BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
|
|
- Harjanti Sugiarto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati secara langsung, sedangkan ; adalah proses observasinya. Pasangan proses stokastik, merupakan model Hidden Markov. Ruang state dari X adalah,,, dengan 0,,0,1,0,,0, yaitu himpunan vektor satuan di, di mana hanya elemen ke-i yang bernilai 1 dan lainnya 0. Misalkan ; adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh X dan ; adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh Y sedangkan ; adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh X dan Y. Karena X merupakan rantai Markov homogen, maka berdasarkan sifat rantai Markov berlaku,,,. Lema (Elliot et al. 1995),. Bukti: 1, untuk Karena, 0, untuk,
2 16 maka,,. Jika, maka vektor,,, merupakan nilai harapan dari X, yaitu dan untuk X yang ergodic memenuhi dan 1. Lema (Elliot et al. 1995) Misalkan merupakan peluang transisi dan adalah matriks peluang transisi yang memenuhi. 1, maka Bukti: Misalkan maka Sehingga dapat ditulis,,,.. Jadi,,,.
3 17 Definisikan dengan, (3.1) dan,,, 0. Sehingga dapat diperoleh suatu persamaan state. (3.2) Proses state X tidak diamati secara langsung namun terdapat proses observasi Y yang bernilai skalar dan kontinu pada suatu selang, yaitu: (3.3) yang disebut juga sebagai proses observasi zero delay, di mana adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik menyebar normal dengan rataan nol dan ragam satu N(0,1), dan bebas stokastik. Karena maka c dan didefinisikan sebagai vektor,,, dan,,, pada serta, dan, di mana, merupakan perkalian dalam pada dengan 0 untuk 1. Jadi, model hidden Markov yang dibahas pada karya ilmiah ini berbentuk:. (3.4)
4 Nilai Harapan Bersyarat Misalkan merupakan nilai harapan bersyarat dari jika diketahui dan exp merupakan fungsi kepekatan peluang 0,. Akan ditentukan nilai harapan bersyarat jika diketahui. Lema 3.2.1,. Bukti:,,,,,. Berdasar Lemma diperoleh,. Akibatnya,,,. Fungsi sebaran bersyarat dari jika diketahui dengan adalah,,
5 19,. Karena ; merupakan barisan peubah acak yang bersifat bebas stokastik identik, maka bebas terhadap akibatnya juga bebas terhadap dan. Sehingga diperoleh,,,. Jadi fungsi kepekatan bersyarat dari jika diketahui adalah,. Adapun fungsi sebaran bersama dari dan jika diketahui adalah,,,,,,
6 20,. Sehingga diperoleh fungsi kepekatan bersama dari dan jika diketahui adalah,. Dengan menggunakan aturan Bayes diperoleh,,,,,. Teorema 3.2.2,,. (3.5) Bukti: Misal adalah filtrasi lengkap yang dibangkitkan oleh proses observasi dengan, maka. Karena bersifat bebas stokastik identik maka, 0. Sehingga diperoleh,
7 21, 0. Akibatnya 0, dengan,,,,,. Sehingga,,,,. Jadi,,,. merupakan nilai harapan bersyarat jika diketahui. Pada persamaan (3.5), adalah tak linear terhadap. Sehingga untuk
8 22 memudahkan dalam perhitungan secara matematik dilakukan perubahan ukuran peluang. 3.3 Perubahan Ukuran Perubahan ukuran peluang diperoleh dengan mengubah ukuran peluang asal menjadi peluang baru. Dari ukuran peluang baru akan diinterpretasikan kembali ke dalam peluang asal. Perubahan ukuran ini dibatasi oleh turunan Radon- Nikodym. Teorema Teorema Bersyarat Bayes (Elliot et al. 1995) Misalkan Ω,, merupakan ruang peluang dan adalah sub-medan dari. Misalkan adalah ukuran peluang lain yang kontinu absolut terhadap P dengan turunan Radon-Nikodymnya. Jika adalah peubah acak terintegralkan dan terukur- maka berlaku. Bukti: Menurut definisi harus ditunjukkan: terukur- dan,. Karena merupakan nilai harapan dari dengan syarat maka terukur-, juga untuk yang merupakan nilai harapan dari dengan syarat, sehingga terukur-. Akibatnya karena merupakan pembagian dari dua nilai harapan yang terukur- maka terukur-. Definisikan:, untuk 0. 0, untuk 0
9 23 Maka. Jadi terukur-. Akan ditunjukkan:,. Definisikan : 0, sehingga. Maka dari definisi dan 0. Berakibat P(G) = 0 atau = 0 hampir pasti di G. Selanjutnya : 0. Misal, maka di mana dan, sehingga 3.6 Fungsi = 0 hampir pasti pada, maka 0. Selanjutnya
10 24. Sehingga. Akibatnya persamaan (3.6) menjadi. Jadi,,. Lema (Elliot et al. 1995) Jika adalah barisan peubah acak yang terintegralkan, maka. Bukti: serupa dengan bukti Teorema
11 25 Di bawah ukuran P: - X merupakan rantai Markov yang homogen dan memenuhi -, di mana adalah barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). merupakan peubah acak yang bergantung pada dengan fungsi kepekatan peluang dari adalah 1 2 exp 1 2 tc σ. Akan dikontruksi ukuran peluang baru yang kontinu absolut terhadap P dengan turunan Radon-Nikodymnya, sehingga di bawah : - X merupakan rantai Markov yang homogen dan memenuhi - Y merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Berarti harus dikontruksi, sehingga di bawah : - X merupakan rantai Markov yang homogen dan memenuhi - Y merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Misalkan adalah fungsi kepekatan peluang N(0,1) maka
12 Karena adalah fungsi kepekatan peluang N(0,1) maka. 3.8 Dari persamaan (3.7) dan (3.8) diperoleh. Misalkan,,, 1, dan, 1. Definisikan ukuran peluang baru dengan batasan turunan Radon-Nikodym terhadap yaitu. Lema Di bawah ukuran, merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Bukti: dengan menggunakan Lema 3.3.2, diperoleh
13 27. Sedangkan,,, 1. Sehingga,., Jadi, di bawah ukuran, merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Di bawah ukuran : - X merupakan rantai Markov yang homogen dan memenuhi, di mana 0. - Y merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1).
14 28 Jadi harus dikontruksi kembali ukuran peluang P yang kontinu absolut terhadap dengan turunan Radon-Nikodymnya, sehingga di bawah P: - X merupakan rantai Markov yang homogen -, di mana adalah barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Jadi harus dikontruksi, sehingga di bawah P: - X merupakan rantai Markov yang homogen -, di mana adalah barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Misalkan adalah fungsi kepekatan peluang N(0,1) maka. 3.9 Karena adalah fungsi kepekatan peluang N(0,1) maka Dari persamaan (3.9) dan (3.10) diperoleh Misalkan.,,, 1, dan, 1.
15 29 Definisikan ukuran peluang P dengan batasan turunan Radon-Nikodym terhadap yaitu. Syarat yang harus dipenuhi adalah, 0. Lema Di bawah P, ; merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1). Bukti:. Dengan menggunakan Lema 3.3.2, diperoleh. Sedangkan,,, 1. Sehingga
16 30,,,. Jadi di bawah P, merupakan barisan peubah acak bersifat bebas stokastik identik menyebar N(0,1) 3.4 Pendugaan Rekursif Pendugaan rekursif diperlukan untuk menduga parameter baru. Pendugaan rekursif meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian dan proses observasi. Notasi (Elliot et al. 1995) Jika ;, merupakan sebarang barisan adapted terhadap. Notasikan unnormalized conditional expectation dari jika diketahui sebagai. Dengan menggunakan Lema 3.3.2, maka dengan nilai awal. 1, Jika 1 1,1,,1, maka,1, 1. Akibatnya,1,1,1
17 31,1,1,1. Jadi jika pendugaan unnormalized diketahui, maka pendugaan untuk diperoleh dengan menjumlahkan semua komponen. Untuk 1, maka persamaan di atas menjadi 1,1,1. Notasi Notasikan. Lema (Elliot et al. 1995) Misalkan diag(z) adalah matriks diagonal dengan vektor z pada diagonalnya, maka diag diag diag, dan diag diag. Bukti:
18 32. Sehingga diperoleh diag diag diag diag diag diag diag, dan karena 0, maka diag diag diag diag diag. Notasi (Elliot et al. 1995) Untuk sebarang proses ;, yang adapted-, notasikan,. Teorema Misalkan proses ; adalah adapted- yang berbentuk: - merupakan terukur -,, 1 di mana, f fungsi bernilai skalar dan,, adalah proses predictable-,, bernilai skalar dan merupakan vektor berdimensi N. Maka,,,,,
19 33 di mana, dan,. diag,, Bukti: Lihat lampiran Penduga untuk State Dengan menggunakan Teorema dan memilih 1, 0, 0,1, maka penduga untuk state adalah,., Dapat juga ditulis dalam bentuk pendugaan rekursif untuk unnormalized conditional expectation dari, jika diketahui, yaitu,, 1, bentuk ini disebut unnormalized smoother. Dengan memilih,,, 0, maka dari Teorema diperoleh,,,,,,,,., Penduga Banyaknya Lompatan Jika rantai Markov berpindah dari state pada waktu k ke state pada waktu 1, 1,, maka,, 1. Misalkan adalah banyaknya lompatan dari ke sampai waktu ke- 1, maka,,
20 34,,,,,,,,,,,,,,,,,. Menurut Teorema dengan, 0,,,,, 0, maka penduga untuk banyaknya lompatan adalah:,,,,, diag,,,,,, diag,, Suku kedua sebelah kanan persamaan (3.11) adalah:,,,,,,,,
21 35,,, Suku ketiga sebelah kanan persamaan (3.11) adalah: diag,, diag,, diag,, diag,, diag, diag, diag,. Karena diag, maka diperoleh diag,,,,,. 3.13
22 36 Dari persamaan (3.12) dan (3.13), maka persamaan (3.11) diperoleh,,,,,,,,., Karena,,, maka,,,,,. Bentuk unnormalized smoother untuk jika diketahui adalah, 1. Dengan memilih,, 0, maka dari Teorema diperoleh,,,., Penduga untuk Waktu Kejadian Misalkan adalah lamanya X berada di state sampai waktu ke-k, maka,,.
23 37 Menurut Teorema dengan, 0,,, 0, 0, maka penduga untuk lamanya waktu kejadian adalah:,,,,,,,,,,,,,., Karena,,, maka,,,,,. Bentuk unnormalized smoother untuk jika diketahui adalah. Dengan memilih,, 0, maka berdasarkan Teorema diperoleh,,,., Penduga untuk Proses Observasi Untuk menduga ulang vektor varian dan vektor drift c pada proses observasi,,, maka ditentukan penduga untuk proses observasi dalam bentuk
24 38,, 1, di mana atau. Dengan menggunakan Teorema dan nilai, 0, 0,,, maka diperoleh penduga untuk proses observasi sebagai berikut,,,,,,,,,,,,,,. Karena,,, maka,,,,,. Bentuk unnormalized smoother untuk jika diketahui adalah. Dengan memilih,, 0, maka berdasarkan Teorema diperoleh
25 39,,,., 3.5 Pendugaan Parameter Pendugaan parameter dilakukan menggunakan Metode Expectation Maximization (Metode EM). Hasilnya berupa parameter dalam bentuk pendugaan rekursif. Misalkan : adalah koleksi ukuran peluang yang terdefinisi pada ruang Ω, dan kontinu absolut terhadap. Misalkan. Definisikan fungsi likelihood untuk menentukan penduga parameter berdasarkan informasi sebagai, dan penduga maksimum likelihood didefinisikan sebagai argmax. Secara umum penduga maksimum likelihood sulit dihitung secara langsung, maka biasanya digunakan algoritma Expectation Maximization (EM). Algoritma EM memberikan suatu metode iteratif untuk mengaproksimasi, dengan prosedur sebagai berikut: 1. Set p = 0 dan pilih. 2. [Langkah-E] Set dan hitung,. 3. [Langkah-M] Tentukan argmax,. 4. Ganti p dengan p+1 ( 1 ) dan ulangi langkah 2 sampai kriteria penghentian terpenuhi. Parameter yang digunakan pada model (3.4) adalah, 1,,,1,,1. Dengan menggunakan algoritme EM, akan ditentukan himpunan parameter baru, 1,,,1,,1, yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya.
26 Pendugaan Parameter Untuk mengganti parameter dengan pada rantai Markov, definisikan,,,,,dan. Lema Di bawah ukuran dan misalkan, maka, 1. Bukti:,,,,,,,, 1,, 1,, 1, 1, 1 1,,, 1 1, 1, 1,
27 41 1, 1, Karena 1 1, maka, 1. Fungsi log-likelihood dari adalah log log,,,,, log log, log log, log,, di mana tidak bergantung pada dengan log., Nilai harapan dari fungsi log-likelihood adalah
28 42 log log dengan memenuhi dan, log, log,, 1,,,, Karena,, maka dapat ditulis dalam bentuk,,,. 3.15, Akan ditentukan yang memaksimumkan persamaan (3.14) sebagai fungsi objektif dengan persamaan (3.15) sebagai fungsi kendala. Misalkan adalah penggali Lagrange, maka, log, dengan menggunakan,,
29 43 diperoleh: dan, 1 0 0,., 0 dan, 0, Substitusi persamaan (3.16) ke persamaan (3.17) didapat, 1, 1,,, 1,,, Sehingga didapatkan nilai optimum dari, 1, yaitu.
30 Pendugaan Misalkan ukuran peluang baru, dengan turunan Radon-Nikodymnya. Untuk mengganti parameter dengan, didefinisikan dengan faktor,,, 1 2, exp, 2, 1 2, exp, 2, 1 exp 2,,, 2, 2,. Fungsi log-likelihood dari adalah log 1 logexp 2,,, 2, 2,,, 2, 2, 2,,,, 2, 2, 2,,,, 2 2,, 2, 2, 2, ,, 2 2, 2
31 45 di mana bebas terhadap, dengan, 2 2. Nilai harapan dari log jika diketahui adalah log 2 2 Sehingga untuk 0 diperoleh Pendugaan Parameter Misalkan ukuran peluang baru, dengan turunan Radon-Nikodymnya. Untuk mengganti parameter dengan, didefinisikan dengan faktor,, 1 2,, exp, 2, 1 2, exp, 2,,, exp 1 2, 1 2,,. Fungsi log-likelihood dari adalah log log,, exp 1 2, 1 2,,
32 log, 1 2 log,, 2, 1 2 log,,,, 2, di mana, bebas terhadap dengan, 1 2 log,,. 2,, 2, Nilai harapan dari log dengan syarat diketahui adalah log 1 2 log,, 2,,, 1 2 log,, 2,, 1 2, log,,, 2,, 1 2, log, 2 2, 1 2, log 1, 2,,, 1 2 log 1 2, 1 2 log 1 2,. Sehingga untuk 0 diperoleh
33 Sehingga diperoleh nilai optimum dari adalah Nilai Dugaan Nilai dugaan dihitung dengan menggunakan nilai harapan bersyarat dari, jika diketahui dengan. Lema Nilai harapan dari, jika diketahui adalah dengan.,, Bukti:, Ф, Ф, 1 2 exp 2
34 48 1, 2 exp 2 1, 2 exp 2, 1 2 exp exp 2, 1 2 exp 2, 0,. 1 2 exp Algoritma Pendugaan Parameter Diketahui parameter model berbentuk, 1,,,1,,1. Akan ditentukan parameter baru,1,,,1,,1 yang memaksimumkan pseudo-loglikelihood bersyaratnya. Algoritma untuk memperoleh parameter tersebut: Langkah 1: Tetapkan N (banyaknya state penyebab kejadian), T (banyaknya data) dan input data
35 49 Langkah 2: Tentukan nilai awal dengan dan memenuhi dan 1. Langkah 3: Lakukan untuk l=1 sampai T. 1. Tetapkan dan,, dimana vektor satuan di Lakukan untuk k =0 sampai dengan l-1 a. Hitung penduga rekursif,,,,,,,,1,,,,
36 50,,,1,,,,,,, 1,,,,,.,, 1, di mana. adalah fungsi kepekatan peluang N(0,1) :,,1 dengan 1 1,1,,1. b. Lakukan untuk m =0 sampai dengan k Hitung penduga rekursif smoother,,,,,,,,,,,,1
37 51,,,,,,1,,,,,, 1,,,,,, 1. c. Hitung penduga parameter d. Tuliskan e. Hitung 1 dari dan 1 dari
38 52 f. Ulangi langkah a sampai dengan e untuk k berikutnya. 3. Ulangi langkah 1 sampai dengan 3 untuk l berikutnya. Langkah 4: Hitung nilai 1 1 dan 1 1. Langkah 5: Untuk k=1 sampai dengan T, cetak dan.
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA BERAS MUSAFA
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA BERAS MUSAFA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET DAN APLIKASINYA PADA DNA N U R M A I L Y
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET DAN APLIKASINYA PADA DNA N U R M A I L Y SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. bebas digunakan jarak euclidean - sedangkan bila terdapat. korelasi antar peubah digunakan jarak mahalanobis - -
3 TINJAUAN PUSTAKA Gambaran Umum Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan salah satu metode analisis peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan objek kedalam kelompok kelompok tertentu yang
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB III. Hidden Markov Models (HMM) Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata,
BAB III Hidden Markov Models (HMM) 3.1 Pendahuluan Rantai Markov mempunyai state yang dapat diobservasi secara langsung. Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata, beberapa
Lebih terperinciDATA DAN METODE Sumber Data
14 DATA DAN METODE Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil simulasi dan data dari paket Mclust ver 3.4.8. Data simulasi dibuat dalam dua jumlah amatan yaitu 50 dan 150. Tujuan
Lebih terperinciBAB IV APLIKASI MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET PADA DNA
50 BAB IV APLIKASI MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET PADA DNA Pada Bab ini dijelaskan mengenai DNA cendawan pada spesies Aspergillus niger [http://www.ncbi.nlm.gov/ 06/05/2009] sebagai data input yang digunakan
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciBAB III MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
25 BAB III (MSAR) 3.1 Model Markov Switching Autoregressive Model runtun waktu Markov Switching Autoregressive adalah salah satu model runtun waktu yang merupakan perluasan dari model Autoregressive (AR).Ide
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciPEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA
PEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB III HIDDEN MARKOV MODELS. Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan
BAB III HIDDEN MARKOV MODELS Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan yang dapat diamati. Tetapi terkadang ada urutan dari suatu keadaan yang ingin diketahui tetapi tidak dapat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciOPTIMASI PORTOFOLIO POINT AND FIGURE MENGGUNAKAN MODEL HIDDEN MARKOV DAN APLIKASINYA PADA SAHAM BUMI RESOURCES Tbk KASTOLAN
OPTIMASI PORTOFOLIO POINT AND FIGURE MENGGUNAKAN MODEL HIDDEN MARKOV DAN APLIKASINYA PADA SAHAM BUMI RESOURCES Tbk KASTOLAN ` SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciKONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES
KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi yang memiliki fungsi kepekatan peluang kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetris dan uni modal. Bentuk
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperincipada Definisi 2.28 ada dan nilainya sama dengan ( ) ( ) Untuk memperoleh hasil di atas, ruas kiri persamaan (25) ditulis sebagai berikut ( )
LAMPIRAN 21 Lampiran 1 (Pembuktian Lema 2.1 Lema 2.1 (Eksistensi Fungsi Intensitas global Jika ([ ] adalah proses Poisson periodik dengan fungsi intensitas, maka ([ ] pada Definisi 2.28 ada dan nilainya
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciSilabus. Proses Stokastik (MMM 5403) Proses Stokastik. Contoh
Silabus Proses Stokastik (MMM 5403) Status: Wajib Minat Statistika Rantai Markov, klasifikasi rantai Markov. Limit rantai Markov dan aplikasinya. Rantai Markov kontinu, contoh-contoh klasik. Proses renewal,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kajian pustaka dari buku referensi karya ilmiah. Karya ilmiah yang digunakan adalah hasil penelitian serta
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah
II. LANDASAN TEORI Peubah acak X(s) merupakan sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah peubah acak diskrit, yaitu banyaknya
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik
Lebih terperinciPENERAPAN METODE PENGGEROMBOLAN BERDASARKAN GAUSSIAN MIXTURE MODELS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA EXPECTATION MAXIMIZATION ULA SUSILAWATI
PENERAPAN METODE PENGGEROMBOLAN BERDASARKAN GAUSSIAN MIXTURE MODELS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA EXPECTATION MAXIMIZATION ULA SUSILAWATI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinci9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciPEMODELAN POISSON HIDDEN MARKOV PADA INFEKSI NOSOKOMIAL JUNIAWAN PRASETYO
PEMODELAN POISSON HIDDEN MARKOV PADA INFEKSI NOSOKOMIAL JUNIAWAN PRASETYO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi
II.TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi generalized weibull menggunakan metode generalized momen ini, penulis menggunakan definisi dan konsep dasar
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON *
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV HAMILON * BERLIAN SEIAWAY, YANA ADHARINI DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus IPB
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciBAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE
BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE 3.1 Diagram Point and Figure Dalam konteks Black-Scholes (Korn 1997), terdapat dua jenis aset dalam pasar modal, yaitu aset bebas risiko {S (t): t 0} dan aset berisiko
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciKontrol Optimal Waktu Diskrit
Kontrol Optimal Waktu Diskrit April 2012 () Kontrol Optimal (3 SKS) April 2012 1 / 18 Ekstrim Suatu Fungsional untuk Fungsi Skalar Dalam bagian ini, kita akan menentukan syarat perlu untuk optimisasi fungsional
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. Contoh 1:
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pengolahan Data Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, rantai markov atau proses markov akan digunakan untuk menganalisa data yang diperoleh dalam penelitian ini. Contoh kasus yang
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinci0. Diperoleh bahwa: Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar:
f g) f g C atau ( f g). Diperoleh bahwa: f g) ( f g) dg f ( f dg g) g dg f g Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar: Ambil. f ) f C, R. Ditunjukkan bahwa. f C atau (. f ).. f ). diketahui
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. untuk setiap di dan untuk setiap, dengan. (Peressini et al. 1988)
4 untuk setiap di dan untuk setiap (Peressini et al 1988) Definisi 22 Teorema Deret Taylor Nilai hampiran f di x untuk fungsi di a (atau sekitar a atau berpusat di a) didefinisikan (Stewart 1999) 24 Kontrol
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. beberapa konsep dan teori yang berkaitan dengan penduga parameter distribusi GB2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian penduga parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut ini akan dijelaskan beberapa konsep
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciSUBRUANG VEKTOR. Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
SUBRUANG VEKTOR Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun Oleh : Kelompok 6/ III A4 1. Nina Octaviani Nugraheni 14144100115 2. Emi Suryani 14144100126
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. merupakan nilai peubah bebas ke-p pada merupakan nilai koefisien peubah penjelas merupakan galat acak pengamatan ke-i.
TINJAUAN PUSTAKA Model egresi Berganda egresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X X X2 Xp. Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi secara beruntun dan dengan kemungkinan yang berbeda-beda. Sebagai contoh sekarang
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Life Table Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur. (Coale & Demeny 1983) Dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinci