ANALISIS PENGUKURAN. Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.002) m/s 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANALISIS PENGUKURAN. Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.002) m/s 2"

Transkripsi

1 1 ANALISIS PENGUKURAN Ralat (Uncertainties), Perambatan ralat (Propagation of Error), Pencocokan Kuadrat tekecil (Least Square Fitting), dan Analisis Grafik 1. Pengukuran 1.1 Ralat dalam Pengukuran Dalam dunia ideal pengukuran selalu sempurna. Papan kayu dapat dipotong berukuran x 3 meter persegi tepat. Balok aluminium bermassa 4 kilogram. Semua pengukuran bernilai eksak, perhitungan hasil ukur menjadi sangat sederhana. Namun sayangnya eksperimen dilakukan dalam dunia real, bukan dunia ideal. Dalam dunia real pengukuran tidak pernah sempurna. Alat ukur memiliki keterbatasan, tidak precisi dan tidak akurat. Ketidaksempurnaan yang inheren di dalam pengukuran eksperimental disebut ralat (uncertainty/ketidakpastian). Ralat harus disertakan setiap pengukuran dilakukan. Notasi untuk menyatakan hasil ukur beserta ralatnya adalah: (estimasi terbaik ralat) satuan Gambar 1 Pengukuran dan ralat: g = (9.801 ± 0.00) m/s Misal pengukuran menghasilkan g = (9.801 ± 0.00) m/s seperti ditunjukkan anak panah. Pengukuran ini dapat diinterpretasikan berada diantara ( ) m/s and ( ) m/s, atau pada interval m/s < g < m/s. Maka tampak bahwa pengukuran eksperimental bukan merupakan nilai eksak namun jangkau / interval dari nilai kemungkinan. Jangkau ini ditentukan oleh ralat. Di bawah ini diberikan dua contoh pengukuran: V=(4.000 ± 0.00) m 3 G=(6.67 ± 0.01) x Nm /kg

2 Ketentuan yang dipakai untuk menyatakan pengukuran adalah: Taksiran terbaik dan ralat harus memiliki jumlah digit setelah titik desimal yang sama. Jika ditulis dalam notasi aljabar menjadi: ( X ± δx) Notasi delta sesuai perjanjian menyatakan ralat. Bagaimana kita menentukan ralat di laboratorium? 1. Ralat dalam Pengukuran Eksperimental Karena pengukuran eksperimental dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan maka pengukuran yang lengkap baik taksiran maupun ralatnya harus diperoleh. Taksiran terbaik dapat ditentukan secara sederhana dengan membaca skala atau tampilan digital, namun penentuan ralat menjadi lebih rumit. Perjanjian yang digunakan bahwa ralat di dalam pengukuran merupakan ukuran skala terkecil pada alat ukur yang digunakan. Misal, jika skala digital menampilkan 1.35 g, maka pengukuran dinyatakan dengan (1.35 ± 0.01) g karena alat ukur yang digunakan mampu mengukur increment 0,01 g. Untuk alat ukur analog seperti meteran maka skala terkecil merupakan tanda pembagian terkecil pada alat. Oleh karena itu pengukuran terkecil yang mampu dilakukan oleh meteran hanya dalam 1 milimeter, sehingga ralat untuk meteran adalah 1 mm, seperti (0.353 ± 0.001) m. 1.3 Persentase Ralat Pengukuran Penting dan dianjurkan menentukan kualitas hasil ukur. Untuk menentukan bagaimana hasil ukuran dibadingkan dengan hasil ukur yang diperoleh dengan alat ukur lain digunakan konsep persentase ralat. Persentase menjadikan kita bias membandingkan antara apel dan jeruk. Contohnya, manakah dari pengukuran panjang atau massa yang menyebabkan percepatan gravitasi memiliki ralat besar. Persentase ralat dari hasil pengukuran didefinisikan sebagai rasio antara ralat pengukuran dengan taksiran terbaiknya kemudian dikalikan dengan 100%. Sebagai contoh pengukuran menghasilkan M M. Persentase ralat adalah: M Persentase ralat: 100% M 1.4 Ralat tak langsung (Implied Uncertainties) Pada buku teks Fisika mungkin anda tahu bahwa semua hasil ukur dinyatakan tanpa ralat. Ini bukan berarti pengarang dapat mengukur besaran secara

3 3 eksak, namun semata-mata hanya untuk alasan praktis. Ralat disini merupakan ralat tidak langsung, atau implisit (implied). Untuk pengukuran yang mengadung ralat tak langsung, maka ralat sesungguhnya didefinisikan dengan tempat desimal signifikan terkecilnya. Contoh, jika suatu buku menyatakan bahwa percepatan gravitasi bumi g = m/s, maka ralat tak langsungnya adalah m/s sehingga kita dapat menuliskan: g g = ( ± ) m/s.. Kesesuaian dan ketidaksesuaian (Agreements and Discrepancies) Salah satu hal yang penting untuk dilakukan jika telah memperoleh hasil pengukuran adalah membandingkan dengan hasil ukur yang lain. Ada dua tipe pembandingan hasil ukur yaitu: (1) membandingkan dengan hasil yang telah standar; dan () melakukan beberapa pengukuran kemudian membandingkan antar hasil pengukuran tersebut. Untuk kedua kasus ini dibutuhkan perjanjian apakah dibandingkan dengan hasil standar ataukah dibandingkan dengan hasil ukur yang lain. Secara numerik juga dibutuhkan seberapa dekat satu hasil ukur terhadap hasil ukur yang lain. Dua pengukuran dikatakan sesuai jika keduanya memiliki nilai bersama; yaitu jangkau ralat yang overlaping. Overlaping dari jangkau ralat bisa total sehingga dalam hal ini hasil pengukuran memiliki nilai taksiran dan ralat terbaik, atau secara parsial, dalam hal ini hanya beberapa nilai yang sama antara kedua hasil ukur. sesuai sesuai tak sesuai Gambar. Sesuai dan tidak sesuai Pada gambar tersebut disajikan contoh 3 hasil pengukuran yang berbeda-beda. Estimasi paling baik jika garis masuk pada kotak. Selanjutnya jika hasil ukur berbeda maka perlu diketahui besarnya ketidaksesuaian. Untuk hal ini digunakan istilah ketaksesuaian (discrepancy). Ketaksesuaian (Z) antara pengukuran eksperimental (XX) dan pengukuran yang lain (biasanya secara teoritis atau pengukuran standar) (YY) adalah:

4 4 X Y Z 100% Y Catatan: jika kita akan menentukan ketaksesuaian maka yang dipakai hanya nilai estimasi terbaiknya dan bukan ralatnya. Jika anda akan membandingkan dua hasil eksperimental yang anda lakukan, maka gunakanlah data yang pertama sebagai standar dan kemudian hitunglah ketaksesuaian data kedua terhadap data pertama. Contoh: Dengan penimbangan, pemanasan untuk mengeluarkan air, dan kemudian menimbang lagi, seorang murid menentukan persentase air di dalam hidrat dari SrCl sebanyak 40.8%. Berapa persen ralatnya jika rumus ikatan kimia sesungguhnya adalah SrCl.6HO? 6H Persentase riil air dalam hidrat: O % x 100% 40.3%. SrCl.6HO Persentase kesalahan = x 100% 1% 40.3 Hitung persen kesalahan dari setiap penentuan kandungan berikut yang dikerjakan di laboratorium: 1. Massa molar CO is g/mol.. Kapasitas panas Cd is J/g.C. (Nilai teoritis 0.31 J/g.C) 3. Konstanta ionisasi CH3COOH adalah 1.85 x (Nilai teoritis 1.75 x 10-5 ) 4. Titik lebur timah 44 C. (Nilai teoritis 3 C)..1 Precisi (cermat) dan Akurasi (tepat) Dalam bahasa sehari-hari precisi dan akurasi sering dipertukarkan. Pada bidang sains keduanya memiliki arti berbeda. Precisi menentukan dapat diulangulangnya hasil ukur (repeatability). Precisi melukiskan seberapa tepat hasil pengukuran berikutnya mendekati hasil pengukuran sebelumnya. Semakin kecil presentase semakin tinggi precisinya. Akurasi melukiskan seberapa cocok hasil pengukuran dengan yang telah diketahui yaitu ukuran standar. Ukuran akurasi adalah ketidaksesuaian seperti yang telah dijelaskan di atas.

5 5 Gambar 3. Penggambaran perbedaan precisi dan akurasi. (a) Precisi tetapi tidak akurat, (b) Akurat tetapi tidak precisi. Precisi ada dua macam: 1. precisi mutlak. precisi relatif Pada precisi mutlak, besarnya ralat dinyatakan dengan satuan yang sama dengan hasil ukurnya, sedangkan precisi relatif besarnya ralat harus dibagi dengan hasil ukur. Contoh: Nilai benar = 30 _ Jika suatu pengukuran menghasilkan: x = 3 maka dikatakan precisi tetapi tidak akurat karena kesalahan sistematisnya terlalu besar. x = 8 7 maka akurat tetapi tidak precisi karena hasil pengukuran di sekitar 30 namun kesalahan acaknya terlalu besar. Jadi pengukuran harus akurat dan precisi 3. Perambatan ralat Di laboratorium kita membutuhkan penggabungan beberapa hasil pengukuran seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun hasil pengukuran terdiri dari bagian yaitu taksiran dan ralat. Untuk bagian nilai estimasi, operasi dijalankan sebagaimana biasa, namun untuk ralat data tidak dilakukan seperti operasi biasa. Oleh karena itu digunakan perambatan ralat dengan asumsi jika nilai estimasi digabungkan maka ralatnya menjadi bertambah. Disini akan ditunjukkan bagaimana menggabungkan hasil ukur dan ralatnya. Perambatan ralat yang biasa dipakai sudah benar, sedangkan yang ditampilkan disini adalah

6 6 nilai terjelek dari perambatan ralat. Sebenarnya hal ini tidak selalu tepat karena tidak pasti masing-masing hasil ukur menghasilkan ralat. Cara yang benar adalah dengan mengambil akar-jumlah kuadrat dari ralat. Namun cara ini sangat komplek. Oleh karena itu di bawah ini diberikan aturan aljabar yang disertai dengan ralat. Penjumlahan: Ralat pengukuran akhir merupakan jumlah dari ralat pengukuran awalnya. Pengurangan: Ralat pengukuran akhir merupakan jumlah dari ralat pengukuran awalnya. Perkalian: Ralat pengukuran akhir diperoleh dengan menjumlahkan persentase ralat pengukuran awalnya dan kemudian mengalikannya dengan hasil kali nilai estimasi masing-masing. Hal ini dapat diturunkan dengan mudah dengan asumsi bahwa ralat sangat lebih kecil daripada nilai estimasi terbaiknya. Dengan demikian jika kedua suku ruas kiri dikalikan maka suku AB dapat diabaikan. Dengan menyusun kembali akan memberikan hasil pada ruas kanan. Jika kita kana mengalikan tiga pengukuran sekaligus maka hasilnya menjadi: dan seterusnya. Catatan: persamaan di atas secara matematis jika salah satu A atau B nol maka hasilnya tak terdefinisikan. Dalam keadaan demikian asumsi bahwa ralat lebih kecil dari nilai estimasi terbaiknya tidak benar sehingga harus dipastikan benar bahwa suku-sukunya tidak demikian baru menghitungnya. Pembagian: ralat pada pengukuran akhir diperoleh dengan menjumlahkan persentase ralat pengukuran awal dan kemudian mengalikan jumlah tersebut dengan pembagian hasil ukurnya.

7 7 Rumus tersebut dapat diturunkan dengan menggunakan ekspansi binomial bagian penyebut dengan asumsi bahwa ralat-ralatnya sangat kecil dibandingkan nilai estimasi terbaiknya. Contoh: menghitung kecepatan rata-rata pelari yang menempuh jarak D D = ( )m dalam t t = ( ) s. Dalam contoh ini ralat akhir umumnya disumbang oleh ralat pengukuran t yang tampak dari persentase ralatnya yaitu t/t~1.% sedangkan untuk D, D/D~0.0%. Maka jika kita ingin memperbaiki ralat dari kecepatan rata-rata maka pertama-tama yang kita perbaiki adalah cara mengukur waktu, misalnya dengan mengukur membeli stop watch yang lebih baik sebelum membeli meteran yang baik. Catatan: selama proses perhitungan maka tempat desimal dipertahankan, baru setelah sampai pada hasil akhir maka dibulatkan. Operasi aljabar yang lain adalah: Inversi: Perkalian dengan suatu konstanta: Akar : Bandingkan dengan cara lebih teliti 1. Penjumlahan dan pengurangan: Jika C = A + B atau C = A - B, maka σc = (σa + σb ) 1/ Jika C = ra + sb, dengan r dan s konstanta, maka

8 8 σc = [(rσa) + (sσb) ] 1/ Jika C = f(abc), dimana f(abc) berarti suatu fingsi dalam variabel A, B, and C, maka C C A A C B B C C C. Perkalian atau pembagian: Jika C = AB n, maka dan σc/c = [(σa/a) + (nσb/b) ] 1/ σc = C[(σA/A) + (nσb/b) ] 1/ 4. Pembulatan pengukuran Semua yang dijelaskan di atas merupakan cara memperoleh dan menganalisis hasil ukur di laboratorium. Bagian ini akan membahas bagaimana menyajikan hasil akhir secara benar. Ada dua konsep mayor. Angka signifikan adalah jumlah angka pengukuran yang memiliki arti Karena kita tahu bahwa semua pengukuran memiliki keterbatasan, maka ada satu tempat desimal pada setiap pengukuran yang memiliki tingkat akurasi tertinggi. Sebagi contoh, jika kemampuan baca anda hanya 0.1 g maka tak ada faedahnya membuat estimasi hingga g. Kita hanya akan melaporkan yang kita tahu sehingga cara yang benar untuk menuliskan estimasi terbaik adlah 433.3g. Estimasi terbaik ini memiliki 4 angka signifikan. Pembulatan dapat diselesaikan sehingga estimasi terbaik dan ralatnya sesuai pada bagian tempat desimalnya. Tidak ada gunanya menulis keduanya dalam tempat desimal yang berbeda. Contoh, hasil pengukuran dapat dituliskan ( ±0.1)g atau (433±0.1)g keduanya mengandung pesan mengenai akurasi pengukuran anda. 4.1 Angka Penting

9 9 Angka signifikan merupakan semua digit dalam besaran Fisika yang memiliki arti atau sesuai dengan akurasi pengukuran besaran Fisika tersebut. Angka nol yang berada pada titik desimal tidak memiliki signifikansi. Setiap pengukuran memiliki sejumlah angka signifikan. Ketentuan angka penting 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting 3. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting 4. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan angka penting 5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka nol tersebut anagka penting atau bukan. 836,5: 4 angka penting 75,006: 5 angka penting 0,006: 1 angka penting 0,0060: angka penting 8900 jika ditulis menjadi: 8,9 x 10 3 : angka penting 8,90 x 10 3 : 3 angka penting 8,900 x 10 3 : 4 angka penting Ada dua cara utama untuk menangani angka penting dalam perhitungan. Yang pertama untuk penjumlahan dan pengurangan dan yang kedua untuk perkalian dan pembagian. 1) jika MENJUMLAHKAN atau MENGURANGI besaran, maka jumlah tempat desimal pada hasil harus sama dengan tempat desimal bilangan terkecil. Sebagai contoh: = 0.8; = 7133; = 40.4

10 10 ) Jika MENGALIKAN atau MEMBAGI besaran, maka jumlah angka signifikan pada hasil akhir sama seperti jumlah angka penting dari besaran yang paling tidak precisi yang dikalikan atau dibagi. Contoh:.6 x 31.7 = 8 bukan 8.4; 5.3/748 = bukan angka yang paling tidak signifikan pada bilangan pembilang atau penyebut adalah angka signifikan sehingga hasil baginya juga harus angka signifikan bukan 7 angka signifikan) Jika menambahkan atau mengurangkan dua bilangan maka jumlah tempat desimal harus dipertimbangkan. Demikian pula jika mengalikan atau membagi dua bilangan maka jumlah angka penting harus dipertimbangkan. 4. Pembulatan Misalkan dicari luas area A ± A dari bujur sangkar panjang l± l = (.708 ± 0.005) m dan lebar w ± w = (1.05 ± 0.01) m. Pertama kita lihat berapa angka penting untuk estimasi terbaik bagi A. Dalam hal ini A = lw, dan karena l memiliki 4 angka penting dan w memiliki 3 angka penting. Maka A hanya dibatasi 3 angka penting. Lihat bahwa pada saat proses perhitungan boleh saja menulis berpaun akngka penting, namun pada akhirnya kita hanya akan menulis 3 angka penting. Karena dengan menyertakan angka penting lain dalam perhitungan tersebut menjadikan pembulatkan tidak salah. Pertama kita membulatkan estimasi terbaik yaitu.843 m menjadi.84 m dan kemudian kita membulatkan ralat sesuai dengan tempat desimal dari nilai terukur. Dalam hal ini kita membulatkan m menjadi 0.03 m. Akhirnya kita tulis: A ± A=(.84 ± 0.03) m.

11 11

BAB I BESARAN DAN SATUAN

BAB I BESARAN DAN SATUAN BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

BESARAN DAN PENGUKURAN

BESARAN DAN PENGUKURAN A. BESARAN DAN SATUAN adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan bilangan dan satuan. Satuan adalah sesuatu yang menyatakan ukuran suatu besaran yang diikuti bilangan. dalam fisika terbagi

Lebih terperinci

Definisi Metode Numerik

Definisi Metode Numerik Definisi Metode Numerik Seringkali kita menjumpai suatu model matematis yang berbentuk persamaan, baik itu linier ataupun non-linier, sistem persamaan linier ataupun sistem persamaan non-linier, differensial,

Lebih terperinci

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen

Lebih terperinci

BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI

BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP CONTOH SOAL CONTOH SOAL CARA ANALITIS BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI ANGKA PENTING KEGIATAN

Lebih terperinci

Pensil adalah sesuatu yang diukur panjangnya. Contoh : Panjang pensil 5 cm. 5 adalah nilai besaran panjang dari pensil

Pensil adalah sesuatu yang diukur panjangnya. Contoh : Panjang pensil 5 cm. 5 adalah nilai besaran panjang dari pensil 1. Pengukuran dan Besaran a. Mengukur adalah mebandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang yang ditetapkan sebagai satuan Contoh : Mengukur panjang pensil dengan menggunakan penggaris Pensil adalah

Lebih terperinci

BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1

BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1 BESARAN, SATUAN, DIMENSI DAN ANGKA PENTING 1.1 PENDAHULUAN Fisika : Ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda di alam, gejala-gejala, kejadian-kejadian alam serta interaksi dari benda-benda di alam.

Lebih terperinci

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.

Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh. TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal:

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 14 April Pekan Ke-2, 2006 Nomor Soal: Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale

METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale Pengantar Pendekatan dan Kesalahan Angka Signifikan (Penting) Akurasi dan Presisi

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode

Lebih terperinci

BAB I. PENGUKURAN. Kompetensi : Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) Pengalaman Belajar :

BAB I. PENGUKURAN. Kompetensi : Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) Pengalaman Belajar : BAB I. PENGUKURAN Kompetensi : Mengukur besaran fisika (massa, panjang, dan waktu) Pengalaman Belajar : Memahami peta konsep tentang besaran fisika, Mengenal besaran pokok dan satuan standar besaran pokok

Lebih terperinci

FISIKA. Kelas X PENGUKURAN K-13. A. BESARAN, SATUAN, DAN DIMENSI a. Besaran

FISIKA. Kelas X PENGUKURAN K-13. A. BESARAN, SATUAN, DAN DIMENSI a. Besaran K-13 Kelas X FISIKA PENGUKURAN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Memahami definisi besaran dan jenisnya. 2. Memahami sistem satuan dan dimensi besaran.

Lebih terperinci

Gambar 3.1: Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.

Gambar 3.1: Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama. 1. Jatuh Bebas Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan? Peristiwa di atas dalam Fisika

Lebih terperinci

Implementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif

Implementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif Implementasi Algoritma Pencarian Akar Kuadrat Bilangan Positif Muhammad Iqbal W. (0510633057) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya Dosen Pembimbing: Waru Djuriatno, ST., MT. dan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

MODUL 2 DATA BESARAN LISTRIK & KETIDAKPASTIAN

MODUL 2 DATA BESARAN LISTRIK & KETIDAKPASTIAN MODUL 2 DATA BESARAN LISTRIK & KETIDAKPASTIAN PENDAHULUAN Proses pengukuran dalam elektronika instrumentasi bertujuan untuk memperoleh data-data besaran listrik yang selanjutnya diolah menjadi informasi.

Lebih terperinci

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI 7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0

Lebih terperinci

Dalam konvensi tersebut dijumpai bahwa suatu bilangan yang tidak disertai indeks berarti bilangan tersebut dinyatakan dalam desimal atau basis-10.

Dalam konvensi tersebut dijumpai bahwa suatu bilangan yang tidak disertai indeks berarti bilangan tersebut dinyatakan dalam desimal atau basis-10. SISTEM BILANGAN Sistem bilangan yang biasa digunakan pada piranti digital adalah sistem-sistem bilangan biner, desimal, dan heksa-desimal. Sistem desimal tidak mudah diterapkan dalam mesin digital. Sistem

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan

Lebih terperinci

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan

Lebih terperinci

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari

Lebih terperinci

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14 Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan

Lebih terperinci

BAB I SISTEM BILANGAN OLEH : GANTI DEPARI JPTE FPTK UPI BANDUNG

BAB I SISTEM BILANGAN OLEH : GANTI DEPARI JPTE FPTK UPI BANDUNG BAB I SISTEM BILANGAN OLEH : GANTI DEPARI JPTE FPTK UPI BANDUNG 1.1. Pengenalan Sistem Bilangan Seperti kita ketahui, bahwa dalam kehidupan sehari-hari bilangan desimal yang sering dipergunakan adalah

Lebih terperinci

03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa

03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa 0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :

Lebih terperinci

PENGUKURAN. Aksioma dalam Pengukuran

PENGUKURAN. Aksioma dalam Pengukuran PENGUKURN... bila seseorang dapat memberikan ukuran kepada sesuatu yang dibicarakannya serta menyatakan dalam angka-angka, ia memang tahu tentang apa yang dibicarakannya; tetapi bila ia tidak mampu mengungkapkannya

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan

Sistem Bilangan Riil. Pendahuluan Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

II. Persamaan Keadaan

II. Persamaan Keadaan II. ersamaan Keadaan Bahasan entang:.1. ersamaan keadaan gas ideal dan diagram -v-.. endekatan persamaan keadaan gas real.3. Ekspansi dan Kompresibilitas.4. Konstanta kritis gas van der Waals.5. Hubungan

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6 Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih

Lebih terperinci

Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Apa yang akan Anda Pelajari? Bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain Operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010 Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan Vektor

Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan Vektor Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan ektor BESARAN dan SATUAN Pengukuran besaran-besaran Fisis Fisika

Lebih terperinci

PENGUKURAN DAN BESARAN

PENGUKURAN DAN BESARAN Pengukuran dan Besaran 1 B A B B A B 1 PENGUKURAN DAN BESARAN Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan gambar di atas. Beberapa orang sedang mengukur panjang meja dengan mistar atau sering disebut meteran.

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN : Pertama / 2 x 45 menit : Ceramah dan praktik o Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan mempertimbangkan

Lebih terperinci

APROKSIMASI. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

APROKSIMASI. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan APROKSIMASI Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kesalahan Pengukuran Hasil kegiatan membilang berbeda dengan hasil dari kegiatan mengukur.

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati

Lebih terperinci

Kekeliruan Dalam Komputasi Saintifik

Kekeliruan Dalam Komputasi Saintifik BAB 1 Kekeliruan Dalam Komputasi Saintifik Pemodelan matematika merupakan suatu proses dimana permasalahan dalam dunia nyata disajikan dalam bentuk permasalahan matematika, seperti sekumpulan persamaan

Lebih terperinci

Galat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi

Galat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi BAB II Galat & Analisisnya Galat - error Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar dari penyelesaian analitis. Penyelesaian

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi

Lebih terperinci

TEORI RALAT. b).fisika berbasis eksperimen Eksperimen: alat penguji secara nyata suatu perkembangan ilmu fisika (secara teoritis).

TEORI RALAT. b).fisika berbasis eksperimen Eksperimen: alat penguji secara nyata suatu perkembangan ilmu fisika (secara teoritis). TEORI RLT CIRI CIRI FISIK: a.nalisa Fisika berpangkal pada sistem yang sederhana. Pembahasan masalah fisika pendekatan yang paling sederhana sampai sedapat mungklin tanpa pendekatan Masalah rumit Tanpa

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika

Lebih terperinci

MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA

MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA MENGUKUR BESARAN DAN MENERAPKAN SATUANNYA Menggunakan Alat Ukur Yang Tepat untuk Mengukur Suatu Besaran Fisis MUH. ARAFAH, S.Pd. e-mail: muh.arafahsidrap@gmail.com website://arafahtgb.wordpress.com JENIS-JENIS

Lebih terperinci

pangkatnya dari bilangan 10 yang dipangkatkan ( 1

pangkatnya dari bilangan 10 yang dipangkatkan ( 1 Desimal A. Pendahuluan Desimal dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat besarataupun bilangan yang sangat kecil, yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun rasional. Misalnya

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA I PEMERIKSAAN KESALAHAN-KESALAHAN. Oleh : Nama : I Gede Dika Virga Saputra NIM : Kelompok : IV.

LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA I PEMERIKSAAN KESALAHAN-KESALAHAN. Oleh : Nama : I Gede Dika Virga Saputra NIM : Kelompok : IV. LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA FISIKA I PEMERIKSAAN KESALAHAN-KESALAHAN Oleh : Nama : I Gede Dika Virga Saputra NIM : 1108105034 Kelompok : IV.B JURUSAN KIMIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable

Lebih terperinci

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 200 MODUL BILANGAN DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Ri l

Sistem Bilangan Ri l Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π

Lebih terperinci

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat

Lebih terperinci

1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab:

1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab: TUGAS INDIVIDU 1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab: 2. Panjang sebuah pensil ditunjukkan oleh nonius sebuah jangka sorong seperti gambar samping. Panjang pensil

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN IPA BAB I SATUAN DAN PENGUKURAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN IPA BAB I SATUAN DAN PENGUKURAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN IPA BAB I SATUAN DAN PENGUKURAN Dr. RAMLAWATI, M.Si. Drs. H. HAMKA L., M.S. SITTI SAENAB, S.Pd., M.Pd. SITTI RAHMA YUNUS, S.Pd., M.Pd. KEMENTERIAN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

Sumber: Kamus Visual, 2004

Sumber: Kamus Visual, 2004 1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0

Lebih terperinci

Bagian 2 Matriks dan Determinan

Bagian 2 Matriks dan Determinan Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika

Lebih terperinci

Bagian 1 Sistem Bilangan

Bagian 1 Sistem Bilangan Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VII SMP dan MTs Semester 1 1A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006

Lebih terperinci

BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR

BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif

Lebih terperinci

Korelasi Linier Berganda

Korelasi Linier Berganda Korelasi Linier Berganda Analisa Korelasi Untuk mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan yang terjadi antar variabel. Ingin mengetahui derajat kekuatan tersebut yang dinyatakan dalam koefisien

Lebih terperinci

PENILAIAN SIKAP. Aspek Penilaian (1) (2) (3) (4) (5) (6)

PENILAIAN SIKAP. Aspek Penilaian (1) (2) (3) (4) (5) (6) Lampiran PENILAIAN SIKAP A. Lembar Observasi Sikap No. 2.. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. Nama Siswa Aspek Penilaian () (2) () (4) (5) (6) Jumlah Skor Nilai Huruf B. Rubrik Penilaian Sikap Ilmiah No Aspek Penilaian

Lebih terperinci

ALJABAR : jika dan adalah akar-akar dari, maka hubungan antar akar : dan

ALJABAR : jika dan adalah akar-akar dari, maka hubungan antar akar : dan ALJABAR : AKAR-AKAR DARI SUATU PERSAMAAN : Jumlah hasil kali akar. jika adalah akar-akar dari, maka hubungan antar akar : Contoh 1: Diketahui a b adalah akar-akar dari, maka tentukan nilai dari: Soal ini

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

Bab VIII Teori Kinetik Gas

Bab VIII Teori Kinetik Gas Bab VIII Teori Kinetik Gas Sumber : Internet : www.nonemigas.com. Balon udara yang diisi dengan gas massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara mengakibatkan balon udara mengapung. 249 Peta Konsep

Lebih terperinci

MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan

MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan MAT. 13. Aproksimasi Kesalahan i Kode MAT.13 Aproksimasi Kesalahan BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,

Lebih terperinci

TEORI KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN

TEORI KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN I. PENDAHULUAN TEORI KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN Di dalam percobaan Fisika hasil-hasil yang diperoleh biasanya tidak dapat diterima begitu saja sebab hasil percobaan tersebut harus dipertanggungjawabkan

Lebih terperinci

MODUL ALJABAR. February 3, 2006

MODUL ALJABAR. February 3, 2006 MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

METODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

METODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator KABAKUTA METODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 7 METODE PENGECEKAN Pada bab-bab sebelumnya anda sudah mempelajari metode menjumlahkan,

Lebih terperinci

BAB ANGAN. Tujuan Pembelajaran. Pernahkan kamu bermain ular tangga? Ada angka 1, 2, 3 dan seterusnya. Termasuk bilangan apa angka di ular tangga?

BAB ANGAN. Tujuan Pembelajaran. Pernahkan kamu bermain ular tangga? Ada angka 1, 2, 3 dan seterusnya. Termasuk bilangan apa angka di ular tangga? BILANG ANGAN AN BUL ULAT BAB 1 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, kamu dapat: 1. Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif untuk melaksanakan operasi hitung bilangan bulat. 2. Membulatkan

Lebih terperinci

Kuadrat Umum. Modul Kuadrat Bilangan 2 Angka. 1.1 Pangkat Dua atau Kuadrat

Kuadrat Umum. Modul Kuadrat Bilangan 2 Angka. 1.1 Pangkat Dua atau Kuadrat Modul 1 Kuadrat Umum 1.1 Pangkat Dua atau Kuadrat Pangkat dua atau kuadrat adalah perkalian dari 2 buah bilangan yang sama. Pangkat 2 atau kuadrat dilambangkan dengan angka 2 yang posisinya agak naik ke

Lebih terperinci

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom. Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut

Lebih terperinci

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

matematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear

Lebih terperinci

Pengantar Metode Numerik

Pengantar Metode Numerik Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu

Lebih terperinci

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk

Lebih terperinci

Konsep Dasar Perhitungan Numerik

Konsep Dasar Perhitungan Numerik Modul Konsep Dasar Perhitungan Numerik Drs. Mulyatno, M.Si. D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus, Aljabar Linear, Persamaan Diferensial Biasa, dan mata kuliah lainnya, dapat Anda pelajari berbagai metode

Lebih terperinci

BAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional

BAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional BAB III PECAHAN KONTINU dan PIANO A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional Sekarang akan dibahas tentang pecahan kontinu tak hingga yang diawali dengan barisan tak hingga bilangan bulat mendefinisikan

Lebih terperinci

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan 08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

Lebih terperinci

Ilustrasi Persoalan Matematika

Ilustrasi Persoalan Matematika Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti

Lebih terperinci

BILANGAN PECAHAN. A. Pengertian Bilangan Pecahan dan Pecahan Senilai Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

BILANGAN PECAHAN. A. Pengertian Bilangan Pecahan dan Pecahan Senilai Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai BILANGAN PECAHAN A. Pengertian Bilangan Pecahan dan Pecahan Senilai Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a b dengan a, b bilangan bulat dan b 0. Bilangan a disebut pembilang dan

Lebih terperinci

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan

Lebih terperinci

MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII

MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII MATEMATIKA KONSEP DAN APLIKASINYA Untuk SMP/MTs Kelas VII Pengetik : Siti Nuraeni (110070009) Dewi Komalasari (110070279) Nurhasanah (110070074) Editor : Dewi Komalasari Abdul Rochmat (110070117) Tim Kreatif

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.

Lebih terperinci

3. Pernyataan yang benar untuk jumlah kalor yang diserap menyebabkan perubahan suhu suatu benda adalah... a. b. c. d.

3. Pernyataan yang benar untuk jumlah kalor yang diserap menyebabkan perubahan suhu suatu benda adalah... a. b. c. d. ULANGAN UMUM SEMESTER II TAHUN PELAJARAN 2011-2012 SMPK KOLESE SANTO YUSUP 2 MALANG Mata pelajaran : Fisika Hari/tanggal : Rabu, 16 Mei 2012 Kelas : VII Waktu : 07.00 08.30 Pilihlah jawaban yang paling

Lebih terperinci

Kompetensi Siswa Hakikat Fisika

Kompetensi Siswa Hakikat Fisika MENGUKUR Kompetensi Siswa 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama,

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 0 Oktober 2016 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT

Lebih terperinci

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1 TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR

Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Caturiyati M.Si. Jurdik Matematika FMIPA NY wcaturiyati@yahoo.com Operasi Dasar (penjumlahan pengurangan perkalian pembagian) Hal-hal yang perlu diperhatikan

Lebih terperinci