Perancangan Percobaan

Transkripsi

1 Perancangan Percobaan

2 Rancangan lingkungan: Rancangan Acak Lengkap (RAL), (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice. Ade Setiawan 009

3 RAL Ade Setiawan 009 Latar Belakang RAK 3 Perlakuan Sama (A) Respons? Keragaman tambahan yang berasal dari perbedaan tingkat kesuburan tanah ini dalam RAL akan dimasukkan ke dalam JKG Kesuburan Homogen Diperkirakan Sama KTG akan semakin besar. Satu arah Keragaman Perlakuan Sama (A) Respons? Nilai F (KTP/KTG) semakin kecil Percobaan tidak sensitif lagi. Kesuburan Heterogen Beragam!!

4 Ade Setiawan 009 Homogen Homogen Homogen 4 Latar Belakang RAK Satu arah Keragaman I II III Keragaman tambahan perlu dieleminasi dari analisis, fokus pada keragaman yang ditimbulkan oleh perlakuan Pengelompokkan Kesuburan Heterogen Keragaman antara kelompok sertakan dalam rancangan (dimasukkan ke dalam JK Blok). JK Galat berkurang! Terdapat Sumber Keragaman: Perlakuan + Kelompok (plus Galat) KTG akan semakin Kecil. Nilai F semakin Besar

5 Ade Setiawan 009 Definisi dan Tujuan RAK 5 adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada. Tujuan pengelompokan: untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masingmasing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. Tingkat ketepatan: biasanya menurun dengan bertambahnya satuan percobaan (ukuran satuan percobaan) per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin.

6 Ade Setiawan 009 Ciri-Ciri RAK 6 Bahan/Media/ Satuan Percobaan Satuan percobaan/ media/bahan percobaan Heterogen Terdapat Sumber Keragaman: Perlakuan + Kelompok (plus Galat) Perlakuan/ Treatment Keragaman Respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompok dan Galat

7 Ade Setiawan 009 Contoh Kasus- Rancangan Lingkungan: 7 RAL: Apabila lingkungan homogen (status kesuburan tanah homogen), maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAL RAK: Apabila kondisi lingkungan tidak homogen, misalnya ada perbedaan kesuburan tanah yang disebabkan oleh arah kemiringan, maka rancangan lingkungan yang tepat adalah RAK Datar Arah kemiringan lahan Kelompok I Kelompok II Kelompok III Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah

8 Ade Setiawan 009 Review 8 RAL RAK: Satuan percobaan homogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh perlakuan Satuan percobaan heterogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh Perlakuan dan Kelompok Pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui, di luar perlakuan yang kita coba, dihilangkan dari galat percobaan dengan cara pengelompokan satu arah

9 Ade Setiawan 009 Keuntungan RAK 9 Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan. Lebih Fleksibel. Banyaknya perlakuan Banyaknya ulangan/kelompok tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan diantara kelompok

10 Ade Setiawan 009 Kerugian RAK 10 Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen). Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

11 Ade Setiawan 009 Panduan Pengelompokan 11 Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan). Variabel Pengganggu Perbedaan arah kesuburan Perbedaan arah kandungan air/kelembaban Perbedaan kemiringan Perbedaan komposisi tanah Arah terhadap sudut penyinaran matahari Aliran air Penyebaran panas/suhu Umur Kepadatan Unit percobaan Petak percobaan Rumah kaca Pohon

12 Ade Setiawan 009 Panduan Pengelompokan 1 Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan). Variabel Pengganggu Jenis kelamin Usia IQ Pendapatan Pendidikan Sikap Waktu pengamatan Lokasi Bahan Percobaan Alat pengukur Orang/Partisipan Unit percobaan

13 13 Pengacakan dan Tata Letak

14 Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan Pengacakan dan Tata Letak 14 Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih. Pengacakan: diundi (lotere), daftar angka acak, atau menggunakan bantuan software. Ade Setiawan 009

15 Ade Setiawan 009 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan 15 Sebelum pengacakan, bagilah daerah percobaan atau satuan percobaan ke dalam beberapa kelompok sesuai dengan jumlah ulangan. Setiap kelompok kemudian dibagi lagi menjadi beberapa petak yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok, karena dalam RAK perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan. I II III IV

16 Ade Setiawan 009 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan 16 Misalkan kita merancang: Perlakuan (t) : 6 taraf, misal A, B, C, D, E, F Ulangan (r): 4 kali A1, A, A3, A4 B1, B, B3, B4 C1, C, C3, C4 D1, D, D3, D4 : F1, F, F3, F4 Diperoleh: tr = 6x4 = 4 satuan percobaan Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 4 satuan percobaan. 4 satuan percobaan I II III IV

