Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data"

Transkripsi

1 Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen dan pengukuran kuantitatif. Tujuan utama dari ilmu fisika adalah memperoleh sejumlah hukum dasar yang mengatur fenomena alam dan menggunakannya untuk memperoleh teori yang dapat memperkirakan hasil dari eksperimen. Hukum dasar yang dipergunakan untuk membangun teori dijabarkan dalam bahasa matematika, sebuah alat untuk menjembatani antara teori dan eksperimen. Pada sebuah eksperimen akan dilakukan pengamatan, pengukuran, pencatatan data dalam bentuk yang teratur, diikuti dengan analisa data dan diakhiri dengan mengambil kesimpulan. Tujuan utama dari kerja laboratorium adalah memberikan dasar dalam ilmu eksperimen sehingga pada akhirnya mahasiswa dapat melakukan penelitian yang dapat dilakukan sendiri. Tujuan dasar dari kerja laboratorium fisika adalah membekali siswa agar : 1. Memperoleh pemahaman tentang konsep dan teori dasar ilmu fisika. 2. Terbiasa dengan berbagai jenis peralatan dan belajar bagaimana melakukan pengukuran yang dapat dipercaya (reliable). 3. Belajar bagaimana melakukan pengukuran yang benar berikut memahami kesalahan pengukurannya. 4. Belajar bagaimana menganalisis data. 5. Belajar bagaimana membuat grafik dan menganalisa hubungan antara besaran-besaran fisika. 6. Balajar bagaimana membuat laporan kerja lab yang lengkap, benar dan tepat 7. Belajar bagaimana mengatasi masalah yang timbul di dalam laboratorium 1

2 Analisa Kesalahan Bila kita melakukan pembuktian hukum-hukum fisika atau mencari besaran fisis diperlukan pengukuran. Pembacaan skala pada voltmeter, stopwatch atau batang penggaris sebagai contoh, dapat diterapkan langsung pada serangkaian analisa terhadap besaran atau hukum yang sedang dipelajari. Ketidakpastian (uncertainty) dalam pembacaan, akan menghasilkan ketidakpastian pada hasil akhir. Sebuah pengukuran yang tanpa disertai ketidakpastian akan mengakibatkan penerapan yang terbatas. Untuk itu, penting sekali dalam perkuliahan dasar teknik laboratorium untuk memasukan pembahasan tentang ketidakpastian dalam setiap pengukuran. Ketidakpastian kadang disebut sebagai kesalahan/ralat (error) eksperimental. Jenis-jenis Kesalahan Eksperimen Dalam pengumpulan data, terdapat dua jenis kesalahan eksperimen yaitu kesalahan sistimatik (systematic error) dan kesalahan acak (random error) yang akan memberi andil dalam kesalahan pada pengukuran suatu besaran. Kesalahan sistimatik ditimbulkan oleh sebab yang teridentifikasi dan pada prinsipnya dapat dihilangkan. Kesalahan sistimatik ada empat jenis, yaitu : a. Instrumental contoh: peralatan yang tidak terkalibrasi dengan benar, seperti termometer yang menunjukan suhu 102 C saat dicelupk an ke dalam air mendidih atau mununjukan suhu 2 C saat dicelupkan dalam air es pada tekanan atmosfir. b. Pengamatan contoh: paralaks dalam pembacaan skala c. Lingkungan contoh: tenaga listrik yang turun sehingga menyebabkan pengukuran arus menjadi terlalu rendah d. Teori disebabkan oleh penyederhanaan dari suatu model atau pendekatan pada persamaan, contoh: jika gaya gesek bekerja saat eksperimen namun gaya tersebut tidak dimasukan dalam teori, yang mengakibatkan antara eksperimen dan teori akan tidak sama. Kesalahan acak merupakan perubahan negatif-positif yang mengakibatkan setengah dari pengukuran akan terlalu tinggi atau terlalu rendah. Sumber kesalahan acak tidak selalu dapat diidentifikasi. Sumber kesalahan acak yang mengkin adalah a. Pengamatan contoh : kesalahan dalam penilaian seorang pengamat saat pembacaan skala alat ukur pada bagian-bagian terkecil b. Lingkungan contoh : perubahan yang tidak dapat diperkirakan pada rangkaian tegangan, temperatur atau getaran mekanis dari sebuah peralatan Kesalahan acak berbeda dengan kesalahan sistimatik dan kesalahan ini dapat dikuantisasi dengan analisa statistik, sehingga efek kesalahan acak pada besaran dan hukum fisika pada suatu eksperimen dapat ditentukan. Perbedaan antara kesalahan acak dan kesalahan sistimatik dapat digambarkan dengan contoh berikut. Misalkan pengukuran suatu besaran fisis dilakukan sebangak lima kali dalam kondisi yang sama. Jika hanya terdapat kesalahan acak, maka nilai pengukuran kelimanya akan tersebar disekitar nilai benar, sebagian akan terlalu tinggi atau terlalu rendah seperti terihat dalam Gbr. 1a. Jika selain kesalahan acak juga terdapat kesalahan sistimatik maka kelima nilai pengukuran akan tersebar bukan disekitar nilai benar namun pada beberapa nilai yang bergeser seperti pada Gbr. 1b 2

3 a) b) nilai benar nilai benar Gbr 1. Data pengukuran (a) dengan kesalahan acak (b) dengan kesalahan acak dan sistimatik. Setiap tanda menunjukan nilai pengukuran. Analisa Statistik dari Kesalahan Acak Jika besaran fisis, seperti pengukuran panjang dengan batang penggaris atau pengukuran waktu dengan stopwatch dilakukan berulang kali maka sebaran pembacaan disebabkan karena kesalahan acak. Untuk suatu kumpulan data, nilai rata-rata atau didefinisikan sebagai (1) Dengan x i adalah harga pengukuran ke-i dan n adalah banyaknya pengukuran. Semua harga pengukuran akan tersebar disekitar nilai rata-rata seperti ditunjukkan dalam Gbr. 2. (dalam beberapa kasus, mendekati nilai benar jika n banyak sekali dan tidak ada kesalahan sistimatik). Sebaran yang kecil dari nilai pengukuran disekitar nilai rata-rata menunjukan tingkat presisi yang tinggi. Gbr.2. Setiap tanda garis menunjukan hasil pengukuran. Nilai terukur tersebar disekitar nilai rata-rata. Nilai terbaik dari suatu pengukuran telah ditentukan dengan menghitung rata-rata (). Kita juga harus memperkirakan ketidakpastian atau kesalahan nilai tersebut. Standar deviasi didefinisikan sebagai (2) Jika standar deviasi kecil, maka sebaran nilai terukur di sekitar nilai rata-rata akan kecil sehingga presisi dalam pengukuran menjadi tinggi. Catat bahwa deviasi standar selalu positif dan memiliki satuan yang sama dengan nilai terukur. Kesalahan atau ketidakpastian nilai rata-rata () adalah standar deviasi dari harga rata-rata (s m ) yang didefinisikan sebagai : (3) 3

4 Dimana s adalah standar deviasi dan n adalah banyaknya pengukuran. Sehingga dapat dituliskan Hasil akhir pengukuran dituliskan sebagai (5) Persamaan (5) memiliki makna bahwa kemungkinan nilai terukur akan berkisar dalam jangkauan, hingga. Bila kesalahan sistimatik dalam suatu pengukuran dapat diperkirakan dan ditambahkan ke dalam hasil akhir pengukuran, maka hasil akhir akan menjadi 3 (6) Dengan u adalah nilai kesalahan sistematik. Bila dilakukan pengukuran tunggal, dimana s m = 0, maka nilai dengan harga u sebesar setengah nilai skala terkecil dari alat ukur. (4) Perkiraan Kesalahan Acak Kita dapat memperkirakan kesalahan (error estimate) pengukuran dengan cara penilaian dan pengalaman. Sebagai contoh, bila sudah diketahui bahwa kesalahan dalam sebuah alat ukur adalah sama dengan skala terkecil dari alat ukur tersebut, namun jenis peralatan sangat bervariasi dalam reabilitas skala terkecil sehingga harus memperhatikan sejumlah penilaian. Jika kita mengukur posisi suatu tanda adalah 92,4 cm dengan menggunakan penggaris dengan skala terjecil dalam millimeter, maka kita dapat menuliskan hasil pengukuran menjadi 92,4 ± 0,1 cm. d 1 d 1 Gbr. 3 Kesalahan d 2 lebih besar dari pada d 1 karena titik pusat tanda tidak sama Gbr. 3. menunjukkan suatu cara penilaian yang harus diperhatikan saat memperkirakan kesalahan sebuah pengukuran. Jarak d 1 adalah jarak pisah dari dua garis vertikal sedangkan d 2 adalah jarak antara titik pusat dua buah tanda. Walaupun kita mengukur d 1 dan d 2 dengan mistar yang sama (memiliki skala terkecil alat ukur yang sama), kesalahan d 2 akan lebih besar dari pada d 1. Perambatan Kesalahan Perambatan kesalahan merupakan metode sederhana untuk menentukan kesalahan sebuah nilai, dimana nilai tersebut dihitung dengan menggunakan dua atau lebih nilai terukur dan dengan menyertakan perkiraan kesalahan yang diketahui. 4

5 Penjumlahan dan Pengurangan dalam Pengukuran Misalkan x, y, dan z adalah tiga nilai terukur dengan perkiraan kesalahan sebesar δx, δy, dan δz. Hasil dari tiga pengukuran dapat dituliskan dalam bentuk,, (7) dimana setiap perkiraan kesalahan bisa berupa skala terkecil dari alat ukur. Jika w merupakan nilai yang akan dihitung dari pengukuran di atas, maka akan didefinisikan menjadi (8) Bila perkiraan kesalahan dari x, y, dan z diketahui, maka kesalahan w dapat peroleh dengan menghitung turunan dari Pers (8) (9) Perhitungan dengan analisa statistik menunjukan bahwa δw merupakan akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat dari perkiraan kesalahan : (10) Perkalian dan Pembagian dalam Pengukuran Luas dari persegi panjang dengan lebar w dan tinggi h adalah. Bila kita mengukur lebar dan tinggi persegi panjang berikut harga perkiraan kesalahannya, maka kita akan mengetahui nilai w ± δw dan h ± δh sehingga kita dapat menghitung A ± δa. Untuk menentukan δa, pertama-tama kita dapat menggunakan kalkulus turunan untuk memperoleh turunan luas dari da (11) Seperti dalam penjumlahan dan pembagian, analisa statistik menunjukan pendekatan yang lebih baik dari fraksi kesalahan dari luas δa/a adalah (12) Penyimpangan Persentase penyimpangan adalah salah satu metode untuk membandingkan nilai eksperimen dengan nilai yang diterima atau nilai literatur. Definisi dari persentase penyimpangan adalah persentase penyimpangan 100% (13) Sebagai contoh, pengukuran besar konstanta gravitasi g adalah 9,20 ± 0,20 ms -2 dan nilai yang sudah diterima adalah 9,80 ms -2, maka persentase kesalahan adalah 6,1%. Kenyataan bahwa nilai yang sudah diterima sangat mendekati nilai eksperimen menunjukan bahwa sesuatu yang salah pada peralatan pengukuran, kemungkinan kesalahan sistimatik tidak dihilangkan. 5

6 Angka Penting Dalam memperkirakan hasil suatu pengukuran, kita dapat menuliskan perkiraan terbaik dengan angka penting serta ketidakpastianya sehingga jumlah angka desimal sesuai dengan perkiraan terbaik. Untuk penulisan perkiraan terbaik, mengikuti aturan angka penting sedangkan penulisan ketidakpastian mengikuti aturan jumlah desimal. Cara menentukkan angka penting adalah 1. Angka bukan nol yang terletak di posisi paling kiri adalah digit paling berarti 2. Jika tidak ada tanda koma desimal, angka bukan nol yang terletak di posisi paling kanan adalah digit paling kurang berarti 3. Jika ada tanda koma desimal, angka yang terletak di posisi paling kanan termasuk angka nol adalah digit paling kurang berarti 4. Jumlah angka berarti adalah jumlah seluruh digit yang terletak diantara dijit paling berarti dan digit paling kurang berarti ditambah dua Contoh : ,4 1000, 10,10 0, ,0 semua nilai tersebut mempunyai empat angka penting Angka penting adalah semua angka yang diperoleh langsung dari proses pengukuran dan memasukan angka nol untuk tujuan letak titik desimal. Definisi ini dapat digambarkan dengan sejumlah contoh: Angka Jumlah angka penting 2 1 2,0 2 2,00 3 0, , , atau 3 3, , Pengukuran dan kesalahan eksperimental harus memiliki dijit penting terakhir pada tempat yang sama (relativ terhadap titik desimal). Sebagai contoh : 54,1 ± 0,1 121 ± 4 8,764 ± 0,002 (7,63 ± 0,10) Pembulatan Angka Penting Pembulatan angka ½ dapat dilakukan dengan menggunakan aturan 1. Jika dijit paling kanan pada deretan angka setelah koma desimal lebih besar dari angka 5, angka paling kurang berarti dinaikan nilainya 2. Jika dijit paling kanan pada deretan angka setelah koma desimal kurang dari angka 5, angka peling kurang berarti tidak perlu dinaikan nilainya 3. Jika dijit paling kanan pada deretan angka setelah koma desimal sama dengan angka 5, angka paling kurang berarti dinaikan nilainya, hanya jika dia bilangan ganjil. Contoh : 1,286 dibulatkan menjadi 1,29 1,284 dibulatkan menjadi 1,28 1,285 dibulatkan menjadi 1,28 1,275 dibulatkan menjadi 1,28 6

7 Angka Penting pada Perhitungan Sesungguhnya, angka yang tepat dari penulisan angka penting harus diperoleh melalui analisa kesalahan. Namun analisa kesalahan membutuhkan waktu dan biasanya dalam kegiatan laboratorium hal ini ditunda terlebih dahulu. Dalam beberapa kasus, harus diperoleh angka penting yang cukup sehingga pembulatan tidak membahayakan. Sebagai contoh ; 0,91 1,23 = 1,1 SALAH Dalam contoh diatas, angka 0,91 dan 1,23 diketahui menunjukan sekitar 1%, dimana hasilnya 1,1 didefinisikan sekitar 10%. Dalam kasus ini, akurasi hasil berkurang hampir sepersepuluh karena kesalahan pembulatan. Sekarang, faktor sepuluh dalam akurasi menjadi penting dan tidak boleh dibuang dalam analisa yang ceroboh. 0,91 1,23 = 1,1193 SALAH Dijit tambahan yang tidak penting merupakan beban, dan selanjutnya hal ini mengakibatkan akibat yang salah dari hasil 0,91 1,23 = 1,12 BENAR 0,91 1,23 = 1,119 kurang baik, tapi bisa diterima Dalam perkalian atau pembagian kadang dapat diterima untuk memakai jumlah yang sama dari angka penting dari hasil sebagai faktor terakhir. Contoh 2,6 31,7 =82,42 = 82 5,3 748 = 0, = 0,0071 Contoh Menghitung Volume Silinder Menghitung volume silinder dilakukan dengan cara mengukur tinggi silinder sebanyak satu kali dengan menggunakan penggaris dengan skala terkecil 1 mm dan mengukur diameter menggunakan jangka sorong dengan skala terkecil sebesar 0,05 mm sebanyak lima kali. Hasil yang diperoleh dapat dilihat pada tabel berikut h n h(cm) D(mm) 1 32,0 23, , , , ,85 D Perhitungan hasil pengukuran dan perambatan kesalahan berdasarkan teori analisa kesalahan diperoleh 1. Pengukuran tinggi silinder dilakukan 1 kali, maka deviasi dari harga ratarata ketinggian s mh = 0, sehingga hasil pengukuran ketinggian adalah 3 32, ,5 32,0 0,5, dengan besar nilai u adalah ½ dari skala terkecil penggaris (1 mm) 7

8 2. Pengukuran diameter silinder dilakukan 5 kali sehingga diperoleh nilai rata-rata diameter silinder sebesar 1 23,90 23,95 23,95 23,90 23,85 23,91 5 Sedangkan deviasi dari harga rata-rata diamater adalah 1 1 0,04 Maka harga pengukuran diameter silinder adalah 3 23,91 3 0,04 0,025 23,91 0,14 3. Perhitungan volume silinder adalah ,1423,91 32, ,8 Dengan perhitungan perambatan kesalahan sebagai berikut berdasarkan Dengan maka Karena nilai perkiran kesalahan lebih kecil dari pada nilai pengukuran ; ;, maka perkiraan kesalahan adalah , ,8 2 23,91 0, ,0 0,5 Sehingga volume silinder adalah (14400 ± 900) mm 3 atau (144 ± 9) 10 2 mm 3. Analisa Grafik Salah satu cara terbaik untuk memperoleh hubungan antara variabel terukur adalah dengan cara memplot data menjadi grafik dan menganalisa grafik tersebut. Prosedur di bawah ini harus diikuti saat memplot data 1. Gunakan pinsil atau pena yang tajam. Ujung pinsil atau pena yang melebar akan mengakibatkan ketidakakuratan. 2. Gambarkan grafik pada satu halaman penuh dari laporan. Grafik yang diciutkan akan mengurangi keakurasian analisa grafik. 3. Beri judul grafik 4. Variabel terikat harus diplot sepanjang sumbu vertikal (y) dan variabel bebas sepanjang sumbu horizontal (x). 8

9 5. Berilah nama masing-masing sumbu beserta satuannya 6. Pilih skala untuk setiap sumbu dan mulai setiap sumbu pada titik nol, bila mungkin 7. Gunakan error bar untuk menunjukkan kesalahan pengukuran titik data 8. Gambarkan kurva melalui titik-titik data. Jika kesalahanya acak, maka 1/3 dari titik-titik tersebut akan tidak berada pada sekitar jangkauan kesalahan dari kurva terbaik. Sebagai contoh, perhatikan percobaan tentang kecepatan benda (variabel terikat) sebagai fungsi dari waktu (sebagai vaiabel bebas) dengan data di bawah ini Kecepatan (m/s) Waktu (s) 0,45 ± 0,06 1 0,81 ± 0,06 2 0,91 ± 0,06 3 1,01 ± 0,06 4 1,36 ± 0,06 5 1,56 ± 0,06 6 1,65 ± 0,06 7 1,85 ± 0,06 8 2,17 ± 0,06 9 Gbr 3 menunjukkan grafik berdasarkan data di atas Grafik berdasarkan data tersebut menunjukan kecepatan v merupakan fungsi linier dari waktu t. Persamaan umum untuk garis lurus adalah Dimana m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan terhadap sumbu vertikal yang merupakan nilai y saat x = 0. Bila v = y, dan x = t, a = m, dan v 0 = b maka : (15) Kecepatan vs Waktu jangkauan kesalahan (14) Gbr. 3. Grafik kecepatan terhadap waktu 9

10 Ini merupakan bentuk dari persamaan untuk garis tanpa putus yang melewati data, dimana v 0 adalah nilai kecepatan saat t = 0 dan a adalah kemiringan garis yang merupakan percepatan benda. Berdasarkan grafik v 0 = 0,32 m/s. Untuk menghitung kemiringan, pilih dua titik pada garis yang cukup terpisah. Persamaan garis adalah,,,,,, 0,20 / (16) V = 0,20 t + 0,32 (m/s) (17) Seberapa tepat nilai kemiringan (0,20 m/s 2 ) dan titik perpotongan dengan sumbu vertikal (0,32 m/s) serta berapa ketidakpastian kemiringan dan perpotongan tersebut? Pada grafik kecepatan vs waktu, garis tanpa putus menunjukkan garis lurus dimana kemiringanya telah dihitung. Dua garis putus-putus menunjukkan kemungkinan kemiringan garis terbesar dan terkecil dari yang sesuai dengan data. Susuai dalam arti setiap garis memotong sekitar 2/3 dari error bar. Kesalahan atau ketidakpastian dari kemiringan didefinisikan sebagai (18) Bila δa adalah kesalahan dari a,, 0,02 / (19) Nilai eksperimen dan kesalahan untuk a adalah 0,20 0,02 / Kesalahan pada perpotogan dengan sumbu vertikal diperoleh berdasarkan perpotongan dengan sumbu vertikal dari kemiringan garis maksimum dan minimum : (20) Bila δv 0 merupakan kesalahan v 0,, / 0,32 / (21) Nilai eksperimen dan kesalahan untuk v 0 adalah 0,20 0,02 / Untuk contoh kedua, perhatikan percobaan dari jarak tempuh sebuah benda sebagai fungsi dari waktu, dengan data Jarak (m) Waktu (s) 0,20 ± 0,05 1 0,43 ± 0,05 2 0,81 ± 0,05 3 1,57 ± 0,10 4 2,43 ± 0,10 5 3,81 ± 0,10 6 4,80 ± 0,20 7 6,39 ± 0,20 8 Gbr. 4. menunjukan grafik berdasarkan data di atas Pada kasus ini, membuat garis lurus dengan cara melewati titik-titik data tidak benar karena d bukan merupakan fungsi linier terhadap waktu t. Berdasarkan grafik menujukkan d sebanding terhadap t n, dimana n >1 sehingga dapat dikatakan d merupakan fungsi kuadrat terhadap waktu dengan n = 2. 10

11 Jarak vs Waktu Gbr. 4. Grafik jarak terhadap waktu Anggap kita mengetahui hubungan teoritik antara d dan t sebagai (22) Dimana a adalah percepatan benda. Jika data sesuai dengan hubungan persamaan (22) maka grafik d vs t 2 akan menghasilkan garis lurus. Jarak terhadap kuadrat waktu digambarkan pada Gbr. 5. Berdasarkan grafik menunjukan fungsi linier dari t 2 sehingga data sesuai dengan hubungan teoritik di atas. Persamaan garis lurus di atas adalah (23) Jarak vs (Waktu) 2 Gbr.5. Grafik jarak terhadap kuadrat waktu 11

12 Least Square (Kuadrat Terkecil) Sejumlah N data (x i, y i ) akan dicari persamaan garis lurus untuk serangkaian data tersebut. Prosesnya kadang disebut sebagai regresi linier. Jika sebaran pengukuran berdasarkan sebaran Gauss, dapat diperlihatkan bahwa garis lurus yang dibuat akan meminimalisasi jumlah jarak vertikal d i kuadrat untuk setiap titik (x i, y i ) terhadap garis lurus y = mx + b seperti terlihat pada Gbr. 6. Maka dapat dicari nilai m dan b dengan cara meminimalisasi fungsi s sebagai Bila suku sebelah kanan dikuadratkan maka Dengan Σ adalah penjumlahan semua indeks i. Jika (24) (25) Untuk memperoleh m dan b bedasarkan nilai minimum s. Hasilnya merupakan dua persamaan q. (26) (27) Gbr. 6. Garis lurus akan meminimalisasi jumlah jarak vertikal kuadrat d i. Dimana bila kita cari m dan b akan diperoleh. dengan kesalahan (28). (29) 12

13 Sedangkan (30) Kekuatan hubungan antara x dan y dapat dihitung dari koefisien kolerasi :, (31) Atau dapat ditulis sebagai, (32) 13

Kompetensi Siswa Hakikat Fisika

Kompetensi Siswa Hakikat Fisika MENGUKUR Kompetensi Siswa 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama,

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. membandingkan tersebut tiada lain adalah pekerjaan pengukuran atau mengukur.

BAB II LANDASAN TEORI. membandingkan tersebut tiada lain adalah pekerjaan pengukuran atau mengukur. BAB II LANDASAN TEORI II.I. Pengenalan Alat Ukur. Pengukuran merupakan suatu aktifitas dan atau tindakan membandingkan suatu besaran yang belum diketahui nilainya atau harganya terhadap besaran lain yang

Lebih terperinci

PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN..

PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN.. PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN.. Kriiiing..kriiiing bel berbunyi, tanda jam pelajaran ke Sembilan sudah berbunyi, tanda masuk di dua jam terakhir. Aku berfikir

Lebih terperinci

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN. di peroleh hasil-hasil yang di susun dalam bentuk tabel sebagai berikut: 1.Pengujian pada jarak ½.l(panjang batang) =400 mm

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN. di peroleh hasil-hasil yang di susun dalam bentuk tabel sebagai berikut: 1.Pengujian pada jarak ½.l(panjang batang) =400 mm 38 IVHASIL DAN PEMBAHASAN A Hasil Berdasarkan pengujian defleksi yang di lakukan sebanyak tiga kali maka di peroleh hasil-hasil yang di susun dalam bentuk tabel sebagai berikut: 1Pengujian pada jarak ½l(panjang

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk

Lebih terperinci

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat

Lebih terperinci

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai 1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa

Lebih terperinci

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Ilmuwan yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gaya dan gerak adalah Isaac Newton, seorang ilmuwan Inggris. Newton mengemukakan tiga buah hukumnya yang dikenal

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

10/14/2012. Gas Nyata. Faktor pemampatan (kompresi), Z. Faktor Kompresi, Z. TERMODINAMIKA KIMIA (KIMIA FISIK 1 ) Sistem Gas Nyata

10/14/2012. Gas Nyata. Faktor pemampatan (kompresi), Z. Faktor Kompresi, Z. TERMODINAMIKA KIMIA (KIMIA FISIK 1 ) Sistem Gas Nyata 10/14/01 Jurusan Kimia - FMIA Universitas Gadjah Mada (UGM) ERMODINAMIKA KIMIA (KIMIA FISIK 1 ) Sistem Gas Nyata Gas Nyata engamatan bahwa gas-gas nyata menyimpang dari hukum gas ideal terutama sangat

Lebih terperinci

yang tinggi, dengan pencelupan sedang dan di bagian tengah baja dapat dicapai kekerasan yang tinggi meskipun laju pendinginan lebih lambat.

yang tinggi, dengan pencelupan sedang dan di bagian tengah baja dapat dicapai kekerasan yang tinggi meskipun laju pendinginan lebih lambat. 10: HARDENABILITY 10.1 Hardenability Mampu keras merujuk kepada sifat baja yang menentukan dalamnya pengerasan sebagai akibat proses quench dari temperatur austenisasinya. Mampu keras tidak dikaitkan dengan

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

UJI BATAS BATAS ATTERBERG ASTM D-4318-00

UJI BATAS BATAS ATTERBERG ASTM D-4318-00 1. LINGKUP Percobaan ini mencakup penentuan batas-batas Atterberg yang meliputi Batas Susut, Batas Plastis, dan Batas Cair. 2. DEFINISI a. Batas Susut (Shrinkage Limit), w S adalah batas kadar air dimana

Lebih terperinci

BAB III. Universitas Sumatera Utara MULAI PENGISIAN MINYAK PELUMAS PENGUJIAN SELESAI STUDI LITERATUR MINYAK PELUMAS SAEE 20 / 0 SAE 15W/40 TIDAK

BAB III. Universitas Sumatera Utara MULAI PENGISIAN MINYAK PELUMAS PENGUJIAN SELESAI STUDI LITERATUR MINYAK PELUMAS SAEE 20 / 0 SAE 15W/40 TIDAK BAB III METODE PENGUJIAN 3.1. Diagram Alir Penelitian MULAI STUDI LITERATUR PERSIAPAN BAHAN PENGUJIAN MINYAK PELUMAS SAE 15W/40 MINYAK PELUMAS SAEE 20 / 0 TIDAK PENGUJIAN KEKENTALAN MINYAK PELUMAS PENGISIAN

Lebih terperinci

9. K omunikasi Bukti Bukti Secara Visual

9. K omunikasi Bukti Bukti Secara Visual 9. Komunikasi Bukti Bukti Secara 9. Komunikasi Bukti Bukti Secara Visual Pembaca akan menilai kualitas dari penelitian anda berdasarkan pentingnya klaim anda dan kekuatan dari argumen anda Sebelumnya,

Lebih terperinci

PENGARUH KEDALAMAN GEOTEKSTIL TERHADAP KAPASITAS DUKUNG MODEL PONDASI TELAPAK BUJURSANGKAR DI ATAS TANAH PASIR DENGAN KEPADATAN RELATIF (Dr) = ± 23%

PENGARUH KEDALAMAN GEOTEKSTIL TERHADAP KAPASITAS DUKUNG MODEL PONDASI TELAPAK BUJURSANGKAR DI ATAS TANAH PASIR DENGAN KEPADATAN RELATIF (Dr) = ± 23% PENGARUH KEDALAMAN GEOTEKSTIL TERHADAP KAPASITAS DUKUNG MODEL PONDASI TELAPAK BUJURSANGKAR DI ATAS TANAH PASIR DENGAN KEPADATAN RELATIF (Dr) = ± 23% Jemmy NRP : 0021122 Pembimbing : Herianto Wibowo, Ir,

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

TEORI SIPAT DATAR (LEVELLING)

TEORI SIPAT DATAR (LEVELLING) POKOK BAHASAN : TEORI SIPAT DATAR (LEVELLING) Prinsip penentuan beda tinggi; Jenis Peralatan Sipat Datar: Dumpy Level, Tilting level, Automatic Level; Bagian Alat; Mengatur Alat : garis arah niveau, garis

Lebih terperinci

Perbandingan Hasil Pengolahan Data GPS Menggunakan Hitung Perataan Secara Simultan dan Secara Bertahap

Perbandingan Hasil Pengolahan Data GPS Menggunakan Hitung Perataan Secara Simultan dan Secara Bertahap Perbandingan Hasil Pengolahan Data GPS Menggunakan Hitung Perataan Secara Simultan dan Secara Bertahap BAMBANG RUDIANTO, RINALDY, M ROBBY AFANDI Jurusan Teknik Geodesi, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan

Lebih terperinci

BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN

BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN Diktat Kuliah TK Matematika BAB 5 PENGGUNAAN TURUNAN 5. Nilai Ekstrim Fungsi Nilai ekstrim fungsi adalah nilai yang berkaitan dengan maksimum atau minimum fungsi tersebut. Ada dua jenis nilai ekstrim,

Lebih terperinci

REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 5. Kecocokan Model Regresi 6. Korelasi

Lebih terperinci

Teliti dalam menerap kan sistem satuan dalam mengukur suatu besaran fisis.

Teliti dalam menerap kan sistem satuan dalam mengukur suatu besaran fisis. DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : FISIKA : 1. Mengembangkan pengetahuan,pemahaman dan kemampuan analisis peserta didik terhadap lingkungan alam dan sekitarnya. 2. Memberikan pemahaman dan kemampuan

Lebih terperinci

PENGUKUR PERCEPATAN GRAVITASI MENGGUNAKAN GERAK HARMONIK SEDERHANA METODE BANDUL

PENGUKUR PERCEPATAN GRAVITASI MENGGUNAKAN GERAK HARMONIK SEDERHANA METODE BANDUL Jurnal eknik Komputer Unikom Komputika Volume 2, No.2-2013 PENGUKUR PERCEPAAN GRAVIASI MENGGUNAKAN GERAK HARMONIK SEDERHANA MEODE BANDUL Syahrul, John Adler, Andriana Jurusan eknik Komputer, Fakultas eknik

Lebih terperinci

Macam-macam fungsi. Fungsi Polinomial. Fungsi Linier. Grafik Fungsi Linier. Fungsi

Macam-macam fungsi. Fungsi Polinomial. Fungsi Linier. Grafik Fungsi Linier. Fungsi Fungsi Macam-macam fungsi Polinomial (sampai dengan derajat 2) Akar kuadrat Rasional Ekponensial Logaritma Fungsi Polinomial Bentuk Umum: f (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n, dengan a 0, a 1, a 2,

Lebih terperinci

Pertemuan IV,V,VI,VII II. Sambungan dan Alat-Alat Penyambung Kayu

Pertemuan IV,V,VI,VII II. Sambungan dan Alat-Alat Penyambung Kayu Pertemuan IV,V,VI,VII II. Sambungan dan Alat-Alat Penyambung Kayu II.1 Sambungan Kayu Karena alasan geometrik, konstruksi kayu sering kali memerlukan sambungan perpanjang untuk memperpanjang kayu atau

Lebih terperinci

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1 . Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari

Lebih terperinci

PEMBUATAN ALAT UKUR KETEBALAN BAHAN SISTEM TAK SENTUH BERBASIS PERSONAL COMPUTER MENGGUNAKAN SENSOR GP2D12-IR

PEMBUATAN ALAT UKUR KETEBALAN BAHAN SISTEM TAK SENTUH BERBASIS PERSONAL COMPUTER MENGGUNAKAN SENSOR GP2D12-IR 200 Prosiding Pertemuan Ilmiah XXIV HFI Jateng & DIY, Semarang 10 April 2010 hal. 200-209 PEMBUATAN ALAT UKUR KETEBALAN BAHAN SISTEM TAK SENTUH BERBASIS PERSONAL COMPUTER MENGGUNAKAN SENSOR GP2D12-IR Mohtar

Lebih terperinci

DINAMIKA GERAK. 2) Apakah yang menyebabkan benda yang sedang bergerak dapat menjadi diam?

DINAMIKA GERAK. 2) Apakah yang menyebabkan benda yang sedang bergerak dapat menjadi diam? DINAMIKA GERAK KEGIATAN TATAP MUKA A. Pendahuluan Mengapa buah nangka yang tergantung di pohon, bila sudah matang jatuh ke Bumi? Gerak apa yang dialami nangka yang jatuh itu? Ya benar, buah nangka yang

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan

BAB 1 PENDAHULUAN. Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Energi sangat berperan penting bagi masyarakat dalam menjalani kehidupan sehari-hari dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab itu peningkatan serta

Lebih terperinci

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL 1 DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL Disusun oleh: Asyari Darami Yunus Teknik Mesin Universitas Darma Persada Jakarta 010 KATA PENGANTAR Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik V. Medan Magnet Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik Di tempat tersebut ada batu-batu yang saling tarik menarik. Magnet besar Bumi [sudah dari dahulu dimanfaatkan

Lebih terperinci

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω = v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan

Lebih terperinci

1. Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung-ujung berbeda (lihat gambar). D. 70 E. 80

1. Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung-ujung berbeda (lihat gambar). D. 70 E. 80 1. Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung-ujung berbeda (lihat gambar). Apabila koefisien kondutivitas Q, logam P kali koefisien konduktivitas logam Q, serta AC = 2 CB, maka suhu di C

Lebih terperinci

STATISTIK NON PARAMTERIK

STATISTIK NON PARAMTERIK STATISTIK NON PARAMTERIK PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameterparameter

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertian Pengukuran Untuk mendapatkan produk yang berkualitas tidak hanya memerlukan rancangan produk yang bagus sesuai dengan fungsi namun juga memerlukan rancangan proses pembuatan

Lebih terperinci

BAB II PENENTUAN HARGA JUAL DENGAN PENDEKATAN VARIABEL COSTING

BAB II PENENTUAN HARGA JUAL DENGAN PENDEKATAN VARIABEL COSTING BAB II PENENTUAN HARGA JUAL DENGAN PENDEKATAN VARIABEL COSTING II.1. Harga Jual Penentuan harga jual suatu produk atau jasa merupakan salah satu keputusan penting manajemen karena harga yang ditetapkan

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATA PELAJARAN FISIKA 3. 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah

BAHAN AJAR MATA PELAJARAN FISIKA 3. 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah BAHAN AJAR MATA PELAJARAN FISIKA 3 Standar Kompetensi 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar: 1.1 Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang

Lebih terperinci

GELOMBANG MEKANIK. (Rumus) www.aidianet.co.cc

GELOMBANG MEKANIK. (Rumus) www.aidianet.co.cc GELOMBANG MEKANIK (Rumus) Gelombang adalah gejala perambatan energi. Gelombang Mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium untuk merambat. A = amplitudo gelombang (m) = = = panjang gelombang (m) v

Lebih terperinci

Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon

Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon Pengukuran Diameter (DBH) Diameter atau keliling merupakan salahsatu dimensi batang (pohon) yang sangat menentukan luas penampang lintang batang pohon saat berdiri

Lebih terperinci

BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN. Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil

BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN. Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil 67 BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil penelitian. Pembahasan hasil penelitian berdasarkan deskripsi data tentang strategi

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian Quasi Eksperimental, yang bertujuan untuk meneliti pengaruh dari suatu perlakuan tertentu terhadap gejala suatu kelompok

Lebih terperinci

GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG

GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG Minggu VI GAMBAR PERSPEKTIF SATU TITIK HILANG CAKUPAN ISI Pada minggu ini akan dibahas tentang gambar perspektif dengan satu titik hilang, yang mencakup jenis-jenisnya, fungsinya, metode menggambarnya

Lebih terperinci

SPMB/Fisika/UMPTN Tahun 1992

SPMB/Fisika/UMPTN Tahun 1992 1. Akibat rotasi bumi, keadaan Ida yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal... A. laju linearnya B. kecepatan linearnya C. gaya gravitasi buminya

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

PENGUMPULAN DATA PENGOLAHAN DATA

PENGUMPULAN DATA PENGOLAHAN DATA PENGUMPULAN DATA Sensus adalah cara pengumpulan data seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Sensus merupakan cara pengumpulan data yang menyeluruh. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan

Lebih terperinci

BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI

BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI Aliran Viscous Berdasarkan gambar 1 dan, aitu aliran fluida pada pelat rata, gaa viscous dijelaskan dengan tegangan geser τ diantara lapisan fluida dengan rumus: du τ µ

Lebih terperinci

DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)

DISTRIBUSI FREKUENSI (DF) DISTRIBUSI FREKUENSI (DF) Definisi : Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam kelas tertentu. Adalah penggolongan

Lebih terperinci

MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA. Karnawan Joko Setyono. Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang

MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA. Karnawan Joko Setyono. Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA Abstract Karnawan Joko Setyono Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang The objectives of this research are to calibrate

Lebih terperinci

1. TURBIN AIR. 1.1 Jenis Turbin Air. 1.1.1 Turbin Impuls

1. TURBIN AIR. 1.1 Jenis Turbin Air. 1.1.1 Turbin Impuls 1. TURBIN AIR Dalam suatu sistim PLTA, turbin air merupakan salah satu peralatan utama selain generator. Turbin air adalah alat untuk mengubah energi air menjadi energi puntir. Energi puntir ini kemudian

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

MENENTUKAN BESARAN PADA GERAK LURUS DAN PENERAPANNYA

MENENTUKAN BESARAN PADA GERAK LURUS DAN PENERAPANNYA MENENTUKAN BESARAN PADA GERAK LURUS DAN PENERAPANNYA Identitas Mata Pelajaran Sekolah : SMP N 8 Padang Kelas : VIII Semester : 1 Pelajaran / Materi : IPA / Gerak Lurus Alokasi Waktu : 2 x 40 menit KELOMPOK

Lebih terperinci

Problem A. Raja yang Bijak

Problem A. Raja yang Bijak Problem A Raja yang Bijak Wacat adalah seorang pangeran yang baru saja diangkat menjadi raja menggantikan ayahnya, Hubu, seorang raja yang terkenal bijaksana. Hubu mampu mengambil segala keputusan yang

Lebih terperinci

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Oleh: Ir. Sri Nurhatika M.P Jurusan Biologi Fakultas MAtematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010 RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Penggunaan

Lebih terperinci

MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO. Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si.

MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO. Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si. MATERI 5 PEMILIHAN PORTFOLIO Prof. DR. DEDEN MULYANA, SE., M.Si. OVERVIEW 1/40 Konsep-konsep dasar dalam pembentukan portofolio optimal. Perbedaan tentang aset berisiko dan aset bebas risiko. Perbedaan

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

MEMBERI UKURAN PADA GAMBAR KERJA

MEMBERI UKURAN PADA GAMBAR KERJA MENGGAMBAR TEKNIK DASAR MEMBERI UKURAN PADA GAMBAR KERJA A.20.07 BAGIIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIIKULUM DIIREKTORAT PENDIIDIIKAN MENENGAH KEJURUAN DIIREKTORAT JENDERAL PENDIIDIIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO

REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO 1.1 Pengertian Apa yang dimaksud dengan regresi linier? Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir Francis Galton dimana yang bersangkutan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERKAPALAN RENCANA GARIS C.20.02

KONSEP DASAR PERKAPALAN RENCANA GARIS C.20.02 KONSEP DASAR PERKAPALAN RENCANA GARIS C.20.02 BAGIIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIIKULUM DIIREKTORAT PENDIIDIIKAN MENENGAH KEJURUAN DIIREKTORAT JENDERAL PENDIIDIIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIIDIIKAN

Lebih terperinci

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan besarnya pengaruh

Lebih terperinci

UNJUK KERJA TURBIN ANGIN SAVONIUS DUA TINGKAT EMPAT SUDU LENGKUNG L

UNJUK KERJA TURBIN ANGIN SAVONIUS DUA TINGKAT EMPAT SUDU LENGKUNG L SNTMUT - 1 ISBN: 97--71-- UNJUK KERJA TURBIN ANGIN SAVONIUS DUA TINGKAT EMPAT SUDU LENGKUNG L Syamsul Bahri W 1), Taufan Arif Adlie 1), Hamdani ) 1) Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Samudra

Lebih terperinci

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun 1943 sehingga sering disebut diagram Ishikawa. Diagram sebab akibat menggambarkan garis

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perkembangan teknologi dalam bidang industri khususnya di bidang manufaktur sekarang ini sangatlah pesat. Perkembangan yang pesat itu diiringi tingginya tuntutan nilai

Lebih terperinci

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA 1. Pendahuluan Istilah "regresi" pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki

Lebih terperinci

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari . Pernyataan yang senilai dengan kalimat Jika Fatah dan Ichwan datang maka semua siswa senang adalah. A. Jika Fatah dan Ichwan tidak datang maka semua siswa tidak senang B. Jika Fatah atau Ichwan tidak

Lebih terperinci

Written by Winarno Monday, 17 December 2012 00:00 - Last Updated Monday, 24 December 2012 03:07

Written by Winarno Monday, 17 December 2012 00:00 - Last Updated Monday, 24 December 2012 03:07 Skripsi... Oh... Skripsi... Skripsi merupakan tugas akhir perkuliahan yang terkadang menjadi momok bagi sebagian mahasiswa. karena skripsi inilah yang membuat seseorang terkadang menjadi mahasiswa abadi

Lebih terperinci

APLIKASI STATISTIKA DAN HITUNG PELUANG

APLIKASI STATISTIKA DAN HITUNG PELUANG Kata Pengantar i i i Aplikasi Statistika dan Hitung Peluang Kata Pengantar iii APLIKASI STATISTIKA DAN HITUNG PELUANG Oleh : Richard Lungan Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta Ó 2006 pada penulis,

Lebih terperinci

Untuk terang ke 3 maka Maka diperoleh : adalah

Untuk terang ke 3 maka Maka diperoleh : adalah JAWABAN LATIHAN UAS 1. INTERFERENSI CELAH GANDA YOUNG Dua buah celah terpisah sejauh 0,08 mm. Sebuah berkas cahaya datang tegak lurus padanya dan membentuk pola gelap terang pada layar yang berjarak 120

Lebih terperinci

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi

Lebih terperinci

APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS. HENDRY admin teorionline.net Phone : 021-834 14694 / email : klik.statistik@gmail.com

APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS. HENDRY admin teorionline.net Phone : 021-834 14694 / email : klik.statistik@gmail.com APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS HENDRY admin teorionline.net Phone : 02-834 4694 / email : klik.statistik@gmail.com Tentang Regresi Sederhana Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis

Lebih terperinci

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Proo, S.Si, M.Sc It s about: Ui rata-rata untuk lebih dari dua populasi Ui perbandingan ganda (ui Duncan & Tukey) Output SPSS PENDAHULUAN Ui hipotesis yang sudah kita

Lebih terperinci

Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi. Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho

Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi. Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) 3 sesi Disusun oleh : Sigit Nugroho Sigma Mu Rho Konsep Dasar Tersedianya data satu peubah (variabel) berdasarkan waktu Perilaku informasi spt: permintaan, penawaran,

Lebih terperinci

TUTORIAL EVIEWS REGRESI SEDERHANA (SIMPLE REGRESSION WITH EVIEWS) http://teorionline.wordpress.com By Hendry

TUTORIAL EVIEWS REGRESI SEDERHANA (SIMPLE REGRESSION WITH EVIEWS) http://teorionline.wordpress.com By Hendry TUTORIAL EVIEWS REGRESI SEDERHANA (SIMPLE REGRESSION WITH EVIEWS) http://teorionline.wordpress.com By Hendry REGRESI SEDERHANA Model regresi sederhana dilakukan jika bermaksud meramalkan bagaimana keadaan

Lebih terperinci

E-book Statistika Gratis... Statistical Data Analyst. Penyajian Data Statistik

E-book Statistika Gratis... Statistical Data Analyst. Penyajian Data Statistik Penyajian Data Statistik Pada penulisan kedua tentang Statistika Elementer ini, penulis akan memberikan bahasan mengenai Penyajian Data Statistik kepada para pembaca untuk mengetahui bentuk penyajian data

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

Menentukan Peralatan Bantu Kerja Dengan Mesin Frais

Menentukan Peralatan Bantu Kerja Dengan Mesin Frais MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Menentukan Peralatan Bantu Kerja Dengan Mesin Frais Kegiatan Belajar Oleh: Dwi Rahdiyanta Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta Menentukan Peralatan

Lebih terperinci

Jaring kontrol vertikal dengan metode sipatdatar

Jaring kontrol vertikal dengan metode sipatdatar Standar Nasional Indonesia Jaring kontrol vertikal dengan metode sipatdatar ICS 3524070 Badan Standardisasi Nasional Daftar isi Daftar isii Prakata iii 1 Ruang lingkup 1 2 Istilah dan definisi 1 3 Klasifikasi

Lebih terperinci

-eq/(ha.tahun). Keluaran matriks emisi untuk tab unit perencanaan dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

-eq/(ha.tahun). Keluaran matriks emisi untuk tab unit perencanaan dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Keluaran Matriks Emisi Keluaran dari matriks emisi adalah total hasil perhitungan matriks yang terbagi atas tab unit perencanaan, emisi bersih, emisi total, dan sekuestrasi total dengan satuan unit ton

Lebih terperinci

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA MATA PELAJARAN IPA - FISIKA SUMBER: Bp. Setiawan BESARAN DAN SATUAN Perhatikan tabel berikut! Besaran pokok menurut SI dengan alat ukurnya yang benar adalah... A. 1 dan 2

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

ARTI PENTING KALIBRASI PADA PROSES PENGUKURAN ANALITIK: APLIKASI PADA PENGGUNAAN phmeter DAN SPEKTROFOTOMETER UV-Vis. Iqmal Tahir ABSTRAK

ARTI PENTING KALIBRASI PADA PROSES PENGUKURAN ANALITIK: APLIKASI PADA PENGGUNAAN phmeter DAN SPEKTROFOTOMETER UV-Vis. Iqmal Tahir ABSTRAK ARTI PENTING KALIBRASI PADA PROSES PENGUKURAN ANALITIK: APLIKASI PADA PENGGUNAAN phmeter DAN SPEKTROFOTOMETER UV-Vis Iqmal Tahir Laboratorium Kimia Dasar, Jurusan Kimia, FMIPA, Universitas Gadjah Mada

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN JALAN USAHATANI

RANCANG BANGUN JALAN USAHATANI RANCANG BANGUN JALAN USAHATANI JALAN USAHA TANI TRANSPORTASI SARANA PRODUKSI PERTANIAN: BENIH PUPUK PESTISIDA MESIN DAN PERALATAN PERTANIAN TRANSPORTASI HASIL PRODUKSI PERTANIAN TRANSPORTASI KEGIATAN OPERASI

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA PENGARUH KALOR TERHADAP SUHU DAN WUJUD ZAT

LEMBAR KERJA SISWA PENGARUH KALOR TERHADAP SUHU DAN WUJUD ZAT KELAS EKSPERIMEN FAKTA LEMBAR KERJA SISWA PENGARUH KALOR TERHADAP SUHU DAN WUJUD ZAT Pada suatu hari Ani dan Yogi pergi ke supermaket untuk membeli es krim. Ketika sampai di rumah, Ayah mengajak mereka

Lebih terperinci

KU = kutub utara bumi KS = kutub selatan bumi

KU = kutub utara bumi KS = kutub selatan bumi BABV TEKANAN UDARA Pada prinsipnya, maka tekanan udara adalah sama dengan berat udara yang berada tegak lurus diatas tempat penilik yang bersangkutan, dengan demikian, maka dapatlah dimengerti bahwa, jika

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Hasil Uji Asumsi. Sebelum melakukan analisis dengan menggunakan analisis regresi,

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Hasil Uji Asumsi. Sebelum melakukan analisis dengan menggunakan analisis regresi, BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil Uji Asumsi Sebelum melakukan analisis dengan menggunakan analisis regresi, terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi terhadap data penelitian. Uji asumsi yang dilakukan

Lebih terperinci

Karateristik Perolehan Gaya Dorong Power Steering Pada Sistem Kemudi Kendaraan

Karateristik Perolehan Gaya Dorong Power Steering Pada Sistem Kemudi Kendaraan JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 5, No. 1, Mei 2002: 16 21 Karateristik Perolehan Gaya Dorong Power Steering Pada Sistem Kemudi Kendaraan Joni Dewanto Dosen Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Mesin Universitas

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

Bagaimana Menurut Anda

Bagaimana Menurut Anda Bagaimana Menurut Anda Dapatkah kita mencabut paku yang tertancap pada kayu dengan menggunakan tangan kosong secara mudah? Menaikkan drum ke atas truk tanpa alat bantu dengan mudah? Mengangkat air dari

Lebih terperinci

PENGARUH DAN FUNGSI BATANG NOL TERHADAP DEFLEKSI TITIK BUHUL STRUKTUR RANGKA Iwan-Indra Gunawan PENDAHULUAN

PENGARUH DAN FUNGSI BATANG NOL TERHADAP DEFLEKSI TITIK BUHUL STRUKTUR RANGKA Iwan-Indra Gunawan PENDAHULUAN PENGARUH DAN FUNGSI BATANG NOL TERHADAP DEFLEKSI TITIK BUHUL STRUKTUR RANGKA Iwan-Indra Gunawan INTISARI Konstruksi rangka batang adalah konstruksi yang hanya menerima gaya tekan dan gaya tarik. Bentuk

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci