Rancangan Acak Lengkap (RAL) Completely Randomized Design Atau Fully Randomized Design

Transkripsi

1 Rancangan Acak Lengkap (RAL) Completely Randomized Design Atau Fully Randomized Design

2 CIRI - CIRI R.A.L. : 1. Media atau bahan percobaan seragam (dapat dianggap se- ragam ) 2. Hanya ada satu sumber kera- gaman, yaitu perlakuan (disam- ping pengaruh acak)

3 Model Matematika RAL:. Y ij = μ + Τ i + ε ij i = 1, 2,, t j = 1, 2,., n Y ij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τ i = pengaruh perlakuan ke i ε ij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

4 ULANGAN pada RAL : Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL 15 t ( n 1 ) 15 t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n 1 ) 15 3 ( n 1 ) 15 3n n 18 n = 18/3 = 6

5 Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4 C3 B1 D2 A4 E2 A1 B1, B2, B3, B4 dst D1 F3 A2 C1 F1 B3 B2 F4 E3 D3 B4 C2 diperoleh: 6 x 4 = 24 satuan percobaan A3 D4 F2 E1 C4 E4

6 PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan Ulangan Perlakuan t Total n Y11 Y Yt1 Y12 Y Y1n Y2n Ytn Total Y1. Y2. Yt. Y.. Rerata Y1. Y2. Yt. Y..

7 n t Hasil pengamatan yang mendapat Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2 i = 1 Y.. 2 j = 1 Faktor Koreksi = FK = t x n JKT = t n 2 i = 1 J = 1 t Yi j - FK JKP = - FK i = 1 Yi. 2 n JKG = JKT - JKP

8 Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA) Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F tabel Keragaman ( S.K.) Bebas (d.b.) Kuadrat (J.K.) Tengah (K.T.) Fhit 0, Perlakuan t 1 JKP KTP Galat t (n 1) JKG KTG percobaan T o t a l t n - 1 JKT

9 JKP KTP = JKG KTG = JKT KTT = t - 1 t (n-1) t n 1 KTP Fhit.= KTG KTT KTP + KTG Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel tidak berbeda nyata (non significant) Berarti: - terima H0 ( tolak H1 ) - tidak terdapat perbedaan di antara perlakuan

10 (2). Fhitung Ftabel 0,05 berbeda nyata (significant), Fhitung Ftabel 0,01 berbeda sangat nyata (highly significant) Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perlakuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana yang berbeda nyata satu sama lain

11 Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam dosis pupuk NPK: A = tanpa dipupuk (0 kg/ha) B = 100 kg/ha C = 200 kg/ha terhadap hasil polong kering kacang bogor (kg/m 2 ) [Dalam hal ini semua sama kecuali perlakuan RAL ]

12 Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3 ulangan = n = 21/3 = 7 -Hasil pengacakan yang dilakukan: A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2 C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1 C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7

13 Model umum matematika penelitian: Yi j = μ + iז + εi j dengan: i = 1, 2, 3. j = 1, 2, Yi j = bobot kering polong kacang bogor yang menerima perlakuan dosis pupuk NPK ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum iז = pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK ke i εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan dosis pupuk NPK ke i dan ulangan ke j Hasil penelitian Bobot kering polong (kg/m 2 ) (A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg (B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg (C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

14 Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut : Bobot kering polong kacang bogor (kg/m 2 ) Ulangan Perlakuan A B C T o t a l T o t a l Rerata 70,2 64,0 88,4 61,0 84,6 82,6 87,6 73,0 90,2 77,0 79,0 83,4 68,6 81,0 80,8 73,2 78,6 84,6 57,4 71,0 93,6 495,0 531,2 603,6 70,71 75,89 86, ,8

15 Menghitung Jumlah Kuadrat: y.. 2 (1629,8) F.K. = = = ,0012 n x t 7 x 3 t JKT = Yi j - FK i = 1 j = 1 2 n 2 = (70,2) + (61,0) (93,6) - FK = 1840,9981 t JKP = - FK n i = 1 Yi (495,0) + (531,2) + (603,6) = - FK 7 = 873,

