APLIKASI METODE STATE FEEDBACK LINEARIZATION PADA SISTEM KENDALI GERAK KAPAL

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) APLIKASI METODE STATE FEEDBACK LINEARIZATION PADA SISTEM KENDALI GERAK KAPAL Dwi Ariyani Khalimah, DR. Erna Apriliani, M.Si Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya april@matematika.its.ac.id Abstrak Kapal dilengkapi dengan sistem panduan dan kendali yang harus mampu menavigasi dalam misi pengujian dengan baik agar dapat menjaga lintasan yang diinginkan. Kapal memiliki 6 derajat kebebasan (DOF). Pada Tugas Akhir ini menggunakan 3 DOF yaitu surge, sway dan yaw, yang mana dibedakan menjadi dua yaitu kendali kecepatan surge menggunakan metode state feedback linearization dan untuk kendali sudut heading kapal dengan menggunakan PID heading Controller yang ditambahkan dengan menggunakan model reference autopilot dan feedforward term agar kapal dapat bermanuver dengan course-changing dan course-keeping yang baik. Setelah dilakukan analisa kendali heading dan kecepatan, selanjutnya dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab dan Simulink Matlab. Kata kunci: Kendali kapal, state feedback linearization, PID Controller I. PENDAHULUAN Indonesia merupakan Negara kepulauan yang memiliki beribu-ribu pulau dan lautan yang luas dan di dalamnya terdapat sumber daya alam yang perlu untuk dilindungi. Perlindungan wilayah perairan yang luas tersebut dapat berupa penerapan teknologi kapal patroli. Suatu model kapal telah dirancang untuk mewakili badan kapal yang sebenarnya, yang telah dipelajari dari suatu sudut pandang manuver dan informasi manuver yaitu model kapal tanker Esso Osaka. Meskipun tidak bertipe badan seperti kendaraan otonom permukaan, akan tetapi memenuhi strategi panduan (guidance) yang berbeda dan strategi kontrol yang telah teruji [3]. Masalah utama dalam kendali kapal adalah trajectory tracking dan path following. Trajectory tracking mengacu pada kasus bagaimana kapal melacak jalur referensinya, sedangkan path following bertujuan mengarahkan kapal untuk mengikuti jalur yang diinginkan. Trajectory tracking sangat tergantung pada model referensi sedangkan path following lebih cenderung untuk implementasi praktis seperti panduan (guidance) dan pengendalian kapal [6]. Pada tugas akhir ini dibahas mengenai sistem pengendalian pada system dinamika model dinamika kapal tanker Esso Osaka menggunakan metode state feedback linearization. Dinamika kapal yang digunakan adalah model kapal tanker Esso Osaka, data masukan yang digunakan dalam simulasi model adalah koefisien hidrodinamika kapal tanker [3]. Pada tugas akhir ini terdapat simulasi yang menggunakan Software Matlab. II. DASAR TEORI.1 Model Dinamika Gerak Kapal Pada prinsipnya dinamika gerak kapal dibagi dalam enamderajat kebebasan atau degree of freedom (DOF), yaitu: surge, sway, yaw, heave, roll, dan pitch. Secara