Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Transkripsi

1 Apa yang akan Anda Pelajari? Bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen, dan permil Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain Operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan pecahan serta mengkait kannya dalam kehidupan sehari hari Mengubah bilangan pecah an ke bentuk baku Pembulatan bilangan pecah an Kosa Kata Bilangan pecahan Bentuk dan jenis pecahan Operasi pecahan Kata Kunci Pecahan permil Bentuk baku Menaksir hasil operasi pecahan Pengertian Pecahan Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misal: kue terbagi menjadi tiga bagian yang sama, semangka dipotong menjadi dua bagian yang sama, kertas terbagi menjadi beberapa bagian yang sama, dan seterusnya. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan. Perhatikan gambar berikut! Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar. Melakukan operasi hitung bilangan Bulat Indikator.. Memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan

2 Sebuah lingkaran mula - mula dibagi menjadi dua bagian yang sama. Satu bagian lingkaran dari dua bagian yang sama itu disebut satu per dua atau seperdua atau setengah dan ditulis. Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikian dari sebuah lingkaran diperoleh empat bagian lingkaran yang sama. Satu bagian lingkaran dari empat bagian yang sama itu disebut satu per empat atau seperempat dan ditulis. Bilangan dan disebut bilangan pecahan. Selanjutnya disepakati sebutan bilangan pecahan disingkat dengan pecahan. Pada pecahan, disebut pembilang dan disebut penyebut. Pada pecahan, disebut pembilang dan disebut penyebut. Kesimpulan : Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a, dengan a b dan b adalah bilangan bulat, b 0, dan b bukan faktor dari a disebut bilangan pecahan. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut. Mengapa b disyaratkan tidak nol? Latihan A Di antara bilangan bilangan ini, manakah yang merupakan bilangan pecahan? 0 a. b. c. d. e f. g. h. i. j. 7 8

3 B. Bentuk dan Jenis Pecahan B. Bentuk dan jenis pecahan Tentu anda masih ingat tentang berbagai bentuk dan jenis pecahan. Sekarang marilah kita pelajari lebih dalam lagi tentang berbagai bentuk dan jenis pecahan.. Pecahan Biasa Pecahan pecahan yang berbentuk,, 7, dan seterusnya adalah contoh dari jenis pecahan biasa. Contoh penggunaan pecahan biasa adalah : Ana menghabiskan liter air. Mobil melaju dengan kecepatan km per menit.. Bilangan Campuran Pecahan pecahan yang berbentuk 7,, - 8 dan seterusnya adalah contoh dari jenis bilangan Campuran ( gabungan bilangan bulat dan bilangan pecahan ). Bilangan Desimal Pecahan pecahan yang berbentuk 0, ;, ;,7 ; -,7 dan seterusnya adalah contoh dari jenis bilangan Desimal.. Persen Persen artinya perseratus. Contoh : % ( tiga persen ) 00. Permil Permil artinya perseribu. Contoh : 000 ( enam puluh lima permil )

4 B. Menyederhanakan Pecahan dan Menentukan Pecahan yang Senilai Kamu dapat menulis bentuk paling sederhana dari suatu pecahan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan faktor persekutuan terbesar ( FPB ) dari pembilang dan penyebutnya.. Tulislah 0 dalam bentuk paling sederhana! 8 FPB dari 0 dan 8 adalah. Bagilah pembilang dan penyebut dengan. Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan adalah. 7 Untuk menentukan pecahan yang senilai, perhatikan gambar berikut! Perhatikan bagian yang diarsir dari gambar-gambar berikut dan pecahan-pecahan yang melambangkannya. Ada berapa bagian pada masing-masing gambar? Ada berapa bagian yang diarsir? Bilangan pecahan manakah yang melambangkan bagian yang diarsir? Dari gambar diatas, terlihat bahwa luas daerah yang diarsir adalah sama, sehingga dapat kita tulis. Latihan B. Tentukan FPB dari bilangan bilangan berikut ini! a. dan b. dan c. dan 7 d. dan e. 70 dan 0

5 . Sederhanakan pecahan pecahan berikut ini! a. d. 70 b. e.. Tentukan tiga pecahan yang senilai dengan pecahan pecahan di bawah ini! a. b. c. c. f. d. 7 7 e. 7 Indikator.. Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain. C. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk yang Lain Misal kamu mempunyai 8 liter minyak. Kamu diminta mengisikan semua minyak itu pada 8 kaleng. Jika isi tiap kaleng harus sama, berapa liter harus diisikan pada tiap kaleng? Jawab: 8 8 Tulislah pembagian itu dalam bentuk pecahan Bagilah 8 dengan 8 Nyatakan sisa pembagian sebagai suatu pecahan dan 8 sederhanakanlah! Jadi, setiap kaleng harus diisi dengan liter minyak. C. Mengubah Bilangan Campuran ke Pecahan Biasa Untuk memahaminya, kerjakan lab mini berikut :

6 ! " #!$!!!! #! %! &' Fara mempunyai kue tar biasa. Penyelesaian : + x (! #!!) #!!) *! ) bagian. Tulislah bagian kue tar itu dalam bentuk pecahan

7 Bilangan ( x + ) ( + ) 7 Kesimpulan : Bilangan Bilangan - a, jika diubah ke pecahan biasa diperoleh dari (... c ) b c b a c Latihan C. dan C.. Ubahlah pecahan berikut ke bilangan campuran. a... b c ( a... c)... b, jika diubah ke pecahan biasa diperoleh dari c a. 7 b. c. 7 7 d. 7 e. - f. -. Ubahlah menjadi pecahan biasa. a. b. c. d. - C. Mengubah Pecahan biasa atau Bilangan Campuran Ke Bilangan Desimal dan Sebaliknya C.. Pecahan Biasa atau Bilangan Campuran Ke Bilangan Desimal Untuk mengubah pecahan biasa atau bilangan campuran ke bilangan decimal diperoleh dengan pembagian seperti biasa (membagi pembilang dengan penyebut). Contoh :. Ubahlah Jawab : menjadi bilangan desimal. 0,

8 Jadi, 0,7. Ubahlah Jawab : menjadi bilangan desimal. 0, Angka berulang. Jadi 0, Aturan Pembulatan: Jika 0, dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0, ( berubah menjadi, karena angka di kanannya yaitu lebih atau sama dengan ) Jika 0, dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,7 ( berubah menjadi 7, karena angka di kanannya yaitu lebih atau sama dengan ) Jika 0,7 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,7 ( 7 tetap, karena angka di kanannya yaitu kurang dari ). Jika 0,7 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,7 ( berubah menjadi, karena angka di kanannya yaitu lebih atau sama dengan ). Latihan C.. Ubahlah ke bilangan desimal. a. b. c. d. 0 e. 8 f. 7 g. h. i. 0 9 j.

9 C.. Bilangan Desimal Ke Pecahan Biasa atau Bilangan Campuran Seorang tukang kayu ingin melobangi sebuah kayu dengan diameter tidak lebih dari 0,7 inci, sedangkan bor yang tersedia ukurannya tertulis dalam bentuk pecahan seperti 7, 0, dan 8 7. Ukuran bor manakah yang dapat digunakan oleh tukang tersebut? Untuk menjawab permasalahan di atas, tentunya anda harus mengubah ukuran bor tadi menjadi bentuk desimal. Setelah dihitung dengan kalkulator ternyata 0 7 0,7 ; 8 0, ; 7 0,8 sehingga bor yang dapat dipakai adalah bor yang berukuran 8 dan 7 ( mengapa demikian?) Untuk mengubah bilangan desimal ke pecahan biasa atau bilangan campuran dapat dikerjakan dengan cara sebagai berikut. Contoh : Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran! a. 0, 0 ( satu angka di belakang koma, artinyaa persepuluh ) jika disederhanakan menjadi b. 0, 00 c., d. 0,.. 0,. dapat dikerjakan dengan cara berikut: Misal x 0,. 0 x,. 0x,. x 0,. 9x x 9

10 Karena x 0,.. 0, e.,..,. dapat dikerjakan dengan cara berikut: Misal x,.. 00 x,. 00x,. x,.. 99x 0 0 x Jadi,.., Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran!,... Latihan C.. Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran dalam bentuk paling sederhana! a. 0,08. b. 0, c. 0,0 d. 0,0 e., f.,0 g., h., i., C. Mengubah Pecahan Ke Persen dan Sebaliknya C.. Mengubah pecahan ke persen Untuk mengubah pecahan ke persen ada cara yaitu: a. Mengubah penyebutnya menjadi 00 x 0 x % b. Mengalikan pecahan itu dengan 00%

11 00 a. x 00% atau sama dengan 8,7% b. 0, 0, x 00%,% C.. Mengubah persen ke pecahan a. 0% b. % c. % C. Mengubah Pecahan Ke Permil dan Sebaliknya C.. Mengubah pecahan ke permil a. x b. x x C.. Mengubah permil ke pecahan c. 00 a. b. c , 00 0, Latihan C. dan C Ubahlah pecahan pecahan berikut ini menjadi bentuk persen! a. 9 b c. d. e. 8 f. 9 g h. 0 i. j. 0 00

12 . Ubahlah pecahan pecahan berikut ini menjadi pecahan biasa atau bilangan campuran dalam bentuk yang paling sederhana! a. % b. 7% c. 88% d.,8%. Ubahlah bentuk permil berikut menjadi pecahan biasa dalam bentuk yang paling sederhana! a. b. 7 c. 8 d.,8. Ubahlah pecahan pecahan berikut ini menjadi bentuk permil! 8 a. b. c. d Sebanyak % dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah mebaca. Berapa persen yang tidak hobi membaca?. Fahmi mempunyai tali yang panjangnya meter. Tali itu dipotong menjadi dua bagian. Panjang salah satu bagiannya adalah 0, meter. Nyatakan panjang setiap panjang tali itu dalam bentuk pecahan biasa D. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan D. Membandingkan Pecahan a. Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama. Perhatikan kedua model pecahan berikut. Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa >? Mengapa? Perhatikan juga bahwa seperenaman dapat dipandang sebagai satuan baru. berarti seperenaman, dan berarti seperenaman. Manakah yang lebih besar antara seperenaman dengan seperenaman? Dari uraian di atas jelas bahwa >.

13 Jadi untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar. b. Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Marilah kita mulai dengan membandingkan dan. Kita tahu bahwa senilai dengan dan senilai dengan. Keempat pecahan tersebut dapat dimodelkan seperti berikut. senilai dengan senilai dengan Pecahan manakah yang lebih besar? Tampak bahwa > dan >, sebab dan. Catatan Dalam pengukuran, agar besarnya ukuran dapat di bandingkan maka satuan nya harus disamakan dulu. Demikian halnya dalam membandingkan pecahan, penyebut-penye butnya harus disamakan terlebih dahulu. Jadi, suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai pecahan yang penyebutnya sama kemudian membandingkan pembilangpembilangnya. Dalam proses ini dapat digunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutpenyebut pecahan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

14 Gunakan tanda <,, atau > untuk membandingkan dan. 7 Tahap I : Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari dan 7 Kelipatan dari :,, 9,,, 8,, Kelipatan dari 7: 7,,, 8 KPK dari dan 7 adalah, sebab adalah bilangan terkecil yang habis dibagi dan dibagi 7. Tahap II : Menentukan pecahan yang senilai dengan dan pecahan yang senilai dengan 7 dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut...., sehingga , sehingga 7 Tahap III : Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama pada Tahap II Membandingkan pembilang dari 7 dan. Karena 7 > maka 7 >. Sehingga dapat disimpulkan bahwa >. 7 D. Mengurutkan Pecahan dan Menentukan Letaknya pada Garis Bilangan Perhatikan contoh berikut:. Urutkan nilai pecahan pecahan,, dan serta tentukan letaknya pada garis 8 bilangan!

15 Penyelesaian: KPK dari,, dan 8 adalah 8 x x 8 x x 8 x 8 8 x 8 Sehingga urutan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah: < < atau 8 < < Jika digambarkan pada garis bilangan adalah sebagai berikut: Urutkan nilai pecahan pecahan,, dan serta tentukan letaknya pada garis 8 bilangan! Latihan D. Urutkan pecahan pecahan beruk mulai dari yang nilainya terkecil sampai terbesar. a.,, 7 8 b.,, 8 0 c.,, d. 7,, 8. Urutkan pecahan pecahan beruk mulai dari yang nilainya terkecil sampai terbesar. a. 0, ; 0,0 ; 0, ; 0, b. 0,7 ; 0,8 ; 0,09 ; 0,9. Urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari terkecil ke terbesar. a. 7 ; 0,8; 9 ; 0,87 b.,; 8 ; ;,7 c. ;,; ; 0 7. Ali berlari sejauh km, Budi berlari sejauh km. Siapakah yang berlari 0 lebih jauh?

16 . Aan, Beben, dan Cicin adalah calon ketua OSIS di suatu SMP. Dalam pemungutan suara Aan mendapat 8 dari jumlah seluruh siswa yang memilih. Beben mendapat, sedangkan Cicin mendapat 7, dan sisanya tidak sah. Siapakah yang terpilih menjadi ketua OSIS?. Saya adalah sebuah pecahan dengan bentuk paling sederhana. Pembilang dan penyebutku adalah bilangan prima yang berselisih dua. Jumlah dari pembilang dan penyebutku sama dengan. Berapakah saya? Indikator..7 Menyelesaikan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi bilangan pecahan. E. Operasi Pecahan E. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan E.. Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama Ida dan Ita membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halaman rumah, Ida makan 8 roti itu dan Ita makan. Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh 8 mereka? Untuk membantu menjawab pertanyaan ini, marilah kita mengerjakan Lab Mini berikut.

17 " & "' % 8 8 +! ", - "! 8 ("!"!! 8!! ") *!!!!! ") %"!!!!! ") Dari Lab Mini, kita ketahui bahwa + atau Jadi dari cerita tentang Ida dan Ita dapat disimpulkan bahwa Ida dan Ita telah makan dari roti yang telah dibelinya. Cobalah kamu melakukan kegiatan Lab Mini untuk menentukan + dan +.

18 Kesimpulan : Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama adalah dengan cara.. Tentukanlah jumlah dari dan E.. Penjumlahan Pecahan yang Penyebutnya Berbeda Azam membaca sebuah buku cerita tentang Abu Nawas. Dua hari yang lalu, Azam membaca dari isi buku itu. Hari ini Azam melanjutkan membaca dari isi buku itu. Berapa bagian dari isi buku ceritera yang telah dibaca oleh Azam? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kamu dapat menggunakan model pecahan untuk penjumlahan tersebut.. Berapa bagian dari isi buku itu yang telah dibaca oleh Azam?

19 Jumlahkan dan. Gunakan model pecahan untuk. Gunakan model pecahan untuk. + atau Jadi Azam telah membaca bagian isi buku ceritera tersebut.. Tentukanlah hasil dari +. 7 Jawab: KPK dari dan 7 adalah 8. x7 7 Tentukan KPK dari dan 7. x7 8 x x E.. Penjumlahan Bilangan Campuran Tulislah pecahan dengan penyebut sama. Jumlahkan pembilang. Jika pecahan pecahan yang dijumlahkan adalah bilangan campuran, maka cara yang digunakan untuk menyelesaikan bisa dengan menggunakan salah satu dari cara berikut:. Menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah.. Dengan mengubah bilangan campuran itu menjadi pecahan biasa.. Tentukan hasil dari + Jawab: Tentukan model pecahan untuk menyatakan jumlah dapat diselesaikan dengan + 8 dan + +

20 Jadi hasilnya Catatan : x x + 7 x x E.. Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Sama Totok menemukan 8 pizza di meja makan. Dia makan 8 pizza tersebut. Berapakah pizza yang belum di makan Totok? Jawab: atau Jadi, pizza yang belum dimakan adalah. Mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama caranya sama dengan menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama. Misal di meja tersedia tigaperempat bagian semangka. Kemudian kamu makan seperempat bagian. Berapa bagian semangka yang masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu melakukan pengurangan pecahan seperti berikut.

21 Kesimpulan : Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama adalah dengan cara... E.. Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Tidak Sama Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya tidak sama caranya dengan menyamakan penyebutnya E.. Pengurangan Bilangan Campuran Jika pecahan pecahan yang dikurangkan adalah bilangan campuran, maka cara yang digunakan untuk menyelesaikan bisa dengan menggunakan salah satu dari cara berikut:. Menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah.. Dengan mengubah bilangan campuran itu menjadi pecahan biasa.. Tentukan hasil dari Jawab: Ingat: + 8.

22 Jadi x x 9 x x 8 7. Hitunglah Jawab: - ( - ) - ( - ) x x + 9 x x Latihan E.. Hitunglah dan tulislah setiap jawabanmu dalam bentuk yang paling sederhana. a. f. + 7 b. 0 7 g. 7 7 c. 8 + h d i.. Ani membeli dua buah semangka di pasar, semangka pertama beratnya kg dan semangka kedua beratnya kg. Berapa kelebihan berat semangka pertama dibandingkan dengan semangka kedua?. Tentukanlah hasil penjumlahan berikut! a. 8 + b. + c. 8 + d. 8 + e f. +. Tentukanlah hasil pengurangan berikut! a. 8 b. c. 8

23 d. e. 9 8 f. 8. Tentukan hasil dari +.. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua pecahan campuran yang apabila dijumlahkan menghasilkan bilangan Bulat! 7. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua bilangan campuran jika di jumlahkan tidak selalu merupakan bilangan campuran! E. Perkalian dan Pembagian Pecahan E.. Mengalikan Pecahan dengan Pecahan. Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan dapat menggunakan model luas. Adapun kata dari yang dimaksud adalah kali atau x Perhatikan permasalahan berikut: Bu Ifa mempunyai kebun ha, dari kebun bu Ifa tersebut ditanami jagung. Berap hektar kebun bu Ifa yang ditanami jagung? Penyelesaian: Kebun bu Ifa yang ditanami jagung adalah seperti gambar berikut: dari atau x, untuk menghitungnya dapat digunakan permodelan Kebun bu Ifa ha (daerah arsiran)

24 Bagilah daerah yang diarsir itu menjadi sama besar, seperti gambar berikut. Arsiran rangkap menunjukkan ½ dari ¾ Ternyata ada bagian dari 8 bagian yang sama sehingga x 8 Dari contoh di atas dapat disimpullkan bahwa: Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, kalikanlah pembilang-pembilangnya dan kalikanlah Jika pembilang dari pecahan pertama dan penyebut dari pecahan yang lain mempunyai factor persekutuan, maka Anda dapat menyederhanakan sebelum mengalikan. 8 x x 0 E.. Perkalain Bilangan Cacah dengan Pecahan Perhatikan permasalahan berikut:. Misalkan ibu mempunyai kg beras, dan dari beras itu akan diberikan kepada fakir miskin. Berapa kg beras yang akan diberikan kepada fakir miskin? penyelesaian: Permasalahan di atas jika ditulis dalam matematika adalah sebagai berikut: dari atau x x

25 Jadi beras yang diberikan kepada fakir miskin adalah kg 8. x x x x x x Jika kita amati dari kedua contoh tadi, antara lain: x atau x 8 8 x atau x Apa yang dapat Anda simpulkan tentang perkalian bilangan Cacah dengan pecahan? Kesimpulan: Untuk mengalikan bilangan Cacah dengan pecahan, terlebih dahulu bilangan Cacah diubah ke dalam pecahan yang penyebutnya..., kemudian melakukan perkalian bilangan pecahan dengan pecahan seperti biasa. E.. Perlkalian Bilangan Campuran Untuk mengalikan bilangan campuran, Anda dapat menggunakan model luasan seperti berikut:. Tentukan nilai x x

