Filter Orde Satu & Filter Orde Dua

Transkripsi

1 Filter Orde Satu & Filter Orde Dua Asep Najmurrokhman Jurusan eknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

2 Pendahuluan Filter orde satu dan dua adalah bentuk paling sederhana sebuah filter Filter orde tinggi diperoleh dengan merangkaikan filter tersebut secara seri (cascade) Desain secara seri => metode paling populer dalam desain filter aktif Karena pole filter selalu berpasangan (complex conjugate), fungsi transfer filter orde tinggi s difaktorkan ke dalam bentuk perkalian fungsi orde dua Jika s berorde ganjil, maka fungsi orde satu muncul dalam faktorisasinya 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

3 Filter Orde Satu Bentuk umum s as a s => fungsi transfer bilinier Pole s = -, zero transmisi s, gain pada a frekuensi tinggi berharga a Koefisien pembilang a, a menentukan tipe filter a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

4 Rangkaian LPF R R V i V C V i R _ C V CR s a s CR dc gain = dc gain = R R 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 4

5 Pole dan Respon magnituda LPF j, db log a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 5

6 Contoh Rancang sebuah filter aktif LPF orde satu dengan frekuensi 3 db-nya terletak di frekuensi khz, dc gain-nya, dan resistansi inputnya k. Jawab : = k, = k, C = 59 pf R R 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 6

7 Rangkaian HPF C R V i V R V i R C _ V CR high-frequency gain = s s as CR high-frequency gain = R R 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 7

8 Pole dan Respon magnituda HPF j, db log a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 8

9 Contoh Desain sebuah filter aktif HPF orde satu yang 4 memiliki frekuensi sudut rad/s dan penguatan frekuensi tinggi serta = k. R Jawab : R = k; C =, F 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 9

10 Filter aktif Gain dapat diatur Parameter fungsi transfer dapat diatur tanpa mengganggu parameter lain Impedansi output sangat rendah => cascade lebih mudah Op amp membatasi operasi pada frekuensi tinggi 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

11 All-pass filter s s a a, db log a, s, derajat November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

12 All pass filter orde satu R R V i V R R C R V i R _ C V CR CR 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

13 Contoh Desain sebuah all pass filter dimana pergeseran 3 fasa 9 derajat-nya terjadi di frekuensi rad/s Jawab : R=R=R= k, C =, F 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

14 Karakteristik all-pass filter Zero transmisi dan mode natural terletak simetrik relatif terhadap sumbu imajiner ransmisi berharga konstan untuk seluruh nilai frekuensi (kurva ideal) Fasanya bergantung frekuensi Penggeser Fasa (phase-shifter) => delay equalizer : delay keseluruhan rangkaian bernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 4

15 Bentuk umum fungsi bilinier 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 5

16 s as a s 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 6

17 Fungsi Filter Orde Dua Bentuk umum Mode natural 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 7 s Q s a s a s a s, 4 Q j Q p

18 Mode natural Q >,5 => pole kompleks sekawan Jarak radial pole ke titik asal = frekuensi pole = Parameter Q menentukan jarak pole ke sumbu imajiner => Q disebut faktor kualitas Semakin tinggi nilai Q, semakin dekat pole ke sumbu imajiner, semakin selektif respon filter Nilai tak-hingga untuk Q menempatkan pole pada sumbu imajiner dan menghasilkan osilasi pada realisasi rangkaiannya 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 8

19 Zero transmisi Nilainya ditentukan oleh koefisien pembilang Koefisien pembilang menentukan tipe filter j Q 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 9

20 LPF orde dua Fungsi transfer DC gain = 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog s Q s a s a a max max Q max 4 Q Q a

21 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

22 LPF orde dua Dua zero transmisi terletak di tak-hingga Puncak magnituda terjadi pada frekuensi dengan nilai magnituda Puncak terjadi jika Q Respon Butterworth a Q Q 4Q max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog

23 HPF orde dua Fungsi transfer s s as s Q a max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

24 HPF orde dua Dua buah zero transmisi terletak di s = Respon magnituda menghasilkan puncak untuk nilai, pada frekuensi max Q Dualitas LPF dan HPF Q a Q 4Q max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 4

25 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 5

26 BPF orde dua Fungsi transfer s s as s Q Frekuensi tengah Frekuensi cut-off bawah Frekuensi cut-off atas Penguatan frekuensi tengah max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 6

27 max Magnituda BPF max max a Q, 4Q Q 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 7

28 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 8

29 BPF orde dua Sebuah zero transmisi di s = (dc) dan lainnya di tak hingga Respon magnituda berharga maksimum di Frekuensi tengah = frekuensi pole = Selektivitas BPF diberikan oleh lebar pita (bandwidth) BW = Jika Q membesar, maka BW mengecil, dan BPF semakin selektif Q 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 9

30 Contoh entukan fungsi transfer BPF orde dua dengan 5 frekuensi tengah rad/s, penguatan pada 3 frekuensi tengah sebesar, lebar pita rad/s Jawab : 4 s s s 3 s 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

31 Notch Filter Zero transmisi terletak pada sumbu berlokasi di disebut frekuensi notch n j n j dan n Regular Notch (BSF) LPF notch (LPN) HPF notch (HPN) n n n n 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

32 Regular Notch Fungsi transfer s a s s s Q a DC gain = gain pada frekuensi tinggi = a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 3

33 LPF notch Fungsi transfer n s a, n n a s s s Q max a a n max max Q max max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 33 n

34 DC gain = LPF notch Penguatan pada frekuensi tinggi = Magnituda maksimum a n a max a Frekuensi sinyal yang menghasilkan magnituda maksimum = max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 34 n max max Q max n Q n Q

35 Contoh Sebuah LPF notch memiliki = rad/s, Q =, dc gain =, dan n =, rad/s. Hitung nilai maksimum magnitudanya dan frekuensi yang bersesuaian dengan nilai magnituda tersebut. Jawab : 3,7 ;,986 rad/s 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 35

36 HPF notch Fungsi transfer a n n s a, n s s s Q max max Q a a n max max n max 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 36

37 All pass Filter Orde Dua Fungsi transfer s a s s s Q s Q j Q 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 37

38 Respon magnituda dan fasa a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 38

39 Respon magnituda dan fasa Dua buah zero transmisi di ruas kanan bidang-s Dua pole di sebelah kiri bidang-s => bayangan zero Lokasi pole-zero berlaku untuk seluruh orde Respon magnituda bernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi, yaitu Selektivitas frekuensi terlihat dalam respon fasanya a 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 39

40 ugas.untuk LPF orde maximally flat (Q = /), buktikan bahwa pada frekuensi, respon magnitudanya berharga 3 db di bawah nilai dcnya..urunkan (s) untuk rangkaian berikut 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 4

41 3. entukan fungsi transfer LPF orde dua dengan = 3 rad/s, Q =, dan dc gain =. Hitung frekuensi saat magnituda bernilai maksimum dan nilai magnituda tersebut. 4. Gunakan dua buah rangkaian all pass secara berderet (cascade) untuk memperoleh rangkaian yang menyediakan tegangan tiga fasa yang terpisah dengan besar tegangan yang sama dan frekuensi 6 Hz. Gunakan kapasitor F. 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog 4