PEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL II PENGANTAR MATLAB

Transkripsi

1 PEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL II PENGANTAR MATLAB LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2013 Pemrograman Komputer - Modul II - 1

2 MODUL II PENGENALAN MATLAB I. TUJUAN: Modul ini bertujuan agar tiap-tiap siswa mampu mengenal lebih detail mengenai software Matlab, komputasi masalah teknik, mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman selain itu juga memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan komputasi, kususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor. Item penilaian terdiri dari kebenaran mengerjakan soal menggunakan software Matlab dan kemampuan individu dalam mengkomunikasikan hasil. II. PROSEDUR PELAKSANAAN ATAU LINGKUP MODUL II: Prosedur pelaksanaan dan penyelesaian modul 2 antara lain : 1. Sebelum memulai pelatihan modul dua, masing-masing siswa diminta mengumpulkan tugas pendahuluan modul 2 (tugas pendahuluan terlampir). Alokasi waktu 10 menit. 2. Seluruh kelompok mengikuti sesi pelatihan software Matlab di ruang komputer yang menjelaskan secara detail mengenai penggunaan software Matlab dalam fungsi matematika umum, fungsi logika dan relasional, dan matriks. Catatan: tiap-tiap siswa harus mengerjakan latihan soal pada software Matlab. 3. Sesi pelatihan selanjutnya adalah software Matlab yang harus diikuti oleh semua siswa yang diselenggarakan di ruang komputer, meliputi: Pengerjaan soal tentang matriks, yaitu: penjumlahan matriks, perkalian dua buah matriks, perkalian matriks dan skalar, operasi perpangkatan matriks, determinan matriks, inverse matriks, transpose matriks, matriks kompleks, integral dan deferensial. 4. Tahap selanjutnya, masing-masing siswa diminta mengerjakan soal latihan ada 15 soal tentang matriks menggunakan software Matlab. 5. Berikutnya, masing-masing siswa mengerjakan soal tugas sebanyak 10 soal tentang matriks menggunakan software Matlab. 6. Komunikasikan hasil pengolahan latihan 1, 2, 3 dan 4 dengan asisten dan dosen pengampu. 7. Kumpulkan portofolio hasil latihan tersebut kepada asisten. Pemrograman Komputer - Modul II - 2

3 MODUL II PENGANTAR MATLAB Nama Matlab merupakan singkatan dari matrix laboratory. Matlab adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik. Matlab mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar. Matlab merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi. Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan komputasi, kususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut merupakan momok apabila kita harus menyelesaikannya dengan menggunakan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic. 1. Kelengkapan pada Sistem Matlab Sebagai sebuah system, Matlab tersusun dari 5 bagian utama: a. Development Environment. Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yang membantuanda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file Matlab. Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk didalamnya adalah Matlab desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan debugger, dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path. b. Matlab Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, Bessel functions, dan fast Fourier transforms. c. Matlab Language. Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik "pemrograman dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam lingkup yang lebih besar" untuk memperoleh hasilhasil dan aplikasi yang komplek. d. Graphics. Matlab memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matrices sebagai suatu grafik. Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk visualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi, image processing, animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi Matlab anda. e. Matlab Application Program Interface (API). Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah ditulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan Matlab. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari Matlab (dynamic linking), pemanggilan Matlab sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan menuliskan MAT-files. Pemrograman Komputer - Modul II - 3

4 2. Variabel Pada Matlab Matlab hanya memiliki dua jenis tipe data yaitu numeric dan strings. Dalam matlab setiap variabel akan disimpan dalam bentuk matrik. User dapat langsung menuliskan variabel baru tanpa harus mendeklarasikannya terlebih dahulu pada command window. Contoh pembuatan variabel pada matlab : >> vara=1500 var 1500 >> varb=[ ] varb = >> varc='test variabel' varc = test variabel Penamaan variabel pada matlab bersifat casesensitif karena itu perlu diperhatikan penggunaan huruf besar dan kecil pada penamaan variabel. Apabila terdapat variabel lama dengan nama yang sama maka matlab secara otomatis akan me-replace variabel lama tersebut dengan variabel baru yang dibuat user. 3. Komentar dan Tanda Baca Semua teks sesudah tanda % dianggap sebagai statemen komentar, contoh : >> semester=8 %jumlah semester S1 semester = 8 Variabel semester diisi dengan nilai 8 dan statemen sesudah tanda % diangap sebuah komentar. Statemen ini berguna untuk mendokumentasikan apa yang sudah anda kerjakan. Tanda titik koma ( ; ) dalam matlab berguna untuk mencegah menampilkan hasil, contoh : >> semester=8; 4. Bilangan dan Operator Matematika di Matlab Terdapat tiga tipe bilanga di matlab, yaitu : Bilangan bulat (integer) Bilangan real Bilangan kompleks Contoh bilangan bulat >> x=17 x = 17 Contoh bilangan real >> x=11.05 x = Didalam matlab tidak perlu penanganan khusus untuk bilangan kompleks. Bilangan kompleks diberi tanda i atau j, contoh : Pemrograman Komputer - Modul II - 4

5 >> y=sqrt(-2) %akar negatif 2 y = i >> real(y) 0 >> imag(y) >> abs(y) >> angle(y) Matlab mempunyai variabel yang bukan merupakan bilangan yang dilambangkan dengan: -inf Inf Nan Daftar operasi aritmatika dasar dalam Matlab Matlab dapat melakukan operasi-operasi aritmatika dasar berikut: Operasi Simbol Penambahan + Pengurangan - Perkalian * Pembagian / atau \ Perpangkatan ^ Urutan operasi tersebut yang dikerjakan dalam suatu ekspresi yang mengikuti urutan prioritas yang biasa, ekspresi dikerjakan dari kiri kekanan dengan peangkatan mempunyai prioritas tertinggi, diikuti dengan perkalian atau pembagian dilanjutkan dengan penambahan dan pengurangan. Tanda kurung dapat digunakan untuk merubah urutan pengerjaan, bagian yang dikerjakan lebih dahulu adalah bagian yang berada dalam tanda kurung terdalam kemudian keluar. Contoh 1 : Misalnya anda mengambil kuliah sebanyak 12 SKS, yang terdiri dari seismologi 4 sks, analisis sinyal 3 sks, tomografi 2 sks dan gravitasi 3 sks. Lalu pada akhir semester anda mendapat nilai sebagai berikut seismologi A, analisis sinyal B, tomografi C dan gravitasi A. dengan point nilai A=4, B=3, C=2 berapa nilai IP anda? Untuk menyelesaikan ini digunakan pendekatan seperti perhitungan di kalkulator : >> ip=(4*4+3*3+2*2+3*4)/( ) ip = Pemrograman Komputer - Modul II - 5

6 Sebagai alternatif anda dapat menyelesaikan masalah di atas dengan terlebih dahulu menyimpan informasi yang kita punya pada variabel. Contoh : >> ip=(4*4+3*3+2*2+3*4)/( ) ip = >> seismologi=4 seismologi = 4 >> tomografi=2 tomografi = 2 >> analisis_sinyal=3 analisis_sinyal = 3 >> gravitasi=4 gravitasi = 4 >> total_sks=12 total_sks = 12 >> ip=(seismologi*4+tomografi*2+analisis_sinyal*3+gravitasi*3)/total_sks ip = Fungsi-fungsi Matematika Umum Matlab mempunyai berbagai fungsi matematika umum yang biasa digunakan dalam matematika. Sebagian besar fungsi tersebut hampir sama dengan bila anda menulisnya secara matematis. Sebagai contoh : >> pi >> y=sin(pi/6) y = >> y=asin(0.5) y = Fungsi Trigonometri sin, asin, sinh, asinh cos, acos, cosh, acosh tan, atan, tanh, atanh cot, acot, coth, acoth sec, asec, sech, asech csc, acsc, csh, acsh Deskripsi Sinus, anti sinus, hiperbolik sinus, hiperbolik anti sinus cosines, anti cosines, hiperbolik cosines, hiperbolik anti cosines tangent, anti tangent, tangent hiperbolik, anti tangent hiperbolik cotangent, anti tangent, cotangent hiperbolik, anti cotangent hiperbolik secan, antisecan, secan hiperbolik, anti secan hiperbolik Pemrograman Komputer - Modul II - 6

