Laporan praktikum Metode Komputasi Matematika 17 Desember 2015

Transkripsi

1 Laporan praktikum Metode Komputasi Matematika 7 Desember 25 Lili Hernawati G55532 December 2, 25 (Latihan Bab 2 Matlab J. Leon, no.soal sesuai dengan NRP modulo jumlah soal) Modifikasi dengan Scilab dan laporan dituliskan dalam LaTex. No.soal: 6 Gunakan Matlab untuk membuat matriks A dengan mendefinisikan: A=vander(:6) A=A-diag(sum(A )). Dengan konstruksi di atas entri-entri dalam setiap baris dari A semuanya harus memiliki jumlah nol, definisikan x=ones(6,) dan gunakan MAT- LAB untuk menghitung hasil kali Ax. Matriks A pasti singular. Mengapa? Terangkan. Gunakan fungsi-fungsi MATLAB det dan inv untuk menghitung nilai-nilai dari det(a) dan A. Fungsi MATLAB yang mana yang merupakan petunjuk yang dapat lebih diandalkan untuk singularitas. 2. Gunakan MATLAB untuk menghitung det (AT). Apakah nilai-nili yang dihitung untuk det(a) dan det(a ) sama? Satu cara lain untuk memeriksa apakah suatu matriks adalah singular ialah menghitung bentuk eselon baris tereduksinya. Gunakan MATLAB untuk menghitung bentuk-bentuk eselon baris tereduksi dari A dan A. 3. Definisikan B=A*A. Nilai eksak dari det(b) harus sama dengan Mengapa? Terangkan. Gunakan MATLAB untuk menghitung det(b). Apakah nilai yang dihitung untuk determinan sama atau hampir sama dengan nilai eksak? Hitunglah bentuk eselon baris tereduksi dari B untuk memeriksa bahwa matriks B adalah memang betul singular. Berikut adalah perintah pada MATLAB untuk matriks A: >> vander( : 6) >> A diag(sum(a ))

2 Sedangkan hasil modifikasi pada Scilab untuk matriks A sebagai berikut: Startup execution: loading initial environment > v = [ : 6] v = > [v. 5 v. 4 v. 3 v. 2 v. v. ] > A diag(sum(a, r )) Catatan: pada Scilab tidak ada perintah untuk vandermode langsung, jadi harus dimodifikasi terlebih dahulu. Begitupun untuk menentukan A=Adiag(sum(A )) menjadi A=A-diag(sum(A, r )) dikarenakan perintah sum pada matriks antara MATLAB dan Scilab berbeda. Bagian a. Berikut hasil menggunakan MATLAB untuk menentukan determinan matriks A, invers matriks A, dan menentukan jenis matriks A singular atau tidak. >> A diag(sum(a ))

3 >> x = ones(6, ) x = >> A x >> d = det(a) d = 2645 >> inv(a) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =.94578e-9..e+3 * Berikut hasil modifikasi menggunakan Scilab untuk menentukan determinan matriks A, invers matriks A, dan menentukan jenis matriks A singular atau tidak. > A diag(sum(a, r )) > x = ones(6, ) 3

4 A*x > det(a) > inv(a) Warning : matrix is close to singular or badly scaled. rcond =.946D Untuk memeriksa A matriks singular atau tidak dapat dilihat dari nilai determinan dan nilai inversnya dengan ketentuan jika matriks A nilai determinan sama dengan atau tidak mempunyai invers, maka A adalah matriks singular. Sebaliknya, jika matriks A determinannya tidak sama dengan sehingga mempunyai invers, maka A matriks nonsingular. Jika kita tinjau kembali hasil invers dan determinan matriks A di atas, nilai determinannya tidak sama dengan, sehingga nilai determinan dalam hal ini kurang tepat untuk menunjukkan matriks A singular yang seharusnya nilai determinannya sama dengan Sedangkan berdasarkan nilai invers matriks A memiliki invers yang seharusnya menunjukkan bahwa matriks A non singular, akan tetapi pada uraian hasil invers matriks A terdapat peringatan mengenai hasil invers (Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =.94578e-9. ) yang menjelaskan bahwa matriks A lebih mendekati sebagai matriks yang singular, kemungkinan hasil tidak akurat. Jadi petunjuk yang paling tepat untuk menunjukkan bahwa matriks A adalah singular dengan menggunakan invers matriksnya. 4

5 Bagian b: Berikut perintah pada matlab: >> vander( : 6) >> A diag(sum(a )) >> t = transpose(a) t = >> es rref(a) es >> est = rref(t) est =.e+3 * Berikut hasil modifikasi dengan scilab: > v = [ : 6] v = 5

6 [v. 5 v. 4 v. 3 v. 2 v. v. ] > A diag(sum(a, r )) t = mtlb t (A) t = > es rref(a) es > est = rref(t) est = Perintah untuk menentukan transpose matriks A memiliki perbedaan antara penggunaan di MATLAB dan Scilab, pada MATLAB langsung menggunakan 6

7 transpose(a) sedangkan pada Scilab harus menggunakan mtlb t (A). Akan tetapi untuk perintah eselon baris tereduksi masih sama yakni rref(a). Hasil dari eselon baris tereduksi matriks A dan matriks A dapat dilihat dari hasil MATLAB dan Scilab di atas. Terlihat bahwa ranknya berjumlah 5 dengan ukuran matriks 6x6 yang berarti n=6. Ingat kembali bahwa jika rank kurang dari n, maka matriks tersebut singular. Bagian c Berikut merupakan hasil matriks B=A*A dan hasil eselon baris tereduksinya pada MATLAB. >> A >> B = A A B = >> esb = rref(b) esb =.e+3 * >> rank(b) 5 Berikut merupakan hasil matriks B=A*A dan hasil eselon baris tereduksinya pada Scilab. > A 7

8 > B = A A B = D + 8 > esb = rref(b) esb = > rank(b) 5. Terlihat bahwa hasil eselon baris tereduksi dari matriks B=A*A memiliki rank sama dengan 5 yang berarti rank lebih kecil dari n=6 sehingga matriks B merupakan matriks singular pula. 8