menemukan sifat pemangkatan bentuk pecahan, dan kelompok 5 menemukan sifat pemangkatan bentuk berpangkat. Guru memfasilitasi siswa selama berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari. siswa berdiskusi di kelompok ahli hingga guru merasa yakin bahwa siswa mampu menyampaikan dan memecahkan persoalan yang menyangkut subtopik yang dipelajari agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagikan. Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing masing kembali ke kelompok asal untuk membagi informasi dengan anggota kelompok asal. Setelah informasi dibagikan guru memberikan tugas untuk dikerjakan di kelompok asal. Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok dan guru bertindak sebagai fasilitator. Guru memberikan kuis / tes individu. 50 0

16 64 Konfirmasi Kegiata n Akhir Guru memberikan umpan balik 0 positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif.. Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan berikutnya. 2. Salam penutup 3 V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wiridikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok hal 6 2. Tugas individu Sederhanakan bentuk pangkat berikut p 4 q 3 p 2 q 2 2 dan a 2 b 5 4 Jawab a. p 4 q 3 p 2 q 2 2 = p 8 q 6 p 4 q 4 = p 8 4 q 6 4 = p 4 q 2 b. a 2 b 5 4 = a 2.4 b 5.4 = a 8 b 20

17 65 Mengetahui Guru Bidang studi, Kalabahi,...Agustus 202 Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

18 66 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Alokasi Waktu Menemukan sifat sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif. Menemukan sifat sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol. Pecahan bersusun Sifat sifat bentuk akar : 2 x 45 menit Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif. Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol. Agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan bersusun. Agar siswa dapat memahami sifat sifat bentuk akar Materi Pembelajaran Bentuk pangkat dan bentuk akar

19 67 Model pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW Lan gkah langkah Pembelajaran Tahap Pembela jaran Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini? 3. Guru melakuakan apersepsi mengenai sifat sifat bilangan berpangkat bulat bulat positif,operasi hitung bilangan pecahan, dan bilangan kuadrat 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. 5 Kegiatan Inti Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok jumlah anggota kelompok sesuai dengan jumlah topik yang akan dipelajari. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang : Apa yang siswa ketahui bilangan berpangkat bulat negatif dan nol Apa yang siswa ketahui tentang pecahan bersusun Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar? Elaborasi Siswa bekerja secara 0

20 68 berkooperatif sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi yang ada pada LKS. Jumlah kelompok ahli ada empat kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing masing yaitu kelompok mempelajari sifat sifat sifat sifat bentuk pangkat negatif kelompok 2 mempelajari bilangan berpangkat nol kelompok 3 mempelajari pecahan bersusun dan kelompok 4 mempelajari sifat sifat bentuk akar. Guru memfasilitasi siswa berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari. Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing masing kembali ke kelompok asal untuk membagi informasi dengan anggota kelompok asal namun sebelum kembali ke kelompok asal guru memfasilitasi kelompok ahli agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagian. Setelah informasi dibagikan, guru memberikan tugas untuk dikerjakan dalam kelompok kemudian guru meminta 60

21 69 salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Guru memberikan tes individu Konfirmasi Kegiatan Akhir Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan berikutnya. 4. Salam penutup 5 Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wiridikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok hal Tugas individu a. Sederhanakanlah (-9) 0 dan x 00 0 b. Nyatakan dalah bentuk positif setiap bentuk berikut 2-5 dan xy 3 c. Sederhanakanlah bentuk berikut

22 70 b 2 a 2 a + b Jawab a. (-9) 0 = x 00 0 = (-) x () = - b. 2-5 = 2 5 = 32 xy 3 = x y 3 c. b 2 a 2 = b 2 a 2 a + b a + b a 2 b 2 a = 2 b 2 a+b ab = a 2 b 2 x ab a 2 b 2 a+b a+b (a b ) = x a 2 b 2 = a b ab ab a+b Mengetahui Guru Bidang studi, Kalabahi,...Agustus 202 Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

23 7 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. II. Materi Pembelajaran Bentuk akar III. Model pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW IV. Lan gkah langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini? 0

24 72 Kegiatan Inti 3. Guru melakukan apersepsi mengenai sifat sifat bentuk akar dan operasi hitung aljabar. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. 5. Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok jumlah anggota kelompok sesuai dengan jumlah topik yang akan dipelajari. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar? Cara merasionalkan bentuk a = a x b = ab b b b b Beberapa pemfaktoran dasar a( b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd a 2 b 2 = (a +b)(a-b) a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b) 2 0 Elaborasi Siswa bekerja secara berkooperatif sesuai dengan karakteristik jigsaw yaitu siswa bekerja secara kooperatif pada kelompok asal dan kelompok ahli untuk mempelajari materi yang ada pada LKS. Jumlah kelompok ahli ada empat kelompok. Tiap kelompok ahli mempunyai tugas masing masing yaitu 60

25 73 kelompok mempelajari mederhanakan bentuk akar, kelompok 2 mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, kelompok 3 mempelajari perkalian bentuk akar, dan kelompok 4 mempelajari pembagian bentuk akar. Guru memfasilitasi siswa berdiskusi dikelompok ahli agar dapat memahami sub topik yang dipelajari. Setelah berdiskusi di kelompok ahli para anggota kelompok ahli masing masing kembali ke kelompok asal untuk membagi informasi dengan anggota kelompok asal namun sebelum kembali ke kelompok asal guru memfasilitasi kelompok ahli agar tidak terjadi kesalahan informasi yang akan dibagian. Setelah informasi dibagikan, guru memberikan tugas untuk dikerjakan dalam kelompok. Siswa mempresentasikan hasil kerja kelompok. Guru memberikan tugas individu. Konfirmasi Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh

26 74 Kegiatan Akhir pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada 0 siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif. 5. Memberikan informasi tentang kegiatan pertemuan berikutnya. 6. Salam penutup 5 V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wiridikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok pada materi hal Tugas Individu a. Sederhanakanlah bentuk berikut menjadi bentuk yang paling sederhana Kunci jawaban 6x 6 y 4 dan 08 b. Selesaikanlah operasi aljabar berikut , 3 ( ), dan a. 6x 6 y 4 = 4x 3 y 2 c. 08 = 36.3 = 4 3 = 6 3 = 4 3 b = (8+ 6) 2 = ( ) = = = =

27 75 Kalabahi,...Agustus 202 Mengetahui Guru Bidang studi, Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

28 76 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Menemukan sifat sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat positif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat positif. II. Materi Pembelajaran Pangkat bulat positif III. Model pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe STAD IV. Langkah langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Waktu (Menit) Kegiatan Awal. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini? 3. Guru memberikan contoh masalah bilangan 7

29 77 Kegiatan Inti berpangkat yang berhubungan dengan kehidupan sehari hari Sebagai contoh Saturnus salah satu planet yang mempunyai massa 5, kg (jika tidak menggunakan bilangan berpangkat pasti kita akan sulit dalam menulis massa planet ini) 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. 5. Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa. Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 4-5 siswa yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis kelamin,dan sebagainya. Kemudian guru menyajikan materi yang akan dipelajari. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu Bentuk bentuk bilangan berpangkat Menulis bentuk panjang bilangan berpangkat a 3 = a a a a 4 = a a a a a 5 = a a a a a... 0

30 78 a n = a a a a (sebanyak n kali) Elaborasi Guru membagikan materi dan bahan diskusi kelompok untuk dipelajari dan didiskusikan bersama sama, dan saling membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk menemukan sifat sifat bentuk pangkat bulat positif (langkah langkah ada pada Lks siswa) Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa,membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator. Guru memberikan kuis / tes individu. Konfirmasi 50 0 Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat,

31 79 Kegiatan Akhir maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif. 7. Memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya. 8. Salam penutup 0 3 V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wiridikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok hal 6 2. Tugas individu Sederhanakan bentuk pangkat berikut p 4 q 3 p 2 q 2 2 dan a 2 b 5 4 Jawab c. p 4 q 3 p 2 q 2 2 = p 8 q 6 p 4 q 4 = p 8 4 q 6 4 = p 4 q 2 d. a 2 b 5 4 = a 2.4 b 5.4 = a 8 b 20

32 80 Kalabahi,...Agustus 202 Mengetahui Guru Bidang studi, Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

33 8 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Alokasi Waktu Menemukan sifat sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif. Menemukan sifat sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol. Pecahan bersusun Sifat sifat bentuk akar : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat negatif dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat negatif. Agar siswa dapat menemukan sifat sifat bentuk pangkat nol dan menyelesaikan masalah bentuk pangkat nol. Agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan bersusun. Agar siswa dapat memahami sifat sifat bentuk akar II. Materi Pembelajaran Bentuk pangkat dan bentuk akar III. Model Pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe STAD

34 82 IV. Lan gkah langkah Pembelajaran Tahap Pembelajar an Kegiatan Awal Kegiatan Inti Kegiatan. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini? 3. Guru melakuakan apersepsi mengenai sifat sifat bilangan berpangkat bulat bulat positif,operasi hitung bilangan pecahan, dan bilangan kuadrat 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. 5. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilaipenghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individualdari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok 6. Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa. Guru membentuk kelompok siswa yang anggotanya terdiri dari 4-5 siswa yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan,jenis kelamin,budaya, dan sebagainya. Kemudian guru materi yang akan dipelajari. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu Apa yang siswa ketahui Waktu (Menit) 0

35 83 bilangan berpangkat bulat negatif dan nol Apa yang siswa ketahui tentang pecahan bersusun Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar? Elaborasi Guru membagikan materi dan bahan diskusi kelompok untuk dipelajari dan didiskusikan bersama sama, dan saling membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk menemukan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat sifat bilangan berpangkat negatif, berpangkat nol, dan mempelajari dan menyelesaikan masalah masalah yang berhubungan dengan pecahan bersusun dan sifat sifat bentuk akar Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa, membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi. Guru meminta salah satu kelompok siswa mempresentasikan hasil 0 50

36 84 Kegiatan Akhir Penutup diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator. Guru memberikan kuis / tes individu. Konfirmasi Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif.. Memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya. 2. Salam penutup V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wirodikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok hal Tugas individu b. Sederhanakanlah (-9) 0 dan x 00 0 d. Nyatakan dalah bentuk positif setiap bentuk berikut 2-5 dan xy 3

37 85 e. Sederhanakanlah bentuk berikut b 2 a 2 a + b Jawab b. (-9) 0 = x 00 0 = (-) x () = - c. 2-5 = 2 5 = 32 xy 3 = x y 3 d. b 2 a 2 = b 2 a 2 a + b a + b a 2 b 2 a = 2 b 2 a +b ab = a 2 b 2 x ab a 2 b 2 a+b a+b (a b ) = x a 2 b 2 = a b ab ab a+b Mengetahui Guru Bidang studi, Kalabahi,...Agustus 202 Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

38 86 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Satuan Pendidkan Mata Pelajaran Kelas/Semester : SMA : Matematika : X/Gasal Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi Kompetensi Dasar :. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma :. Menggunakan aturan pangkat,akar,dan logaritma Indikator : Menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit I. Tujuan Pembelajaran Agar siswa dapat menyederhanakan bentuk akar dan melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. II. Materi Pembelajaran Bentuk akar III. Model pembelajaran. Model Pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif tipe STAD

39 87 IV. Langkah langkah Pembelajaran Tahap Pembelaj aran Kegiatan Awal Kegiatan Inti Kegiatan. Mengucapkan salam dan mengabsen siswa. 2. Memberitahu siswa apa yang dipelajari hari ini? 3. Guru melakukan apersepsi mengenai sifat sifat bentuk akar dan operasi hitung aljabar. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini. 5. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok melalui nilaipenghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan individualdari nilai dasar ke nilai berikutnya setelah mereka melalui kegiatan kelompok 6. Guru menginformasikan skor awal atau skor dasar yang dimiliki siswa. Eksplorasi Guru bertanya jawab tentang materi prasyarat di antaranya yaitu Apa yang siswa ketahui tentang bentuk akar dan sifat sifat bentuk akar? Beberapa pemfaktoran dasar a( b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd a 2 b 2 = (a +b)(a-b) a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b) 2 Waktu (Menit) 7 0

40 88 Elaborasi Guru membagikan materi dan bahan diskusi kelompok untuk dipelajari dan didiskusikan bersama sama, dan saling membantu antar anggota lain dalam kelompoknya untuk mempelajari menyederhanakan bentuk akar dengan menggunakan sifat sifat bentuk akar, dan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar Guru memfasilitasi siswa dalam memahami materi dan menyelesaikan tugas kelompok selama siswa berdiskusi seperti bertanya jawab untuk mengecek pemahaman siswa, memotivasi siswa,membantu siswa yang mengalami kesulitan, dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok diskusi. Guru meminta salah satu kelompok siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok didepan kelas dan guru bertindak sebagai fasilitator. Guru memberikan kuis / tes individu Kegiatan Akhir Konfirmasi Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan

41 89 Penutup dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa; memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan; memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum berpartipasi aktif.. Memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya. 2. Salam penutup 5 3 V. Sumber / Media Pembelajaran Sumber Kanginan, Marthen. Matematika untuk kelas X semester Sekolah Menengah Atas.Bandung: Grafindo Media Pratama,2007 Wirodikromo,Sartono. Matematika SMA Kelas X. Jakarta : Erlanga,2007 Media LKS VI. PENILAIAN HASIL BELAJAR. Tugas kelompok pada materi hal Tugas Individu c. Sederhanakanlah bentuk berikut menjadi bentuk yang paling sederhana 6x 6 y 4 dan 08 d. Selesaikanlah operasi aljabar berikut , 3 ( ), dan 96 27

42 90 Kunci jawaban c. 6x 6 x 4 = 4x 3 x 2 c. 08 = 36.3 = 4 3 = 6 3 = 4 3 d = (8+ 6) 2 = ( ) = = = = Mengetahui Guru Bidang studi, Kalabahi,...Agustus 202 Peneliti David Dapa, S.Pd Imanuel Yosafat.H.M NIP NIM

43 9 Lampiran 7 Surat Ijin penelitian Lampiran 8 Surat Keterangan Penelitian

44 92 Lampiran 7 Surat keterangan penelitian

45 Lampiran 9. Dokumentasi Kegiatan 93

46 94 Lampiran 0. Hasil Belajar Siswa Kelas XA Nilai Nilai NO Kode UN posttest NO Kode UN Posttest siswa siswa A 4,75 8,09 33 A33 6,5 5,7 2 A2 8 5,23 34 A34 5,75 4,76 3 A3 4 7,4 35 A35 5,75 5,23 4 A4 6,25 4,76 5 A5 5, A6 4,5 3,8 7 A7 8 5,23 8 A8 4,5 5,7 9 A9 7,5 5,7 0 A0 5,5 6,9 A 5,75 3,8 2 A2 7,25 5,23 3 A3 5,25 9,52 4 A4 5,5 6,66 5 A5 6 7,6 6 A6 4,25 5,7 7 A7 5 9,52 8 A8 3,75 7,4 9 A9 5 6,66 20 A A2 5,75 8,09 22 A22 9 8,57 23 A23 4 3,8 24 A24 7 5,7 25 A25 6, A26 7,75 8,09 27 A27 4,25 5,23 28 A28 3,25 6,66 29 A29 5,25 6,9 30 A30 5, A3 6 9,52 32 A32 6,5 5,7

47 95 Lampiran Hasil Belajar Siswa Kelas XC NO Kode siswa Nilai UN Posttest C 5,75 9,04 2 C2 4,75 4,76 3 C3 6,75 4,76 4 C4 6 6,9 5 C5 5,5 7,4 6 C6 4,5 9,52 7 C7 5,75 2,85 8 C8 7, C9 7,25 6,9 0 C0 4 9,52 C 3,75 5,7 2 C2 8,75 9,52 3 C3 7 5,23 4 C4 5,75 4,76 5 C5 4 3,8 6 C6 3,75 8,09 7 C7 9,25 9,52 8 C8 6,5 6,9 9 C9 5,75 5,7 20 C20 8,25 8,09 2 C2 7,8 5,7 22 C22 6,75 8,57 23 C23 7,75 7,4 24 C24 5,75 7,4 25 C25 9,25 5,23 26 C26 4, C27 6, C28 7,5 9,04 29 C29 6 9,52 30 C30 7,5 3,8

48 96 Lampiran 2 Hasil Tes Kelas Eksperimen Sub Yek ITEM SOAL A 0 0 A A A A5 A A A A A A A A3 A A A A7 A A A20 A A A A A25 A A A A A30 A3 0 0 A A

49 97 Sub Yek ITEM SOAL A A Su b ye k A A A A A5 3 A A A A A 0 A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A2 0 A2 A2 2 A Tota l SKO R

50 98 Su b ye k A2 4 A2 5 A2 6 A2 7 A2 8 A2 9 A3 0 A3 A3 2 A3 3 A3 4 A Item Soal Tota l skor

51 99 Lampiran 3 Hasil Tes Kelas Kelas Kontrol Sub Yek Item Soal C 0 0 C C C C C6 C C8 C C0 C C C C C C C7 0 0 C C C C C C C C C26 C27 C28 0 C29 C

52 00 S u b y e k Item Soal C 29 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C26 3 C C C C To tal sk or

53 0 Materi WE MATH n BENTUK PANGKAT DAN AKAR IMANUEL YOSAFAT HM

54 02 A. Definisi pangkat bulat positif Definisi bilangan berpangkat bulat positif telah anda pelajari di kelas IX. Definisinya adalah sebagai berikut. Untuk a bilangan real dan n bilangan bulat positif berlaku a n = α α α. α n faktor a n dibaca a pangkat n disebut bilangan berpangkat (bilangan eksponen).a disebut bilangan pokok ( basis ) dan n disebut pangkat (eksponen) Dengan menggunakan definisi tersebut, Anda dapat menuliskan suatu perkalian berulang dengan lebih praktis, seperti ditunjukan dalam Contoh soal berikut. Contoh soal. Tuliskan perkalian berulang berikut dalam notasi pangkat a c. 3 3 x x x b. a a a a d. (0 t) (0 t) (0 t) Jawab a = 7 5 lima faktor b. a a a a = a 4 Empat faktor c. 3 3 x x x = 3x 3 dua faktor tiga faktor d. (0 t) (0 t) (0 t) = (0 t) 3 tiga faktor

55 03 Latihan soal kerjakan soal berikut dalam buku latihan anda Tulislah tanpa menggunakan notasi pangkat a. 2 5 c. ( 4w) 3 e. (-) 3 b. 4w 3 d f. (-) 4. Sifat sifat bilangan berpangkat positif Untuk mengetahui sifat sifat bilangan berpangkat bulat positif lakukanlah kegiatan berikut. Untuk mengetahui sifat sifat bilangan bulat berikut, lakukanlah Kegiatan. kegiatan berikut. Lakukan kegiatan ini secara berpasangan di buku latihan. Kemudian kemukakan hasilnya didepan kelas.. Bagaimana sifat perkalian bilangan berpangkat? Untuk mengetahuinya, hitunglah a 5 x a 3. Tulis a 5 dan a 3 masing masing dalam faktor a a 5 x a 3 = a x a x.. x a x a x x a.faktor faktor a 5 x a 3 = a x a x.. x a ( +.) faktor () Hitung banyaknya faktor a dalam ruas kanan persamaan (). Kemudian, tulislah dalam bentuk a n. jadi, a 5 x a 3 = a Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real real dan m,n bilangan bulat. a m x a n = a x a x.. x a x a xa x a m faktor n faktor a m x a n = a x a x.. x a ( +.) faktor = a +. Jadi, a m x a n = a +.

56 04 2. Bagaimana sifat pembagian bilagan berpangkat? untuk mengetahuinya, hitunglah a 7 3, untuk a 0 a Tulis a 7 dan a 3 masing masing dalam faktor a...faktor 3 faktor..faktor a 7 a 3 = a x a x ax a ax..xa = a x a x a (axax a) (ax..xa )..(2) 3 faktor 3 faktor Sederhanakanlah faktor yang sama pada pembilang dan penyebut dalam ruas kanan persamaan (2). Hitung banyak faktor a yang tersisa dalam bentuk a n. Jadi a7 a 3 = a - = a Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu, lakukanlah perkalian berikut dengan a sebarang bilanagn real, a 0, dan m,n bilangan bulat dengan m > n. m faktor n faktor.faktor a m a n = a x a x ax a ax..xa = a x a x a (axax a) (ax..xa )..(2) n faktor n faktor = a x a x.. x a = a - ( -.) faktor Jadi am a n = a - = a, m > n 3. Bagaimana sifat pemangkatan bilangan berpangkat? Untuk mengetahuinya, hitung (ab) 5. Tulis (ab) 5 = (ab)x(ab)x x(ab) faktor Kumpulkan faktor a dan faktor b dalam ruas kanan secara tersendiri. (ab) 5 = axax xa x bxbx.xb..(3). faktor faktor

57 05 Hitung masing masing banyak faktor a dan banyak faktor b dalam ruas kanan persamaan (3). Kemudian, tulislah masing masing dalam bentuk a n dan b n. (ab) 5 = a. x b Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu, perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real dan n bilangan bulat. (a x b) n = (a x b) x (a x b) x..x (a x b)...faktor = axax xa x b x b x.x b = a. x b faktor faktor Jadi ( a x b) n = a. x b 4. Bagaimana sifat pemangkatan bentuk pecahan? Untuk mengetahuinya, ( a b )5, untuk b 0. Tulis dalam faktor a b, ( a b )5 = a b x a b x x a b..faktor Kumpulkan faktor a pada pembilang dan faktor b pada penyebut secara tersendiri...faktor ( a b )5 a x axa xa = b x b x..xb = a b (4)..faktor Hitunglah masing masing banyak faktor a pada pembilang dan banyak faktor b pada penyebut dalam persamaan (4). Kemudian, tulislah masing masing dalam bentuk a n dan b n. ( a b )5 = a b Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real, b 0, dan n

58 06 ( a b )n = a b x a b x x a b..faktor = a x axa xa b x b x..xb = a b (4)..faktor...faktor Jadi ( a b )n = a b, b Bagaimana sifat pemangkatan bilangan berpangkat? Untuk mengetahuinya,hitunglah susah gimana sih??? td cm becanda doang??? Tulis (a 2 ) 5 dalam faktor (a) 2. (a 2 ) 5 = (a) 2 x (a) 2 x.x (a) 2 5 faktor = (a x a ) (a x a )... (a x a ).(5)... x..faktor Hitung banyak faktor a dalam ruas kanan persamaan (5). Kemudian,tulislah dalam bentuk a n Jadi, (a 2 ) 5 = a.. Apakah sifat tersebut berlaku secara umum? Untuk itu perhatikan perkalian berikut dengan a sebarang bilangan real dan m,n bilangan bulat. (a m ) n = (a) m x (a) m x.x (a) m n faktor = (a x.. x a) x (ax.. x a) x x ( a x.. x a).(5)..faktor..faktor..faktor..faktor = (a x a x.. x a) = a x. x..faktor Jadi (a m ) n = a x.

59 07 Contoh soal 2 (tentukan operasi dari bilangan - bilangan berikut. 4 3 x (x 2 ) 3 5. ( 3x2 y )3, y (3a3 b 2 ) 4 Jawab:. 4 3 x 4 7 = = 4 0 sifat = = 5 4 sifat (x 2 ) 3 = 5x 2x3 = 5x 6 sifat 5 4. (3a 3 b 2 ) 4 = 3 4 x (a 3 ) 4 x (b 2 ) 4 sifat 3 = 8 x a 3x4 x b 2x4 = 8a 2 b 8 sifat 5 5. ( 3x2 y )3 = (3x2 ) 3 y 3 = 33 (x 2 ) 3 = 27x6 y 3 y 3 sifat 4, sifat 3, dan sifat 5

60 08 2. Sifat Bilangan berpangkat bulat negatif. Anda telah memahami definisi bilangan berpangkat bulat positif bagaimana dengan definisi bilangan berpangkat bulat negatif? Untuk memahaminya, lakukanlah Kegiatan.2 berikut. Kegiatan.2 Lakukanlah kegiatan ini secara perseorangan di buku latihan anda.. Perhatikan sifat am = a m-n untuk a 0 dan m n. a n 2. Sifat pada Langkah hanya berlaku untuk m n jika ditetapkan bilangan bilangan m dan n dengan m < n misalnya m = 5 dan n = 7 maka sifat pada langkah memberikan : 3. a 5 a 7 = a -.. = a..() Sekarang, hitunglah a5 perkalian berulang a a 5 a faktor 7 = a x a x xa a xax..xa faktor a 7 dengan menyatakan a5 dan a 7 dalam Sederhanakanlah faktor yang sama pada pembilang dan penyebut diruas kanan dan tulis hasilnya a 5 a 7 = a...(2) 4. Ruas kiri persamaan () dan (2) adalah sama sehingga Anda dapat menyamakan ruas kananya dan diperoleh a = a..(3) 5. Ulangi Langkah 2 sampai langkah 4 untuk nilain m dan n lainya dengan m < n. Perhatikan persamaan (3) yang anda peroleh.

61 09 Dengan melakukan kegiatan.2,dapatkah anda memberikan dugaan definisi bilangan berpangkat bulat negatif? apakah dugaan anda sama dengan kesimpulan berikut: Jika a bilangan real, a dan n bilangan positif maka a -n = atau a n an = a n Tugas Coba kemukakan definisi tersebut dalam kata kata anda sendiri berikan hasilnya keteman anda untuk dikomentari. Contoh soal 3 Nyatakan bilangan berpangkat bulat negatif berikut ke bilangan berpangkat bulat positif kemudian, tentukan hasil pemangkatannya b. (-2) -5 c. 4 3 Jawab. 3-4 = = = x 3 x 3 x (-4)(3) 2. (-2) -5 = = = ( 2) 5 2 x 2 x 2 x 2 x( 2) = 43 = 4 x 4 x 4 x 4 = 64 a m Perhatikan sifat = a n am n, a 0. Sifat tersebut berlaku untuk m > n. Jika diambil m = n, apa yang anda peroleh? Subsitusikan m = n pada kedua ruas persamaan tersebut ( ganti m dengan n). kemudian, sederhanakan kedua ruas.

62 0 Akhirnya, anda dapat merangkum sifat sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat, baik pangkat bilangan bulat, baik pangkat bilangan bulat positif, nol maupun negatif, seperti berikut. Untuk a, b bilangan real, dan m,n bilangan bulat, berlaku:. a m x a n = a m+ n 3. ( a x b) n = a n. x b m 2. a m an = am n 4. ( a b )n = a n b n,(b 0) 5. (a m ) n = a m x n 6. a 0 =, (a 0) 7. a -n = 8. a n an = a n 3. Pecahan bersusun Suatu pecahan yang memiliki pembilang atau penyebut berbentuk pecahan (memuat pangkat negatif) disebut pecahan bersusun. Berikut ini contoh pecahan bersusun. m + m +, m 2 m 2 +, dan x +y x+y. Pecahan bersusun ini dapat dijadikan pecahan sederhana dengan menggunakan langkah langkah berikut.. Nyatakan semua pangkat negatif pada pecahan bersusun menjadi pangkat positif. 2. Samakan penyebut dari pecahan pembilang dan juga pecahan penyebut. 3. Sederhanakan pecahan pembilang dan pecahan penyebut sehingga pecahan bersusun menjadi pecahan sederhana. Anda tentu saja mengingat kembali cara menyamakan penyebut dua bilangan pecahan. Salah satu cara menyamakan penyebut adalah dengan mengalikan kedua penyebutnya seperti berikut.

63 a b + c d = ad bd + cb bd Menyamakan penyebut ad +cb = bd Contoh soal a. b. Jawab m + m + m 2 m +, c. x + y x +y d. xy 2 yx 2 y x,, a. m + m+ = m + m + = = m + m m m + +m m = m+ m+ m m+ = m b. m 2 = m 2 m m = 2 m 2 m 2 + m + m + m m = m 2 m 2 +m m = m 2 m 2 m +m = +m ( m) m(+m) = m m c. x + y x +y = x + y y = xy + x xy x+y x+y = y +x xy = x+y x+y xy = x+y xy

64 2 d. xy 2 yx 2 y x = x y 2 y x 2 y x = xx 2 y 2 x 2 y y 2 y 2 x 2 x yx y yx = x 3 y 3 y 2 x 2 x y yx = x 3 y 3 y 2 x 2 yx x y = x y (x 2 + xy + y 2 ) xy ( x y) = (x 2 + xy + y 2 ) xy B. Bentuk akar dan PANGKAT PECAHAN Dikelas VII, anda telah mempelajari Teorema Phytagoras. Teorema tersebut menyatakan bahwa dalam segitiga siku siku, kuadrat dari panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi siku sikunya. Untuk segitiga siku siku pada Gambar., berlaku c 2 = a 2 + b 2 Sisi miring c Gambar. Sisi siku siku di b Sekarang perhatikan Gambar.2. Berapakah panjang sisi miring ( hipotenusa) dari segitiga siku siku pada gambar.2? Dengan menggunakan teorema phytagoras, diperoleh c 2 = a 2 + b 2 = c 2 = = 2 c=? b = C = 2 Sisi siku siku di a a= Gambar.2

65 3 Tampak bahwa panjang hipotenusa dinyatakan dalam bentuk akar. Jika anda hitung nilai 2 dengan menggunakan kalkulator, diperoleh 2 =, Sekarang, hitunglah nilai dari suatu bilangan pecahan misalnya 3, dengan kalkulator, diperoleh 3 = 0, Dapatkah anda melihat perbedaan antara bilangan pecahan 3 dan bentuk akar 2 ketika keduanya dinyatakan dalam desimal? Tampak bahwa dapat dinyatakan dengan desimal berulang (angka 3 3 di belakang tanda koma selalu betrulang). Adapun bentuk akar 2 tidak dapat dinyatakan dalam desimal berulang, Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal berulang disebut bilangan rasional, sedangkan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal berulang disebut bilangan irasional ( tak rasional ). Jadi, bilangan -4, - 3 5, 0,, 2 3, 2 7 = 0, , = 0, termasuk bilangan irasional, 3 3 sedangkan bentuk akar seperti 2, 3, 9 adalah contoh bilangan irasional. Contoh bilangan irasional selain bentuk akar adalah π = 3, , log 2= 0, , dan log 5 = 0, PEMAHAMAN BENTUK AKAR n Dalam subbab ini, anda bekerja dengan pernyataan bentuk akar x dengan n bilangan bulat yang lebih besar dari. Adapun n disebut indeks dan notasi ditulis 3 disebut tanda akar. Notasi untuk akar pangkat tiga x sedangkan notasi untuk akar kuadrat 2 x atau lebih sering disingkat dengan x. Selanjutnya, anda akan mempelajari tentang bentuk akar kuadrat. Oleh karena itu, jika disebut bentuk akar, yang dimaksud adalah bentuk akar kuadrat. Apa definisi bentuk akar kuadrat? Bentuk akar (kuadrat) adalah jika bilangan yang terdapat dalam tanda bukan bilangan kuadrat. Berdasarkan definisi tersebut, manakah dari bilangan bilangan berikut yang merupakan bentuk akar: 2, 3, 4, 9, 3 dan 6.

66 4 2. SIFAT SIFAT BENTUK AKAR Seperti halnya bilangan berpangkat bulat, bentuk akarpun memiliki sifat sifat tertentu. Anda hanya akan menyebutkan sifat sifat ini tanpa menurunkannya. Sifat sifat bentuk akar ini akan memudahkan Anda dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar.. a 2 = a 3. a b = a b ; a 0 dan b 2. a b = a b; a 0 dan b Dengan menggunakan sifat sifat tersebut, Anda dapat menemukan apakah suatu bilangan yang terdapat di dalam tanda akar merupakan bentuk akar atau bukan, seperti pada contoh soal 4. Berikut ini. Contoh soal 4 (Lengkapilah bentuk dibawah ini dengan menggunakan sifat sifat bentuk akar dan tentukan bentuk tersebut merupakan bentuk akar atau bukan merupakan bentuk akar ) a. 8 b. 9 c d. 45 Jawab a. 8 = =.. x... =.... adalah... b. 6 =... adalah... c. 6 =... = d. 45 =.. = x. adalah... =..... adalah...

67 5 3. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, sebaiknya bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling sederhana penulisan akar dikatakan sederhana jika memenuhi syarat syarat tertentu. Syarat syarat tersebut adalah sebagai berikut. a) Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih tinggi dari satu, contohnya x, x > 0 bentuk paling sederhana x 3 dan x 5 bukan bentuk sederhana b) Tidak ada bentuk akar pada penyebutnya, contohnya x x x bukan bentuk sederhana bentuk paling sederhana c) Tidak mengandung pecahan contohnya bukan bentuk sederhana bentuk paling sederhana Contoh soal 5 (Agar dapat memahami menyederhanakan bentuk akar kerjakan contoh soal) Isilah titik titik dibawah ini! a. 2 c. 48x 4 y 3 y 0 b. 8x 3 ; x 0 d. (7x + 5), 7x Jawab a. 2 =.. =.. x.. =.....

68 6 b. 8x 3 = =.. x 2. x = c. 48x 4 y 3 =. x 4 (. 2 ) = y 2... y =... 3y d. (7x + 5) = ( ). (. + ) = ( ). (.. + ). = ( ) OPERASI ALJABAR BENTUK AKAR a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Di kelas VIII, anda telah mempelajari bahwa bentuk aljabar hanya bisa dijumlahkan atau dikurangkan pada variabel variabel yang sejenis. Sebagai contoh 3a + 2a = (3+2)a = 5a 7b 3b = (7-3)b = 7b 3a + 2b Tidak dapat dijumlahkan karena variabel a dan b tidak sejenis Begitu pula dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangi jika sejenis. Jika p,q Є R dan a 0 maka p a + q a = (p + q) a p a - q a = (p - q) a

69 7 Contoh = ( ).. = =... keterangan = ( ).. = = ( ) + ( ) b. Perkalian bentuk akar = (.. -..).. + (..+..).. = Sebelumnya telah anda ketahui bahwa a x b = a x b. sifat ini tentu dapat dibalik menjadi a x b = a x b Untuk p,q Є R, a 0, dan b 0 berlaku p a x q b = pq a b Dengan definisi tersebut, anda dapat menghitung dan menyederhanakan perkalian berikut. Contoh : 2 x 3 =.... = x 5 3 = (.. x..).... = x 0 =.... =.. =.... =.. x.. =....