Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
|
|
- Ratna Tanuwidjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
2 BAB 5 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 5.1. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil Pole dari fungsi tansfer rangkaian orde kedua bisa riil ataupun kompleks konjugat. Pembahasan dalam sub-bab ini akan dikhususkan untuk fungsi alih dengan pole riil Band-Pass Gain Fungsi alih rangkaian orde kedua dengan satu zero dan dua pole riil dapat ditulis sebagai Ks s) sehingga ( s+α)( s+β) (5.1) K jω ( K / αβ) jω ( jω+α)( jω+β) ( jω / α)( jω / β) Fungsi gain adalah yang dalam satuan db menjadi log K db ( K / ) αβω T ( (5.) ( ω / α) ( ω / β) ( / αβ) log + logω log ( ω / β) ( ω / α) (5.3) Fungsi gain ini terdiri dari komponen-komponen dengan bentuk yang telah kita kenal pada pembahasan rangkaian orde pertama. Komponen pertama (suku pertama ruas kanan (5.3)) bernilai konstan. Komponen kedua berbanding lurus dengan logω dengan perubahan gain + db per dekade; komponen ketiga pengurangan gain db per dekade; komponen ke-empat juga pengurangan gain db / dekade. Frekuensi cutoff ω C1 α diberikan oleh komponen ke-tiga sedangkan komponen ke-empat memberikan frekuensi cutoff ω C β. 5-1
3 Nilai fungsi gain dengan pendekatan garis lurus untuk β > α adalah seperti dalam tabel di bawah ini. Mengenai fungsi fasa-nya akan kita lihat pada contoh-contoh. Gain Frekuensi ω C1 α rad/s ω C β rad/s ω1 1<ω<α α<ω<β ω>β Komp.1 log( K /αβ) log( K /αβ) log( K /αβ) Komp. + db/dek +log(α/1) + db/dek log( K /αβ) +log(β/1) + db/dek Komp.3 db/dek log(β/α) db/dek Komp.4 db/dek Total log( K /αβ) log( K /αβ) + db/dek log( K /αβ) +log(α/1) log( K /αβ) +log(α) db/dek CO TOH-5.1: Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus (tanggapan gain dan tanggapan fasa) rangkaian yang diketahui fungsi alihnya adalah : 5s T ( s) ( s+ 1)( s+ 1) Penyelesaian : 5 jω,5ω T ( ( jω+ 1)( jω+ 1) ( jω/1)( jω/1) T ( db ϕ( ω) + 9 log tan ( ω/1),5ω ( ω/1) ( ω/1) tan ( ω/1) log,5+ logω log o ( ω/1) ( ω/1) Nilai frekuensi dan kurva fungsi gain adalah sebagai berikut. 5- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
4 Gain Frekuensi ω C1 1 rad/s ω C 1 rad/s ω1 1<ω<1 1<ω<1 4 ω>1 4 Komponen 1 6 db 6 db 6 db 6 db Komponen + db/dek + db/dek 8+ db/dek Komponen 3 db/dek 6 db/dek Komponen 4 db/dek Total 6 db 6 db + db/dek 14 db 14 db db/dek 4 Gain [db] Gain ω C1 ω C -4 ω [rad/s] Untuk menggambarkan tanggapan fasa, kita perhatikan fungsi fasa o ϕ( ω) + 9 tan ( ω/1) tan ( ω/1) Untuk ω 1 maka ϕ(ω) (+9 o )9 o. Mulai dari,1ω C1 sampai 1ω C1 (atau dari 1sampai 1) terjadi perubahan fasa 45 o per dekade. Mulai dari,1ω C sampai 1ω C (atau 1 sampai 1) terjadi perubahan fasa 45 o per dekade. Perhatikan bahwa dalam contoh ini 1ω C1 <,1ω C, sehingga ada selang frekuensi di mana tanggapan fasa konstan yaitu antara 1 sampai 1 rad/s. Tabel berikut ini memuat nilai-nilai ϕ(ω) dan dari tabel ini kita gambarkan kurva pendekatan garis lurus tanggapan fasa. 5-3
5 ϕ(ω) Frekuensi ω C1 1 rad/s ω C 1 4 rad/s ω1 1<ω<1 1 3 <ω<1 5 ω>1 5 Komponen 1 o o o o Komponen 9 o 9 o 9 o 9 o Komponen 3 o 45 o /dek 9 o 9 o Komponen 4 o o o 45 o /dek 9 o Total 9 o 9 o 45 o /dek o 45 o /dek 9 o ϕ [ o ] Pemahaman : Karena frekuensi cutoff pertama ω C1 1, maka perubahan fasa 45 o /dekade terjadi pada selang frekuensi 1<ω<1. Karena frekuensi cutoff kedua ω C 1, maka perubahan fasa 45 o /dekade yang kedua terjadi pada selang frekuensi 1<ω<1. Di luar ke-dua selang frekuensi ini fasa tidak berubah, sehingga terlihat adanya kurva mendatar pada selang frekuensi 1<ω< High-Pass Gain -9 ω C1 ω C ω [rad/s] E+5 Karakteristik high-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya mengandung dua zero di s. CO TOH-5.: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah 5-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
6 1s T ( s) ( s+ 4)( s+ ) Penyelesaian : Gain dari sistem ini adalah 1( 1 T ( ( jω+ 4)( jω+ ) 8 ω ( jω/ 4)( jω/ ) 1 8 ( ω/ 4) ( ) log 1/ 8 + logω log db log ω ( ω/ ) + 1 ( ω/ ) ( ω/ 4) + 1 Komponen pertama tanggapan gain adalah konstan log(1/8) 58 db. Komponen kedua berbanding lurus dengan log(ω) dengan kenaikan db per dekade. Pengurangan gain oleh komponen ketiga mulai pada ω C1 4 dengan db per dekade. Pengurangan gain oleh komponen ke-empat mulai pada ω C dengan db per dekade. Kurva tanggapan gain adalah sebagai berikut. Gain [db] - +db/dek +4dB/dek Fungsi fasa adalah : ω [rad/s] o ϕ( ω) + 9 tan ( ω/ 4) tan ( ω/ ) 5-5