umum gerakan yang dialami sebuah kapal ketika melaju di lautan ada dua macam, yaitu gerakan translasi dan rotasi. Gerakan translasi terdiri dari surge (maju/mundur), sway (kanan/kiri), heave (atas/ bawah). Gerak rotasi kapal dibagi menjadi tiga, yaitu roll (gerakan maju), pitch (gerakan memutar ke depan), yaw (gerakan memutar ke samping) [4]. Komponen depan kecepatan relatif uu rr dan komponen transversal kecepatan relatif rr diberikan oleh [3]: uu rr = uu uu cc cos(ψψ αα) (1) rr = + uu cc sin(ψψ αα) () dan kenaikan laju kapal diberikan oleh UU rr = uu rr + rr (3) Berdasarkan persamaan (1) dapat dituliskan bahwa kecepatan surge uu adalah uu = uu rr uu cc cos(ψψ αα) (4) uu = uu rr uu cc rr sin(ψψ αα) (5) dengan uu rr = ff 1 mm XX uu rr ff 1 = ηη 1 ρρ LL uu rr + ηη ρρ LL3 nnuu rr + ηη 3 ρρ LL4 nn CC RR ρρ SSuu rr + XX rr ρρ LL rr + XX ee ρρ LL cc ee + + XX rr + mm xx GG ρρ LL4 rr + XX rr rr + mm ρρ LL3 rr rr + XX rr rr ρρ LL4 UU rr rr dimana uu = kecepatan surge; = kecepatan sway;

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) 1-6 uu cc = kecepatan arus; ψψ = sudut heading kapal; αα = sudut spasial arus; mm = massa kapal; ff 1 = gaya yang bekerja pada surge;. Bentuk Tak Berdimensi Persamaan Gerak Kemudi Kapal Pada tugas akhir ini untuk bentuk normalisasi menggunakan Prime-system yaitu system yang menggunakan kecepatan sesaat kapal UU, panjang LL = LL pppp (panjang dari bagian depan sampai belakang kapal), waktu LL/UU, dan satuan massa 1ρρρρ 3 atau 1ρρρρ TT sebagai variabel normalisasi. Prime-System tidak dapat digunakan pada kecepatan rendah misalnya pada dinamika posisi kapal, sebab normalisasi kecepatan uu,, ww termasuk laju kecepatan UU, yang mana dapat bernilai nol untuk dinamika posisi kapal. Oleh karena itu prime system banyak digunakan dalam maneuver kapal. Pada model maneuver terdapat koefisien hidrodinamika kapal, dimana YY = turunan gaya arah sway terhadap, YY rr = turunan gaya yaw terhadap rr, NN rr = turunan momen yaw terhadap rr, YY = turunan gaya arah sway terhadap, YY rr = turunan gaya arah yaw terhadap rr, NN = turunan momen sway terhadap, NN = turunan momen sway terhadap, NN rr = turunan momen yaw terhadap rr. YY uu = YY uu 1 = ππππ CC ρρρρρρρρ LL DDDD YY rr = YY rr 1 = XX ρρll uu + xxpp YY TTTT LL NN = NN 1 = (XX ρρll uu YY ) + xxpp YY TTTT LL NN rr = NN rr 1 = 1 YY ρρll TTTT 4 YY δδ = YY δδ 1 = ρρ ππ AA RR ρρρρρρ UU 4 LLLL NN δδ = NN δδ 1 = 1 YY ρρll TTUU δδ dengan xx PP = xx GG ±.1LL..3 State Feedback Linearization Feedback linearization adalah untuk mengubah dinamika sistem nonlinier menjadi sistem linier. Metode Feedback linearization mudah diterapkan untuk kapal dan kendaraan bawah air ketika model dasarnya sistem nonlinear massdamper-spring yang mana dapat ditransformasikan menjadi sistem linear dengan menggunakan suatu pemetaan linear [5]. Jika diberikan suatu dinamika kapal