16 JKG = JKT - JKP = 1840, ,6267 = 967,3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP 873,6267 KTP = = = 436,8134 t JKG 967,3714 KTG = = = 53,7429 t (n 1) 3 (7-1) Menghitung Fhitung : Fhitung = 436,8134 = 8,13 53,7429

17 Analisis Sidik Ragam S.K. d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01 Perla- kuan 2 873, ,8134 8,13** 3,35 6,01 Galat ,3714 Total , ,7429 Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata Tiga macam dosis pupuk NPK(A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot kering polong kacang bogor

18 Dosis NPK mana yang paling baik pengaruhnya thdp bk polong? Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJ KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan K.K.= s x 100% = KTG x 100% y.. y.. 53,7429 = x 100% = 9,45% 1629,8 7 x 3 < (15 20%) (Kemungkinan terdapat kesalahan dalam pengamatan atau pencatatan data)

19 Percobaan memakai R.A.L. memungkinkan perlakuan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan,.... perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

20 Hasil tersebut sbb.: Ulangan Perlakuan Total t Y11 Y Yt1 Y12 Y Yt Y2n. 2 Y1n. 1 Ytn t T o t a l Y1. Y Yt. Y.. Rerata Y1. Y Yt. Y..

21 Menghitung Derajat Bebas: d.b. perlakuan = t 1 d.b. galat t = ( ni 1) = n1 + n nt t i = 1 t d.b. total = ni - 1 = n1 + n nt 1 i = 1 Menghitung Jumlah Kuadrat; t ni JKT = Yi j - i = 1 j =1 t 2 Y.. 2 Yi. JKP = - i = 1 ni 2 Y.. t ni i = 1 ni t i = 1 2 JKG = JKT - JKP

22 Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel 0,05 0,01 Perla- kuan t - 1 JKP KTP Galat t ( ni 1) i = 1 JKG KTG t Total ni - 1 JKT i = 1

23 Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung: KTP = JKP t 1 KTG = JKG t ( ni 1) i = 1 Fhitung = KTP KTG Contoh soal : Percobaan pada jagung, dengan 4 macam perlakuan jarak tanam yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL dan diulang 8 kali.

24 Ulangan Hasil pipilan kering (ton/ha) Perlakuan A B C D 3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91 T o t a l Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13 Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

25 Apakah terdapat pengaruh nyata dari perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha) Penyelesaian: Faktor Koreksi = FK = 2 y.. = t ni i = 1 JKT = (3,42) + (3,96) (3,91) 29 - FK = 2,061 JKP = = (26,62) (27,44) 2 (21,59) 2 (31,48) 2 FK 1,160 7 JKG = 2,061-1, = 0,901 = (107,13) (107,13) 2

26 d.b. perlakuan = 4 1 = 3 d.b. galat = ( ) 4 = 25 d.b. total = ( ) 1 = 28 Sidik ragam: S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan Galat ,160 0,901 Total 28 2,061 Kesimpulan: 0,387 0,036 10,75 ** 2,99 4,68 Terdapat pengaruh sangat nyata perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)

27 Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi: Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan galat interpolasi 0,05 0, selisih dari 34 ke 35 =.. ¼ x 0,03 = 0, = 0,01 34 selisih 1 2, ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 = 38 selisih 3 2,02 2,05 0,01 = 2,04

28 Soal No. 1 Ulangan PERLAKUAN JUMLAH POPULASI (TANAMAN/HA) TERHADAP HASIL BIJI KERING TANAMAN KEDELAI (TON/HA) A B C D E ,2 2,4 3,0 2,8 2,6 2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5 3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6 4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4

29 SOAL No 2: Varietas Jagung No. 3, 5, 7, 9 dan 11 ditanam untuk diamati hasil tongkol basah (ton/ha) dengan ulangan berbeda Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!

30 Soal No. 3 Hasil biji (ku/ha) dari ke -7 varietas kacang hijau sbb. : Varietas Ulangan Total V V V V V V V Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!