MA 4085 Pengantar Statistika 5 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar

Transkripsi

1 MA 4085 Pengantar Statistika 5 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar 1

2 Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik): *Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain. *Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil-hasil sebelumnya. *Bisa diukur (diamati). *Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error. * 2

3 Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak (statistik). * 3

4 A. Diskrit: banyaknya (number) anggota pada S tsb dapat dihitung/dicacah (countable). Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tidak berhingga. Contoh 1. S pada (percobaan) pemeriksan produksi sepatu boot di pabrik AAA. Setiap pasang sepatu dipilih (secara acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai pasangan sepatu rusak atau tidak. * 4

5 B.Kontinu: anggota dari S tsb adalah bagian dari suatu interval. Contoh 2. S pada percobaan pengukuran tinggi pasang maksimum setiap hari di suatu selat (satuan m), misalnya S = {x: 2 < x < 4}. Jika kita pilih hari-hari secara acak, maka mungkin ditemukan hari-hari dengan tinggi pasang 2,1 m atau 3,5 m atau 2,75 m atau nilai lainnya yang berkisar antara 2 < x < 4. 5

6 Himpunan bagian (subset) dari suatu ruang sampel S. *Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf kapital, misal A, B, dan lain-lain. Jika kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan, misal E 1, E 2,...dst. * 6

7 * Ruang sampel, dinotasikan S Ruang Sampel Diskrit Ruang Sampel Kontinu S = {,,..., } Event (kejadian) E = {,, } 7 7

8 *Pada Contoh 1: Semua pasang sepatu boot yang ada di pabrik AAA disebut populasi, sedangkan beberapa pasang sepatu boot yang diambil disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan pasang sepatu boot yang mungkin, yaitu {rusak, tidak rusak} dan termasuk jenis diskrit, karena banyaknya elemen pada S ini dapat dihitung, yaitu ada 2 buah, n(s) = 2. 8

9 *Dua lokasi eksplorasi memulai aktifitas pengeboran. Sukses atau tidaknya pengeboran untuk tiap lokasi dilihat apabila ditemukannya minyak setelah satu bulan di lokasi yang bersangkutan. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya. Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal) Contoh kejadian, mis kejadian E 1 dimana dua aktifitas pengeboran tersebut sukses, maka E 1 ={SS}; dan E 2 dimana salah satu lokasi masih belum menemukan minyak, 9 maka E 2 ={ST,TS}.

10 *Dilakukan survey dan pencatatan tingkat curah hujan setiap hari yang terjadi di suatu daerah pegunungan. Jawab: Misalkan X : tingkat curah hujan (mm), ruang sampel S = { x 0 x 600, x R} dan E 2 adalah kejadian tingkat curah hujan lebih dari 200 mm, maka E 2 = {x 200 < x 600, x R} Perhatikan bahwa E 2 S 10

11 *Union dua peristiwa E 1 dan E 2 ditulis E 1 E 2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 atau di dalam E 2 (termasuk di dalam keduanya jika ada). Contoh. Perhatikan Contoh 3. Misal E 1 adalah kejadian salah satu lokasi berhasil menemukan minyak, dan E 2 adalah kejadian tidak ada lokasi yang berhasil. Maka E 1 E 2 = {ST,TS,TT}. 11

12 Irisan dua peristiwa E 1 dan E 2, ditulis E 1 E 2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 dan di dalam E 2. Contoh. Perhatikan Contoh 2. Misalkan E 1 : himpunan tinggi pasang maksimum lebih dari 2,65 m, dan E 2 : himpunan tinggi pasang maksimum kurang dari 3,70 m. Maka E 1 E 2 = {x 2,65 < x < 3,70}. * 12

13 Komplemen suatu peristiwa E 1, ditulis E 1 c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E 1. Contoh. Perhatikan Contoh 4. E 2 c = {0 x 200}, yaitu himpunan tingkat curah hujan 0 sampai dengan 200. * 13

14 Prinsip dasar : frekuensi relatif *Jika suatu ruang sampel mempunyai n(s ) elemen, dan suatu event E mempunyai n(e) elemen, maka probabilitas E adalah: PE ( ) ne ( ) ns ( ) * 14

15 *Seorang pengusaha sukses merencanakan untuk berlibur keliling Indonesia 1 bulan penuh (terhitung tanggal 1 sampai tanggal terakhir bulan ybs) tahun Perusahaannya mewajibkan setiap anggotanya membuat surat izin tertulis dengan menyertakan lama waktu izin (dalam hari). Kantor tempat pengusaha tersebut bekerja 7 hari dalam 1 minggu. Berapa peluang bahwa pengusaha sukses tersebut mengajukan izin 31 hari? Jawab: n(s) = 12 (banyak bulan dalam 1 thn). Misal E : kejadian bulan dengan 31 hari, maka n(e) = 7 yaitu E = {Jan, Mar, Mei, Jul, Agt, Okt, Des} PE ( ) ne ( ) 7 ns 15 ( ) 12

16 1. 0 P(E) P(S) = Jika E 1 dan E 2 adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku: P(E 1 E 2 ) = P(E 1 ) + P(E 2 ) 4. Jika E 1, E 2,,E n adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P(E 1 E 2 E n ) = P(E 1 ) + P(E 2 ) + + P(E n ) * 16

17 *Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi. Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah: P( B A) P( A B) PA ( ) 17

18 *Dalam P(B A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka P(B A) = P(B) 18

19 Warna pasir Jenis pasir Halus Kasar Hitam 2 3 Abu-abu 2 4 Terang (putih, kuning) 1 2 P(Halus Hitam) P(Halus Hitam) = : P(Hitam)

20 Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas (independent) jika berlaku: P( EF) P( E). P( F) Dua kejadian E dan F dikatakan saling lepas jika berlaku: * P( EF) 0 20

21 *Sebuah kartu dipilih secara acak dari serangkai kartu bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah kejadian terpilih gambar hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas. Apakah E dan F saling lepas? 21

22 Jawab: P( EF) 1/ 52 karena hanya terdapat satu As yang bergambar hati. PE ( ) 4 / 52 karena terdapat 4 As dalam kartu bridge PF ( ) 13/ 52 karena terdapat 13 kartu bergambar hati P( E). P( F). P( EF) Jadi E dan F saling bebas, tapi tidak saling lepas. 22

23 B 5 B 1 A B 1 A B 5 A S A B 2 A B 3 A B 4 B 2 B 3 B 4 23

24 24

25 25

26 Suatu perusahaan besar menggunakan tiga hotel sebagai tempat menginap para langganannya. Dari pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20% langganannya di tempatkan di Hotel I, 50% di Hotel B, dan 30% di Hotel S. Bila 5% di Hotel I kamar mandi tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di Hotel S, berapa peluang bahwa, a. Seseorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik. b. Seseorang yang mendapat kamar mandi yang tidak baik ditempatkan di Hotel S. 26

27 27 *

28 Dekking F.M., et.al., A Modern Introduction to Probability and Statistics, London : Springer, Devore, J.L. and Peck, R., Statistics The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika. 28