17 Ade Setiawan 009 Pengacakan: Microsoft Excel Pengacakan dan Tata Letak 17 Buat Tabel yang terdiri dari 4 kolom: No; Perlakuan; Kelompok; Angka Acak. Kolom Nomor hanya sebagai referensi dan tidak dilakukan pengacakan sehingga jangan disorot (Blok). Banyaknya perlakuan dan Kelompok sesuai dengan Rancangan Perlakuan. Untuk contoh kasus di atas, bentuk tabelnya seperti pada Gambar. 1 4 kolom: No; Perlakuan; Kelompok; Angka Acak. Ketik Formula: =RAND()

18 Ade Setiawan 009 Pengacakan: Microsoft Excel Pengacakan dan Tata Letak 18 Sorot/blok Kolom B, C, dan D lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan hierarki berikut: Pengurutan pertama berdasarkan Kelompok, dan kedua berdasarkan Angka Hasil Pengacakan (Sortasi)

19 Ade Setiawan 009 Pengacakan: Microsoft Excel Pengacakan dan Tata Letak 19 Arah Keheterogenan Kelompok I II III IV 1 (C) 7 (C) 13 (C) 19 (E) (B) 8 (B) 14 (B) 0 (A) 3 (F) 9 (A) 15 (A) 1 (B) 4 (A) 10 (D) 16 (D) (C) 5 (E) 11 (F) 17 (E) 3 (D) 6 (D) 1 (E) 18 (F) 4 (F)

20 Ade Setiawan 009 Tabulasi Data Pengacakan dan Tata Letak 0 Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap dengan 6 Perlakuan Dan 4 Ulangan Kelompok Perlakuan A B C D E F Total Kelompok 1 Y 11 Y 1 Y 31 Y 41 Y 51 Y 61 Y. 1 Y 1 Y Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y. 3 Y 13 Y 3 Y 33 Y 43 Y 53 Y 63 Y. 3 4 Y 14 Y 4 Y 34 Y 44 Y 54 Y 64 Y. 4 Total Perlakuan Y 1. Y. Y 3. Y 4. Y 5. Y 6. Y..

21 1 Model Linier & Analisis Ragam RAK

22 Model Linier Model Linier & Analisis Ragam RAK Y ij ( Y ij i ) i j j ij ij Keragaman Acak (Galat) Keragaman Total Keragaman Akibat Perlakuan Keragaman Akibat Kelompok i = 1,,,t ; j= 1,, r i ; t = jumlah perlakuan dan r i = banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, r i = r. Y ij = pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μ = mean populasi τ i = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i β j = pengaruh aditif dari kelompok ke-j ε ij = pengaruh acak dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j Ade Setiawan 009

23 Ade Setiawan 009 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam RAK 3 Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya. Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model RAK diperoleh sebagai berikut: Yij i j ij Parameter Penduga ˆ Y.. i ˆ i Yi. Y.. ˆ j Y Y.. j ij ˆ ij Yij Y i. Y. j Y...j

24 Ade Setiawan 009 Model Linier & Analisis Ragam RAK Penguraian Keragaman 4 Refresentasi data dari model linier Y ij = μ + τ i + β j + ε ij Y ij Y ( Y i. Y.. ) ( Y. j Y.. ) ( Y Y i. Y. j.. ).. ij Y Keragaman totalnya dapat diuraikan sebagai berikut : Y Y ij ij JKT t Y Y r.... ( Y ( Y t r i. i. i1 j1 Y Y ( Y ij.... ) ( Y ) ( Y Y t. j. j Y Y.... ) ( Y ) ( Y ij ij Y Y i. i. Y Y. j. j Y Y Analisis Ragam diperoleh dari pemisahan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT)!!.. ) ( Yij Y..) r( Y i. Y..) t( Y. j Y..) i1 j1 i1 j1 i1 j1 r.... ) ) t adalah sebagai berikut: r ( Y ij Y Atau: JKT JKK JKP JKG i. Y. j Y JKT = JKK + JKP + JKG JKT = Jumlah kuadrat total JKK = Jumlah kuadrat kelompok JKP = Jumlah kuadrat perlakuan JKG = Jumlah kuadrat galat.. )

25 Ade Setiawan 009 Model Linier & Analisis Ragam RAK Formula Analisis Ragam 5 FK JKT JKK JKP JKG Y.. tr i1 j1 i1 j1 i1 j 1 Definisi Y.. ( Yij Y..) Yij tr i1 j1 Y. j Y.. ( Y. j Y..) t tr Yi. Y.. ( Yi. Y..) r tr j i1 ( Yij Yi. Y. j Y..) i j i j e ij Y.. tr Yij FK i, j Y j. j t Y i. i r Pengerjaan FK FK JKT JKK JKP

26 Ade Setiawan 009 t bsi bsi E ( i ) 0 ; E ( i ) i 0 ; ; ij ~ ijn~ (0, N(0, Pengacakan ) ) dan Tata Letak Percobaan RAL i1 Model Linier & Analisis Ragam RAK Asumsi dan Hipotesis 6 Asumsi: Pengaruh perlakuan tetap t E( ) ; 0 ; ~ N(0, ) i E( ) i i i ; i1 r j1 i i 0 ij bsi Pengaruh perlakuan acak bsi bsi bsi ~ N(0, ); ~ N(0, ); ~ N(0, ) i j ij Hipotesis: Hipotesis yang Pengaruh perlakuan tetap Akan Diuji: H 0 Semua τ i = 0 (i = 1,,, t) H 1 Tidak semua τ i = 0 (i = 1,,, t) Pengaruh perlakuan acak σ τ = 0 (tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan) σ τ > 0 (ada keragaman dalam populasi perlakuan)

27 Ade Setiawan 009 Model Linier & Analisis Ragam RAK Tabel Analisis Ragam 7 Sumber Keragaman (SK) Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah (KT) F-Hitung Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat (r-1) (t-1) JKG KTG Total tr-1 JKT Galat Baku KT( Galat) S Y r Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan

28 8 Contoh Terapan

29 Ade Setiawan 009 Contoh RAK Contoh Terapan 9 Data pada tabel berikut merupakan Hasil padi (kg/petak) Genotif S-969 yang diberi 6 perlakuan. Faktor-faktor yang diteliti adalah kombinasi pupuk NPK sebanyak 6 taraf, yaitu Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK Kombinasi Pemupukan Kelompok Total Perlakuan (Yi.) Kontrol PK N NP NK NPK Total kelompok (Y.j)

30 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam (1-3): 30 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi FK Y.. tr 95.5 (6)(4) Langkah : Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT Y i, j ij FK Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok JKK j Y. j t FK

31 Ade Setiawan 009 Perhitungan Analisis Ragam (4-5): 31 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan Yi JKP FK i r Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG JKT JKK JKP

32 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam (6-7): 3 Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Tabel Analisis Ragam Hasil Padi Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Tengah Keragaman (SK) Bebas (db) Kuadrat (JK) (KT) Fhitung F 0.05 F 0.01 Kelompok * Perlakuan ** Galat Total Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK) KTG KK 100% Y.. 7.6% % F (0.05,3,15) = 3.87 F (0.05,5,15) =.901 F (0.01,5,15) = F (0.01,3,15) = 4.556

33 Ade Setiawan Kesimpulan: Contoh Terapan Karena Fhitung (14.39) >.901 maka: kita menolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati. Keterangan: Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05) tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

34 34 Perbandingan Rataan Uji Tukey HSD (BNJ)

35 Hitung Nilai HSD Perbandingan Rataan 35 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Tengah Keragaman (SK) Bebas (db) Kuadrat (JK) (KT) Fhitung F 0.05 F 0.01 Kelompok * Perlakuan ** Galat Total Langkah pengerjaan pengujian perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji Tukey HSD. Hitung nilai Tukey HSD (): q q ( p, ) 0.05 (6,15) KTG r Ade Setiawan 009 KTG r Jika i j maka keduarata - rata berbedanyata maka keduarata - rata tidak berbedanyata

36 Ade Setiawan 009 Tabel Nilai Kritis Perbandingan Rataan 36 Derajat p bebas (ν) Nilai 3.11 q (6, 15) 1 = inf Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05 q 0.05(p, v)

37 Perbandingan Nilai Rata-rata Perbandingan Rataan 37 Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun) Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD Perlakuan Kontrol PK NK N NPK NP Notasi rata-rata Kontrol a PK a NK * 6.95* 0.00 b N * 8.05* b NPK * 10.48* b NP * 10.98* b Jika i j maka keduarata - rata berbedanyata maka keduarata - rata tidak berbedanyata Ade Setiawan 009