tak linear sebagai MM + nn(, ηη) = ττ (6) dengan ηη dan diasumsikan dapat terukur dan nn adalah vektor tak linear: nn(, ηη) = CC() + DD() + gg(ηη) (7) Maka ketaklinearan dapat dihilangkan dengan menggunakan aturan: ττ = MMaa bb + nn(νν, ηη) (8) dimana vektor aa bb dapat dipilih sebagai pengontrol PI dengan percepatan feedforward [5]: aa bb tt = νν dd pp νν ii νν(ττ)dddd (9).4 PID Controller PID controller merupakan algoritma kendali yang banyak digunakan. Feedback loop atau loop umpan balik dikendalikan dengan algoritma atau salah satu bentuk kecil dari jenis ini. PID terdiri dari tiga bagian yaitu Proporsional, Integral dan Derivatif. Pada Tugas Akhir ini PID controller digunakan dalam kapal autopilat untuk kendali heading kapal. Bentuk dari PID controller yaitu sebagai ττ PPPPPP (ss) = PP 1 + TT dd ss + 1 TT ii ss ψψ (ss) ττ PPPPPP adalah pengontrol momen yaw, ψψ = ψψ ψψ dd adalah eror heading, dan PP (> ) adalah konstanta proporsional gain, TT dd (> ) konstanta turunan waktu, dan TT ii (> ) adalah konstanta integral waktu. Suatu bentuk PID controller untuk full state feedback adalah sebagai ττ NN (ss) = ττ FFFF (ss) pp 1 + TT dd ss + 1 TT ii ss ψψ (ss) (1) dengan ττ NN adalah pengontrol momen yaw, ττ FFFF adalah bentuk feedforward. Bentuk kontinyu dari persamaan diatas adalah sebagai ττ NN (tt) = ττ FFFF pp ψψ pp TT dd dd rr pp /TT ii ii tt ψψ(ττ) dddd (11) dimana rr = rr rr dd. Pada model kapal autopilot ini menggunakan autopilot reference model untuk menghitung state yang diinginkan yaitu ψψ dd, rr dd dan rr dd, untuk course changing manuver atau perubahan jalur. Course keeping ditentukan menggunakan signal referensi yang konstan, yaitu ψψ dd = konstan. III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3.1 Analisis Kontrol Plant dan Kestabilan Model pada Kapal Pada Tugas Akhir ini dipisahkan antara model manuver yang terdiri dari sway dan yaw, dengan model surge. Hal ini dilakukan karena kapal bergerak pada kecepatan yang konstan. model manuver linier DOF yang telah diberikan adalah sebagai berikut ΜΜνν + CC(νν)νν + DD(νν)νν = ττ (1) Dengan CC(νν) adalah matriks Corioliscentripetal dan CC(νν)νν merupakan: (mm XX CC(νν)νν = uu )uu (XX uu YY )uu (mmxx GG YY rr )uu rr Dan matriks inersia sistem diberikan sebagai MM = mm YY mmxx GG YY rr mmxx GG YY rr II zz NN rr Model manuver kapal untuk sway dan yaw dikendalikan dengan kemudi tunggal yaitu ττ = bbδδ = YY δδ δδ NN δδ dengan matriks redaman hidrodinamika total diberikan sebagai DD(νν) = DD + DD n (νν) DD Matriks DD adalah matriks redaman yang linear dan DD n (νν) adalah matriks redaman tak linear yang diabaikan sehingga persamaan (1) dapat dituliskan sebagai MMνν + NN(uu )νν = bbδδ (13) dengan NN(uu ) = CC(νν) + DD, dengan DD = YY YY rr, NN NN rr

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) sehingga didapatkan: YY NN(uu ) = (mm XX uu )uu YY rr (XX uu YY )uu NN (mmxx GG YY rr )uu NN rr Jika persamaan (13) dijadikan dalam bentuk xx = AAAA + BBBB (14) dengan AA = MM 1 NN(uu ) = aa 11 aa 1 aa 1 aa dan BB = MM 1 bb = bb 11 bb 1 Dimana aa 11 = (mm nn 11 mm 1 nn 1 ) aa 1 = (mm nn 1 mm 1 nn ) aa 1 = ( mm 1 nn 11 +mm 11 nn 1 ) aa = ( mm 1 nn 1 +mm 11 nn ) ; bb 11 = (mm bb 1 mm 1 bb ) ; bb 1 = ( mm 1 bb 1 +mm 1 bb ) Dan det(mm) = mm 11 mm mm 1 mm 1. Selanjutnya akan ditunjukkan apakah model persamaan tersebut stabil atau tidak yaitu dengan cara λλii AA = λλ (aa 11 + aa )λλ + (aa 11 aa aa 1 aa 1 ) = Didapatkan λλ 1 = (aa 11+aa )+(aa 11 +aa ) 4(aa 11 aa aa 1 aa 1 ) dan λλ = (aa 11+aa ) (aa 11 +aa ) 4(aa 11 aa aa 1 aa 1 ), didapatkan bahwa λλ 1 < dan λλ <. Hal ini menunjukkan bahwa sistem stabil asimptotik. 3. Analisis Keterkontrolan dan Keteramatan Sistem Pada sub bab ini akan dianalisis keterkontrolan dan keteramatan sistem. Persamaan (14) digunakan untuk mendapatkan model maneuver linear 1 DOF yaitu suatu model linear autopilot untuk kendali jalur, dengan mendefinisikan yaw rate rr sebagai outputnya, yang dapat dituliskan sebagai xx = AAAA + BBBB yy = CCCC + DDDD Dengan yy = rr, yaitu sebagai output, maka DD =, sehingga dapat dituliskan sebagai rr = CCCC dengan CC adalah matriks [ 1], dan xx =, sehingga dapat rr diperoleh fungsi transfer rr terhadap δδ yaitu rr(ss) = CC(ssss δδ (ss) AA) 1 BB = [ 1] ss ss aa 11 aa 1 aa 1 aa 1 bb 1 bb = aa 1bb 1 +(ss aa 11 )bb (15) (ss aa 11 )(ss aa ) aa 1 aa 1 Fungsi transfer pada persamaan (15) dapat dilakukan pendekatan dengan model Nomoto orde kedua yaitu sebagai rr(ss) (1+TT 3ss) = δδ (ss) (1+TT 1 ss)(1+tt ss) dimana TT ii, ii = 1,, 3 adalah suatu konstanta waktu dan adalah konstanta gain, fungsi transfer tersebut dapat disederhanakan dengan pendekatan orde pertama dengan mendefinisikan konstanta waktu sebagai TT = TT 1 + TT TT 3 (16) dan jika diasumsikan TT = TT 3 maka jelas bahwa TT = TT 1, sehingga didapatkan persamaan dengan pendekatan model Nomoto orde pertama seperti rr(ss) = δδ (ss) (1+TTTT) Dan dikarenakan yaw rate rr adalah turunan pertama terhadap waktu dari sudut heading ψψ, sehingga didapatkan fungsi transfer sebagai ψψ (ss) = δδ (ss) ss(1+tttt) Dengan menggunakan transformasi Laplace balik didapatkan fungsi kontinu sebagai berikut TTψψ + ψψ = (17) dengan ψψ = rr, persamaan (17) dapat juga dituliskan sebagai berikut TTrr + rr = (18) Nilai dan TT didapatkan melalui analisis kapal ketika melakukan maneuver zig-zag. Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk matriks seperti ψψ ψψ rr + δδ = 1 rr 1 TT TT Dengan outputnya yaitu ψψ, sehingga dapat dituliskan dalam bentuk state space xx = AAAA + BBBB yy = CCCC dimana xx = ψψ, uu = δδ dan yy = ψψ, rr ; BB = ; CC = [1 ] AA = 1 1 TT TT Berdasarkan teori sistem linear, sistem dikatakan terkontrol jika matriks WW memiliki rank nn, dimana nn adalah orde matriks WW = [BB AAAA] TT WW = TT TT Dengan nilai =.175 s 1 dan TT = s, maka didapatkan nilai determinan matriks WW sebagai berikut det(ww) = =.574 karena determinan matriks WW, sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks WW memiliki rank penuh, jadi sistem ini merupakan sistem yang dapat dikontrol. Dan untuk mengetahui sistem teramati yaitu menggunakan matriks VV yaitu VV = CC = 1 CCCC 1 Berdasarkan matriks VV diatas, jelas bahwa matriks tersebut memiliki rank penuh, sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem teramati. 3.3 Analisis Pengendali Sistem dengan Menggunakan Pengontrol PID

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) Suatu bentuk kendali dengan menggunakan pengendali PID atau PID Controller digunakan dalam kendali autopilot yaitu sebagai ττ NN (ss) = ττ PPPPPP (ss) = PP 1 + TT dd ss + 1 ψψ (ss) (19) TT ii ss Dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan (19) akan menjadi: tt ττ PPPPPP (tt) = PP ψψ dd rr ii ψψ(ττ) dddd () Dimana rr = rr rr dd, adalah eror yaw, dd = PP TT dd, dan ii = pp. Pengontrol gain dapat ditentukan melalui : TT ii PP = ωω nn TT > ; dd = ξξξξ nn TT 1 > ; II = ωω nn 3 TT 1 > Dimana ωω nn adalah natural frekuensi yang nilainya ωω nn = 1 rrrrrr/ss dan ξξ adalah rasio redaman relatif dari sistem orde pertama dengan nilai ξξ = 1. Sehingga didapatkan pengontrol gain sebagai berikut, PP = 41.74, dd = , ii =.587. Dengan mengansumsikan bahwa ψψ dan rr diukur melalui kompas dan angka pengendali PID untuk full state feedback diberikan sebagai ττ NN (ss) = ττ FFFF (ss) pp 1 + TT dd ss + 1 ψψ (ss) (1) TT ii ss Dimana ττ FFFF adalah suatu feedforward term yaitu: ττ FFFF = TT rr dd + 1 rr dd Dengan demikian bentuk pengendali PID dengan full state feedback menjadi seperti ττ NN = TT rr dd + 1 rr dd + PP ψψ dd rr ii ψψ(ττ) dddd Pada persamaan (18) merupakan suatu model autopilot. Suatu model autopilot yang menggunakan model referensi yang mana model referensi yang digunakan yaitu filter orde ketiga sederhana sebagai ψψ dd ωω 3 (ss) = nn ψψ rr (ss+ωω nn )ss +ξξξξ nn ss+ωω nn Dimana referensi ψψ rr adalah input, ξξ merupakan suatu rasio redaman relative, dan ωω nn adalah natural frekuensi. Dengan catatan bahwa lim tt ψψ dd (tt) = ψψ rr dan ψψ dd, ψψ dd terbatas dan smooth pada ψψ rr. Pada studi kasus ini diberikan ψψ nn =.45 rrrrrr/ss dan ξξ = 1. Bentuk pengendali dengan menggunakan PID Controller sebagai TTrr + rr = TT rr dd + 1 rr tt dd + PP ψψ dd rr ii ψψ(ττ) dddd () 3.4 Analisis Penggunaan Metode State Feedback Linearization untuk Kendali Surge Pada bagian ini dilakukan analisis terhadap model surge kapal yaitu suatu gerakan koordinasi kapal diperoleh melalui pengendalian dari kecepatan surge. Model surge kapal yang diberikan pada persamaan (5) dan dengan mensubstitusikan uu rr = ff 1 pada persamaan (5) sehingga didapatkan sebagai mm XX uu rr ff 1 uu = uu mm XX cc rr sin(ψψ αα) uu rr (mm XX )uu = ff uu rr 1 uu cc rr sin(ψψ αα)mm XX uu rr Dengan ff 1 merupakan suatu gaya yang bekerja pada surge, uu adalah percepatan surge, mm XX uu adalah massa, dan rr ff 1 = TThrrrrrrrr(uu rr, nn) + ff 1 (uu rr, rr, uu,, rr, δδ) tt dimana TThrrrrrrrr(uu rr, nn) adalah fungsi gaya terhadap variabel uu rr dan nn, dimana uu rr adalah kecepatan relatif depan kapal, sedangkan nn adalah kecepatan sudut baling-baling kapal, yang diberikan sebagai berikut TThrrrrrrrr(uu rr, nn) = ττ(uu rr, nn) = ηη 1 ρρ LL uu rr + ηη ρρ LL3 nnuu rr + ηη 3 ρρ LL4 nn dan ff 1 (uu rr, rr, uu,, rr, δδ) = CC RR ρρ SSuu rr + XX ρρ rr LL rr + XX ee ρρ LL cc ee + + XX rr + mm xx GG ρρ LL4 rr + XX rr rr + mm ρρ LL3 rr rr + XX rr rr ρρ LL4 UU rr rr Dengan demikian model surge pada persamaan (5) dapat dituliskan sebagai berikut mm XX uu + uu rr uu cc rr sin(ψψ αα)(mm XX ) ff uu rr 1 (uu rr, rr, uu,, rr, δδ) = ττ(uu rr, nn) Bentuk tak linear tersebut dapat dihilangkan dengan memilih bentuk pengontrol seperti berikut ττ(uu rr, nn) = mm XX uu rr aabb + uu cc rr sin(ψψ αα)mm XX uu rr ff 1 (uu rr, rr, uu,, rr, δδ) dimana aa bb yaitu suatu percepatan perintah sehigga dapat dinyatakan bahwa percepatan surge uu = aa bb, dengan aa bb tt = uu dd pp uu ii uudddd aa bb tt = uu dd pp (uu rr uu dd ) ii (uu rr uu dd )dddd dimana uu = uu rr uu dd, adalah eror kecepatan pelacakan, uu dd adalah kecepatan yang diinginkan, dan dengan mendefinisikan pp =.15 dan ii = 1 5. Dengan demikian pengontrol kecepatan surge dapat dihitung melalui ττ(uu rr, nn) = mm XX uu tt uu rr dd pp (uu rr uu dd ) ii (uu rr uuddddττ+uuccrrsinψψ αα ff1 (uurr,rr,uu,,rr,δδ) (3) Berdasarkan pengontrol ττ(uu rr, nn) dibutuhkan nilai kecepatan uu dd. Oleh karena itu, penentuan fungsi uu dd didasarkan pada fungsi transfer filter orde kedua yang ditentukan oleh: uu dd (ss) = ωω nn rr bb (ss) ss +ξξωω nn ss+ωω nn dengan ωω nn > dan ξξ > sementara itu rr bb adalah input atau masukan perintah (kecepatan surge yang diinginkan). Fungsi transfer filter tersebut dapat dinyatakan secara kontinyu menggunakan transformasi Laplace balik sebagai uu dd + ξξωω nn uu dd + ωω nn uu dd = ωω nn rr bb (4) Persamaan (4) dapat diselesaikan dengan penyelesaian sebagai uu dd + ξξωω nn uu dd + ωω nn uu dd = ωω nn rr bb PD tereduksi yaitu uu dd + ξξωω nn uu dd + ωω nn uu dd = Dengan memisalkan uu dd = ee kkkk, didapatkan penyelesaian PD tereduksi yaitu uu dd rrrrrr = cc 1ee ξξ+(ξξ 1)ωω nn tt + cc ee ξξ (ξξ 1)ωω nn tt

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) Berdasarkan persamaan tersebut diperoleh bahwa uu dd 1 = ee ξξ+(ξξ 1)ωω nn tt dan uudd = ee ξξ (ξξ 1)ωω nn tt. Selanjutnya menentukan penyelesaian dari PD lengkap yaitu uu dd + ξξωω nn uu dd + ωω nn uu dd = ωω nn rr bb Dengan uu dd pppppp = LL 1uu dd 1 + LL uu dd, yang mana LL 1 uu dd 1 + LL uu dd = LL 1 uu dd 1 + LL uu dd = ωω nn rr bb Substitusikan uu dd 1 dan uu dd pada persamaan di atas, dan dengan menggunakan aturan Crammer didapatkan penyelesaian sebagai berikut LL 1 = ωω nn rr bb (ξξ 1) ee (ξξ 1)ωω nn tt + CC 1 Begitu pula dengan LL = ωω nn rr bb (ξξ 1) ee(ξξ 1)ωω nn tt + CC Sehingga didapatkan uu dd pppppp = ωω nn rr bb (ξξ 1) ee (ξξ 1)ωω nn tt + CC 1 ee ξξ+(ξξ 1)ωω nn tt + ωω nn rr bb (ξξ 1) ee(ξξ 1)ωω nn tt + CC ee ξξ (ξξ 1)ωω nn tt Dengan demikian, penyelesain persamaan diferensial orde kedua dari persamaan (4) adalah uu dd = cc 1 ee ξξ+(ξξ 1)ωω nn tt + cc ee ξξ (ξξ 1)ωω nn tt + ωω nn rr bb (ξξ 1) ee (ξξ 1)ωω nn tt + CC 1 ee ξξ+(ξξ 1)ωω nn tt + ωω nn rr bb (ξξ 1) ee(ξξ 1)ωω nn tt + CC ee ξξ (ξξ 1)ωω nn tt 3.5 Simulasi Hasil Analisa Pengendalian Menggunakan PID Controller dan State Feedback Linearization Simulasi hasil dari analisa pengendalian, menggunakan bentuk tak berdimensi berdasarkan pada bab II. Nilai parameter yang digunakan sesuai dengan tabel 1. Tabel 1 Nilai Karakteristik Kapal Satuan Nilai Panjang (LL) 3.5 mm Lebar (BB).53 mm Tinggi (TT).17 mm Koefisien Blok (CC bb ).831 Jumlah rudder (nn) 1 Massa (mm) kkkk Luas rudder (AA RR ).1 mm Luas propeller (AA PP ).65 mm Jarak CG ke tengah kapal (xx GG ).13 mm Kecepatan Linear (UU).4 mm/ss Massa jenis air laut (ρρ) 1.5 kkkk/mm Simulasi Pengendalian Heading dengan Menggunakan PID Controller Pada simulasi berikut ini menggunakan nilai awal sudut heading yaitu ψψ() = 1, ψψ () = dan dengan sudut kemudi sebesar δδ = 1. Tanpa menggunakan pengendali atau pada saat keadaan awal didapatkan grafik seperti pada gambar 1. Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa sudut heading kapal bertambah besar dengan bertambahnya waktu. Sudut heading yang dihasilkan mengalami pertambahan yang cukup besar mencapai 17. Sedangkan grafik kecepatan yaw pada Gambar menunjukkan bahwa kecepatan yaw atau yaw rate mengalami pertambahan sampai pada detik ke-3, dan pada detik selanjutnya kecepatan sudah stabil yaitu 1,7 mm/ss. ψ(deg) yaw(m/s) ψ (deg) Grafik Sudut Heading (ψ) terhadap Waktu (t) Gambar 1 Sudut Heading tanpa Pengendali Grafik Kecepatan Yaw terhadap Waktu (t) Gambar Kecepatan Yaw Tanpa Pengendali Grafik ψ terhadap Waktu dengan PID Time (sec) Gambar 3 Sudut Heading Kapal terhadap Waktu dengan Pengontrol PID Hasil dari Gambar 3 menunjukkan bahwa sudut heading saat nilai awal, mengalami kenaikan sampai ±11 pada waktu 1 detik pertama. Dan pada detik berikutnya, sudut sudah stabil dan tetap pada nilai yang diinginkan yaitu 1. Sedangkan pada kecepatan yaw seperti pada Gambar 4 didapatkan grafik yang menurun dari kecepatan 4 m/s menjadi m/s pada 1 detik pertama, yang selanjutnya bernilai m/s sampai detik ke 1. Pada keadaan ini nilai kecepatan stabil, akan tetapi menuju ke nol, atau mengalami perlambatan. Sedangkan pada Gambar menunjukkan bahwa nilai kecepatan stabil menuju nilai tertentu.

