ANALISIS DATA KATEGORI

Transkripsi

1 STK 11 Kuliah ke-14 &15 ANALISIS DATA KATEGORI 1.Uji Proporsi. Uji Khi-kuadrat Data Kategori Data berupa hasil pengukuran karakteristik/atribut individu yang bukan berupa numerik Misal: - preferensi konsumen terhadap produk - tingkat pendidikan - suku bangsa Analisis: Persentase (proporsi) individu dg karakteristik tertentu. UJI PROPORSI Satu Contoh H 0 : p = p 0 vs (i) H 1 : p < p 0, (ii) H 1 : p > p 0, atau (iii) H 1 : p p 0 Membandingkan proporsi penduduk yang berpendidikan tinggi dengan sebuah nilai tertentu. Misal: Apakah proporsi orang yg bergelar paling rendah sarjana adalah 5%? H 0 : p = 0,5 vs H 1 : p 0,5 1

2 Prosedur Pengujian 1. Sebaran Binom: untuk n 0 n! x P( X x) p ( 1 p) x!( n x)! n x, untukx. Sebaran Normal: untuk n > 0 0, 1,,...,n - Statistik Z (Normal baku) Pengujian dengan Sebaran Binom Prosedur: 1. Nyatakan hipotesis statistik H 0 : p = p 0 vs H 1 : p < p 0, p > p 0, atau H 1 : p p 0. Tentukan taraf nyata, 3. Wilayah kritik: - x k bila H 1 : p < p 0 - x k bila H 1 : p < p 0 - x k / atau x k / bila H 1 : p p 0 4. Perhitungan: Hitunglah x, yaitu banyaknya keberhasilan 5. Keputusan: Tolak H 0 bila x jatuh dlm wilayah kritik; bila tidak, terima H 0. Penentuan nilai k k adalah bilangan bulat terbesar yg bersifat: k 1. P( X k bila p p0 ) b( n, p0) x0 Untuk H 1 : p < p 0. P( X k bila p p0) b( n, p0) n xk Untuk H 1 : p > p 0 k / 3. P ( X k / bila p p0) b( n, p0) / atau x0 n P( X k / bila p p0) b( n, p0) / xk / Untuk H 1 : p p 0

3 Teladan 1: Untuk menguji pernyataan produsen TV bhw paling sedikit 90% produk terbarunya akan dipilih oleh konsumen dilakukan survei dg 10 responden secara acak. Dari 10 responden, ternyata hanya 7 orang yang membeli TV model terbaru tersebut. H 0 : p = 0.9 vs H 1 : p < 0.9 Taraf nyata = 5% Wilayah kritik: 0, 05 P ( X k0, 05 bila p 0, 9) b( 10, 0, 9) 0, 05 k x0 Dari Tabel A. (Walpole): n = 10, p = 0,9 maka k 0,05 = 6 r b(n,p) Perhitungan: x = 7 Keputusan: Tidak menolak H 0 (menerima H 0 ) Teladan : a. Sebuah perusahaan rokok mengatakan bahwa 0% di antara para perokok lebih menyukai merk X. Untuk menguji pendapat ini, diambil 0 perokok secara acak dan ditanyakan rokok merk apa yg mereka sukai. Bila 6 di antara 0 perokok itu menyukai merk X, kesimpulan apa yg dapat ditarik? Gunakan taraf nyata 0,05. a. Misalkan di masa lalu 40% orang dewasa setuju dg hukuman mati. Apakah kita mempunyai alasan utk percaya bhw pada saat ini proporsi org yg setuju hukuman mati telah meningkat bila di antara 15 org dewasa, 8 org setuju hukuman tsb. Gunakan taraf nyata 1%. 3

4 . SEBARAN NORMAL: Untuk n > 0 Menggunakan statistik Z: pˆ p0 z h p q / n 0 0 Daerah penolakan H 0 : z h < -z untuk H 1 : p < p 0 z h > z untuk H 1 : p > p 0 z h > z / untuk H 1 : p p 0 Teladan 3: Sebuah sampel 100 benih kedelai diambil secara acak dari sebuah kantong benih. Sampel tsb kemudian diberi perlakuan utk mendeteksi ada/tdknya penyakit pd benih tsb. Ternyata 1 di antaranya positif mengandung penyakit. Apakah pernyataan produsen yg menyatakan bhw 90% benihnya sehat dpt dipercaya? Gunakan taraf nyata H 0 : p = 0.1 vs H 1 : p 0.1 p = proporsi benih yg tdk sehat Statistik Z: z hit pˆ p0 p0q0 / n (0.1)(0.9) / z Tidak dapat menolak H 0, pernyataan produsen yg menyatakan bhw 90% benihnya sehat adalah benar. 4

5 Dua Contoh H 0 : p 1 = p vs (i) H 1 : p 1 < p, (ii) H 1 : p 1 > p, atau (iii) H 1 : p 1 p Membandingkan proporsi benih yang bergejala positif dari produsen berbeda. Apakah produsen pertama menghasilkan proporsi benih sehat lebih banyak daripada produsen kedua? H 0 : p 1 = p vs H 1 : p 1 > p Prosedur Pengujian Menggunakan statistik Z, syarat: n 1 dan n lebih besar dari 0 z h pˆ 1 pˆ pq ˆ ˆ[( 1/ n1) ( 1/ n)] x1 x pˆ n1 n Teladan 4: Sebuah survei dilakukan utk membandingkan viabilitas benih kedelai dari produsen berbeda. Sebanyak 50 benih dari masing-masing produsen diambil secara acak untuk diperiksa daya kecambahnya. Setelah semua benih dibiarkan berkecambah, 80% benih dari produsen A dan 66% benih dari produsen B mampu berkecambah. Apakah kedua produsen benih menghasilkan viabilitas yang sama? Gunakan taraf nyata 5%. 5

6 Peubah I UJI KHI-KUADRAT Asosiasi antara dua peubah kategori. Misal: apakah ada asosiasi (hubungan) antara warna benih dengan warna daun bunga tanaman kacang Tabel Kontingensi (Uji kebebasan dua peubah): - Tabel x - Tabel x c - Tabel r x c Uji Kebebasan Dua Peubah (Tabel Kontingensi) Utk melihat apakah warna benih dan warna daun bunga berasosiasi dilakukan pengambilan sampel acak thd 500 tanaman kacang dari sebuah populasi. Setiap tan dikasifikasikan sesuai dg warna benih dan warna daun bunganya. Warna daun bunga Cokelat gelap Warna benih Coke lat Cokelat terang Putih Total Ungu Keungu an Putih Total Tabel Kontingensi r x c Lajur Baris Peubah II 1 c Total (n i. ) 1 n 11 n 1 n 1c n 1. n 1 n n c n. r n r1 n r n rc n r. Total (n.j ) n.1 n. n.c n.. 6

7 Hipotesis: H 0 : Kedua peubah tidak berasosiasi H 1 : Kedua peubah berasosiasi Statistik uji: r c ( Oij h i1 j1 Eij ) Eij dimanaoij nij dan ni. n. j Eij n.. dengan derajat bebas (V) = (r-1) x (c-1) Rule of Five (Aturan Lima): Nilai frekuensi harapan tidak kurang dari 5 (E ij 5) Untuk sel yang mengandung E ij < 5, maka gabungkan baris atau lajur yang mengandung E ij < 5 tsb. Warna daun bunga Cokelat gelap Ungu 1 (1.6) Agak ungu 55 (4.3) Putih 14 (35.1) Warna benih Coke lat 3 (7.0) 10 (90.7) 59 (75.3) Cokelat terang 13 (7.3) 70 (91.7) 11 (76.1) Putih 4 (3.1) 8 (10.3) 10 (8.6) Total Total ( Total Baris ke - i) (Total lajur ke - j) E ij Total umum E ,..., E

8 Hipotesis: H 0 : Warna benih tidak berasosiasi dgn warna daun H 1 : Warna benih berasosiasi dgn warna daun Statistik uji: ( ) ( ) ( ) h db 6, 0.05(6) Tolak H 0, Ada asosiasi antara warna benih dengan warna daun bunga tanaman kacang. Teladan 5 (Tabel x 5): Pengaruh lima metode penyimpanan thd viabilitas benih diuji dgn menggunakan 14 benih diberi perlakukan dg metode A, 90 benih dg metode B, 10 benih dg metode C, 50 benih dg metode D, dan 100 benih dg metode E. Hasil uji tsb tertera pada tabel di bawah: Jm. bnh berkecambah Jm. bnh tdk berkecambah Metode penyimpanan A B C D E Apakah ada asosiasi antara metode penyimpanan dengan viabilitas benih? Gunakan taraf nyata 5%. 8