Watak Dinamis Sensor. Laila Katriani.

Transkripsi

1 Watak Diami Seor Laila Katriai

2 Defiii Fugi Trafer uatu item liear didefiiika ebagai perbadiga traformai Laplace iyal output terhadap iyal iput dega aumi emua kodii awal ama dega ol. Output G Y U L L y t kodii _ awalol u t kodii _ awalol Iput

3 Sifat-ifat Fugi Trafer Fugi trafer uatu item merupaka model matematik yag megekpreika peramaa difereial yag meghubugka variabel output terhadap variabel iput. Fugi trafer adalah properti dari item itu ediri, tidak bergatug pada iput atau fugi peggerak. Fugi trafer memiliki beara yag diperluka utuk meghubugka iput da output. Tetapi tidak memberika iformai tetag truktur fiik dari uatu item. Fugi trafer dapat ama idetik dari betuk fiik yag berbeda. Jika fugi trafer item diketahui, output atau repoe dapat dipelajari dari berbagai iput yag diberika. Fugi trafer memberika dekripi meyeluruh megeai karakteritik diamik uatu item. 3

4 Fugi Trafer, 0, t y output m m m m t u iput u b b u u b u b y a y a y a y a ol awal kodii ol awal kodii t u L t y L G a a a a b b b b U Y G m m m m 4 Peramaa difereial uatu item yag meghubugka output dega iput Traformai Laplace terhadap output da iput peramaa diata Lihat Traformai Laplace dega kodii awal ama dega ol Fugi Trafer

5 Peramaa Karakteritik Peramaa karakteritik uatu item liier didefiiika ebagai deumerator poliomial fugi trafer ama dega ol. Fugi Trafer G N D Peramaa Karakteritik g D 0 Note: Stabilita uatu item liier SISO igle-iput igleoutput ditetuka dega akar peramaa karakteritik 5

6 Zero da Pole Suatu Fugi Trafer Fugi trafer biaaya direpreetaika dalam betuk poliomial pecaha ebagai berikut : m p p p z z z D N G D N G 6 Perhatika cotoh fugi trafer berikut: Solui N=0 diebut zero z, karea membuat G berilai ol. Solui D=0 diebut pole p, karea membuat G berilai tak berhigga Memiliki zero pada =, =3 da pole pada =0, = -, = -

7 Zero da Pole dega MatLab MatLab memiliki fugi built-i root yag dapat diguaka utuk mecari zero da pole uatu fugi trafer : zero root c pole root d Perhatika fugi trafer berikut: N G 3 D 3 3 Peritah berikut: >>um=[ -4 3]; >>de=[ 3 0]; >>zero=rootum >>pole=rootde c adalah vektor koefiie umerator fugi trafer da d vektor koefiie deumerator fugi trafer zero = 3 pole =

8 Overview Peramaa Differeial yag diperoleh dari pemodela matematik uatu item mewakili proe diamik dari item terebut dimaa repoeya aka bergatug pada maukaya. Solui dari peramaa differeial terdiri dari olui teady tate didapat jika emua kodii awal ol da olui traie mewakili pegaruh dari kodii awal. Traformai Laplace merupaka alah atu tool yag diguaka utuk meyeleaika peramaa differeial. 8

9 Traformai Laplace megkoverika peramaa differeial dalam domai t kedalam peramaa aljabar dalam domai. Memugkika memaipulai peramaa aljabar dega atura ederhaa utuk meghailka olui dalam domai. Solui dalam domai t dapat diperoleh dega melakuka operai ivere traformai Laplace 9

10 Defiii F f t L f t f t L F 0 e t dt Traformai Laplace F dari fugi ft Ivere Traformai Laplace Fugi ft harulah real da kotiu epajag iterval waktu yag aka dievaluai, jika tidak traformai Laplace tidak dapat diguaka. 0

11 Teorema Traformai Liierita L L Laplace af t af f t f t F F df L dt Differeiai t d f L dt F t F f 0 f 0 df dt 0 Itegrai L F f t dt dt Nilai awal lim t0 lim f f t t lim Nilai akhir lim t 0 L F F Pergeera waktu f 0 f t e F

12 Cotoh: Solui Peramaa Differeial Diberika peramaa differeial bb: d y dt t dy 3 dt t y t 5 f t Y Dimaa ft adalah fugi uit tep dega kodii awal y0=- da y 0=. Traformai Laplace meghailka: y0 y 0 3Y Fugi uit 3y0 Y 5 tep dari tabel 5 traformai Y 3Y 3 Y Laplace Megguaka teorema differeiai traformai Laplace 3 Y 5 5 Y 3 Solui dalam domai t diperoleh dega iver traformai Laplace

13 5 3 5 Y 3 5 ] [ 5 5 ] [ 5 5 ] [ 0 Y C Y B Y A 5 C B A Y 3 Iver traformai Laplace dilakuka dega memaipulai peyebut deumerator dalam fugi Y kedalam akar-akarya: Ekpai dalam pecaha parial, Dimaa A, B da C adalah koefiie

14 Y t t e e t y Peramaa Y dalam betuk pecaha parial mejadi Dega iver traformai Laplace di dapat dari tabel, peramaa dalam domai waktu yt mejadi Dega t 0

15 Proedur Solui peramaa Difereial dega Traformai Laplace. Traformai peramaa differeial ke dalam domai dega traformai Laplace megguaka tabel traformai Laplace.. Maipulai peramaa aljabar yag telah ditraformaika utuk medapatka variabel outputya. 3. Lakuka ekpai pecaha parial terhadap peramaa aljabar pada lagkah. 4. Lakuka iver traformai Laplace dega tabel traformai Laplace utuk medapatka olui dalam domai t. 5

16 Ekpai Pecaha Parial: Review Traformai Laplace dari uatu peramaa differeial ft lazimya diberika dalam betuk: F N D Betuk ekpai pecaha parial dari F bergatug pada akar-akar peramaa karakteritikya deumerator. Kau : Peramaa karakteritik haya memiliki akar real da tidak ama F N... N N adalah umerator pembilag dalam, D deumerator peyebut dalam Dalam kau terebut pecaha parialya dapat ditulika dalam betuk: K K K N F... K i i=,,n adalah N kotata yag haru dicari 6

17 Ekpai Pecaha Parial: Review ] [ N i i i i i i i i i i N F K i M N F... 7 Kau : Peramaa karakteritik haya memiliki akar komplek Dalam kau terebut pecaha parialya dapat ditulika dalam betuk: M M M B A B A B A F... Kotata K dicari dega peramaa berikut: Jika peramaa karakteritik haya memiliki M paaga complex-cojugate, F dapat ditulika bb: Dimaa Ai da Bi kotata yag dicari dega meyamaka pagkat dalam

18 Ekpai Pecaha Parial: Review M N N F Kau 3: Peramaa karakteritik memiliki akar real, tidak ama da komplek Dalam kau terebut pecaha parialya dapat ditulika dalam betuk: M M M N N B A B A B A K K K F......

19 Ekpai Pecaha Parial: dega oftware MatLab Fugi trafer, F=N/D: N D a, b m um de 0 bm a m b a m m... b b... a a 0 0 Dalam MatLab umerator pembilag, um da deumerator peyebut, de ditulika dalam betuk vektor bari yag diyataka dega koefiieya um [ b b... b ] de [ a m m... a Peritah >>[r,p,k]=reidueum,de Ekpai pecaha parialya adalah a 0 0 ] N r r r... k D p p p Peritah ii aka mecari reidu, pole da direct term dari ekpai pecaha parial N/D k adalah direct term 9

20 Cotoh Dega megguaka MatLab, tetuka ekpai pecaha parial dari fugi trafer berikut: N D Solui dega MatLab: >>um=[ 3]; >>de=[ 3 3 ]; >>[r,p,k]=reidueum,de Ekpai pecaha parialya: r = p = N 0 D 3 k = [] 0

21 Tabel: Traformai Laplace

22 Kealaha a Diami dalam Sitem Pegukur a

23 Cotoh kealaha diami Sitem Pegukura Suhu ecara diami. true temperature E t T T 4 x e. m. f V t volt T 5 M T,5x meaure Thermocouple Amplifier Recorder Gambar diata meujukka pegukura legkap uatu item yag terdiri dari eleme. Tiap eleme i mempuyai teady-tate ideal da karakteritik diami liear da dapat ditujukka oleh eitivita teady-tate Ki da fugi trafer Gi.

24 Dimaa : L = iver traformai Laplace Dari Fugi Trafer utuk Pegukura Sitem O I = G = G G... G i... G [4.4] Pertamakitacarifugitraformai Laplace I I t kemudiamegguakatraformai Lap O t = L Output O = G I G I Sehigga [4.4]

25 Rumu kealahadiami : E t = O t I t [4.43] E t = L G I I t [4.44

26 MialyaPada iput 0. Maka T T t = 0 t da T T = 0 Degamegguakatabel 4. daperamaa [4.30] diperoleh : Dimaatadaegatifmeujukkapembacaa yag agatredah.

27 Kealaha diami dari item fugi trafer ubyek ke iput iuoidal Dari gambar [4.9] diperoleh: [4.47]

28

29 Deret Fourier Utuk Siyal Periodik : Dega iput iyal item diberika oleh peramaa : Dimaa I=b adalah amplitudo th frekuei harmoik ω. Dari gambar 4.9 diata diperoleh iyal output :

30 Kita dapat megguaka priip Superpoii, dimaa properti daar item liear mial item digambarka oleh peramaa difereial liear. Hal ii dapat ditulika : Artiya,jika iput total iyal adalah jumlah dari bayakya gelombag iu maka output total iyal adalah jumlah dari repo tiap gelombag iu.

31 Betuk gelombag iput da Kompoe Fourier

32 Perhituga Kealaha Diami Iput Siyal Periodik

33 Tekik Kompe ai Diami

34 Dari peramaa [4.55] diperoleh Et = 0 utuk iyal periodik yaitu : G jω = G jω =... = G jω =... = G jmω = arg G jω = arg G jω =... = arg G jω =... = arg G jmω = 0 [4.59] Ket : G jω = frequecy repoe fuctio arg G jω = ϕ beda fae

35 Dimaa m merupaka tigkat tertiggi harmoik igifika. Utuk iyal acak dega frekuei pektrum kotiu berada atara 0 da ωmax, kita memerluka : Gjω = da arg Gjω = 0 utuk 0 < ω ω MAX [4.60] Kodii diata meujukka teori ideal yag aka ulit direaliaika dalam praktek. Selai itu, kriteria dalam praktek adalah limit variai dalam G jω utuk frekuei yag diberika iyal. Utuk cotoh kodii 0.98 < G jω <.0 utuk 0 < ω ωmax [4.6] Mematika kealaha diami dibatai ± pere utuk iyal yag berii frekuei diata ωmax/π Hz Gambar 4.5

36 Kriterialai yag diguakaadalahluabidag. Luabidagdariebuahelemeata frekueidimaa G jω > /. Jadiluabidagitem, degarepofrekue ditujukkapadagambar4.5 adalah0 ampaiωbrad/. SiyalfrekueitertiggiωMAX harukuragdaribearyaωb. Karea, bagaimaapu jω dalamωb.kriterialuabidagiitidakterlaluberpegaruhdalampegukurale Luabidagbiaadiguakadalampeetaparepoamplifier; redukipada G jω / adalahamadegaperubahadeibeln = 0 log/ = 3.0 db. Tigkat p bidag berada diatara 0 da /τ rad/. Jikaitemgagalutukbertemudega limit peifikaipadakealahadiami, m G tidakmemeuhikodii [4.6], makalagkahpertamayaadalahmegidetifikaielemedalamitemyag didomiaiolehligkugadiami.

37 Setelahmegidetifikaipegaruhelemeitem, teryatametode yag pali meigkatkarepodiamiadalahmodel/pola/betuk yag melekat. Dalamhaliitigkatpertama eor uhudegaτ = MC/UA, τ dapatdiperkecildegamemperkecilmaa/raiodaerah M/A. Utukcotoh, diguakatermitordalambetukkepiga tipi. Dalamhaliiti eor gayadegaω = k/m, ωdapatdiperbeardegamemperbeark/m.cotohyadiguakakekakua tiggidamaam yag redah. Keaikak,bagaimaapumeurukaei K = /k.

38 Dari lagkah kedua da grafik repo frekuei kita lihat bahwa ilai perbadiga optimal teredam ξ berkiar 0,7. Nilai ii mejami ketetapa waktu miimum utuk tigkat repo da G jω terdekat dari keatua repo frekuei. Metode lai adalah kompeai diami loop-terbuka gambar 4.6. Diberika ebuah ketidakeimbaga eleme atau item Gu, eleme kompeai Gc memperkealka ke dalam item, eperti keeluruha trafer fugi G = GUGC memeuhi kodii yag diperluka utuk cotoh peramaa [4.6]. Jadi, jika ragkaia medahului/tertiggal diguaka termokopel gambar 4.6, keeluruha waktu kota mereduki τ mejadi G jω adalah keatua akhir terdekat dega rage frekuei yag lebih lua. Maalah utama dega metode ii adalah τ dapat berubah dega koefiie trafer paa U, ehigga meguragi keefektifa tekik kompeai.

39 Metode lai adalah meggabugka atau meggati eleme ke dalam item loop-tertutup dega high-gai egative feedback. Cotohya adalah uhu kota aemometer utuk megukur kecepata fluktuai fluida. Cotoh lai adalah loop-tertutup akelerometer ditujukka dalam baga dari diagram blok pada gambar 4.7.

40 Pemakaia percepata a dihailka dalam gaya ieria ma pada maa eimik. Keeimbaga ii diperoleh dari gaya maget yag tetap pada aru kumpara yag membawa pegaruh aru balik. Ketidakeimbaga lai dari gaya dideteki oleh gaya elatik eleme yag dihailka dari eor poii megguaka poteiometer. Output dari tegaga poteiometer adalah amplify, memberika output aru yag memberi pegaruh aru balik pada kumpara melewati reitor utuk memberika output tegaga. Aalii keeluruha trafer fugi diagram blok ditujukka oleh :

41 Jika KA mecapai bearya maka KA KD KF/k >>, ehigga fugi trafer item dapat ditulika dalam betuk : Kita lihat bahwa frekuei atural item ω lebih bear dari gaya elatik eleme itu ediri. Perbadiga teredam item ξ kurag dari ξ, tapi pembuata ilai ξ 0.7 dapat diperoleh. Selajutya eitivita teadytate item haya bergatug pada m, KF, da R, yag dapat dibuat kota utuk derajat yag tiggi.