CATATAN KULIAH #5&6 Optimasi Tanpa Kendala dengan Lebih dari Satu Variabel
|
|
- Bambang Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 CATATAN KULIAH #5&6 Optimasi Tanpa Kendala dengan Lebih dari Satu Variabel Sumber: Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch Pendahuluan Pada kuliah sebelumnya, optimasi tanpa kendala dilakukan dengan satu variabel saja Dalam kenyataannya, seringkali fungsi yang dihadapi adalah fungsi dengan lebih dari dua variabel. Pemahaman mengenai diferensial sangat diperlukan dalam menyelesaikan optimasi dengan dua variabel tersebut. 5. Fungsi Diferensial dalam Optimisasi Misalkan sebuah fungsi didefenisikan dengan z = f ( ), maka diferensial dari fungsi tersebut dinotasikan dengan dz = f ( )d dimana nilai optimum didapat ketika dz = 0 Dengan dz = f ( )d, akan didapatkan diferensial lebih lanjut yakni d z d = = ( dz) = d[ f ( ) d] [ df ( ) ] d [ f ( ) d] d = f ( ) d dimana d z = f ( ) d sering disebut dengan diferensial tingkat dua Nilai diferensial tingkat dua berfungsi sebagai SOSC untuk menentukan nilai maksimum atau minimum, yaitu z minimum jika : d z 0 z maksimum jika : d z 0
2 Tentukan diferensial pertama dan kedua dari fungsi di bawah ini. Tentukanlah nilai relatif ekstremnya! 1. y = ln. y = 5. Nilai Ekstrem untuk Fungsi dengan Dua Variabel Misalkan diberikan sebuah fungsi z = f (, y). Maka kondisi diferensial pertama yang memaksimumkan fungsi tersebut (FONC) adalah dz = f d f dy Nilai optimal diperoleh pada saat f f = y y = 0
3 Uji diferensial kedua untuk SOSC, melalui total diferensial, didapatkan ( ) ( dz) ( dz) d z = d dz = d dy d dy ( f d f ydy) ( f d f ydy) = d dy d dy = f d f yddy f ddy f yydy = f d f ddy f dy SOSC diperoleh: z maksimum : z minimum : y 0; f yy < 0; f. f yy f y f < > 0; f yy > 0; f. f yy f y f > > Kondisi ekstrem di atas dapat disajikan secara umum dapat disajikan sebagai berikut: Kondisi Maksimum Minimum FONC f f = 0 f f = 0 = y yy = y SOSC f, f < 0, dan yy. f yy f y f > f, f > 0, dan yy. f yy f y f > Contoh soal: 1. Carilah nilai ekstrem z = y y
4 5.4 Pendekatan Determinan Matriks Hessian untuk SOSC Pendekatan determinan matriks Hessian dapat digunakan untuk uji SOSC, terutama sangat berguna untuk menguji fungsi dengan lebih dari dua variabel. Misalkan fungsi dua variabel z = f ( 1,,..., n ). Maka determinan matriks Hessian-nya adalah: f11 f1... f1n H = f 1 f... f n f f f f yang selanjutnya didefinisikan bahwa H 1 = f11, n1 n n nn f f H =,, 11 1 f 1 f H n = H Adapun penentuan relatif ekstremnya dapat dituliskan sebagai berikut Kondisi Maksimum Minimum FONC f f =... = f 0 f f =... = f 0 1 = n = 1 = n = SOSC H < ; H 0; 1 0 > ( 1) n H 0 H < 0;...; n > H 1, H,..., H n > 0
5 Contoh soal 1. Carilah nilai ekstrem dari = z. Carilah nilai ekstrem dari 1 1 z =
6 5.5 Penerapan dalam Ekonomi Perusahaan multiproduk: Asumsikan suatu perusahaan dengan dua produk berada pada keadaan persaingan sempurna dengan harga masing-masing P1 = 1 dan P = 18. Fungsi pendapatan perusahaan dinyatakan dengan R = P1 Q1 P Q dengan biaya sebesar C = Q1 Q1Q Q. Tentukan kuantitas produk yang dapat memaksimumkan laba!
7 Diskriminasi harga: Suatu perusahaan monopoli yang memproduksi dua macam produk mempunyai fungsi permintaan untuk masing-masing produk sebagai berikut: D1 : p1 = 6 q1 D : p = 40 5q Adapun fungsi biaya totalnya adalah C = q1 q1q q. Tentukan kuantitas dan harga dari masing-masing produk yang memaksimumkan laba bagi monopolis! Hitung pula berapa laba maksimum yang dapat diperoleh!
8 Penentuan jumlah input perusahaan: Diketahui sebuah rt perusahaan memiliki fungsi penerimaan R = PQ( K, L) e, dimana Q ( K, L) menunjukkan jumlah produksi yang merupakan fungsi dari modal (K) dan tenaga kerja (L). Adapun fungsi biayanya adalah C = rk wl, dimana r dan w masing-masing adalah balas jasa untuk modal dan tenaga kerja. Tentukan nilai K dan L yang dapat memaksimumkan profit!
9 Latihan Soal 1. Carilah nilai relatif ekstrem dari fungsi-fungsi di bawah ini z = 9 a. ( 1 ) y w w b. z = e e e ( e y). Misalkan terdapat sebuah perusahaan monopolis yang menghadapi pasar yang berbeda dengan permintaan masing-masing pasar adalah sebagai berikut: P1 = 6 4Q1 P = 105 5Q P = 105 5Q Selanjutnya, fungsi biaya yang dihadapi oleh perusahaan adalah C = 0 15Q; Q = Q Q Q 1 Tentukan besarnya harga dan kuantitas yang memaksimumkan laba! Bagaimana kondisi optimal seandainya pemerintah melarang strategi diskriminasi harga?. Suatu perusahaan dengan dua produk menghadapi fungsi permintaan dan biaya sebagai berikut: Q1 = 40 P1 P Q1 = 5 P1 P C = Q1 Q 10 a. Carilah tingkat output yang menyebabkan laba maksimum! b. Periksa syarat cukup orde kedua. Dapatkan Anda memutuskan bahwa persoalan ini memiliki maksimum mutlak yang unik? c. Berapah laba maksimumnya?
CATATAN KULIAH #8 Optimasi Dengan Kendala Persamaan dan Aplikasinya. Sumber: Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.
CATATAN KUIAH #8 Optimasi Denan Kendala Persamaan dan Aplikasinya Sumber: Alpha C. Chian, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.1 6.1 Pendahuluan Sejauh ini, proses optimasi dilakukan tanpa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, optimasi selalu dilakukan untuk memenuhi kebutuhan. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak
Lebih terperinciCatatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan Optimisasi Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana melakukan penelitian yang terbaik
Lebih terperinciCatatan Kuliah 9 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Tanpa Kendala dengan 2 atau Lebih Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 9 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Tanpa Kendala dengan atau Lebih Variabel Keputusan 1. Kondisi Turunan Pertama Perhatikan kembali optimisasi dengan 1 variabel bebas, aitu : z = ( )
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
FR-FE-1.1-R0 SATUAN ACARA PERKULIAHAN FAKULTAS : EKONOMI JURUSAN : S1. Akuntansi MATA KULIAH : Matematika Ekonomi II KODE MATA KULIAH : BEBAN KREDIT : 4 sks TAHUN AKADEMIK : 2011/2012 ( SEMESTER GANJIL
Lebih terperinciCatatan Kuliah 10 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Persamaan
Catatan Kuliah 10 Memahami dan Menanalisa Optimasi denan Kendala Persamaan 1. Metode Larane Multiplier Misal diberikan masalah optimisasi sbb : OF : U =, st.: (, ) Selanjutna akan dipelajari baaimana mencari
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA FAKULTAS EKONOMI FRM/FISE/ Januari 2009 SILABUS
SILABUS Fakultas : Ekonomi Jurusan/ prodi : Pendidikan Ekonomi/Pendidikan Ekonomi Mata Kuliah : Matematika Ekonomi II Kode : PEK207 SKS : Teori: 2 Praktek: 0 Semester : 2 Mata Kuliah Prasyarat : Matematika
Lebih terperinciBUKU RANCANGAN PEMBELAJARAN
BUKU RANCANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Oleh ARIS YUNANTO Program Studi Ilmu Ekonomi Departemen Ilmu Ekonomi UNIVERSITAS INDONESIA 2010 1 DAFTAR ISI PENGANTAR... 3 BAB I INFORMASI UMUM...
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK Tujuan Instruktusional : Memahami diferensiasi untuk fungsi-fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas Daftar Materi Pembahasan : 1. Diferensiasi parsial 2.
Lebih terperinciD. OPTIMISASI EKONOMI DENGAN KENDALA - Optimisasi dengan metode substitusi - Optimisasi dengan metode pengali lagrange
OPTIMISASI EKONOMI Ari Darmawan, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawan_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. TEKNIK OPTIMISASI EKONOMI C. OPTIMISASI EKONOMI TANPA KENDALA - Hubungan Antara Nilai Total, Rata-rata
Lebih terperinciMacam-macam Biaya : Biaya Total (Total cost : TC), yaitu merupakan jumlah keseluruhan dari biaya tetap dan biaya tidak tetap.
FUNGSI BIAYA Macam-macam Biaya : Biaya Tetap (Fixed Cost : FC) yaitu, merupakan balas jasa dari pada pemakaian faktor produksi tetap (fixed factor), yaitu biaya yang dikeluarkan tehadap penggunaan faktor
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
Lebih terperinciCATATAN KULIAH #1 Analisis Komparatif Statik dan Konsep Derivatif (1)
ATATAN KULIAH # Analisis Komparatif Statik dan Konsep Deriatif () Sumber: Baca hiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, h.7. Sifat dari Statik Komparatif Perbandingan dua kondisi keseimbangan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciKONTRAK PERKULIAHAN SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK Deskripsi Mata Kuliah
KONTRAK PERKULIAHAN SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2010 10/20 /2011 Nama Mata Kuliah Program Studi Pengajar : Matematika Ekonomi : Manajemen / Akuntansi : W. Rofianto ST, MSi. Deskripsi Mata Kuliah Mata
Lebih terperinciOPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Lebih terperinciBAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi A. Elastisitas Elastisitas merupakan persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x. 1.1 Elastisitas Permintaan Elastisitas Permintaan
Lebih terperinciOPTIMISASI EKONOMI. Dr. Muh. Yunanto, MM. Kuliah Minggu ke-2
OPTIMISASI EKONOMI Dr. Muh. Yunanto, MM. Kuliah Minggu ke-2 BAB II Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru Metode Dalam Mengambarkan hub Ekonomi Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk
Lebih terperinciMODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB
MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB aridarmawan_fia@ub.ac.id Pendahuluan Adanya kebutuhan manusia yang tidak terbatas dan terbatasnya
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH. Tujuan
SILABUS MATA KULIAH NAMA MATAKULIAH KODE MATAKULIAH KREDIT/SKS SEMESTER DESKRIPSI TUJUAN UMUM PERKULIAHAN Matematika Ekonomi EKO 500 3 (3-0) 1 Kuliah ini terdiri dari tiga bagian pokok, yakni aljabar matriks,
Lebih terperinciBAB I DASAR SISTEM OPTIMASI
BAB I DASAR SISTEM OPTIMASI. Pendahuluan Teknik optimasi merupakan suatu cara yang dilakukan untuk memberikan hasil terbaik yang diinginkan. Teknik optimasi ini banyak memberikan menfaat dalam mengambil
Lebih terperinciVersi : 4 Tanggal Revisi : 07 Juni 2012 Revisi : 4 Tanggal Berlaku: 03 September 2012 KONTRAK PERKULIAHAN. Deskripsi Mata Kuliah
Versi : 4 Tanggal Revisi : 07 Juni 2012 Revisi : 4 Tanggal Berlaku: 03 September 2012 Jurusan : Manajemen Kode Mata kuliah : 1201 Nama Mata kuliah : Matematika Ekonomi Kelompok MK : MKK Semester/SKS :
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
RANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI Q No. Dokumen 12-2-1.2.01.00 Tgl. Efektif 01 Maret 2014 Mata Kuliah : Matematika Bisnis Semester : I Sks: 3 sks Kode : 84006 Dosen / Team
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
Kode Mata Kuliah : KP 425 Nama Mata Kuliah : EKONOMI MANAJERIAL SKS : 2 SKS Semester : 5 (LIMA) Dosen : DR. H. EENG AHMAN, MS YANA ROHMANA, S.Pd : Pengertian dan Ruang Lingkup Umum (Kompetensi) : dapat
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika 0 Minggu ke dan MAKSIMISASI ATAU MINIMISASI (MAXIMIZATION ATAU MINIMIZATION) : A FREE OPTIMUM. Pengertian dan persyaratan Global maximum atau global minimum, Relative maximum atau relative
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Setiap perusahaan menyadari bahwa total biaya produksi sangat berkaitan dengan outputnya Jika perusahaan meningkatkan kapasitas produksi, maka perusahaan tersebut tentunya
Lebih terperinciABSTRAK. Latar Belakang Masalah
Derivatif Untuk Menyelesaikan Optimisasi Berkendala Dalam Bisnis Dan Ekonomi (Derivative for Solvin Constrained Optimization in Business and Economics) Nurul Yaqin, M.Sc. Dosen pada Jurusan Sistem Informasi
Lebih terperinciTugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial. Resume Bab Optimasi Ekonomi. Kelompok 2
Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial Resume Bab Optimasi Ekonomi Kelompok 2 1. Pupun Sofiyati 115030201111037 2. Isty Puji H 115030205111004 3. Della Herlita 115030207111046 Fakultas Ilmu Administrasi
Lebih terperincia. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x.
Lecture I: Introduction A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya terbatas dapat memperoleh hasil sebanyak-banyaknya. Banyak
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan VIII: Optimasi Tanpa Kendala dan Aplikasinya (Fungsi dengan Satu Variabel)
CATATAN KULIAH Pertemuan VIII: Optimasi Tanpa Kendala dan Aplikasinya (Fungsi dengan Satu Variabel) A. Nilai Optimum dan Nilai Ekstrem Ekuilibrium Tujuan vs. Ekuilibrium Non-Tujuan:. Ekuilibrium Non-Tujuan:
Lebih terperinciBerikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian
Lecture I: Introduction of NonLinear Programming A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya sedikit mungkin dapat memperoleh
Lebih terperinciMEMAKSIMALKAN NILAI PERUSAHAAN Memaksimumkan nilai perusahaan merupakan tujuan utama perusahaan Faktor-faktor dari TR harus diperhatikan dalam
OPTIMASI EKONOMI 1. Memaksimalkan nilai perusahaan 2. Metode metode pengekpresian hubungan ekonomi 3. Kalkulus deferensial dan kaidah-kaidah penurunan fungsi 4. Memaksimalkan dan meminimalkan fungsi 5.
Lebih terperinciLatihan Kuliah IV & Kuliah V-Analisis Fungsi Produksi dan Biaya Produksi
Latihan Kuliah IV & Kuliah V-Analisis Fungsi Produksi dan Biaya Produksi DIE-FEUI October 4, 2012 1 Jawab 1.1 Jawab 1.2 Jawab 1.3 2 Jawab 2 3 Jawab 3 4 5 Jawab 4 Bacaan Pindyck Ch.6, Ch.7 Jawab 1.1 Jawab
Lebih terperinciOPTIMASI: DIFERENSIAL PARSIAL MATEMATIKA T E L K O M U N I V E R S I T Y
OPTIMASI: DIFERENSIAL PARSIAL MATEMATIKA T E L K O M U N I V E R S I T Y DIFERENSIAL PARSIAL Fungsi yang mengandung satu variabel bebas hanya akan memiliki satu macam turunan. apabila y = f(x) maka turunannya
Lebih terperinciOPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE. Dwi Suraningsih (M ), Marifatun (M ), Nisa Karunia (M )
OPTIMASI FUNGSI MULTI VARIABEL DENGAN METODE UNIVARIATE Dwi Suraningsih (M2, Marifatun (M53, Nisa Karunia (M6 I. Pendahuluan Latar Belakang. Dalam kehidupan sehari-hari disa maupun tidak, sebenarnya manusia
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN IDENTIFIKASI MATA KULIAH Nama Mata Kuliah Kredit Waktu Pertemuan Tingkat Program Studi Jurusan Dosen : ekonomi : 3 SKS : 135 Menit : I : S1 : Akuntansi : Surtikanti, S.E.,M.Si
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) : (0647) Prof.Dr.H. Suryana, M.Si. (2310) Navik Istikomah, SE., M.Si Siti Parhah, S.Pd., M.S.E.
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Nama Mata Kuliah Kode/SKS : PE 101 / 3 Kelompok Mata Kuliah Status Mata Kuliah Prasyarat : - Dosen/Kode A. DESKRIPSI MATA KULIAH : Matematika Ekonomi
Lebih terperinciMasalah Keputusan Manajemen timbul dalam organisasi apa saja:
Ekonomi Manajerial adalah aplikasi teori ekonomi dan perangkat analisis ilmu keputusan untuk membahas bagaimana suatu organisasi dapat mencapai tujuan atau maksudnya dengan cara yang paling efisien Masalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. adalah optimasi digunakan untuk memaksimalkan keuntungan yang akan diraih
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak disadari, manusia sebenarnya telah melakukan upaya optimasi untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Akan
Lebih terperinciTablet I x Tablet II y Batasan Vitamin A 5 10 Minimal 20 Vitamin B 3 1 Minimal 5 Harga/Biji 4 8
2. Program Linier a. Defenisi Program linier adalah metode untuk mendapatkan penyelesaian optimum dari suatu fungsi sasaran yang mengandung kendala atau batasan yang dapat dibuat dalam bentuk sistem pertidaksamaan
Lebih terperinciSTRUKTUR PASAR PERSAINGAN MONOPOLI
STRUKTUR PASAR PERSAINGAN MONOPOLI TIU : Setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa dapat memahami tentang konsep pasar persaingan monopoli, mampu menghitung tingkat harga baik dalam jangka pendek dan jangka
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU XII OPTIMASI FUNGSI MULTIVARIAT TANPA DAN DENGAN KENDALA Prepared by : W. Roianto ROFI KONDISI MAKSIMUM DAN MINIMUM RELATIF DEFINISI Fungsi y = (,,, n ) maksimum relati
Lebih terperinciCatatan Kuliah 11 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala Persamaan
Catatan Kuliah 11 Memahami dan Menganalisa Optimasi dengan Kendala ersamaan 1. Maksimum Kepuasan dan ermintaan Konsumen Misalkan seorang konsumen dihadapkan pada pilihan barang untuk dikonsumsi, aitu barang
Lebih terperinciBab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru
Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru Sumber: http://ideolicious.blogspot.co.id/2014/09/ma teri-perkuliahan-ekonomi-manajerial.html Pendahuluan Ekonomi Manajerial sebagai penerapan
Lebih terperinciOPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN. Oleh : Hafidh Munawir
OPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN Oleh : Hafidh Munawir BENTUK-BENTUK FUNGSI MULTIVARIAT DARI SEGI BENTUK GRAFIK I. Fungsi Linier : Y = ao + a 1 X 1 + a 2 X 2 Contoh: Y = 50 + 0,50 X 1 + 0,60
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : B11.5302 / Ekonomi Manajerial Revisi ke : - Satuan Kredit Semester : 3 (tiga) SKS Tgl revisi : - Jml Jam kuliah seminggu
Lebih terperinciPENJABARAN MATA KULIAH (COURSE OUTLINE)
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKA-05/RO Versi : 1 Tanggal Revisi : 25 Juli 2011 Revisi : 1 Tanggal Berlaku : 1 September 2011 PENJABARAN MATA KULIAH (COURSE OUTLINE) A. IDENTITAS MATA KULIAH Nama
Lebih terperinciMatematika Ekonomi. Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Lebih terperinciii Ekonomi Mikro: Teori dan Soal Latihan
Daftar Isi i ii Ekonomi Mikro: Teori dan Soal Latihan Daftar Isi iii EKONOMI MIKRO: Teori dan Soal Latihan Oleh : Sonny Sumarsono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Jurusan Manajemen/Akuntansi - Program Studi S1 Manajemen/Akuntansi Fakutas Ekonomi Universitas Gunadarma
Nama Mata Kuliah/Kode GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Jurusan Manajemen/Akuntansi - Program Studi S1 Manajemen/Akuntansi Fakutas Ekonomi Universitas Gunadarma : Teori Ekonomi 1/ IT-021262 Koordinator
Lebih terperinciHubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik.
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik. Bila hubungannya sederhana, tabel dan/atau grafik dapat mencukupi, namun bila hubungannya rumit, menggambarkan dalam bentuk
Lebih terperinciKONSEP BIAYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
KONSEP BIAYA DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN A. Jenis Biaya yang Perlu Diketahui Oleh Decision Maker 1. Biaya Eksplisit (Explisiy Cost) Biaya yang dikeluarkan guna mendapatkan input yang dibutuhkan dalam proses
Lebih terperinciTEORI PASAR. Materi Presentasi. Pasar Persaingan Sempurna Pasar Monopoli Pasar Monopolistis Pasar Oligopoli. Sayifullah, SE., M.
TEORI PASAR Sayifullah, SE., M.Akt Materi Presentasi Pasar Persaingan Sempurna Pasar Monopoli Pasar Monopolistis Pasar Oligopoli 1 Teori Pasar Pasar Persaingan Sempurna Pasar Persaingan Tidak Sempurna
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX KALKULUS DIFERENSIAL Prepared By : W. Rofianto ROFI 010 TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam
Lebih terperinciRencana Pembelajaran Semester (RPS) REVISI Mata Kuliah: Matematika Ekonomi/Keuangan/Bisnis
Rencana Pembelajaran Semester (RPS) REVISI Mata Kuliah: Matematika Ekonomi/Keuangan/Bisnis Minggu Ke- 1 Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan SA SM SM DA DM Matematika Bisnis (UPM) Matematika Ekonomi Matematika
Lebih terperinci~ ~~, Elisabet Siahaan
~ ~~, Elisabet Siahaan .- DAFTARISI KATA PENGANTAR... DAFT AR lsi... DAFT AR GAMBAR...;... iii iv vi BAB 1 SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS... 1 1.1 Matematika Ekonomi dan Matematika Murni...
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dilakukan masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh insting daripada teori
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
Lebih terperinciDerivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2016 Diberikan y = f (x). Notasi (delta) merepresentasikan perubahan nilai dari sebuah variabel (dependen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
17 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permasalahan Optimasi Optimasi adalah proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada. Optimasi memegang peranan penting
Lebih terperinciA. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR
Pertemuan 1 Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier Kompetensi dasar : Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier Indikator : Pertidaksamaan linier ditentukan daerah
Lebih terperinciSilabus. MKK 3034 Matematika Bisnis. Program Studi: Strata 1 (S-1) Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis
Silabus MKK 3034 Matematika Bisnis Program Studi: Strata 1 (S-1) Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Institut Keuangan Perbankan dan Informatika Asia Perbanas Jalan Perbanas, Karet Kuningan, Setiabudi,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA ( ) ( ) ( )
TINJAUAN PUSTAKA Penarikan Contoh Acak Berlapis Penarikan contoh acak berlapis adalah suatu rancangan penarikan contoh acak yang membagi N unit dari populasi ke dalam L strata yang tidak saling tumpang
Lebih terperinciBAB VI Struktur Pasar
BAB VI Struktur Pasar 6.1. Pengertian Struktur Pasar Di stasiun televisi sering kita melihat iklan yang mencerminkan persaingan di pasar produk masing-masing, misalnya persaingan yang sangat ketat di pasar
Lebih terperinciBiaya Produksi dalam jangka pendek
Biaya Produksi dalam jangka pendek Dalam jangka pendek, ada satu faktor produksi yang dapat dirubah, sementara faktor produksi yang lain tetap Keseluruhan jumlah biaya produksi dapat dibedakan menjadi
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Limit dan Kekontinuan Misalkan z = f(, y) fungsi dua peubah dan (a, b) R 2. Seperti pada limit fungsi satu peubah, limit fungsi dua peubah bertujuan untuk mengamati
Lebih terperinciDR. MOHAMMAD ABDUL MUKHYI, SE., MM
Pricing practice DR. MOHAMMAD ABDUL MUKHYI, SE., MM MR MR PENETAPAN HARGA BERBAGAI PRODUK Penetapan Harga Produk Dengan Permintaan Saling Berhubungan Permintaan hubungan timbal balik mempengaruhi penentuan
Lebih terperinciKalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi
Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciOleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Lebih terperinciDr. Ir. Bib Paruhum Silalahi, M.Kom
Metode Descent Oleh : Andaikan fungsi tujuan kita adalah minf(x);x R n. Secara umum f(x) dapat berupa fungsi nonlinear. Metode-metode descent adalah metode iteratif untuk memperoleh solusi pendekatan dari
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI. Matematika Ekonomi Semester : 1 Kode : SM Manajemen Dosen : Farah Alfanur
RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI Mata Kuliah : Prodi : Capaian Pembelajaran : Matematika Ekonomi Semester : 1 Kode : SM112014 Manajemen Dosen : Farah Alfanur Setelah mengikuti
Lebih terperinciPENDAHULUAN BAB ILMU EKONOMI 1.2. PENGERTIAN EKONOMI MIKRO
Teori Ekonomi Mikro PENDAHULUAN BAB 1 1.1 ILMU EKONOMI Secara umum ilmu ekonomi atau ekonomika dapat diartikan sebagai suatu ilmu tentang usaha-usaha manusia untuk memenuhi kebutuhannya dengan adanya alat-alat
Lebih terperinciOptimasi Pengalokasian Produksi Barang Jadi dengan Menggunakan Solver Add-Ins. Ratna Puspita Indah STMIK Duta Bangsa Surakarta ABSTRAK
Optimasi Pengalokasian Produksi Barang Jadi dengan Menggunakan Solver Add-Ins Ratna Puspita Indah STMIK Duta Bangsa Surakarta ABSTRAK Persoalan keuntungan yang tidak dikelola dengan baik seringkali menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pemilihan Judul
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pemilihan Judul Saat ini, telah banyak usaha kecil maupun menengah yang bergerak di bidang produksi kebutuhan pokok, seperti produksi di bidang pangan. Karena produksi
Lebih terperinciB A B VII. Jika TC = TC(Q), maka. Dan jika TR = TR(Q), maka
B A B VII 7.1. KONSEP MARGINAL Biaya marginal (marginal cost atau MC) dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai perubahan dalam biaya total (total cost atau TC) yang terjadi sebagai akibat dari produksi
Lebih terperinciBAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS. Sifat-sifat yang sering digunakan untuk turanan fungsi dalam ekonomi dan bisnis:
BAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS A. TURUNAN FUNGSI ALJABAR SATU VARIABEL f(x) = ax n Keterangan: f (x) = turunan pertama dari fungsi f(x) a dan n adalah suatu konstanta f (x) =
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER
PRODI ILMU EKONOMI DAN KEUANGAN ISLAM No. Dok : FPEB-RPS-14-37 RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Revisi : 00 Tanggal : 22 Agusutus 2016 FPEB UPI EKONOMI MANAJERIAL Terbit Halaman : 1 dari 10 Dibuat Oleh :
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAA 21 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional Pendapatan nasional
Lebih terperinciPASAR PERSAINGAN SEMPURNA
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA Struktur Pasar Faktor-faktor yang membedakan bentuk pasar 1. Ciri-ciri barang yang dihasilkan 2. Banyaknya perusahaan dalam industri 3. Tingkat kesulitan perusahaan baru dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Pengertian, Struktur, Kelebihan dan Kekurangan, serta Potensi Dynamic Programming Dynamic Programming adalah suatu teknik kuantitatif yang digunakan untuk
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI. Oleh: Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta
MATEMATIKA EKONOMI Oleh: Husnayetti Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta DIFERENSIAL Diferensial mempelajari tentang tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi Metode Kalkulus
Lebih terperinciMETODE NUMERIK ARAH KONJUGASI
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI 14 Mei 2016 Diajukan untuk Memenuh Tugas Ujian Akhir Semester Mata kuliah Metode Numerik Dosen Pengampu Bapak Rukmono Budi Utomo,M.Sc Nur Aliyah 1384202043 6A1 Fakultas Keguruan
Lebih terperinciKontrol Optimum. MKO dengan Horizon Takhingga, Syarat Cukup. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014
Kontrol Optimum MKO dengan Horizon Takhingga, Syarat Cukup Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 23 Outline MKO dengan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP) Mata Kuliah : Matematika Bisnis II Kode Mata Kuliah : SM 20-031 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 3 X 50 menit Pertemuan : I (pertama) A. Tujuan : 1. Instruksional Umum Setelah menyelesaikan
Lebih terperinciDASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI
DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI Oleh : Drs. A.B Panggabean Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian
Lebih terperincien := ~ :z ..c: en.- C/) ~,..., ...-J rfj Q,)..0 -.:! +-I a:i ro (/.) .- "/ ~" '-~ ~ "' ~. - E III 1:1 ... = E ... =-=
- ro -.:! +-I a:i ~ :z en := ro :z..c: ro en.- C/) III 1:1 - E c= :z c=... =-= := - = E... = E c...-j rfj Q,)..0 :J - ro (/.).- "/ ~" '-~ ~ "' ~. ~,..., ~ ~ N USU Press Art Design, Publishing & Printing
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciBagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming dengan
I. Pendahuluan A. Latar Belakang (Min. 1 lembar) B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang ada pada modul 1 ini adalah : Bagaimana cara menyelesaikan persoalan Linier Programming and Integer Programming
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan
Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x
Lebih terperinciTelkom University Alamanda
Telkom University Alamanda 2 Tujuan Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami fungsi non-linear Menerapkan fungsi non-linear dalam ilmu ekonomi 3 Hubungan Non-Linear Ada 4 macam bentuk fungsi non-linear yang
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI. Telkom University
MATEMATIKA EKONOMI Telkom University Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz 6z 2
Lebih terperinciDefinisi Pasar Monopoli
Struktur Pasar Definisi Pasar Monopoli suatu bentuk pasar dimana dalam suatu industri hanya terdapat sebuah perusahaan dan produk yang dihasilkan tidak memiliki pengganti yang sempurna Karakteristik Pasar
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Teoritis Untuk mengetahui dampak kenaikan harga kedelai sebagai bahan baku (input) dalam industri tempe, akan digunakan beberapa teori yang berkaitan dengan hal tersebut.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciRANCANGAN PERKULIAHAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
RANCANGAN PERKULIAHAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS Q No. Dokumen 061.423.4.70.00 Distribusi Tgl. Efektif 01 November 2011 Judul Mata Kuliah : Matematika Bisnis Semester : I Sks
Lebih terperinci