0-1 PROGRAMMING MENENTUKAN SHORTEST PATH YANG MEMENUHI KENDALA SKRIPSI ASTRI WULAN SARI

Transkripsi

1 0-1 PROGRAMMING MENENTUKAN SHORTEST PATH YANG MEMENUHI KENDALA SKRIPSI ASTRI WULAN SARI PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 0-1 PROGRAMMING MENENTUKAN SHORTEST PATH YANG MEMENUHI KENDALA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ASTRI WULAN SARI PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 PERSETUJUAN Judul : 0-1 PROGRAMMING MENENTUKAN SHORTEST PATH YANG MEMENUHI KENDALA Kategori : SKRIPSI Nama : ASTRI WULAN SARI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP NIP Diketahui oleh : Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo,M.Sc NIP

4 PERNYATAAN 0-1 PROGRAMMING MENENTUKAN SHORTEST PATH YANG MEMENUHI KENDALA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2009 ASTRI WULAN SARI

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, dengan limpahan dan karunia- Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas,padat dan professional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada kedua orang tua dan semua ahli keluarga dan rekan terdekat saya yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang layak.

6 ABSTRAK Tulisan ini membahas tentang penerapan 0-1 Programming dalam mencari suatu shortest path berkendala yang merupakan masalah knapsack pada suatu network. Masalah yang sering muncul dalam network antara lain untuk mencari lintasan terpendek dengan kendala biaya yang telah dianggarkan dari sumber s ke tujuan t. Pada persoalan ini solusi optimal akan menunjukkan kemungkinan pilihan yang terbaik dan diimplementasikan kedalam suatu program dengan menggunakan LINDO.

7 ABSTRACK This article studies about applying of 0-1 Programmings in looking for a shortest path constraint which is problem knapsack in the network. Problem that is often emerges in this network for example to look for shortest path with cost constraint which has been budgeted from source of s to purpose t. At this problem optimal solution will show possibility that best choice and implementation by a program using LINDO.

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv v vi vii ix x Bab 1. Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 6 Bab 2. Landasan Teori Konsep Dasar Graph Graph Terhubung Graph Berlabel Shortest Path Programming Knapsack Pengenalan Program LINDO 19 Bab 3. Pembahasan Permasalahan Lintasan Terpendek Metode Balas Beberapa Defenisi dan Notasi Penyelesaian 0-1 Programming dengan Metode Balas Analisis Knapsack pada Permasalahan Shortest Path 39

9 3.3.1 Penyelesaian Shortest Path Berkendala pada Permasalahan Knapsack dengan 0-1 Programming Langkah-langkah Penyelesaian dengan Menggunakan Program LINDO 43 Bab 4. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 49 Daftar Pustaka

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3. 1 Penyelesaian Sebagian Secara Lengkap 27 Tabel 3. 2 Complete Enumeration 28 Tabel 3. 3 Keterangan Gambar Graph pada Jaringan Komunikasi 42 Tabel 3. 4 Hasil Lengkap Pencarian Shortest Path 47

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Contoh ilustrasi masalah shortest path yang berkendala 2 Gambar 2.1 Graph dengan 6 verteks dan 6 edge 8 Gambar 2.2 Graph dengan loop dan edge sejajar 8 Gambar 2.3 Graph dengan walk yang bergaris tebal 9 Gambar 2.4 Graph dnegan 5 verteks dan 6 edge 9 Gambar 2.5 Graph tak terhubung 10 Gambar 2.6 Graph terhubung 11 Gambar 2.7 Graph jaringan listrik di 8 kota 13 Gambar 2.8 Shortest path 14 Gambar 2.9 Sistem jalan di taman Seervada 15 Gambar 2.10 Tampilan awal program LINDO 20 Gambar 3.1 Suatu graph berarah dan tidak berbobot 21 Gambar 3.2 Shortest path 28 Gambar 3.3 Flowcahrt metode Balas 31 Gambar 3.4 Representasi graph pada pengiriman barang 40 Gambar 3.5 Representasi graph pada jaringan komunikasi 41 Gambar 3.6 Penyelesaian menggunakan 0-1 Programming program LINDO 45 Gambar 3.7 Hasil akhir 46 Gambar 3.8 Lintasan yang terpilih 47