BAB. I PENDAHULUAN. skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang Anda pelajari dengan modulmodul

Transkripsi

1 1 BAB. I PENDAHULUAN Deskripsi Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti cmpact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran rda ban mbil atau mtr, kmidi putar, dan sebagainya. Cba anda perhatikan benda di bawah ini : Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar. Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). B. Prasayarat Agar anda lebih mudah dan berhasil dalam mempelajari mdul ini maka ada beberapa kemampuan dasar yang harus Anda miliki sebelumnya. Anda harus memiliki kemampuan untuk menghitung kecepatan linier (v), menguasai knsep matematika tentang keliling lingkaran, dan penguasaan knsep dasar hukum I, II dan III Newtn. Petunjuk Penggunaan Mdul Setelah mempelajari mdul ini diharapkan anda dapat: 1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan mdul dengan cermat dan teliti. Karena dalam skema mdul akan nampak kedudukan mdul yang sedang Anda pelajari dengan mdulmdul yang lain. 2. Kerjakan sal-sal dalam cek kemampuan untuk mengukur sampai sejauh mana pengetahuan yang telah Anda miliki. 3. Apabila dari sal dalam cek kemampuan telah Anda kerjakan dan 70 % terjawab benar, maka Anda dapat langsung menuju Evaluasi untuk mengerjakan sal-sal tersebut. Tetapi apabila hasil jawaban Anda tidak mencapai 70% benar, maka Anda harus mengikuti kegiatan pemelajaran dalam mdul ini.

2 2 4. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu prses pekerjaan. 5. Pahami setiap mated teri dasar yang akan menunjang dalam penguasaan suatu pekerjaan dengan membaca secara teliti. Kemudian kerjakan salsal evaluasi sebagai sarana latihan. 6. Untuk menjawab tes frmatif usahakan memberi jawaban yang singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari mdul ini. 7. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik clan bilamana perlu knsultasikan hasil tersebut pada guru/instruktur. 8. Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam mdul ini untuk lainnya yang berhubungan dengan materi mdul agar anda mendapatkan tambahan pengetahuan. Tujuan Akhir Setelah mempelajari mdul ini diharapkan Anda dapat: 1. Memahami dasar-dasar gerak melingkar 2. Siswa dapat menjelaskan karakteristik gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. 3. Siswa dapat menghitung percepatan sentripetal dari benda yang bergerak melingkar beraturan. 4. Siswa dapat menghitung gaya sentripetal pada peristiwa keseharian gerak melingkar

3 3

4 4 E. Kmpetensi Kmpetensi yang dapat dipelajari dari mdul ini adalah : Nama Seklah Mata Pelajaan : SMA Negeri 16 Jakarta : Fisika-2 (6SKS) Standar Kmpetensi Lulusan (SKL) Standar Kmpetensi (SK) : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik, kekekalan energi, impuls, dan mmentum : Menerapkan knsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika Kmpetensi Dasar Indikatr Penilaian Materi Pkk Kegiatan Belajar Penilaian Alkasi Waktu Sumber/ Bahan/Alat 1. Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju knstan Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif. Menjelaskan pengertian percepatan sentripetal, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. GERAK MELINGKAR BERATURAN A. Besaran dalam Gerak Melingkar B. Gerak Melingkar Beraturan 1. Memahami peta knsep tentang gerak melingkar beraturan 2. Memahami makna gerak melingkar 3. Memahami knsep dari a. perpindahan dalam gerak melingkar dan perpindahan sudut x b. idefinisi radian θ ( rad ) = r c. kecepatan sudut rata-rata dan sesaat θ θ 2 θ 1 d. ω = = t t 2 t 1 e. percepatan sentripetal kinematika gerak melingkar beraturan Jenis Tagihan : 1. Tugas Individu 2. Tugas Kelmpk Bentuk Instrumen : 1. Lapran Tertulis 2. Unjuk Kerja 2 x 45 2 x 45 2 x 45 Buku Fisika Erlangga jilid 10A, karya : Marthen Kanginan Multimedia Animasi Fisika dalam bentuk file swf yang dijalankan sfwear gmplayer sumber : www. e-dukasi.cm Memberikan cnth gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari 4. Mempelajari knversi satuan sudut 1putaran = 360 = 2π rad 180 1rad = derajat = 57,3 π 5. Memahami hubungan besaran gerak melingkar dengan gerak lurus 6. Memahami peta knsep tentang gerak melingkar beraturan 7. Memahami pengertian dari Peride Frekuensi Kecepatan linear Kecepatan sudut 8. Memahami penyebab perubahan kecepatan 9. Mempelajari penurunan rumus besar percepatan sentripetal Ttal = 6 jam

5 5 Nama Seklah : SMA Negeri 16 Jakarta Mata Pelajaan : Fisika 2 ( 6 SKS ) Standar Kmpetensi Lulusan (SKL) Standar Kmpetensi (SK) : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik, kekekalan energi, impuls, dan mmentum : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kmpetensi Dasar Indikatr Penilaian Materi Pkk Kegiatan Belajar Penilaian Alkasi Waktu Sumber/ Bahan/Alat Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabla dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabla dengan menggunakan vektr tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR A. Psisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang B. Psisi, Kecepatan dan Percepatan sudut pada Gerak Melingkar C. Gerak Parabla Memahami peta knsep tentang Kinematika Mengerjakan kemampuan bersyarat Memfrmulasikan kecepatan rata-rata pada garis x x x 2 1 lurus v = = t t t 2 1 Memfrmulasikan kecepatan rata-rata pada r r r 2 1 bidang v = = t t t 2 1 Mempelajari cnth 1.1. s.d 1.14 uji pemahaman n.1 s.d 26 Kegiatan 1.1 s.d 1.6 Memahami kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik kmpnen r terhadap t Memfrmulasikan kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi psisi untuk gerak lurus Memfrmulasikan kecepatan sesaat untuk gerak lim lim r pada bidang v = v = t 0 t 0 t Menentukan psisi dari fungsi kecepatan Memfrmulasikan percepatan rata-rata v v v a = = 2 1 t t t 2 1 Memahami definisi percepatan sesaat lim lim v a = a = t 0 t 0 t Jenis Tagihan : 1. Tugas Individu 2. Tugas Kelmpk Bentuk Instrumen : 1. Lapran Tertulis 2. Unjuk Kerja 8 x 45 6 x 45 6 x 45 Ttal = 20 jam Buku Fisika Erlangga jilid 11A, karya : Marthen Kanginan Multimedia Animasi Fisika dalam bentuk file swf yang dijalankan sfwear gmplayer sumber : www. e-dukasi.cm

6 6 Kmpetensi Dasar Indikatr Penilaian Materi Pkk Kegiatan Belajar Penilaian Alkasi Waktu Sumber/ Bahan/Alat Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabla dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektr Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabla dengan menggunakan vektr tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR D. Psisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang E. Psisi, Kecepatan dan Percepatan sudut pada Gerak Melingkar F. Gerak Parabla Memahami percepatan sesaat untuk gerak bidang Menentukan persamaan kecepatan dari grafik a-t Memahami peta knsep tentang Kinematika berkaitan dengan gerak melingkar Memahami kecepatan sudut rata-rata dan sesaat θ θ θ ω = = 2 1 t t t 2 1 dθ ω= dt Memnentukan besar kecepatan sudut dari kemiringan grafik α = tan β Memfrmulasikan percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan sudut 2 dv d r a = 2 dt dt 2 dω d θ α = = 2 dt dt = identik dengan Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut ω = ω α t + 0 ( t ) dt

7 7 II. PEMBELAJARAN A. Rencana Belajar Siswa 1. Kmpetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju knstan 2. Indikatr Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif. Menjelaskan pengertian percepatan sentripetal, dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Memberikan cnth gerak melingkar beraturan dan berubah beraturan dalam kehidupan sehari-hari B. Kegiatan Belajar 1. Uraian Materi GERAK MELINGKAR Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan linier tetap. Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

8 8 Pengertian radian. 1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jarijarinya. Besarnya sudut : θ = S R radian S = panjang busur R = jari-jari Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka θ = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan psisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rtasi. Keliling lingkaran = 2π x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2π radian. Besaran Gerak Melingkar Besaran-besaran pada Gerak Melingkar : 1. Peride (T) 1 putaran = = 2π rad. 1 rad = = 57,30 Adalah waktu yang dibutuhkan leh suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran. 2. Frekuensi (f)...(1) Adalah banyaknya lintasan atau putaran suatu benda dalam satu detik....(2) Frekuensi merupakan kebalikan dari peride, sehingga berlaku persamaan berikut: dimana T = peride (detik) n = banyak putaran f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)

9 9 3. Kelajuan Linear(v) Adalah jarak yang ditempuh benda pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya. Bila benda menempuh satu putaran penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2 R. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju linear (V) adalah : dimana R = jari-jari lingkaran (m), T = peride (s) V = kelajuan linear (ms -1 ), f = frekuensi (Hz) Kelajuan linear sama dengan besar kecepatan linear yaitu knstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan menyinggung lintasan. 4. Kecepatan Sudut/Anguler (ω) Adalah Hasil bagi sudut satu lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya. Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360 atau 2 rad. dimana ω = kecepatan sudut (rad/s) = 3,14 Cnth: Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan : a. peride c. kelajuan linier b. frekuensi d. kecepatan sudut

10 10 Pembahasan : Diketahui : R = 0,5 m n = 10 putaran t = 5 s Ditanyakan : a. peride (T) b. frekuensi (f) c. kelajuan linier (v) d. kecepatan sudut (ω) Jawab : a. Peride (T) : = 0,5 detik b. Frekuensi (f) : = 2 Hz c. Kelajuan linier (v) : = 6,28 m/s d. Kecepatan sudut (ω) : = 12,56 rad/s

11 11 Hubungan Rda-rda Hubungan Rda-rda : 1. Rda-rda yang sepusat. Berlaku : a. Kedua rda perputar searah b. Kecepatan sudut kedua rda sama 2. Rda-rda bersinggungan. Berlaku : a. Arah putar kedua rda berlawanan b. Kelajuan linier kedua rda sama v 1 = v 2 atau ω 1 R 1 = ω 2 R 2

12 12 3. Rda-rda dihubungkan dengan rantai/sabuk. Berlaku : a. Arah putar kedua rda sama b. kelajuan linier kedua rda sama v 1 = v 2 atau ω 1 R 1 = ω 2 R 2 Cnth persalan hubungan rda-rda : Perhatikan gambar tiga rda yang di hubungan sebagai berikut : Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra = 8cm, dan kecepatan sudut rda b=8 rad/s.tentukan : 1. hubungan masing-masing rda 2. kecepatan sudut rda a 3. kelajuan linier rda c Pembahasan Diketahui : Ra = 4 cm = 4x10-2 m Rb = 6 cm = 6x10-2 m Rc = 8 cm = 8x10-2 m ωb = 8 rad/s

13 13 Ditanyakan : 1. Hubungan rda-rda 2. ωa 3. vc Jawab : 1. Rda a sepusat dengan rda c Rda a dan rda b dihubungkan dengan sabuk/tali 2. va = vb ωara = ωc.rc ωa.(4x10-2 ) = 8.(6x10-2 ) ωa = 12 rad/s. c. ωa = ωc vc = ωa.rc vc = 12.(8x10-2 ) vc = 0,96 m/s Percepatan Sentripetal Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran. Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf a s. a s V Harga percepatan centripetal (a r ) adalah : a r = ( kecepa tan linier pada benda ) jari jari lingkaran 2 Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus : Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)

14 14 dimana : as = percepatan sentripetal (ms -2 ) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = panjang tali/jari-jari (m) Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah : F = m. a F r = m. a r 2 F r = m. v R atau F r = m ω 2 R F r = gaya centripetal/centrifugal m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran. Cnth sal knsep percepatan sentripetal : Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan 1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda. Pembahasan : Diketahui : v = 5,0 m/s R = 1,25 m Ditanyakan: a s... Jawab: = 40 ms -2

15 15 Gaya Sentripetal Adalah gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami percepatan sebesar a s. Arah gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektr kecepatan (F s V ) Gaya sentripetal ditulis dengan lambang F s, dan besarnya : Dari Hukum II Newtn: F = m.a F s = m.a s dimana : Fs = gaya sentripetal(n) m = massa benda (kg) V = kelajuan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Gaya Sentripetal Pada Tikungan Miring. Kendaraan yang melewati tikungan miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan akan memberikan gaya sentripetal karena adanya kmpnen gaya nrmal yang arahnya menuju pusat lingkaran.

16 16 Dalam kasus ini gaya sentripetalnya adalah : Pada arah sumbu X : ΣF s = m.a s Pada arah sumbu Y : ΣF s = m.a s N cs θ- mg = 0... (b) Maka dari (a) dan (b) diperleh : dimana : θ = sudut kemiringan ( derajat ) R = jari-jari lintasan (m) g = percepatan gravitasi (ms -2 ) Untuk suatu laju v dengan jejari lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperleh dengan membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mbil/benda. Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil, agar mbil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan kemiringan tikungan yang lebih besar. Untuk laju mbil/benda terlalu kecil maka mbil/benda akan tergelincir turun. Untuk laju mbil/benda terlalu besar maka mbil/benda akan tergelincir naik. Gerak Melingkar Berubah Beraturan Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) knstan. Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat. 1. Percepatan Anguler (α) Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

17 17 Δω = ω 2 ω 1 Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan : ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s) t = selang waktu (s) α = percepatan sudut/anguler (rads -2 ) Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : - Mencari kecepatan sudut akhir (ω t ) : ω t = ω 0 ± α.t - Mencari psisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh: θ= ω 0 t ± α.t 2 x = R. θ Dapat diperleh juga : ωt 2 = ω 0 2 ± 2 α.θ dimana : ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360 = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m) 2. Percepatan Tangensial (at) Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at). Percepatan Tangensial (at) diperleh :

18 18 maka : a t =. R dengan arah menyinggung lintasan. Partikel P memiliki kmpnen Percepatan : a = a t + a s, dimana a t tegak lurus a s ( a s a t ) Besar Percepatan Linier Ttal partikel titik P : a t = percepatan tangensial (ms -2 ) a s = percepatan sentripetal (ms -2 ) a = percepatan ttal (ms -2 ) Jika a s = dan maka didapat : Percepatan ttal (a) : dimana V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s -2 )

19 19 Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial. Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (a t = 0 ). Cnth sal Knsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan: Sebuah rda mbil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada prs putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan : 1. Percepatan sudut 2. Jarak yang telah ditempuh rda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari rda 20 cm) Pembahasan : Diketahui : ω 0 = 8,6 rad/s Ditanya : a. b. x Jawab : ω t = 0 rad/s t = 192 s R = 10cm= 0,1 m a. = - 0,045 rads -2 b. = (8,6).(192) + (-0,045).(192) 2 = 826 rad x = R.θ = (0,1m),(826) = 82,6 m

20 20 Ayunan Knis Ayunan Knis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut. Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang hrizntal. Tx = Fs Pada Sumbu Y : Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newtn. Fy = 0 Tcsθ mg = 0 T cs θ = mg... (2) Dari pers (1) dan (2) diperleh : dimana V = kelajuan ayunan(m/s) g = percepatan gravitasi (ms -2 ) R = jari-jari (m) θ = besar sudut putar(rad) Cnth sal Ayunan Knis/kerucut: Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar hrisntal dengan jarijari lingkaran 0,5 m. Hitunglah : a. besar tegangan tali b. kelajuan linier benda

21 21 Pembahasan : Diketahui : L =1 m R = 0,5 m m = 100g = 0,1 kg Ditanya : a. T b. V Jawab : (a) (b) (c) Berdasarkan gambar (b) : tan θ = = 0,58, cs θ = a. Ty = mg. T cs θ = (0,1).(10) T = N b. = 1,70 m/s

22 22 Latihan Sal-sal : LATIHAN SOAL 1. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekn berputar 10 kali. Hitunglah : a. Kecepatan linier titik A dan B. b. Kecepatan sudut titik A dan B. 2. Sepeda mempunyai rda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi rda belakang dan rda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi rda belakang dan rda putaran kaki tersebut dihubungkan leh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, Hitunglah : a. Kecepatan sudut rda belakang. b. Kecepatan linier gigi rda belakang. c. Kecepatan sudut rda putaran kaki. 3. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar hrisntal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap seknnya? 4. Berapa kecepatan maksimum dari mbil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan kefesien geraknya 0,7? 5. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka : a. Tentukan kelajuan liniernya. b. Tentukan kelajuan angulernya. c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh ) 6. Rda A dan rda B kaksal ( seprs ), rda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari rda A=40cm, rda B=20 cm dan rda C=30 cm. Rda C berputar 30 kali tiap menit. a. Tentukan kecepatan anguler A. b. Percepatan titik P yang berada di tepi rda A. 7. Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s 2. Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya hrisntal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu. 8. Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.

23 23 9. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah : b. kecepatan sudutnya. c. Kecepatan liniernya. 10. Sebuah rda berbentuk cakram hmgen berputar rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya. 11. Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s, hitunglah : a. gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah. b. pada titik tertinggi. c. pada titik yang bersudut 60 dari garis vertikal melalui pusat lingkaran. 12. Sebuah mbil dengan massa 2 tn, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mbil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya nrmal yang bekerja pada mbil tersebut. 13. Sebuah mbil yang mempunyai kefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mbil tersebut berbelk pada belkan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.