7 Pada ω 1, ϕ(ω) o + 9 o 18 o. Pada ω(ω C1 /1)4, komponen ke-tiga mulai memberikan perubahan fasa 45 o per dekade dan akan berlangsung sampai ω1ω C1 4. Pada ω.1ω C, komponen ke-empat mulai memberikan perubahan fasa 45 o per dekade dan akan berlangsung sampai ω1ω C. 5 ϕ [ o ] ,1ω C1,1ω C 1ω C1 1ω C ω [rad/s] Pemahaman : Penggambaran tanggapan gain dan tanggapan fasa di sini tidak lagi melalui langkah antara yang berupa pembuatan tabel peran tiap komponen dalam berbagai daerah frekuensi. Kita dapat melakukan hal ini setelah kita memahami peran tiap-tiap komponen tersebut dalam membentuk tanggapan gain dan tanggapan fasa. Melalui latihan yang cukup, penggambaran tanggapan gain dan tanggapan fasa dapat dilakukan langsung dari pengamatan formulasi kedua macam tanggapan tersebut. Kita perhatikan penggambaran tanggapan fasa. Dalam contoh ini,1ω C < 1ω C1 dan bahkan,1ω C < ω C1. Oleh karena itu, penurunan fasa 45 o per dekade oleh pole pertama, yang akan berlangsung sampai ω1ω C1, telah ditambah penurunan oleh pole kedua pada ω,1ω C sebesar 45 o per dekade. Hal ini menyebabkan terjadinya penurunan fasa 45 o mulai dari ω,1ω C sampai dengan ω1ω C1 karena dalam selang frekuensi tersebut dua pole berperan menurunkan fasa secara bersamaan. Pada ω1ω C1 peran pole pertama berakhir dan mulai dari sini penurunan fasa hanya disebabkan oleh pole kedua, yaitu 45 o per dekade. 5-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
8 Low-pass Gain Karakteristik low-pass gain dapat diperoleh dari rangkaian orde kedua yang fungsi alihnya tidak mengandung zero. CO TOH-5.3: Gambarkan Bode plots pendekatan garis lurus rangkaian yang fungsi alihnya adalah : T ( s) ( s+ 1)( s+ 1) Penyelesaian : 4 5 1,5 ( jω+ 1)( jω+ 1) ( jω/1)( jω /1) T (,5 ( ω/1) ( ω /1) T ( log,5 log ( ω/1) log db ϕ( ω) tan ( ω /1) tan ( ω /1) ( ω/1) Komponen pertama tanggapan gain adalah log(,8) 6 db. Komponen kedua memberikan perubahan gain db per dekade mulai pada ω ω C1 1. Komponen ke-tiga memberikan per-ubahan gain db per dekade mulai pada ω ω C 1, sehingga mulai ω 1 perubahan gain adalah 4 db per dekade. Gain [db] ω [rad/s] 5-7
9 Fungsi fasa adalah ϕ( ω) tan ( ω/1) tan ( ω/1) Pada ω 1, ϕ(ω). Mulai pada ω 1, komponen kedua memberikan perubahan fasa 45 o per dekade sampai ω 1. Mulai pada ω 1, komponen ke-tiga memberikan perubahan fasa 45 o per dekade sampai ω 1. Jadi pada selang 1<ω<1 perubahan fasa adalah 9 o per dekade. 45 ϕ [ o ] Fungsi Alih Dengan Zero Riil egatif Dalam contoh-contoh sebelumnya, fungsi alih mempunyai zero di s. Fungsi alih dalam contoh berikut ini mempunyai zero di s. CO TOH-5.4: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa jika diketahui fungsi alihnya adalah ( s+ ) T ( s) ( s+ 1)( s+ 1) Penyelesaian : ( jω+ ) 8( jω/ ) ( jω+ 1)( jω+ 1) ( jω/1)( jω/1) ω [rad/s] 8 ( ω/ ) + 1 ( ω/1) ( ω/1) 5-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
10 log8+ log db log ( ω/ ) ( ω/1) log ( ω/1) ϕ( ω) + tan ( ω/ ) tan ( ω/1) tan ( ω/1) Komponen pertama dari tanggapan gain adalah log8 18 db. Komponen kedua memberikan perubahan gain + db per dekade, mulai pada ω. Komponen ke-tiga memberikan perubahan db per dekade mulai pada ω 1. Komponen ke-empat memberikan perubahan db per dekade mulai pada ω 1. 4 Gain [db] 3 +db/dek db/dek 18 1 Fungsi fasa adalah: ω [rad/s] ϕ( ω) + tan ( ω/ ) tan ( ω/1) tan ( ω/1) Pada ω 1, ϕ(ω). Komponen kedua memberikan perubahan fasa +45 o per dekade mulai dari ω sampai ω. Komponen ketiga memberikan perubahan fasa 45 o per dekade mulai dari ω 1 sampai ω 1. Komponen keempat memberi-kan perubahan fasa 45 o per dekade mulai dari ω 1 sampai ω 1. Kurva tanggapan fasa adalah seperti di bawah ini. 5-9
11 45 ϕ [ o ] ω [rad/s] Pemahaman : Zero tetap berperan sebagai peningkat gain dan fasa. Zero riil negatif meningkatkan gain dan fasa mulai pada frekuensi yang sama dengan nilai zero Tinjauan Umum Bode Plot dari Rangkaian Yang Memiliki Pole dan Zero Riil Bode plots terutama bermanfaat jika pole dan zero bernilai riil, yaitu pole dan zero yang dalam diagram pole-zero di bidang s terletak di sumbu riil negatif. Dari contoh-contoh fungsi alih yang mengandung zero dan pole riil yang telah kita bahas di atas, kita dapat membuat suatu ringkasan mengenai kaitan antara pole dan zero yang dimiliki oleh suatu fungsi alih dengan bentuk kurva gain dan kurva fasa pada Bode plots dengan pendekatan garis lurus. Untuk itu kita lihat fungsi alih yang berbentuk Ks( s+α ) T ( s) 1 (5.4) ( s+α)( s+α3) yang akan memberikan Kα T ( 1 αα3 jω( jω/ α1) ( jω/ α )( jω / α ) 3 (5.5) 5-1 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
12 Dari (5.5) terlihat ada tiga macam faktor yang akan menentukan bentuk kurva gain maupun kurva fasa. Ke-tiga faktor tersebut adalah: 1. Faktor K 1 Kα yang disebut faktor skala. Kontribusi faktor αα3 skala ini pada gain dan fasa berupa suatu nilai konstan, tidak tergantung pada frekuensi. Kontribusinya pada gain sebesar log K akan bernilai positif jika K > 1 dan bernilai negatif jika K < 1. Kontribusinya pada sudut fasa adalah o jika K > dan 18 o jika K <.. Faktor jω. Faktor ini berasal dari pole atau zero yang terletak di titik (,) dalam diagram pole-zero di bidang s. Kontribusinya pada gain adalah sebesar ± log(ω) dan kontribusinya untuk sudut fasa adalah ± 9 o ; tanda plus untuk zero dan tanda minus untuk pole. Jika fungsi alih mengandung pole ataupun zero ganda (lebih dari satu) maka kontribusinya pada gain adalah sebesar ± nlog(ω) dan pada sudut fasa adalah ±n9 o dengan n adalah jumlah pole atau zero. Dalam pendekatan garis lurus, faktor ini memberikan perubahan gain sebesar ±n db per dekade mulai pada ω 1; tanda plus untuk zero dan tanda minus untuk pole. 3. Faktor 1 + jω/α. Faktor ini berasal dari pole ataupun zero yang terletak di sumbu riil negatif dalam diagram pole-zero di bidang s. Faktor ini berkontribusi pada gain sebesar ± log ( ω / α) dan berkontribusi pada sudut fasa sebesar ± tan 1 ( ω/ α) ; tanda plus untuk zero dan tanda minus untuk pole. Dalam pendekatan garis lurus, faktor ini memberikan perubahan gain sebesar ±db per dekade mulai pada ω α; untuk frekuensi di bawahnya kontribusinya nol. Perubahan fasa yang dikontribusikan adalah sebesar ±45 o per dekade dalam selang frekuensi,1α < ω < 1α; di luar selang itu kontribusinya nol. Koreksi-koreksi untuk memperoleh nilai yang lebih tepat, terutama di sekitar titik belok, dapat kita lakukan dengan kembali pada formulasi kontribusi pole ataupun zero pada gain yaitu sebesar 5-11
13 ± log ( ω/ α). Nilai perubahan gain yang lebih tepat diperoleh dengan memasukkan nilai ω yang kita maksudkan pada formulasi tersebut sehingga kita akan memperoleh: perubahan gain di ω α adalahsebesar ± log 1 ( / ) + α α 3 db. perubahan gain di ω α adalah sebesar ± log 1 ( / ) + α α 7 db. perubahan gain di ω.5α adalah sebesar ± log 1 (.5 / ) + α α 1 db Tinjauan Kualitatif Tanggapan Frekuensi di Bidang s Pembahasan kuantitatif mengenai tanggapan frekuensi dari rangkaian dengan fungsi alih yang mengandung pole riil di atas, telah cukup lanjut. Berikut ini kita akan sedikit mundur dengan melakukan tinjauan secara kualitatif mengenai tanggapan frekuensi ini, untuk kemudian melanjutkan pembahasan tanggapan frekuensi rangkaian dari rangkaian dengan fungsi alih yang mengandung pole kompleks konjugat. Tinjaulah sistem orde pertama dengan fungsi alih yang mengandung pole riil K T ( s) s +α Diagram pole-zero dari fungsi alih ini adalah seperti terlihat pada Gb.5.5.a. Dari gambar ini kita dapatkan bahwa fungsi gain : K K K T ( (5.6) jω+α α +ω A( ω) dengan A(ω) adalah jarak antara pole dengan suatu nilai ω di sumbu tegak. Makin besar ω akan makin besar nilai A(ω) sehingga akan semakin kecil. 5-1 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
14 Jika kita gambarkan kurva terhadap ω dengan skala linier, kita akan mendapatkan kurva seperti terlihat pada Gb.5.5.b. Akan tetapi jika dalam penggambaran itu kita menggunakan skala logaritmis, baik untuk absis maupun ordinatnya, kita akan mendapatkan kurva seperti terlihat pada Gb.5.5.c. Inilah bentuk karakteristik low-pass gain dari rangkaian orde satu yang telah kita kenal. jω A(ω) ω (a) α σ 1 low-pass gain 1 (b) 5 1 (c) 5 ω ω Gb.5.5. Diagram pole-zero sistem orde pertama dan kurva terhadap ω Kita lihat rangkaian orde pertama dengan fungsi alih yang mengandung zero di (,) Ks T ( s) s +α Fungsi gain adalah Kjω K ω K ω T ( (5.7) jω+α α +ω A( ω) Jika kita plot terhadap ω dengan skala linier, kita akan mendapatkan kurva seperti terlihat pada Gb.5.6.a. Akan tetapi jika kita plot terhadap ω dengan skala logaritmis, baik untuk absis maupun ordinatnya, kita akan mendapatkan kurva seperti terlihat 5-13
15 pada Gb.5.6.b. Inilah bentuk karakteristik high-pass gain dari rangkaian orde satu yang telah kita kenal (a) ω Gb.5.6. Diagram pole-zero sistem orde pertama dan kurva terhadap ω. Fungsi alih rangkaian orde kedua dengan fungsi transfer yang mengandung dua pole riil, berbentuk K T ( s) ( s+α ) ( s+ 1 α Diagram pole-zero dari fungsi alih ini adalah seperti terlihat pada Gb.5.6.a. Dari diagram ini terlihat bahwa fungsi gain dapat dituliskan sebagai K ( jω+α ) ( jω+α K A ( ω) A 1 1 ( ω) high-pass gain ) ω +α ) K 1 ω +α (5.8) dengan A 1 (ω)dan A (ω) adalah jarak masing-masing pole ke suatu nilai ω. Dengan bertambahnya ω, A 1 (ω)dan A (ω) bertambah secara bersamaan. Situasi ini mirip dengan apa yang dibahas di atas, yaitu bahwa akan menurun dengan naiknya frekuensi; perbedaannya adalah bahwa penurunan pada rangkaian orde kedua ini ditentukan oleh dua faktor yang berasal dari dua pole. Dalam skala linier bentuk kurva adalah seperti Gb.5.7.b. Dalam skala logaritmik kita memperoleh karakteristik low-pass gain seperti terlihat pada Gb.5.7.c. yang sudah kita kenal ω (b) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
16 Gb.5.7. Diagram pole-zero sistem orde kedua dan kurva terhadap ω Jika fungsi alih mengandung satu zero di (,) kurva dengan skala linier akan terlihat seperti Gb.5.8.a. dan jika dibuat dengan skala logaritmik akan seperti Gb.5.8.b. yang telah kita kenal sebagai karakteristik band-pass gain. Jika fungsi alih mengandung dua zero di (,) kita memperoleh kurva dalam skala linier seperti pada Gb.5.9.a. dan jika digunakan skala logaritmik akan kita peroleh karakteristik high-pass gain seperti Gb.5.9.b. A (ω) A 1 (ω) (a) α α 1 low-pass gain (b) (c) ω (a) 4 ω 8 band-pass gain Gb.5.8. Diagram pole-zero sistem orde kedua dan kurva terhadap ω jω ω σ (b) ω
17 (a) Gb.5.9. Diagram pole-zero sistem orde kedua dan kurva terhadap ω Keadaan yang sangat berbeda terjadi pada rangkaian orde dua dengan fungsi alih yang mengandung pole kompleks konjugat yang akan kita lihat berikut ini Rangkaian Orde Kedua Yang Memiliki Pole Kompleks Konjugat Rangkaian orde ke-dua yang memiliki pole kompleks konjugat dinyatakan oleh fungsi alih yang berbentuk yang memberikan fungsi gain high-pass gain ω 8 1 (b) ω K T ( s) (5.9) ( s+α+ jβ) ( s+α jβ) K ( jω+α+ jβ) ( jω+α jβ) K K ( ω+β) +α ( ωβ) +α A1 ( ω) A ( ω) Gb.5.1. memperlihatkan diagram pole-zero rangkaian orde kedua dengan fungsi alih yang mengandung pole kompleks konjugat dalam tiga keadaan yaitu frekuensi ω 1 < ω < ω Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
18 jω jω jω A (ω) A (ω) ω A (ω) ω 3 β ω 1 α (a) A 1 (ω) σ (b) A 1 (ω) σ (c) A 1 (ω) σ Gb.5.1. Diagram pole-zero sistem orde kedua dengan pole kompleks konjugat. Dari Gb.5.1. terlihat bahwa peningkatan ω akan selalu diikuti oleh bertambahnya nilai A 1 (ω). Akan tetapi tidak demikian halnya dengan A (ω). Pada awalnya peningkatan ω diikuti oleh turunnya nilai A (ω) sampai mencapai nilai minimum yaitu pada saat ω ω β seperti pada Gb.5.1.b. Setelah itu A (ω) meningkat dengan meningkatnya ω. Hasilnya adalah fungsi gain meningkat pada awal peningkatan ω sampai mencapai nilai maksimum dan kemudian menurun lagi. Puncak tanggapan gain disebut resonansi. Untuk mempelajari tanggapan frekuensi di sekitar frekuensi resonansi, kita tuliskan fungsi alih rangkaian orde kedua dalam bentuk Ks s) (5.1) s + bs+ c yang dapat kita tuliskan Ks s) s + ζωs+ω dengan (5.11) b ω c dan ζ c Bentuk penulisan penyebut seperti pada (5.11) ini disebut bentuk normal. ζ disebut rasio redaman dan ω adalah frekuensi alami tanpa redaman atau dengan singkat disebut frekuensi alami. Frekuensi alami adalah frekuensi di mana rasio redaman ζ. Fungsi alih (5.11) dapat kita tuliskan 5-17
19 s) s + ζω K ( s / ω ) + ( ζ / ω ) s+ 1 ω dan dari sini kita peroleh K jω ω ( ω/ ω) + j( ζω/ ω) + 1 K ω ω ( 1( ω/ ω) ) + ( ζω/ ω) o ( ζω/ ω) ϕ( ω) θk + 9 tan 1( ω/ ω) Fungsi gain dalam db adalah K log + logω db ω log Ks s+ω s ( 1( ω / ω ) ) + ( ζω / ω ) (5.1) (5.13) (5.14) Rasio redaman akan mempengaruhi perubahan nilai gain oleh pole seperti ditunjukkan oleh komponen ketiga dari fungsi gain ini. Untuk frekuensi rendah komponen ketiga ini mendekati nilai ( 1( ω/ ω ) ) + ( ζω/ ω ) log log (5.15) Untuk frekuensi tinggi komponen ketiga mendekati log log( ω/ ω ( 1( ω/ ω ) ) + ( ζω/ ω ) ) ( ω/ ω ) + ( ζ) log( ω/ ω ) (5.16) Pendekatan garis lurus untuk menggambarkan tanggapan gain mengambil garis horizontal db untuk frekuensi rendah dan garis lurus log(ω/ω ) untuk frekuensi tinggi yang memberikan kemiringan 4 db per dekade. Kedua garis ini berpotongan di ω ω yang merupakan titik beloknya. Gb memperlihatkan pengaruh nilai rasio redaman pada tanggapan gain ini di sekitar titik belok Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
