Kontrol Optimal Waktu Diskrit
|
|
|
- Hendri Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kontrol Optimal Waktu Diskrit April 2012 () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
2 Ekstrim Suatu Fungsional untuk Fungsi Skalar Dalam bagian ini, kita akan menentukan syarat perlu untuk optimisasi fungsional biaya yang merupakan penjumlahan seperti berikut ini: J = J (x(k 0 ); k 0 ) = V (x(k); x(k + 1); k) (1) dengan waktu diskrit k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x : Z +! R: Prosedur untuk memaksimumkan atau meminimukan fungsional (1) adalah serupa dengan prosedur untuk memaksimumkan atau meminimukan fungsional masalah kontinu, yaitu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus variasi, yang menyatakan bahwa "variasi pertama harus sama dengan nol". () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
3 Ekstrim Suatu Fungsional untuk Fungsi Skalar Dalam bagian ini, kita akan menentukan syarat perlu untuk optimisasi fungsional biaya yang merupakan penjumlahan seperti berikut ini: J = J (x(k 0 ); k 0 ) = V (x(k); x(k + 1); k) (1) dengan waktu diskrit k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x : Z +! R: Prosedur untuk memaksimumkan atau meminimukan fungsional (1) adalah serupa dengan prosedur untuk memaksimumkan atau meminimukan fungsional masalah kontinu, yaitu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus variasi, yang menyatakan bahwa "variasi pertama harus sama dengan nol". () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
4 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
5 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
6 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
7 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
8 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
9 Langkah-langkah mendapatkan nilai ekstrim: 1 Variasi 2 Increment 3 Variasi pertama 4 Persamaan Euler Lagrange 5 Syarat batas () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
10 Langkah 1. Misalkan Kalkulus Variasi untuk Sistem Waktu diskrit Variasi x(k) = x (k) + x(k) x(k + 1) = x (k + 1) + x(k + 1); dengan x (k) adalah nilai optimal. Dengan menggunakan variasi (2), fungsional biaya (1) dapat ditulis menjadi J = J (x (k 0 ); k 0 ) = V (x (k); x (k + 1); k) (2) J = J (x(k 0 ); k 0 ) = = V (x(k); x(k + 1); k) V (x (k) + x(k); x (k + 1) + x(k + 1); k) (3) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
11 Langkah 1. Misalkan Kalkulus Variasi untuk Sistem Waktu diskrit Variasi x(k) = x (k) + x(k) x(k + 1) = x (k + 1) + x(k + 1); dengan x (k) adalah nilai optimal. Dengan menggunakan variasi (2), fungsional biaya (1) dapat ditulis menjadi J = J (x (k 0 ); k 0 ) = V (x (k); x (k + 1); k) (2) J = J (x(k 0 ); k 0 ) = = V (x(k); x(k + 1); k) V (x (k) + x(k); x (k + 1) + x(k + 1); k) (3) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
12 Langkah 2. Increment Increment dari fungsional J dide nisikan sebagai berikut: J = J J (4) Langkah 3. Variasi pertama Variasi pertama J adalah aproksimasi orde 1 dari increment J: Sehingga dengan menggunakan ekspansi deret Taylor dari (3) bersama-sama dengan (4), diperoleh J (x (k); x (k + 1); x(k) (5) (k) (x (k); x (k + 1); x(k + 1) : (k + 1) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
13 Perhatikan suku ke dua dalam persamaan (x (k); x (k + 1); (k + 1) x(k + 1) (x (k 0 ); x (k 0 + 1); k 0 x(k 0 + 1) (k 0 + 1) (x (k 0 + 1); x (k 0 + 2); k 0 + x(k 0 + 2) + (k 0 + 2) (x (k f 2); x (); k f x() () (x (); x (k f ); x(k f ) (k f ) (x (k 0 1); x (k 0 ); k 0 x(k 0 ) (k 0 (x (k 0 1); x (k 0 ); k 0 x(k 0 ) (k 0 ) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
14 Persamaan terakhir dapat ditulis (x (k); x (k + 1); (k + 1) = x(k + (x (k 1); x (k); k 1) x(k) (x (); x (k f ); x(k f ) (k f (x (k 0 1); x (k 0 ); k 0 x(k 0 ) (k 0 = (x (k 1); x (k); k x(k) (x (k 1); x (k); k 1) + k=k f x(k) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
15 Dengan mensubtitusikan persamaan terakhir ke dalam persamaan (5) dan menggunakan informasi bahwa J = 0, (x (k); x (k + 1); (x (k 1); x (k); k 1) x(k) (x (k 1); x (k); k 1) k=k f x(k) = 0 (6) (k) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
16 Langkah 4. Persamaan Euler Lagrange Agar (6) dipenuhi untuk variasi sebarang x(k); maka syaratnya (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0 (7) Persamaan (7) disebut sebagai Persamaan Euler Lagrange (versi diskrit) Langkah 5. Syarat batas (syarat (x (k 1); x (k); k 1) k=k f x(k) = 0 (8) () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
17 Ada 2 kasus: 1 x(k 0 ) dan x(k f ) keduanya tetap. Maka x(k 0 ) = x(k f ) = 0; sehingga syarat batas (8) tidak diperluikan. 2 syarat awal x(k 0 ) diberikan, k f diberikan dan x(k f ) tidak diberikan (bebas). Maka x(k 0 ) = 0 dan x(k f ) sebarang, sehingga syarat batas (8) (x (k 1); x (k); k 1) x(k) = 0: k=kf Contoh 1. Tentukan minimum dari fungsional J (x(k 0 ); k 0 ) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) dengan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5: () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
18 Ada 2 kasus: 1 x(k 0 ) dan x(k f ) keduanya tetap. Maka x(k 0 ) = x(k f ) = 0; sehingga syarat batas (8) tidak diperluikan. 2 syarat awal x(k 0 ) diberikan, k f diberikan dan x(k f ) tidak diberikan (bebas). Maka x(k 0 ) = 0 dan x(k f ) sebarang, sehingga syarat batas (8) (x (k 1); x (k); k 1) x(k) = 0: k=kf Contoh 1. Tentukan minimum dari fungsional J (x(k 0 ); k 0 ) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) dengan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5: () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
19 Ada 2 kasus: 1 x(k 0 ) dan x(k f ) keduanya tetap. Maka x(k 0 ) = x(k f ) = 0; sehingga syarat batas (8) tidak diperluikan. 2 syarat awal x(k 0 ) diberikan, k f diberikan dan x(k f ) tidak diberikan (bebas). Maka x(k 0 ) = 0 dan x(k f ) sebarang, sehingga syarat batas (8) (x (k 1); x (k); k 1) x(k) = 0: k=kf Contoh 1. Tentukan minimum dari fungsional J (x(k 0 ); k 0 ) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) dengan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5: () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
20 Ada 2 kasus: 1 x(k 0 ) dan x(k f ) keduanya tetap. Maka x(k 0 ) = x(k f ) = 0; sehingga syarat batas (8) tidak diperluikan. 2 syarat awal x(k 0 ) diberikan, k f diberikan dan x(k f ) tidak diberikan (bebas). Maka x(k 0 ) = 0 dan x(k f ) sebarang, sehingga syarat batas (8) (x (k 1); x (k); k 1) x(k) = 0: k=kf Contoh 1. Tentukan minimum dari fungsional J (x(k 0 ); k 0 ) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) dengan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5: () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
21 Jawab. V (x(k); x(k + 1)) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) V (x(k 1); x(k)) = x(k 1)x(k) + x 2 (k 1) Dengan menggunakan persamaan Euler (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0; diperoleh atau dapat ditulis x(k + 1) + 2x(k) + x(k 1) = 0; x(k + 2) + 2x(k + 1) + x(k) = 0: (9) Solusi persamaan beda (9) dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan x(k) = k ; dimana adalah suatu parameter yang akan ditentukan. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