26 Jadi, x Cara lain, Ubah dulu bilangan campuran menjadi pecahan biasa, sebagai berikut: 8 x x Contoh. Penghasilan ibu setiap bulan adalah juta rupiah, dari penghasilan tersebut nya dipergunakan untuk membayar pembantu, berapa rupiah yang dipergunakan untuk membayar pembantu? Penyelesaian: dari x x 0 Jadi, uang yang dipergunakan untuk membayar pembantu adalah 0 juta, atau x ,00 Rp ,00 0 E.. Pembagian Pecahan E... Invers Perkalian dan Kebalikan dari Suatu Bilangan. Sebelum mempelajari tentang pembagian pecahan, terlebih dahulu kita pelajari tentang invers perkalian atau kebalikan dari suatu bilangan, karena kebalikan suatu bilangan erat kaitannya dengan pembagian pecahan. Juka sebuah bilangan dikalikan bilangan yang lain dan hasilnay sama dengan, maka bilangan yang satu adalah merupakan invers perkalian atau kebalikan dari bilangan yang lain.

27 Perhatikan contoh berikut: x Hal itu menunjukkan bahwa adalah kebalikan dari x Hal itu menunjukkan bahwa adalah kebalikan dari x Hal itu menunjukkan bahwa adalah kebalikan dari Sekarang tentukan kebalikan dari bilangan-bilangan berikut:,,,,, E... Pembagian Bilangan Pecahan Perhatikan uraian berikut: x a. x : Jadi, : x (apa hubungannya dengan?) x b. x : Jadi, : x (apa hubungannya dengan?) 7 x c. 7 x 7 7 : Jadi, 7 : 7 x (apa hubungannya dengan?) Dari uaraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan lain sama dengan mengalikan bilangan itu dengan kebalikan bilangan yang lain, dapat ditulis a : b a x b, untuk b 0. 8 : 8 x

28 .. x x 7 : ( ) x ( ) E.. Pembagian Bilangan Campuran Untuk membagi bilangan campuran, terlebih dahulu bilangan campuran itu diubah dalam bentuk pecahan biasa.. : : x 9. Siti mempunyai kg apel, apel itu dibagi rata kepada orang temannya. Berapa kg apel yang diterima masing-masing anak? Penyelesaian: 9 : : 9 x Jadi masing-masing anak mendapat bagian 0 9 kg, atau 0 9 x 000 g 900 g LATIHAN E.. Tentukan hasil dari perkalian berikut: a. b. c. x x ( x )

29 d. x ( ) e. 8 x 9 9 f. -0,00 x, g. 0, x 0, h. -0,0 x (-,).... Sekitar 0 7 dari berat badan manusia terdiri dari air. jika berat seseorang 7 kg. Berapa kg kandungan airnya?. Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang ukuran panjang m dan lebar m. Tentukan luas papan tulis tersebut?. Pak Sudirman seorang peternak ayam, beliau ingin menetaskan telur sebanyak 00 butir. Ternyata telur yang menetas hanya 8% dari seluruh telur. Berapa butir telur yang tidak menetas?. Untuk membuat satu pasang baju seragam Pemda diperlukan m kain. Jika seorang penjahit ingin membuat pasang seragam, berapa m kain yang diperlukan?. Tentukan hasil dari setiap pembagian berikut: a. b. c. d. 8 : 9 9 : 7 7 : : 8 e. : g. h. : : i. 0, : j. -0,0 : 0, k., : - l. -, : -0, f. : 7

30 7. Ibu mempunyai tali m. tali tersebut akan dipotong-potong sepanjang meteran, berapa banyak potongan tali yang terjadi? 8. Untuk membuat kue pudak diperlukan butir kelapa, jika kelapa yang tersedia 0 butir, berapa pudak yang dapat dibuat? 9. Rian membeli 8 kg salak, salak tersebut akan dibagikan kepada orang temannya secara merata. Jika kg salak rata-rata isinya 0 buah, berapa buah salak bagian masing-masing anak? 0. Berfikir kritis: Apakah x lebih dari atau kurang dari 0. jelaskan bagaimana cara Anda menjawab pertanyaan ini tanpa mengalikan seperti pada contoh. F. Operasi Hitung Pangkat yang Melibatkan Pecahan Pada pembelajaran operasi pangkat bilangan bulat, tentu Anda masih ingat tentang sifat-sifat operasi perpangkatan. Sama halnya pada bilangan bulat, pada bilangan pecahan juga ada operasi hitung pangkat.. [ ] x x x jadi [ ]. [. [ ] ( ) ] ( ) 9 a Kesimpulan: jika a, b anggota bilangan bulat, b 0, maka [ ]... a b... b

31 . [ ] x [ ] x x x x x x x x x x x x x x x jadi [ ] x [ ] [ ] +. ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ x x x [ ] Jadi ] [ ] [ [ ] - [ ]. {[ ] } [ ] x [ ] x [ ] x x x x x [ ] Jadi, {[ ] } [ ] x LATIHAN F Tentukan hasil dari:. a. ] [ b. ] - [ c. ] b a [ Kesimpulan: Untuk a, b anggota bilangan bulat, b 0, m dan n bilangan bulat positif, berlaku: a. ] b a [ m x ] b a [ n ] b a [ b. n m ] b a [ ] b a [ ] b a [ c. [ ] b a [ m ] n ] b a [

32 . a. d. [ ] [ ] [ ] e. [ ] b. [[ ] ] c. f. [ ] [ ] 7 [ ] 7. a. (0,) b. (-,) c. (-,) 7 G. Pengertian Bentuk Baku Misalkan dalam mata pelajaran sains terdapat pernyataan sebagai berikut: a. Kecepatan cahaya adalah mm/s. b. Masa proton adalah 0, g Bagaimana Anda membaca kedua bilangan tersebut? Tentunya Anda mengalami kesulitan. Kadang-kadang penulisan bilangan-bilangan di atas sering salah karena kurang teliti dalam mengamati banyaknya nol. Untuk mengatasi kesulitan membaca ataupun menulis bilangan-bilangan seperti di atas, maka digunakan suatu model penulisan bilangan yang disebut bentuk baku. Bentuk baku adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Bentuk baku suatu bilangan dinyatakan dengan a 0 n dengan n bilangan bulat < a < 0 G. Bentuk Baku Suatu Bilangan Sebelum membahas cara menuliskan suatu bilangan ke bentuk baku, perhatikan bilangan-bilangan berpangkat berikut ini! ( ada angka 0 di sebelah kanan angka ) ( ada angka 0 di sebelah kanan angka ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ada 0 angka 0 di sebelah kanan angka ) 0-0, ( ada angka 0 di sebelah kiri angka ) 0

33 0-0,0 ( ada angka 0 di sebelah kiri angka ) ,00 ( ada angka 0 di sebelah kiri angka ) 0 0-0,000 ( ada angka 0 di sebelah kiri angka ) 0 0-0,0000 ( ada angka 0 di sebelah kiri angka ) 0 Ada dua macam penulisan bilangan dalam bentuk baku (notasi ilmiyah) yaitu:. bentuk baku bilangan lebih dari 0. bentuk baku bilangan yang kurang dari G.. Bentuk Baku Bilangan yang Lebih dari 0 Bentuk baku atau notasi ilmiyah untuk bilangan yang lebih ari 0 adalah a x 0 n dengan n anggota bilangan bulat positif, dan < a < 0 Contoh kaitan dengan dunia nyata.. Jarak antara bumi dan bulan adalah km. Nyatakan jarak tersebut dalam bentuk baku! Penyelesaian: 0.800,08 x tempat,08 x 0. Kecepatan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah mm/detik. Nyatakan kecepatan tersebut dalam bentuk baku! Penyelesaian: ,0 x tempat x 0 G. Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan Bentuk baku atau notasi ilmiyah dari bilangan antara 0 dan adalah a x 0 n dengan n anggota bilangan bulat negative, < a < 0 Contoh kaitan dengan dunia nyata. Massa molekul air diperkirakan 0, gram. Nyatakan massa molekul air tersebut dalam bentuk baku!

34 Penyelesaian: 0, ,0 x tempat Massa proton adalah 0, gram. Nyatakan massa proton tersebut dalam bentuk baku. Penyelesaian: 0, ,7 x 0 - tempat G. Pembulatan Bilangan Pecahan Pada pembulatan bilangan desimal dapat dilihat dari angka di belakang bilangan yang akan dubulatkan, jika angka di belakangnya lebih dari atau sama dengan, maka angka di depannya bertambah satu, jika angka di belakangnya kurang dari maka angka di depannya tetap. a.,00, (sampai dua tempat desimal) b. 7,880 7,8 (sampai dua tempat desimal) c.,09,0 (sampai tiga tempat desimal) LATIHAN G.. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk baku dengan pembulatan sampai satu tempat desimal! a b c Nyatakan bilangan-bilangan ini dalam bentuk baku dengan pembulatan sampai dua tempat desimal! a b c Tulislah setiap bentuk baku berikut dalam bentuk umum! a. x 0-8 b., x 0 9 c., d.,98 x 0 7. Nyatakan masing-masing pernyataan berikut ini dalam bentuk baku! a. massa electron 0, kg b. massa matahari km

35 . Satu liter sama dengan 0 mm kubik (mm ). Dalam mm darah terdapat x 0 sel darah merah. Tulislah bentuk baku banyak sel darah merah dalam liter darah manusia! H Menaksir Operasi Hitung Bilangan Pecahan H.. Menaksir Hasil Jumlah dan Selisih dengan menggunakan Pendekatan Bilangan Cacah Taksirlah hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan-bilangan ini! a. + b Penyelesaian: a. Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah Bilangan cacah yang terdekat dengan 8 adalah Jadi, hasil dari b. Bilangan cacah yang terdekat dengan 00 adalah 00 Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah Jadi, hasil dari 00-7 H. Menaksir Hasil Kali dengan Menggunakan Pendekatan Bilangan Cacah a. x b. 8 x 8 Penyelesaian: a. Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah

36 Jadi, hasil dari x x 8 Menaksir hasil perkalian pecahan jika bilangannya ratusan, untuk menghindari perhitungan, maka kita bisa menggunakan kelipatan 0 terdekat. Misalnya pada contoh 8 x 8 7 Bilangan cacah yang terdekat dengan 8 7 adalah 8 Bilangan cacah yang terdekat dengan 8 adalah 9 Maka kita masih menghitung 8 x Jadi hasilnya mendekati 78. untuk menghindari penghitungan kita bisa menggunakan kelipatan 0 terdekat. Yaitu: Kelipatan 0 terdekat dari 8 adalah 0 7 Kelipatan 0 terdekat dari 8 adalah 0 Jadi, 8 7 x 8 0 x H. Menaksir Hasil Bagi dengan Pendekatan Bilangan Cacah atau Kelipatan 0 Taksirlah hasil operasi pembagian berikut! 7 a. :... b. 0 : Penyelesaian: a. Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah 0 Bilangan cacah yang terdekat dengan adalah Jadi, : : 0 Taksirlah dengan menggunakan kelipatan 0 terdekat

37 b. Taksirlah untuk yang b dengan menggunakan pendekatan bilangan cacah dan kelipatan 0 terdekat. LATIHAN H Taksirlah hasil operasi hitung bilangan-bilangan berikut! x x : :... SOAL LATIHAN KD.. Pecahan-pecahan berikut ini senilai dengan 7, kecuali... a. b. c. 9 d Pecahan berikut yang nilainya diantara dan 8 adalah... a. b. c. d.. Pecahan,, dan disusun dalam urutan naik adalah... 7

38 a.,, dan 7 b., 7, dan c.,, dan 7 d., 7, dan. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,007 adalah... a b c. 00 d. 0. Bentuk decimal dari dengan pembulatan sampai tiga tempat desimal adalah a. 0,0 b. 0,0 c. 0,0 d. 0, 8 % dinyatakan sebagai pecahan biasa menjadi... a. b. c. d. 7. Pecahan dinyatakan dalam bentuk persen menjadi... 8 a.,% b. 8% c.,% d.,% 8. Pecahan dinyatakan dalam bentuk permil menjadi... 8 a. 0 b. 00 c. 7 d a. b. 8 c. 8 d a. b. c. d.. x :... a. b. 0 7 c. 0 d Hasil dari...

39 a. b. 79 c. d. - 79

40

41