METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale

Transkripsi

1 METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale

2 Pengantar Pendekatan dan Kesalahan Angka Signifikan (Penting) Akurasi dan Presisi Definisi Kesalahan Kesalahan Pembulatan Kesalahan Pemotongan Kesalahan Numerik Total (Kekeliruan, Kesalahan Formulasi, dan Ketidakpastian Data)

3 Pengantar T. Numerik Solusi analitis yg pasti T. Numerik Melibatkan aproksimasi? T. Numerik Ada kesalahan/tdk cocok Kesalahan karena aproksimasi Pertanyaan: Sampai berapa besar kesalahan itu dapat ditolerir?

4 1. Angka Penting adalah bilangan yang diperoleh melalui pengukuran yang terdiri dari angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir. Aturan: 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. 2. Angka nol dibelakang angka bukan nol adalah bukan angka penting, kecuali diberi tanda khusus misal garis bawah. 3. Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol adalah angka penting. 4. Angka nol di depan angka bukan nol adalah bukan angka penting. 5. Angka nol dibelakang tanda desimal dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting.

5 Contoh angka penting No Angka Jumlah Angka Penting Menurut aturan ,020 2, Nomor 1 Nomor 2 Nomor 2 Nomor 3 Nomor 4 Nomor 5

6 Angka Penting Fungsi Angka penting pada Metode Numerik Angka penting akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan kita mengenai hasil pendekatan dalam metode numerik Angka penting memberikan pengabaian dari angka signifikan sisa untuk besaran-besaran yang spesifik yang tidak bisa dinyatakan secara eksak karena jumlah digit yang terbatas (kesalahan pembulatan/round-off-error)

7 2. Akurasi dan Presisi akurasi adalah tingkat kedekatan pengukuran kuantitas terhadap nilai yang sebenarnya. Kepresisian adalah sejauh mana pengulangan pengukuran dalam kondisi yang tidak berubah mendapatkan hasil yang sama. Sebuah sistem pengukuran dapat akurat dan tepat, atau akurat tetapi tidak tepat, atau tepat tetapi tidak akurat atau tidak tepat dan tidak akurat.

8 Akurasi Akurasi menggambarkan kedekatan panah panah dengan pusat sasaran. Panah yang menancap lebih dekat dengan pusat sasaran dianggap lebih akurat. Semakin dekat sistem pengukuran terhadap nilai yang diterima, sistem dianggap lebih akurat.

9 Presisi presisi adalah ukuran kedekatan dari masingmasing anak panah dalam kumpulan tersebut. Semakin menyempit kumpulan anak panah tersebut, sistim dianggap semakin presisi.

10 Mengapa harus mengenal akurasi dan presisi? Kesalahan mewakili dua hal yaitu tidak akurat dan tidak presisi dari ramalan yang dilakukan

11 3. Definisi Kesalahan Mengapa memperlajari Kesalahan? Metode numerik adalah cara penyelesaian matematika yang dilakukan dengan cara pengulangan atau iterasi, (terus menerus dan berulang ulang) tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunyai nilai error (nilai kesalahan).

12 Faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan 1. Bawaan data 2. Pembulatan (rounding): Kesalahan ini terjadi akibat penentuan jumlah angka di belakang koma. Contoh : bilangan sebanyak 7 digit, menjadi sebanyak 6 digit karena pembatasan alokasi digit bilangan. 3. Pemotongan (chopping): Kesalahan oleh proses ini timbul pada angka pecahan, yang nilai diambil sebagai angka pecahan yang dinormalisir. Contoh : menjadi 0.66.

13 Macam Kesalahan Kesalahan Mutlak/absolut perbedaan numerik nilai sesungguhnya terhadap nilaii pendekatan yang diberikan, atau yang diperoleh dari hasil perhitungan atau pengukuran. Rumus: Kesalahan (Error) = Nilai Eksak - Nilai Perkiraan E = P - P* dimana: E : Kesalahan Absolut P : Nilai eksak P* : Nilai Perkiraan

14 Macam Kesalahan Cont Kesalahan Relatif kesalahan mutlak dibandingkan dengan terhadap nilai eksak yang terjadi dimana: e : Kesalahan relatif terhadap nilai eksak E : Kesalahan Absolut P : Nilai eksak P* : Nilai Perkiraan

15 Menormalisari Kesalahan

16 Menormalisai kesalahan-cont

17 Menormalisai kesalahan-cont

18 Definisi Kesalahan Kalau hubungan ( εa < εs ) dipegang, hasil kita anggap berada dlm tingkat praspesifikasi yang dapat diterima εs (Scarborough, 1966) Jk kriteria di atas bs diterima, maka dapat menjamin bhw hasilnya adalah betul hingga sekurang-kurangnya n angka signifikan. εs = ( 0,5 x 10 2-n ) %

19 Kesalahan Pembulatan Berasal dari kenyataan bahwa komputer hanya menyimpan sejumlah tertentu angka signifikan selama kalkulasi Misalnya: Bila dia menyimpan 7 angka signifikan maka sebagai = 3,141592, dgn mengabaikan suku2 yg dikalikan dlm kesalahan pembulatan: E = 0, Kelemahan pembulatan di atas ia mengabaikan suku-suku sisa dalam menyatakan desimal lengkap. Jika dibulatkan = 3, karena angka ke-8 adalah 6, maka kesalahan pembulatan berkurang menjadi: E = 0, Untuk membulatkan bilangan sesuai dengan aturan pembulatan dari syarat di atas Menambah biaya komputasi & akibatnya beberapa mesin memakai chopping (mengambil suku2 sisa dalam menyatakan desimal lengkap) sederhana. Pendekatan ini bs diterima dengan asumsi bhw jumlah angka signifikan pd kebanyakan komputer cukup besar, hingga kesalahan pembulatan berdasarkan permotongan biasanya diabaikan. Aturan pembulatan

20 Latihan Bulatkan bilangan-bilangan berikut menjadi bilangan dengan dua tempat desimal. 48, , ,275