BAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
|
|
- Hadi Budiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi x : N R dengan aturan k x(k) untuk setiap k N, dalam hal ini dapat ditulis x(k) = x k. Pada tulisan ini, barisan bilangan real ditulis dengan notasi x = (x k ). Karena tulisan ini membahas tentang barisan bilangan real, maka untuk selanjutnya barisan bilangan real disebut barisan saja. Pada barisan x = (x k ), bilangan real x k disebut suku ke-k ( dari ) barisan x = (x k ). Suatu barisan yang ditulis dengan notasi e [n] = untuk n N, didefinisikan sebagai barisan dengan entrinya bernilai 1 hanya pada suku ke-n dan yang lain bernilai 0, yaitu e [n] k = 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. Dengan kata lain, e [n] = (0,, 0, 1, 0, ) dengan entri 1 berada pada posisi ke-n. Koleksi semua barisan dinotasikan dengan ω; yaitu ω = x = (x k ) : x k R, k N. Sebarang ruang linier bagian dari ω disebut ruang barisan. Ruang-ruang barisan berikut yang ditulis dengan notasi c, c 0, dan l masingmasing disebut ruang barisan konvergen, ruang barisan konvergen ke nol, dan ruang barisan terbatas, yaitu c = x = (x k ) ω : ( l R) x k l, c 0 = x = (x k ) ω : x k 0, dan l = x = (x k ) ω : sup x k < k N. Selanjutnya, ruang barisan dengan deret mutlak-p konvergen untuk 1 p < e [n] k
2 2 ditulis dengan notasi l p ; yaitu l p = x = (x k ) ω : x k p <. Ruang-ruang barisan yang dinotasikan tersebut di atas merupakan salah satu bentuk ruang barisan klasik. Ruang barisan X dikatakan ruang Banach jika X merupakan ruang bernorma dan untuk setiap barisan Cauchy di dalamnya dapat diperoleh nilai kekonvergenannya. Ruang barisan X disebut ruang BK (Banach Kantorovich) jika X merupakan ruang Banach dan fungsi koordinat p k : X R dengan aturan x p k (x) = x k kontinu pada X untuk semua x = (x k ) X dan setiap k N. Ruang barisan c, c 0, dan l yang diberikan di atas masing-masing merupakan ruang BK terhadap norma supremum ; yaitu x = sup x k. k N Adapun ruang barisan l p dengan 1 p < merupakan ruang BK terhadap norma p ; yaitu ( ) 1/p x p = x k p untuk setiap x = (x k ) l p (Kamthan dan Gupta, 1981). Sifat-sifat topologi selain dari ruang-ruang barisan di atas terhadap norma yang diberikan telah dibicarakan para peneliti antara lain Maddox (1967), Kamthan dan Gupta (1981). Adapun salah satu applikasi dari ruang barisan adalah transformasi matriks. Transformasi matriks merupakan fungsi pada suatu ruang barisan ke ruang barisan yang sama atau berbeda dengan memanfaatkan matriks tak hingga A = (a nk ) dengan a nk R untuk setiap n, k N. Dengan kata lain, apabila diberikan ruang barisan X, Y, dan matriks tak hingga A = (a nk ), fungsi T : X Y dengan aturan x T (x) = Ax disebut transformasi matriks. Dalam hal ini barisan Ax = (A n (x)) n=0 Y, dengan A n (x) = a nk x k merupakan deret konvergen untuk setiap n N. Barisan ke-n dari matriks A ditulis dengan notasi A n ; yaitu A n = (a nk ) untuk setiap n N. Selan-
3 3 jutnya, koleksi semua transformasi matriks yang memetakan X ke Y ditulis dengan notasi (X, Y ). Oleh karena itu, A (X, Y ) jika dan hanya jika A n (x) konvergen untuk setiap n N dan untuk setiap x X, dan Ax Y untuk setiap x X. Penelitian tentang transformasi matriks pada ruang-ruang barisan klasik telah cukup lengkap dilakukan para peneliti (Maddox 1970; Wilansky 1984). Oleh karena itu, para peneliti mengalihkan perhatian mereka ke ruang barisan lain dengan membentuk ruang barisan baru. Salah satunya dengan memanfaatkan ruang barisan X dan matriks tak hingga A yang diberikan. Ruang barisan seperti ini disebut domain matriks dan ditulis dengan notasi X A ; yaitu X A = x = (x k ) ω : Ax X. Penelitian membentuk ruang barisan baru yang berbentuk domain matriks pada suatu ruang barisan dan matriks tertentu telah diselidiki oleh para peneliti (Maddox 1967, 1970; Malkowsky dan Savas 2004; Aydin dan Basar 2004, 2005; Altay dan Basar 2005; Malkowsky dan Rako cević 2007; Mursaleen dan Noman 2010). Selanjutnya, M. Mursaleen dan A.K. Noman (2010) memperkenalkan matriks Λ dan membentuk domain matriks pada ruang-ruang barisan c, c 0, dan l dengan matriks Λ tersebut. Berhasil diperlihatkan sifatsifat topologi terhadap norma yang diberikan, beberapa relasi inklusi, dual-α, -β, dan -γ, serta transformasi matriks antara ruang-ruang barisan berbentuk domain matriks tersebut. Pada sisi lain, Lindenstrauss dan Tzafriri (1971) memperkenalkan ruang barisan yang didefinisikan dengan menggunakan fungsi Orlicz. Fungsi Orlicz adalah suatu fungsi M : [0, ) [0, ) yang bersifat kontinu, naik, dan konveks, dengan M(0) = 0, M(x) > 0 untuk x > 0, dan M(x) untuk x. Ruang barisan ini ditulis dengan notasi l M, yaitu ruang barisan ( ) xk x = (x k ) dengan aturan M < untuk suatu ρ > 0. Dengan kata ρ k=1 lain, ( ) xk l M = x = (x k ) ω : ( ρ > 0) M <. ρ Berhasil diperlihatkan bahwa ruang l M merupakan ruang Banach dan disebut ruang barisan Orlicz. Lebih lanjut, penelitian tentang ruang barisan bernilai real merupakan salah satu penelitian yang sangat menarik. Apalagi kalau dihubungkan dengan masalah-masalah real yang dihadapi manusia, yang sebagian besar merupakan k=1
4 4 bagian suatu struktur atau ruang yang lebih umum daripada ruang barisan bilangan real. Hal ini antara lain dapat dilihat dalam teori transisi Markov kontinu dan teori Ergodic (Aliprantis dan Border, 2006). Sejauh yang penulis ketahui berdasarkan referensi jurnal maupun informasi para pakar, belum ditemukan adanya penelitian tentang domain matriks dari matriks Λ pada ruang barisan yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz. Generalisasi fungsi Orlicz adalah suatu fungsi M : [0, ) [0, ) yang bersifat kontinu, naik, dan konveks, dengan M(0) = 0, dan M(x) > 0 untuk x > 0. Oleh karena itu, berdasarkan ide dan hasil penelitian di atas, timbul pemikiran penulis untuk meneliti domain matriks dengan memanfaatkan matriks Λ pada ruang barisan konvergen dan terbatas yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz. Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis memilih judul skripsi, Ruang Barisan Konvergen dan Terbatas yang Dibangun Oleh Generalisasi Fungsi Orlicz-λ Perumusan Masalah Berdasarkan referensi-referensi jurnal yang ada, informasi yang didapat dari internet maupun dari buku-buku yang terkait, serta informasi dari para pakar, belum adanya pembahasan mengenai ruang barisan yang berbentuk domain matriks dari suatu matriks tak hingga A = (a nk ) pada ruang barisan yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz. Oleh karena itu, penelitian ini difokuskan pada ruang lingkup tersebut. Adapun masalah yang akan dibahas dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimanakah ruang barisan yang dapat dibentuk dengan memanfaatkan generalisasi fungsi Orlicz terhadap ruang barisan klasik c, c 0, dan l. 2. Dengan menggunakan matriks tak hingga Λ yang diperkenalkan oleh M. Mursaleen dan A. K. Noman, apakah dapat dibentuk domain matriks dari matriks Λ terhadap ruang barisan yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz. 3. Bagaimana sifat-sifat topologi pada ruang barisan yang berbentuk domain matriks tersebut terhadap norma yang didefinisikan. Dalam hal ini, sifat-sifat topologi yang dimaksud terkait dengan ruang Banach, ruang BK, dan ruang AK.
5 5 4. Bagaimana relasi inklusi yang terjadi pada ruang barisan yang berbentuk domain matriks tersebut. 5. Apakah yang menjadi syarat perlu dan cukup agar matriks tak hingga A = (a nk ) berada di dalam kelas transformasi matriks (X, Y ), untuk X dan Y merupakan ruang barisan yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz Batasan Masalah Penulis akan meneliti domain matriks dari matriks Λ pada ruang barisan konvergen dan terbatas yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz. Selanjutnya, sifat-sifat topologi yang akan diteliti pada ruang barisan yang akan diperkenalkan terkait dengan ruang Banach, ruang BK, dan ruang AK. Lebih lanjut, karakteristik dari kelas transformasi matriks yang akan diteliti, dibatasi pada beberapa ruang barisan konvergen dan terbatas yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, tujuan penelitian ini adalah menyusun teori baru tentang ruang barisan dan transformasi matriks, khususnya tentang sifat-sifat topologi dan relasi inklusi dari ruang barisan yang diperkenalkan, serta karakteristik koleksi transformasi matriks yang dibangun oleh ruang barisan yang diperkenalkan Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari hasil penelitian ini, diharapkan dapat: 1. Memperkaya pengetahuan tentang ruang barisan, khususnya ruang barisan yang berbentuk domain matriks dari suatu matriks tak hingga A = (a nk ) terhadap ruang barisan yang dibangun oleh generalisasi fungsi Olicz. 2. Membuka peluang munculnya teori baru tentang ruang barisan, khususnya ruang barisan berbentuk domain matriks dari matriks tak hingga tertentu, seperti matriks Hausdorff, matriks Cesàro, matriks Euler, matriks Riesz, matriks Nörlund, dan matriks A r.
6 6 3. Membuka area baru penelitian di bidang analisis matematika dan ilmuilmu terkait, seperti statistika dan biologi. 4. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan terutama bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian serupa.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan suatu ilmu dasar yang terus berkembang dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang mengalami
Lebih terperinciRUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA
RUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA 130803026 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciBAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK. A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan
BAB III TRANSFORMASI MATRIKS DERET DIRICHLET HOLOMORFIK A. Transformasi Matriks Mengawetkan Kekonvergenan Pada bagian A ini pembahasan dibagi menjadi dua bagian, yang pertama membahas mengenai transformasi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemetaan linear merupakan salah satu jenis pemetaan yang dikenal dalam bidang matematika, khususnya dalam bidang matematika analisis. Diberikan ruang vektor
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang analisis dikenal berbagai macam ruang, salah satunya adalah ruang metrik. Ruang metrik merupakan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. : k N} dan A(m) menyatakan banyaknya m suku pertama (x n ) yang menjadi suku (x nk ), maka A(m)
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konvergensi barisan bilangan real mempunyai banyak peranan dan aplikasi yang cukup penting pada beberapa bidang matematika, antara lain pada teori optimisasi,
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Pemetaan merupakan konsep yang tidak pernah terlepas dari bahasan matematika analisis. Pengaitan setiap anggota dari suatu himpunan dengan tepat satu
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada awalnya deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier pada tahun 1807 untuk memecahkan model masalah persamaan panas pada suatu lempeng logam (Fourier, 1878).
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konsep ruang metrik merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika analisis. Selama bertahun-tahun, para peneliti mencoba mengembangkan konsep ruang metrik.
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan di berbagai bidang. Teori titik tetap merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika, khususnya matematika
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. umum ruang metrik dan memperluas pengertian klasik dari ruang Euclidean R n, sehingga
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Permulaan munculnya analisis fungsional didasari oleh permasalahan pada kurang memadainya metode analitik klasik pada fisika dan astronomi matematika.
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
DAFTAR ISI 1 SISTEM BILANGAN REAL 1 1.1 Sifat Aljabar Bilangan Real..................... 1 1.2 Sifat Urutan Bilangan Real..................... 6 1.3 Nilai Mutlak dan Jarak Pada Bilangan Real............
Lebih terperinciPENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung
PENGEMBANGAN RUANG FUNGSI KLASIK Oleh: Encum Sumiaty FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bandung e-mail: e.sumiaty@yahoo.com Abstrak Diketahui ruang fungsi klasik L (, ). Melalui oerator T ada ruang
Lebih terperinciSIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER. Yulia Romadiastri
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 013, Hal. 1 1 SIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER Yulia Romadiastri Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam matematika dikenal konsep fungsi naik monoton dan fungsi turun monoton. Jika f : R R merupakan fungsi naik monoton maka untuk setiap x, y R dengan x
Lebih terperinciDEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1. Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS. Abstrak
DEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1 An-2 1. PENDAHULUAN Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak Tujuan dari tulisan ini adalah membahas tentang integral Lebesgue
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi Integral Atas dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass, serta teorema-teorema yang mendukung
Lebih terperinciBAB V KESIMPULAN. Berdasarkan uraian pada Bab III dan Bab IV maka dapat disimpulkan sebagai
BAB V KESIMPULAN Berdasarkan uraian ada Bab III dan Bab IV maka daat disimulkan sebagai berikut 1. Keluarga emetaan K C,δ (R, R) dan L C,δ (R, R) adalah beberaa bentuk keluarga emetaan demi linear dari
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciBAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu landasan di dalam pengembangan matematika karena mempunyai peran yang cukup mendasar dalam aplikasi berbagai cabang
Lebih terperinciMODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV
MODUL RESPONSI MAM 4222 KALKULUS IV Mata Kuliah Wajib 2 sks untuk mahasiswa Program Studi Matematika Oleh Dr. WURYANSARI MUHARINI KUSUMAWINAHYU, M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari antara lain barisan, limit, deret, kekontinuan, kekonvergenan, integral, dan yang lainnya.
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
1 SISTEM BILANGAN REAL Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam ilmu matematika, banyak pembahasan di bidang analisis dan topologi yang memerlukan pengertian ruang Hilbert. Ruang Hilbert merupakan konsep abstrak yang mendasari
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Derivatif memegang peranan penting dalam syarat optimalitas fungsi, yaitu untuk mencapai ekstrim, derivatif order satu fungsi tersebut harus bernilai nol.
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP BANACH UNTUK MENDAPATKAN SYARAT KEKONVERGENAN METODE JACOBY
La Ode Muhammd Umar Reky Rahmad R, et al.// Paradigma, Vol. 17 No. 1, April 2013, hlm. 51-60 TEOREMA TITIK TETAP BANACH UNTUK MENDAPATKAN SYARAT KEKONVERGENAN METODE JACOBY La Ode Muhammad Umar Reky Rahmad
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciREPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN
REPRESENTASI OPERATOR LINIER PADA RUANG BARISAN (Skripsi) Oleh RISA OKTARINA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2017 ABSTRACT REPRESENTATION OF LINEAR
Lebih terperinciBAB V DUALITAS RUANG ORLICZ
BAB V DUALITAS RUANG ORLICZ Karena ketaksamaan Holder yang telah dipelajari pada bab sebelumnya, Untuk sembarang h L θ, kita dapat mendefinisikan suatu fungsional linear kontinu l h yang memetakan L θ
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah menengah barisan diperkenalkan sebagai kumpulan bilangan yang disusun menurut "pola" tertentu, misalnya barisan aritmatika dan barisan geometri. Biasanya barisan dan
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu struktur aljabar yang harus dikuasai oleh seorang matematikawan adalah grup yaitu suatu himpunan tak kosong G yang dilengkapi dengan satu operasi
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciBARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman, banyak sekali topik matematika khususnya dalam bidang analisis fungsional yang mengalami perluasan, seperti: ruang vektor,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciBUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS. OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd
BUKU DIKTAT ANALISA VARIABEL KOMPLEKS OLEH : DWI IVAYANA SARI, M.Pd i DAFTAR ISI BAB I. BILANGAN KOMPLEKS... 1 I. Bilangan Kompleks dan Operasinya... 1 II. Operasi Hitung Pada Bilangan Kompleks... 1 III.
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciBARISAN BILANGAN REAL
BAB 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah menengah barisan diperkenalkan sebagai kumpulan bilangan yang disusun menurut pola tertentu, misalnya barisan aritmatika dan barisan geometri. Biasanya barisan dan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciKONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 1-6 1 KONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK Fikri Firdaus, Sunarsini, Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. bantu dalam pengembangan ilmu lain. Matematika seolah-olah menjadi penjawab
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dengan makin pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, maka akan terasa penting serta perlunya metematika untuk dipelajari sebagai ilmu bantu dalam pengembangan
Lebih terperinciBAGIAN PERTAMA. Bilangan Real, Barisan, Deret
BAGIAN PERTAMA Bilangan Real, Barisan, Deret 2 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 3 0. BILANGAN REAL 0. Bilangan Real sebagai Bentuk Desimal Dalam buku ini pembaca diasumsikan telah mengenal dengan
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Setiap manusia memiliki kebutuhan yang harus dipenuhi. Kebutuhan manusia untuk setiap orangnya berbeda-beda, baik dari kuantitas maupun dari kualitas. Di zaman
Lebih terperinciSifat-sifat Ruang Banach
Vol. 11, No. 2, 115-121, Januari 2015 Sifat-sifat Ruang Banach Muhammad Zakir Abstrak Tulisan ini membahas tentang himpunan operator (pemetaan) linier dari ruang vektor ke ruang vektor yang dilambangkan
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinci