PRATIKUM METODE KOMPUTASI MATEMATIKA TERAPAN

Transkripsi

1 PRATIKUM METODE KOMPUTASI OLEH : N E W T O N NRP. G MATEMATIKA TERAPAN FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI ii Pratikum Metode Komputasi 1 Bahan Skripsi Perumusan Masalah Tujuan Sistematika Penulisan Catatan Kuliah Metode Komputasi 6 ii

3 BAB I Pratikum Metode Komputasi Pertemuan 1 Membuat Blog Pratikum pertama adalah membuat blog di Blog pribadi http : //newton n eo88.student.ipb.ac.id, dan membuat bahasan gadget serta perjalanan menuju ipb. Serta mendaftar pada akun berikut apps:cs:ipb:ac:id : 3000/ dan lms.ipb.ac.id. Pertemuan 2 Pengenalan Scilab Pada pratikum kedua dibahas mengenai Scilab. Scilab sendiri adalah bahasa tingkat tinggi yang dapat menspesifikasi banyak komputasi dengan sedikit kode. Di dalam scilab sendiri terdapat Built of function yang dapat membantu, jika lupa dalam mengeksekusi suatu perintah. Beberapa bahasan yang bisa dilakukan dalam scilab: 1. mencari nilai operasi fungsi. 2. dapat membuat suatu pernyataan serta variabel dan penggunaanya. 3. dapat menggunakan built in constant dan environment variabelt.

4 Pertemuan 3 Pembahasan suatu Matrik Mencari suatu matrik ukuran n x n. Contoh (menggunakan bilangan acak): z = rand(5, 5) Mengganti suatu elemen pada matrik A dan Matrik B. Contoh (mengganti matrik A dan elemen B): setelah itu bandingakan hasil dari Ax = B dengan B Ax. Membandingkan hasil dari matrik x = inv(b) c dengan x = Bc. Temukan solusi mendekati error terkecil. Pertemuan 4 Pembahasan Fungsi pada Scilab Penggunaan Fungsi pada Scilab (Built on Function). 1. Invers matriks, Determinat matriks, Trace Matriks. 2. Mencari nilai Eigen dan vektor eigen suatu matriks. 3. Menggunakan Abs, max, min. 2

5 BAB II Bahan Skripsi Banyak tulisan-tulisan yang mendefinisikan istilah permutasi, siklik (cyles), dan siklik disjoint pada himpunan yang tak kosong. Suatu hasil kekomutatifan yang berkenaan dengan permutasi juga disajikan. Namun tingkat keumuman dari hasilhasil tersebut masih bervariasi. Sebagai contoh, beberapa tulisan mendefinisikan permutasi pada himpunan hingga. Lebih jauh istilah disjoint terdefinisi hanya untuk pasangan- pasangan dari siklik, tetapi tidak pada permutasi secara umum. Jadi hasil- hasil yang bersesuaian dari kekomutatifan, terbatas pada observasi, bahwa pasangan dari siklik dalam Tulisan lain mengembangkan definisi dari permutasi pada himpunan tak kosong sebarang S. Tetapi definisi siklik hanya untuk S n pada himpunan hingga dan tidak untuk Sym(S) secara umum. Sym(S) adalah grup dari permutasi-permutasi pada himpunan tak kosong S. Sama dengan hal di atas, istilah disjoint terdefinisi hanya pada pasangan dari siklik. Akibatnya, hasil-hasil kekomutatifan yang diperoleh sama dengan pernyataan sebelumnya yakni pasangan-pasangan disjoint dari siklik S n adalah komutatif. Beberapa tulisan mendefinisikan permutasi dan siklik pada sebarang himpunan tak kosong. Istilah disjoint didefinisikan untuk sebarang koleksi dari siklik, tetapi

6 tidak untuk sebarang koleksi ataupun pasangan- pasangan dari permutasi umum. Masing-masing referensi-referensi membatasi istilah disjoint baik untuk pasanganpasangan permutasi, siklik, permutasi pada himpunan hingga, atau beberapa kombinasi dari ini semua. Akibatnya, hasil dari kekomutatifan yang diperoleh adalah terbatas dalam suatu kasus saja. Pada tugas akhir ini, akan diperumum hasil-hasil ini dengan mengembangkan istilah disjoint untuk diterapkan pada sebarang koleksi dari permutasi umum pada sebarang himpunan tak kosong. 2.1 Perumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang, maka dapat dirumuskan permasalahannya, yakni bagaimana hasil - hasil kekomutatifan dari koleksi- koleksi dari permutasi umum pada sebarang himpunan tak kosong. 2.2 Tujuan Tujuan penelitian ini menjelaskan istilah disjoint untuk diterapkan pada sebarang koleksi-koleksi dari permutasi-permutasi umum pada sebarang himpunan tak kosong, sehingga dapat diperoleh hasil kekomutatifan yang lebih umum. 2.3 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut: Bab I pendahuluan, yang memuat latar belakang permasalahan, pembatasan masalah, tujuan, dan 4

7 sistematika penulisan. Bab II landasan teori yang memuat uraian mengenai teori - teori yang mendukung dan menjadi dasar untuk pembahasan Kekomutatifan Pada Grup Permutasi. Bab III motede penelitian. 5

8 BAB III Catatan Kuliah Metode Komputasi Pertemuan 1 Pengenalan Scilab Scilab adalah bahasa pemprograman tingkat tinggi, sebagian besar kegunaannya didasarkan pada seputar kemampuan menspesifikasi banyak komputasi dengan sedikit baris kode. Scilab melakukan hal ini dengan mengabstraksi tipe data primitif kepada matriks ekuivalen menurut fungsinya. Scilab memiliki kesamaan fungsionalitas dengan MATLAB, tetapi tersedia untuk diunduh tanpa biaya lisensi. Program ini memungkinkan pengguna untuk melakukan komputasi pada cakupan luas operasi-operasi matematika dari operasi yang relatif sederhana seperti perkalian hingga kepada operasi tingkat tinggi seperti korelasi dan aritmetika kompleks. Perangkat ini sering dipakai untuk pemprosesan sinyal, analisis statistika, perbaikan gambar, simulasi dinamika fluida, dan lain-lain. Scilab telah digunakan secara luas di beberapa industri dan projek penelitian, dan banyak kontribusi telah dibuat oleh para pengguna. Sintaksnya sama dengan MATLAB, tetapi yang kedua tidak sepenuhnya kompatibel, meskipun terdapat konverter yang disertakan di dalam Scilab untuk konversi kode sumber dari MATLAB ke Scilab. Scilab memiliki lebih sedikit bantuan daripada MATLAB.

9 Pertemuan 2 BUBBLE SORT Bubble Sort adalah salah satu algoritma untuk sorting data, atau kata lainnya mengurutkan data dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya (Ascending atau Descending). Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan cara melakukan penukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat. Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung. Algoritma bubble sort adalah salah satu algoritma pengurutan yang paling simple, baik dalam hal pengertian maupun penerapannya. Ide dari algoritma ini adalah mengulang proses pembandingan antara tiap-tiap elemen array dan menukarnya apabila urutannya salah. Pembandingan elemen-elemen ini akan terus diulang hingga tidak perlu dilakukan penukaran lagi. Algoritma ini termasuk dalam golongan algoritma comparison sort, karena menggunakan perbandingan dalam operasi antar elemennya. Berikut ini adalah gambaran dari algoritma bubble sort. Misalkan kita mempunyai sebuah array dengan. Elemen-elemen Proses yang akan terjadi apabila digunakan algoritma bubblesort adalah sebagai berikut. 7

10 Pass pertama ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) Pass kedua ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) Pass ketiga ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) ( ) menjadi ( ) Dapat dilihat pada proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalam algoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaran pada suatu pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untuk memverifikasi keurutan array tersebut. 8

11 Contoh Kasus Bubble Sort : Misalkan kita punya data seperti ini: 6, 4, 3, 2 dan kita ingin mengurutkan data ini (ascending) dengan menggunakan bubble sort. Berikut ini adalah proses yang terjadi: Iterasi ke-1: 4, 6, 3, 2 :: 4, 3, 6, 2 :: 4, 3, 2, 6 (ada 3 pertukaran) Iterasi ke-2: 3, 4, 2, 6 :: 3, 2, 4, 6 :: 3, 2, 4, 6 (ada 2 pertukaran) Iterasi ke-3: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 1 pertukaran) Iterasi ke-4: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 0 pertukaran) > proses selesai Kelebihan dan Kelemahan Bubble Sort Kelebihan : 1. Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel 2. Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya Kelemahan: Meskipun simpel metode Bubble sort merupakan metode pengurutan yang paling tidak efisien. Kelemahan buble sort adalah pada saat mengurutkan data yang sangat besar akan mengalami kelambatan luar biasa, atau dengan kata lain kinerja memburuk cukup signifikan ketika data yang diolah jika data cukup banyak. Kelemahan lain adalah jumlah pengulangan akan tetap sama jumlahnya 9

12 walaupun data sesungguhnya sudah cukup terurut. Hal ini disebabkan setiap data dibandingkan dengan setiap data yang lain untuk menentukan posisinya. 10