PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMAL MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN ENTRY AGE NORMAL IRMA OKTIANI

Transkripsi

1 PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMAL MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN ENTRY AGE NORMAL IRMA OKTIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2013 Irma Oktiani NIM G

4 ABSTRAK IRMA OKTIANI. Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan RETNO BUDIARTI. Program pendanaan pensiun merupakan suatu upaya untuk mengantisipasi resiko hari tua. Program pendanaan pensiun dibagi atas dua macam, yaitu program pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun manfaat-pasti (defined-benefit cost). Penelitian ini membahas program pensiun manfaat-pasti. Program pensiun manfaat-pasti adalah program pensiun yang besar manfaatnya telah ditentukan di awal berdasarkan peraturan Dana Pensiun, sedangkan iurannya ditentukan kemudian. Metode yang digunakan adalah metode Entry Age Normal (EAN) dan Projected Unit Credit (PUC). Tujuan penelitian ini adalah melakukan perhitungan aktuaria yang mencakup perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria serta menentukan metode terbaik dilihat dari sisi peserta. Perhitungan nilai akhir dibutuhkan untuk dapat menentukan metode mana yang terbaik. Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan bahwa metode EAN lebih baik dari PUC karena total nilai akhirnya lebih kecil untuk manfaat pensiun yang sama. Kata kunci: entry age normal, iuran normal, kewajiban aktuaria, metode pendanaan pensiun, projected unit credit ABSTRACT IRMA OKTIANI. Actuarial Valuation for Defined-Benefit Cost Using Projected Unit Credit and Entry Age Normal Methods. Supervised by I GUSTI PUTU PURNABA and RETNO BUDIARTI. A pension fund program is an attempt to anticipate the risk in the old days by providing benefit for the retired employees. Pension fund method is devided into two kinds; contribution-benefit cost and defined-benefit cost methods. This research discusses the defined-benefit cost method. A defined benefit cost is a pension plan that all of its benefits have been determined at the beginning, meanwhile the normal cost is being calculated later. The defined-benefit cost method that used in this research are Projected Unit Credit (PUC) and Entry Age Normal (EAN). The objectives of this research are to perform an actuarial valuation which includes the calculation of normal cost and actuarial liability and to obtain the best method that suits for the participants (employees). Calculation of the normal cost final values is normally required to determine which is the best method to apply. Actuarial valuation showed that EAN is better used than PUC because the total value of final dues is smaller than the PUC for the same pension benefits. Keyword: actuarial liability, entry age normal, normal cost, pension funding method, projected unit credit

5 PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMAL MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN ENTRY AGE NORMAL IRMA OKTIANI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judul Skripsi : Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Nama : Irma Oktiani NIM : G Disetujui oleh Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA Pembimbing I Ir Retno Budiarti, MS Pembimbing II Diketahui oleh Dr Berlian Setiawaty, MS Ketua Departemen Tanggal Lulus: 4 September 2013

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia dan keberkahan-nya sehingga penelitian ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah dana pensiun, dengan judul Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA dan Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku pembimbing yang telah bersedia membimbing saya dengan penuh kesabaran serta Bapak Dr Ir I Wayan Mangku, M.Sc selaku penguji. Terima kasih juga penulis ucapkan untuk keluarga yang selalu setia mendo akan dan mendukung penulis dalam bentuk apapun. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ka Hikmah, teman-teman matematika 46 (Ka Ruhiyat, Putri, Ami, Reni, Amel, Yoyok, Desyi, Dio, Fenny, dan yang lainnya), teman satu in the cost (Indri, Yulia, Kane, Sisil, Yuni) dan teman pengajar Primagama Quantum Kids yang tak pernah lelah untuk menyemangati dan menjadi tempat berbagi selama proses pembuatan penelitian ini. Besar harapan penulis agar penelitian ini tak hanya berguna untuk penulis, melainkan berguna di masyarakat luas. Semoga penelitian ini bermanfaat, karena sesuai firman Allah: Sebaik-baik manusia adalah yang lebih banyak manfaatnya bagi manusia yang lain. Bogor, Agustus 2013 Irma Oktiani

9 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 Pembatasan Masalah 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Fungsi Tingkat Suku Bunga 2 Anuitas Hidup 3 Fungsi Gaji 3 Fungsi Manfaat 3 Iuran Normal 4 Kewajiban Aktuaria 5 KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI 5 Manfaat 5 Present Value of Future Benefit 6 Present Value of Future Normal Cost 9 Metode Projected Unit Credit 12 Metode Entry Age Normal 13 Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan Metode PUC dan EAN 15 Tabel Perhitungan 15 Contoh perhitungan 16 SIMPULAN DAN SARAN 21 Simpulan 21 Saran 22 DAFTAR PUSTAKA 22 LAMPIRAN 24 RIWAYAT HIDUP 30

10 DAFTAR GAMBAR 1. Diagram waktu untuk (PVFB) x saat y x < r 6 2. Diagram waktu untuk (PVFB) x saat x r 8 3. Diagram waktu untuk (PVFNC) x untuk kasus meninggal sebelum usia pensiun r 9 4. Diagram waktu untuk (PVFNC) x untuk kasus meninggal setelah usia pensiun r 9 DAFTAR LAMPIRAN 1. Penjumlahan parsial Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012) Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode PUC dan EAN dengan i A = i L = 10%, k = 2.5%, dan s r 1 =

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Karyawan merupakan aset penting bagi suatu perusahaan. Kemajuan dan kemunduran sebuah perusahaan dipengaruhi oleh produktivitas karyawan pada perusahaan tersebut. Perusahaan bertanggung jawab untuk menjamin kesejahteraan karyawan sehingga karyawan tersebut merasa nyaman dan tidak khawatir dengan kesejahteraannya di masa mendatang. Bertambahnya usia merupakan faktor yang mempengaruhi produktivitas kerja seorang karyawan. Kemampuan fisik seseorang dalam bekerja akan menurun dengan bertambahnya usia sedangkan kebutuhan hidup akan terus meningkat. Oleh karena itu, perusahaan harus memiliki sebuah program yang dapat menjamin kesejahteraan karyawan sebagai salah satu bentuk timbal balik atas produktivitas karyawannya. Salah satu program untuk menjamin kesejahteraan karyawan suatu perusahaan adalah program pensiun. Program pensiun merupakan investasi jangka panjang yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya. Di Indonesia badan hukum yang mengelola program pendanaan pensiun adalah Dana Pensiun. Dana Pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun bagi pesertanya. Dana Pensiun bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan ketenangan kerja untuk peningkatan produktivitas. Jenis program pensiun dibagi menjadi dua, yaitu program pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun manfaat-pasti (defined-benefit cost). Program pensiun iuran-pasti adalah program pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun dan seluruh iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing peserta sebagai manfaat pensiun. Program pensiun manfaat-pasti adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun, sedangkan iuran berkala ditetapkan berdasarkan perhitungan aktuaris sehingga dana mencukupi untuk membayar manfaat yang telah dijanjikan kepada peserta. Hal tersebut tertuang dalam UU Nomor 11 Tahun Menurut Winklevoss (1993), manfaat pensiun seorang peserta program pensiun dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu manfaat pensiun-normal, cacat, mengundurkan diri, dan kematian. Pensiun-normal adalah pensiun pada saat peserta memasuki usia pensiun-normal. Pensiun-cacat adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang mengalami cacat permanen akibat kecelakaan atau sebab lain ketika peserta menjalankan program pensiun. Pensiunmengundurkan diri adalah pensiun yang pesertanya mengundurkan diri sebelum usia pensiun-normal, sehingga manfaat yang diberikan ditunda dalam jangka waktu tertentu. Pensiun-kematian adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang telah meninggal dunia sebelum memasuki usia pensiun-normal. Konsep penting dalam program pensiun adalah metode pembebanan aktuaria (actuarial cost method). Metode pembebanan aktuaria bertujuan untuk menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria. Metode pembebanan aktuaria dibagi menjadi dua kategori besar, yaitu metode accrued benefit cost dan projected benefit cost. Metode accrued benefit cost adalah metode yang menekankan pada manfaat pensiun yang jatuh tempo pada suatu tanggal,

12 2 sedangkan metode projected benefit cost adalah metode yang menekankan pada proyeksi manfaat pensiun ketika mencapai usia pensiun. Salah satu yang termasuk dalam metode accrued benefit cost adalah metode Projected Unit Credit (PUC), sedangkan yang termasuk dalam metode projected benefit cost adalah metode Entry Age Normal (EAN). Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah 1 mengonstruksi ulang rumus perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode PUC dan EAN, 2 menghitung besarnya iuran normal yang harus dibayarkan peserta dan kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan oleh suatu perusahaan, dan 3 membandingkan hasil perhitungan aktuaria menggunakan kedua metode tersebut. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah untuk memudahkan peserta dan perusahaan dalam menghitung seberapa besar iuran normal dan kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan untuk memenuhi manfaat pensiun-normal dengan menggunakan metode PUC dan EAN. Pembatasan Masalah Pembatasan masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh hal-hal berikut: 1. Semua peserta pensiun pada usia normal. 2. Tingkat bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat pengembalian investasi diasumsikan sama. 3. Tingkat kenaikan gaji hanya dipengaruhi oleh masa kerja, sedangkan kebijakan pemerintah dianggap tidak ada. 4. Proporsi dari gaji yang dipersiapkan untuk manfaat pensiun (k) sebesar 2.5% dari gaji selama bekerja. 5. Tabel mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012) dengan asumsi tingkat suku bunga sebesar 10%. TINJAUAN PUSTAKA Fungsi Tingkat Suku Bunga Fungsi tingkat suku bunga digunakan untuk mendiskontokan pembayaran yang akan datang pada saat ini. Jika i adalah tingkat suku bunga yang diasumsikan pada tahun ke t, dengan t = 1,2,3,,n, maka nilai sekarang dari satuan uang dalam n tahun ditunjukkan dengan

13 v n = 1 (1+i) n v n adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 satuan yang dilakukan n tahun kemudian. Menurut Futami (1994), apabila pembayaran dilakukan 1 tahun lebih cepat, maka besarnya bunga yang hilang adalah d = 1 v = i 1+i. 3 Anuitas Hidup Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus menerus atau dalam jangka waktu tertentu (misal, bulanan, tiga bulanan, tahunan) selama orang tersebut masih hidup (Bowers et al. 1986). Berdasarkan jangka waktu pembayarannya, anuitas hidup dibagi menjadi 4 jenis, yaitu: 1 Anuitas seumur hidup Anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup dan pembayarannya dapat dilakukan di awal atau akhir periode. 2 Endowment murni Suatu pembayaran yang dilakukan pada akhir suatu jangka waktu tertentu bagi seseorang apabila hidup mencapai jangka waktu tersebut. 3 Anuitas berjangka Anuitas hidup yang pembayarannya dilakukan pada jangka waktu tertentu. 4 Anuitas ditunda Rangkaian pembayaran secara berkala yang ditunda selama jangka waktu tertentu. Fungsi Gaji Gaji saat ini untuk seorang karyawan berusia x dilambangkan dengan s x, dan S x merupakan akumulasi gaji dari usia masuk (y) sampai usia x-1, dimana x > y. Secara matematis dituliskan dengan x 1 S x = s t t=y, x > y. Apabila karyawan mendapat proporsi kenaikan gaji sebesar s setiap tahun, maka besarnya gaji karyawan pada saat berusia x + t, berdasarkan gaji pada usia x adalah s x+t = s x (1 + s) t. Fungsi Manfaat Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan jumlah manfaat yang akan dibayarkan pada saat pensiun. Manfaat tahunan selama tahun usia r sampai r + 1 tahun dinotasikan dengan b r. Beberapa jenis rumus untuk menentukan manfaat pada program pensiun manfaat-pasti antara lain:

14 4 1. Flat benefit Besarnya manfaat pensiun untuk setiap tahun masa kerja adalah konstan. Formulasi manfaat untuk peserta yang pensiun pada usia r dan masuk kerja usia y adalah B r = (r y)b r. 2. Rata-rata gaji selama n tahun terakhir Jika n adalah banyaknya tahun terakhir dimana gaji akan dirata-ratakan dan k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya manfaat pada usia pensiun r tahun adalah r 1 B r = k(r y) 1 n s t. t=r n 3. Rata-rata gaji selama bekerja Besar manfaat pensiun pada usia r adalah B r = ks r Gaji terakhir Manfaat pensiun pada usia r adalah B r = k(r y)s r 1. (1) dengan s r 1 adalah besarnya gaji pada satu tahun terakhir sebelum pensiun. Iuran Normal Iuran normal atau normal cost (NC) adalah iuran tahunan yang dibayarkan pada tiap tahun masa kerja peserta aktif. Pada prinsipnya, iuran normal digunakan untuk mencicil present value of future benefit (PVFB) masing-masing peserta. Iuran normal untuk seorang karyawan berusia x yang dihitung dengan menggunakan metode PUC dirumuskan sebagai berikut: 1 (NC) x = (r y) B r x rv L r x p x a r, y x r, Sedangkan yang dihitung dengan menggunakan metode EAN dirumuskan sebagai berikut: (NC) x = B r y r v L r yp y a r, y x r. (a ) y:r y B r = manfaat pensiun pada usia pensiun-normal r, r y p y = peluang seseorang yang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia pensiun r tahun, r y v L = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, a r = anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun r tahun, dan a y:r y = anuitas hidup diskret awal berjangka(r y)tahun yang dibayarkan mulai dari usia masuk kerja y.

15 5 Kewajiban Aktuaria Kewajiban aktuaria atau actuarial liability (AL) suatu program pensiun pada saat x adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul pada saat x untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajiban aktuaria dapat dianalogikan dengan cadangan manfaat. Actuarial liability merupakan nilai dari present value of future benefit dikurangi dengan present value of future normal cost atau dituliskan menjadi (AL) x = (PVFB) x (PVFNC) x (2) dengan menggunakan metode PUC, dirumuskan sebagai berikut: (x y) (AL) x = (r y) B r x rv L r x p x sedangkan dengan metode EAN, dirumuskan sebagai berikut: (AL) x = B r v L r x r x p x a r B rv L r y r y p y a y:r y a r a r a. x:r x x = usia saat valuasi, y = usia saat masuk kerja, r = usia saat pensiun, p r-x x = peluang seseorang yang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia pensiun r tahun, r-y v L = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dan = anuitas hidup diskret awal berjangka (r-x) tahun yang dibayarkan a x:r-x mulai dari usia x. KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI Perhitungan aktuaria adalah langkah awal untuk mengetahui besarnya manfaat yang akan diterima oleh peserta program pensiun. Oleh karena itu, perhitungan aktuaria yang meliputi perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria harus dihitung terlebih dahulu. Ada banyak metode yang dapat digunakan untuk perhitungan aktuaria. Metode perhitungan aktuaria yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN). Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan pensiun manfaat-pasti antara lain: Manfaat Manfaat pensiun adalah manfaat yang akan diterima seorang peserta pada saat telah memasuki usia pensiun yang merupakan fungsi dari kontribusi (hasil

16 6 investasi) selama periode pensiun (Aitken 1994). Manfaat pensiun pada program pensiun manfaat-pasti merupakan besaran yang telah ditetapkan di awal berdasarkan peraturan Dana Pensiun. Besaran tersebut akan menjadi dasar perhitungan aktuaria untuk menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan. Present Value of Future Benefit Present value of future benefit adalah nilai sekarang dari manfaat pensiun berkala yang akan diterima peserta program pensiun di masa yang akan datang. Besaran tersebut harus dapat memenuhi manfaat pensiun yang akan dibayarkan di masa datang. Nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun secara berkala sebesar B r yang dibayarkan di awal dari seseorang yang berusia x, masuk program pensiun saat berusia y, dan pensiun pada saat berusia r adalah (PVFB) x. Menurut Winklevoss (1993), secara matematis (PVFB) x dirumuskan sebagai berikut: (PVFB) x = B rv r x L a r B r a x, r x p x, y x < r x r. Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011): 1. Dilihat sebelum usia r (y x < r). Gambar 1 Diagram waktu untuk (PVFB) x saat y x < r Jika Z adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas diskret awal sebesar B r yang baru dibayarkan setelah usia pensiun selama seorang peserta program pensiun masih hidup, dilihat pada usia x. Peubah acak W menyatakan banyaknya tahun di masa mendatang yang akan dijalani oleh seseorang yang berusia x, sebelum meninggal (curtate future life table). Secara matematis Z dapat dinyatakan sebagai berikut: 0, W = 0,1,2,,r x 1 Z = B r v r x L a, W+1 (r x) W = r x, r x + 1, (selanjutnya untuk penyederhanaan ambil n = r x)

17 7 Nilai harapan dari peubah acak Z dinotasikan dengan (PVFB) x, yaitu: (PVFB) x = E(Z) = B r w=n v n L a w+1 n Pr(W = w) = B r w=n v n L a w+1 n w p x q x+w = B r v n L a w+1 n w=n Ambil j = w n maka w = j + n, sehingga karena n = r-x, maka B r p x r x v L a r w p x q x+w. (PVFB) x = B r v n L a ȷ+1 j+n p x q x+(j+n) = B r v n s(x + j + n) L a ȷ+1 q s(x) x+(j+n) = B r v n s(x + n) s(x + j + n) L a ȷ+1. s(x) s(x + n) q x+(j+n) = B r v n L a ȷ+1 = B r v n L n p x p x n a ȷ+1 = B r v n L n p x a x+n j p x+n q x+(j+n) j p x+n q (x+n)+j r-x (PVFB) x = B r v L p r-x x a r. (3) = manfaat pensiun berkala yang dibayarkan kepada seorang peserta setelah peserta tersebut pensiun pada usia r, = peluang seorang peserta berusia x tetap bertahan hidup sampai usia pensiun r, = tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dan = anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun r.

18 8 2. Dilihat setelah usia r (x r). Gambar 2 Diagram waktu untuk (PVFB) x saat x r Secara matematis Z dapat dituliskan sebagai berikut: Z = B r a W+1, W = 0,1,2, Nilai harapan dari Z dinotasikan (PVFB) x, yang dapat dirumuskan sebagai berikut: (PVFB) x = E(Z) = B r a Pr (W = w) w+1 w=0 = B r a w+1 w p x q x+w w=0 = B r a w+1 w=0 p x w q x+w = B r a x (4) dengan a x adalah anuitas seumur hidup di awal periode yang dibayarkan mulai dari usia x. Jadi, dari persamaan (3) dan (4) maka dapat disimpulkan bahwa (PVFB) x = B rv r x L a r r x p x, y x < r B r a x, x r.

19 9 Present Value of Future Normal Cost Present value of future normal cost adalah nilai sekarang dari iuran berkala yang dibayarkan peserta program pensiun. Present value of normal cost dari seseorang yang berusia x masuk program pensiun saat berusia y, dan pensiun pada saat berusia r dinotasikan dengan (PVFNC) x. Menurut Winklevoss (1993), secara matematis (PVFNC) x dirumuskan sebagai berikut: r 1 (PVFNC) x = (NC) t v L t x t=x t x p x. Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011): (PVFNC) x dapat dijelaskan melalui gambar berikut 1. Dilihat pada usia x. Gambar 3 Diagram waktu untuk (PVFNC) x untuk kasus meninggal sebelum usia pensiun r Misal Y adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari iuran berkala seorang peserta pensiun usia r sebesar (NC) t yang diterima setiap awal periode berjangka (r x) tahun. Peubah acak W menyatakan sisa usia diskret, maka secara matematis Y dapat dituliskan sebagai berikut: 2. Dilihat pada usia x. W Y = (NC) x+j v L j, W = 0, 1, 2,, r x 1. (5) Gambar 4 Diagram waktu untuk (PVFNC) x untuk kasus meninggal setelah usia pensiun r

20 10 Secara matematis, Y dapat dituliskan sebagai berikut: Y = (NC) x+j v L j, W = r x, r x + 1, (6) Dari persamaan (5) dan (6) dapat disimpulkan bahwa Y adalah W (NC)x+j v j L, W = 0, 1, 2,, r x 1 Y = (NC) x+j v j L, W = r x, r x + 1, Nilai harapan dari peubah acak Y dinotasikan (PVFNC) x, yang dapat dirumuskan sebagai berikut: (PVFNC) x = E(Y) w j j = (NC) x+j v L Pr (W = w) + (NC) x+j v L Pr(W = w). w=0 Bagian pertama ruas kanan pada persamaan (7) w w=r x j (NC) x+j v L Pr(W = w) w=0 w j = (NC) x+j v L w=0 Penjumlahan parsial (lihat Lampiran 1) c = (NC) x+j v L j r x = (NC) x+j v L j + (NC) x+(w+1) W=0 p x w q x+w. r x ( c p x ) 0 + w+1 (NC)x+(w+1) v L w+1 p x r x p x 0 w=0 (NC) x+j v L j p x w+1 v L w+1 p x 0 (7)

21 11 r x = (NC) x+j v L j r x p x (NC) x+0 v 0 L ( 1) + (NC) x+(w+1) v L w+1 p x w=0 w+1 r x = (NC) x+j v L j r x p x + (NC) x + Ambil n = w + 1 maka w = n 1, sehingga r x = (NC) x+j v L j r x = (NC) x+j v L j r x p x r x p x + (NC) r x r v L r x p x r x = (NC) x+j v L j r x p x + (NC) x + (NC) x r x (NC) x+(w+1) w=0 n + (NC) x+n v L n p x n=1 + (NC) n x+n v L n p x n=1 + (NC) n x+n v L n p x n=0 w+1 v L w+1 p x. + (NC) r x r v L r x p x = (NC) x+j v L j r x p x + (NC) x+n v L n p x. n n=0 (8) Bagian kedua ruas kanan dari persamaan (7) j (NC) x+j v L Pr (W = w) w=r x j = (NC) x+j v L w p x p x w=r x w+1 j = (NC) x+j v L w p x p x w=r x w+1

22 12 j = (NC) x+j v L r x p x r x+1 p x + r x+1 p x r x+2 p x + j = (NC) x+j v L r x p x. (9) Jadi, dari persamaan(8) dan (9) diperoleh j (PVFNC) x = (NC) x+j v L r x p x + (NC) x+j v L j r x p x = (NC) n x+n v L n p x n=0 Ambil t = n + x maka n = t x, sehingga r 1 (PVFNC) x = (NC) t v L t x t=x. + (NC) n x+n v L n p x n=0 p x t x Secara khusus, apabila dilihat dari usia masuk y, adalah r 1 (PVFNC) y = (NC) t v L t y t=y t y p y.. (10) Metode Projected Unit Credit Metode Projected Unit Credit (PUC) merupakan metode pembebanan aktuaria berdasarkan Pernyataan Standar Akuntansi Keuangan (PSAK) Nomor 24 Revisi Metode ini adalah metode pembebanan aktuaria yang akan menekankan pendanaan pada suatu tahun tertentu t, atas manfaat pensiun yang menjadi hak peserta pada tahun t, yang menetapkan: 1. Manfaat pensiun dialokasikan ke dalam satuan unit manfaat tahunan (benefit accrual function) yang sama setiap tahun masa kerja. 2. Iuran normal (NC) dari seorang peserta berusia x dan pensiun pada usia r didefinisikan sebagai nilai sekarang dari manfaat yang akan datang (PVFB) x dan menyebar secara merata untuk tiap-tiap masa kerja (r y). Iuran normal dirumuskan dengan (NC) x = 1 (r y) B rv r x L a r r x p x, y x r.

23 Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu: Berdasarkan definisi iuran normal pada metode PUC dan persamaan (3), didapatkan (NC) x = (PVFB) x (r y) p x (NC) x = B rv r x L a r r x (r y) (NC) x = 1 (r y) B rv r x L a r r x p x. 3. Menggunakan asumsi tingkat kenaikan gaji. 4. Manfaat pensiun peserta usia x dihitung dengan manfaat pensiun yang akan datang pada usia pensiun-normal r tahun, manfaat pada usia pensiun-normal ini dialokasikan secara merata untuk setiap tahun masa kerja (pro rated). Manfaat pensiun pada usia x didefinisikan sebagai berikut: (x y) B x = (r y) B r dengan r adalah usia pensiun-normal, x adalah usia saat valuasi, y adalah usia saat masuk kerja, dan B r adalah manfaat yang akan diterima oleh peserta program pensiun setelah berusia r tahun. 5. Kewajiban aktuaria (AL) didefinisikan sebagai nilai sekarang dari akumulasi manfaat pada masa kerja sebelum perhitungan. Kewajiban aktuaria dirumuskan dengan (x y) (AL) x = (r y) B r x rv L r x p x a r, y x r. Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu: Berdasarkan penjelasan pada point (4) dan (5) pada metode PUC, maka (AL) x = (PVFB) x (r y) (x y). Dari persamaan (3), maka persamaan diatas menjadi p x (AL) x = B r x rv L r x (r y) a r (x y) (x y) (AL) x = (r y) B r x rv L r x p x a r. 13 Metode Entry Age Normal Konsep dasar metode Entry Age Normal (EAN) adalah nilai sekarang manfaat pensiun yang akan datang sama dengan nilai sekarang iuran normal yang akan datang pada titik usia masuk (usia y tahun). Besarnya manfaat yang akan diterima peserta setelah mencapai usia pensiun didasarkan pada: 1. Gaji peserta di masa datang 2. Gaji terakhir peserta sebelum pensiun

24 14 3. Gaji rata-rata peserta selama masa kerja Iuran normal (NC) diterima dari peserta dimulai dari usia masuk kerja, bukan usia masuk program pensiun. Iuran normal pada metode ini merupakan sejumlah uang yang besarnya sama setiap tahunnya, yaitu (NC)Rt = (NC) untuk semua t dan harus dapat mencukupi pembayaran manfaatdi masa datang. Besarnya iuran normal untuk seorang peserta program pensiun menggunakan metode EAN dirumuskan dengan (NC) x = B r v L r y r y p y a y:r y Bukti diperolehnya rumus tersebut, yaitu: Pada prinsipnya, iuran normal digunakan untuk mencicil (PVFB) setiap peserta, sehingga didapat hubungan antara (PVFNC) dan (PVFB), yaitu present value of normal contribution pada saat peserta berusia y harus sama dengan present value of future benefit peserta tersebut saat usia y. Hal tersebut merupakan konsep dasar pada metode EAN yang dapat dirumuskan sebagai berikut: a r. (PVFNC) y = (PVFB) y karena manfaat pensiun adalah manfaat pensiun-normal dengan (PVFB) y = B r v L r-y a r p r-y y, y x r (11) dan berdasarkan persamaan (10) dan (11), maka NC dapat dirumuskan seperti berikut: r 1 (NC) t v L t y t=y (PVFNC) y = (PVFB) y t y p y = B r v L r y r y p y a r r 1 (NC) v L t y t=y t y p y = B r v L r y r y p y a r r 1 NC v L t y t=y t y p y = B r v L r y r y p y NC = B r y r v L r 1 t y v L t=y NC = B r v L r y r y p y r y p y a y:r y a r a r t y p y a r.

25 15 Sedangkan Actuarial Liability (AL) dirumuskan dengan (AL) x = B r v L r x a r r x p x B rv L r y r y p y a r a y:r y Bukti diperoleh rumus tersebut yaitu: Berdasarkan persamaan (2), (3) dan (10), didapatkan (AL) x = (PVFB) x (PVFNC) x (AL) x = B r v L r x a r (AL) x = B r v L r x a r (AL) x = B r v L r x a r (AL) x = B r v L r x a r r 1 t x r x p x (NC) t v L t x p x t=x r 1 t x r x p x NC v L t x p x p x r x r x p x t=x (NC)a x:r x B rv L r y r y p y a r a y:r y a. x:r x a x:r x. B r = proyeksi manfaat pensiun, r y p y = peluang seseorang yang berusia y akan tetap hidup sampai usia pensiun r, v L = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, a r = anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun r, dan a R y:r y = anuitas hidup diskret awal berjangka (r y) tahun yang dibayarkan mulai dari usia masuk kerja y. Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan Metode PUC dan EAN Tabel Perhitungan Tabel perhitungan dibuat untuk memudahkan perhitungan pembiayaan pensiun. Tabel perhitungan disusun berdasarkan tabel mortalita. Tabel mortalita yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012). TMT 2012 merupakan tabel mortalita terbaru yang dibuat oleh PT. Taspen (Persero) dan Biro Pusat Aktuaria.Tabel tersebut diharapkan dapat meningkatkan kualitas dan akurasi yang tinggi dalam perhitungan aktuaria (Tabel disajikan pada Lampiran 2).

26 16 Contoh perhitungan Seorang karyawan (pegawai negeri sipil golongan II A) berjenis kelamin laki-laki, mulai menjadi peserta program pensiun pada usia 19 tahun (y = 19), terhitung pensiun pada usia 56 tahun (r = 56), dan gaji terakhir yang diterima selama setahun terakhir (s r 1 ) sebesar Rp ,-. Perhitungan (valuasi) pada saat berusia 24 tahun dengan tingkat suku bunga sebesar 10% dan k sebesar 2.5% adalah a. Berdasarkan persamaan (1), besar manfaat pensiun berdasarkan gaji terakhir adalah B r = k(r y)s r 1 B 56 = 2.5%(56 19) = Jadi, besarnya manfaat pensiun yang akan diterima pada saat pensiun dalam setahun sebesar Rp b. Berdasarkan persamaan (3), perhitungan nilai sekarang manfaat pensiun adalah (PVFB) x = B r v L r x a r r x p x (PVFB) 24 = B 56 v L a 56 p = ( )( ) l l 24 N 56 D 56 = ( )( ) = ( )( )( )(1) = Jadi, besarnya nilai sekarang manfaat pensiun pada saat berusia 24 tahun sebesar Rp ,- c. Perhitungan iuran normal 1) Metode PUC 1 (NC) x = (r y) B rv r x L a r r x p x 1 (NC) 24 = (56 19) B 56v L a p 24 1 (NC) 24 = (56 19) (PVFB) 24 1 (NC) 24 = (56 19) ( ) (NC) 24 = Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun menggunakan metode PUC sebesar Rp

27 17 2) Metode EAN (NC) x = B rv L r y a r a y:r y r y p y (NC) 24 = B v L a p 19 a 19:56-19 (NC) 24 = ( )( )( )(1) (NC) 24 = Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun menggunakan metode EAN sebesar Rp d. Perhitungan nilai akhir iuran normal 1) Metode PUC 56 A = (NC) i i=19 p i 56 i (1 + i) 56 i = (NC) 19 p 19 ( ) (NC) 20 p 20 ( ) (NC) 56 p 56 ( ) = (NC) 19 p 19 ( ) 37 + (NC) 20 p 20 ( ) (NC) 56 p 56 ( ) 0 = ( )(0.902)(34.004) + ( )(0.902)(30.913) + +(514230)(1)(1) = = Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode PUC adalah Rp selama masa kepesertaan. 2) Metode EAN 56 B = (NC) i i=19 56 i p i (1 + i) 56 i = (NC) 19 p 19 ( ) (NC) 20 p 20 ( ) (NC) 56 p 56 ( ) = (NC) 19 p 19 ( ) 37 + (NC) 20 p 20 ( ) (NC) 56 p 56 ( ) 0 = ( )(0.902)(34.004) + ( )(0.902)(30.913) + +( )(1)(1)

28 18 = = Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode EAN adalah Rp selama masa kepesertaan. e) Perhitungan kewajiban aktuaria 1) Metode PUC (x y) (AL) x = (r y) B rv r x L a r (AL) x = (AL) 24 = (x y) (r y) (PVFB) x r x p x (24 19) (56 19) (PVFB) 24 (AL) 24 = 5 37 ( ) (AL) 24 = Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode PUC sebesar Rp ) Metode EAN (AL) x = B r v L r x a r r x p x B rv r y L a r a y:r y p y r y a x:r x (AL) 24 = B 56 v L a p 24 B 56v L a p 19 (AL) 24 = (PVFB) 24 (NC) 24 a 24:56 24 a 19:56 19 (AL) 24 = ( ) ( )( ) a 24:56 24 (AL) 24 = Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode EAN sebesar Rp Jika dilihat dari pembiayaan tiap tahunnya adalah (Selengkapnya disajikan dalam Lampiran 3).

29 19 1. Iuran Normal (NC). Hasil perhitungan NC dilihat melalui grafik, hasilnya adalah: NC PUC NC EAN Gambar 5 Grafik antara besar iuran normal (NC ) yang dihitung dengan metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN) pada tiap-tiap tahun Grafik garis pada Gambar 5 menunjukkan hubungan antara besarnya iuran normal yang dihitung dengan dua metode berbeda. Perhitungan tersebut dilakukan pada tiap-tiap tahun kepesertaan. Grafik dengan garis berwarna biru merupakan iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC, sedangkan garis yang berwarna merah merupakan iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN. Dari gambar tersebut terlihat bahwa besarnya iuran normal yang dihitung dengan menggunakan metode PUC, sejak awal masa kepesertaan sampai mendekati pertengahan masa kepesertaan adalah lebih kecil dibandingkan dengan besar iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN. Setelah pertengahan masa kepesertaan, iuran normal yang didapat dari metode PUC lebih besar dan terus meningkat dibanding dengan iuran normal yang dihitung dengan metode EAN. Besarnya iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN (ditunjukkan dengan garis berwarna merah) adalah tetap setiap tahunnya. Secara analitik, hal tersebut terjadi karena pada rumus iuran normal metode EAN, besarnya iuran normal tidak terpengaruh oleh usia saat valuasi (perhitungan). Artinya, peserta harus membayar iuran normal yang lebih kecil dengan menggunakan PUC dibandingkan dengan menggunakan metode EAN sejak awal kepesertaan hingga pertengahan kepesertaan. Setelah itu, besarnya iuran normal yang harus dibayarkan peserta tiap tahunnya dengan menggunakan metode PUC terus meningkat sampai akhir masa kepesertaan untuk manfaat pensiun yang sama.

30 20 Untuk menentukan metode mana yang lebih baik diantara metode PUC dan EAN, maka dicarilah nilai akhir yang didapatkan dari kedua metode tersebut. Hasilnya adalah Nilai Akhir NC PUC Nilai Akhir NC EAN Gambar 6 Grafik antara besar nilai akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN) padatiap-tiap tahun Grafik garis pada Gambar 6 menunjukkan hubungan antara nilai akhir yang dihitung menggunakan metode PUC dan EAN pada tiap-tiap tahunnya. Nilai akhir dihitung untuk melihat metode yang terbaik dari kedua metode tersebut untuk manfaat yang sama. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan nilai akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Nilai tersebut meningkat setiap tahunnya, namun tidak signifikan. Grafik dengan garis berwarna merah merupakan nilai akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN.Nilai tersebut menurun setiap tahunnya. Pada awal hingga pertengahan periode kepesertaan, nilai akhir iuran normalnya lebih besar dibandingkan nilai akhir yang didapatkan dari metode PUC. Setelah pertengahan hingga akhir masa kepesertaan, nilai akhir iuran normal tersebut lebih kecil dibanding dengan nilai akhir yang didapatkan dari metode PUC. Total nilai akhir yang didapatkan dari metode PUC adalah , sedangkan yang didapatkan dari metode EAN adalah (Selengkapnya disajikan pada Lampiran 3). Nilai akhir iuran normal yang didapatkan dari metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan nilai akhir iuran normal yang didapatkan dari metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Artinya, jumlah iuran normal yang harus dibayarkan oleh peserta dengan menggunakan metode EAN lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena itu, metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC.

31 21 2. Kewajiban Aktuaria(AL) Hasil perhitungan AL yang dilihat melalui grafik, hasilnya adalah: AL PUC AL EAN Gambar 7 Grafik antara besar kewajiban aktuaria (AL) yang dihitung dengan metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN) pada tiap-tiap tahun Grafik garis pada Gambar 7 menunjukkan hubungan antara besarnya kewajiban aktuaria pada tiap-tiap tahun yang dihitung dengan menggunakan dua metode yang berbeda. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan besar kewajiban aktuaria yang didapat dengan metode PUC, sedangkan yang berwarna merah merupakan besarnya kewajiban aktuaria yang didapat dengan metode EAN. Dari gambar terlihat bahwa besarnya kewajiban aktuaria pada awal dan akhir kepesertaan adalah sama. Pada masa kepesertaan, besarnya kewajiban aktuaria yang didapat dengan menggunakan metode EAN lebih tinggi dibanding dengan menggunakan metode PUC setiap tahunnya. Artinya, perusahaan harus menyiapkan dana cadangan lebih besar setiap tahunnya jika menggunakan metode EAN dibandingkan dengan menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Iuran normal dan kewajiban aktuaria dihitung menggunakan metode PUC dan EAN. Pada tingkat bunga pengembalian investasi dan tingkat bunga atas kewajiban pensiun yang diasumsikan sama, maka nilai sekarang dari iuran normal yang akan datang sama dengan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang akan datang. Dari hasil perhitungan, didapatkan bahwa iuran normal yang dihitung

32 22 dengan menggunakan metode EAN adalah konstan dibanding dengan iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC besarnya meningkat setiap tahun dan setelah pertengahan tahun kepesertaan, nilainya lebih besar dari iuran normal yang didapat dengan metode EAN. Perhitungan nilai akhir iuran normal dibutuhkan untuk mengetahui metode manakah yang lebih baik dari kedua metode yang digunakan. Nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan menggunakan metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena itu, metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC dilihat dari sisi peserta. Kewajiban aktuaria merupakan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang akan datang dikurangi dengan nilai sekarang iuran normal yang akan datang. Besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode PUC lebih kecil dari besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode EAN. Artinya, cadangan manfaat yang harus disediakan perusahaan dengan metode PUC lebih kecil dibandingkan dengan metode EAN. Saran Asumsi yang digunakan pada penelitian ini belum sepenuhnya sesuai dengan kondisi yang sebenarnya. Pada kondisi yang sebenarnya, tingkat suku bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi tidak sama. Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan perbedaan tingkat asumsi atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi yang berbeda dapat dilakukan untuk menyempurnakan hasil yang didapat pada penelitian ini. Hal tersebut bertujuan untuk mendapatkan hasil yang lebih sesuai dengan kondisi sebenarnya. Di samping kesesuaian asumsi, perusahaan juga dapat memilih metode pandanaan pensiun lain yang lebih baik. Banyak metode pendanaan pensiun yang dapat digunakan. Perusahaan yang belum memiliki peraturan sendiri, aturan mengenai program pendanaan pensiun pada perusahaannya disesuaikan dengan undang-undang dana pensiun yang berlaku. Perusahaan yang memiliki aturan dana pensiun tersendiri, dapat memilih metode pendanaan pensiun yang lebih sesuai untuk diaplikasikan pada perusahaannya. DAFTAR PUSTAKA Aitken WH A Problem Solving Approach to Pension Funding and Valuation. Ed ke-2. Winsted: ACTEX Publications. Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, dan Nesbitt CJ Actuarial Mathematics. Schaumburg (DE): The Society of Actuaries. Futami T Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Herliyanto G, penerjemah. Tokyo (JP): Oriental Life Insurance Cultural Development Center. Terjemahan dari: Seimei Hoken Sugaku, Gekan ( 92 Revision).

33 Irhamni F Metode spreading gains and loses pada pendanaan program pensiun manfaat-pasti [skripsi]. Depok (ID): Universitas Indonesia. Winklevoss HE Pension Mathematics with Numerical Illustration. Ed ke-2. Philadelphia (US): University of Pennsylvania Press. 23

34 24 Lampiran 1 Penjumlahan parsial [f(x)] = f(x + 1) f(x) [f(x)g(x)] = f(x + 1)g(x + 1) f(x)g(x) = f(x + 1)g(x + 1) f(x + 1)g(x) + f(x + 1)g(x) f(x)g(x) = f(x + 1)[g(x + 1) g(x)] + g(x)[f(x + 1) f(x)] = f(x + 1) [g(x)] + g(x) [f(x)]. Kemudian, kedua ruas pada persamaan tersebut dijumlahkan dari 0 sampai n 1: n 1 n 1 [f(x)g(x)] = (f(x + 1) [g(x)] + g(x) [f(x)]) x=0 x=0 n 1 n 1 = f(x + 1) [g(x)] + g(x) [f(x)]. (12) x=0 x=0 Ruas kiri pada persamaan (12) dapat dijabarkan sebagai berikut: n 1 [f(x)g(x)] x=0 = [f(0)g(0)] + [f(1)g(1)] + + [f(n 1)g(n 1)] = [f(1)g(1) f(0)g(0)] + [f(2)g(2) f(1)g(1)] + [f(3)g(3) f(2)g(2)] + + [f(n)g(n) f(n 1)g(n 1)] = [f(n)g(n) f(0)g(0)] = f(x)g(x) n 0. (13) Substitusikan persamaan (12) ke persamaan (13): n 1 n 1 n f(x)g(x) 0 = f(x + 1) [g(x)] + g(x) [f(x)]. x=0 Sehingga bentuk umum dari penjumlahan parsial adalah: n 1 x=0 g(x) [f(x)] = f(x)g(x) n 0 f(x + 1) [g(x)]. x=0 n 1 x=0

35 25 Lampiran 2 Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012) Usia (x) TMT 2012 (q x )

36 26 Lampiran 3 Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode PUC dan EAN dengan i A = i L = 10%, k = 2.5%, dan s r 1 = Usia (x) t TMT (q x ) p x l x v x D x = v x l x N x = D t a x = N x D x = l r v r x (1 + i) r x a x:r x = N x N r D t=x l x x r p x r x

37 t Usia (x) TMT (q x ) p x l x v x D x = v x l x r N x = D t t=x a x = N x D x r x p x = l r v r x (1 + i) r x a x:r x = N x N r D l x x

38 PUC Nilai Akhir NC EAN Nilai Akhir NC PUC t Usia (x) (PVFB) x (NC) x (NC) PUC x (AL) EAN x EAN (AL) x

39 PUC (NC) x EAN (NC) x PUC (AL) x EAN (AL) x t Usia (x) (PVFB) x Nilai Akhir NC Nilai Akhir NC PUC EAN Total

40

41 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Oktober Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara, putri dari pasangan Bapak Irwan Sani dan Ibu Ida Yunita. Pada tahun 2003, penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SDN Mekar Jaya XXVII. Penulis menyelesaikan sekolah menengah pertama pada tahun 2006 di SMP Yaspen Tugu Ibu Depok. Kemudian penulis melanjutkan pendidikan sekolah menengah atas di SMAN 2 Depok dan lulus pada tahun Setelah lulus sekolah menengah atas, penulis melanjutkan pendidikan S1 di Departemen Matematika, Fakultas matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama masa kuliah penulis aktif di sejumlah organisasi dan kepanitiaan, diantaranya anggota departemen Komunikasi dan Informasi (Kominfo) Bina Desa BEM KM IPB tahun Sekretaris Departemen Komunikasi dan Informasi (Kominfo) Bina Desa BEM KM tahun , Panitia Masa Perkenalan Departemen (MPD) tahun 2010, Panitia Ramah Tamah Civitas (Rataci) departemen Matematika tahun 2010 dan tahun 2011, Panitia Seminar Akbar Matematika Cepat Otak Kanan yang diadakan oleh Quantum Kids Primagama seluruh SD se-kota Bogor, Panitia acara #1000IftharHALAL serempak di seluruh Indonesia yang diadakan bersinergi dengan komunitas lain.