Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4

Transkripsi

1 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4 BAB III FILTE PASIF Filter adalah suatu rangkaian yang dipergunakan untuk membuang tegangan output pada frekuensi tertentu. Untuk merancang filter dapat digunakan komponen pasif (,L,) dan komponen aktif (op-amp, transistor). Dengan demikian filter dapat dikelompokkan menjadi filter pasif dan filter aktif. Dalam bab i hanya dibahas filter pasif saja. Pada dasarnya filter dapat dikelompokkan berdasarkan response (tanggapan) frekuensya menjadi 4 jenis, yaitu:. filter lolos rendah/ Low Pass Filter (LPF),. filter lolos tggi/ High Pass Filter (HPF), 3. filter lolos rentang/ Band Pass Filter (BPF), 4. filter tolak rentang/ Band Stop Filter atau Notch Filter Untuk membuat filter serg kali dihdari penggunaan duktor, terutama karena ukurannya yang besar. Sehgga umumnya filter pasif hanya memanfaatkan komponen dan saja.

2 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 5 Gambar, Tipe filter dan responsenya. LPF (Low Pass Filter) = Filter Lolos endah Filter lolos rendah adalah filter yang hanya melewatkan frekuensi yang lebih rendah dari frekuensi cut-off (f c ). Diatas frekuensi tsb ouputnya mengecil (idealnya tidak ada). angkaian LPF dan tanggapan frekuensya ditunjukkan pada Gambar berikut.

3 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 6 G -3 db v v out pass band f c stop band log f Gambar, LPF pasif dan tanggapannya angkaian seri mirip dengan rangkaian pembagi tegangan dari dua buah hambatan seri, sehgga tegangan outputnya adalah: v out = j v j+ Penguatan tegangan didefisikan sebagai Ga G V out =. Namun untuk V filter sergkali menggunakan penguatan daya, sehgga kalau dyatakan dalam satuan db penguatan dayanya adalah V G = 0 log out V Sehgga penguatan filter seperti ditunjukkan pada Gambar adalah Vout ji Vout Vout Ga = = =, atau Ga = = V ( + j) I + j V V atau dalam satuan db, G = 0log + + Dengan mengambil = atau f = c π, diperoleh penguatannya sebesar -3 db (berkurang 3 db), pada saat frekuensi i dikenal sebagai frekuensi cut-off.

4 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 7 Untuk filter lolos rendah: frekuensi rendah (f << ) Ga = G = 0 db frekuensi tggi ( f >> ) Ga =, atau G = -0 log, dari persamaan i menunjukkan bahwa kurva G vs. log f berupa kurva lear dengan slopenya adalah -6 db/oktaf (-0 db/dekade). Jadi Filter lolos rendah (LPF) hanya meloloskan frekuensi rendah saja. ontoh: Pada frekuensi cut-off daya outputnya tggal setengah (/) nya dari daya put. Andaikan suatu sistem digkan hanya memiliki frekuensi < khz, namun ternyata sistem itu memiliki noise pada frekuensi di sekitar MHz. ancanglah filter lolos rendah(lpf) yang dapat mengatenuasi noise hgga %. Efek apa saja yang terjadi pada syal tsb pada frekuensi khz. Jawab: Penguatan LPF adalah: Vout G = = = V + + f f ( ), dan diketahui pada frekuensi MHz terjadi attenuasi sebesar %, Vout sehgga = = 0.0 V + MHz f ( ) artya ( f ) + MHz = 0 4 MHz = 9999 f

5 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 8 Diperoleh frekuensi cut-off sebesar f = 0 khz Untuk merancang filter i, bisa dipilih sembarang nilai dan, asalkan memenuhi syarat f = c π. Misalnya pilih = 0,47 μf, diperoleh = 33,9 Ω terlalu kecil dan ganti pilihan lanya, misalnya pilih = 0,0 μf, diperoleh = 59 Ω. Pilihan i cukup memamdai!, sehgga pilih nilai yang tersedia, misalnya =,5 kω. Efek-efek yang terjadi adalah: o Akibatnya frekuensi cut-offnya menjadi ada penyimpangan sebesar 6%. f c = π = 060 Hz o Noise pada frekuensi MHz menjadi Vout 0, V = =, tidak sama seperti yang ( ) dimta design rancangan (0,0). o Efek filter i pada syal khz adalah Vout 0,996 V = =, yaitu ada reduksi tegangan ( ) output sebesar 0,4% High Pass Filter (HPF) = Filter lolos tggi Filter lolos tggi adalah filter yang outputnya hanya melewatkan frekuensi diatas frekuensi cut-off f. Di bawah frekuensi itu output

6 Bab III, Filter Pasif Hal: 8 9 idealnya tidak ada. angkaian HPF dan tanggapan frekuensya ditunjukkan pada Gambar 3 berikut. G(dB) v v out f c log f Gambar 3, HPF pasif dan tanggapan frequencynya Dengan memanfaatkan rangkaian pembagi tegangan, diperoleh tegangan outputnya adalah vout = v, dengan demikian penguatannya j+ adalah : Vout I j + j ( + j) + + G = = = = V I j Untuk menghitung besarnya dilakukan sbb: ( )( ) G = X + jy = X + jy X jy = X + Y dengan Y : komponen imajer, Sehgga diperoleh: X : komponen real. G ( ) + ( ) 4 = = + ( + )

7 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 0 atau dalam satuan db, G = 0log + dengan f = π frequency cut-off Untuk filter lolos tggi: frekuensi tggi (f >> ) Ga = G = 0 db frekuensi rendah ( f << ) Ga =, atau G = -0 log slopenya (untuk f << ) adalah -6 db/oktaf ( - 0 db/dekade) ontoh: Syal pulsa yang diberikan ke motor stepper adalah sebesar 000 Hz. ancanglah sebuah filter yang mereduksi noise 50 Hz, namun syal pulsa itu tidak boleh direduksi lebih besar dari 3 db. Jawab: Agar reduksi dayanya tidak lebih besar dari 3 db, maka Vout Vout 3/0 AP ( db) = 0log = - 3dB, sehgga = 0 = 0,707. V V Dari formasi yang menyatakan bahwa syal pulsa direduksi sebesar 3 db, menunjukkan bahwa frekuensi itu adalah frekuensi cut-off, sehgga f = khz. Efek noise pada frekuensi 50 Hz diperoleh dari: Vout ( f f ) (50/ 000) G = = = = V + + ( f f) + (50/ 000) = 0,05

8 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 Hasil i menunjukkan bahwa hanya tggal,5% noise 50Hz yang masih ada dalam sistem itu. Perubahan Fasa Beda fasa antara arus dengan tegangan dapat dicari dari impedansi kompleks. Sudut pada bidang kompleks menunjukkan beda fasanya, yaitu: atau φ = tan Y tanφ = = = X ( ) Seperti ditunjukkan pada gambar berikut. X + Y Y = + ( ) φ X = + ( ) ( ) Beda fasa antara arus dan tegangan bergantung pada frekuensi, Untuk frekuensi rendah (f << ), φ 90

9 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 frekuensi cut-off ( = ), φ = 45 frekuensi tggi (f >> ), φ 0 Untuk = μf dan = kω, Bode plot diperoleh sbb: c

10 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 3 Pembebanan L Gambar 4, Pembebanan pada rangkaian hambatan Untuk melihat pengaruh penguatan (Ga) akibat adanya beban L perhatikan gambar di atas. Perubahan penguatan akibat pembebanan diberikan berikut i. Pada gambar di atas, jika tanpa beban L, diperoleh Ga = + // L V i L L V i (L/+L) Vi Gambar 5, Pembebanan pada filter LPF Sebaliknya jika ada beban L maka hambatan diganti dengan // L sehgga Ga // L L = = + // + + L L L Sebaliknya untuk filter, misalnya untuk filter lolos rendah, jika ada beban, maka :

11 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 4 out L + V V L = + L ( + ) L atau Ga ' V L V + out = = L ( ) L + + L L G' = 0log + 0log + L + ( ) L + L Frekuensi cut-off menjadi f ' = π + L L Dengan adanya beban terlihat bahwa :. penguatan berkurang (G < 0 db). frekuensi cut-offnya bergeser ke kanan (membesar). Band Pass Filter (BPF) = Filter Lolos entang Untuk membuat filter lolos rentang dapat dilakukan dengan menggabungkan LPF + HPF atau HPF + LPF. Diharapkan rangkaian berikutnya memiliki beban yang lebih besar, artya : bila dipilih LPF + HPF maka beban (impedansi) HPF harus lebih besar dibandgkan dengan LPF, bila dipilih HPF + LPF maka beban (impedansi) LPF harus lebih besar dibandgkan dengan HPF. ontoh

12 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 5 Misalnya kita hendak mengkaskade dua buah filter yaitu filter LP dengan filter HP dengan frekuensi cut-offnya sebesar clp = 0 rad/s dan chp = rad/s, seperti ditunjukkan pada gambar. Dengan kaskade i akan menghasilkan filter BP dengan rentang low = rad/s dan up = 0 rad/s. = Ω; = 0, F; = F dan = Ω. Jawab: Dari loop : V + i + i /j i /j = 0 loop : i /j + i /j + i - i /j = 0 Kedua pers. di atas dapat disederhanakan sebagai: ( + ) i i = V j j i + ( + + j j j ) i = 0 Dengan elimasi dari sistem persamaan i diperoleh

13 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 6 j V j j j j j i = atau: V j j i = Sehgga Ga filter i diperoleh dari 4 V i G V V = = Diperoleh : xxxxxxxxxxxx G = xxxxx Jika diperhatikan bahwa ga i lebih kecil dibandgkan kalau dihitung berupa perkalian ga G (Ga lowpass * Ga highpass ). ESONANSI angkaian L seri Perhatikan rangkaian L seri seperti gambar berikut i: Berdasarkan prsip rangkaian pembagi tegangan, tegangan outputnya adalah:

14 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 7 v out = ZL + Z L v dengan Z L L = + jl= j j Sehgga penguatannya adalah v L G out = = v j + L Dan tanggapannya terhadap frekuensi dari rangkaian L seri tsb adalah: Beda fasa antara arus dan tegangan dicari dari tanφ = Y X dengan jy L j j( L ) = = j j X =

15 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 8 X + Y Y L = φ X = Sehgga beda fasanya adalah φ = tan L Hal i berarti bahwa: o Pada frekuensi rendah ( f << ), φ > 90 o Pada frekuensi resonansi ( = L ), φ = 0 o Pada frekuensi tggi (f >> ), φ >+ 90 angkaian L paralel Perhatikan rangkaian L paralel seperti gambar berikut i:

16 Bab III, Filter Pasif Hal: 9 9 Berdasarkan prsip rangkaian pembagi tegangan, tegangan outputnya adalah: v out = ZL + Z L v jl j jl dengan ZL = = j+ jl L Sehgga penguatannya adalah : vout jl L G = = = v ( L ) + j L ( L ) + L Atau dalam representasi grafis, penguatannya terhadap frekuensi ditunjukkan pada gambar berikut. Penguatan pada frekuensi resonansi ( = L ) G =. BW Faktor kualitas (nilai Q) dari suatu filter adalah Q =, res o dengan BW : lebar frekuensi yaitu selang frekuensi pada saat daya output menjadi ½ nya

17 Bab III, Filter Pasif Hal: 00 o : frekuensi tengah, pada saat rangkaian resonansi, frekuensi i dikenal juga sebagai frekuensi resonansi Pada saat daya outputnya menjadi ½ dari daya put, hal i berarti vout L =, artya =. v ( L) + L Hal i berarti ( L) = L L atau L = Untuk L, solusi dapat didekati dengan = ± L atau o = o ± o = o ± L Q o L dengan Q adalah faktor kualitas seperti yang didefisikan di atas. ontoh Buatlah sebuah filter yang akan meng-atenuasi syal put yang memiliki ripple pada frekuensi 50 Hz.

18 Bab III, Filter Pasif Hal: 0 Jawab: Untuk meng-atenuasi syal put yang memiliki ripple pada frekuensi 50 Hz harus dilakukan dengan memberikan komponen yang impedansya sangat rendah pada frekuensi tsb. ontoh rangkaian sederhana untuk maksud itu adalah seperti ditunjukkan gambar. Sehgga diperoleh: L = = 00π =,03 x 0-5 Misalnya untuk = 00 μf, maka L = 0,03 H. Pilihan la ada banyak sekali. ontoh Tentukan jenis filter dari rangkaian berikut i dan tentukan nilai komponen agar dapat beroperasi dengan frekuensi cut-off o = 0 6 rad/s dan faktor dampgnya ς =0,5.

19 Bab III, Filter Pasif Hal: 0 Jawab: Fungsi transfer (fungsi yang menggambarkan hubungan antara tegangan output terhadap tegangan put) dari rangkaian i adalah v Ls s Gs () = = Gs () = atau Gs () =, v + Ls+ / s s + s / L + / L dengan s = j. Terlihat bahwa G( ) = ciri dari filter lolos tggi, dengan frekuensi naturalnya adalah o = dan ζ o = /L, L Sehgga pemilihan komponen yang memiliki constrat seperti dimta dalam soal: Untuk o = 0 6 rad/s L = 0 - Faktor dampg ζ = 0,5 /L = 0 6 Pilihannya banyak sekali, andaikan memilih = 0,00 μf, maka L = mh dan = kω. ontoh: Tiga buah filter dengan pole tunggal (slope-nya -6 db/oktaf) dipertimbangkan untuk digunakan untuk aplikasi digital kecepatan rendah, yaitu untuk menghilangkan noise frekuensi tggi LPF.

20 Bab III, Filter Pasif Hal: 03 Kebutuhan filter ditabulasikan seperti tabel di bawah i. Bode plot (grafik hubungan antara penguatan(db) dengan log frekuensi) dari ketiga kandidat filter ditunjukkan pada gambar berikut. a) Filter yang mana yang palg sesuai dengan kebutuhan yang digkan. b) ancang filter sesuai dengan kebutuhan yang digkan? Karakteristik Tabel kebutuhan Kebutuhan Tegangan output steady state untuk put 5 V-D ise time untuk tegangan put step put Penguatan pada f = 5 khz hgga 7 V < ms, < 0 % dari penguatan pass bandnya.

21 Bab III, Filter Pasif Hal: 04 Jawab: a. Dari karakteristik Bode-plot tsb dibuat fungsi transfernya, sbb: filter : H() s =, bandwidth = 0 4 rad/s terlalu lebar s tidak cocok 0,4 filter 3: H() s =, bandwidth = 0 3 rad/s terlalu sempit s tidak cocok 0,6 filter : H() s = + s /3000, pilihan terbaik dari tuntutan design bandwidth = 3000 rad/s. b. Kalau menggunakan gambar bode-plot di atas jelas tidak mungk diperoleh penurunan ga 0% pada f = 5 khz ( = 0 4 π rad/s), karena pada frekuensi = f c ganya menjadi / G o.

22 Bab III, Filter Pasif Hal: 05 Dengan menganggap pendekatan ideal seperti pada gambar bode plot dan dimta ganya = 0,9 G o dengan G o adalah ga pada passband, dapat dimisalkan fungsi transfer yang dimta adalah : a H() s = + bs Dengan menganggap bahwa Ga tetap untuk frekuensi < 3000 Hz sebesar misalnya a. Ga pada frekuensi di atas 3000 Hz akan mengecil ( G < a). Dengan menggunakan fungsi transfer di atas diperoleh: a = 0,9a, berarti b + b π 5000 = 9 π Dari nilai b i dapat dicari nilai dan untuk filter tsb bisa banyak pilihan! Ingat bahwa penguatan pada LPF adalah G = + j. LATIHAN. Sebuah beban l = 0 kω ihubungkan dengan sumber tegangan V s melewati rangkaian LPF (filter lolos rendah) dengan = 0 kω dan = 0, μf seperti ditujukkan pada gambar berikut. 0 k V s 0, F L a. hitung frekuensi cut-off -3 db dari rangkaian filter tsb tanpa beban. b. hitung penguatan passband dan frekuensi cut-off -3 db setelah ada beban.

23 Bab III, Filter Pasif Hal: 06 c. ulangi b) dengan mengganti l = 0 MΩ.. ancanglah filter rumble untuk audio yang dipakai untuk melewatkan frekuensi di atas 0 Hz (atur f c = 0 Hz). Anggap sumber tegangan ideal ( = 0 Ω) dan beban mimum 0 kω. Pilihlah nilai dan agar tidak mempengaruhi beban. 3. Design filter bandpass (filter lolos rentang) dengan titik-titik - 3 db adalah 0 Hz dan 0 khz, anggap beban 00 kω. Pilihlah komponen-komponen agar efek pembebanan pada tgkat kedua dapat diabaikan demikian pula pembebanan tgkat kedua pada tgkat pertama. 4. Filter characteristics are sometimes specified terms of sertion ratio, which is defed as the quotient of the average power delivered to a load without and with the filter serted. a. ircuit shows a susoidal source directly connected to a load. Determe the average power delivered to the load the susoidal steady state. b. ircuit shows the same source and load with an ductor serted between them. Determe the average power delivered to the load the susoidal steady state with the ductor serted. c. Insertion ratio is defed as the ratio of power found (a) to the power found (b) above. Determe the sertion ratio of this circuit. d. Show that the sertion ratio is one at zero frequency and expla this result physically terms of the ductor impedance. Show that the sertion ratio is fite at fite frequency and expla this result physically. Insertion loss decibels is defed as

24 Bab III, Filter Pasif Hal: 07 Insertion loss (db) = 0 log (sertion ratio) At what frequency is the sertion loss equal to 3 db?