Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudirham nalisis angkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

2 7 Kaidah dan Teorema angkaian Kaidah rangkaian merupakan konsekuensi dari hukum-hukum rangkaian sedangkan teorema rangkaian merupakan pernyataan dari sifat-sifat dasar rangkaian linier. Kedua hal tersebut akan kita pelajari dalam bab ini. Kaidah dan teorema rangkaian menjadi dasar pengembangan metoda-metoda analisis yang akan kita pelajari pada bab selanjutnya. Kaidah-kaidah rangkaian yang akan kita pelajari meliputi hubunganhubungan seri dan paralel, rangkaian-rangkaian ekialen, kaidah pembagi tegangan, pembagi arus. Teorema rangkaian yang akan kita pelajari meliputi prinsip proporsionalitas, prinsip superposisi, teorema Théenin, teorema Norton, teorema substitusi, teorema Millman, teorema alih daya maksimum, teorema Tellegen. Dengan mempelajari kaidah-kaidah rangkaian dan teorema rangkaian kita akan mampu mencari nilai ekialen dari elemen-elemen yang terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan terhubung segitiga ( ); mampu menentukan tegangan tiap elemen pada elemenelemen yang terhubung seri; mampu menentukan arus cabang pada cabang-cabang rangkaian yang terhubung paralel. mampu menunjukkan bahwa rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas. mampu mengaplikasikan prinsip superposisi. memahami teorema Millman, teorema Théenin dan teorema Norton, dan mampu mencari rangkaian ekialen Théenin ataupun Norton. mampu menentukan nilai elemen beban agar terjadi alih daya maksimum. 7-

3 7.. Kaidah-Kaidah angkaian 7... Hubungan Seri dan Paralel Dua elemen dikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama. Dengan menerapkan HTK pada loop yang dibentuk oleh dua elemen itu akan terlihat bahwa tegangan pada elemen-elemen itu harus sama. - i i - i - i Hubungan paralel Gb.7.. Hubungan paralel dan seri. Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu. Penerapan HK akan memperlihatkan bahwa arus yang mengalir di kedua elemen itu sama. Hubungan paralel maupun seri tidak terbatas hanya dua elemen angkaian Ekialen (angkaian Pengganti) nalisis terhadap suatu rangkaian sering akan menjadi lebih mudah dilaksanakan jika sebagian dari rangkaian dapat diganti dengan rangkaian lain yang ekialen dan lebih sederhana. asis untuk terjadinya ekialensi antara dua macam rangkaian adalah hubungan i- dari keduanya. Dua rangkaian disebut ekialen jika antara dua terminal tertentu mereka mempunyai karakteristik i- yang identik esistansi Ekialen esistansi ekialen dari beberapa resistor yang terhubung seri adalah resistor yang nilai resistansinya sama dengan jumlah nilai resistansi yang disambung seri tersebut. esistansi Seri : Hubungan seri i i eki 3 (7.) 7- Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

4 Hal ini mudah dibuktikan jika diingat bahwa resistor-resistor yang dihubungkan seri dialiri oleh arus yang sama, sedangkan tegangan di masing- masing resistor sama dengan arus kali resistansinya. Menurut HTK, tegangan total pada terminal dari rangkaian seri tersebut sama dengan jumlah tegangan di masing-masing resistor. Jadi Vtotal V V i i ( ) i i. ekialen Penggantian (.) dengan eki, tidak mengubah hubungan antara arus dan tegangan di terminal ujung. Konduktansi ekialen dari beberapa konduktansi yang disambung paralel sama dengan jumlah konduktansi masing-masing. Konduktansi Paralel : G eki G G G3 (7.) Hal ini juga mudah dibuktikan, mengingat bahwa masing-masing elemen yang dihubungkan paralel memperoleh tegangan yang sama. Sementara itu arus total sama dengan jumlah arus di masing-masing elemen yang terhubung paralel tersebut. ( G G ) G itotal ig ig G G ekialen Kapasitansi Ekialen Pencarian nilai ekialen dari kapasitor maupun induktor yang terhubung seri ataupun paralel dapat dilakukan dengan menggunakan cara yang sama seperti mencari resistansi ekialen. Gb.7.. memperlihatkan beberapa kapasitor terhubung paralel. plikasi HK pada simpul memberikan : d d i i i i dt dt d d ( ) ek. dt dt _ i i i Gb.7.. Kapasitor paralel. d dt i 7-3

5 Jadi kapasitansi ekialen dari kapasitor yang terhubung paralel adalah Kapasitor Paralel : ek (7.3) Untuk kapasitor yang dihubungkan seri kita mempunyai hubungan: 0 ek0 t 0 idt t ek 0 idt 0 t 0 idt 0 t 0 Jadi untuk kapasitor yang dihubungkan seri maka kapasitansi ekialennya dapat dicari dengan hubungan : Kapasitor Seri: Induktansi Ekialen idt ek (7.4) Induktansi ekialen dari induktor yang dihubungkan seri ataupun paralel dapat dicari dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah sebagai berikut. Indukttans i Seri: L ek L L L (7.5) Induktansi Paralel : Sumber Ekialen Lek L L L (7.6) Suatu sumber tegangan praktis dapat digantikan oleh sumber arus praktis ekialennya dan demikian juga sebaliknya. Secara umum kita katakan bahwa sumber tegangan bebas yang terhubung seri dengan resistor dapat diganti oleh sumber arus bebas diparalelkan dengan resistor. Demikian pula sebaliknya, sumber arus bebas yang terhubung paralel dengan resistor dapat diganti oleh sumber tegangan bebas diserikan dengan resistor. Perhatikan model sumber tegangan dan sumber arus pada Gb Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

6 s i bagian lain rangkaian i s i i bagian lain rangkaian Sumber tegangan Sumber arus Gb.7.3. Ekialensi sumber tegangan dan sumber arus. Formulasi hubungan arus dan tegangan masing-masing jenis sumber adalah: Sumber Tegangan: s s i s s i Kedua model itu akan ekialen apabila: s i i s i dan s Sumber rus: i dan dan s s is i i is dan (7.7) Jika persyaratan untuk terjadinya ekialensi itu terpenuhi maka bagian rangkaian yang lain tidak akan terpengaruh jika kita menggantikan model sumber tegangan dengan model sumber arus ekialennya ataupun sebaliknya mengganti sumber arus dengan sumber tegangan ekialennya. Menggantikan satu model sumber dengan model sumber lainnya disebut transformasi sumber Transformasi Y- i ( is i) i is i is Dalam beberapa rangkaian mungkin terjadi hubungan yang tidak dapat disebut sebagai hubungan seri, juga tidak paralel. Hubungan semacam ini mengandung bagian rangkaian dengan tiga terminal yang mungkin terhubung (segi tiga) atau terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.7.4. Menggantikan hubungan dengan s 7-5

7 7-6 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik () hubungan Y yang ekialen, atau sebaliknya, dapat mengubah rangkaian menjadi hubungan seri atau paralel. Gb.7.4 Hubungan dan hubungan Y. Kedua macam hubungan itu akan ekialen jika dari tiap pasang terminal -, -, -, terlihat resistor ekialen yang sama. Jadi kedua rangkaian itu harus memenuhi ( ) ( ) ( ) 3 3 (7.8) Dari (7.8) ini kita peroleh relasi rangkaian ekialen Y dari suatu rangkaian, dan rangkaian ekialen dari suatu rangkaian Y, seperti berikut. 3 Y dari Ekialen Y dari Ekialen 3

8 Suatu rangkaian Y dan dikatakan seimbang jika 3 Y dan. Dalam keadaan seimbang seperti ini, transformasi Y - menjadi sederhana, yaitu: Keadaan seimbang: Y dan 3Y Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah ini memberikan distribusi tegangan pada elemen yang dihubungkan seri dalam rangkaian. Dengan mengaplikasikan HTK pada loop rangkaian Gb.7.5, kita mendapatkan : ( ) s 3 s s i 3 total Tegangan pada masing-masing elemen adalah : i s ; total Secara umum dapat kita tuliskan: Pembagi Tegangan : 3 s ; total i 3 3 s total (7.9) k k total (7.0) total Jadi tegangan total didistribusikan pada semua elemen sebanding dengan resistansi masing-masing dibagi dengan resistansi ekialen Kaidah Pembagi rus Dalam rangkaian paralel, arus terbagi sebanding dengan konduktansi di masing-masing cabang. Kita ambil contoh rangkaian seperti pada Gb.7.6. Hubungan antara arus i s dan tegangan dapat dicari sbb. s i 3 3 Gb.7.5. Pembagian tegangan 7-7

9 is i i i3 G G G3 is /( G G G3 ) is / Gtotal i i i 3 i s G G G 3 Dari yang diperoleh dapat dihitung arus di masing-masing resistor. G G G i G is ; i 3 is ; i3 is Gtotal Gtotal G (7.) total Secara umum : Pembagi 7.. Teorema angkaian Gb.7.6. Pembagian arus. rus : i k G k itotal G total (7.) Teorema-teorema rangkaian berbasis pada sifat linier dari rangkaian. Dalam membahas teorema-teorema ini kita akan melihat pada rangkaian dengan elemen resistor saja agar pemahamannya menjadi lebih mudah. Selain prinsip proporsionalitas, prinsip superposisi, teorema Théenin, teorema Norton, dan teorema alih daya maksimum, akan dibahas juga secara singkat teorema Millman, teorema substitusi dan teorema Tellegen; tiga teorema terakhir ini dapat dilewati untuk sementara tanpa memberikan kesulitan pada pemabahasan pada bab-bab selanjutnya Proporsionalitas (Kesebandingan Lurus) Dalam rangkaian linier, sinyal keluaran merupakan fungsi linier dari sinyal masukan. Sebagai fungsi linier, keluaran tersebut memiliki sifat homogen dan aditif. Sifat homogen itu muncul dalam bentuk kesebandingan antara keluaran (output) dan masukan (input), yang berarti bahwa keluaran dari rangkaian linier berbanding lurus dengan masukannya. Sifat homogen ini kita sebut proporsionalitas. Sementara itu sifat aditif terlihat apabila kita mempunyai rangkaian yang mengandung lebih dari satu masukan. Keluaran dari rangkaian linier semacam ini merupakan jumlah dari semua keluaran yang 7-8 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

10 diperoleh jika seandainya masing-masing masukan bekerja secara terpisah. Sifat aditif ini kita sebut superposisi. Karakteristik i- dari resistor linier, i, adalah contoh dari suatu hubungan linier. Kalau arus meningkat kali maka tegangan juga meningkat kali. Sementara itu daya, p i, bukanlah hubungan linier. Jadi dalam rangkaian linier hanya tegangan dan arus saja yang memiliki hubungan linier. Hubungan antara masukan dan keluaran secara umum dapat ditulis : y K x (7.3) dengan x adalah masukan (bisa tegangan, bisa juga arus), y adalah keluaran, dan K adalah konstanta proporsionalitas. Hubungan ini dapat digambarkan dengan diagram blok seperti Gb.7.7. masukan keluaran Gb.7.7. Hubungan masukan keluaran rangkaian linier Prinsip Superposisi x K yk x Prinsip superposisi memberikan hubungan antara keluaran dengan beberapa masukan di dalam suatu rangkaian yang dapat dituliskan sebagai y y y y3 Kx Kx K3x3 (7.4) dengan y i K i x i, dan y i adalah keluaran yang diperoleh jika masingmasing masukan, x i, bekerja sendiri-sendiri. K i adalah konstanta yang besarnya tergantung dari rangkaian. Secara singkat dapat dikatakan bahwa keluaran dari rangkaian resistor linier merupakan kombinasi linier dari masukan. Dengan kata lain, keluaran rangkaian adalah jumlah dari kontribusi masing-masing sumber. Kontribusi suatu sumber pada keluaran rangkaian dapat dicari dengan mematikan sumber-sumber yang lain. a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka. 7-9

11 7..3. Teorema Millman Teorema Millman menyatakan bahwa apabila beberapa sumber tegangan k yang masing-masing memiliki resistansi seri k dihubungkan paralel maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan dengan satu sumber tegangan ekialen eki dengan resistansi seri ekialen eki sedemikian sehingga eki k dan eki k eki (7.4) k Teorema Théenin dan Teorema orton Kedua teorema ini dikembangkan secara terpisah akan tetapi kita akan membahasnya secara bersamaan. Secara umum, rangkaian listrik terdiri dari dua bagian rangkaian yang menjalankan fungsi berbeda, yang dihubungkan oleh terminal interkoneksi. Untuk hubungan dua terminal seperti terlihat pada Gb.7.8, satu bagian disebut seksi sumber dan bagian yang lain disebut seksi beban. Pengertian seksi sumber di sini adalah bagian rangkaian yang i mengandung sumber dan bukan hanya sebuah sumber saja. S Gb.7.8. Seksi sumber [S] dan seksi beban []. Sinyal listrik dikirimkan dari seksi sumber dan diberikan kepada seksi beban. Interaksi antara seksi sumber dan seksi beban, merupakan salah satu masalah utama yang dibahas dalam analisis dan rancangan rangkaian listrik. angkaian seksi sumber dapat digantikan dengan rangkaian ekialen Théenin atau rangkaian ekialen Norton. Kondisi yang diperlukan agar rangkaian ekialen ini ada, dikatakan secara formal sebagai suatu teorema: Theorema Théenin menyatakanan bahwa jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekialen Théenin. 7-0 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

12 Gb.7.9. menunjukkan bentuk rangkaian ekialen Théenin; seksi sumber digantikan oleh satu sumber tegangan V T yang terhubung seri dengan resistor T. i T V T _ sumber beban Gb.7.9. angkaian ekialen Théenin Theorema orton menyatakan bahwa jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekialen orton. Gb.7.0. menunjukkan bentuk rangkaian ekialen Norton; seksi sumber digantikan oleh satu sumber arus I yang terhubung paralel dengan resistor. i I sumber beban Gb.7.0. angkaian ekialen orton agaimana mencari tegangan ekialen Theenin dan arus ekialen Norton, dijelaskan pada Gb

13 S i 0 ht _ i 0 T V T _ ht V T _ i i hs S I i hs I Gb.7.. Mencari V T dan I V T adalah tegangan pada terminal interkoneksi apabila beban dilepas; sedangkan I adalah arus hubung singkat yang mengalir apabila beban diganti dengan suatu hubung singkat. Perhatikan bahwa persyaratan agar kita dapat mencari rangkaian ekialen Théenin atau Norton adalah bahwa rangkaian seksi sumber harus linier. Persyaratan ini tidak diperlukan untuk rangkaian bebannya, jadi rangkaian beban boleh linier boleh pula tidak linier (non-linear). Karena kedua rangkaian ekialen itu dapat menggantikan satu macam seksi sumber maka kedua rangkaian ekialen itu harus mempunyai karakteristik i- yang sama. Hal ini berarti bahwa dalam keadaan terbuka, V T I ; dan dalam keadaan hubung singkat I V T / T. Kedua hal ini mengharuskan V T I I T yang berarti harus sama dengan T. Jadi parameter rangkaian ekialen Théenin maupun Norton dapat diperoleh dengan mencari tegangan hubungan-terbuka ( ht ) dan arus hubung-singkat ( i hs ) di terminal seksi sumber. Jadi V T ht ; I i hs ; T ht / i hs (7.6) ara Lain Mencari esistor Ekialen Théenin ( T ). esistansi ekialen Théenin T dapat diperoleh dengan cara lain yaitu dengan mencari resistansi ekialen yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan seluruh sumber dimatikan. Jika resistansi tersebut adalah ek maka T ek (Gb.7..). 7- Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

14 Semua sumber dimatikan ek T V T 0 T ek Gb.7.. ara lain mencari T Dengan singkat dapat dikatakan bahwa untuk menentukan rangkaian ekialen Théenin ataupun rangkaian ekialen Norton, dua dari tiga paremeter di bawah ini dapat digunakan. - Tegangan hubungan terbuka pada terminal - rus hubung singkat pada terminal - esistor ekialen sumber dilihat dari terminal dengan semua sumber dimatikan. Ketiga parameter tersebut dihitung dengan seksi beban tidak terhubung pada seksi sumber. Jadi rangkaian ekialen Théenin dan rangkaian ekialen Norton merupakan karakteristik seksi sumber dan tidak tergantung dari beban. Perhatikanlah bahwa rangkaian ekialen Théenin menjadi suatu model sumber praktis lih Daya Maksimum Salah satu persoalan penting dalam rangkaian yang terdiri dari seksi sumber dan seksi beban adalah pengendalian tingkat sinyal di terminal interkoneksinya. Persoalan yang akan kita lihat disini adalah mengenai tingkat sinyal maksimum yang dapat dialihkan melalui terminal interkoneksi. Hubungan antara seksi sumber dan seksi beban dapat kita bagi dalam empat macam keadaan, yaitu : - Sumber tetap, beban berariasi. - Sumber berariasi, beban tetap. - Sumber berariasi, beban berariasi. - Sumber tetap, beban tetap. Kita akan membatasi diri pada hubungan antara suatu sumber tetap dengan beban yang berariasi. Seksi sumber merupakan rangkaian linier dan dinyatakan dengan rangkaian ekialen Théenin dan beban dinyatakan dengan resistor ekialen L, seperti terlihat pada Gb

15 T V T _ i L sumber beban Gb.7.3. lih sinyal dari seksi sumber ke beban Kaidah pembagi tegangan, memberikan tegangan di - sebagai L VT L T Jika V T tidak berubah, tegangan akan maksimum bila L bernilai sangat besar dibanding dengan T. Keadaan idealnya adalah L bernilai tak terhingga, yang berarti rangkaian terbuka. Dalam keadaan ini tegangan maksimum adalah max V T ht. Jadi tegangan maksimum yang bisa diperoleh di terminal interkoneksi adalah tegangan hubungan terbuka ht.. rus yang mengalir ke beban adalah i VT /( L T ) Dari hubungan ini jelas bahwa arus akan maksimum bila L jauh lebih kecil dibanding dengan T atau mendekati nol (hubung singkat). Jadi arus maksimum yang bisa diperoleh di terminal adalah arus hubung singkat i maks VT / T I ihs Daya yang diberikan oleh sumber ke beban adalah p i ( ) L LVT Dalam persamaan daya ini terlihat bahwa kondisi untuk menghasilkan tegangan maksimum ( L ) maupun arus maksimum ( L 0) menyebabkan daya menjadi nol. Ini berarti bahwa nilai L yang dapat menghasilkan alih daya maksimum harus terletak di antara kedua nilai ektrem tersebut. Untuk mencarinya kita turunkan p terhadap L dan membuatnya bernilai 0. T 7-4 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

16 dp d [ ] ( L T ) L ( L T ) VT T L 4 ( ) ( ) V 0 3 T L L T L T Turunan itu akan menjadi nol bila L T. Jadi alih daya akan maksimum jika resistansi beban sama dengan resistansi Théenin. Jika keadaan seperti ini dicapai, dikatakan bahwa sumber dan beban mencapai kesesuaian atau dalam keadaan matched. esar daya maksimum yang dialihkan diperoleh dengan memasukkan kondisi L T ke persamaan untuk daya p : V p T maks (7.7) 4T Karena V T I T maka : I p T maks (7.8) 4 atau V T I ht i p hs maks 4 (7.9) Dengan demikian maka angkaian sumber ekialen dengan resistansi Théenin T akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban L bila L T Teorema Substitusi Teorema substitusi menyatakan bahwa suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah. k k k sub i k i Gb.7.4. Substitusi cabang rangkaian. Secara umum dapat kita katakan bahwa jika suatu cabang pada rangkaian berisi resistansi k yang bertegangan k dan dialiri arus i k maka resistansi pada cabang ini dapat kita substitusi dengan sub k sub k i k 7-5

17 sub sub di mana sub k sub ik sedangkan sub dapat bernilai sembarang. Mengubah isi suatu cabang dengan tetap mempertahankan nilai arus dan tegangannya tidak akan mengubah relasi hukum Kirchhoff. Oleh karena itulah teorema ini berlaku. Teorema ini dapat kita manfaatkan untuk menggantikan resistansi yang berada di suatu cabang dengan suatu sumber tegangan atau sebaliknya Teorema Tellegen erikut ini kita akan membahas perimbangan daya dari keseluruhan rangkaian, yang terdiri dari banyak elemen. Untuk menghitung daya di masing-masing elemen kita memerlukan parameter tegangan elemen k dan arus elemen i k. Sesuai dengan konensi pasif, hasil kali k i k bernilai positif jika elemen yang bersangkutan menyerap daya dan bernilai negatif jika memberikan daya. Teorema Tellegen menyatakan bahwa jika k mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan i k mengikuti hukum arus Kirchhoff (HK), maka N k ik 0 (7.0) k Penjumlahan tersebut meliputi seluruh elemen ( jumlah elemen). Teorema ini hanya memerlukan persyaratan bahwa HTK dan HK dipenuhi, tanpa mempedulikan karakteristik i- dari elemen. Dengan demikian maka teorema ini berlaku baik untuk rangkaian linier maupun non-linier. Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konserasi energi. Lebih dari sekedar memenuhi prinsip konserasi energi, kita dapat menarik kesimpulan bahwa satusatunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke suatu bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya. 7-6 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

18 , L, dan Ekialen. Soal-Soal. arilah resistansi ekialen antara terminal -, -, -D, -, -D, dan -D. 0Ω 5Ω D 0Ω 80Ω 60Ω 60Ω 0Ω D a) b). arilah resistansi ekialen antara terminal - dari rangkaianrangkaian di bawah ini. 80Ω 60Ω 60Ω 60Ω a) b) 0mH 40mH 0mH 0mH c) 0µF 0µF 0µF 0µF Sumber Ekialen: 3. Dari rangkaian sumber arus berikut ini carilah rangkaian ekialen sumber tegangannya di terminal -. b) a) 0Ω 7-7

19 c) d) 4. Dari rangkaian sumber tegangan di bawah ini carilah rangkaian ekialen sumber arusnya di terminal -. c) 0Ω 0Ω 50V a) b) 00V 80V Pembagi Tegangan dan Pembagi rus. 5. arilah arus dan tegangan di masing-masing resistor pada rangkaian di samping ini dan hitung daya yang diberikan sumber. 0Ω 00V 0Ω 0Ω 0Ω 5 a) b) 5 0Ω c) 3 0Ω 0Ω 7-8 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

20 7-9 d) e) f) g) h) i) j) k) l) 4 0Ω 60Ω 0Ω 4V 0Ω 4V Ω 0Ω 4V 0Ω 4V 4Ω 0Ω 4Ω 4 0Ω µf 4 0Ω µf 4V Ω H 0Ω µf

21 m) 4V H Proporsionalitas 6. arilah hubungan antara keluaran o dan masukan i in rangkaian di samping ini, dan gambarkan diagram blok rangkaian. a) i in 3 0Ω 0Ω o Superposisi b) in 4V 0Ω 7. Tentukan tegangan keluaran o pada rangkaian di samping ini. o a) 6V 3V 0Ω o b) 0V 0Ω 30V o 7-0 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

22 c) 64V 0Ω o d) 0Ω 0Ω o angkaian Ekialen Théenin & orton 8. arilah rangkaian ekialen Théenin dan Norton di terminal - dari rangkaian di bawah ini. 0Ω a) b) 0Ω c) 0V d) e) 60V 0Ω 7-

23 f) 30V 0Ω.5 6Ω 3Ω lih Daya Maksimum 9. Pada rangkaian di bawah ini tentukanlah nilai resistansi beban L sehingga terjadi alih daya maksimum pada beban dan carilah besarnya daya maksimum tersebut. kω a) 0V kω 5 m kω L sumber antar muka 0Ω V T 0Ω 0Ω 0Ω L b) 7- Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()

24 3