22 Jawab. V (x(k); x(k + 1)) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) V (x(k 1); x(k)) = x(k 1)x(k) + x 2 (k 1) Dengan menggunakan persamaan Euler (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0; diperoleh atau dapat ditulis x(k + 1) + 2x(k) + x(k 1) = 0; x(k + 2) + 2x(k + 1) + x(k) = 0: (9) Solusi persamaan beda (9) dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan x(k) = k ; dimana adalah suatu parameter yang akan ditentukan. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
23 Jawab. V (x(k); x(k + 1)) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) V (x(k 1); x(k)) = x(k 1)x(k) + x 2 (k 1) Dengan menggunakan persamaan Euler (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0; diperoleh atau dapat ditulis x(k + 1) + 2x(k) + x(k 1) = 0; x(k + 2) + 2x(k + 1) + x(k) = 0: (9) Solusi persamaan beda (9) dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan x(k) = k ; dimana adalah suatu parameter yang akan ditentukan. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
24 Jawab. V (x(k); x(k + 1)) = x(k)x(k + 1) + x 2 (k) V (x(k 1); x(k)) = x(k 1)x(k) + x 2 (k 1) Dengan menggunakan persamaan Euler (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0; diperoleh atau dapat ditulis x(k + 1) + 2x(k) + x(k 1) = 0; x(k + 2) + 2x(k + 1) + x(k) = 0: (9) Solusi persamaan beda (9) dapat ditentukan sebagai berikut: Misalkan x(k) = k ; dimana adalah suatu parameter yang akan ditentukan. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
25 Dengan mensubtitusikan x(k) = k ke dalam (9), diperoleh k k+1 + k = 0: (10) Kalikan (9) dengan k ; diperoleh = 0; yang memberikan 1;2 = 1: Sehingga, solusi umum (9) adalah x(k) = c 1 ( 1) k + c 2 k ( 1) k Dengan menggunakan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5; diperoleh x(k) = 2( 1) k + 0; 3k( 1) k : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
26 Dengan mensubtitusikan x(k) = k ke dalam (9), diperoleh k k+1 + k = 0: (10) Kalikan (9) dengan k ; diperoleh = 0; yang memberikan 1;2 = 1: Sehingga, solusi umum (9) adalah x(k) = c 1 ( 1) k + c 2 k ( 1) k Dengan menggunakan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5; diperoleh x(k) = 2( 1) k + 0; 3k( 1) k : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
27 Dengan mensubtitusikan x(k) = k ke dalam (9), diperoleh k k+1 + k = 0: (10) Kalikan (9) dengan k ; diperoleh = 0; yang memberikan 1;2 = 1: Sehingga, solusi umum (9) adalah x(k) = c 1 ( 1) k + c 2 k ( 1) k Dengan menggunakan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5; diperoleh x(k) = 2( 1) k + 0; 3k( 1) k : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
28 Dengan mensubtitusikan x(k) = k ke dalam (9), diperoleh k k+1 + k = 0: (10) Kalikan (9) dengan k ; diperoleh = 0; yang memberikan 1;2 = 1: Sehingga, solusi umum (9) adalah x(k) = c 1 ( 1) k + c 2 k ( 1) k Dengan menggunakan syarat batas x(0) = 2 dan x(10) = 5; diperoleh x(k) = 2( 1) k + 0; 3k( 1) k : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
29 Perluasan Ekstrim Fungsional untuk Fungsi Vektor Rumusan yang diperoleh pada bagian sebelumnya dapat diperluas untuk fungsi bernilai vektor. Kita ingin mengoptimumkan fungsional biaya yang merupakan penjumlahan seperti berikut ini: J = J (x(k 0 ); k 0 ) = V (x(k); x(k + 1); k) (11) dengan waktu diskrit k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x : Z +! R n : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
30 Perluasan Ekstrim Fungsional untuk Fungsi Vektor Rumusan yang diperoleh pada bagian sebelumnya dapat diperluas untuk fungsi bernilai vektor. Kita ingin mengoptimumkan fungsional biaya yang merupakan penjumlahan seperti berikut ini: J = J (x(k 0 ); k 0 ) = V (x(k); x(k + 1); k) (11) dengan waktu diskrit k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x : Z +! R n : () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
31 Dengan mengikuti prosedur yang sama dengan bagian sebelumnya, maka persamaan Euler Lagrange untuk (11) (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0 dengan syarat (x (k 1); x (k); k 1) k=k f x(k) = 0 () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
32 Ekstrim Fungsional dengan Biaya Akhir Masalah: minimumkan fungsional sebagai berikut: J = J (x(k 0 ); k 0 ) = S (x(k f ); k f ) + V (x(k); x(k + 1); k) ; (12) dengan syarat awal x(k 0 ) diberikan, waktu akhir k f tetap dan keadaan akhir x(k f ) bebas. Misalkan x(k) = x (k) + x(k) x(k + 1) = x (13) (k + 1) + x(k + 1); dengan x (k) adalah nilai optimal. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
33 Maka fungsional J dan J dapat ditulis menjadi J = S (x (k f ); k f ) + V (x (k); x (k + 1); k) J = S (x (k f ) + x(k f ); k f ) + V (x (k) + x(k); x (k + 1) + x(k + 1); k) (14) Dengan mengikuti prosedur seperti sebelumnya (untuk fungsional tanpa biaya akhir), dan menggunakan syarat J = 0; diperoleh variasi pertama sebagai berikut: () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
34 @V (x (k); x (k + 1); (x (k 1); x (k); k 1) (x (k 1); x (k); k 1) k=k f x(k) (k) x(k) (x (k f ); k f x(k f ) = 0 (15) (k f ) Sehingga persamaan Euler Lagrange (x (k); x (k + 1); k) (x (k 1); x (k); k 1) = 0 (16) dan syarat (x (k 1); x (k); k 1) (x (k f ); k f (k f ) = 0 (17) k=kf () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
35 Kontrol Optimal Waktu Diskrit Masalah: min u J = 1 2 xt (k f )F (k f )x (k f ) x T (k)q(k)x (k) + u T (k)r (k) u (k) s.t. x (k + 1) = A(k)x (k) + B(k)u (k) ; x (k = k 0 ) = x (k 0 ) ; dimana k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x (k) 2 R n ; u (k) 2 R r ; A(k) 2 R nn ; B(k) 2 R nr : F (k f ); Q(k) 2 R nn simetris positif de nit positif, R (k) 2 R rr simetris de nit positif. Pertanyaan: Buatlah suatu analisis untuk menentukan kontrol optimal u (k) dan keadaan optimal x (k) dengan berbagai syarat batas dari masalah optimisasi di atas. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
36 Kontrol Optimal Waktu Diskrit Masalah: min u J = 1 2 xt (k f )F (k f )x (k f ) x T (k)q(k)x (k) + u T (k)r (k) u (k) s.t. x (k + 1) = A(k)x (k) + B(k)u (k) ; x (k = k 0 ) = x (k 0 ) ; dimana k = k 0 ; k 1 ; : : : ; ; x (k) 2 R n ; u (k) 2 R r ; A(k) 2 R nn ; B(k) 2 R nr : F (k f ); Q(k) 2 R nn simetris positif de nit positif, R (k) 2 R rr simetris de nit positif. Pertanyaan: Buatlah suatu analisis untuk menentukan kontrol optimal u (k) dan keadaan optimal x (k) dengan berbagai syarat batas dari masalah optimisasi di atas. () Kontrol Optimal (3 SKS) April / 18
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
BAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Selanjutnya didefinisikan fungsional objektif yang diperbesar (augmented) J ( u ) sebagai:
LAMPIRAN Lampiran 1. Bukti Teorema 4 Diketahui masalah memaksimumkan: T J ( x) = S( x( T), T) + f ( x( t), u( t), t) dt (1) dengan kendala : x() t = f( x(), t u(),) t t dt () Misalkan x() = x, t =, sedangkan
DASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas
Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Slide II Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB February 2012 TBK (IPB) Kalkulus Variasi February 2012 1 / 37 Masalah Brachystochrone
BAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
BAB I KAJIAN TEORI. meningkatkan sistem. Teori moderen dari sistem dinamik berasal dari abad. ke-19 mengenai stabilitas dan evolusi dari tata surya.
BAB I KAJIAN TEORI 1.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik membahas tentang perilaku jangka panjang untuk meningkatkan sistem. Teori moderen dari sistem dinamik berasal dari abad ke-19 mengenai stabilitas dan
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Pertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
III RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Kalkulus Variasi. Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB
Kalkulus Variasi Masalah Kalkulus Variasi, Fungsional Objektif, Variasi, Syarat Perlu Optimalitas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
![II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]](/thumbs/63/48871975.jpg "II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]")
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)
Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat
III PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988)
4 untuk setiap di dan untuk setiap (Peressini et al 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 24 Kontrol
II. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
II. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
8 Hendra Gunawan 4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang
Modul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
II LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
BAB 2 RUANG BERNORM. 2.1 Norm dan Ruang `p. De nisi 2.1 Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi k:k : V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut :
BAB 2 RUANG BERNORM 2. Norm dan Ruang ` De nisi 2. Misalkan V ruang vektor atas R, Sebuah fungsi kk V! R yang memenuhi sifat-sifat berikut [N] kxk 0 jika dan hanya jika x 0 [N2] kxk jj kxk untuk setia
II. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari
2.1 Pelinieran Model Matematik dengan Ekspansi Deret Taylor
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan secara singkat mengenai beberapa teori umum yang digunakan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Dimulai dengan pelinieran model matematik, lalu perumusan
BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Open Source. Not For Commercial Use
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Limit dan Kekontinuan Misalkan z = f(, y) fungsi dua peubah dan (a, b) R 2. Seperti pada limit fungsi satu peubah, limit fungsi dua peubah bertujuan untuk mengamati
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
Pertemuan : 7 Materi : Integral Garis dan Teorema Dasar Integral Garis Bab III. Integral Kalkulus Dari Vektor
Pertemuan : 7 Materi : Integral Garis dan Teorema Dasar Integral Garis Bab III. Integral Kalkulus Dari Vektor Standar Kompetensi : 1. Memahami Integral Kalkulus dari Vektor. 2. Memahami Integral Garis,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi
4. Deret Fourier pada Interval Sebarang dan Aplikasi Kita telah mempelajari bagaimana menguraikan fungsi periodik dengan periode 2 yang terdefinisi pada R sebagai deret Fourier. Deret trigonometri tersebut
SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
Kontrol Optimum. Prinsip Maksimum Pontryagin. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014
Kontrol Optimum Prinsip Maksimum Pontryagin Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1 / 25 Outline Masalah kontrol optimum Prinsip
5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
KALKULUS MULTIVARIABEL II
Pada Bidang Bentuk Vektor dari KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-9) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Pada Bidang Bentuk Vektor dari 1 Definisi Daerah Sederhana x 2 Pada Bidang
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI ILMU KOMUNIKASI
Kode Mata : IT 081308 Media : Kertas Kerja, Infocus, Mata : Matematika 2 Perangkat Siaran Jumlah SKS : 3 Evaluasi : Kehadiran, Penilaian terhadap tugas/praktek Proses Belajar Mengajar : Dosen : Menjelaskan,
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER. Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika
BAB 2 PROGRAM LINIER DAN TAK LINIER 2.1 Program Linier Program linier (Linear programming) adalah suatu masalah matematika yang mempunyai fungsi objektif dan kendala berbentuk linier untuk meminimalkan
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Bilangan Kompleks. Anwar Mutaqin. Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA
Bilangan Kompleks Anwar Mutaqin Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA DAFTAR ISI 1 BILANGAN KOMPLEKS 1 1.1 Eksistensi Bilangan Kompleks.................... 1 1.2 Operasi Aritmatika..........................
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Kalkulus Variasi. Syarat Cukup, Masalah Kalkulus Variasi dengan Horizon Takhingga. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.
Kalkulus Variasi Syarat Cukup, Masalah Kalkulus Variasi dengan Horizon Takhingga Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 /
Catatan Kuliah 9 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Tanpa Kendala dengan 2 atau Lebih Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 9 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Tanpa Kendala dengan atau Lebih Variabel Keputusan 1. Kondisi Turunan Pertama Perhatikan kembali optimisasi dengan 1 variabel bebas, aitu : z = ( )
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI
METODE NUMERIK ARAH KONJUGASI 14 Mei 2016 Diajukan untuk Memenuh Tugas Ujian Akhir Semester Mata kuliah Metode Numerik Dosen Pengampu Bapak Rukmono Budi Utomo,M.Sc Nur Aliyah 1384202043 6A1 Fakultas Keguruan
Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan secara numerik. Perhitungan secara analitik dilakukan untuk menyelesaikan integral pada fungsi
TINJAUAN SINGKAT KALKULUS
A TINJAUAN SINGKAT KALKULUS Salah satu syarat yang diperlukan untuk mempelajari komputasi numerik adalah pengetahuan dasar tentang kalkulus, termasuk pengenalan beberapa notasi dalam kalkulus, sifat-sifat
II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;
Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab
Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab Effendi Syahril Agah D. Garnadi Kuliah Pengantar Kontrol Optimum dan Metode Numeriknya dalam Scilab Effendi Syahril Agah D. Garnadi e-version
BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
BAB III TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n 1. FUNGSI DUA PEUBAH ATAU LEBIH fungsi bernilai riil dari peubah riil, fungsi bernilai vektor dari peubah riil Fungsi bernilai riil dari dua peubah riil yakni, fungsi
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MA KALKULUS II Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS)
PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Konvek Definisi 2.1.1. Suatu himpunan C di R n dikatakan konvek jika untuk setiap x, y C dan setiap bilangan real α, 0 < α < 1, titik αx + (1 - α)y C atau garis penghubung
Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Prosiding Matematika ISSN:
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Optimisasi Fungsi Nonlinier Dua Variabel Bebas dengan Satu Kendala Pertidaksamaan Menggunakan Syarat Kuhn-Tucker Optimization of Nonlinear Function of Two Independent
II. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
SILABUS MATA KULIAH. Tujuan
SILABUS MATA KULIAH NAMA MATAKULIAH KODE MATAKULIAH KREDIT/SKS SEMESTER DESKRIPSI TUJUAN UMUM PERKULIAHAN Matematika Ekonomi EKO 500 3 (3-0) 1 Kuliah ini terdiri dari tiga bagian pokok, yakni aljabar matriks,
PENERAPAN TEORI KENDALI PADA MASALAH PROGRAM DINAMIK
PENERAPAN TEORI KENDALI PADA MASALAH PROGRAM DINAMIK Pardi Affandi, Dewi A, Nur Salam Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl Jend A Yani km 35, 8 Banjarbaru Email: pardi_affandi@yahoocom
BAB III METODE BINOMIAL
BAB III METODE BINOMIAL Metode Binomial ialah metode sederhana yang banyak digunakan untuk menghitung harga saham. Metode ini berdasarkan pada percabangan pohon yang menerapkan aturan binomial pada tiap-tiap
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
a. untuk (n+1) genap: terjadi ekstrem, dan jika (ii) f (x ) > 0, maka f(x) mencapai minimum di titik x.
Lecture I: Introduction A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya terbatas dapat memperoleh hasil sebanyak-banyaknya. Banyak
Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Uji Deret Positif. Ayundyah. Uji Integral. Uji Komparasi. Uji Rasio.
Uji Uji Deret Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Uji Deret Uji Deret yang mempunyai suku-suku positif menjadi bahasan pada uji integral ini. Uji integral ini menggunakan ide dimana suatu
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
No. Dokumen : Tanggal Terbit : No. Revisi : Hal : RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER. Form (FR)
Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unimed Form (FR) No. Dokumen : Tanggal Terbit : No. Revisi : Hal : RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Mata Kuliah : Pemodelan Matematika Kode Matakuliah : Bobot SKS
BAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
![BAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]](/thumbs/68/58947103.jpg "BAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]")
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
II. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Persamaan Diferensial (Bronson dan Costa, 2007) terhadap satu atau lebih dari variabel-variabel bebas (independent
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial (Bronson dan Costa, 2007) Persamaan differensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan terhadap satu atau lebih dari variabel-variabel bebas (independent
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
KENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR. Oleh : M.LUTHFI RUSYDI
KENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS III (3 SKS) KODE: MT315. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Purcell, hal atau lebih:
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS III (3 SKS) KODE: MT315 Mg Ke- Pokok & Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum (TIU) Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Materi & Pendekatan Media Tes
BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Distribusi Weibull Power Series
Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
OPTIMISASI PEMROGRAMAN CEMBUNG MENGGUNAKAN SYARAT KUHN-TUCKER SKRIPSI
OPTIMISASI PEMROGRAMAN CEMBUNG MENGGUNAKAN SYARAT KUHN-TUCKER SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Kalkulus Variasi. Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB.
Kalkulus Variasi Persamaan Euler, Masalah Kalkulus Variasi Berkendala, Syarat Batas Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1
ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
BAB III MODEL TRINOMIAL. Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham
8 BAB III MODEL TRINOMIAL 3.1 Model Trinomial Model binomial merupakan pemodelan dinamika pergerakan harga saham yang hanya mempunyai dua kemungkinan pergerakan harga saham, yaitu harga saham naik atau
BAB III THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROCEDASTICTY (TARCH) Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH dan GARCH.
BAB III THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROCEDASTICTY (TARCH) 3.1. Model TARCH Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH dan GARCH. Pada proses ini nilai residu yang lebih kecil dari nol
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal