PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1

Transkripsi

1 PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Mengetahui populasi dan membuat pernyataan peluang mengenai elemen yang diambil dari populasi tersebut Tidak mengetahui distribusi populasi (μ & σ diketahui), tetapi membuat pernyataan peluang nilai parameter sampel (x, s, p) Membuat pendugaan titik atau interval nilai parameter populasi (μ, σ, P) berdasarkan sample yang diambil dari populasi tersebut Membuat pembuktian hipotesa nilai parameter populasi (μ, σ, P) berdasarkan sample yang diambil dari populasi tersebut PENDUGAAN PARAMETER Jenis Pendugaan Parameter Titik Parameter Menduga nilai pasti parameter populasi Ketepatannya sangat sulit terjadi, oleh sebab itu pendugaan interval lebih dipilih penggunaannya. Interval Parameter Menduga range kemungkinan nilai parameter populasi Unbiased Estimator Unbiased: nilai yang diharapkan dari statistik sampel tidak jauh berbeda dengan nilai parameter populasi Metode: Klasik Bayes Jenis: Pendugaan Interval Rataan Pendugaan Interval Proporsi Pendugaan Interval Variansi PENDUGAAN INTERVAL PARAMETER Beberapa hal penting yang harus dipahami: Interval Estimate Rentang nilai dimana nilai parameter populasi sebenarnya berada Interval Limits Nilai terendah dan tertinggi dari estimasi interval Confidence Interval Estimasi interval dimana terdapat suatu tingkat kepastian bahwa nilai aktual parameter populasi akan berada pada interval tersebut Confidence Coefficient Tingkat kepastian bahwa interval tersebut akan meliputi nilai parameter populasi aktual jika percobaan dilakukan berulangulang Confidence Level Confidence coefficient dalam prosentase Accuracy Selisih antara nilai pengamatan statistik sampel dengan nilai aktual parameter populasi. Disebut juga estimation error atau sampling error 1

2 Semakin besar confidence level, maka semakin lebar confidence interval yang dibutuhkan. Semakin kecil confidence level, maka semakin sempit confidence interval yang dibutuhkan. Semakin tinggi keyakinan yang dibutuhkan, semakin besar interval yang dimiliki *dengan kondisi: faktor-faktor lain tidak berubah* Note 1 Note 2 Note 3 Note 1 Jika populasi tidak berdistribusi normal, n harus minimal bernilai 30, sehingga dapat diberlakukan central limit theorem Note 2 Ketika σ tidak diketahui, tetapi populasi dapat diasumsikan berdistribusi normal, pendekatan distribusi t diperlukan ketikan n < 30. Distribusi t juga lebih tepat, pada saat σ tidak diketahui dan jumlah sampel besar. Sebagian besar software statistik menggunakan interval-t untuk semua ukuran sampel ketika s digunakan untuk mengestimasikan σ Note 3 Dengan asumsi bahwa np dan n(1 p) 5. Pendekatan distribusi normal untuk permasalahan distribusi binominal akan semakin akurat pada saat n besar dan p mendekati 0.5 σ diketahui Confidence interval limits: σ diketahui Confidence interval limits: Asumsi: 1. Populasi berdistribusi normal 2. Ukuran sampel n 30 Nilai z: z α/2 confidence interval = 1 α α/2 2

3 Contoh Soal: Berdasarkan data historis, diketahui standar deviasi diameter material baut yang diproduksi mesin A (σ) adalah inchi. Dari 30 simpel random acak yang dilakukan, diketahui rata-rata x = inchi. Berapakah estimasi interval dengan derajat kepercayaan (confidence level) 95%? dibulatkan menjadi 246 orang Satu sisi: 3

4 σ tidak diketahui Distribusi t ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL σ tidak diketahui Distribusi t σ tidak diketahui Confidence interval limits: Contoh soal: Simpel variabel acak dari pekerja suatu pabrik sebanyak n = 90, diukur waktu lemburnya, dan diperoleh data x = 8.46 jam, dan s = 3.61 jam. Tentukan interval rata-rata populasi dengan tingkat kepercayaan 98%. DUA POPULASI σ 1 dan σ 2 diketahui 4

5 DUA POPULASI DUA POPULASI σ 1 dan σ 2 tidak diketahui Confidence Interval Limits: 5

6 DUA POPULASI dibulatkan menjadi 1068 orang DUA POPULASI Confidence interval variansi sama pentingnya seperti confidence interval rata-rata: Manufaktur pipa Maunfaktur obat Menggunakan distribusi chi-squared Distribusi chi-squared dibentuk dari nilai n 1 s 2 /σ 2 saat random sampling diambil dari populasi berdistribusi normal dengan variansi σ 2 Nilai chi-squared tidak pernah negatif. Bentuk grafik condong kanan (right skewed) Pada degree of freedom ±100, chi-squared berbentuk simetris 6

7 Formula confident interval variansi Formula confident interval standard deviasi Asumsi yang HARUS dipenuhi: Sampel merupakan RANDOM SAMPLE Populasi berdistribusi normal Solusi: Referensi Bluman, Allan G., Elementary Statistics: a step by step approach, 8 th ed, McGraw-Hill, New York, Walpole, Ronald B., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., Ye, Keying, Probability & Statistics for Engineers and Scientist, 9 th ed, Prentice Hall Int., New Jersey, Weiers, R.M., 2011, Introduction to Business Statistics, Cengage Learning, OH,