Pengacakan dan Tata Letak

Transkripsi

1 Pengacakan dan Tata Letak

2 26 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAL/RAK/RBSL satu faktor). Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAL/RAK/RBSL Faktor Tunggal.

3 27 Percobaan RAL Faktorial Perhatikan contoh kasus berikut. Pengacakan dan Tata Letak Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di Rumah Kaca. Kondisi lingkungan diasumsikan homogen. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu: 0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu: Varietas IR-64 (v 1 ) dan Varietas S-969 (v 2 ). Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali. Percobaan tersebut merupakan percobaan RAL Faktorial 2 2 atau 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n 0 v 1 ; n 0 v 2 ; n 1 v 1 ; dan n 1 v 2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan.

4 28 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan RAL Faktorial Buat 12 petak (satuan percobaan) dan beri nomor (1 sampai 12). Langkah pengacakan sama dengan pengacakan pada RAL tunggal. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut: Angka acak menggunakan Fungsi: =Rand() 1 2

5 29 Denah RAL Faktorial Pengacakan dan Tata Letak Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: 1 = n1v1 2 = n0v2 3 = n0v1 4 = n1v2 5 = n1v1 6 = n1v2 7 = n1v2 8 = n1v1 Datar (Homogen) Or Rumah Kaca 9 = n0v1 10 = n0v2 11 = n0v2 12 = n0v1 Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan

6

7 37 Model Linier RAL Faktorial: Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya RAL adalah sebagai berikut : Y ijk = μ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk i =1,2,a; j = 1,2,,b; c = 1,2,,r Y ijk μ α i β j (αβ) ij ε ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = mean populasi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A = pengaruh taraf ke-j dari faktor B = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. ε ij ~ N(0,σ 2 ).

8 38 Analisis Ragam RAL Faktorial Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL adalah sebagai berikut: Y ijk Model Galat Y ijk i j ( ) ij ijk Y ijk Y... (Y i.. Y... ) (Y. j. Y... ) (Y ij. Y i.. Y. j. Y... ) (Y ijk Y ij. ) (Y ijk Y... ) (Y i.. Y... ) (Y. j. Y... ) (Y ij. Y i.. Y. j. Y... ) (Y ijk Y ij. ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: (Y ijk Y...) (Y i.. Y...) (Y. j. Y...) (Y ij. Y i.. Y. j. Y...) (Y ijk Y ij. ) JKT JKA JKB JKAB JKG

9 39 Perhitungan Analisis Ragam RAL Faktorial Definisi Pengerjaan FK Y... 2 abr JKT Y ijk FK (Y Y...) 2 i, j,k i 1 j 1 k 1 JK(A) (Y Y...) 2 Y 2 i 1 j 1 k 1 i.. JK(B) (Y Y...) 2 Y 2 i 1 j 1 k 1. j... JK(AB) (Y ij. Y i... Y.. j. Y...) 2 Y 2 JKG i 1 j 1 k 1 (Y Y ) 2 JKT JKA JKB -JKAB i j i, j br ar ij. r

10 40 Tabel Analisis Ragam RAL Faktorial Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F-hitung F-tabel keragaman Bebas Kuadrat Tengah Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α, db-p, db-g) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α, db-a, db-g) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α, db-b, db-g) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F (α, db-ab, db-g) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT

11 41 Model Linier RAK Faktorial: Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor: Y ijk = μ + α i + β j + (αβ) ij + ρ k + ε ijk i =1,2,r; j = 1,2,,a; k = 1,2,,b Y ijk μ ρ k α i β j (αβ) ij ε ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B = mean populasi = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok = pengaruh taraf ke-i dari faktor A = pengaruh taraf ke-j dari faktor B = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. ε ijk ~ N(0,σ 2 ).

12 42 Analisis Ragam RAK Faktorial Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah sebagai berikut: Y ijk Model Galat Y ijk i j ( ) ij k ijk Y ijk Y... (Y i.. Y...) (Y. j. Y...) (Y ij. Y i.. Y. j. Y...) (Y..k Y...) (Y ijk Y ij. ) Apabila kedua ruas dikuadratkan: (Y ijk Y...) (Y i.. Y...) (Y. j. Y...) (Y ij. Y i.. Y. j. Y...) 2 (Y..k Y...) 2 (Y ijk Y ij. ) 2 JKT JKA JKB JKAB JKR JKG

13 43 Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial Definisi Pengerjaan FK Y... 2 JKT JK(R) JK(A) abr (...) 2 2 Y... Y ijk FK 2 2 Y ijk Y Y ijk i, j,k i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 abr (Y Y...) 2 Y..k Y... (r k ) k i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 ab abr FK ab (Y Y...) 2 Y i.. Y... Y 2 (a i ) i 1 j 1 k 1 i 1 j 1 k 1 br abr FK FK i.. i.. i k i br rb

14 44 Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial Definisi Pengerjaan JK(B) 2 2 (Y Y...) 2 Y. j.. j... ar Y...2 Y j abr ar ra JK(AB) (Y Y Y Y...) 2 ij. i..... j. Y 2 i 1 j 1 k 1 ij. JKG j i, j i, j r r 2 FK JKA JKB (Y Y 2 JKT JKK JKA JKB -JKAB i 1 j 1 k 1

15 45 Tabel Analisis Ragam RAK Faktorial Sumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Kelompok r-1 JKK KTK Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α, db-p, db-g) A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α, db-a, db-g) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α, db-b, db-g) AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F (α, db-ab, db-g) Galat ab(r-1) JK(G) KTG Total abr-1 JKT

16 46 Hipotesis RAL/RAK: Hipotesis: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II) Pengaruh Interaksi AxB H 0 (αβ) ij =0 σ 2 αβ =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi diamati) perlakuan) H 1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ) ij 0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) σ 2 αβ >0 Pengaruh Utama Faktor A H 0 α 1 =α 2 = =α a =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) σ 2 =0 α (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) H 1 minimal ada satu i sehingga α i 0 σ 2 α >0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A) dicobakan) Pengaruh Utama Faktor B H 0 β 1 =β 2 = =β b =0 (tidak ada perbedaan respon di σ 2 β =0 antara taraf faktor B yang dicobakan) (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) H 1 minimal ada satu j sehingga β j 0 σ 2 β >0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B) dicobakan)

17 47 Galat Baku RAL/RAK Galat baku diperlukan untuk perhitungan perbandingan rataan Perbandingan dua rata-rata Faktor A: SED S Y 2KTG rb Perbandingan dua rata-rata Faktor B: Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB: SED S Y 2KTG r SED S Y 2KTG ra

18 Contoh Terapan RAL

19 49 Contoh Percobaan RAL: Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15 o F, 70 o F, 125 o F). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuk suhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut : Material Suhu A B C

20 50 Perhitungan: Contoh Percobaan RAL: Material (A) Suhu (B) Jumlah Y i.. A B C Jumlah (Y.j. ) Y... = 3799 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi 3799 FK Y rab Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 2 JKT Y ijk FK i, j,k ( )

21 51 Perhitungan: Contoh Percobaan RAL: Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan 2 JKA Y i.. FK i rb ( ) Y JK(AB) r i,j Material (A) Suhu (B) Jumlah Y i.. A B C Jumlah (Y.j. ) Y... = ij. FK JKA JKB Y JKB. j. ra j 2 FK ( ) ( )

22 52 Perhitungan: Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG JKT JKA JKB JK(AB) Contoh Percobaan RAL: Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam DB JK KT F-hit F prob F.05 F.01 Material (A) ** Suhu (B) ** E AxB * Galat Total Pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata! Nilai (F interaksi = 3.56) > Nilai F 0.05(db1=4, db2=27) = 2.728

23 53 Langkah 6: Buat Kesimpulan Material (A) Contoh Percobaan RAL: Karena Fhitung (7.91) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (7.91) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Suhu (B) Karena Fhitung (28.97) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (28.97) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Interaksi Material x Suhu (AxB) Karena Fhitung (3.56) > maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (3.56) maka kita gagal untuk menolak H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 pada taraf kepercayaan 99% Ade Setiawan

24 54 Langkah 6 Contoh Percobaan RAL: Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh mandirinya, meskipun pengaruh mandiri tersebut signifikan! Mengapa? Nilai (F interaksi = 3.56) > Nilai F 0.05(db1=4, db2=27) = 2.728, sehingga pada taraf nyata α = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata.

25 55 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Pengaruh interaksi antara Material dan Suhu nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian pengaruhpengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model percobaan faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih komprehensif! Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan.

26 56 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (R p ): Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. KTG = ν = db = 27 Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan. Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai r α(p,db), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, nilai db = 27 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = Selanjutnya, tentukan nilai r 0.05(p, 27). Dari tabel kita dapatkan nilai nilai r,p, yaitu dan Hitung wilayah nyata terpendek (R p )

27 57 Penentuan nilai tabel wilayah nyata duncan Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 r 0.05(p, v) derajat bebas (ν) N ilai r 0.05(p, ) = : r 0.05(2, ) 3.47 = p = 368 : r 0.05(3, ) 3.68 = p inf p Untuk mencari nilai r 0.05(p, 27) kita dapat melihatnya pada tabel Significant Ranges for Duncan s Multiple Range Test pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 2, 3 dan derajat bebas (v)= 27. Dari tabel derajat bebas (v) = 27 tidak ada. Nilai tersebut berada dikisaran v = 26 dan v = 28. Nilai dicari dengan interpolasi!

28 Rs Yp r,p, 58 s Y Post-Hoc Hitung wilayah nyata terpendek (R p ): s Y KTG r Contoh Percobaan RAL: Hitung Nilai Rp: p s Y r,p, R p r,p, s Y Langkah 2: Urutkan tabel rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar

29 59 Perbedaan dua rata-rata Material Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Material pada taraf suhu yang sama: Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 15 o C: Material Rata-rata A A a C (2) tn 0.00 a B (3) tn (2) tn 0.00 a C B Notasi p 2 3 s Y r,p, R p r,p, s Y

30 Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Material Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 70 o C: p 2 s Y r,p, R p r,p, s Y Material Rata-rata A B C A a B (2) * 0.00 b C (3) * (2) tn 0.00 b Notasi Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 115 o C: Material Rata-rata B A C B a A (2) tn 0.00 a C (3) tn (2) tn 0.00 a Notasi

31 61 Perbedaan dua rata-rata Suhu Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Suhu pada taraf Material yang sama: Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material A: Suhu Rata-rata a (2) tn 0.00 a (3) * (2) * 0.00 b Notasi p 2 3 s Y r,p, R p r,p, s Y

32 Contoh Percobaan RAL: Perbedaan dua rata-rata Suhu 62 p 2 3 s Y Pengujian pengaruh sederhana perbedaan r,p, R dua rata-rata Suhu pada Material B: p r,p, s Y Suhu Rata-rata Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material C: a (2) * 0.00 b (3) * (2) tn 0.00 b Notasi Suhu Rata-rata a (2) * 0.00 b (3) * 1.75 (2) tn 0.00 b Notasi

33 63 Contoh Percobaan RAL: Tabel Dwi Arah (pengaruh sederhana) Penyajian pengujian pengaruh sederhana pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) Material (M) A B C b A b A b A a A b B b B a a a A A A Keterangan: Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris)

34 64 Post-Hoc Pengaruh Interaksi: No Material Suhu Rata-rata 1 A A A B B B C C C Contoh Percobaan RAL: Pengaruh Interaksi: Apabila kombinasi perlakuan material dan suhu dianggap sebagai faktor tunggal, didapat 9 perlakuan. t 1 = A15 (Material A dan Suhu 15 o C) t 2 = A70 dst Pembanding (Duncan) Sy rp RP

35 65 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Pembanding (Duncan) Sy rp RP Tabel Matriks selisih perbedaan pasangan rata-rata AxB (setelah diurutkan dalam urutan menaik) No M S Rataan B a 2 A a 3 A a 9 C ab 5 B * * * bc 1 A * * * * c 7 C * * * * c 8 C * * * * c 4 B * * * * c Keterangan: Bandingkan selisih pasangan dua rata-rata dengan nilai pembanding yang sesuai berdasarkan peringkat jarak diantara kedua rata-rata (pada contoh di atas, untuk memudahkan pemahaman pembandingan selisih rata-rata dengan peringkat yang sesuai ditandai dengan kode warna yang sama antara selisih dan pembanding)

36 66 Post-Hoc Contoh Percobaan RAL: Penyajian pengujian pengaruh interaksi AxB pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) Material (M) A B C c c c a bc c a a ab

37 Contoh RAK Faktorial

38 68 Contoh RAK Faktorial (1) Olah Tanah Pupuk Kelompok (K) Grand Total (A) Organik (B) AB Grand Total K Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat

39 69 Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial FK Y... 2 (5864) 2 abr JKT Y 2 FK i, j,k ijk (154) 2 (151) 2... (182) (r ) 2 k k JKR FK ab (1975) 2 (1931) 2 (1958)

40 70 Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial Olah Tanah (A) 0 Pupuk Organik 30 ΣA = Yi.. (B) ΣB=Y.j (a ) 2 i i JKA FK rb (2075) (1890) (1899) (b ) 2 j j JKB FK ra (1317) 2 (1443) 2 (1482) 2 (1622)

41 71 Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial (a b ) 2 i j i, j JK(AB) FK JKA JKB r (470) 2 (492) 2... (491) 2 (515) JKG JKT - JKK - JKA - JKB -JK(AB)

42 72 Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F0.05 F0.01 Kelompok (R) r-1 = tn Perlakuan A a-1 = ** B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = tn Galat ab(r-1) = Total abr-1 = F (0.05,2,22) =3.443 F (0.01,2,22) = F (0.05,3,22) = F (0.01,3,22) = F (0.05,6,22) = F (0.01,6,22) = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: tidak signifikan Pengaruh Faktor A: signifikan Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (0.77) 2.549) (Fhitung (9.05) > 3.443) (Fhitung (9.05) > 3.443)

43 73 Post-Hoc Contoh RAK Faktorial Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan. Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) LSD t /2;db 2KTG rb LSD t /2;db 2(100.21) t 0.05/2; KTG rb

44 74 Contoh RAK Faktorial Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) Olah Tanah (O) Rata-rata Olah Tanah (O) Rata-rata Nilai rata-rata diurutkan LSD = Olah Tanah (O) Rata-rata a a * 14.67* 0.00 b Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai LSD Olah Tanah (O) Rata-rata b a a Urutan dikembalikan sesuai dengan urutan perlakuan

45 75 Pengaruh Utama Pupuk Organik (B) LSD t /2;db 2KTG ra LSD t /2;db 2(100.21) t 0.05/2; KTG ra Contoh RAK Faktorial Nilai rata-rata diurutkan (Sudah terurut) Pupuk Organik (P) Rata-rata LSD = Pupuk Pupuk Organik (P) Rata-rata Organik (P) a * 0.00 b * b * 19.89* 15.56* 0.00 c 30 Rata-rata a b b c

46 76 Contoh RAK Faktorial (2): Diberikan data sebagai berikut: Contoh Terapan RAK A B Kelompok Y ij a0 b a0 b a1 b a1 b Y..k Y = 400 FK Y... 2 (400) 2 abr

47 77 Contoh Terapan RAK Perhitungan Analisis Ragam: JKT Y 2 FK i, j,k ijk (12) 2 (15) 2... (37) (r ) 2 k k JKR FK ab (92) (99) (108) (101)

48 78 Contoh Terapan RAK Perhitungan Analisis Ragam: a0 a1 ΣB = Y.j. b b ΣA=Yi (a ) 2 i i JKA FK rb 2 2 (139) (261) JKB j j (b ) 2 ra FK (173) (227)

49 79 Contoh Terapan RAK Perhitungan Analisis Ragam: a0 a1 ΣB = Y.j. b b ΣA=Yi (a b ) 2 i j i, j JK(AB) FK JKA JKB r (54) (85) (119) (142) JKG JKT - JKK - JKA - JKB -JK(AB) Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB)

50 80 Tabel Analisis Ragam: Contoh Terapan RAK Sumber Derajat Jumlah Kuadrat keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F 0.05 F 0.01 Kelompok (R) r-1 = * Perlakuan A a-1 = ** B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = Galat ab(r-1) = Total abr-1 = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: tidak signifikan Pengaruh Faktor A: signifikan Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (1.714) 5.11) (Fhitung (398.68) > 5.11) (Fhitung (1.714) 5.11)

51 81 Contoh RAK Faktorial (3) Olah Tanah Pupuk Kelompok (K) Grand Total (A) Organik (B) AB Grand Total K Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap ph H 2 O

52 82 Perhitungan Analisis Ragam RAK Contoh RAK Faktorial Sumber Derajat Jumlah Kuadrat F-hitung F0.05 F0.01 keragaman Bebas Kuadra Tengah t Kelompok (R) r-1 = tn Perlakuan A a-1 = tn B b-1 = ** AB (a-1) (b-1) = * Galat Total ab(r-1) abr-1 = = F (0.05,2,22) =3.443 F (0.01,2,22) = F (0.05,3,22) = F (0.01,3,22) = F (0.05,6,22) = F (0.01,6,22) = Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: signifikan Pengaruh Faktor A: tidak signifikan Pengaruh Faktor B: signifikan (Fhitung (3.67) > 2.549) (Fhitung (0.73) 3.443) (Fhitung (43.32) > 3.443)

53 83 Post-Hoc Contoh RAK Faktorial Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B nyata, sehingga dilanjutkan dengan pemeriksaan pengaruh sederhana interaksi AB. Pengaruh utamanya diabaikan meskipun signifikan! Pengaruh Sederhana Interaksi AB LSD t /2;db 2KTG r LSD t /2;db 2( ) t 0.05/2; KTG r

54 84 Contoh RAK Faktorial Perbandingan dua rata-rata Olah Tanah LSD = Pada taraf Pupuk Organik 0 (p 0 ) Olah Tanah (O) Rata-rata a b b Pada taraf Pupuk Organik 20 (p 2 ) Olah Tanah (O) Rata-rata a a a Pada taraf Pupuk Organik 10 (p 1 ) Olah Tanah (O) Rata-rata a a a Pada taraf Pupuk Organik 30 (p 3 ) Olah Tanah (O) Rata-rata b a b Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial

55 85 Contoh RAK Faktorial Perbandingan dua rata-rata Pupuk Organik LSD = Pada taraf Olah Tanah (O 1 ) Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) (b) (b) (c) Pada taraf Olah Tanah (O 2 ) Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) (b) (b) (b) Pada taraf Olah Tanah (O 3 ) Pupuk Organik (P) Rata-rata (a) (ab) (b) (c) Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial

56 86 Tabel Dwi arah A x B Perbandingan: SED BNT 5% 2-rataan O rataan P Olah Tanah (O) Pupuk Organik (P) a 5.50 a 5.67 a 6.03 b (a) (b) (b) (c) b 5.47 a 5.67 a 5.67 a (a) (b) (b) (b) b 5.40 a 5.50 a 6.17 b (a) (ab) (b) (c) Keterangan: Huruf dalam kurung dibaca arah horizontal, membandingkan antara 2 P pada O yang sama Huruf kecil tanpa kurung dibaca arah vertikal, membandingkan antara 2 O pada P yang sama