20 db ζ,1 ζ,5 ζ,5 ζ1 - pendekatan linier ω ω[rad/s] 1 Gb Pengaruh rasio redamaan pada perubahan gain oleh pole. Fungsi fasa adalah ( ζω/ ω) ( ω/ ω ) o ϕ( ω) θ + 9 tan (5.17) K 1 Untuk frekuensi rendah pengurangan fasa oleh pole mendekati nilai ( ζω/ ω ) ( / ) tan ζω ω tan (5.18) 1( ω/ ω ) 1 dan untuk frekuensi tinggi mendekati 1 ( ζω/ ω) ( ζω/ ω) o tan tan 8 (5.19) 1( ω/ ω) ( ω/ ω) Gb.5.1. memperlihatkan pengaruh rasio redaman terhadap perubahan fasa yang disebabkan oleh pole. ϕ(ω) [ o ] ζ,1 ζ,5 ζ1 pendekatan linier ω ζ, ω[rad/s] Gb.5.1. Pengaruh rasio redaman pada perubahan fasa oleh pole. 5-19
21 CO TOH-5.5: Gambarkan tanggapan gain dan tanggapan fasa untuk fungsi alih berikut ini dan selidiki pengaruh rasio redaman terhadap tanggapan gain. 8s T ( s) 4 s + 1s+ 4 1 Penyelesaian : Kita tuliskan fungsi alih dengan penyebutnya dalam bentuk 8s normal menjadi T ( s). Dari sini s +,5 s+ kita peroleh ω, dan ζ,5. s s) s / + (ζ / ) s+ 1 ( ) T ( ( ω / ) jω + jζω / + 1 ω ( 1 ( ω / ) ) + (ζω / ) ( 1 ( ω/ ) ) + (ζω/ T ( log + logω log ) db Komponen pertama konstan log 6 db. Komponen kedua memberikan penambahan gain db per dekade, mulai frekuensi rendah. Pengurangan gain oleh komponen ketiga 4 db per dekade mulai pada ω ω. o o o Fungsi fasa adalah : ϕ ( ω) / dek <ω< db ϕ [ o ] rad/s 1 1 1E rad/s 1 1 1E+5 5- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
22 Soal-Soal 1. Tentukanlah tanggapan frekuensi dan tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff dari rangkaian di bawah ini. + v in 9kΩ,5H 1kΩ + v o. Tentukanlah tanggapan frekuensi dan tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff dari rangkaian di bawah ini. + v in 1kΩ 1µF 1kΩ + v o 3. Tentukanlah tanggapan frekuensi dan tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff dari rangkaian-rangkaian di bawah ini. + v in 1H 1kΩ,5µF + v o 1kΩ + v in 1kΩ + 1kΩ 1µF + v o 1kΩ + v in 1kΩ + 1µF + v o 4. Tentukanlah tanggapan frekuensi dan tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff dari hubungan bertingkat dengan tahap pertama rangkaian ke-dua dan tahap kedua rangkaian pertama. 5-1
23 5. Tentukanlah tanggapan frekuensi dan tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff dari hubungan bertingkat dengan tahap pertama rangkaian ke-tiga dan tahap ke-dua rangkaian pertama. 6. Tentukanlah tanggapan frekuensi dari suatu rangkaian jika diketahui tanggapannya terhadap sinyal anak tangga adalah sebagai seperti di bawah ini. Tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff. a). g( t) e b). g( t) 7. Ulangi soal 6 jika diketahui : a). g( t) b). g( t) 5 t u( t); 5 t ( 1 5e ) u( t) t t ( e e ) u( t) t ( e sin t) u( t) 8. Tentukanlah tanggapan frekuensi dari suatu rangkaian jika diketahui tanggapannya terhadap sinyal impuls adalah seperti di bawah ini. Tentukan gain tertinggi dan frekuensi cutoff. a). h( t) e t b). h( t) δ( t) e u( t) t u( t) 9. Gambarkan Bode plot (pendekatan garis lurus) jika diketahui fungsi alihnya (5s+ 1)(.5s+ 1) T ( s) 1 (.5s+ 1)(.5s+ 1) 1. Gambarkan Bode plots (pendekatan garis lurus) jika diketahui fungsi alihnya s(.s+ 1) T ( s) 5 (.1s+ 1)(.4s+ 1) 5- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
24 5-3
Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 7 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 7.. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil Pole dari
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 6 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi normal
Lebih terperinciTanggapan Frekuensi Pendahuluan
Tanggapan Frekuensi 46 3 Tanggapan Frekuensi 3.. Pendahuluan Dalam bab 3, kita telah membahas karakteritik suatu sistem dalam lingkup waktu dengan masukan-masukan berupa fungsi step, fungsi ramp, fungsi
Lebih terperinciTANGGAPAN FREKUENSI. Analisis Tanggapan Frekuensi. Penggambaran Bode Plot. Polar Plot / Nyquist Plot. Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols
TANGGAPAN FREKUENSI Analisis Tanggapan Frekuensi Penggambaran Bode Plot Polar Plot / Nyquist Plot Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols Plot Kriteria Kestabilan Nyquist Beberapa Contoh Analisis Kestabilan
Lebih terperinciLEMBAR PENGOLAHAN DATA PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK DAN ELEKTRONIKA 2016 OP-AMP DAN FILTER AKTIF. Nama : Asisten : Kelompok : I.
Nama : Asisten : Kelompok : I. Dasar Teori II. Pengolahan Data A. Inverting Amplifier Vout Hasil Perhitungan Persen error B. Non-Inverting Amplifier Vout Hasil Perhitungan Persen error Low Pass Filter
Lebih terperinciMETODA TANGGAPAN FREKUENSI
METODA TANGGAPAN FREKUENSI 1. Pendahuluan Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI Pendahuluan Tahap Awal Desain Kompensasi Lead Kompensasi Lag Kompensasi Lag-Lead Kontroler P, PI, PD dan PID Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Lebih terperinciMatematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Lebih terperinciRESPON / TANGGAPAN FREKUENSI
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist Daftar Isi Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciFilter Orde Satu & Filter Orde Dua
Filter Orde Satu & Filter Orde Dua Asep Najmurrokhman Jurusan eknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog Pendahuluan Filter orde satu dan dua adalah bentuk
Lebih terperinciAnalisis Kelakuan Sistem Orde Dua
Program Studi Teknik Telekomunikasi - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Praktikum Pengolahan Sinyal Waktu Kontinyu sebagai bagian dari Mata Kuliah ET 2004 Modul 3 : Analisis
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)
Sudaryatno Sudirham ing Utari Mengenal Sifat-Sifat Material (1) 13-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1) A 13 Sistem Multifasa Pengertian tentang fasa telah kita singgung dalam
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB Analisis Rangkaian Menggunakan Transformasi Fourier Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan
Lebih terperinciKriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam
Kriteria Nyquist Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar. Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan + G(s)H(s) 0 Persamaan ini menetukan stabilitas
Lebih terperinciMODUL 05 FILTER PASIF PRAKTIKUM ELEKTRONIKA TA 2017/2018
MODUL 05 FILTER PASIF PRAKTIKUM ELEKTRONIKA TA 2017/2018 LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG Riwayat Revisi
Lebih terperinciRESPON FREKUENSI PENGUAT CE
RESPON FREKUENSI PENGUAT CE 1. TUJUAN Mengukur dan menggambarkan kurva bode plot dari respon frekuensi rendah dan tinggi dari penguat CE 2. LANDASAN TEORI Suatu penguat tentunya mempunyai keterbatasan
Lebih terperinciBerikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif
Resonansi paralel sederhana (rangkaian tank ) Kondisi resonansi akan terjadi pada suatu rangkaian tank (tank circuit) (gambar 1) ketika reaktansi dari kapasitor dan induktor bernilai sama. Karena rekatansi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii Sudaryatn Sudirham, nalsis Rangkaian Listrik () BB Fasr, Impedansi, dan Kaidah Rangkaian Dalam teknik energi listrik, tenaga listrik dibangkitkan,
Lebih terperinciRespons Sistem dalam Domain Waktu. Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons Sistem dalam Domain Waktu Respons sistem dinamik Respons alami Respons output sistem dinamik + Respons paksa = Respons sistem Zero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatu sistem dinamik : akar-akar
Lebih terperinciDAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti
Lebih terperinciBab III, Filter Pasif Hal: 8 4
Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4 BAB III FILTE PASIF Filter adalah suatu rangkaian yang dipergunakan untuk membuang tegangan output pada frekuensi tertentu. Untuk merancang filter dapat digunakan komponen
Lebih terperinciDi dalam perancangan filter-filter digital respons impuls tak terbatas diperlukan transformasi ke filter analog Diperlukan adanya pengetahuan filter
FEG2D3 -INW- 206 Di dalam perancangan filter-filter digital respons impuls tak terbatas diperlukan transformasi ke filter analog Diperlukan adanya pengetahuan filter analog yang dapat bertindak sebagai
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii 3 Terema dan Metda nalisis di Kawasan Fasr Setelah mempelaari bab ini, kita akan memahami aplikasi terema rangkaian dan metda analisis rangkaian di
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Model Piranti Pasif Suatu piranti mempunyai karakteristik atau perilaku tertentu.
Lebih terperinciJOBSHEET 9 BAND PASS FILTER
JOBSHEET 9 BAND PASS FILTER A. TUJUAN 1. Mahasiswa diharapkan mampu mengerti tentang pengertian, prinsip kerja dan karakteristik band pass filter 2. Mahasiswa dapat merancang, merakit, menguji rangkaian
Lebih terperinciTujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL Mempelajari hub
Percobaan 5 Rangkaian RC dan RL EL2193 Praktikum Rangkaian Elektrik Tujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL
Lebih terperinciDESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI. Dalam bab terdahulu, telah dipelajari analisa TKA dan prosedur desain. Desain
DESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI Dalam bab terdahulu, telah dielajari analisa TKA dan rosedur desain. Desain TKA telah ditamilkan sebagai metode untuk menangani tanggaan eralihan (transien) sistem
Lebih terperinciANALISIS SISTEM KENDALI
ANALISIS SISTEM KENDALI PENDAHULUAN ANALISIS WAKTU ALIH Tanggapan Waktu Alih Orde 1 Tanggapan Waktu Alih Orde Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Penurunan Rumus Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya. MATERI Diagram Nyquist
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya MATERI Diagram Nyquist Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan tunak sistem terrhadap sinyal masukan sinusoidal. Metode tanggapan frekuensi
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciBALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN
BALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN 15 BALIKAN (FEEDBACK) 15.1 Dasar Penguat Balikan Karena sebuah transistor dapat memberikan penguatan > 100 kali, kita hanya memerlukan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB Transformator.. Transformator Satu Fasa Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciKINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika
KINEMATIKA A. Teori Dasar Besaran besaran dalam kinematika Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciSISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI. Fatchul Arifin.
SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI Fatchul Arifin fatchul@uny.ac.id PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA JURUSAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2015 KARAKTERISTIK
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika
25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN SISTEM. 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar
BAB 3 PERANCANGAN SISTEM 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar Mata kuliah Sistem Pengaturan Dasar merupakan mata kuliah yang wajib diambil / dipelajari pada perkuliahan bagi
Lebih terperinciBAB II DASAR-DASAR PENAPIS
BAB II DASAR-DASAR PENAPIS II.1. PENAPIS LOLOS-RENDAH (LOW-PASS FILTER ) Sebuah penapis lolos-rendah membolehkan sinyal-sinyal yang masuk diteruskan (diloloskan) hanya dengan sedikit bahkan tidak ada pelemahan
Lebih terperinciMAKALAH LOW PASS FILTER DAN HIGH PASS FILTER
MAKALAH LOW PASS FILTER DAN HIGH PASS FILTER Disusun oleh : UMI EKA SABRINA (115090309111002) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2011 PEMBAHASAN 1.1.
Lebih terperinciMODUL 06 RANGKAIAN FILTER PASIF
P R O G R A M S T U D I F I S I K A F M I P A I T B LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI MODUL 06 RANGKAIAN FILTER PASIF 1 TUJUAN Memahami prinsip yang digunakan dalam rangkaian filter sederhana.
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciARUS BOLAK BALIK. I m v. Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan. ωt X(0 o )
ARUS BOLAK BALIK Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Perangkat Ajar Dalam perancangan dan pembuatan perangkat ajar ini membutuhkan perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
Lebih terperinciGERAK MELINGKAR BERATURAN
Pengertian Gerak melingkar GERAK MELINGKAR BERATURAN Gerak melingkar beraturan adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan.
Lebih terperinciBilangan Kompleks dan Fasor
Bilangan Kmpleks dan Fasr leh: Sudaryatn Sudirham. Bilangan Kmpleks.. Definisi Dalam buku Erwin Kreyszig kita baca definisi bilangan bilangan kmpleks sebagai berikut [] Bilangan kmpleks z ialah suatu pasangan
Lebih terperinciOleh: Sudaryatno Sudirham
1. Transformator Satu Fasa Transformator Oleh: Sudaryatno Sudirham Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator digunakan pada rentang frekuensi audio sampai
Lebih terperinciTabel 1 Sudut terjadinya jarak terdekat dan terjauh pada berbagai kombinasi pemilihan arah acuan 0 o dan arah rotasi HASIL DAN PEMBAHASAN
sudut pada langkah sehingga diperoleh (α i, x i ).. Mentransformasi x i ke jarak sebenarnya melalui informasi jarak pada peta.. Melakukan analisis korelasi linier sirkular antara x dan α untuk masingmasing
Lebih terperinciMETODA TEMPAT KEDUDUKAN AKAR
METODA TEMPAT KEDUDUKAN AKAR. Pendahuluan Karakteristik dasar tanggapan peralihan suatu sistem lingkar tertutup ditentukan oleh pole-pole lingkar tertutup. Jadi dalam persoalan analisis, perlu ditentukan
Lebih terperinciKEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 2016 ASTRONOMI RONDE ANALISIS DATA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciInterferensi Cahaya. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Interferensi Cahaya Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Interferensi Cahaya 1 / 39 Contoh gejala interferensi
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciELEKTROMAGNETIKA TERAPAN
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN GELOMBANG DATAR SERBASAMA D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN 1. Definisi Gelombang Datar ( Plane
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN. Fatchul Arifin. Numerator dan denominator pada fungsi NALISArasional juga mempunyai nilai nol.
ANALISA KESTABILAN Fatchul Arifin (fatchul@uny.ac.id) Pole, Zero dan Pole-Zero Plot Numerator dan denominator pada fungsi NALISArasional juga mempunyai nilai nol. Nilai nol dari numerator disebut ZERO
Lebih terperinci(2) dengan adalah komponen normal dari suatu kecepatan partikel yang berhubungan langsung dengan tekanan yang diakibatkan oleh suara dengan persamaan
Getaran Teredam Dalam Rongga Tertutup pada Sembarang Bentuk Dari hasil beberapa uji peredaman getaran pada pipa tertutup membuktikan bahwa getaran teredam di dalam rongga tertutup dapat dianalisa tidak
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN HALAMAN PERNYATAAN HALAMAN UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN... i HALAMAN PERNYATAAN... ii HALAMAN UCAPAN TERIMA KASIH...iii ABSTRAK... v DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatn Sudirham Analisis angkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatn Sudirham, Analisis angkaian Listrik () BAB angkaian Pemrses Sinyal (angkaian Dida dan OPAMP) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciTeknik Mesin - FTI - ITS
B a b 2 2.1 Frekuensi Natural Getaran Bebas 1 DOF Untuk getaran translasi 1 DOF, frekuensi natural ω n didefinisikan k ω n 2π f n m rad /s 2.1) dimana k adalah kekakuan pegas dan m adalah massa. Untuk
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL
FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral darpublic Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno
Lebih terperinci3. Gabungan Fungsi Linier
3. Gabungan Fungsi Linier Sudaratno Sudirham Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahanperubahan besaran fisis. Perubahan besaran fisis mungkin merupakan fungsi waktu, temperatur,
Lebih terperinci= = =
= + + + = + + + = + +.. + + + + + + + + = + + + + ( ) + ( ) + + = + + + = + = 1,2,, = + + + + = + + + =, + + = 1,, ; = 1,, =, + = 1,, ; = 1,, = 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0, =, + + + = 0 0 0 0 0 0 0 0 0....
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat
Lebih terperinci2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Lebih terperinci1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi (3) (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial).. Turunan
Lebih terperinciKumpulan Soal Fisika Dasar II. Universitas Pertamina ( , 2 jam)
Kumpulan Soal Fisika Dasar II Universitas Pertamina (16-04-2017, 2 jam) Materi Hukum Biot-Savart Hukum Ampere GGL imbas Rangkaian AC 16-04-2017 Tutorial FiDas II [Agus Suroso] 2 Hukum Biot-Savart Hukum
Lebih terperinciSCADA dalam Sistem Tenaga Listrik
SCADA dalam Sistem Tenaga Listrik Karakteristik Dasar Sensor Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email: pramudijanto@gmail.com SCADA dalam Sistem Tenaga
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 00 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciPengenalan SCADA. Karakteristik Dasar Sensor
Pengenalan SCADA Karakteristik Dasar Sensor Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email: pramudijanto@gmail.com Pengenalan SCADA - 03 1 Karakteristik Dasar
Lebih terperinci1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 213 www.darpublic.com 7. Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti misalna gelombang cahaa, gelombang radio pembawa,
Lebih terperinciMoh. Khairudin, PhD. Lab. Kendali T. Elektro UNY. Bab 8 1
Spesifikasi Sistem Respon Moh. Khairudin, PhD. Lab. Kendali T. Elektro UNY Bab 8 1 Pendahuluan Dari pelajaran terdahulu, rumus umum fungsi transfer order ke dua adalah : dimana bentuk responnya ditentukan
Lebih terperinciSupervisory Control and Data Acquisition. Karakteristik Dasar Sensor
Supervisory Control and Data Acquisition Karakteristik Dasar Sensor Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email: pramudijanto@gmail.com Supervisory Control
Lebih terperinciTelemetri dan Pengaturan Remote
Telemetri dan Pengaturan Remote Karakteristik Dasar Sensor Ir. Jos Pramudijanto, M.Eng. Jurusan Teknik Elektro FTI ITS Telp. 5947302 Fax.5931237 Email: pramudijanto@gmail.com Tele & Remote - 02 1 Karakteristik
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK
SOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK Berikut ini ditampilkan beberapa soal dan pembahasan materi Fisika Listrik Arus Bolak- Balik (AC) yang dibahas di kelas 12 SMA. (1) Diberikan sebuah gambar rangkaian
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryano Sudirham Analisis angkaian Lisrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham, Analisis angkaian Lisrik () BAB 3 Fungsi Jargan Pembahasan fungsi jargan akan membua kia memahami makna fungsi jargan, fungsi
Lebih terperinciR = matriks pembobot pada fungsi kriteria. dalam perancangan kontrol LQR
DAFTAR NOTASI η = vektor orientasi arah x = posisi surge (m) y = posisi sway (m) z = posisi heave (m) φ = sudut roll (rad) θ = sudut pitch (rad) ψ = sudut yaw (rad) ψ = sudut yaw frekuensi rendah (rad)
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu 2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () A 8 Metoda Analisis Dasar Metoda analisis dikembangkan berdasarkan teorema rangkaian
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI NUMERIK
BAB IV SIMULASI NUMERIK Pada bab ini kita bandingkan perilaku solusi KdV yang telah dibahas dengan hasil numerik serta solusi numerik untuk persamaan fkdv. Solusi persamaan KdV yang disimulasikan pada
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Diferensiasi ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi () (Fungsi Perkalian Fungsi, Fungsi Pangkat Dari Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit).1. Fungsi Yang Merupakan
Lebih terperinciBahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev
Bahan 4 Filter Butterworth dan Chebyshev Ase ajmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani /7/9 EK36 Perancangan Filter Analog Pendahuluan Aroksimasi filter = roses mendaatkan fungsi
Lebih terperinciI. SISTEM KONTROL. Plant/Obyek. b. System terkendali langsung loop tertutup, dengan umpan balik. sensor
I. SISTEM KONTROL I.Konsep dan Penegrtian Sistem Kontrol Cerita kasus : kehidupan sehari-hari, - Kasus Pendingin - Kasus kecepatan - Kasus pemanas - Kasus lainnya ( Sistem Komunikasi ) I.. System terkontrol/terkendali
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham nalisis angkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik () 7 Kaidah dan Teorema angkaian Kaidah rangkaian merupakan konsekuensi dari hukum-hukum rangkaian
Lebih terperinciDTG2D3 ELEKTRONIKA TELEKOMUNIKASI FILTER ANALOG. By : Dwi Andi Nurmantris
DTG2D3 ELEKTRONIKA TELEKOMUNIKASI FILTER ANALOG By : Dwi Andi Nurmantris Ruang Lingkup Materi RANGKAIAN RESONATOR PENDAHULUAN LOW PASS FILTER HIGH PASS FILTER BAND PASS FILTER BAND STOP FILTER RANGKAIAN
Lebih terperinciBab III Respon Sinusoidal
Bab III Respon Sinusoidal Sinyal sinusiodal digunakan sebagai input ui terhadap kinera sistem, misal untuk mengetahui respon frekuensi, distorsi harmonik dan distorsi intermodulasi... Bentuk Amplituda-fasa
Lebih terperinciUntai Elektrik I. Untai Orde Tinggi & Frekuensi Kompleks. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana. Untai 1. I.
Untai Elektrik I Untai Orde Tinggi & Frekuensi Kompleks Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Pada bagian sebelumnya, dibahas untai RC dan RL dengan hanya satu elemen penyimpan
Lebih terperinciTransformasi Laplace Peninjauan kembali variabel kompleks dan fungsi kompleks Variabel kompleks Fungsi Kompleks
Transformasi Laplace Metode transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear. Dengan menggunakan transformasi Laplace,
Lebih terperinciTanah Homogen Isotropis
Tanah Homogen Isotropis adalah tanah homogen yang mempunyai nilai k sama besar pada semua arah (kx = kz = ks). ks kx x z kz s Tanah Homogen Anisotropis adalah tanah homogen yang memiliki nilai k tidak
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinci