ANALISIS PENGUKURAN. Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.002) m/s 2
|
|
- Ridwan Johan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 ANALISIS PENGUKURAN Ralat (Uncertainties), Perambatan ralat (Propagation of Error), Pencocokan Kuadrat tekecil (Least Square Fitting), dan Analisis Grafik 1. Pengukuran 1.1 Ralat dalam Pengukuran Dalam dunia ideal pengukuran selalu sempurna. Papan kayu dapat dipotong berukuran x 3 meter persegi tepat. Balok aluminium bermassa 4 kilogram. Semua pengukuran bernilai eksak, perhitungan hasil ukur menjadi sangat sederhana. Namun sayangnya eksperimen dilakukan dalam dunia real, bukan dunia ideal. Dalam dunia real pengukuran tidak pernah sempurna. Alat ukur memiliki keterbatasan, tidak precisi dan tidak akurat. Ketidaksempurnaan yang inheren di dalam pengukuran eksperimental disebut ralat (uncertainty/ketidakpastian). Ralat harus disertakan setiap pengukuran dilakukan. Notasi untuk menyatakan hasil ukur beserta ralatnya adalah: (estimasi terbaik ralat) satuan Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.00) m/s Misal pengukuran menghasilkan g = (9.801 ± 0.00) m/s seperti ditunjukkan anak panah. Pengukuran ini dapat diinterpretasikan berada diantara ( ) m/s and ( ) m/s, atau pada interval m/s < g < m/s. Maka tampak bahwa pengukuran eksperimental bukan merupakan nilai eksak namun jangkau / interval dari nilai kemungkinan. Jangkau ini ditentukan oleh ralat. Di bawah ini diberikan dua contoh pengukuran: V=(4.000 ± 0.00) m 3 G=(6.67 ± 0.01) x Nm /kg
2 Ketentuan yang dipakai untuk menyatakan pengukuran adalah: Taksiran terbaik dan ralat harus memiliki jumlah digit setelah titik desimal yang sama. Jika ditulis dalam notasi aljabar menjadi: ( X ± δx) Notasi delta sesuai perjanjian menyatakan ralat. Bagaimana kita menentukan ralat di laboratorium? 1. Ralat dalam Pengukuran Eksperimental Karena pengukuran eksperimental dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan maka pengukuran yang lengkap baik taksiran maupun ralatnya harus diperoleh. Taksiran terbaik dapat ditentukan secara sederhana dengan membaca skala atau tampilan digital, namun penentuan ralat menjadi lebih rumit. Perjanjian yang digunakan bahwa ralat di dalam pengukuran merupakan ukuran skala terkecil pada alat ukur yang digunakan. Misal, jika skala digital menampilkan 1.35 g, maka pengukuran dinyatakan dengan (1.35 ± 0.01) g karena alat ukur yang digunakan mampu mengukur increment 0,01 g. Untuk alat ukur analog seperti meteran maka skala terkecil merupakan tanda pembagian terkecil pada alat. Oleh karena itu pengukuran terkecil yang mampu dilakukan oleh meteran hanya dalam 1 milimeter, sehingga ralat untuk meteran adalah 1 mm, seperti (0.353 ± 0.001) m. 1.3 Persentase Ralat Pengukuran Penting dan dianjurkan menentukan kualitas hasil ukur. Untuk menentukan bagaimana hasil ukuran dibadingkan dengan hasil ukur yang diperoleh dengan alat ukur lain digunakan konsep persentase ralat. Persentase menjadikan kita bias membandingkan antara apel dan jeruk. Contohnya, manakah dari pengukuran panjang atau massa yang menyebabkan percepatan gravitasi memiliki ralat besar. Persentase ralat dari hasil pengukuran didefinisikan sebagai rasio antara ralat pengukuran dengan taksiran terbaiknya kemudian dikalikan dengan 100%. Sebagai contoh pengukuran menghasilkan M M. Persentase ralat adalah: M Persentase ralat: 100% M 1.4 Ralat tak langsung (Implied Uncertainties) Pada buku teks Fisika mungkin anda tahu bahwa semua hasil ukur dinyatakan tanpa ralat. Ini bukan berarti pengarang dapat mengukur besaran secara
3 3 eksak, namun semata-mata hanya untuk alasan praktis. Ralat disini merupakan ralat tidak langsung, atau implisit (implied). Untuk pengukuran yang mengadung ralat tak langsung, maka ralat sesungguhnya didefinisikan dengan tempat desimal signifikan terkecilnya. Contoh, jika suatu buku menyatakan bahwa percepatan gravitasi bumi g = m/s, maka ralat tak langsungnya adalah m/s sehingga kita dapat menuliskan: g g = ( ± ) m/s.. Kesesuaian dan ketidaksesuaian (Agreements and Discrepancies) Salah satu hal yang penting untuk dilakukan jika telah memperoleh hasil pengukuran adalah membandingkan dengan hasil ukur yang lain. Ada dua tipe pembandingan hasil ukur yaitu: (1) membandingkan dengan hasil yang telah standar; dan () melakukan beberapa pengukuran kemudian membandingkan antar hasil pengukuran tersebut. Untuk kedua kasus ini dibutuhkan perjanjian apakah dibandingkan dengan hasil standar ataukah dibandingkan dengan hasil ukur yang lain. Secara numerik juga dibutuhkan seberapa dekat satu hasil ukur terhadap hasil ukur yang lain. Dua pengukuran dikatakan sesuai jika keduanya memiliki nilai bersama; yaitu jangkau ralat yang overlaping. Overlaping dari jangkau ralat bisa total sehingga dalam hal ini hasil pengukuran memiliki nilai taksiran dan ralat terbaik, atau secara parsial, dalam hal ini hanya beberapa nilai yang sama antara kedua hasil ukur. sesuai sesuai tak sesuai Gambar. Sesuai dan tidak sesuai Pada gambar tersebut disajikan contoh 3 hasil pengukuran yang berbeda-beda. Estimasi paling baik jika garis masuk pada kotak. Selanjutnya jika hasil ukur berbeda maka perlu diketahui besarnya ketidaksesuaian. Untuk hal ini digunakan istilah ketaksesuaian (discrepancy). Ketaksesuaian (Z) antara pengukuran eksperimental (XX) dan pengukuran yang lain (biasanya secara teoritis atau pengukuran standar) (YY) adalah:
4 4 X Y Z 100% Y Catatan: jika kita akan menentukan ketaksesuaian maka yang dipakai hanya nilai estimasi terbaiknya dan bukan ralatnya. Jika anda akan membandingkan dua hasil eksperimental yang anda lakukan, maka gunakanlah data yang pertama sebagai standar dan kemudian hitunglah ketaksesuaian data kedua terhadap data pertama. Contoh: Dengan penimbangan, pemanasan untuk mengeluarkan air, dan kemudian menimbang lagi, seorang murid menentukan persentase air di dalam hidrat dari SrCl sebanyak 40.8%. Berapa persen ralatnya jika rumus ikatan kimia sesungguhnya adalah SrCl.6HO? 6H Persentase riil air dalam hidrat: O % x 100% 40.3%. SrCl.6HO Persentase kesalahan = x 100% 1% 40.3 Hitung persen kesalahan dari setiap penentuan kandungan berikut yang dikerjakan di laboratorium: 1. Massa molar CO is g/mol.. Kapasitas panas Cd is J/g.C. (Nilai teoritis 0.31 J/g.C) 3. Konstanta ionisasi CH3COOH adalah 1.85 x (Nilai teoritis 1.75 x 10-5 ) 4. Titik lebur timah 44 C. (Nilai teoritis 3 C)..1 Precisi (cermat) dan Akurasi (tepat) Dalam bahasa sehari-hari precisi dan akurasi sering dipertukarkan. Pada bidang sains keduanya memiliki arti berbeda. Precisi menentukan dapat diulangulangnya hasil ukur (repeatability). Precisi melukiskan seberapa tepat hasil pengukuran berikutnya mendekati hasil pengukuran sebelumnya. Semakin kecil presentase semakin tinggi precisinya. Akurasi melukiskan seberapa cocok hasil pengukuran dengan yang telah diketahui yaitu ukuran standar. Ukuran akurasi adalah ketidaksesuaian seperti yang telah dijelaskan di atas.
5 5 Gambar 3. Penggambaran perbedaan precisi dan akurasi. (a) Precisi tetapi tidak akurat, (b) Akurat tetapi tidak precisi. Precisi ada dua macam: 1. precisi mutlak. precisi relatif Pada precisi mutlak, besarnya ralat dinyatakan dengan satuan yang sama dengan hasil ukurnya, sedangkan precisi relatif besarnya ralat harus dibagi dengan hasil ukur. Contoh: Nilai benar = 30 _ Jika suatu pengukuran menghasilkan: x = 3 maka dikatakan precisi tetapi tidak akurat karena kesalahan sistematisnya terlalu besar. x = 8 7 maka akurat tetapi tidak precisi karena hasil pengukuran di sekitar 30 namun kesalahan acaknya terlalu besar. Jadi pengukuran harus akurat dan precisi 3. Perambatan ralat Di laboratorium kita membutuhkan penggabungan beberapa hasil pengukuran seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun hasil pengukuran terdiri dari bagian yaitu taksiran dan ralat. Untuk bagian nilai estimasi, operasi dijalankan sebagaimana biasa, namun untuk ralat data tidak dilakukan seperti operasi biasa. Oleh karena itu digunakan perambatan ralat dengan asumsi jika nilai estimasi digabungkan maka ralatnya menjadi bertambah. Disini akan ditunjukkan bagaimana menggabungkan hasil ukur dan ralatnya. Perambatan ralat yang biasa dipakai sudah benar, sedangkan yang ditampilkan disini adalah
6 6 nilai terjelek dari perambatan ralat. Sebenarnya hal ini tidak selalu tepat karena tidak pasti masing-masing hasil ukur menghasilkan ralat. Cara yang benar adalah dengan mengambil akar-jumlah kuadrat dari ralat. Namun cara ini sangat komplek. Oleh karena itu di bawah ini diberikan aturan aljabar yang disertai dengan ralat. Penjumlahan: Ralat pengukuran akhir merupakan jumlah dari ralat pengukuran awalnya. Pengurangan: Ralat pengukuran akhir merupakan jumlah dari ralat pengukuran awalnya. Perkalian: Ralat pengukuran akhir diperoleh dengan menjumlahkan persentase ralat pengukuran awalnya dan kemudian mengalikannya dengan hasil kali nilai estimasi masing-masing. Hal ini dapat diturunkan dengan mudah dengan asumsi bahwa ralat sangat lebih kecil daripada nilai estimasi terbaiknya. Dengan demikian jika kedua suku ruas kiri dikalikan maka suku AB dapat diabaikan. Dengan menyusun kembali akan memberikan hasil pada ruas kanan. Jika kita kana mengalikan tiga pengukuran sekaligus maka hasilnya menjadi: dan seterusnya. Catatan: persamaan di atas secara matematis jika salah satu A atau B nol maka hasilnya tak terdefinisikan. Dalam keadaan demikian asumsi bahwa ralat lebih kecil dari nilai estimasi terbaiknya tidak benar sehingga harus dipastikan benar bahwa suku-sukunya tidak demikian baru menghitungnya. Pembagian: ralat pada pengukuran akhir diperoleh dengan menjumlahkan persentase ralat pengukuran awal dan kemudian mengalikan jumlah tersebut dengan pembagian hasil ukurnya.
7 7 Rumus tersebut dapat diturunkan dengan menggunakan ekspansi binomial bagian penyebut dengan asumsi bahwa ralat-ralatnya sangat kecil dibandingkan nilai estimasi terbaiknya. Contoh: menghitung kecepatan rata-rata pelari yang menempuh jarak D D = ( )m dalam t t = ( ) s. Dalam contoh ini ralat akhir umumnya disumbang oleh ralat pengukuran t yang tampak dari persentase ralatnya yaitu t/t~1.% sedangkan untuk D, D/D~0.0%. Maka jika kita ingin memperbaiki ralat dari kecepatan rata-rata maka pertama-tama yang kita perbaiki adalah cara mengukur waktu, misalnya dengan mengukur membeli stop watch yang lebih baik sebelum membeli meteran yang baik. Catatan: selama proses perhitungan maka tempat desimal dipertahankan, baru setelah sampai pada hasil akhir maka dibulatkan. Operasi aljabar yang lain adalah: Inversi: Perkalian dengan suatu konstanta: Akar : Bandingkan dengan cara lebih teliti 1. Penjumlahan dan pengurangan: Jika C = A + B atau C = A - B, maka σc = (σa + σb ) 1/ Jika C = ra + sb, dengan r dan s konstanta, maka
8 8 σc = [(rσa) + (sσb) ] 1/ Jika C = f(abc), dimana f(abc) berarti suatu fingsi dalam variabel A, B, and C, maka C C A A C B B C C C. Perkalian atau pembagian: Jika C = AB n, maka dan σc/c = [(σa/a) + (nσb/b) ] 1/ σc = C[(σA/A) + (nσb/b) ] 1/ 4. Pembulatan pengukuran Semua yang dijelaskan di atas merupakan cara memperoleh dan menganalisis hasil ukur di laboratorium. Bagian ini akan membahas bagaimana menyajikan hasil akhir secara benar. Ada dua konsep mayor. Angka signifikan adalah jumlah angka pengukuran yang memiliki arti Karena kita tahu bahwa semua pengukuran memiliki keterbatasan, maka ada satu tempat desimal pada setiap pengukuran yang memiliki tingkat akurasi tertinggi. Sebagi contoh, jika kemampuan baca anda hanya 0.1 g maka tak ada faedahnya membuat estimasi hingga g. Kita hanya akan melaporkan yang kita tahu sehingga cara yang benar untuk menuliskan estimasi terbaik adlah 433.3g. Estimasi terbaik ini memiliki 4 angka signifikan. Pembulatan dapat diselesaikan sehingga estimasi terbaik dan ralatnya sesuai pada bagian tempat desimalnya. Tidak ada gunanya menulis keduanya dalam tempat desimal yang berbeda. Contoh, hasil pengukuran dapat dituliskan ( ±0.1)g atau (433±0.1)g keduanya mengandung pesan mengenai akurasi pengukuran anda. 4.1 Angka Penting
9 9 Angka signifikan merupakan semua digit dalam besaran Fisika yang memiliki arti atau sesuai dengan akurasi pengukuran besaran Fisika tersebut. Angka nol yang berada pada titik desimal tidak memiliki signifikansi. Setiap pengukuran memiliki sejumlah angka signifikan. Ketentuan angka penting 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting 3. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting 4. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan angka penting 5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka nol tersebut anagka penting atau bukan. 836,5: 4 angka penting 75,006: 5 angka penting 0,006: 1 angka penting 0,0060: angka penting 8900 jika ditulis menjadi: 8,9 x 10 3 : angka penting 8,90 x 10 3 : 3 angka penting 8,900 x 10 3 : 4 angka penting Ada dua cara utama untuk menangani angka penting dalam perhitungan. Yang pertama untuk penjumlahan dan pengurangan dan yang kedua untuk perkalian dan pembagian. 1) jika MENJUMLAHKAN atau MENGURANGI besaran, maka jumlah tempat desimal pada hasil harus sama dengan tempat desimal bilangan terkecil. Sebagai contoh: = 0.8; = 7133; = 40.4
10 10 ) Jika MENGALIKAN atau MEMBAGI besaran, maka jumlah angka signifikan pada hasil akhir sama seperti jumlah angka penting dari besaran yang paling tidak precisi yang dikalikan atau dibagi. Contoh:.6 x 31.7 = 8 bukan 8.4; 5.3/748 = bukan angka yang paling tidak signifikan pada bilangan pembilang atau penyebut adalah angka signifikan sehingga hasil baginya juga harus angka signifikan bukan 7 angka signifikan) Jika menambahkan atau mengurangkan dua bilangan maka jumlah tempat desimal harus dipertimbangkan. Demikian pula jika mengalikan atau membagi dua bilangan maka jumlah angka penting harus dipertimbangkan. 4. Pembulatan Misalkan dicari luas area A ± A dari bujur sangkar panjang l± l = (.708 ± 0.005) m dan lebar w ± w = (1.05 ± 0.01) m. Pertama kita lihat berapa angka penting untuk estimasi terbaik bagi A. Dalam hal ini A = lw, dan karena l memiliki 4 angka penting dan w memiliki 3 angka penting. Maka A hanya dibatasi 3 angka penting. Lihat bahwa pada saat proses perhitungan boleh saja menulis berpaun akngka penting, namun pada akhirnya kita hanya akan menulis 3 angka penting. Karena dengan menyertakan angka penting lain dalam perhitungan tersebut menjadikan pembulatkan tidak salah. Pertama kita membulatkan estimasi terbaik yaitu.843 m menjadi.84 m dan kemudian kita membulatkan ralat sesuai dengan tempat desimal dari nilai terukur. Dalam hal ini kita membulatkan m menjadi 0.03 m. Akhirnya kita tulis: A ± A=(.84 ± 0.03) m.
11 11
NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING
NOTASI ILMIAH DAN ANGKA PENTING Apa itu notasi ilmiah? Apa itu angka penting? Dalam fisika, sering dijumapi bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Misalnya jari-jari atom hidrogen 0,000000000053
Lebih terperinciBAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciBESARAN DAN PENGUKURAN
A. BESARAN DAN SATUAN adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan bilangan dan satuan. Satuan adalah sesuatu yang menyatakan ukuran suatu besaran yang diikuti bilangan. dalam fisika terbagi
Lebih terperinciDefinisi Metode Numerik
Definisi Metode Numerik Seringkali kita menjumpai suatu model matematis yang berbentuk persamaan, baik itu linier ataupun non-linier, sistem persamaan linier ataupun sistem persamaan non-linier, differensial,
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 )
METODE NUMERIK MODUL Galat dalam Komputasi Numerik Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 008 年 09 月 日 ( 日 ) Galat dalam Komputasi Numerik Dalam praktek sehari-hari, misalkan
Lebih terperinciPendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data
Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen
Lebih terperinciBESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI
BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP CONTOH SOAL CONTOH SOAL CARA ANALITIS BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI ANGKA PENTING KEGIATAN
Lebih terperinciPensil adalah sesuatu yang diukur panjangnya. Contoh : Panjang pensil 5 cm. 5 adalah nilai besaran panjang dari pensil
1. Pengukuran dan Besaran a. Mengukur adalah mebandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang yang ditetapkan sebagai satuan Contoh : Mengukur panjang pensil dengan menggunakan penggaris Pensil adalah
Lebih terperinciBESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1
BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1 PENDAHULUAN Fisika : Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda di alam, gejala-gejala, kejadian-kejadian alam serta interaksi dari benda-benda di alam.
Lebih terperinciSaat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.
TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale
METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale Pengantar Pendekatan dan Kesalahan Angka Signifikan (Penting) Akurasi dan Presisi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciBAB I. PENGUKURAN. Kompetensi : Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) Pengalaman Belajar :
BAB I. PENGUKURAN Kompetensi : Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) Pengalaman Belajar : Memahami peta konsep tentang besaran fisika, Mengenal besaran pokok dan satuan standar besaran pokok
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X PENGUKURAN K-13. A. BESARAN, SATUAN, DAN DIMENSI a. Besaran
K-13 Kelas X FISIKA PENGUKURAN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Memahami definisi besaran dan jenisnya. 2. Memahami sistem satuan dan dimensi besaran.
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciDIKTAT PRAKTIKUM FISIKA DASAR
DIKTAT PRAKTIKUM FISIKA DASAR disusun oleh: Widitya Tri Nugraha, S.Pt., M.Sc. PROGRAM STUDI PETERNAKAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS TIDAR 2018 TATA TERTIB PRAKTIKUM FISIKA DASAR 1. Seluruh rangkaian
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciGambar 3.1: Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.
1. Jatuh Bebas Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan? Peristiwa di atas dalam Fisika
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif
Implementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif Muhammad Iqbal W. (0510633057) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya Dosen Pembimbing: Waru Djuriatno, ST., MT. dan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciAngka Penting dan Notasi Ilmiah
Angka Penting dan Notasi Ilmiah Lihat juga: bilangan Kalkulator di bawah ini akan memformat sebuah bilangan sesuai dengan angka penting yang dibutuhkan serta notasi ilmiahnya. Pembulatan akan dilakukan
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciMODUL 2 DATA BESARAN LISTRIK & KETIDAKPASTIAN
MODUL 2 DATA BESARAN LISTRIK & KETIDAKPASTIAN PENDAHULUAN Proses pengukuran dalam elektronika instrumentasi bertujuan untuk memperoleh data-data besaran listrik yang selanjutnya diolah menjadi informasi.
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBAB ΙΙ LANDASAN TEORI
7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciDalam konvensi tersebut dijumpai bahwa suatu bilangan yang tidak disertai indeks berarti bilangan tersebut dinyatakan dalam desimal atau basis-10.
SISTEM BILANGAN Sistem bilangan yang biasa digunakan pada piranti digital adalah sistem-sistem bilangan biner, desimal, dan heksa-desimal. Sistem desimal tidak mudah diterapkan dalam mesin digital. Sistem
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciBAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius
BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciDeret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14
Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan
Lebih terperinciBAB I SISTEM BILANGAN OLEH : GANTI DEPARI JPTE FPTK UPI BANDUNG
BAB I SISTEM BILANGAN OLEH : GANTI DEPARI JPTE FPTK UPI BANDUNG 1.1. Pengenalan Sistem Bilangan Seperti kita ketahui, bahwa dalam kehidupan sehari-hari bilangan desimal yang sering dipergunakan adalah
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciPENGUKURAN. Aksioma dalam Pengukuran
PENGUKURN... bila seseorang dapat memberikan ukuran kepada sesuatu yang dibicarakannya serta menyatakan dalam angka-angka, ia memang tahu tentang apa yang dibicarakannya; tetapi bila ia tidak mampu mengungkapkannya
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciBAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.
BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciII. Persamaan Keadaan
II. ersamaan Keadaan Bahasan entang:.1. ersamaan keadaan gas ideal dan diagram -v-.. endekatan persamaan keadaan gas real.3. Ekspansi dan Kompresibilitas.4. Konstanta kritis gas van der Waals.5. Hubungan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih
Lebih terperinciStandar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Apa yang akan Anda Pelajari? Bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain Operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciStandar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan Vektor
Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan ektor BESARAN dan SATUAN Pengukuran besaran-besaran Fisis Fisika
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciPENGUKURAN DAN BESARAN
Pengukuran dan Besaran 1 B A B B A B 1 PENGUKURAN DAN BESARAN Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan gambar di atas. Beberapa orang sedang mengukur panjang meja dengan mistar atau sering disebut meteran.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
: Pertama / 2 x 45 menit : Ceramah dan praktik o Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan mempertimbangkan
Lebih terperinciAPROKSIMASI. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
APROKSIMASI Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kesalahan Pengukuran Hasil kegiatan membilang berbeda dengan hasil dari kegiatan mengukur.
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati
Lebih terperinciKekeliruan Dalam Komputasi Saintifik
BAB 1 Kekeliruan Dalam Komputasi Saintifik Pemodelan matematika merupakan suatu proses dimana permasalahan dalam dunia nyata disajikan dalam bentuk permasalahan matematika, seperti sekumpulan persamaan
Lebih terperinciOSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP)
Pembahasan Soal OSK SMP 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMP 2017 OSK Matematika SMP (Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMP) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 20 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA
Lebih terperinciGalat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi
BAB II Galat & Analisisnya Galat - error Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar dari penyelesaian analitis. Penyelesaian
Lebih terperinciTeori Kinetik Gas. C = o C K K = K 273 o C. Keterangan : P2 = tekanan gas akhir (N/m 2 atau Pa) V1 = volume gas awal (m3)
eori Kinetik Gas Pengertian Gas Ideal Istilah gas ideal digunakan menyederhanakan permasalahan tentang gas. Karena partikel-partikel gas dapat bergerak sangat bebas dan dapat mengisi seluruh ruangan yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi
Lebih terperinciTEORI RALAT. b).fisika berbasis eksperimen Eksperimen: alat penguji secara nyata suatu perkembangan ilmu fisika (secara teoritis).
TEORI RLT CIRI CIRI FISIK: a.nalisa Fisika berpangkal pada sistem yang sederhana. Pembahasan masalah fisika pendekatan yang paling sederhana sampai sedapat mungklin tanpa pendekatan Masalah rumit Tanpa
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciMENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA
MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA Menggunakan Alat Ukur Yang Tepat untuk Mengukur Suatu Besaran Fisis MUH. ARAFAH, S.Pd. e-mail: muh.arafahsidrap@gmail.com website://arafahtgb.wordpress.com JENIS-JENIS
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperincipangkatnya dari bilangan 10 yang dipangkatkan ( 1
Desimal A. Pendahuluan Desimal dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat besarataupun bilangan yang sangat kecil, yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun rasional. Misalnya
Lebih terperinciPembahasan Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X
Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X http://gurumuda.net Contoh soal hukum gravitasi Newton Pelajari contoh soal hukum Newton tentang gravitasi lalu kerjakan soal hukum Newton tentang gravitasi. 1.
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA I PEMERIKSAAN KESALAHAN-KESALAHAN. Oleh : Nama : I Gede Dika Virga Saputra NIM : Kelompok : IV.
LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA I PEMERIKSAAN KESALAHAN-KESALAHAN Oleh : Nama : I Gede Dika Virga Saputra NIM : 1108105034 Kelompok : IV.B JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 200 MODUL BILANGAN DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN IPA BAB I SATUAN DAN PENGUKURAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN IPA BAB I SATUAN DAN PENGUKURAN Dr. RAMLAWATI, M.Si. Drs. H. HAMKA L., M.S. SITTI SAENAB, S.Pd., M.Pd. SITTI RAHMA YUNUS, S.Pd., M.Pd. KEMENTERIAN PENDIDIKAN
Lebih terperinciSumber: Kamus Visual, 2004
1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat
Lebih terperinci1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab:
TUGAS INDIVIDU 1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab: 2. Panjang sebuah pensil ditunjukkan oleh nonius sebuah jangka sorong seperti gambar samping. Panjang pensil
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VII SMP dan MTs Semester 1 1A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciKorelasi Linier Berganda
Korelasi Linier Berganda Analisa Korelasi Untuk mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan yang terjadi antar variabel. Ingin mengetahui derajat kekuatan tersebut yang dinyatakan dalam koefisien
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciPENILAIAN SIKAP. Aspek Penilaian (1) (2) (3) (4) (5) (6)
Lampiran PENILAIAN SIKAP A. Lembar Observasi Sikap No. 2.. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. Nama Siswa Aspek Penilaian () (2) () (4) (5) (6) Jumlah Skor Nilai Huruf B. Rubrik Penilaian Sikap Ilmiah No Aspek Penilaian
Lebih terperinciALJABAR : jika dan adalah akar-akar dari, maka hubungan antar akar : dan
ALJABAR : AKAR-AKAR DARI SUATU PERSAMAAN : Jumlah hasil kali akar. jika adalah akar-akar dari, maka hubungan antar akar : Contoh 1: Diketahui a b adalah akar-akar dari, maka tentukan nilai dari: Soal ini
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciMAT. 13. Aproksimasi Kesalahan
MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan i Kode MAT.13 Aproksimasi Kesalahan BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN
Lebih terperinciBab VIII Teori Kinetik Gas
Bab VIII Teori Kinetik Gas Sumber : Internet : www.nonemigas.com. Balon udara yang diisi dengan gas massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara mengakibatkan balon udara mengapung. 249 Peta Konsep
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,
Lebih terperinciTEORI KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN
I. PENDAHULUAN TEORI KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN Di dalam percobaan Fisika hasil-hasil yang diperoleh biasanya tidak dapat diterima begitu saja sebab hasil percobaan tersebut harus dipertanggungjawabkan
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciFMIPA FISIKA UNIVERSITAS TANJUNGPURA Page 1
A. Latar Belakang dan Tujuan Fisika adalah ilmu pengetahuan yang berbasis pada pengamatan terhadap gejala alam. Inti dari pengamatan adalah pengukuran. Dengan demikian, fisika adalah ilmu pengetahuan yang
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciMETODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator
KABAKUTA METODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 7 METODE PENGECEKAN Pada bab-bab sebelumnya anda sudah mempelajari metode menjumlahkan,
Lebih terperinciBAB ANGAN. Tujuan Pembelajaran. Pernahkan kamu bermain ular tangga? Ada angka 1, 2, 3 dan seterusnya. Termasuk bilangan apa angka di ular tangga?
BILANG ANGAN AN BUL ULAT BAB 1 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, kamu dapat: 1. Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif untuk melaksanakan operasi hitung bilangan bulat. 2. Membulatkan
Lebih terperinciKuadrat Umum. Modul Kuadrat Bilangan 2 Angka. 1.1 Pangkat Dua atau Kuadrat
Modul 1 Kuadrat Umum 1.1 Pangkat Dua atau Kuadrat Pangkat dua atau kuadrat adalah perkalian dari 2 buah bilangan yang sama. Pangkat 2 atau kuadrat dilambangkan dengan angka 2 yang posisinya agak naik ke
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinci