Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013 PENGUJIAN HIPOTESIS. Dr. Vita Ratnasari, M.Si 02/10/2013

Transkripsi

1 1 PENGUJIAN HIPOTESIS Dr. Vita Ratnasari, M.Si

2 Pengertian hipotesis 2 Hipotesis merupakan pernyataan tentang sebuah parameter yang masih harus diuji kebenarannya. Pengujian hipotesis adalah prosedur untuk menentukan apakah suatu hipotesis merupakan pernyataan yg diterima/ditolak berdasarkan bukti sampel yang diambil.

3 Langkah-langkah pengujian hipotesis 3 1. Merumuskan Hipotesis Awal (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1). 2. Menentukan Statistik Uji 3. Menentukan Daerah Penolakan 4. Memberi Kesimpulan

4 4 Keputusan dalam pengujian hipotesis ada dua kemungkinan: 1. Menerima (gagal menolak) H0 2. Menolak H0 Dalam pengambilan keputusan, terdapat dua jenis kesalahan yang lazim tejadi.

5 Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis 5 Kondisi Parameter Populasi (tidak diketahui) H 0 benar H 0 salah Hasil Pengujian Gagal menolak H 0 Tolak H 0 Keputusan benar Prob = 1 - Kesalahan tipe I Prob = Kesalahan tipe II Prob = Keputusan benar Prob = = 1 -

6 Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis cont... 6 Kesalahan jenis I () = Resiko produsen = Prob (menolak H 0 H 0 benar) = Probabilitas menolak H 0 benar Kesalahan jenis II () = Resiko Konsumen = Prob (menerima H 0 H 0 salah) = Probabilitas menerima H 0 salah

7 UJI HIPOTESIS 7 Parameter : P 2 mean proporsi varians

8 8 UJI HIPOTESIS untuk MEAN (satu populasi)

9 UJI MEAN SATU POPULASI 9 1. Merumuskan hipotesis awal dan alternatif: H 0 : = 0 a. H 1 : 0 b. H 1 : > 0 c. H 1 : < 0 0 merupakan rata-rata standar yg diperoleh dari suatu kebijakan, UU, keputusan dll

10 2. Menentukan Statistik Uji 10 SAMPEL BESAR (n 30) atau Distribusi Normal. SAMPEL KECIL (n < 30) atau Distribusi t. x t 0 s n 2 σ Z 2 σ diketahui. x 0 n tidak diketahui. ; df = n - 1

11 3. Menentukan Daerah Penolakan (Z) 11 a. H 0 : = 0 H 1 : 0 Daerah penolakan 2.5 % 95 % Daerah penolakan 2.5 % DAERAH PENERIMAAAN b. H 0 : = 0 H 1 : > % DAERAH PENERIMAAAN 0 Titik kritis Daerah penolakan 5 % Titik kritis c. H 0 : = 0 H 1 : < 0 0 Daerah penolakan 5 % % DAERAH PENERIMAAAN 0 Titik Kritis

12 3. Menentukan Daerah Penolakan (t) 12 a. H 0 : = 0 H 1 : 0 Daerah penolakan 2.5 % 95 % Daerah penolakan 2.5 % DAERAH PENERIMAAAN b. H 0 : = 0 H 1 : > % DAERAH PENERIMAAAN 0 Titik kritis Daerah penolakan 5 % Titik kritis c. H 0 : = 0 H 1 : < 0 0 Daerah penolakan 5 % % DAERAH PENERIMAAAN 0 Titik Kritis

13 4. Kesimpulan 13 a. Tolak H 0 bila : Z atau t hitung hitung Z 2 t 2 atau Z t hitung hitung Z 2 t 2 Daerah penolakan 2.5 % 95 % Daerah penolakan 2.5 % Daerah penolakan 2.5 % 95 % Daerah penolakan 2.5 % DAERAH PENERIMAAAN DAERAH PENERIMAAAN Titik kritis Titik kritis

14 Kesimpulan cont b. Tolak H 0 bila : Zhitung t hitung Z 2 t 2 95 % Daerah penolakan 5 % 95 % Daerah penolakan 5 % DAERAH PENERIMAAAN DAERAH PENERIMAAAN Titik kritis Titik kritis 1.833

15 Kesimpulan cont c. Tolak H 0 bila : Z t hitung hitung Z 2 t 2 Daerah penolakan 5 % DAERAH PENERIMAAAN Titik Kritis Daerah penolakan 5 % DAERAH PENERIMAAAN Titik Kritis

16 Contoh 1 16 Rata-rata panjang batang timbangan kecil adalah 43 mm. Penyelia produksi khawatir penyesuaian mesin yg memproduksi batang tsb telah berubah. Ia meminta departemen teknik untuk menyelidikinya. Departemen teknik memilih sampel random sebanyak 12 batang dan mengukurnya satu demi satu. Hasilnya dilaporkan sbb: Apakah dapat disimpulkan bahwa telah terjadi perubahan dalam rata-rata panjang batang tsb? α = 0.05

17 solusi 17 Diketahui; 0 43 ; x 41.5 ; s 1.78 ; n = 12 a. H 0 : H 1 : b. Statistik uji x t s 1.78 n 12

18 18 c. Daerah penolakan thit t tabel atau t maka tolak H hit ttabel 0 t tabel = t 11;0.025 = ( dengan = 5 %) < tolak H 0 d. Kesimpulan: H 0 : 43, artinya bahwa rata-rata panjang batang sudah terjadi perubahan dari standar yg telah ditentukan ( 43 ).

19 Output spss 19 One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean panjang batang (mm) One-Sample Test Test Value = 43 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% CI of the Difference Lower Upper panjang batang (mm)

20 Output minitab 20 One-Sample T Test of mu = 43 vs not = 43 N Mean StDev SE Mean 95% CI T P 12 41,500 1,780 0,514 (40,369; 42,631) -2,92 0,014

21 Contoh 2 21 Suatu perusahaan pembuat perlengkapan olah raga membuat tali pancing sintetik yang baru dan yang menurut pembuatnya rata-rata dapat menahan beban 8 kg dengan std dev 0.5 kg. Diambil 50 tali secara random, ternyata rata-rata daya tahannya sebesar 7.8 kg. Apakah dapat disimpulkan bahwa kekuatannya tidak sama dengan 8 kg. Gunakan =1%.

22 solusi 22 Diketahui 0 8 ; ; x ; n = a. H 0 : H 1 : 8 8 b. Statistik uji Z x n

23 23 c. Daerah Penolakan atau Z Z maka tolak H 0 Z hit tabel hit Z tabel Z tabel = dan Z tabel = (dengan =1%) < tolak H 0 d. Kesimpulan H 1 : 8, artinya bahwa kekuatannya tidak sama dengan 8 kg.

24 Output minitab 24 One-Sample Z Test of mu = 8 vs not = 8 The assumed standard deviation = 0,5 N Mean SE Mean 95% CI Z P 50 7,8000 0,0707 (7,6614; 7,9386) -2,83 0,005

25 soal Dari 100 kematian di AS selama tahun lalu menunjukkan rata-rata usia mereka 71.8 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa rata-rata usia sekarang ini lebih dari 70 th, jika diketahui std devnya 8.9 th?

26 Soal 2 26 Institut Electric Edison telah menerbitkan angka banyaknya kilowatt-jam tahunan yang digunakan oleh berbagai peralatan rumah tangga. Dinyatakan bahwa alat penyedot debu menggunakan rata-rata 46 kilowatt-jam per tahun. Bila diambil sampel secara random 12 rumah yang diikutsertakan dalam rancangan penelitian dan menunjukkan bahwa penyedot debu menggunakan rata-rata 42 kilowatt-jam per tahun dengan std dev 11.9 kw-jam. Apakah ini telah menunjukkan bahwa rata-rata penggunaannya kurang dari 46 kw-jam setahun, pada = 5 %? Anggap data berdistribusi normal.

27 solusi 27 Diketahui; 0 46 ; x 42 ; s 11.9 ; n = 12 a. H 0 : H 1 : b. Statistik uji t x s n

28 28 c. Daerah penolakan thit ttabel maka tolak H 0 t tabel = t 11;0.05 = ( dengan = 5 %) > terima H 0 d. Kesimpulan: H 0 : 46, artinya bahwa rata-rata penggunaan penyedot debu di rumah tidak kurang dari 46 kw-jam setahun.

29 Output minitab 29 One-Sample T Test of mu = 46 vs < 46 95% Upper N Mean StDev SE Mean Bound T P 12 42,00 11,90 3,44 48,17-1,16 0,134

30 30 UJI HIPOTESIS untuk PROPORSI (satu populasi)

31 Uji Proporsi Satu Populasi Hipotesis : H 0 : P = P 0 H 1 : P P 0 2. Statistik Uji: Z Pˆ P P 0 1 P 0 0 n

32 32 3. Daerah Penolakan Zhitung Z 2 atau Zhitung Z 2 4. Kesimpulan

33 contoh 33 Telah diketahui bahwa sekitar satu orang dari 10 perokok menyukai rokok dari merk A. Di suatu wilayah tertentu, diadakannya suatu promosi. 200 perokok disurvey untuk menentukan efektifitas dari program tsb. Hasil survey ini menunjukkan bahwa sejumlah 35 orang preferensi terhadap merk A. Apakah data ini memberikan bukti kuat untuk menunjukkan adanya peningkatan penerimaan brand A pada daerah tsb dengan = 5 %?

34 Solusi 34 Diketahui: P0 = 0.1, n = 200, x = H 0 : P0 = 0.10 H 1 : P0 > Statistik uji atau Z Z x np Pˆ P P 1P np 1 P 0 0 n (0.1) 200( )

35 35 3. Daerah penolakan Zhitung Ztabel maka tolak H 0 Z tabel = 1.65 ( dengan = 5 %) jadi: > 1.65 tolak H 0 4. H 1 : P0 > 0.10, artinya dengan adanya promosi terjadi peningkatan penerimaan brand A pada daerah tsb.

36 Output minitab 36 Test and CI for One Proportion Test of p = 0,1 vs p > 0,1 5% Lower Exact Sample X N Sample p Bound P-Value , , ,001

37 soal Suatu perusahaan TV menyatakan bahwa 70%TV di kota B berasal dari perusahaan tsb. Apabila diambil secara random ternyata 8 dari 15 TV berasal dari perusahaan tersebut. Apakah pernyataan diatas dapat dibenarkan? Gunakan = 10 %.

38 38 2. Suatu obat yang biasa dijual untuk mengurangi ketegangan syaraf diyakini manjur hanya 60%. Hasil percobaan dengan obat baru yang dicobakan pada sampel random 100 orang dewasa yang menderita ketegangan syaraf menunjukkan bahwa 70 merasa tertolong. Apakah kenyataan ini cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru tadi lebih manjur dari yang biasa. Gunakan = 5 %.

39 39 UJI HIPOTESIS untuk MEAN (dua populasi)

40 Uji Mean Dua Populasi Hipotesis : H 0 : 1 = 2 H 1 : Statistik Uji (*) Z ( x x ) d n n dan 1 2 diketahui

41 41 3. Daerah Penolakan Zhitung Z 2 atau Zhitung Z 2 4. Kesimpulan Rumus uji mean

42 Contoh (2 populasi independen) 42 Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan dua bahan yang dilapisi karena gosokan. 12 potong bahan 1 diuji dalam mesin pengukur aus. 10 potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Rata-rata keausan bahan 1 adl 85 satuan dgn s 1 = 4. Sdgkan rata-rata utk bhn 2 adl 81 satuan dgn s 2 = 5. Dengan menggunakan = 5 %, simpulkan apakah keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebesar 2 satuan? Anggap data berdist normal, varians tidak diketahui dan diasumsikan kedua varians sama.

43 solusi 43 Diketahui:, x, s 4, n 1 = 12, 1. Hipotesis H 0 : H 1 : 2. Statistik uji 1 85 x,, n 2 = s t ( x x ) d s p 1 1 n n 1 2

44 44 t (85 81) 2 (85 81) sp dimana 2 (12 1)16 (10 1) , s p sp 4.47

45 45 3. Daerah Penolakan t t hit tabel maka tolak H 0 t tabel = ( dengan = 5 %) 1.04 < terima H 0 4. H 0 : 1 2, artinya keausan bahan 1 belum melampaui keausan bahan 2 sebesar 2 satuan.

46 Output minitab 46 Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean ,00 4,00 1, ,00 5,00 1,6 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 4,00 95% lower bound for difference: 0,69 T-Test of difference = 2 (vs >): T-Value = 1,04 P-Value = 0,155 DF = 20 Both use Pooled StDev = 4,4777

47 Contoh (2 populasi...) 47 Perusahaan-perusahaan industri mengeluarkan biaya yang sangat besar dalam melatih pegawai baru. Tidak hanya biaya langsung yang terlibat dalam program latihan yang ada, tetapi juga ada biaya tak langsung untuk perusahaan, karena pegawai yang sedang dalam latihan tidak menghasilkan secara langsung dalam proses pabrik. Dengan demikian perusahaan atau organisasi semacam itu mencari program latihan yang dapat menuntun pegawai baru mencapai efisiensi maksimal dalam waktu sesingkat mungkin.

48 48 Suatu operasai perakitan dalam suatu pabrik kira-kira memerlukan 1 bulan masa latihan untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode latihan baru telah diusulkan dan pengujian diharuskan untuk membandingkan metode baru dengan prosedur standar. Dua kelompok yang terdiri dari 9 pegawai dilatih selama 3 minggu, satu kelompok meggunakan metode baru dan yang lainnya mengikuti latihan yang standar. Lama waktu (menit) yang diperlukan tiap pegawai untuk merakit peralatan dicatat pada akhir periode 3 minggu tersebut hasilnya tertera pada tabel berikut:

49 49 Waktu Prosedur Waktu Prosedur 32 Standart 35 Baru 37 Standart 31 Baru 35 Standart 29 Baru 28 Standart 25 Baru 41 Standart 34 Baru 44 Standart 40 Baru 35 Standart 27 Baru 31 Standart 32 Baru 34 Standart 31 Baru

50 Output SPSS 50 Group Statistics prosedur N Mean Std. Deviation Std. Error Mean waktu standart baru Independent Samples Test

51 Output minitab 51 Two-Sample T-Test and CI: C4; C3 Two-sample T for C4 C3 N Mean StDev SE Mean ,22 4,94 1, ,56 4,48 1,5 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 3,67 95% lower bound for difference: -0,21 T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 1,65 P-Value = 0,059 DF = 16 Both use Pooled StDev = 4,7155

52 Contoh (2 populasi dependen/paired test) 52 Terdapat banyak metode untuk peramalan persediaan. Dua metode yang lebih umum dipakai adalah metode LIFO dan FIFO, dengan keuntungan dan kerugian yang ada pada masing-masing metode tersebut. Kenyataan yang terjadi pada masa inflasi, LIFO cenderung untuk menurunkan pajak dan memperbaiki arus kas. Sebuah perusahaan dengan banyak produk barang sedang mempertimbangkan untuk merubah dari FIFO ke LIFO sebagai metode untuk persediaannya. Lima persediaan barang jadi yang berbeda dimulai pada akhir tahun dengan menggunakan FIFO dan LIFO (Rp 10 juta). Hasilnya diberikan pada tabel berikut:

53 53 produk fifo Lifo

54 Output SPSS 54

55 55

56 Output Minitab 56 Paired T-Test and CI: fifo; lifo Paired T for fifo - lifo N Mean StDev SE Mean fifo 5 116,0 61,7 27,6 lifo 5 111,0 55,0 24,6 Difference 5 5,00 11,98 5,36 95% lower bound for mean difference: -6,42 T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 0,93 P-Value = 0,202

57 57 UJI HIPOTESIS untuk PROPORSI (dua populasi)

58 contoh 58 Pemungutan suara diambil dari suatu kotamadya dan kabupaten di sekitarnya untuk menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan. Untuk menentukan apakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kotamadya dan kabupaten yang mendukung rencana tsb. Bila 120 dari 200 pendd kota menyetujui rencana tsb dan 240 dari 500 pendd kabupaten yg menyetujui, apakah dapat disimpulkan bahwa proporsi pendd kota yg setuju lebih besar dibanding pendd kabupaten?

59 59 Statistik uji z Pˆ Pˆ 1 2 ˆ ˆ 1 1 PQ n n 1 2 Dimana : Pˆ 1 x n ; ˆ x P ; 2 n ˆ x x P n n

60 60 UJI HIPOTESIS untuk VARIANS (satu populasi)

61 contoh 61 Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel random dari 10 baterai tsb menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah dapat disimpulkan bahwa 0,9 tahun? Gunakan 0,05

62 62 Statistik uji 2 ( n1) s 2 0 2

63 63 UJI HIPOTESIS untuk VARIANS (dua populasi)

64 soal 64 Dengan menggunakan studi kasus pada slide 37. apakah benar bahwa kedua variansnya sama? Statistik uji: F s s