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (13) Grafik Kecepatan Yaw terhadap Waktu dengan PID metode state feedback linearization ini bisa digunakan untuk mengendalikan nilai kecepatan ττ Gambar 4 Kecepatan Yaw Terhadap Waktu dengan Pengontrol PID 3.5. Simulasi Pengendalian Kecepatan Surge dengan Menggunakan State Feedback Linearization Berdasarkan hasil penghitungan kendali kecepatan dengan menggunakan state feedback linearization didapatkan bentuk pengendali kecepatan berdasarkan pada PI-Controller. τ (Kgm /s) Kecepatan Yaw (m/s) Gambar 5 Nilai ττ terhadap Waktu Tanpa Pengendali τ (Kgm /s) Grafik τ Tanpa Kendali x 16 Kendali Torsi Waktu (detik) Gambar 6 Nilai Pengendali ττ terhadap Waktu Berdasarkan hasil Gambar 5 menunjukkan bahwa nilai kecematan ττ mengalami penurunan sampai waktu ke-1 sekon. Oleh karena itu dibutuhkan suatu pengendali berupa state feedback linearization yang menggunakan bentuk PI- Controller. Simulasi kecepatan ττ dengan pengendali state feedback linearization ini menggunakan Simulink Matlab. Dihasilkan Gambar 6 yang menunjukkan bahwa kecepatan ττ diawal memiliki nilai yang besar, dan setelah 1 detik berikutnya sudah stabil menuju ke nol. Dengan demikian, IV. KESIMPULAN/RINGKASAN Berdasarkan analisa dan hasil pembahasan didapatkan beberapa kesimpulan, antara lain: a. Model dinamika kapal untuk model sway dan yaw merupakan sistem yang stabil, yang dapat dikontrol dan diamati. b. Model heading kapal yang berasal dari fungsi transfer yaw dapat dikendalikan dengan menggunakan PID Controller dan untuk bentuk tak linear dari model kecepatan surge dikendalikan dengan state feedback linearization. c. Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading saat tidak diberi kendali PID, mengalami kenaikan secara terus menerus. Sedangkan kecepatan yaw sudah stabil menuju nilai 1,7 m/s. d. Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading ketika diberi kendali PID, dapat tetap menuju nilai yang ditentukan. Sedangkan kecepatan yaw menuju nilai nol ketika diberi pengendali. e. Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa kecepatan ττ tanpa pengendali mengalami penurunan, sedangkan setelah menggunakan pengendali State Fedback Linearization, kecepatan ττ stabil menuju ke nol. DAFTAR PUSTAKA [1] Sumberdaya Laut Indonesia Dan Pengelolaannya. Diakses tanggal 8 Agustus 1. [] Nama-Nama Kapal dan Jenis Jenis kapal Di Dunia Pelayaran. { Diakses tanggal 9 Agustus 1. [3] Moreira, Lu cia, Fossen, Thor I., Soares, C. Guedes. (7). Path following control system for a tanker ship model. Ocean Engineering, Vol 34, Hal [4] Sari D. P. (11). Perancangan Sistem Pengendalian Dan Monitoring Untuk Menghindari Tabrakan Antar Kapal Di Alur Pelayaran Tanjung Perak Surabaya. Tugas Akhir, Jurusan Teknik Fisika, ITS. [5] Fossen, Thor I.(). Marine Control Systems Guidance Navigation and Control of Ships Rigs and Underwater Vehicles. [6] Sholikhah, Siti Aminatus. (1). Penerapan Model Predictive Control (Mpc) Pada Kapal Autopilot Dengan Lintasan Tertentu. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS. [7] Rizkiani, Isti. (1). Analisis Dan Simulasi Konversi Energi Angin Menjadi Energi Listrik Menggunakan Metode Feedback Linearization Control. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS.