MODUL 1 PENGANTAR PROGRAM MATLAB DAN PENGGUNAANNYA UNTUK ALJABAR MATRIKS SEDERHANA
|
|
- Doddy Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL 1 PENGANTAR PROGRAM MATLAB DAN PENGGUNAANNYA UNTUK ALJABAR MATRIKS SEDERHANA KOMPETENSI: 1. Mengenal dan dapat mengoperasikan program MATLAB pada PC. 2. Memiliki ketrampilan dasar menggunakan MATLAB untuk operasi aljabar matriks sederhana. 3. Mengenal fungsi fungsi dalam MATLAB. 4. Dapat mencari determinan dan invers dari suatu matriks. 5. Dapat mengaplikasikan persamaan linear simultan dalam bentuk matriks pada Matlab. I. DASAR TEORI PENGANTAR PROGRAM MATLAB Pada awalnya MATLAB merupakan kependekan dari MATrix LABoratory, namun pada perkembangan selanjutnya MATLAB juga pantas dijuluki MAThematical Laboratory. Sesuai dengan namanya maka MATLAB merupakan sebuah paket perangkat lunak yang sangat dibutuhkan dalam operasi operasi matriks dan matematika, baik dalam aljabar maupun bilangan kompleks, fungsi fungsi matriks, analisis data, polinomial, pengintegralan, pendeferensialan, persamaan persamaan nonlinear, interpolasi, pemrosesan sinyal, dll. MATLAB juga telah memiliki sejumlah perintah yang siap pakai (Built in), baik berupa variabel, pernyataan, maupun fungsi yang dapat langsung digunakan. Dengan kemampuan kemampuan tersebut, MATLAB merupakan alat bantu yang handal. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Matlab adalah suatu program interaktif yang bekerja sebagai piranti untuk melakukan komputasi yang menyangkut matrik dan matematika. MATLAB menyediakan rutin rutin komputasi matrik yang mudah diakses dan dikembangkan untuk aplikasi pada bidang tertentu, misalnya bidang teknik. Paket perangkat lunak MATLAB pertama kali dikembangkan dalam proyek LINPACK dan CISPACK tahun MATLAB sendiri merupakan program yang ditulis dan dikompilasi dengan FORTRAN, sehingga untuk memakainya diperlukan diperlukan sedikit pengetahuan mengenai sintaks Fortran. Meskipun begitu, untuk penulisan MAT filenya MATLAB tetap terbuka untuk bahasa pemrograman selain FORTRAN, misalnya bahasa PASCAL dan bahasa C. Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -1
2 A. MEMBUAT MATRIK 1. Dengan menuliskan elemen per elemen spasi digunakan untuk memisahkan elemen dalam suatu baris tanda semicolon ( ; ) digunakan untuk memisahkan baris dengan baris berikutnya. elemen elemen matrik diletakkan di antara tanda [ dan ] Contoh: >> A = [ 3 9 2; 2 0 4; ] hasilnya adalah: A = Untuk matrik yang besar dapat dinyatakan ke dalam beberapa baris input dengan carriage return (ENTER) menggantikan tanda ;. Contoh: >> A = [ <ENTER> <ENTER> ] <ENTER> yang hasilnya adalah : A = Dengan perintah FOR dan WHILE Elemen elemen matrik dapat dimasukkan dengan rumus rumus sederhana. Contoh: >> For i = 1:3, For j = 1:3, a(i,j) = 4*i (3+j); end end 3. Dengan rutin rutin di MATLAB Misal untuk membuat : Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -2
3 a. Matrik satuan orde nxn >> ones(n) b. Matrik satuan identitas berorde nxn >> eye(n) c. Matrik yang elemennya acak berorde nxn >> rand(n) d. Matrik dengan elemen bilangan Segitiga Pascal berorde nxn >> pascal(n) BEBERAPA OPERASI MATRIK DASAR 1. Operasi penambahan ( dengan operator + ) 2. Operasi pengurangan ( dengan operator ) 3. Operasi perkalian ( dengan operator * ) 4. Operasi pembagian ( dengan operator / atau \ ) BEBERAPA FUNGSI PADA MATLAB : 1. Mencari Determinan suatu matrik >> det(a) 2. Mencari Invers suatu matrik >> inv(a) 3. Penjumlahan elemen diagonal suatu matrik >>trace(a) 4. Mencari koefisien persamaan polinomial >> poly(a) 5. Mencari akar dari persamaan polinomial >> roots(a) BEBERAPA PERINTAH BAKU PADA MATLAB : 1. Menampilkan nama file yang ada di direktori MATLAB subdirektori BIN >> dir 2. Menampilkan nama variabel yang kita buat >> who 3. Menampilkan variabel dan keterangannya Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -3
4 >> whos 4. Untuk menghapus semua variabel dan nilai yang kita buat >> clear MEMBUAT SCRIPT FILE Untuk persoalan komputasi yang spesifik, MATLAB menyediakan fasilitas makro bagi pemakainya, yang disebut M file MATLAB karena ekstension filenya.m. Dengan fasilitas makro ini pemrograman terhadap rutin rutinnya dapat dilakukan sendiri oleh pemakai. Script file merupakan file yang berisi sekumpulan instruksi. Jika file ini dijalankan, maka instruksi instruksi tersebut akan dijalankan secara berurutan. Dengan menuliskan nama file, kita dapat memanggil isi file tersebut. Cara membuatnya adalah sbb: A. Dengan kembali ke prompt C. tulis! lalu tekan Enter ketikkan copy con namafile.m kemudian tekan Enter. tuliskan isi file yang diinginkan. akhiri dengan menekan CTRL Z (^Z). untuk memanggil, masuklah ke MATLAB kemudian tuliskan namafile lalu tekan Enter. B. Dengan EDITOR DOS tuliskan!edit <ENTER> tuliskan isi file simpanlah file keluar dari EDITOR DOS untuk memanggil, ketik nama file lalu tekan Enter. C. Dengan NOTEPAD dengan menggunakan mouse, klick di File New M file tuliskan isi file simpanlah file pada direktori BIN dengan tahapan tahapan berikut : untuk pilihan FILE NAME, isilah dengan nama dari script file beserta ekstension nya. Adapun ekstension dari script file Matlab adalah.m, contoh : data. m untuk pilihan SAVE AS TYPE, pilihlah : ALL FILES (*.*). lalu klik lah pilihan SAVE. keluar dari NOTEPAD Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -4
5 untuk memanggil klick di File Run M file, ketik nama file lalu klick OK, atau dapat juga dengan langsung mengetikkan nama dari Script filenya. BEBERAPA HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN MENGENAI MATLAB : 1. MATLAB hanya dapat digunakan untuk matrik matrik persegi panjang dengan elemen bilangan kompleks. 2. Bila bagian imaginer bernilai nol maka tidak akan dicetak tetapi masih disediakan tempat di memori. 3. Matrik 1x1 dianggap sebagai skalar. 4. Matrik 1xn dianggap vektor baris. 5. Matrik mx1 dianggap vektor kolom. 6. MATLAB adalah software yang case sensitive, jadi huruf besar dan huruf kecil dianggap berbeda. Contoh nya : variabel A berbeda dengan variabel a. Untuk sintaks sintaks dan fungsi fungsi baku dalam MATLAB sebaiknya digunakan huruf kecil. 7. Untuk melihat susunan fungsi fungsi yang disediakan MATLAB dapat dilihat dengan menggunakan perintah HELP. Syntax penulisan : >> help <ENTER> atau >> help nama fungsi <ENTER> ALJABAR MATRIK DAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN A. Penjumlahan dan Pengurangan Matrik. Penjumlahan dan pengurangan matrik merupakan dua operasi matrik yang mirip. Pengurangan merupakan operasi invers dari penjumlahan. Definisi penjumlahan matrik adalah sbb : jika A = [a ij ] dan B = [b ij ] dimana i = 1,2,3,...m dan j = 1,2,3,..n C = A + B jika dan hanya jika C = [c ij ] mxn dan c ij = a ij + b ij B. Perkalian Matrik. Definisi perkalian matrik adalah : bila A = [a ij ] dengan ordo m x p, dan B = [b ij ] dengan ordo p x n, maka C = A x B jika dan hanya jika C = [ c ij ] mxn dan c ij = p k = 1 a ik b kj Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -5
6 C. Identitas Matrik identitas yang dimaksud di sini adalah matrik satuan identitas pada operasi perkalian. Definisi matrik satuan identitas adalah : Matrik diagonal yang seluruh elemen diagonalnya sama dengan satu. D. Determinan Determinan adalah nilai skalar yang dimiliki oleh sebuah matrik bujur sangkar. Nilai ini diperoleh sebagai hasil penjumlahan semua suku yang dibentuk oleh permutasi elemen. dari setiap vektor yang dapat dibentuk dari matrik tsb. Didefinisikan sbb : Det [ A ] cofactor = n k = 1 a ik ( i, k ) = cofactor ( 1) i + k ( i, k ) det[ a ik ] dimana : a ik = matrik A yang dibuang baris i dan kolom k E. Invers. Invers suatu matrik adalah matrik yang memenuhi definisi berikut ini: Jika A = [a ij ] dengan ordo nxn maka A 1 = [a ij ] dengan ordo nxn dan memenuhi AA 1 = I A 1 A = I PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN. Bentuk persamaan linear simultan adalah sbb : a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x a 3n x n = b a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m Persamaan linear diatas dapat ditulis dalam bentuk matrik sbb : A x X = B Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -6
7 a11a12... a1 n a21a22... a2n a31a32... a3n... a a... a x b 1 1 x2 b2 x3 = b x b m1 m2 mn m m Sehingga persamaan linear diatas dapat diselesaikan dengan operasi matrik seperti berikut ini: A. Metode Determinan x j = A j A Keterangan : A j adalah matrik A yang kolom ke j diganti dengan B. Metode Invers A.X = B A 1.A.X = A 1.B C. Metode Pembagian I.X = A 1.B atau X = A 1.B X = A \ B X = A\B = inv(a)*b adalah pembagian kiri atau perkalian sebelah kiri matrik B dengan invers matrik A. Hal ini sama artinya dengan penyelesaian X dari persamaan : A*X=B X=inv(A)*B II. DEMO MENGENAL LINGKUNGAN PROGRAM MATLAB 1. Untuk masuk ke program Matlab, pertama tama klik start > Program > Developer > Matlab atau carilah dimana program Matlab tersebut berada. Setelah melakukan langkah tersebut maka akan tampak tampilan program Matlab seperti berikut : Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -7
8 Command History Command Window Workspace Jadi pada Layar Matlab terdapat 3 komponen penting yang akan dijelaskan dibawah ini : Workspace : Menampilkan semua variable yang pernah dibuat meliputi nama variable, ukuran, jumlah byte dan class. Command Window : Tempat utama untuk mengetikkan perintah perintah Matlab dan tempat untuk menampikan hasil eksekusi dari perintah. Command History : Menampilkan perintah perintah yang telah diketikkan pada command Window. Apabila kita ingin menghapus variabel variabel yang telah dibuat maka kita mengetikkan perintah >> clear Apabila kita ingin menyimpan listing program yang telah diketik maupun hasilnya maka kita tinggal me blok bagian yang ingin disimpan kemudian lakukan perintah Copy (Ctrl C) dan kemudian klik icon New dan akan tampil jendela M File kemudian kita lakukan perintah Paste (Ctrl V), Selanjutnya klik Menu File kemudian klik Sub Menu Save As Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -8
9 kemudian kita tentukan tempat penyimpanannya, nama File nya dan diberi extension.m (Misal nama File data menjadi data.m) dan untuk Save As Type diisi dengan All Files akhiri dengan mengklik Save. MELAKUKAN OPERASI OPERASI DASAR PADA MATLAB 2. Apabila kita ingin mendefinisikan sebuah matrik maka kita mengetikkan pada command window sebagai berikut : >> A=[ ; ; 7 7 9] Setelah mengetikan perintah tersebut kemudian kita menekan (enter) dan akan tampak hasil sebagai berikut : A = Setelah mendefinisikan sebuah matrik, berikutnya dicoba untuk mendefinisikan sebuah vector. Vektor ada 2 macam yaitu vector baris dan vector kolom, untuk membuatnya kita mengetikkan perintah sebagai berikut : Vector baris : >> A=[ ] Tekan enter dan muncul hasil yaitu : A = Vector Kolom : >> A=[ 1 ; 2 ; 3 ] Tekan enter dan muncul hasil yaitu : A = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -9
10 4. Beberapa Operasi Matrik Dasar : Operasi penambahan ( + ) Misalkan ada 2 matrik yaitu matrik A : >> A =[1 2 ; 3 4] A = Dan Matrik B >> B = [5 6 ; 7 8 ] B = Kemudian dilakukan operasi penambahan, jadi pada Matlab kita mengetikkan : >> A + B Tekan Enter dan muncul hasil yaitu : ans = Operasi Pengurangan ( ) Masih dengan Matrik A dan B diatas, kemudian dilakukan operasi pengurangan dengan kita mengetikkan : >> A B Tekan enter dan muncul hasil yaitu : ans = Operasi Perkalian ( * ) Masih dengan Matrik A dan B diatas dan untuk pengalinya maka kita definisikan sebuah skalar pada matlab yaitu k = 3 : >> k=3 Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -10
11 Hasil : k = 3 Kemudian dilakukan proses perkalian yaitu : >> A * k Hasil : ans = Operasi Pembagian ( / ) Masih dengan matrik A dan B serta skalar k =3 diatas, kemudian dilakukan proses pembagian yaitu : >>B/k Hasil : ans = MELAKUKAN FUNGSI FUNGSI PADA MATLAB 5. Determinan Masih dengan Matrik A yaitu : A = Kemudian dilakukan pencarian determinan dari matriks A dengan mengetikkan : >> det(a) Hasil : ans = 2 Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -11
12 6. Invers Masih dengan Matrik A, kemudian dilakukan pencarian Invers dari Matrik A dengan mengetikkan : >> inv(a) Hasil : ans = Trace Masih dengan Matrik A, dilakukan operasi trace yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matrik : >> trace(a) Hasil : ans = 5 8. Poly Misalkan ada suatu persamaan : x 2 + x 12 = 0 dan akar akarnya adalah x=3 dan x= 4, kemudian akan dicari koefisien persamaan polynomial nya jadi kita mengetikkan : Sebelumnya dibuat sebuah variabel yang berisi akar akar persamaan diatas : m=[3 4] Hasil : m = 3 4 Kemudian untuk mencari koefisien persamaan polinomial diketikkan : poly(m) Hasil : ans = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -12
13 9. Roots Masih menggunakan persamaan diatas, kemudian akan dicari akar dari persamaan polinomial nya : Diketikkan : >> roots(ans) ans merupakan koefisien persamaan polynomial yang telah ditemukan pada langkah sebelumnya. Hasil : ans = 4 3 MEMBUAT MATRIK DENGAN ALGORITMA PERULANGAN FOR.. Untuk membuat matrik dengan perulangan for maka kita mengetikkan algoritma nya pada command window setelah pengetikan selesai diakhiri dengan end yang menyatakan akhir dari program. >>for i=1:3, for j=1:3, a(i,j)=i+j; end end Program tersebut berarti didefinisikan i dari 1 sampai 3 yang merupakan baris dari matrik dan kemudian juga didefinisikan j dari 1 sampai 3 yang merupakan kolom matrik. Kemudian dibuat matrik a yang setiap elemen nya merupakan hasil penambahan dari i dan j sesuai looping yag berjalan. Untuk mengetahui hasilnya maka diketikkan a yang merupakan variable penampung hasil eksekusi program : >> a Hasilnya : a = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -13
14 MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DALAM BENTUK MATRIKS Kasus: Ubahlah persamaan linear berikut menjadi persamaan matriks A * X = b, kemudian cari nilai x1, x2, x3 dan x4! A. Membuat Model Matematis: x1 + x2 + x3 + x4 = 3 x1 2x2 + 3x3 + 4x4 = 15 3x1 + 2x2 3x3 + 2x4 = 24 2x1 + 4x2 + 3x3 2x4 = 17 B. Mengubah ke bentuk matriks dan selesaikan dengan Matlab: Teori metode determinan : 1. Membuat matriks A >> A=[ ; ; ; ] A = Membuat vektor kolom b >> b=[ 3 ; 15 ; 24 ; 17 ] b = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -14
15 3. Mencari determinan matriks A >> da=det(a) da = Mencari determinan matriks A1, dimana A1 adalah matriks A yang kolom pertama diganti dengan elemen vektor kolom b. >> A1=A A1 = >> A1(:,1)=b A1 = >> da1=det(a1) da1 = Mencari determinan matriks A2, dimana A2 adalah matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen vektor kolom b. >> A2=A A2 = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -15
16 >> A2(:,2)=b A2 = >> da2=det(a2) da2 = Mencari determinan matriks A3, dimana A3 adalah matriks A yang kolom ketiga diganti dengan elemen vektor kolom b. >> A3=A A3 = >> A3(:,3)=b A3 = >> da3=det(a3) da3 = 48 Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -16
17 7. Mencari determinan matriks A4, dimana A4 adalah matriks A yang kolom keempat diganti dengan elemen vektor kolom b. >> A4=A A4 = >> A4(:,4)=b A4 = >> da4=det(a4) da4 = Mencari nilai x1, x2, x3, x4, x5 >> x1=da1/da x1 = >> x2=da2/da x2 = >> x3=da3/da x3 = Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -17
18 >> x4=da4/da x4 = III. LATIHAN TERPANDU LANGKAH LANGKAH KERJA: 1. Pada windows, klik lah shortcut MATLAB dua kali. 2. Membuat matrik A dengan memasukkan elemen per elemen. Kerjakan : >> A1 = [ ; ; ] >> a1 = [ ] Buatlah juga >> Y = [ 2 ; 7 ; 0 ; 1 ] Cetak hasilnya! 3. Membuat matrik dengan menuliskan elemen per elemen Membuat matrik sembarang dengan cara yang sama seperti di atas ( elemen matriksnya dimasukkan satu per satu ). Buatlah: a. Matrik kosong dengan nama MK. b. Matrik satuan orde 3x3 dengan nama MS. c. Matrik satuan identitas berorde 3x3 dengan nama MSI. d. Vektor baris dengan orde 1x4 dengan nama VB. e. Vektor kolom dengan orde 5x1 dengan nama VK. f. Matrik bujur sangkar dengan orde 4x4 dengan nama MBS. g. Matrik persegi panjang dengan orde 2x5 dengan nama MPP. Cetak hasilnya! 4. Membuat matrik dengan perintah for. Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -18
19 Tuliskan: >>for i = 1:4, for j = 1:4, a2(i,j) = j*(2 i)+i; end end Untuk mengetahui hasilnya ketiklah >> a2 Cetaklah hasilnya! Apa yang terjadi jika tanda titik koma ; dalam perintah diatas diganti dengan tanda koma? Jelaskan! 5. Membuat matrik dengan rutin di MATLAB a. Matrik satuan orde 3x3 >> ones(3) b. Matrik satuan identitas berorde 3x3 >> eye(3) c. Matrik yang elemennya acak berorde 4x4 >> rand(4) d. Matrik Segitiga Pascal berorde 5x5 >> pascal(5) 6. Membuat dan membaca file data / script file. Buatlah script file dalam Matlab dengan menggunakan Notepad. Ikutilah langkah langkahnya seperti pada dasar teori. Lalu kerjakan : Untuk script file dengan nama TES1.M : A2 = [ ; ; ] Untuk script file dengan nama TES2.M : for i = 1:5, for j = 1:5, b(i,j) = i*(j 5); end end Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -19
20 Simpanlah file TES1.M dan TES2.M di direktori MATLAB dan sub direktori WORK. Setelah keluar dari Notepad, tuliskan di workspace Matlab: >>TES1 dan juga >>TES2 Cetak hasil / output script nya ( Script file nya tidak perlu di print )! 7. Operasi aljabar matrik sederhana Buatlah / kerjakan : >> A = [ ; ; ] >> B = [ ; ; ] >> C = [ ; ; ] >> D = [ 3 ; 1 ; 0; 8] >> k = 3 a. Penjumlahan Matrik Kerjakan! >> E1 = A + B >> E2 = B + A >> E3 = (A + B) + C >> E4 = C + B + A Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! b. Pengurangan matrik Tuliskan : >> F1 = A B >> F2 = B A Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! c. Perkalian skalar dengan matrik Tuliskan : >> G1 = k * A >> G2 = K * ( A+B+C ) >> G3 = k*a + k*b + k*c Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -20
21 Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! d. Pembagian matrik dengan scalar >> H1 = A/k >> H2 = B/k Cetak hasilnya! e. Transpose >> I1 = A >> I2 = B Cetak hasilnya! f. Buatlah matrik persegi panjang I3: >> I3 = [ ; ; ] >> I4 = ( I3 ) Cetak hasilnya! g. Pemangkatan matrik Tuliskan >> pkt = 3 >> J1 = A^3 >> J2 = B^pkt Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! 10. Perkalian matrik Kerjakan: >> K1 = A*B >> K2 = (A*B)*D >> K3 = B*A >> K4 = A*D >> K5 = A*(B*D) Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! 11. Pembagian matrik Kerjakan : >> L1 = A / B >> L2 = B \ A Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! 12. Operasi Array a. Penjumlahan dan pengurangan array Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -21
22 Buatlah matrik: >> X = [ ; ; ] >> Y = [ ; ; ] Kerjakan >> Z1= X + Y >> Z2 = X Y Cetak hasilnya! b. Perkalian dan pembagian array Kerjakan : >> W1 = X. * Y >> W2 = X. / Y Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! c. Pemangkatan Kerjakan: >> V1 = X.^Y >> V2 = X.^2 Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! 13. Manipulasi vektor dan matrik. a. Kerjakan perintah berikut, perhatikan apa yang terjadi dan catat hasilnya! >> x1 = 1: 5 >> y1 = 0 : pi/4 : pi >> z1 = 6 : 1 : 1 >> x2 = [ 0.0 ; 0.2 ; 3.0]; >> y2 = exp( x2 ).* sin( x2 ); >> [x2 y2] b. Kerjakan juga dan amati apa yang terjadi! >> kn = linspace( pi,pi,4) >> kj = logspace( pi,pi,4) Cetak hasilnya! Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -22
23 c. Operasi subscript/indeks Operasi subscript dilakukan untuk membaca sebagian/subset/elemen dari suatu matriks atau vector. Tuliskan >> A >> A(3,3) = A(1,3) + A(3,1) >> A(1,1) = A(2,2) B(3,3) >> A Cetak hasilnya! Bandingkan antara matriks A yang pertama dengan matriks berikutnya setelah kedua operasi diatas dikerjakan! Kerjakan juga operasi operasi berikut ini : >> A >> A(1:3,2) >> A(1:2,2:3) >> A(:,1) >> A(1:3,:) Cetak dan amati hasilnya untuk setiap perintah perintahnya! kerjakan juga matrik berikut: >> CC = [1 2; 3 4; 5 6] >> DD = CC(:) Cetak dan amati hasilnya untuk setiap perintah perintahnya! 14. Format Output Tuliskan >> Q = A* 22/7 >> format long, Q >> format short, Q Cetak dan amati hasilnya! 15. Operasi untuk menggabungkan Matrik Buatlah matrik matrik berikut ini: >> M1 = [ ; ; ] >> M2 = [1 4; 1 2; 0 3] Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -23
24 >> M3 = [ ] Tulislah : >> R1 = [M1 M2] >> R2 = [M1 M2; M3] >> R3 = [ M1 [ 1 1; 1 1; 1 1] ; [ ] ] Cetak dan amati hasilnya! 16. Fungsi fungsi Elementer Cobalah fungsi fungsi elementer berikut ini! >> exp(m1) >> log(m1) >> sqrt(m1) Cobalah fungsi fungsi trigonometri berikut ini! Sebelumnya buatlah matrik MA1 >> MA1 = [ ; ] >> sin(ma1) >> acos(ma1) >> atanh(ma1) Cetak hasilnya! 17. Memakai Variabel Terdefinisi (eye, ans, rand) Tuliskan >> S = A + 3 * eye >> ans >> for I=1:2, for j = 1:2, t(i,j) = rand; end end >> t Cetak hasilnya dan sebutkan fungsi masing masing variabel yang anda gunakan di atas! Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -24
25 18. Polinomial dan akar akarnya Buatlah matrik >> MM =[ ; ; ] Kerjakan perintah >> pp = poly(mm) >> rr = roots(pp) Buktikan bahwa perintah poly adalah invers dari roots, dan juga sebaliknya! 19. Kombinasi perintah perintah Matlab Kerjakan perintah perintah berikut : >> pld = pascal ( length ( diag ( MM ) ) ) >> essi = eye ( sum ( size ( inv ( MM ) ) + 1 ) ) Perhatikan hasil dari masing masing perintah diatas! Jelaskan bagaimana hasil hasil tersebut diperoleh pada laporan Anda. 20. Matrik Identitas Kerjakan : >> Idt1 = A * eye >> Idt2 = eye * A Apakah yang dimaksud dengan EYE? Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! 21. Determinan Kerjakan : >> dtm1 = det(a) >> dtm2 = det(b) Cetak hasilnya! Carilah determinan C secara ekspansi baris pada laporan resmi Anda! 22. Invers Kerjakan : Inr1 = inv(a) Inr2 = inv(b) Inr3 = A*Inr1 Cetak hasilnya dan amati serta jelaskan sifat sifat yang tampak! Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -25
26 Carilah invers C secara manual pada laporan resmi Anda! 23. Persamaaan Linear Simultan Sebelum masuk ke langkah ini, kerjakan dulu : >> clear all a. Ubahlah persamaan linear berikut menjadi persamaan matriks A * X = B! 8x 1 3x 2 + 1x 4 = 32 2x 1 5x 2 + 5x 3 + 4x 4 = 26 x 2 + x 3 + 2x 4 = 8 2x 1 + x 2 + 6x 3 + 2x 4 = 1 Ketikan matriks A dan B dari persamaan diatas! b. Tentukan A, A1, A2, A3, A4 dengan : untuk A : >> DA = det(a) untuk A 1 : >> A1 = A >> A1(:, 1) = B >> DA1 = det(a1) untuk A 2 : >> A2 = A >> A2( :, 2 ) = B >> DA2 = det(a2) untuk A 3 : >> A3 = A >> A3( :, 3 ) = B >> DA3 = det(a3) Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -26
27 untuk A 4 : >> A4 = A >> A4( :, 4 ) = B >> DA4 = det(a4) Cetak semua hasil determinan diatas! c. Carilah nilai x 1, x 2, x 3, x 4 yang merupakan penyelesaian persamaan diatas sesuai dengan teori metode determinan. Cetak langkah anda serta hasilnya! ( untuk rumus nya dilihat pada dasar teori! ) d. Carilah x 1, x 2, x 3, x 4 yang merupakan penyelesaian persamaan diatas sesuai dengan teori metode invers sebagai berikut : >> X = inv(a) * B Cetak langkah anda dan hasilnya! e. Carilah x 1, x 2, x 3, x 4 yang merupakan penyelesaian persamaan diatas sesuai dengan pembagian matriks sebagai berikut : >> X = A\ B Cetak hasilnya dan bandingkan dengan hasil dari dua metode sebelumnya! 24. Menggunakan help Tuliskan >>help >>help length >>help Abs Cobalah gunakan fungsi fungsi dibawah dengan bantuan informasi help: diag size plot poly roots det Eye Inv eig Rand Sum abs function Hold lu Cetak pada laporan Anda Modul 2 Fungsi M dan Fungsi Grafik -27
MODUL I PENGENALAN MATLAB
MODUL I PENGENALAN MATLAB 1. Apa Matlab itu? Matlab merupakan bahasa pemrograman dengan kemampuan tinggi dalam bidang komputasi. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman.
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Penulis. Raizal Dzil Wafa M.
i KATA PENGANTAR Buku ini dibuat untuk memudahkan siapa saja yang ingin belajar MATLAB terutama bagi yang baru mengenal MATLAB. Buku ini sangat cocok untuk pemula terutama untuk pelajar yang sedang menempuh
Lebih terperinciMODUL I MENGENAL MATLAB
MODUL I MENGENAL MATLAB TUJUAN Mahasiswa dapat mengenal MATLAB Mahasiswa dapat menggunakan fungsi Help Mahasiswa dapat menggunakan operasi pada MATLAB TEORI Gambaran sederhana tentang MATLAB adalah sebuah
Lebih terperinciWORKSHOP DAN PELATIHAN MATLAB : PENUNJANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMU DALAM RANGKA IMPLEMENTASI CONTEXTUAL TEACHING LEARNING ABSTRAK
WORKSHOP DAN PELATIHAN MATLAB : PENUNJANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMU DALAM RANGKA IMPLEMENTASI CONTEXTUAL TEACHING LEARNING Tim Pengabdi:. Agus Maman Abadi. Dhoriva UW. Sri Andayani 4. Karyati 5. Caturiyati
Lebih terperinciPendahuluan. Praktikum Pengantar Pengolahan Citra Digital Departemen Ilmu Komputer Copyright 2008 All Rights Reserved
1 Pengenalan Matlab Pendahuluan Matlab adalah perangkat lunak yang dapat digunakan untuk analisis dan visualisasi data. Matlab didesain untuk mengolah data dengan menggunakan operasi matriks. Matlab juga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1 BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Apakah Maple itu? Maple adalah suatu program interaktif yang mengintegrasikan kemampuan komputasi baik numerik ataupun simbolik, visualisasi (grafik) dan pemrograman.
Lebih terperinciMODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR
MODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR KOMPETENSI: 1. Memahami penggunaan faktorisasi LU dalam penyelesaian persamaan linear.. Memahami penggunaan partisi matrik dalam penyelesaian persamaan
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 SINYAL, SYSTEM, DAN KONTROL PENGENALAN MATLAB 1. Percobaan 1 Vektor Penulisan vektor di MATLAB
PRAKTIKUM 1 SINYAL, SYSTEM, DAN KONTROL PENGENALAN MATLAB 1. Percobaan 1 Vektor Penulisan vektor di MATLAB Membuat vector dengan nilai antara 0 dan 16 dengan kenaikan 2. Menjumlahkan vector Menjumlakan
Lebih terperinciSTRUKTUR PROGRAM MATLAB
STRUKTUR PROGRAM MATLAB Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom 1 Beberapa Bagian dari Window Matlab Current Directory menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab. Command History berfungsi untuk
Lebih terperinciMETODE NUMERIK Modul I
LABORATORIUM KOMPUTASIONAL FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS YARSI METODE NUMERIK Modul I a. Estimasi waktu: 100 menit b. Tujuan Istruksional Khusus: Mahasiswa dapat menggunakan Mathlab dengan baik
Lebih terperinciA. Kompetensi Setelah mengiktui mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami dan bisa melakukan:
No. LST/EKA/PTI 236/07 Revisi: 01 April 2011 Hal 1 dari 9 A. Kompetensi Setelah mengiktui mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami dan bisa melakukan: 1. Mengenal dan menggunakan matlab sebagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET (TEKNIK KOMPUTASI)
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 02 Tgl : - Hal 1 dari 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami vector dan komputasi vector. 2. Sub Kompetensi Setelah
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciPengantar Pemrograman MATLAB
Pengantar Pemrograman MATLAB Pengantar Pemrograman MATLAB Amir Tjolleng, M.Sc. PENERBIT PT ELEX MEDIA KOMPUTINDO Pengantar Pemrograman MATLAB Amir Tjolleng, M.Sc. 2017, PT. Elex Media Komputindo, Jakarta
Lebih terperinciPEMROGRAMAN TERSTRUKTUR MENGGUNAKAN MATLAB
PETUNJUK PRAKTIKUM PEMROGRAMAN TERSTRUKTUR MENGGUNAKAN MATLAB Oleh Ahmad Kamsyakawuni JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2009 MODUL 1 MENGENAL MATLAB A.
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA LAB SHEET 1 (TEKNIK KOMPUTASI)
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 03 Tgl : 30/10/2012 Hal 1 dari 8 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi dapat memahami operasi matematika sederhana pada Matlab.
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciPemodelan dan Simulasi Penghitungan Matematika Menggunakan Aplikasi Matlab
Pemodelan dan Simulasi Penghitungan Matematika Menggunakan Aplikasi Matlab Dwi Retnoningsih Program Studi Teknik Informatika, Universitas Sahid Surakarta Jl. Adi Sucipto 154, Jajar, Surakarta, 57144, Telp.
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperinciPENGENALAN MATLAB UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 06 Maret 2017
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER PENGENALAN MATLAB ILHAM SAIFUDIN Senin, 06 Maret 2017 Universitas Muhammadiyah Jember Ilham Saifudin MI MATEMATIKA DASAR
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciPRAKTIKUM ISYARAT DAN SISTEM TOPIK 0 TUTORIAL PENGENALAN MATLAB
PRAKTIKUM ISYARAT DAN SISTEM TOPIK 0 TUTORIAL PENGENALAN MATLAB A. Tujuan 1. Mahasiswa mengenal lingkungan MATLAB dan mampu menggunakannya. 2. Mahasiswa mampu menggunakan fungsi-fungsi dasar MATLAB yang
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Pengantar Bahasa ISETL
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Pengantar Bahasa ISETL 1.1.1. Pemrograman Dewasa ini perkembangan teknologi berkembang dengan pesatnya dan dapat digunakan dalam segala bidang, diantaranya bidang kesehatan, bidang
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER
2012 MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER LABORATORIUM MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM NIVERSITAS NEGERI GORONTALO KATA PENGANTAR Penuntun Praktikum dirancang untuk memberikan tuntunan
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciPemrograman pada MATLAB
Pemrograman pada MATLAB 5.1 Struktur dan Tipe Data Sebelum membahas tentang pemrograman, akan lebih baik jika kita mengetahui tentang struktur data dan tipenya dalam MATLAB. Tipe data yang digunakan pada
Lebih terperinciMODUL 1 OPERASI-OPERASI ARRAY
MODUL 1 OPERASI-OPERASI ARRAY 1. PENDAHULUAN Semua operasi yang akan dilakukan pada praktikum ini melibatkan bilanganbilangan tunggal yang disebut skalar. Operasi-operasi yang melibatkan skalar adalah
Lebih terperinciMODUL 1. Command History Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap matlab.
MODUL 1 1. Pahuluan Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciPanduan Praktikum S1 Elins Eksp. Kontrol Digital 1
1 Sistem Kontrol Digital Eksperimen 1 : Pengenalan Matlab dan Simulink pada Sistem Kontrol Digital Tujuan : Memperkenalkan Matlab, Simulink dan Control System Toolbox yang digunakan untuk mensimulasikan
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Ketiga Common LISP Bahasa fungsional Fortran, ALGOL, Pascal, Bahasa prosedural
PENDAHULUAN 1. PERKENALAN MATLAB MATLAB adalah perangkat lunak tingkat tinggi yang memungkinkan untuk melakukan perhitungan numerik dan merupakan generasi keempat dari bahasa pemrograman. Lebih spesifik
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1. Dasar-Dasar Matlab. (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan untuk
PRAKTIKUM 1 Dasar-Dasar Matlab 1 Operator Dasar Aritmatika Operator dasar aritmatika antara lain adalah penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan
Lebih terperinciPemrograman dengan MATLAB. Pengantar
Pemrograman dengan MATLAB Pengantar Outline Pengenalan matlab Apakah MATLAB Sejarah MATLAB Cara Penulisan Program MATLAB Pengenalan variable Operasi pada matrik Logika pemrograman Pemrograman GUI Apakah
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciDasar-dasar MATLAB. by Jusak Irawan, STIKOM Surabaya
Dasar-dasar MATLAB by Jusak Irawan, STIKOM Surabaya Perintah-Perintah Dasar MATLAB akan memberikan respons secara langsung terhadap ekspresi apapun yang diketikkan pada editor MATLAB. Sebagai contoh: >>
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciPertemuan2 Percabangan & Perulangan pada Python
Pertemuan2 Percabangan & Perulangan pada Python Objektif: 1. Mahasiswa mengetahui percabangan dan perulangan pada Python. 2. Mahasiswa mengetahui bentuk umum dari percabangan dan perulangan pada Python.
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1. Dasar-Dasar Matlab. (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan untuk
PRAKTIKUM 1 Dasar-Dasar Matlab 1 Operator Dasar Aritmatika Operator dasar aritmatika antara lain adalah penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/) dan pangkat (^). Simbol ^ digunakan
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBahasa FORTRAN. Saifoe El Unas. Apa FORTRAN itu?
Bahasa FORTRAN Saifoe El Unas Apa FORTRAN itu? FORTRAN = Formula Translation Merupakan bahasa pemrograman pertama (1957) untuk Scientists& Engineers. Perkembangan FORTRAN : FORTRAN 66 FORTRAN 77 FORTRAN
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM 6. Determinan dan Sistem Persamaan Linier. cukup dengan perintah det(a). Coba lihatlah contoh di bawah ini
MODUL PRAKTIKUM 6 Determinan dan Sistem Persamaan Linier Determinan sebuah matriks A yang berorde 2 x 2 didefinisikan sebagai A= a 11 a 12 a 21 a 22 =a 11 a 22 a 12 a 21 Untuk menentukan determinan A dalam
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciMEMULAI MENGGUNAKAN MATLAB
BAB 1 MEMULAI MENGGUNAKAN MATLAB A. PENDAHULUAN Apa itu MATLAB? Apa yang dapat dilakukan oleh MATLAB? Kemampuan apa yang dimilikinya? Bagaimana kita menggunakan MATLAB untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciTIPE DATA. 2.1 String
TIPE DATA 21 Bab 2 TIPE DATA Software MATLAB mengenal 3 tipe data yaitu : string, scalar, dan matriks. Array merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris. MATLAB juga memiliki banyak fungsi built-in
Lebih terperinciBATCH FILE. Merupakan sekumpulan perintah DOS yang disusun dan disimpan dalam sebuah file yang berekstensi.bat.
BATCH FILE Merupakan sekumpulan perintah DOS yang disusun dan disimpan dalam sebuah file yang berekstensi.bat. Biasanya dibuat untuk menjalankan tugas-tugas masal secara rutin. Misal kegiatan back up file,
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI. Disusun Oleh:
MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI Disusun Oleh: JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG 2017 i PRAKATA Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha
Lebih terperinciBAB III PEMROGRAMAN MATLAB 2 Copyright by
BAB III PEMROGRAMAN MATLAB 2 1 M-File M-file merupakan sederetan perintah matlab yang dituliskan secara berurutan sebagai sebuah file. Nama file yang digunakan berekstensi m yang menandakan bahwa file
Lebih terperinciPERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK
PERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK 1.1. Tujuan : Setelah melaksanakan praktikum ini mahasiswa diharapkan mampu : Memakai beberapa jenis fungsi khusus di Matlab untuk statistik Membuat pemrograman
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciPENGENALAN ALAT HITUNG: KALKULATOR DAN FUNGSI KALKULATOR PADA PROGRAM R STATISTIKA
Praktikum Perancangan Percobaan 1 PRAKTIKUM 1 PENGENALAN ALAT HITUNG: KALKULATOR DAN FUNGSI KALKULATOR PADA PROGRAM R STATISTIKA A. Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa diharapkan mampu: a. Menggunakan
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciMATRIKS. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom)
MTRIKS DEFINISI Bentuk umum =(aij),i=,,...m J=,,...m a a a n baris a a..a n baris MTRIKS Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 02 Tgl : 27/11/2012 Hal 1 dari 14 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami script files dan struktur pengaturan
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM ALGORITMA & BAHASA PEMROGRAMAN I (BASIC) Dosen Pengasuh : Suroto, S.Kom, M.Ak
MODUL PRAKTIKUM ALGORITMA & BAHASA PEMROGRAMAN I (BASIC) Dosen Pengasuh : Suroto, S.Kom, M.Ak UNIVERSITAS BATAM PRAKTIKUM I FLOWCHART 1. Buatlah flowchart untuk menghitung luas segitiga 2. Buatlah flowchart
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
No. LSKD/EKO/DEL221/1 Revisi : 2 Tgl : 27/11/212 Hal 1 dari 13 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami script files dan struktur pengaturan aliran.
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks Definisi Matriks
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DAN INSTRUMENTASI KENDALI. M-File dan Simulink
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DAN INSTRUMENTASI KENDALI M-File dan Simulink Disusun Oleh Nama : Yudi Irwanto NIM : 021500456 Prodi Jurusan : Elektronika Instrumentasi : Teknofisika Nuklir SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciMATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
Lebih terperinciMENGENAL DAN BEKERJA DENGAN PROGRAM PENGOLAH ANGKA (MS. EXCEL) Oleh EDI SETIAWAN
MENGENAL DAN BEKERJA DENGAN PROGRAM PENGOLAH ANGKA (MS. EXCEL) Oleh EDI SETIAWAN ELEMEN-ELEMEN DASAR JENDELA KERJA MICROSOFT EXCEL Baris Judul (Tittle Bar), bagian ini berisi nama file dan nama program
Lebih terperinci2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA
2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA KATA PENGANTAR Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh Puji syukur kehadirat Allah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciProgram. Instruksi-instruksi yang diberikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas tertentu
Pengenalan QBasic 1 Program Instruksi-instruksi yang diberikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas tertentu 2 Bahasa Pemrograman Bahasa yang digunakan untuk membuat program Klasifikasi
Lebih terperinciPENGENALAN MATLAB PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
PENGENALAN MATLAB PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JENDERAL ACHMAD YANI Ahmad Fathurachman 1. Apa Matlab itu? Matlab merupakan bahasa pemrograman dengan kemampuan
Lebih terperinciModul 1 Pengenalan MATLAB
Modul 1 Pengenalan MATLAB MATLAB singkatan dari MATrix LABoratory, merupakan bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork.inc (http://www.mathwork.com). Bahasa pemrograman ini banyak digunakan
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciPengenalan Microsoft Excel 2007
Pengenalan Microsoft Excel 2007 Microsoft Excel merupakan perangkat lunak untuk mengolah data secara otomatis meliputi perhitungan dasar, penggunaan fungsi-fungsi, pembuatan grafik dan manajemen data.
Lebih terperinci