7 Fungsi matematika dasar Abs Angle Sqrt Real Imag Conj Round Fix Floor Ceil Rem Exp Log Log 10 cosecant, anti cosecant, cosecant hiperbolik, anti cosecant hiperbolik Deskripsi Nilai absolute atau amplitude bilangan kompleks Sudut fasa Akar kuadrat Bagian real dari bilangan kompleks Bagian imaginer dari bilangan kompleks Konjugat bilangan kompleks Pembulatan ke bilangan kompleks Pembulatan kea rah nol Pembulatan kearah - Pembulatan kearah Sisa Exponensial berbasis bilangan e Logaritma murni Logaritma basis Operator Logika dan Relasional Operator Deskripsi < Kurang dari <= Kurang dari dama dengan > Lebih dari >= Lebih dari sama dengan == Sama dengan ~= Tidak sama dengan & ~ Operator logika or and not Deskripsi 7. Matriks Dapat diasumsikan bahwa didalam matlab setiap data akan disimpan dalam bentuk matriks. Dalam membuat suatu data matriks pada matlab, setiap isi data harus dimulai dari kurung siku [ dan diakhiri dengan kurung siku tutup ]. Untuk membuat variabel dengan data yang terdiri beberapa baris, gunakan tanda titik koma (;) untuk memisahkan data tiap barisnya. Contoh pembuatan data matriks pada matlab : >> DataMatrik = [;] DataMatrik = Pemrograman Komputer - Modul II - 7

8 Matlab menyediakan beberapa fungsi yang dapat kita gunakan untuk menghasilkan bentuk-bentuk matriks yang diinginkan. Fungsi-fungsi tersebut antara lain : zeros : untuk membuat matriks yang semua datanya bernilai 0 ones : matriks yang semua datanya bernilai 1 rand : matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi uniform randn : matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi normal eye : untuk menghasilkan matriks identitas contoh penggunaan fungsi-fungsi diatas : >> a=zeros(2,3) a = >> b=ones(1,4) b = >> c=rand(3,2) c = >> d=randn(2,3) d = >> e=eye(3,3) e = Untuk memanggil isi dari suatu matriks, gunakan tanda kurung () dengan isi indeks dari data yang akan dipanggil. Contoh penggunaan: >> c(2,2) >> c(3,2) Untuk pemanggilan data berurutan seperti a(1,2,3) dapat disingkat dengan menggunakan tanda titik dua : sehingga menjadi a(1:2). Penggunaan tanda titik dua : juga dapat digunakan untuk memanggil ndata matriks perbaris atau perkolom. Contoh penggunaan : c(2:5) = memanggil data matriks baris 2 sampai baris 5 a(1,:) = memanggil data matriks pada baris pertama b(:,3) = memanggil data matriks pada kolom ketiga Ada beberapa kaidah untuk operasi matriks di MATLAB. Berikut contoh langsung penggunaannya di MATLAB. Pemrograman Komputer - Modul II - 8

9 a. Operasi Penjumlahan Matriks >> A=[;;] >> B=[4 5 3;2 6 1;3 7 2] B = >> A+B >> C=[ ] C = >> A+C??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. Pesan kesalahan yang menunjukkan bahwa dimensi dari penjumlahan matriks tersebut tidak sesuai. b. Operasi Perkalian Dua Buah Matriks >> A=[;;] >> B=[ ; ; ] B = >> A*B >> C=[ ] C = >> C*A Pemrograman Komputer - Modul II - 9

10 >> A*C??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. Pesan kesalahan karena matriks A berdimensi 3x3 sedangkan matriks C berdimensi 1x3 c. Perkalian Matriks dan Skalar >> A >> D=4 D = 4 >> D*A >> A*D d. Operasi Perpangkatan Matriks Ada dua operator yang digunakan untuk memangkatkan matriks, yaitu : ^.^ A^n, berarti A n, yaitu A*A*A* *A sebanyak n kali. Untuk melakukan operasi perpangkatan matriks, syaratnya adalah matriks harus persegi (baris dan kolom memiliki ukuran yang sama). A.^n, berarti masing-masing elemen matrik A dipangkatkan n. Operator kedua tidak memerlukan syarat matriks persegi. >> A >> A^ >> A.^ Pemrograman Komputer - Modul II - 10

11 e. Determinan Matriks >> A >> det(a) 0 >> B B = >> det(b) 91 >> C C = >> det(c)??? Error using ==> det Matrix must be square. Pesan kesalahan yang menyatakan matriks harus berbentuk persegi agar bias didapatkan determinannya. f. Invers Matriks Sebuah matriks persegi A dikatakan mempunyai invers jika terdapat matriks X sedemikian rupa sehingga BX=XB=I, dimana I adalah matriks identitas dan X=B -1 sebagai invers matriks B. Syarat lain adalah determinan B tidak boleh nol. >> A >> inv(a) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e e+016 * >> B Pemrograman Komputer - Modul II - 11

12 B = >> inv(b) >> C=[ ; ; ] C = >> inv(c) Warning: Matrix is singular to working precision. Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf >> D=[ ] D = >> inv(d)??? Error using ==> inv Matrix must be square. Hasil dari invers suatu matriks, dan hasil inversnya kita inverskan lagi maka tidak akan didapat matrik semula. >> A >> inv(a) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e e+016 * >> inv(inv(a)) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e-018. Warning: Matrix is singular to working precision. Pemrograman Komputer - Modul II - 12

13 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf g. Transpose Matriks >> A >> A' >> B=[ ] B = >> B' Apabila melakukan dua kali transpose pada suatu matriks, maka hasil yang didapat adalah matriks asalnya. >> A >> A' >> A'' h. Matriks Kompleks Jika X adalah suatu matrik kompleks seperti : X= maka dalam matlab dapat dimasukkan sebagai berikut: >> X=[1 j;-j*5 2] X = i i Pemrograman Komputer - Modul II - 13

14 8. Integral dan Differensial Differensial dan integral merupakan operasi fundamental dalam kalkulus dan hampir setiap bidang matematika, sains dan teknik. Menentukan turunan fungsi secara analitik mungkin menyulitkan meskipun relatif langsung. Pembalikan dari proses ini akan menentukan integral fungsi, tapi lebih sering sulit jika secara analitik atau bahkan tidak mungkin. a. Differensial Dalam Matlab, differensial untuk fungsi polinom adalah relatif mudah. Misalnya f(x) = x 4 + 2x 3 +2x 2 x +7 maka ambilah koefisien koefisiennya: Contoh: >> g=[ ] g = >> h=polyder(g) h = Bentuk-bentuk differensial lain juga bisa diperoleh apalagi jika menggunakan symbolyc math toolbox. Ada beberapa fungsi diff: No. Perintah Keterangan 1. Diff (f) Mencari turunan f terhadap variabel x 2. Diff (f, s ) Mencari turunan f terhadap variabel s 3. Diff (f,n) Mencari turunan n dari f ke x 4. Diff (f, s,n) Mencari turunan n dari f ke s Dalam matematika, turunan dari suatu fungsi adalah satu dari dua konsep utama dalam kalkulus. Invers dari turunan disebut anti turunan atau integral tak tentu. Fungsi diff selain digunakan untuk mencari turunan dari fungsi simbolik, dapat juga digunakan untuk mencari turunan dalam array simbolik. Contoh mencari differensial, turunan pertama dan kedua: >> s=sym('5*x^2-3*x+5') s = 5*x^2-3*x+5 >> a=diff(s)%turunan pertama dari s a = 10*x-3 >> b=diff(a)%turunan kedua dari s b = 10 Dalam differensial, juga bisa disederhanakan dengan menggunakan simplify. Misal: >> a=sym('(1-t^3)/(1+t^4)') a = (1-t^3)/(1+t^4) >> c=diff(a) c = Pemrograman Komputer - Modul II - 14

15 -3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 >> simplify(c) t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2 Contoh-contoh soal: 1) Mencari turunan untuk x = 4, maka bila diselesaikan dengan matlab: >> a=sym('(x^2)/(x^3-2)') a = (x^2)/(x^3-2) >> t1ax=diff(a)%turunan pertama dari a t1ax = 2*x/(x^3-2)-3*x^4/(x^3-2)^2 >> nilai=subs(t1ax,'x',4)%nilai turunan pertama T untuk x=4 nilai = ) Jika mencari turunan dari array simbolik berikut: >> M=sym('[2*x,4-x^2;7,x^3+5*x]') M = [ 2*x, 4-x^2] [ 7, x^3+5*x] >> t1m=diff(m)%turunan pertama dari M t1m = [ 2, -2*x] [ 0, 3*x^2+5] b. Integral Integral merupakan kebalikan dari proses differensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam differensiasi dimana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi differensiasi. Integral biasanya didefinisikan sebagai proses penjumlahan tetapi juga diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x) dari a ke b. Integral bisa juga disebut antidifferensial. Daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif. Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Ada beberapa bentuk dari fungsi integral, yaitu: No. Perintah Keterangan 1. Int (f) 2. Int (f, s ) Pemrograman Komputer - Modul II - 15

16 3. Int (a,b) 4. Int ( f, s,a,b) Matlab memiliki tiga fungsi untuk menghitung luas area di bawah suatu fungsi numerik dalam range terbatas, yaitu Trapz, Quad, Quad8. Terdapat sejumlah metode perhitungan integral secara numerik, misalkan: Trapz(x,y) Menghitung integral dari y sebagai fungsi dari x. Vektor x dan y panjangnya harus sama. Nilai elemen dalam x sebaiknya di sortir. Trapz(x,A) Menghitung integral dari setiap kolom di A sebagai fungsi dari x, hasilnya berupa vektor baris berisi hasil integrasi. Jumlah kolom A harus sama dengan panjang x. Quad( fcn,a,b) Menghitung aproksimasi dari integral fungsi fcn pada interval a x b. Fungsi fcn harus didefinisikan terlebih dahulu dalam M-file. Quad8(...) Sama dengan command quad, tetapi menghitung dengan akurasi yang lebih tinggi. Quadl(...) Sama dengan command quad8(...), namun untuk Matlab versi terbaru. Berikut adalah contoh sederhana penggunaan fungsi integral: >> s=sym('5*x^2-3*x+5') s = 5*x^2-3*x+5 >> a=int(s)%integral terhadap x a = 5/3*x^3-3/2*x^2+5*x >> f=sym('sin(s+2*x)') f = sin(s+2*x) >> a=int(f)%integral terhadap x a = -1/2*cos(s+2*x) >> b=int(f,'s')%integral terhadap s b = -cos(s+2*x) >> c=int(f,pi/2,pi)%integral terhadap s dari pi/2 sampai pi c = -cos(s) >> d=int(f,'s',pi/2,pi)%integral terhadap s dari pi/2 sampai pi d = 2*cos(x)^2-1-2*sin(x)*cos(x) >> e=simple(int(f,'m','n'))%integral terhadap x dari m ke n' e = Pemrograman Komputer - Modul II - 16

17 -1/2*cos(s+2*n)+1/2*cos(s+2*m) Fungsi dari simple seperti diatas, digunakan untuk menyederhanakan hasil pengintegralan. Contoh lain: Dengan inline untuk memasukkan fungsi integralnya, yakni:. Di dalam matlab, ditulis sebagai berikut: >> y=inline('x.^5+x.^4-x.^3+x.^2-x') y = Inline function: y(x) = x.^5+x.^4-x.^3+x.^2-x Dengan quad untuk mengetahui nilai integralnya, yakni: >> hasil=quad(y,0,2) hasil= (y,0,2) artinya y adalah fungsi integral yang diproses, 0 merupakan batas bawah dari integral dan 2 merupakan baras atasnya. Pemrograman Komputer - Modul II - 17