SKRIPSI. Disusun Oleh: YULI ANITA NIM

Transkripsi

1 PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: YULI ANITA NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016

2 PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: YULI ANITA NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 i

3 PERSETUJUAN ii

4 PENGESAHAN iii

5 Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: SURAT PERNYATAAN Nama : Yuli Anita NIM : Program Studi : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Judul Skripsi : PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya, tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain, kecuali pada bagian-bagian tertentu yang diambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 9 Juni 2016 Yang Menyatakan, Yuli Anita NIM iv

6 MOTTO Dan, di bumi itu terdapat tanda-tanda (kekuasaan Allah) bagi orang-orang yang yakin. (QS. Adz-Dzaariyaat: 20) Jangan menjelaskan tentang dirimu kepada siapapun. Karena yang menyukaimu tidak butuh itu, dan yang membencimu tidak percaya itu. (Ali bin Abi Thalib) Balasan itu sesuai dengan usahanya. (Abdur Ra uf) v

7 PERSEMBAHAN Alhamdulillahirrabil alamin sebagai ucapan syukur atas Rahmat dari Allah SWT yang telah memberikan pencerahan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Sempat tertunda dan sempat berfikir untuk lari untuk mengakhirinya. Satu langkah telah dicapai berkat bantuan dari semua orang yang berjasa dalam hidupku. Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT, karya sederhana ini saya persembahkan kepada: 1. Bapak Ahmad Muhlani Al Mijan (almarhum) dan Ibu Dewi Alimah tercinta, yang senantiasa mendo akan, memberikan motivasi dan petuah hingga karya ini terselesaikan dengan baik. Semoga ridhomu akan menjadi jalan curahan rahmat-nya. 2. Bapak Ibu guruku yang telah menitipkan ilmunya untuk saya amalkan hari ini dan yang akan datang. 3. Ketujuh saudaraku Mbak Nas, Mas Darman, Mbak Kar, Mbak Iik, Mas Iman Mas Muhsin, dan Mbak Een yang senantiasa membantu baik material maupun moril yang membangkitkan semangatku untuk menyelesaikan tugas ini. 4. Keponakan tersayangku dede Nanung dan mbak Wawa yang selalu menjadi penawar rindu ketika penat melanda selama mengerjakan karya sederhana ini. 5. Mas Enta dan keluarga yang selalu menunggu, mendukung, mendoakan, dan memberikan segalanya agar karya ini dapat terselesaikan. 6. Teman-teman Playground (Upi, Ume, Casca, A yun, Atul, Noval, Muhsin, Humam, Hasyim, Sahid) yang selalu memberikan warna dalam kehidupanku. vi

8 7. Teman-teman Matsub 2011 yang senantiasa membantu dalam segala hal khususnya Yuni Embri yang sudah membantu mengoreksi skripsi saya. 8. Teman-teman seperjuangan di Jogja dhe Lia, Hanung, Erin, Gilang yang selalu menemani, perhatian dan memberikan kebahagiaan demi terselesaikannya karya ini. 9. Teman-teman kos Ceria Hanipul, Surya, Asih yang selalu menjadi teman curhat dalam segala hal. Terimakasih semuanya atas keikhlasan hati membantu saya dalam menyelesaikan karya ini. vii

9 PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA Oleh: Yuli Anita ABSTRAK Seseorang harus menjaga kesinambungan penghasilannya meskipun tidak lagi aktif bekerja. Dana pensiun diharapkan dapat menyelesaikan masalah pemenuhan kebutuhan yang akan terjadi pada hari tua. Tetapi sayangnya, masih banyak orang yang belum memikirkan dana pensiun. Penelitian ini bertujuan untuk menghitung dana pensiun yang meliputi iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat pensiun dengan metode projected unit credit dan individual level premium. Selain itu, penelitian ini bertujuan membandingkan hasil penghitungan dari metode projected unit credit dan individual level premium dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Penghitungan dana pensiun pada penelitian ini menggunakan gaji selama bekerja. Peserta wajib membayar iuran untuk menjalankan program Taspen sebesar 8% dari jumlah seluruh gaji (gaji pokok + tunjangan istri + tunjangan anak) yang kemudian diambil 4,75% untuk manfaat pensiun, kenaikan gaji sebesar 6% per dua tahun masa kerja, dan skala gaji akibat usia masa kerja. Proporsi gaji yang diperoleh menggunakan gaji selama bekerja akan digunakan untuk menghitung besarnya iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat yang dibagikan kepada peserta setelah memasuki usia pensiun. Besarnya manfaat yang dibagikan secara lump sum (sekaligus) kepada peserta saat memasuki usia pensiun adalah 20% dari selisih kewajiban aktuaria dan iuran pensiun dari masing-masing metode kemudi\an sisanya akan dibagikan setiap bulan. Langkah-langkah penghitungan pembiayaan pensiun yaitu: menghitung nilai akumulasi gaji awal, menghitung proporsi gaji untuk manfaat pensiun, menghitung besar iuran masing-masing metode, menghitung kewajiban aktuaria masing-masing metode, dan menghitung manfaat masing-masing metode. Hasil penghitungan dari manfaat dan iuran pensiun yang paling mendekati dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta yaitu menggunakan metode individual level premium dengan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) berturut-turut sebesar 11,43% dan 7,78%. Hasil tersebut didapatkan karena karakteristik yang ada pada metode individual level premium paling mendekati dengan keadaan yang ada pada PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Kata kunci: dana pensiun, projected unit credit, individual level premium. viii

10 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirobbil alamin. Puji syukur atas segala nikmat Allah, akhirnya penulis dapat menyelesaiakan penelitian skripsi yang berjudul Penghitungan Manfaat dan Iuran Peserta Program Dana Pensiun dengan Metode Projected Unit Credit dan Individual Level Premium pada PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk menghitung manfaat pensiun normal yang dihitung menggunakan rata-rata gaji selama bekerja, iuran pensiun dan kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Dalam proses penyusunan, banyak pihak yang telah membantu sehingga penyusunan penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran dalam urusan akademik di tingkat fakultas. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta atas bantuan dalam hal urusan akademik di tingkat jurusan. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta atas kesabaran, pengarahan dan dorongan semangat dalam penyusunan skripsi ini. 4. Bapak Mustofa, M. Sc. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan selama proses studi. ix

11 5. Ibu Fitriana Yuli S, M. Si. dan Bapak Tuharto, M. Si. Selaku dosen pembimbing skripsi yang telah meluangkan waktu untuk mengarahkan dan memotivasi demi terselesaikannya skripsi ini. 6. Seluruh Dosen Jurusan pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan, motivasi, ilmu dan pendidikan yang berharga. 7. Seluruh pihak yang membantu baik moril maupun material dalam penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa karya ini masih jauh dari kesempurnaan. Semoga karya ini bermanfaat bagi semua pihak. Yogyakarta, 9 Juni 2016 Penulis, Yuli Anita x

12 DAFTAR ISI JUDUL...i PERSETUJUAN... ii PENGESAHAN... iii SURAT PERNYATAAN... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR SIMBOL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xviii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah... 6 C. Perumusan Masalah... 6 D. Tujuan Penelitian... 7 E. Manfaat Penelitian... 7 BAB II KAJIAN PUSTAKA... 9 A. Tabungan dan Asuransi Pensiun... 9 B. Mortalita C. Anuitas D. Tingkat Suku Bunga E. Kenaikan Gaji F. Manfaat Pensiun xi

13 G. Present Value of Future Benefit (PVFB) H. Iuran Pensiun I. Present Value of Future Normal Cost (PVFNC) J. Kewajiban Aktuaria K. Pengukuran Kesalahan Prediksi BAB III PEMBAHASAN A. Metode Projected Unit Credit B. Metode Individual Level Premium C. Program Pensiun PT Taspen (Persero) D. Contoh Penghitungan E. Perbandingan Penghitungan Dana Pensiun BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

14 DAFTAR TABEL Tabel 1 Perbedaan antara PPIP dan PPMP...10 Tabel 2 Skala Gaji Sesuai Usia Masuk...35 Tabel 3 Ringkasan Model Manfaat Program Pensiun...39 Tabel 4 Formula Manfaat Pensiun PT Taspen (Persero)...64 Tabel 5 Gaji pada Tahun ke x Masa Kerja...67 Tabel 6 Iuran, Kewajiban Aktuaria, dan Manfaat Masing-masing Metode...75 Tabel 7 Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun Metode Projected Unit Credit...77 Tabel 8 Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun Metode Individual Level Premium...78 Tabel 9 Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Metode Projected Unit Credit...80 Tabel 10 Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Metode Individual Level Premium...81 Tabel 11 Hasil penghitungan MAPE manfaat dan iuran masing-masing metode...82 Tabel 12 Pembagian Metode Pembebanan Aktuaria...53 xiii

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal...18 Gambar 2 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir...19 Gambar 3 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Seumur Hidup...21 Gambar 4 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Seumur Hidup...24 Gambar 5 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Sementara...27 Gambar 6 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Sementara...30 Gambar 7 Diagram Waktu untuk dengan...43 Gambar 8 Diagram Waktu untuk dengan...45 Gambar 9 Diagram Waktu untuk dengan...48 Gambar 10 Waktu untuk ( ) Kasus Meninggal Sebelum Usia Pensiun r...48 xiv

16 DAFTAR SIMBOL Fungsi distribusi dari peubah acak diskrit X. Peluang seseorang yang berusia 0 (bayi) masih hidup x tahun kemudian. Peluang seseorang yang berusia x masih hidup t tahun. Peluang seseorang berusia x akan bertahan hidup t tahun kemudian. Peluang seseorang berusia x akan meninggal t tahun kemudian. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang akan tetap bekerja diantara usia x dan x + 1. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang meninggal diantara usia x dan x + 1. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang keluar diantara usia x dan x + 1. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang menjadi cacat diantara usia x dan x + 1. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang pensiun diantara usia x dan x + 1. Peluang seorang peserta program pensiun yang berusia x akan tetap bekerja selama n tahun. Banyaknya orang yang tetap bekerja pada usia x. Peluang orang yang berhenti selama satu tahun. Total banyaknya pekerja berusia x yang berhenti bekerja sepanjang tahun. Banyaknya peserta yang masih aktif bekerja yang meninggal diantara usia x dan x + 1. Banyaknya peserta yang keluar dari kepesertaan program dana pensiun diantara usia x dan x + 1. Banyaknya peserta yang masih aktif bekerja yang menjadi cacat diantara usia x dan x + 1. Banyaknya peserta yang pensiun diantara usia x dan x + 1 Peluang orang yang berhenti bekerja karena meninggal selama satu tahun. Peluang orang yang berhenti bekerja karena keluar selama satu tahun. Peluang orang yang berhenti bekerja karena cacat selama satu tahun. Peluang orang yang berhenti bekerja karena pensiun selama satu tahun. Total peluang orang yang berhenti bekerja selama satu tahun. Banyaknya orang yang tetap bekerja pada usia x +1. Banyaknya orang yang tetap bekerja pada usia x. xv

17 Total banyaknya pekerja berusia x yang berhenti bekerja sepanjang tahun. Faktor diskon. Tingkat suku bunga. Tingkat diskon. Faktor diskon pada usia x. Jumlah orang yang meninggal pada usia x. Nilai tunai anuitas awal seumur hidup. Nilai tunai anuitas akhir seumur hidup. Nilai tunai anuitas awal sementara. Nilai tunai anuitas akhir sementara. Gaji peserta program dana pensiun yang berusia x. Akumulasi gaji dari usia masuk y sampai usia x 1. Gaji peserta program pensiun saat mulai bekerja. Skala gaji pada usia x. Skala gaji saat pertama mulai bekerja. Total manfaat per tahun. Usia peserta program dana pensiun pada tahun ke x. Usia peserta program dana pensiun saat pertama bekerja. Besar manfaat setiap bulan pada tahun ke x. Proporsi gaji yang dialokasikan untuk manfaat pensiun. Nilai sekarang dari manfaat pensiun program dana pensiun saat peserta memasuki usia pensiun. Manfaat pensiun berkala yang dibayarkan kepada seorang peserta setelah memasuki usia pensiun r. Tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun selama masa kerja. Peluang seorang peserta berusia x tetap bertahan hidup sampai usia pensiun r. Nilai anuitas awal seumur hidup yang dibayarkan saat usia pensiun r. Iuran pensiun dari manfaat peserta berusia x. Nilai sekarang dari iuran berkala yang dibayarkan peserta program dana pensiun. Kewajiban aktuaria pada usia pensiun r. Iuran pensiun peserta selama aktif bekerja menggunakan metode projected unit credit constant dollar. Kewajiban aktuaria pada usia pensiun r menggunakan metode projected unit credit constant dollar. Iuran pensiun peserta selama aktif bekerja menggunakan metode projected unit credit constant percent. Kewajiban aktuaria peserta program pensiun selama aktif bekerja menggunakan metode projected unit credit constant percent. xvi

18 Iuran pensiun peserta selama aktif bekerja menggunakan metode individual level premium. Nilai komutasi untuk anuitas hidup pada usia pensiun r. Jumlahan dari nilai komutasi anuitas hidup dari usia x sampai usia pensiun r. Kewajiban aktuaria pada usia pensiun r menggunakan metode individual level premium. Error prediksi pada waktu t. Banyaknya data. Nilai aktual pada waktu t. xvii

19 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Contoh Lembar Penghitungan dan Tanda Terima...89 Lampiran 2 Data Sekunder PT Taspen (Persero)...90 Lampiran 3 Tabel Mortalita Indonesia II (1999)...92 Lampiran 4 Service Table...94 Lampiran 5 Tabel Penghitungan...96 Lampiran 6 Hasil Penghitungan Iuran, Manfaat Pensiun, dan Kewajiban Aktuaria Masing-masing Metode...98 Lampiran 7 Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun Masing-masing Metode Lampiran 8 Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Masing-masing Metode xviii

20 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Setiap orang akan selalu berusaha memenuhi kebutuhan serta menjaga kelangsungan hidup. Tujuan tersebutlah yang menjadikan seseorang harus dapat menjaga kesinambungan penghasilannya. Ketika usia produktif, penghasilan didapatkan dengan bekerja. Bertambahnya usia menjadikan kesempatan kerja terbatas dan produktivitas menurun, sementara tuntutan pemenuhan kebutuhan hidup tidak berubah bahkan semakin meningkat, sehingga menimbulkan taraf hidup menurun. Cara mengantisipasinya adalah dengan membuat rencana kehidupan di masa depan dengan memanfaatkan suatu sistem yang dapat menjamin kesinambungan penghasilan apabila seseorang sudah mencapai usia dimana dia tidak bisa bekerja lagi (Irhamni, 2011: 1). Berdasakan fakta di atas, diperlukan dana pensiun yang diharapkan dapat menyelesaikan masalah pemenuhan kebutuhan yang akan terjadi pada hari tua. Dana pensiun merupakan salah satu bentuk tabungan masyarakat. Bentuk tabungan ini mempunyai ciri sebagai tabungan jangka panjang, untuk dinikmati hasilnya setelah pegawai yang bersangkutan pensiun. Penyelenggaraannya dilakukan dalam bentuk program, yaitu program pensiun, yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya melalui suatu sistem pemupukan dana yang lazim disebut sistem pendanaan. Menurut Setiadi (1995: 106), sistem pendanaan program pensiun memungkinkan 1

21 terbentuknya akumulasi dana yang dibutuhkan untuk kesinambungan penghasilan peserta program pada hari tuanya. Program dana pensiun dapat memberikan rasa aman akan kelangsungan hidup pegawai setelah tidak aktif bekerja, serta menciptakan ketenangan karena kesejahteraan pada hari tua telah terjamin, sehingga pegawai dapat bekerja dengan lebih tenang dan diharapkan produktivitas akan meningkat. Untuk perusahaan sendiri hal tersebut menguntungkan, karena dengan loyalitas yang tinggi akan menekan tingkat perputaran pegawai. Program dana pensiun merupakan bentuk balas jasa pemerintah terhadap pegawai negeri yang telah bertahun-tahun mengabdikan dirinya kepada negara (Taspen, 2014). Program dana pensiun dapat dimanfaatkan untuk pengembangan sumber daya manusia dalam suatu perusahaan. Menurut Winklevoss (1993: 1), manfaat pensiun merupakan sejumlah uang yang diterima oleh peserta program pensiun setelah memasuki masa pensiun. Manfaat pensiun seorang peserta program pensiun dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu manfaat pensiun normal, cacat, mengundurkan diri, dan kematian. Pensiun normal adalah pensiun pada saat peserta memasuki usia pensiun normal. Pensiun cacat adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang mengalami cacat permanen akibat kecelakaan atau sebab lain ketika peserta menjalankan program pensiun. Pensiun mengundurkan diri adalah pensiun yang pesertanya mengundurkan diri sebelum usia pensiun normal, sehingga manfaat yang diberikan ditunda dalam jangka waktu 2

22 tertentu. Pensiun kematian adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang telah meninggal dunia sebelum memasuki usia pensiun normal. Banyaknya pegawai yang pensiun pada suatu perusahaan tidak dapat diprediksi, sehingga menyebabkan penurunan pegawai tidak menentu. Hal ini mengakibatkan perusahaan harus mempersiapkan dan memperhitungkan pembayaran anuitas bagi pegawai dalam bentuk program dana pensiun. Berdasarkan hal tersebut, perlu dilakukan penghitungan khusus untuk memproyeksikan dana yang akan dikeluarkan perusahaan dalam membayar uang pensiun pegawainya. Besar manfaat yang diterima dan iuran pensiun yang harus dibayarkan oleh pegawai dapat dihitung dengan metode penghitungan aktuaria yang ada. Sesuai Peraturan Pemerintah Nomor 25 Tahun 1981 dan 26 Tahun 1981 dana pensiun Pegawai Negeri Sipil (PNS) dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yaitu PT Taspen (Persero). Penghitungan manfaat pensiun pada PT Taspen (Persero) yaitu enam puluh per seratus dikalikan masa iuran 1 dikalikan penghasilan terakhir sebulan sebelum menjadi PNS sesuai PP Nomor 6 Tahun 1997 ditambah enam puluh per seratus dikalikan masa kerja 2 dikalikan selisih antara penghasilan terakhir sebulan sesuai PP Nomor 26 Tahun 2001 dengan penghasilan terakhir sebulan sesuai PP Nomor 6 Tahun 1997 (Taspen, 2014: 77). Manfaat pensiun dapat dihitung menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Metode projected unit credit merupakan metode penghitungan aktuaria dengan membagi total manfaat pensiun yang 3

23 kemudian dialokasikan selama masa kerja. Kelebihan metode projected unit credit yaitu menghasilkan kewajiban aktuaria yang besar sehingga manfaat yang diperoleh peserta akan semakin banyak dan peningkatan iuran peserta tidak signifikan. Sedangkan metode individual level premium merupakan metode penghitungan aktuaria dengan mengalokasikan total manfaat pensiun secara merata sejak tanggal penghitungan aktuaria dengan tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gajinya. Kelebihan metode individual level premium yaitu biaya jasa lalu tidak dihitung terpisah seperti metode yang lain karena seluruh biaya dari manfaat akhir telah dialokasikan mulai menjadi peserta sampai usia pensiun dan biaya jasa kini lebih tinggi. Penelitian-penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya tentang dana pensiun antara lain: Ayu Hapsari Budi Utami (2012) tentang Penggunaan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal dalam Pembiayaan Pensiun. Penelitian ini memperlihatkan bahwa besar iuran pensiun dan manfaat pensiun berdasarkan rata-rata gaji selama bekerja lebih kecil dibandingkan dengan perumusan berdasarkan manfaat penghasilan tetap, sedangkan berdasarkan gaji terakhir, besar iuran dan manfaat pensiun lebih besar dibandingkan dengan manfaat penghasilan tetap. Gusti Ayu Komang Kusumawardhani (2014) tentang Penghitungan Dana Pensiun dengan Metode Projected Unit Credit dan Individual Level Premium. Penelitian ini memperlihatkan bahwa penggunaan asumsi rata-rata gaji selama bekerja menghasilkan besar manfaat pensiun yang relatif stabil tiap tahun dan penghitungan nilai akhir pembiayaan pensiun dengan menggunakan metode 4

24 individual level premium lebih baik dibandingkan dengan metode projected unit credit dilihat dari sudut pandang peserta program dana pensiun. Penelitian lain yang ditulis oleh Luluc Dwi Argeswari (2012) Penghitungan Manfaat Pensiun dan Biaya Pensiun (Pension Cost) dengan Metode Projected Unit Credit, Irma Oktiani (2013) tentang Penghitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal, dan Atika Ratna Dewi (2014) tentang Program Dana Pensiun Menggunakan Model Fungsi Gaji Eksponensial Berdasarkan Usia dan Masa Kerja pada Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Berdasarkan penelitian oleh Gusti Ayu Komang Kusumawardhani, penghitungan manfaat dan iuran peserta program dana pensiun dengan metode projected unit credit dan individual level premium pada PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta belum ada perbandingannya. Skripsi ini bertujuan untuk menghitung dan membandingkan manfaat dan iuran menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta yang hanya menggunakan gaji awal peserta pensiun. Pada penelitian ini akan dihitung manfaat pensiun normal yaitu peserta yang pensiun pada usia 60 tahun. Manfaat pensiun normal akan digunakan dalam penghitungan iuran peserta dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Selanjutnya, iuran dan manfaat pensiun akan 5

25 dibandingkan dengan penghitungan dana pensiun yang dilakukan oleh PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. B. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, permasalahan dibatasi pada penghitungan manfaat dana pensiun normal yang dihitung menggunakan rumus gaji selama bekerja, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria dari Pegawai Negeri Sipil pada program pensiun pertama. Diasumsikan pegawai menjadi peserta pensiun sejak awal masuk bekerja. Usia pensiun sesuai dengan data sekunder dari PT Taspen (Persero) dengan tingkat kenaikan gaji sebesar 6% per dua tahun masa kerja (sesuai dengan kenaikan gaji golongan PNS), proporsi gaji untuk manfaat pensiun sebesar 4,75% per bulan dari gaji pokok (sesuai dengan Iuran Wajib Pegawai), dan skala gaji yang terdapat pada Tabel 2. Penghitungan yang ada dalam skripsi ini didasarkan pada Tabel Mortalita Indonesia II (1999) dari Dewan Asuransi Indonesia dan service table pada buku Pension Mathematics with Numerical Illustration. C. Perumusan Masalah Dalam tulisan ini, masalah yang dibahas adalah: 1. Bagaimana menghitung besar manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan gaji selama bekerja bagi peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium? 6

26 2. Bagaimana perbandingan penghitungan manfaat pensiun yang sesuai dengan aturan PT Taspen (Persero) dengan penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium? D. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan penelitian ini menurut rumusan masalah di atas adalah: 1. Menghitung besar manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan rata-rata gaji selama bekerja bagi peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. 2. Membandingkan penghitungan manfaat pensiun yang sesuai dengan aturan PT Taspen (Persero) dengan penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. E. Manfaat Penelitian 1. Bagi Penulis a. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan manfaat pensiun normal menggunakan rata-rata gaji selama bekerja. b. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan besar iuran pensiun yang harus dibayar peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. c. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan besar kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. 7

27 2. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika Menambah pengetahuan dan referensi untuk penghitungan manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. 3. Bagi Pembaca a. Menambah pengetahuan calon peserta pensiun dalam hal penghitungan manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. b. Memberikan metode alternatif bagi pembaca untuk menghitung dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. 4. Bagi perpustakaan Universitas Negeri Yogyakarta Penulisan tugas akhir ini juga bermanfaat dalam menambah koleksi bahan pustaka yang bermanfaat bagi Universitas Negeri Yogyakarta pada umumnya dan mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam pada khususnya. 5. Bagi PT Taspen (Persero) Penulisan tugas akhir ini juga dapat menjadi referensi bagi PT Taspen (Persero) untuk menghitung manfaat, iuran, dan kewajiban aktuaria peserta program dana pensiun yang dapat menguntungkan perusahaan. 8

28 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Tabungan dan Asuransi Pensiun Tabungan dan asuransi pensiun merupakan tabungan jangka panjang yang bertujuan untuk mendapatkan dana pensiun. Menurut Undang-undang Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun Bab I Pasal 1, terdapat 2 jenis dana pensiun berdasarkan pada penyelenggaraannya atau pihak yang mendirikan, yaitu: 1. Dana Pensiun Pemberi Kerja (DPPK) Dana Pensiun Pemberi Kerja (DPPK) adalah dana pensiun yang dibentuk oleh orang atau badan yang mempekerjakan karyawan, selaku pendiri untuk menyelenggarakan Program Pensiun Manfaat Pasti (PPMP) dan Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) bagi kepentingan sebagian atau seluruh karyawannya sebagai peserta dan yang menimbulkan kewajiban terhadap Pemberi Kerja. 2. Dana Pensiun Lembaga Keuangan (DPLK) Dana Pensiun Lembaga Keuangan (DPLK) adalah dana pensiun yang dibentuk oleh bank atau perusahaan asuransi jiwa untuk menyelenggarakan Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) bagi perorangan baik karyawan maupun pekerja mandiri yang terpisah dari dana pensiun pemberi kerja bagi karyawan bank atau perusahaan asuransi jiwa yang bersangkutan. 9

29 Penyelenggaraan dana pensiun dilakukan dalam bentuk program, yaitu program pensiun. Program pensiun menurut Undang-undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun Bab I Pasal 1 adalah program pensiun yang mengupayakan manfaat pensiun bagi peserta. Secara garis besar, program dana pensiun dibagi menjadi dua, yaitu Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) dan Program Pensiun Manfaat Pasti (PPMP). 1) PPIP adalah program pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun dan seluruh iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing peserta sebagai manfaat pensiun. 2) PPMP adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun atau program pensiun lain yang bukan merupakan Program Pensiun Iuran Pasti. Perbedaan antara PPIP dan PPMP disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Perbedaan antara PPIP dan PPMP Perbedaan PPIP PPMP Segi manfaat Segi kontribusi Segi kewajiban masa lalu Tidak terdapat kepastian besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh, besarnya tergantung dari jumlah akumulasi iuran dan hasil pengembangannya. Jumlah iuran ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun yang biasanya merupakan proporsi dari gaji karyawan atau presentase keuntungan. Tidak terdapat pengakuan terhadap masa kerja lalu dari peserta pensiun. Ada kepastian besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh, ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun. Jumlah iuran yang diperlukan dihitung oleh aktuaris sehingga besarnya dapat berbeda dari periode ke periode tergantung asumsi yang digunakan. Mengakui kewajiban atas masa kerja yang telah dilalui oleh karyawan sebelum berdirinya dana pensiun. 10

30 Perbedaan PPIP PPMP Segi Lebih sederhana karena Administrasinya relatif lebih administrasi jumlah manfaat yang rumit karena harus diterima oleh peserta menyelenggarakan program semata-mata tergantung pensiun sepanjang usia pada kontribusi ditambah pensiunan, bahkan dilanjutkan dengan hasil kepada janda/duda pengembangan dari pensiunan/anaknya sampai kontribusi tersebut yang dengan usia 21 tahun jika akan diberikan secara lump pensiunan meninggal dunia. sum (sekaligus). Segi beban Jika kinerja investasi Beban dari kegagalan resiko buruk, maka beban tersebut investasi terletak pada investasi terletak pada peserta perusahaan, yang harus program, begitu pula jika menanggung peningkatan kinerja investasi baik, maka biaya kontribusi pensiun karyawan atau peserta yang sehingga mengakibatkan akan menikmati biaya tenaga kerja meningkat, rewardnya. sedangkan keberhasilan investasi dinikmati oleh perusahaan dalam bentuk penurunan kontribusi iuran pensiun yang mengakibatkan biaya tenaga kerja menurun. Segi formula Tidak terdapat formula tertentu, besarnya manfaat pensiun yang akan diterima tergantung dari hasil investasi. Terdapat formula tertentu untuk menghitung manfaat yang akan diterima pada saat pensiun. Menurut Undang-Undang Nomor 40 tahun 2004 tentang Sistem Jaminan Sosial Nasional (SJSN) mengamanatkan empat BUMN (Badan Usaha Milik Negara) antara lain PT Taspen (Persero), PT Jamsostek (Persero), PT Askes (Persero) dan PT Asabri untuk menerapkan prinsip-prinsip SJSN. Tindak lanjut dari Undang-Undang Nomor 40 Tahun 2004, pemerintah telah mengeluarkan UU Nomor 24 Tahun 2011 tentang BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial) yang mengubah PT Askes (Persero) menjadi BPJS Kesehatan. 11

31 B. Mortalita Mortalita merupakan peluang hidup seseorang untuk bertahan hidup (Sembiring, 1986: 2.20). Penghitungan peluang hidup seseorang didasarkan pada Tabel Mortalita Indonesia II (1999) yang terdapat pada Lampiran 3. Menurut Promislow (2015: 39), mortalita adalah suatu pemikiran dasar yang digunakan untuk memprediksi pola kematian yang akan ditunjukkan oleh sekelompok individu. Sedangkan menurut Sembiring (1986: 2.2), tabel mortalita dapat dibuat dengan mengamati jumlah orang yang lahir pada saat yang bersamaan, kemudian mencatat berapa banyak yang meninggal setiap tahun sampai semua anggota meninggal. Peubah acak diskrit X menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang dijalani oleh peserta berusia x. Fungsi distribusi dari peubah acak diskrit X adalah (Bowers, 1997: 52): (2.2.1) Fungsi distribusi di atas, menyatakan peluang seseorang yang berusia 0 (bayi) akan meninggal x tahun kemudian. Fungsi bertahan hidup dari peubah acak diskrit X adalah peluang seseorang yang berusia 0 (bayi) masih hidup x tahun kemudian disimbolkan dengan dan dirumuskan sebagai berikut (Bowers, 1997: 52): (2.2.2) Diasumsikan bahwa, sehingga Kemudian, peluang seseorang meninggal antara usia x dan z adalah (Bowers, 1997: 52): 12

32 [ ] (2.2.3) Peluang seseorang akan bertahan hidup antara usia x dan z dirumuskan sebagai berikut (Bowers, 1997: 52): (2.2.4) Persamaan di atas dinotasikan dengan. Kemudian, fungsi bertahan hidup dari biasanya dinotasikan dengan dan dirumuskan sebagai berikut: ( ) (2.2.5) Sedangkan, untuk fungsi distribusi dari dinotasikan dengan yang menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal t tahun kemudian adalah sebagai berikut (Bowers, 1997: 54): (2.2.6) 13

33 Peluang hidup dapat dinyatakan dalam bentuk yaitu sebagai berikut (Bowers, 1997: 53): [ ] (2.2.7) [ ] (2.2.8) dimana, Peubah acak diskrit W didefinisikan sebagai banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh seseorang berusia x. Seseorang akan bertahan selama w tahun dan akan meninggal tahun kemudian. Fungsi peluang dari peubah acak diskrit W adalah sebagai berikut (Bowers, 1997: 53): ( ) * + * + (2.2.9) 14

34 Seseorang dinyatakan berhenti bekerja karena empat hal yaitu mengundurkan diri, tidak bisa bekerja (cacat), kematian, dan pensiun. Peluang seseorang akan tetap bekerja selama satu tahun dikarenakan penyebab tunggal nilainya sama dengan komplemen dari penyebabnya. Adapun peluang seseorang akan tetap bekerja selama satu tahun dikarenakan banyak penyebab (multiple decrement) dalam hal ini empat penyebab sama dengan perkalian komplemen-komplemen untuk setiap penyebabnya. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang berusia x akan tetap bekerja selama satu tahun adalah (Winklevoss, 1993: 31): ( )( )( )( ) (2.2.10) atau dari Persamaan (2.2.9) secara ekuivalen menjadi: (2.2.11) Sesuai dengan Persamaan (2.2.10) dan Persamaan (2.2.11) maka peluang seorang peserta program pensiun yang berusia x akan tetap bekerja selama n tahun adalah (Winklevoss, 1993: 32): (2.2.12) Total banyaknya pekerja berusia x yang meninggalkan masa kerja aktif sepanjang tahun yang dinotasikan oleh dan didefinisikan sebagai perkalian antara banyaknya orang yang tetap bekerja pada usia x dengan peluang orang yang tidak bekerja selama satu tahun (Winklevoss, 1993: 32): (2.2.13) 15

35 Persamaan (2.2.13) juga dipandang sebagai total penyebab dari populasi aktif, yang nilainya sama dengan jumlahan dari masing-masing penyebab yaitu (Winklevoss, 1993: 34): ( ) (2.2.14) Seiring dengan bertambahnya usia, jumlah pekerja yang masih aktif akan mengalami penyusutan, selama proses penghitungan dana pensiun diasumsikan jumlah pekerja tidak mengalami penambahan sampai semua berhenti bekerja (Sembiring, 1986: 2.2): ( ) (2.2.15) Apabila Persamaan (2.2.14) disubstitusikan pada Persamaan (2.2.15) maka diperoleh: ( ) (2.2.16) Kemudian, dapat dianalogikan untuk yaitu (Promislow, 2015: 40): 16

36 (2.2.17) Sedangkan peluang seseorang berusia x akan berhenti bekerja dalam n tahun atau sebelum mencapai usia n + x dinotasikan dengan, maka (Promislow, 2015: 40): (2.2.18) C. Anuitas Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus menerus atau dalam jangka waktu tertentu (bulanan, 3 bulanan, tahunan) selama orang tersebut masih hidup (Bowers, 1997: 133). Anuitas dapat direpresentasikan dengan sebuah fungsi yang menggambarkan suatu kombinasi dari fungsi bertahan hidup dan fungsi bunga (Winklevoss, 1993: 46). Menurut Kellison (1991: 59), berdasarkan waktu pembayarannya anuitas dibagi menjadi dua yaitu anuitas awal (annuity-due) dan anuitas akhir (annuity-immediate). Anuitas awal merupakan anuitas yang dibayarkan di awal periode, kemudian anuitas akhir adalah anuitas yang dibayarkan pada 17

37 akhir periode. Penjelasan dari anuitas awal dan anuitas akhir adalah sebagai berikut: 1. Anuitas awal Anuitas awal diilustrasikan dengan Gambar 1 (Kellison, 1991: 62): n-2 n-1 n Periode waktu a n Gambar 1 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Nilai sekarang dari anuitas awal selama n periode dinotasikan dengan dan dirumuskan sebagai berikut (Kellison, 1991: 63): (2.3.1) 2. Anuitas akhir Anuitas akhir diilustrasikan dengan Gambar 2 (Kellison, 1991: 59): 18

38 n-1 n Periode waktu a n Gambar 2 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Nilai sekarang dari anuitas akhir selama n periode dinotasikan dengan dan dirumuskan sebagai berikut (Kellison, 1991: 63): (2.3.2) Berdasarkan lamanya pembayaran berlangsung, anuitas dibedakan menjadi dua yaitu anuitas seumur hidup dan anuitas sementara (Sembiring, 1986: 3.12). Anuitas seumur hidup adalah anuitas yang berlaku sepanjang 19

39 hidup. Sedangkan, anuitas sementara hanya berlaku sampai jangka waktu tertentu. Untuk menyederhanakan penghitungan anuitas dan penghitungan lain yang berhubungan dengan dana pensiun, maka para ahli aktuaria membuat simbol komutasi atau simbol perantara, simbol-simbol tersebut antara lain sebagai berikut (Sembiring, 1986: 3.15): (2.3.3) (2.3.4) (2.3.5) (2.3.6) 1. Anuitas seumur hidup Berdasarkan waktu pembayarannya anuitas seumur hidup dibedakan menjadi dua yaitu anuitas awal seumur hidup dan anuitas akhir seumur hidup. Penjelasan dari masing-masing anuitas seumur hidup adalah sebagai berikut: a. Anuitas awal seumur hidup Anuitas awal seumur hidup merupakan serangkaian pembayaran yang dibayarkan setiap awal periode kepada peserta program pensiun sampai meninggal dunia (Sembiring, 1986: 3.12). Pembayaran pertama dilakukan ketika peserta program pensiun pertama kali masuk kerja yaitu tepat pada usia x sehingga jelas bahwa peserta program pensiun masih hidup sehingga peluangnya 1. Pembayaran kedua ketika seorang peserta program pensiun masih aktif bekerja sampai usia x + 1. Nilai 20

40 anuitas awal seumur hidup dinotasikan dengan. Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 3 (Irhamni, 2011: 11). meninggal w-1 w w+1 (x) +1 Tahun ke- a n Gambar 3 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Seumur Hidup Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal seumur hidup dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut: Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan dan dapat dirumuskan dengan: [ ] [ ] misalkan dan maka 21

41 dengan menggunakan penjumlahan parsial sebagai berikut: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] selanjutnya, kedua ruas pada Persamaan di atas dijumlahkan dari 0 sampai [ ] ( [ ] [ ]) [ ] [ ] (2.3.7) Ruas kiri pada Persamaan (2.3.7) dapat dijabarkan sebagai berikut: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 22

42 [ ] (2.3.8) dengan mensubstitusikan Persamaan (2.3.8) ke dalam Persamaan (2.3.7), akan diperoleh: [ ] [ ] Jadi, bentuk umum dari penjumlahan parsial adalah: [ ] [ ] (2.3.9) Sehingga, nilai harapan dari peubah acak diskrit W adalah: [ ] [ ] [ ] ambil sehingga Jadi, nilai tunai anuitas awal seumur hidup adalah sebagai berikut: 23

43 (2.3.10) b. Anuitas akhir seumur hidup Anuitas akhir seumur hidup merupakan serangkaian pembayaran yang dibayarkan setiap akhir periode kepada peserta program pensiun sampai meninggal dunia (Sembiring, 1986: 3.12). Pembayaran pertama dilakukan ketika peserta program pensiun mencapai usia x + 1. Nilai anuitas akhir seumur hidup dinotasikan dengan. Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 4: meninggal w w Tahun ke- (x) a n Gambar 4 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Seumur Hidup Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas akhir seumur hidup dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis Y dapat dinyatakan sebagai berikut: Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan dan dapat dirumuskan dengan: [ ] [ ] 24

44 misalkan dan maka dengan menggunakan penjumlahan parsial yang ada pada Persamaan (2.3.9) diperoleh: [ ] [ ] * + 25

45 ambil sehingga jadi, nilai tunai anuitas akhir seumur hidup adalah: (2.3.11) 2. Anuitas sementara Seperti halnya anuitas seumur hidup, anuitas sementara berdasarkan waktu juga dibedakan menjadi dua yaitu anuitas awal sementara dan anuitas akhir sementara (Sembiring, 1986: 3.13). Penjelasan dari masingmasing anuitas adalah sebagai berikut: a. Anuitas awal sementara Anuitas awal sementara merupakan sederatan pembayaran yang dilakukan di awal periode selama n tahun atau sampai peserta meninggal dunia, tergantung pada kondisi yang lebih dulu terjadi. Pembayaran pertama ketika peserta program pensiun masuk kerja yaitu 26

46 saat berusia x. Peluang dan nilai harapannya adalah 1. Pembayaran kedua bila peserta program pensiun masih aktif bekerja pada usia. Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 5 (Irhamni, 2011: 13). meninggal w-1 w w+1 (x) +1 n Tahun ke- a x n atau meninggal n-1 n w w+1 Tahun ke- (x) +1 a x n Gambar 5 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Sementara Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal sementara dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut: * Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan dan dapat dirumuskan dengan: [ ] 27

47 [ ( ) ] misalkan dan maka dengan menggunakan penjumlahan parsial yang ada pada Persamaan (2.3.9) diperoleh: [ ] [ ] 28

48 ambil sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, nilai tunai anuitas awal sementara yaitu: (2.3.12) b. Anuitas akhir sementara Anuitas akhir sementara merupakan sederatan pembayaran yang dilakukan di akhir periode selama n tahun atau sampai peserta meninggal dunia, tergantung pada kondisi yang lebih dulu terjadi. 29

49 Pembayaran pertama ketika peserta program pensiun berusia. Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 6: meninggal w w+1 (x) +1 n Tahun ke- a x n atau meninggal n w w+1 Tahun ke- (x) +1 a x n Gambar 6 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Sementara Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas akhir sementara dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut: * Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan dan dapat dirumuskan dengan: [ ] 30

50 [ ] misalkan dan maka dengan menggunakan penjumlahan parsial yang sesuai dengan Persamaan (2.3.9) diperoleh: [ ] [ ] ambil sehingga 31

51 jadi, nilai tunai anuitas hidup akhir sementara adalah: (2.3.13) D. Tingkat Suku Bunga Tingkat suku bunga digunakan untuk menentukan pengurangan dari pembayaran yang akan datang yang disebut juga sebagai nilai sekarang (present value). Jika i adalah tingkat bunga yang diasumsikan untuk tahun ke t, dengan t = 1, 2,, n, nilai sekarang dari satu satuan uang dalam n tahun ditunjukkan dengan (Winklevoss, 1993: 35): 32

52 (2.4.1) dan, jika maka didapatkan: (2.4.2) sehingga, nilai sekarang dengan tingkat suku bunga i adalah (Winklevoss, 1993: 36): = (2.4.3) Asumsi bunga terdiri dari 3 komponen yaitu: 1% tingkat bunga bebas resiko, 3% premi untuk resiko investasi, dan 6% premi untuk inflasi. Sehingga secara umum total suku bunga dalam penghitungan program pensiun diasumsikan sebesar 10% setiap tahunnya (Rohaeni, 2008: 33). 1. Tingkat bunga bebas resiko Tingkat bunga bebas resiko adalah sesuatu yang berlaku pada suatu investasi, dimana pokok dan yield nya benar-benar aman, dalam hal ini tidak ada inflasi pada saat ini maupun antisipasi akan terjadinya inflasi di masa yang akan datang. Secara umum, bahwa keseimbangan tingkat bebas resiko jangka panjang teletak pada kisaran 1-2%. 2. Tingkat bunga resiko investasi Tingkat bunga resiko investasi terdapat pada portofolio aset-aset program pada saat ini dan yang akan datang. Suatu resiko investasi yang berbeda, dan mengakibatkan tingkat resiko, dapat diasosiasikan dengan masing-masing investasi, meskipun secara umum dapat dipraktekkan untuk menurunkan investasi hanya dalam beberapa kelas akibat dari 33

53 penambahan premi resiko. Harapan premi resiko untuk portofolio tersebut adalah 3%. 3. Tingkat bunga untuk inflasi Tingkat bunga tingkat inflasi saat ini dan diantisipasikan berlaku untuk masa yang akan datang. Tingkat inflasi yang akan datang biasanya diasumsikan lebih tinggi daripada kebanyakan asumsi-asumsi aktuaria, hal ini dikarenakan tingkat jangka pendek kemungkinan tidak akan menjadi indikator yang baik untuk tingkat inflasi jangka panjang. Besar inflasi konstan adalah 6%. E. Kenaikan Gaji Kenaikan gaji merupakan besaran tambahan dari masa kerja. Manfaat dan iuran peserta program dana pensiun dipengaruhi oleh besar proporsi gaji yang disetorkan selama kerja. Ketika gaji pegawai mengalami kenaikan maka besar proporsi gaji pun akan naik. Sehingga, manfaat dan iuran peserta program dana pensiun juga mengalami kenaikan. Perlu adanya penghitungan manfaat dan iuran pensiun dengan mempertimbangkan fungsi kenaikan gaji. Kenaikan gaji diakibatkan oleh masa kerja (sesuai dengan golongan PNS) yang besarnya adalah 6% setiap 2 tahun masa kerja dan skala gaji akibat usia masuk peserta pensiun. Adapun skala gaji sesuai usia masuk ada pada Tabel 2 (Rohaeni, 2008: 31). 34

54 Tabel 2. Skala Gaji Sesuai Usia Masuk Skala Usia Skala Usia Masuk [ ] [ ] , , , , , ,284 1, ,334 1, ,384 1, ,436 1, ,487 1, ,539 1,284 1, ,592 1,334 1, ,644 1,384 1, ,697 1,436 1, ,749 1,487 1, ,802 1,539 1,284 1, ,854 1,592 1,334 1, ,906 1,644 1,384 1, ,958 1,697 1,436 1, ,008 1,749 1,487 1, ,059 1,802 1,539 1,284 1, ,108 1,854 1,592 1,334 1, ,157 1,906 1,644 1,384 1, ,204 1,958 1,697 1,436 1, ,25 2,008 1,749 1,487 1, ,295 2,059 1,802 1,539 1,284 1, ,339 2,108 1,854 1,592 1,334 1, ,381 2,157 1,906 1,644 1,384 1, ,422 2,204 1,958 1,697 1,436 1, ,46 2,25 2,008 1,749 1,487 1, ,497 2,295 2,059 1,802 1,539 1,284 1, ,532 2,339 2,108 1,854 1,592 1,334 1, ,565 2,381 2,157 1,906 1,644 1,384 1, ,596 2,422 2,204 1,958 1,697 1,436 1, ,624 2,46 2,25 2,008 1,749 1,487 1, ,651 2,497 2,295 2,059 1,802 1,539 1, ,674 2,532 2,339 2,108 1,854 1,592 1, ,696 2,565 2,381 2,157 1,906 1,644 1, ,715 2,596 2,422 2,204 1,958 1,697 1,436 35

55 Gaji saat ini untuk peserta berusia x dinotasikan dengan, dan merupakan akumulasi gaji dari usia masuk y sampai usia x 1, dimana x > y, atau dapat ditunjukkan dengan (Winklevoss, 1993: 38):, (2.5.1) Besarnya gaji peserta program dana pensiun yang dihitung pada usia x dengan besar gaji saat usia masuk y dapat dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 38): [] (2.5.2) F. Manfaat Pensiun Pada program dana pensiun, terdapat beberapa manfaat yang diberikan sebagai manfaat tambahan yaitu manfaat pensiun pada saat usia pensiun, pengunduran diri (dipercepat), tidak bisa bekerja (cacat), dan kematian. Adapun manfaat tambahannya adalah sebagai berikut (Rohaeni, 2008: 8): 1. Manfaat pensiun yang dibayarkan bagi peserta yang telah mencapai usia pensiun yang dapat dibedakan menjadi pensiun normal dan pensiun dipercepat (pensiun dini). 2. Manfaat pensiun mengunduran diri (dipercepat) yang dibayarkan bagi peserta yang berhenti bekerja atau keluar. 3. Manfaat pensiun cacat yang dibayarkan bagi peserta yang tidak bisa bekerja karena cacat. 4. Manfaat pensiun janda/duda yang dibayarkan karena meninggal. 36

56 Penjelasan dari masing-masing manfaat pensiun adalah sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 4): 1. Manfaat Pensiunan (Retirement Benefit) Ada dua manfaat pensiunan yaitu manfaat normal dan manfaat dipercepat. Rata-rata usia pensiun normal untuk Peserta program pensiun Negeri Sipil di Indonesia adalah 56 tahun. Tetapi, dalam skripsi ini diasumsikan usia pensiun normal adalah 60 tahun sesuai data sekunder yang diperoleh dari PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Ketentuan manfaat dipercepat telah diatur dalam Peraturan Dana Pensiun bahwa karyawan dimungkinkan untuk pensiun lebih awal dari usia pensiun normal dengan persyaratan khusus seperti: setelah mencapai usia tertentu misalnya 50 tahun; telah memenuhi masa kerja minimum misalnya 10, 15 atau 20 tahun; dan terutama telah memperoleh persetujuan dari pemberi kerja. Tetapi, beberapa peraturan dana pensiun menyatakan bahwa pensiun dipercepat hanya dapat dilakukan apabila karyawan telah mencapai usia misalnya 10 tahun sebelum usia pensiun normal atau karena karyawan mengalami cacat tetap. Rumus manfaat pensiun yang digunakan adalah unit benefit, yang menyediakan manfaat untuk setiap tahun masa kerja. Rumus yang digunakan dalam penghitungan manfaat pensiun pada Program Pensiun Manfaat Pasti adalah flat dollar, rata-rata gaji selama bekerja, dan ratarata gaji terakhir. Penghitungan manfaat pensiun menggunakan flat dollar merupakan yang paling sederhana diantara ketiga rumus yang ada, yaitu 37

57 memberikan manfaat pensiun dengan jumlah yang sama setiap bulan dalam setahun. Rumus rata-rata gaji selama bekerja memberikan persentase manfaat pensiun yang mendasarkan pada jasa lalu untuk menghitung manfaat sekarang. Sedangkan, rumus manfaat rata-rata gaji terakhir adalah memberikan persentase manfaat pensiun berdasarkan ratarata gaji terakhir selama masa kerja. Skripsi ini menggunakan rumus ratarata gaji selama bekerja untuk menghitung besarnya manfaat pensiun. 2. Manfaat Pensiun Mengunduraan Diri (Vested Benefit) Berdasarkan UU No. 11 tahun 1992, manfaat pensiun mengunduran diri diartikan sebagai hak atas manfaat pensiun bagi peserta yang berhenti bekerja sebelum mencapai usia pensiun normal, yang ditunda pembayarannya sampai pada saat memasuki usia pensiun. Peserta program dana pensiun yang berhenti bekerja setelah 5 tahun kepesertaan akan mendapatkan hak penuh atas manfaat pensiun pengunduran diri, yang besarnya sama dengan jumlah yang dihitung berdasarkan rumus pensiun bagi kepesertaannya sampai pada saat pemberhentian. Sedangkan peserta program dana pensiun yang berhenti bekerja setelah 3 tahun kepesertaan berhak atas jumlah iurannya sendiri dan iuran pemberi kerja beserta hasil pengembangannya yang harus digunakan untuk memperoleh pensiun pengunduran diri. 3. Manfaat Pensiun Cacat (Disability Benefit) Pensiun cacat sebenarnya tidak berkaitan dengan usia peserta akan tetapi karyawan yang mengalami cacat dan dianggap tidak lagi mampu 38

58 atau cakap melaksanakan pekerjaannya berhak memperoleh manfaat pensiun. Pada pensiun cacat biasanya dihitung berdasarkan formula manfaat pensiun normal dimana masa kerja diakui seolah-olah sampai usia pensiun normal dan penghasilan dasar pensiun ditentukan pada saat peserta yang bersangkutan dinyatakan cacat. 4. Manfaat Pensiun Kematian (Death Benefit) Manfaat pensiun akibat kematian akan diperoleh ketika peserta program dana pensiun sudah memiliki masa kerja 5 tahun yang besarnya sama dengan manfaat pensiun normal. Manfaat kematian akan diberikan kepada janda/duda dari peserta program dana pensiun. Peserta program dana pensiun yang belum mencapai 5 tahun masa kerja maka akan diberikan manfaat kematian sebesar 50% dari manfaat pensiun normal sehingga dianggap sebagai manfaat mengundurkan diri (dipercepat). Ringkasan manfaat yang diperoleh peserta program dana pensiun disajikan pada Tabel 3 berikut (Winklevoss, 1993: 11): Tabel 3. Ringkasan Model Manfaat Program Pensiun I. Manfaat Pensiunan (Retirement Benefit) A. Persyaratan 1. Pensiun Usia 60 tahun. Normal 2. Pensiun Dini B. Manfaat Pensiun Usia 50 tahun dan sudah menjalani 10 tahun masa kerja. 1.5% dari rata-rata gaji 5 tahun terakhir per tahun masa kerja. Untuk pensiun dini akan dikurangi secara aktuaria. II. Manfaat Pensiun Mengunduran Diri (Vested Benefit) A. Persyaratan Diberikan penuh setelah 5 tahun masa kerja. 39

59 B. Manfaat Pensiun Accrued benefit, didasarkan pada rumus manfaat pensiun yang digunakan pada rata-rata gaji saat bekerja dan masa kerja saat pengunduran diri. III. Manfaat Pensiun Cacat (Disability Benefit) A. Persyaratan Usia 30 tahun dan sudah menjalani masa kerja 10 tahun. B. Manfaat Pensiun Accrued benefit yang tidak dikurangi, pembayaran dilakukan secepatnya selama seumur hidup. IV. Manfaat Pensiun Kematian A. Persyaratan Sudah menjalani masa kerja selama 5 tahun B. Manfaat Pensiun 50% dari yang seharusnya diterima peserta. pensiun, dibayarkan selama seumur hidup kepada janda/duda dari almarhum, dimulai pada saat almarhum telah diperbolehkan untuk pensiun dini. Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan besarnya manfaat yang dibayarkan pada saat pensiun dipercepat (keluar), cacat, pensiun pada saat usia pensiun dan kematian. Jika B r adalah besar total manfaat selama peserta aktif bekerja dari umur y tahun sampai r tahun, sedangkan pertambahan besar manfaat yang diterima setiap tahunnya pada peserta yang berusia x tahun sebesar b x, maka dapat dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 40): dengan,, x > y (2.6.1) Manfaat yang diperoleh peserta program pensiun merupakan proporsi gaji sebesar k persen yang diakumulasikan selama masa kerja (x y) tahun berdasarkan tiga skala gaji, yaitu (Winklevoss, 1993: 41): 40

60 1. Flat dollar Pada penghitungan manfaat pensiun, adalah manfaat pensiun yang dibayarkan per tahun. Besar total manfaat pensiun hingga peserta mencapai usia pensiun normal dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41): (2.6.2) 2. Gaji selama bekerja Manfaat pensiun yang penghitungannya menggunakan gaji selama bekerja adalah sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41): (2.6.3) (2.6.4) Untuk mengetahui manfaat pensiun yang dihitung menggunakan gaji selama bekerja, terlebih dahulu harus menentukan akumulasi gaji selama bekerja. Dalam hal ini, akumulasi gaji juga dipengaruhi oleh faktor kenaikan gaji. 3. Gaji n tahun terakhir Gaji n tahun terakhir merupakan penghitungan manfaat pensiun yang paling rumit. Dimana n merupakan banyaknya n tahun terakhir dan k adalah proporsi gaji yang diakumulasikan untuk manfaat pensiun selama masa kerja. Sedangkan r ialah usia pensiun normal, sehingga diperoleh rumus manfaat pensiun sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41): (2.6.5) atau dapat disederhanakan menjadi: 41

61 (2.6.6) yang didefinisikan sebagai fungsi manfaat yang dihitung pada saat usia peserta program pensiun berusia x adalah (winklevoss, 1993: 42): (2.6.7) Dimana n lebih kecil dari. Manfaat yang didapatkan setiap tahun pada saat berusia x adalah (Winklevoss, 1993: 42): (2.6.8) Subtitusikan Persamaan (2.6.7) ke Persamaan (2.6.8) sehingga didapatkan (Winklevoss, 1993: 42): [ ] [ ] (2.6.9) G. Present Value of Future Benefit (PVFB) Present value of future benefit (PVFB) adalah nilai sekarang dari manfaat pensiun berkala yang akan diterima peserta program dana pensiun saat peserta memasuki usia pensiun yaitu saat peserta berusia r tahun. Pembayaran manfaat pensiun dilakukan tiap tahun sampai peserta meninggal. Winklevoss (1993: 72) menyatakan dirumuskan sebagai berikut: (2.7.1) Bukti diperolehnya rumus di atas diilustrasikan dengan Gambar 7 (Irhamni, 2011: 25): 42

62 ... B r B r... B r meninggal r x r x r x w (x) (n) Tahun ke- r (PVFB) x Gambar 7 Diagram Waktu untuk ( ) dengan Jika W peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal sebesar yang dibayarkan setelah peserta memasuki masa pensiun dan masih hidup. Kemudian, w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x. Secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut: * Selanjutnya, untuk menyederhanakan ambil. Nilai harapan dari peubah acak diskrit Y dinotasikan dengan ( ), yaitu:. Ambil maka, sehingga ) ) * + 43

63 ) * + ) ) karena, sehingga terbukti bahwa: H. Iuran Pensiun Secara umum iuran pensiun adalah pembayaran yang dilakukan oleh peserta program dana pensiun untuk memenuhi biaya manfaat pensiun (Bowers, 1997: 341). Sedangkan menurut Setiadi (1995: 48), iuran peserta merupakan bagian dari gaji peserta yang dipungut untuk membayar iuran dana pensiun. Iuran pensiun adalah iuran yang diperlukan dalam satu tahun untuk mendanai nilai sekarang manfaat pensiun. Persamaan umum iuran pensiun manfaat pensiun untuk seorang peserta berusia x adalah (Winklevoss, 1993: 80):, (2.9.1) Bukti diperolehnya rumus di atas diilustrasikan dengan Gambar 8. 44

64 meninggal b x b x b x... b x b x w w w... r x (x) (n) Tahun ke- r (NC) x atau b x b x b x... b x b x... b x meninggal r x r x r x w (x) (n) Tahun ke- r (NC) x Gambar 8 Diagram Waktu untuk ( ) dengan Misalkan adalah peubah acak diskrit yang menyatakan iuran pensiun dari anuitas awal sebesar yang dibayarkan sejak seorang menjadi peserta program pensiun setiap bulan pada tahun ke selama masih hidup, dan w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, sehingga secara matematis W dapat dituliskan sebagai berikut: * Selanjutnya, untuk penyederhanaan ambil Nilai harapan dari peubah acak diskrit dinotasikan dengan yang dapat dirumuskan sebagai berikut: 45

65 [ ] bagian pertama ruas kanan dengan menggunakan penjumlahan parsial sesuai Persamaan (2.3.9) diperoleh: [ ] Misalkan dan [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ambil [ ] [ ] [ ]. (2.9.2) 46

66 Bagian kedua ruas kanan dengan menggunakan penjumlahan parsial sesuai Persamaan (2.3.9) diperoleh: [ ] ambil * + [ ] * ( ) + * ( ) + [ ] dari Persamaan (2.9.2) dan (2.9.3) diperoleh: [ ] [ ] (2.9.3) karena sehingga terbukti bahwa: I. Present Value of Future Normal Cost (PVFNC) Present value of future normal cost (PVFNC) adalah nilai sekarang dari iuran berkala yang dibayarkan peserta program dana pensiun. Present value of future normal cost seorang peserta program pensiun yang berusia x tahun dengan usia masuk y tahun dan usia pensiun normal r tahun dinotasikan dengan ( ). Menurut Winklevoss (1993: 80) dirumuskan sebagai berikut: 47

67 * + (2.9.1) Pembuktian rumus di atas diilustrasikan dengan Gambar 9 (Irhamni, 2011: 29): Gambar 9 Waktu untuk ( ) yang Meninggal Sebelum Usia Pensiun r Misal W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari iuran berkala seorang peserta pensiun usia r sebesar setiap awal periode sampai ( ) tahun. Kemudian, w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, sehingga secara matematis W dapat dituliskan sebagai berikut: (2.9.2) Gambar 10 Waktu untuk ( ) yang Meninggal Setelah Usia Pensiun r Secara matematis dari Gambar 10, W dapat dituliskan sebagai berikut: 48

68 (2.9.3) Dari Persamaan (2.9.2) dan (2.9.3) dapat disimpulkan bahwa Y adalah: Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan ( ) yang dapat dirumuskan sebagai berikut: [ ] [ ] (2.9.4) Bagian pertama ruas kanan pada Persamaan (2.9.4) [ ] [ ] (Penjumlahan parsial) [ ] [ ] [ ] Ambil maka, sehingga 49

69 (2.9.5) Bagian kedua ruas kanan dari Persamaan (2.9.4) [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] (2.9.6) jadi, dari Persamaan (2.9.5) dan (2.9.6) diperoleh: Ambil maka, sehingga terbukti bahwa: J. Kewajiban Aktuaria Kewajiban aktuaria atau actuarial liability (AL) adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul pada waktu tertentu untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajiban aktuaria merupakan hasil pengurangan dari nilai sekarang manfaat pensiun dengan nilai sekarang iuran pensiun. Kewajiban aktuaria juga dapat disebut cadangan 50

70 manfaat (Oktiani, 2013: 5). Kewajiban aktuaria dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 72): (2.10.1) K. Pengukuran Kesalahan Prediksi Prediksi merupakan hal yang mengandung ketidakpastian, maka diperlukan suatu kriteria untuk menentukan prediksi yang akurat. Prediksi yang akurat adalah prediksi yang memiliki tingkat kesalahan (error) minimal. Error adalah nilai yang didapat dengan mengurangkan nilai aktual dengan nilai prediksi yang digambarkan pada persamaan berikut (Hanke, 2005: 79): (2.11.1) Dalam skripsi ini, akan dihitung persentase kesalahan dari manfaat dan iuran pensiun masing-masing metode yang dibandingkan dengan penghitungan dari PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Persentase kesalahan yang disebut juga MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan rata-rata dari seluruh persentase kesalahan antara data aktual dengan data prediksi. MAPE mengindikasikan seberapa besar kesalahan dalam memprediksi ketepatan metode yang digunakan dibandingkan dengan nilai aktualnya. MAPE dapat dihitung dengan persamaan berikut: (2.11.2) 51

71 Metode yang dikatakan baik apabila memiliki nilai MAPE kecil. Semakin kecil nilai MAPE sehingga keakuratan metode semakin baik. Sebaliknya, jika nilai MAPE semakin besar, maka metode kurang akurat. 52

72 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pembebanan aktuaria merupakan kewajiban bagi aktuaris untuk menghitung dana pensiun bagi peserta program pensiun. Aktuaris perlu menghitung iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat pensiun. Metode yang digunakan oleh aktuaris dari masing-masing perusahaan berbeda-beda. Menurut Grizzle (2005: 3), metode pembebanan aktuaria dibagi menjadi dua, yaitu metode benefit allocation cost dan metode cost allocation cost. Metode benefit allocation cost adalah metode yang menekankan pada manfaat pensiun yang jatuh tempo pada suatu tanggal, sedangkan metode cost allocation cost adalah metode yang menekankan pada proyeksi manfaat pensiun ketika mencapai usia pensiun. Metode benefit allocation cost dan metode cost allocation cost terbagi menjadi beberapa metode. Adapun metode yang termasuk dalam metode benefit allocation cost maupun metode cost allocation cost terdapat pada Tabel 12. Tabel. 12 Pembagian Metode Pembebanan Aktuaria Metode Pembebanan Aktuaria Metode benefit allocation cost 1. Metode unit credit 2. Metode projected unit credit Metode cost allocation cost 1. Metode entry age normal 2. Metode individual level premium 3. Metode aggregat 4. Metode attained age normal 53

73 Penjelasan dari masing-masing metode adalah sebagai berikut: Metode benefit allocation cost dibagi menjadi dua yaitu metode unit credit dan projected unit credit. 1. Metode unit credit menentukan accrued benefit terlebih dahulu yang biasanya digunakan ketika manfaat benefit accrual tahunan yaitu jumlah penghasilan tetap atau persentase konstan dari gaji tahunan peserta pada saat ini. Iuran pensiun berdasarkan metode ini meningkat menurut manfaat program peserta sepanjang tahun tersebut, dikalikan dengan seluruh anuitas hidup yang dimulai pada saat pensiun dan didiskontokan atas bunga mortalita (Grizzle, 2005: 4). 2. Metode projected unit credit adalah metode penghitungan aktuaria dengan membagi total manfaat pensiun yang kemudian dialokasikan selama masa kerja. Perbedaan antara unit credit dengan projected unit credit berdasarkan asumsi aktuaria yang sama adalah alokasi untuk setiap tahunnya (Grizzle, 2005: 17). Metode projected unit credit menghasilkan kewajiban aktuaria yang lebih besar sehingga menghasilkan dana yang lebih besar. Metode projected unit credit lebih konservatif daripada metode unit credit. Metode projected unit credit lebih konservatif karena manfaat pensiunnya lebih besar dari manfaat tetap. Pada metode projected unit credit peningkatan biaya normal tidak signifikan. Metode cost allocation cost merupakan metode yang menunjukkan nilai manfaat pensiun berdasarkan jasa yang telah diberikan pegawai sampai dengan 54

74 tanggal penghitungan. Metode ini mengalokasikan biaya dari manfaat pensiun secara merata selama masa kerja pegawai (Grizzle, 2015: 20). Metode cost allocation cost dibedakan menjadi 4 yaitu: 1. Metode entry age normal yaitu metode yang mengasumsikan setiap pegawai sudah menjadi peserta pensiun ketika pertama kali dipekerjakan atau segera setelah pegawai tersebut memenuhi syarat. Biaya jasa kini adalah tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gaji, yang jika diinvestasikan pada tingkat bunga yang diasumsikan, cukup untuk membayar manfaat pensiun sesuai dengan yang ditetapkan. Biaya jasa lalu adalah nilai sekarang dari kelebihan proyeksi manfaat pensiun terhadap jumlah yang diharapkan tersedia dari iuran di masa pensiun mendatang berdasarkan jasa masa kini (Winklevoss, 1993: 75). Ada 2 metode dalam metode entry age normal yaitu constant dollar dan constant percent. Metode constant dollar menetapkan manfaat pensiun yang akan datang (PVFB) untuk setiap tahun masa kerja dalam jumlah tetap. Metode constant dollar digunakan dimana manfaat tidak berdasarkan gaji dan menggunakan rumus manfaat flat dollar. Sedangkan metode constant percent menunjukkan iuran pensiun di setiap tahun menggunakan persentase konstan perkiraan gaji peserta dari tahun ke tahun. Metode constant percent menggunakan rumus manfaat gaji selama bekerja dan gaji n tahun terakhir (Grizzle, 2015: 20). 2. Metode individual level premium adalah metode penghitungan aktuaria dengan mengalokasikan total manfaat pensiun secara merata sejak tanggal 55

75 penghitungan aktuaria dengan tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gajinya. Pada metode ini biaya jasa lalu tidak dihitung terpisah seperti metode yang lain karena seluruh biaya dari manfaat akhir telah dialokasikan mulai menjadi peserta sampai usia pensiun. Biaya jasa kini akan lebih tinggi dari hasil entry age normal, karena dalam jasa kini terkandung unsur biaya jasa lalu. 3. Metode aggregat tidak berbeda dengan metode individual level premium, namun dalam penerapannya seluruh peserta pensiun dianggap sebagai satu kesatuan dan bukan dilihat secara individual. Manfaat pensiun dialokasikan selama estimasi sisa masa kerja rata-rata pegawai aktif. Akibatnya, biaya jasa kini yang relatif tinggi, pada awal masa kerja berkurang jika dibandingkan dengan metode individual level premium. Biaya jasa lalu dan kewajiban aktuaria tidak diidentifikasikan secara terpisah tetapi disebarkan ke periode-periode di masa yang akan datang (Grizzle, 2015: 26). 4. Metode attained age normal hampir sama dengan metode aggregat dan individual level premium tetapi, dalam metode ini biaya jasa lalu dihitung dan diidentifikasi menggunakan accrued benefit. Jadi, biaya jasa kini ditentukan dengan menggunakan metode aggregat, namun hanya diterapkan untuk sisa jasa yang akan datang. Besar manfaat pensiun yang akan dibayarkan sama setiap tahun selama masa pensiun. A. Metode Projected Unit Credit Metode projected unit credit merupakan metode pembebanan aktuaria yang menekankan pendanaan pada tahun atas manfaat pensiun yang 56

76 menjadi hak peserta. Manfaat pensiun peserta yang berusia pada metode projected unit credit dihitung berdasarkan manfaat pensiun yang akan datang pada usia pensiun normal r. Manfaat pensiun pada usia pensiun normal dibagi dengan total masa kerja kemudian dialokasikan ke setiap tahun selama masa kerja (Bowers, 1997: 3). Metode projected unit credit biasanya disebut metode benefit prorate yang dibedakan menjadi dua, yaitu metode constant dollar dan metode constant percent (Winklevoss, 1993: 74). 1. Constant dollar Penghitungan dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar yaitu menetapkan berapa jumlah dana yang menjadi hak peserta program dana pensiun dengan membagi besarnya proporsi gaji yang diakumulasikan sampai usia pensiun selama masa kerja. Iuran pensiun yang dibayarkan oleh peserta program dana pensiun adalah besarnya nilai sekarang manfaat pensiun berkala yang akan diterima dibagi dengan lama masa kerja. Iuran peserta setiap tahun sampai pada usia pensiun normal menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah (Winklevoss, 1993: 85): (3.1.1) Kewajiban aktuaria menggunakan metode constant dollar didefinisikan sebagai nilai sekarang manfaat pensiun pada masa kerja 57

77 sebelum penghitungan dan dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 74): (3.1.2) 2. Constant percent Penghitungan dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent yaitu menetapkan berapa persentase gaji yang akan dialokasikan untuk manfaat pensiun. Iuran pensiun yang dibayarkan oleh peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent dihitung berdasarkan persentase dari nilai sekarang manfaat pensiun atas gaji setiap tahun. Iuran pensiun setiap tahun sampai pada usia pensiun normal adalah (Winklevoss, 1993: 85): (3.1.3) Kewajiban aktuaria menggunakan metode constant percent adalah besarnya akumulasi gaji setiap tahun dibagi dengan akumulasi gaji selama masa kerja dikalikan besar nilai sekarang manfaat pensiun seperti pada persamaan berikut (Winklevoss, 1993: 74): (3.1.4) 58

78 B. Metode Individual Level Premium Metode individual level premium adalah cara penghitungan pembebanan aktuaria yang mengalokasikan nilai sekarang manfaat pensiun secara merata pada setiap tahun masa kerja, yaitu sejak tanggal penghitungan aktuaria hingga usia pensiun normal. Kenaikan gaji akan memicu kenaikan iuran pensiun sesuai dengan masa kerja yang dicapai. Metode tersebut menggunakan asumsi kenaikan gaji dengan besar anuitas yang telah ditentukan berdasarkan masa kerja yang akan datang (Farrimond, 1999: 355). Karakteristik dari metode individual level premium adalah sebagai berikut (Farrimond, 1999: 357): 1. Dana yang terkumpul dari setiap peserta program dana pensiun akan digunakan untuk membiayai manfaat pensiun. 2. Kenaikan gaji akan menambah besar manfaat pensiun yang akan diterima peserta program dana pensiun. 3. Kenaikan gaji akan menyebabkan kenaikan iuran pensiun sehingga perusahaan tidak akan mengalami kerugian. 4. Jika terjadi kerugian akibat: terminasi, investasi, dan kematian akan diatasi dengan peserta yang memiliki gaji tinggi tetapi dengan masa kerja yang pendek. Besar pembayaran berkala iuran pensiun yang dilakukan setiap awal tahun sebesar NC dimulai dari peserta masuk program pensiun (usia x tahun) sampai memasuki usia pensiun (usia tahun). Pada dasarnya, iuran pensiun yang dibayarkan peserta secara berkala pada saat peserta berusia x 59

79 tahun sampai usia tahun digunakan untuk membayarkan manfaat (PVFB) yang akan diterima peserta pada saat pensiun. Sehingga, nilai sekarang dari iuran pensiun saat peserta berusia x tahun, nilainya akan sama dengan nilai sekarang dari manfaat pensiun saat peserta berusia x tahun ( ). Oleh karena itu, diperoleh persamaan: (3.2.1) Pembayaran berkala iuran pensiun selama masa kerja pada peserta dari usia x tahun sampai berusia tahun adalah: ) (3.2.2) Nilai sekarang iuran pensiun saat peserta berusia x tahun yang dinotasikan dengan adalah akumulasi besarnya iuran pensiun dari usia x tahun sampai berusia tahun. Dapat dituliskan dengan persamaan berikut: (3.2.3) Diasumsikan bahwa usia peserta saat masuk program pensiun sama dengan usia peserta saat masuk kerja. Maka dari itu, diperoleh persamaan: = (3.2.4) (3.2.5) Penghitungan iuran pensiun dengan metode individual level premium saat peserta berusia x tahun dapat dirumuskan sebagai berikut (Farrimond, 1999: 355): 60

80 ( ) (3.2.6) Kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode individual level premium yaitu besarnya nilai sekarang manfaat pensiun dikurangi besarnya nilai sekarang iuran pensiun. Kewajiban aktuaria dari metode individual level premium adalah sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 81): ( ) (3.2.7) C. Program Pensiun PT Taspen (Persero) Program pensiun adalah penghasilan yang diterima oleh penerima pensiun setiap bulan atau manfaat pensiun yang diterima sekaligus saat peserta sudah memasuki usia pensiun sebagai jaminan hari tua dan penghargaan atas jasa-jasa Pegawai Negeri selama bertahun-tahun bekerja dalam Dinas Pemerintah berdasarkan Undang-Undang Nomor 11 Tahun 1969 tentang Pensiun Pegawai dan Pensiun Janda /Duda Pegawai (Taspen, 2014). Program dana pensiun dapat dimanfaatkan untuk pengembangan sumber daya manusia dalam suatu perusahaan. Dasar hukum pemberian dana pensiun adalah Undang-Undang Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun. Adanya program dana pensiun, kesejahteraan pegawai di hari tua akan terjamin sehingga pegawai dapat bekerja dengan lebih tenang dan diharapkan produktivitas pegawai akan meningkat. Untuk perusahaan sendiri hal tersebut menguntungkan, karena dengan loyalitas yang tinggi akan dapat menekan tingkat perputaran pegawai. 61

81 Penyelenggaraan pembayaran pensiun dilakukan berdasarkan Undang- Undang Nomor 11 Tahun 1969 tentang Pensiun Pegawai dan Pensiun Janda/Duda Pegawai. Sesuai dengan UU tersebut, sumber dana pembayaran pensiun berasal dari Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara (APBN). Sejak tahun 2009, pembayaran pensiun PNS sepenuhnya (100%) berasal dari APBN (Taspen, 2014). Adapun penerima pensiun adalah sebagai berikut (Taspen, 2014): 1. Pegawai Negeri Sipil Pusat dan Daerah Otonom. 2. Penerima Pensiun Pejabat Negara. 3. Penerima Tunjangan Perintis Kemerdekaan. Dibayarkan berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 39 Tahun 1958 tentang Pemberian Penghargaan/Tunjangan kepada Perintis Pergerakan Kebangsaan/Kemerdekaan. 4. Penerima Uang Tunggu. 5. Penerima Pensiun anggota ABRI yang diberhentikan dengan hak pensiun sebelum April Penerima Tunjangan Veteran. Dibayarkan berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 67 Tahun 2014 tanggal 10 Agustus 2014 tentang Pelaksanaan UU Nomor 15 Tahun 2012 tentang Veteran Republik Indonesia. 7. Penerima Pensiun PT KAI. 62

82 Pegawai PT KAI eks PNS pada Departemen Perhubungan kembali menjadi peserta program pensiun PT Taspen (Persero) berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 64 Tahun Penerima Tunjangan Dana Kehormatan. Penerima Dana Kehormatan (DAHOR) dilaksanakan sejak tanggal 21 Oktober 2008 dan Peraturan Menteri Keuangan Nomor 151/PMK.05/2008 tentang Tata Cara Pembayaran Dana Kehormatan Veteran Republik Indonesia. Dibayarkan berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 67 Tahun 2014 tanggal 10 Agustus 2014 tentang Pelaksanaan UU Nomor 15 Tahun 2012 tentang Veteran Republik Indonesia. Hak-hak penerima pensiun adalah sebagai berikut (Taspen, 2014): 1. Pensiun Sendiri. 2. Pensiun Janda/Duda. 3. Pensiun Yatim Piatu. 4. Pensiun Orang Tua. 5. Uang Duka Wafat (UDW). 6. Bagi peserta yang berhenti bukan karena pensiun atau meninggal dunia (keluar tanpa hak pensiun) memperoleh hak pemgembalian iuran pensiun (4,75%) beserta pengembangannya. Sedangkan kewajiban dari penerima pensiun adalah (Taspen, 2014): 1. Membayar iuran sebesar 4,75% dari penghasilan pegawai (gaji pokok ditambah tunjangan istri dan tunjangan anak) setiap bulan. 63

83 2. Melaporkan perubahan data peserta dan keluarganya. Pegawai Negeri Sipil wajib membayar iuran Program Pensiun sebesar 4,75% dari penghasilan setiap bulan untuk melaksanakan seluruh program PT Taspen, sehingga PT Taspen dapat membayar sebesar 20% dari pengeluaran pensiun sebagai manfaat pensiun yang diberikan ketika memasuki usia pensiun. Dana pensiun PT Taspen lebih banyak memberikan manfaat kepada pesertanya. Atas pengelolaan Dana Pensiun PNS dan pembayaran pensiun PNS, pemerintah melalui Surat Menteri Keuangan Nomor S-1517/MK.013/1987 mengatur tentang Penggantian Biaya Penyelenggaraan Pensiun. Ketentuan tentang besarnya Biaya Penyelenggaraan Pensiun mengalami perubahan setiap tahun, dan pada tahun 2008 ditetapkan berdasarkan Surat Menteri Keuangan Nomor S- 41/MK.06/2008 tanggal 21 Januari 2009 perihal Formula Biaya Penyelenggaraan Dana Pensiun Pegawai Negeri Sipil (PNS) yang telah direvisi dengan Surat Menteri Keuangan Nomor S-559/MK.02/2013 perihal Biaya Penyelenggaraan Program PNS tahun Formula manfaat pensiun pada PT Taspen (Persero) terdapat pada Tabel 4 berikut ini (Taspen, 2014): Tabel 4. Formula Manfaat Pensiun PT Taspen (Persero) Besar Manfaat Manfaat Asuransi Kematian Uraian Formula Pensiun (0,6 x MI 1 x P 1 ) + (0,6 x MI 2 x (P 2 - P 1 )) Meninggal (0,6 x Y 1 x P 1 ) + (0,6 x Y 2 x (P 2 - P 1 ) Keluar (F 1 x P 1 ) + (F 2 x (P 2 P 1 )) Peserta Pribadi Meninggal 2(1 + 0,1B/12)P 2 Isteri/Suami Meninggal 1,5(1+0,1C/12)P 2 Anak Meninggal 0,75(1+0,1C/12)P 2 64

84 Dasar Hukum: KMK Nomor 478/KMK.06/2002 Tanggal 19 Nopember 2002 dan Nomor 500/KMK.06/2004 Tanggal 19 Oktober Keterangan: P 1 : penghasilan terakhir sebulan sesaat sebelum berhenti sebagai PNS, berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 6 Tahun 1997 tentang Peraturan Gaji Pokok PNS yang terdiri dari Gaji Pokok, Tunjangan Isteri/Suami, dan Tunjangan Anak. P 2 : penghasilan terakhir sebulan sebelum peserta berhenti sebagai PNS berdasarkan PP Nomor 26 Tahun 2001 tentang Peraturan Gaji PNS yang menjadi dasar potongan iuran, terdiri dari Gaji Pokok, Tunjangan Isteri/Suami, dan Tunjangan Anak. MI 1 : masa iuran sejak menjadi peserta sampai dengan diberhentikan sebagai peserta yang dihitung dalam satuan tahun. MI 2 : masa iuran sejak Tanggal 1 Januari 2001 sampai diberhentikan sebagai peserta yang dihitung dalam satuan tahun. Y 1 : selisih antara batas usia pensiun 56 tahun dengan usia peserta pada saat mulai menjadi peserta, atau selisih antara usia saat meninggal dunia dengan usia pada saat mulai menjadi peserta. Y 2 : selisih antara batas usia pensiun 56 tahun dengan usia peserta pada Tanggal 1 Januari 2001, atau selisih antara usia saat meninggal dunia dengan usia peserta pada Tanggal 1 Januari

85 B : jumlah bulan yang dihitung dari tanggal peserta diberhentikan dengan hak pensiun sampai dengan tanggal peserta meninggal dunia. C : jumlah bulan yang dihitung dari tanggal peserta diberhentikan dengan hak pensiun atau meninggal dunia sampai dengan tanggak isteri/suami/anak meninggal dunia. F 1 : faktor yang dikaitkan dengan masa iuran sejak menjadi peserta sampai dengan diberhentikan sebagai peserta yang dihitung dalam satuan tahun. F 2 : faktor yang dikaitkan dengan masa iuran sejak atau setelah Tanggal 1 Januari 2001 sampai dengan diberhentikan sebagai peserta yang dihitung dalam satuan tahun. D. Contoh Penghitungan Seorang Pegawai Negeri Sipil laki-laki dengan golongan 4B, mulai menjadi peserta pada usia 20 tahun 2 bulan ( ) dan mulai terhitung pensiun pada tanggal 01 Nopember 2015 dengan usia 60 tahun 1 bulan. Gaji pokok pada tahun pertama yang diterima dalam satu bulan adalah Rp Proporsi gaji yang dipersiapkan untuk manfaat pensiun sebesar 4,75% ( ) per bulan dari gaji pokok sesuai dengan Iuran Wajib Pegawai (IWP) pada program dana pensiun PT Taspen (Persero) tingkat kenaikan gaji sebesar 6% (i = 6%) per dua tahun masa kerja (sesuai dengan kenaikan gaji golongan PNS), dan skala gaji yang terdapat pada Tabel 66

86 2. Akan dihitung iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Penyelesaian: Penghitungan pembiayaan pensiun baik metode projected unit credit maupun individual level premium, didasarkan pada tabel mortalita pada Lampiran 3 dan tabel penghitungan pada Lampiran 5. Kemudian, dalam penghitungan pembiayaan pensiun pada skripsi ini dihitung manfaat pensiun normal yang menggunakan dengan gaji selama bekerja. Langkah-langkah penyelesaian masalah di atas adalah sebagai berikut: 1. Menghitung nilai akumulasi dari gaji awal. Nilai akumulasi dari gaji awal sebesar Rp dengan tingkat kenaikan gaji sebesar 6% per dua tahun masa kerja (sesuai dengan kenaikan gaji golongan PNS) dan skala gaji pada Tabel 2. Penghitungan besar gaji tahun pertama dengan masa kerja 0 seorang peserta program dana pensiun dengan gaji awal sebesar Rp sesuai dengan Persamaan (2.5.2) adalah sebagai berikut: (3.4.1) Gaji untuk tahun pertama yaitu: (3.4.2) 67

87 (3.4.3) Gaji untuk tahun kerja kedua yaitu: (3.4.4) Kemudian, dihitung gaji setiap tahun sampai usia pensiun. Sedangkan, untuk akumulasi gaji peserta dari usia masuk (y) 20 tahun 2 bulan sampai usia pensiun (r) 60 tahun 1 bulan dengan masa kerja selama 39 tahun 11 bulan sesuai dengan Persamaan (2.5.1) adalah sebesar: (3.4.5) Jadi, akumulasi gaji peserta dari usia masuk (y) 20 tahun 2 bulan sampai usia pensiun (r) 60 tahun 1 bulan dengan bunga sebesar 6% (sesuai BI Rate) dan skala gaji pada Tabel 2 adalah sebesar Rp Untuk gaji pada tahun ke x masa kerja disajikan pada Tabel 5. Tabel 5. Gaji pada Tahun ke x Masa Kerja Usia Masa kerja Besar gaji setiap bulan Besar gaji pada tahun masa kerja ke Akumulasi gaji pada tahun masa kerja ke , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72 68

88 Usia Masa kerja Besar gaji setiap bulan Besar gaji pada tahun masa kerja ke Akumulasi gaji pada tahun masa kerja ke , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Menghitung proporsi gaji yang dialokasikan untuk manfaat pensiun. Setelah menghitung nilai akumulasi gaji selama bekerja, dihitung besar proporsi gaji yang dialokasikan untuk manfaat pensiun. Besarnya proporsi gaji selama bekerja sesuai dengan Persamaan (2.6.4) adalah sebagai berikut: 69

89 . (3.4.6) Jadi, besar proporsi gaji untuk manfaat pensiun adalah Rp. 3. Menghitung besar iuran pensiun masing-masing metode. a. Metode projected unit credit i. Constant dollar Besarnya iuran peserta program dana pensiun pada tahun pertama dengan gaji awal sebesar Rp menggunakan metode projected unit credit constant dollar sesuai dengan Persamaan (3.1.1) adalah sebagai berikut:. (3.4.7) (3.4.8) Jadi, iuran peserta program dana pensiun pada tahun pertama dengan metode projected unit credit constant dollar adalah Rp. Iuran peserta selama masa kerja adalah Rp 70

90 ii. Constant percent Besar iuran peserta program dana pensiun yang dihitung menggunakan metode projected unit credit constant percent menggunakan tabel gaji pada tahun ke x masa kerja. Sehingga, besar iuran pada tahun pertama dengan gaji awal sebesar Rp sesuai dengan Persamaan (3.1.3) adalah sebagai berikut: (3.4.9) (3.4.10) Jadi, iuran peserta program dana pensiun pada tahun pertama dengan metode projected unit credit constant percent adalah Rp Iuran selama masa kerja sebesar Rp b. Metode individual level premium Penghitungan besarnya iuran pensiun dengan metode individual level premium dengan gaji awal Rp pada tahun pertama sesuai dengan Persamaan (3.2.5) adalah sebagai berikut: ( ) (3.4.11) 71

91 . (3.4.12) Jadi, iuran pensiun yang dihitung menggunakan metode individual level premium pada tahun pertama dengan gaji awal sebesar Rp adalah Rp Memang jumlah iuran pensiunnya sangat kecil untuk tahun pertama, tetapi akan naik secara signifikan untuk tahun berikutnya apalagi ketika mendekati usia pensiun. Jumlah iuran pensiun selama masa kerja sebesar Rp. 4. Menghitung kewajiban aktuaria masing-masing metode. a. Metode projected unit credit i. Constant dollar Penghitungan kewajiban aktuaria pada usia untuk tahun pertama bekerja sesuai dengan Persamaan (3.1.2) adalah sebagai berikut:. (3.4.13) Jadi, kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit constant dollar tahun pertama adalah Rp. Sehingga, dana yang terkumpul pada tahun pertama hanya digunakan untuk melunasi iuran pensiun. Tetapi, dengan bertambahnya masa kerja 72

92 dana yang terkumpul akan semakin banyak. Kewajiban aktuaria selama masa kerja yaitu sampai usia 60 tahun 1 bulan sebesar Rp ,2. ii. Constant percent Sedangkan, untuk menghitung kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit constant percent pada tahun pertama sesuai dengan Persamaan (3.1.4) adalah sebagai berikut: (3.4.14) Jadi, besar kewajiban aktuaria setiap bulan pada tahun pertama dengan metode projected unit credit constant percent adalah Rp Sehingga, dana yang terkumpul pada tahun pertama hanya dapat melunasi iuran pensiun. Tetapi, dengan bertambahnya masa kerja dana yang terkumpul akan semakin banyak. Kewajiban aktuaria selama masa kerja sebesar Rp ,7. b. Individual Level Premium Kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode individual level premium dengan gaji awal Rp sesuai dengan Persamaan (3.2.7) adalah sebesar: (3.4.15) 73

93 Kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode individual level premium pada tahun pertama dengan gaji awal sebesar Rp adalah Rp Kewajiban aktuaria selama masa kerja yaitu pada umur 60 tahun 1 bulan adalah sebesar Rp ,4. 5. Menghitung manfaat pensiun masing-masing metode. Manfaat pensiun yang diberikan kepada peserta sekaligus ketika memasuki usia pensiun adalah 20% dari selisih kewajiban aktuaria dan iuran pensiun sesuai dengan pengeluaran PT Taspen (Persero) untuk pembiayaan pensiun. Kemudian, 80% dari selisih kewajiban aktuaria dan iuran pensiun akan dibagikan setiap bulan. Penghitungan manfaat pensiun masing-masing metode akan dijelaskan sebagai berikut: a. Metode projected unit credit i. Constant dollar Penghitungan manfaat pensiun yang diberikan kepada peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah sebagai berikut: [ ] (3.4.16) Jadi besar manfaat yang dibagikan kepada peserta yang dihitung menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah Rp 74

94 ii. Constant percent Penghitungan manfaat pensiun yang diberikan kepada peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent adalah sebagai berikut: [ ] (3.4.17) Jadi, besar manfaat yang dibagikan kepada peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent adalah Rp b. Metode individual level premium Penghitungan manfaat pensiun yang diberikan kepada peserta program dana pensiun menggunakan metode individual level premium adalah sebagai berikut: [ ] (3.4.18) Jadi, besar manfaat yang dibagikan kepada peserta program dana pensiun dengan metode individual level premium adalah Rp Iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat yang dibagikan kepada peserta program dana pensiun yang dihitung menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium dengan gaji awal sebesar Rp, usia masuk 20 tahun 2 bulan, dan usia pensiun 60 tahun 1 bulan disajikan pada Tabel 6. 75

95 Usia Iuran pensiun Metode Projected Unit Credit Constant Dollar Tabel 6. Iuran dan Kewajiban Aktuaria Masing-masing Metode Kewajiban Aktuaria Metode Projected Unit Credit Constant Dollar Iuran pensiun Metode Projected Unit Credit Constant Percent Kewajiban Aktuaria Metode Projected Unit Credit Constant Percent Iuran pensiun Metode Individual Level Premium Kewajiban Aktuaria Metode Individual Level Premium , , , ,91 214, , , , , ,97 322, , , , ,52 473, , , , , ,99 682, , , , , ,09 966, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 76

96 Usia Iuran pensiun Metode Projected Unit Credit Constant Dollar Kewajiban Aktuaria Metode Projected Unit Credit Constant Dollar Iuran pensiun Metode Projected Unit Credit Constant Percent Kewajiban Aktuaria Metode Projected Unit Credit Constant Percent Iuran pensiun Metode Individual Level Premium Kewajiban Aktuaria Metode Individual Level Premium , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 Dari Tabel 6, dapat diketahui besarnya iuran pensiun dan kewajiban aktuaria peserta program dana pensiun dari masing- masing metode dengan gaji awal Rp dan masa kerja 39 tahun 11 bulan. Setelah iuran dan kewajiban aktuaria diketahui, manfaat pensiun dapat dihitung yaitu sebesar 20% dari selisih jumlah iuran dan kewajiban aktuaria selama masa kerja. Pada metode projected unit credit baik constant dollar maupun constant percent, dana yang terkumpul pada tahun pertama hanya dapat digunakan untuk melunasi iuran pensiunnya saja. Sedangkan, pada metode individual level premium besarnya iuran pensiun pada tahun pertama sangat kecil, tetapi ketika mendekati usia pensiun besar iurannya naik secara signifikan. E. Perbandingan Penghitungan Dana Pensiun Data pada skripsi ini diperoleh dari PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta yang merupakan data sekunder peserta aktif pensiun pertama yang ada pada Lampiran 2. Pensiun pertama artinya peserta yang memasuki 77

97 usia pensiun normal. Contoh lembar penghitungan dan tanda terima terdapat pada Lampiran 1. Hasil penghitungan iuran, manfaat pensiun, dan kewajiban aktuaria ada pada Lampiran 6. Perbandingan dalam hal ini, adalah mengukur kesalahan prediksi dengan MAPE untuk manfaat dan iuran pensiun antara penghitungan PT Taspen (Persero) dengan metode projected unit credit dan individual level premium. Penghitungan manfaat dan iuran PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta diasumsikan paling ideal. 1. Manfaat Pensiun Akan dihitung MAPE manfaat pensiun antara penghitungan PT Taspen (Persero) dengan masing-masing metode yaitu projected unit credit dan individual level premium. Salah satu contoh penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit untuk data ke- 1 ada pada Tabel 6. Tabel 7 menunjukkan penghitungan persentase kesalahan manfaat pensiun untuk metode projected unit credit: Tabel 7. Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun Metode Data ke- Projected Unit Credit Gaji Awal Manfaat Taspen Manfaat PUC Constant Dollar ( ) Manfaat PUC Constant Percent ( ) ,52 24,51% ,51% ,05 1,74% ,38% ,71 11,34% ,14% ,18% ,84 479,47% 489,15% 78

98 Setelah persentase kesalahan diketahui, MAPE manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar dan projected unit credit constant percent dapat dihitung yaitu sebagai berikut: Jadi, nilai MAPE manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah Sedangkan, nilai MAPE manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent adalah. Salah satu contoh penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode individual level premium untuk data ke-1 terdapat pada Tabel 6. Kemudian, penghitungan persentase kesalahan manfaat pensiun antara pendekatan penghitungan PT Taspen (Persero) dengan metode individual level premium disajikan pada Tabel 8. 79

99 Tabel 8. Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun Metode Data ke- Individual Level Premium Gaji Awal Manfaat Taspen Manfaat Individual Level Premium ( ) ,54% ,76% ,77% ,25% 377,28% Setelah persentase kesalahan diketahui, MAPE manfaat pensiun menggunakan metode individual level premium dapat dihitung sebagai berikut: Jadi, nilai MAPE manfaat pensiun menggunakan metode individual level premium adalah 11,43%. Tabel penghitungan persentase kesalahan manfaat pensiun dari masing-masing metode ada pada Lampiran 7. Dari penghitungan MAPE manfaat pensiun dapat disimpulkan bahwa: a. Error terkecil menggunakan metode projected unit credit constant dollar sebesar 0,51% yaitu peserta dengan usia masuk 25 tahun 5 bulan dengan masa kerja 34 tahun 8 bulan. 80

100 b. Error terkecil menggunakan metode projected unit credit constant percent sebesar 1,50% yaitu peserta dengan usia masuk 23 tahun 4 bulan dengan masa kerja 36 tahun 8 bulan. c. Error terkecil menggunakan metode individual level premium sebesar 0,03% yaitu peserta dengan usia masuk 23 tahun 5 bulan dengan masa kerja 36 tahun 8 bulan. d. Nilai MAPE manfaat pensiun terkecil menggunakan metode individual level premium yaitu sebesar 11,43%. 2. Iuran Pensiun Selanjutnya, akan dihitung MAPE iuran pensiun antara penghitungan PT Taspen (Persero) dengan masing-masing metode yaitu projected unit credit dan individual level premium. Contoh penghitungan iuran pensiun menggunakan metode projected unit credit untuk data ke-1 terdapat pada Tabel 6. Tabel 9 menunjukkan penghitungan persentase kesalahan iuran pensiun untuk metode projected unit credit. Tabel 9. Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Metode Projected Unit Credit Data ke- Gaji awal Iuran Taspen Iuran PUC constant dollar ( ) Iuran PUC constant percent ( ) ,77% ,32% ,23% ,78% ,49% ,77% ,38% ,32% 360,61% 1870,01% 81

101 Setelah persentase kesalahan diketahui, MAPE iuran pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar dan projected unit credit constant percent dapat dihitung yaitu sebagai berikut: Jadi, nilai MAPE iuran pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah 10,93%. Sedangkan, nilai MAPE manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent adalah 56,67%. Salah satu contoh penghitungan iuran pensiun menggunakan metode individual level premium untuk data ke-1 terdapat pada Tabel 6. Kemudian, penghitungan persentase kesalahan iuran pensiun antara pendekatan penghitungan PT Taspen (Persero) dengan metode individual level premium disajikan pada Tabel

102 Tabel 10. Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Metode Data ke- Individual Level Premium Gaji Awal Iuran Taspen Iuran Individual Level Premium ( ) ,78% ,78% ,78% ,73% 256,7% Setelah persentase kesalahan diketahui, MAPE iuran pensiun menggunakan metode individual level premium dapat dihitung sebagai berikut: Jadi, nilai MAPE iuran pensiun menggunakan metode individual level premium adalah 7,78%. Tabel penghitungan persentase kesalahan iuran pensiun dari masingmasing metode ada pada Lampiran 8. Dari penghitungan MAPE iuran pensiun dapat disimpulkan bahwa: a. Error terkecil menggunakan metode projected unit credit constant dollar sebesar 0,23% yaitu peserta dengan usia masuk 22 tahun 1 bulan dengan masa kerja 38 tahun. 83

103 b. Error terkecil menggunakan metode projected unit credit constant percent sebesar 46,46% yaitu peserta dengan usia masuk 20 tahun 1 bulan dengan masa kerja 39 tahun 11 bulan. c. Error terkecil menggunakan metode individual level premium sebesar 7,73% yaitu peserta dengan usia masuk 34 tahun 4 bulan dengan masa kerja 25 tahun 8 bulan. d. Nilai MAPE iuran pensiun terkecil menggunakan metode individual level premium yaitu sebesar 7,78%. Tabel 11. Hasil penghitungan MAPE manfaat dan iuran masing-masing metode Projected Unit Credit Individual Perbedaan Constant Dollar Constant Percent Level Premium Manfaat 14,52% 14,82% 11,43% Iuran 10,93% 56,67% 7,78% Dari Tabel 11, dapat ditarik kesimpulan bahwa metode individual level premium merupakan metode yang paling mendekati dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. 84

104 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Langkah-langkah penghitungan pembiayaan pensiun yaitu: a. Menghitung nilai akumulasi dari gaji awal. b. Menghitung proporsi gaji yang dialokasikan untuk manfaat pensiun. c. Menghitung besar iuran pensiun masing-masing metode. d. Menghitung kewajiban aktuaria masing-masing metode. e. Menghitung manfaat pensiun masing-masing metode. 2. Hasil perbandingan nilai MAPE dari kedua metode yang dibandingkan dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta didapatkan hasil seperti berikut: a. Penghitungan manfaat pensiun yang paling mendekati dengan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta adalah metode individual level premium dengan MAPE sebesar 11,43%. b. Penghitungan iuran pensiun yang paling mendekati dengan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta adalah metode individual level premium dengan MAPE sebesar 7,78%. Kedua metode pada skripsi ini menggunakan asumsi antara lain: Tabel Mortalita Indonesia II dengan bunga 10%, kenaikan gaji peserta pensiun 6% setiap 2 tahun sekali dengan skala gaji sebagai akibat usia masuk kerja, 84

105 anuitas hidup awal seumur hidup yang sudah disesuaikan dengan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. B. Saran Hasil penelitian ini diharapkan mampu menjadi pedoman bagi perusahaan yang akan menjalankan program dana pensiun dan dapat mempermudah masyarakat dalam menghitung manfaat, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria. Meskipun demikian, perlu dilakukan pendampingan aktuaris dalam penghitungan dana pensiun. Untuk meningkatkan keakuratan metode pendanaan pensiun dapat mempertimbangkan beberapa hal berikut ini: 1. Menggunakan gaji n tahun terakhir. 2. Manfaat pensiun akibat kematian, dipercepat, dan kecacatan. 3. Proporsi gaji yang digunakan untuk manfaat tidak hanya 4,75%. 4. Kenaikan gaji pegawai tidak hanya 6% per dua tahun. 5. Memperhatikan faktor lain yang berpengaruh terhadap prediksi dana pensiun suatu perusahaan seperti jabatan, tunjangan, inflasi, produktivitas perusahaan dan lain sebagainya. 85

106 DAFTAR PUSTAKA Argeswari, Luluc Dwi. (2012). Penghitungan Manfaat Pensiun dan Biaya Pensiun (Pension Cost) dengan Metode Projected Unit Credit. Skripsi. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Bowers, N.L. et. al Actuarial Mathematics. Schaumburg (DE): The Society of Actuaries. Dewi, Atika R. (2014). Program Dana Pensiun Menggunakan Model Fungsi Gaji Eksponensial Berdasarkan Usia dan Masa Kerja pada Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Tesis. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada. Farrimond, William & Mayer, Duane L. (1999). Actuarial Cost Methods. Arlington: American Society of Pension Actuaries. Grizzle, Linda S. (2005). Three Pension Cost Methods under Varying Assumptions. All Theses and Disertations. Paper 543. Provo: Bringham Young University. Hanke, John E. & Wichern, Dean W. (2005). Business forecasting. 8 th. ed. New York: Prentice Hall. Hapsari, Ayu. (2012). Penggunaan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal dalam Pembiayaan Pensiun. Jurnal Gaussian, Volume 1, Nomor 1, Halaman Irhamni, Farah. (2011). Metode Spreading Gains and Loses pada Pendanaan Program Pensiun Manfaat Pasti. Skripsi. Depok: Universitas Indonesia. Kellison, Stephen G. (1991). The Theory of Interest. 2 nd. ed. McGraw-Hill. New York: Kusumawardhani, I Gusti A.K. (2014). Perhitungan Dana Pensiun dengan Metode Projected Unit Credit dan Individual Level Premium. E-Jurnal Matematika, Vol.3, No.2, Halaman McGill, Dan Mays. et. al. (1996). Fundamentals of Private Pensions. 7 th. ed. United State: University of Pennsylvania. Oktiani, Irma. (2013). Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Skripsi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. 86

107 Promislow, S. David. (2015). Fundamentals of Actuarial Mathematics. 3 rd. ed. United Kingdom: John Wiley & Son, Ltd. Rohaeni, Onoy. (2008). Valuasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat Pasti (Defined Benefit) melalui Penerapan Metode Accrued Benefit (Studi Kasus: Peserta Aktif Dana Pensiun FMIPA UNISBA). Tesis. Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada. Sembiring, R.K. (1986). Asuransi I. Jakarta: Penerbit Karunika. Setiadi, A. (1995). Dana Pensiun sebagai Badan Hukum. Bandung: PT. Citra Aditya Bakti. Taspen. (2014). Laporan Tahunan. Jakarta: Taspen (Persero). Undang-Undang Republik Indonesia Tahun 1992 tentang Usaha Perasuransian. (1992). Jakarta: Armas Duta Jaya. Winklevoss, H.E. Pension Mathematics with Numerical Illustrations, Pensiun Reseach Council. (1993). Philadelphia: University of Pennsylvania. 87

108 LAMPIRAN 88

109 Lampiran 1 Contoh Lembar Penghitungan dan Tanda Terima 89