PENGHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN METODE FROZEN INITIAL LIABILITY PADA PEGAWAI NEGERI SIPIL RAHMADDANI MULIA

Transkripsi

1 PENGHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN METODE FROZEN INITIAL LIABILITY PADA PEGAWAI NEGERI SIPIL RAHMADDANI MULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penghitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Frozen Initial Liability pada Pegawai Negeri Sipil adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2017 Rahmaddani Mulia NIM G

4 ABSTRAK RAHMADDANI MULIA. Penghitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Frozen Initial Liability pada Pegawai Negeri Sipil. Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan RUHIYAT. Pegawai Negeri Sipil (PNS) merupakan salah satu komponen yang berperan penting dalam pembangunan di berbagai daerah. Sebagai jaminan pemerintah terhadap masa depan PNS dan timbal balik atas produktivitas kerja yang telah diberikan selama masa kerjanya, Indonesia mengadakan program jaminan hari tua atau yang sering disebut Program Pensiun. Program Pensiun memiliki landasan penting yaitu pembebanan aktuaria (actuarial cost). Pembebanan aktuaria bertujuan untuk melihat nilai dari iuran normal dan kewajiban aktuaria bagi setiap peserta dana pensiun. Pada karya ilmiah ini, penulis membahas nilai iuran normal dan kewajiban aktuaria pada dana pensuin PNS menggunakan metode Frozen Initial Liability (FIL), dan peluang kematian dihitung menggunakan Tabel Mortalita Indonesia tahun Dari hasil penghitungan, didapatkan bahwa iuran normal untuk setiap waktu bersifat konstan namun iuran normal dapat berubah apabila terdapat anggota yang keluar dari kelompok program pensiun tersebut. Nilai kewajiban aktuaria terus meningkat setiap tahunnya meskipun terdapat anggota yang keluar dari kelompok program pensiun, namun jumlah peningkatannya akan menurun sesuai dengan situasi dan kondisi pada saat terjadi kasus tersebut. Kata kunci: actuarial cost, FIL, frozen initial liability, pensiun ABSTRACT RAHMADDANI MULIA. Actuarial Valuation for Defined Benefit Cost Using Frozen Initial Liability Methods on Civil Servant. Supervised by I GUSTI PUTU PURNABA and RUHIYAT. A Civil Servant (CS) is one of components playing an important role in developing of many areas. As a government guarantee for future civil servant and mutual respons on productivity during his tenure, Indonesia implements a pension plan or Pension Program. The Pension Program has an important foundation namely actuarial cost. Imposition of actuarial aims to see the value of normal cost and actuarial liability for any pension fund participants. In this paper, the author discusses the value of the normal cost and actuarial liability to CS pension fund using method Frozen Initial Liability (FIL), and mortality chance was calculated by using Indonesian Mortality Table From the calculation results, we find that the normal cost at any time is constant but it can change if there are members who come out from group pension program. The value of actuarial liabilities always increases every years despite member out of a group pension program, however the increment amount decreases according to the situation and condition at time of the case. Keywords: actuarial cost, FIL, frozen initial liability, pension

5 PENGHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN METODE FROZEN INITIAL LIABILITY PADA PEGAWAI NEGERI SIPIL RAHMADDANI MULIA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017

6

7 Judul Shipsi: Penghitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Frozen Initial Liability pada Pegawai Negeri Sipil Nama : Rahmaddani Mulia NIM : Disetujui oleh Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA Pembimbing I SSi MSc Tanggal Lulus: 0 9 MAR 20174

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada: 1. Kedua orang tua tercinta Drs Irsyah Hutapris, MM dan Seswati SPd, kakak (Farida Pane, Fazrie Mulia SSi), adik (Rahma Meuly Annisa, Irvansyah Putra Mulia, Irwansyah Putra Mulia), dan keluarga besar yang selalu memberikan doa, semangat, motivasi serta kasih sayang tanpa henti. 2. Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku pembimbing I dan Ruhiyat, MSi selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, ilmu, kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini, serta Windiani Erliana, MSi selaku penguji yang telah memberikan ilmu dan sarannya. 3. Seluruh dosen departemen Matematika IPB yang telah banyak memberikan ilmu, pengalaman dan bantuannya. 4. Teman-teman BSW tim Andre Dharma, Bella Yosia, Intan S, Nathaniel Valentino dan Verania Mediani yang telah menjadi sahabat setia penulis selama menempuh pendidikan sarjana, mendengarkan segala keluh kesah, memberikan keceriaan dan memotivasi penulis untuk menyelesaikan karya ilmiah ini. 5. Seluruh Keluarga Mahasiswa Lampung IPB angkatan 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, terkhusus kepada Adri, Aldo, Andre, Ade, Devieka, Indah, Iis, Karina, Nenny, Nitya, Sausan, Saffanah, Sissy, Satrio, Soraya, Yanto dan Wian yang telah menjadi keluarga penulis selama menjadi mahasiswa. 6. Seluruh teman-teman Matematika IPB 49 yang telah berjuang bersama dan membantu penulis dalam kegiatan belajar. 7. Seluruh staf tata usaha, kakak-kakak Matematika 48, adik-adik Matematika 50 dan 51, keluarga besar Badan Internal BEM KM IPB 2015 Kabinet Rumah Kita, serta sahabat-sahabat lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Maret 2017 Rahmaddani Mulia

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 HASIL DAN PEMBAHASAN 4 Metode Frozen Intial Liability 4 Ilustrasi Pendanaan Pensiun Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Frozen Initial Liability 10 SIMPULAN 25 DAFTAR PUSTAKA 25 LAMPIRAN 26 RIWAYAT HIDUP 42 vi vi

10 DAFTAR TABEL 1 Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = Iuran normal kelompok program pensiun 19 DAFTAR LAMPIRAN 1 Tabel Mortalita Indonesia Tahun 2011 (Laki-laki) 26 2 Daftar gaji PNS pada tahun 2015 sesuai Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 30 tahun 2015 tentang Peraturan Gaji Pegawai Negeri Sipil (PNS) 27 3 Daftar golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ) serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk setiap individu (j = 1, j = 2, j = 3, j = 4, j = 5) 28 4 Penghitungan p y, v y, D y, N y, a y, dan a y menggunakan nilai i =7% 33 5 Penghitungan nilai B(x) j dan ΔB(x) j menggunakan metode FIL 38 6 Penghitungan nilai (PVFB) t+1 j dan (AL) t+1 menggunakan metode FIL 40

11 PENDAHULUAN Latar belakang Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang ada di dunia. Dalam proses perkembangannya, Pegawai Negeri Sipil (PNS) merupakan salah satu komponen yang berperan penting di berbagai daerah. Produktivitas kerja para PNS dapat memengaruhi kemajuan dari suatu daerah di Indonesia. Sebagai jaminan pemerintah terhadap masa depan PNS dan timbal balik atas produktivitas kerja yang telah diberikan selama masa kerjanya, Indonesia mengadakan program jaminan hari tua atau yang sering disebut Program Pensiun. Program pensiun merupakan investasi jangka panjang yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya. Dana Pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun bagi setiap pesertanya. Dana Pensiun diyakini mampu menambah motivasi dalam bekerja sehingga dapat meningkatkan produktivitas kerja bagi setiap pekerja. Menurut Undang-Undang Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun, program pensiun berdasarkan bentuknya dibagi menjadi dua, yaitu program pensiun iuran pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun manfaat pasti (defined-benefit cost). Program pensiun iuran pasti adalah program pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun dan seluruh iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing peserta sebagai manfaat pensiun. Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun, sedangkan iuran berkala ditetapkan berdasarkan penghitungan aktuaris sehingga dana mencukupi untuk membayar manfaat yang telah dijanjikan kepada peserta. Menurut Futami (1993), pada sistem Dana Pensiun terdapat beberapa manfaat yang diberikan sebagai manfaat tambahan karena kematian, pensiun dipercepat (keluar), pensiun karena tidak bisa bekerja (cacat), dan pensiun pada saat usia pensiun. Manfaat tambahan yang dimaksud ialah manfaat pensiun janda/duda yang dibayarkan karena meninggal, manfaat pensiun dipercepat yang dibayarkan bagi peserta yang berhenti bekerja atau keluar, manfaat pensiun cacat yang dibayarkan bagi peserta yang tidak bisa bekerja karena cacat dan manfaat pensiun yang dibayarkan bagi peserta yang telah mencapai usia pensiun. Manfaat pensiun yang dibayarkan bagi peserta yang telah mencapai usia pensiun sering juga disebut dengan Manfaat Pensiun Normal (Winklevoss 1993). Program Dana Pensiun memiliki landasan penting yaitu pembebanan aktuaria (actuarial cost). Pembebanan aktuaria bertujuan untuk melihat nilai dari iuran normal dan kewajiban aktuaria bagi setiap peserta dana pensiun. Pada karya ilmiah ini, penulis akan melihat nilai iuran normal dan kewajiban aktuaria yang terdapat pada PNS menggunakan salah satu metode pembebanan aktuaria yang merupakan pengembangan dari metode Entry Age Normal yaitu Frozen Initial Liability (FIL) dengan menggunakan Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011.

12 2 Tujuan penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah 1. menghitung besarnya iuran normal yang harus dibayarkan Pegawai Negeri Sipil dan kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan oleh suatu perusahaan dengan menggunakan Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011, 2. menganalisis dan membandingkan hasil iuran normal dan kewajiban aktuaria pada saat awal dengan kasus jika terdapat anggota kelompok yang keluar dari suatu kelompok pada waktu tertentu. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 1 (Anuitas Hidup) Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus menerus atau dalam jangka waktu tertentu (misal, bulanan, tiga bulanan, tahunan) selama orang tersebut masih hidup (Bowers et al. 1997). Menurut jangka pembayarannya, anuitas hidup dibagi menjadi 2 jenis yaitu: 1. Anuitas seumur hidup Anuitas seumur hidup merupakan sederetan pembayaran yang dibayarkan setiap awal periode kepada (ataupun oleh) seorang peserta program pensiun sampai ia meninggal dunia. Actuarial present value dari anuitas seumur hidup diskret di muka sebesar satu satuan, yang dimulai dari usia y dinotasikan dengan a y. 2. Anuitas hidup berjangka n-tahun Anuitas hidup diskret di muka berjangka n -tahun merupakan sederetan pembayaran yang dibayarkan setiap awal periode kepada (ataupun oleh) seorang peserta program pensiun selama n tahun ataupun hingga ia meninggal dunia, bergantung pada kondisi mana yang lebih dahulu tercapai. Actuarial present value dari anuitas hidup diskret di muka berjangka n-tahun sebesar satu satuan, yang dimulai dari usia y dinotasikan dengan a y n. Definisi 2 (Fungsi Manfaat) Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan jumlah manfaat yang akan dibayarkan pada saat pensiun. Manfaat tahunan selama tahun usia y sampai y + 1 tahun dinotasikan dengan b y. Beberapa jenis rumus untuk menentukan manfaat pada program pensiun manfaat pasti antara lain: 1. Flat benefit Besarnya manfaat pensiun untuk setiap tahun masa kerja adalah konstan. Formulasi manfaat untuk peserta yang pensiun pada usia y dan masuk kerja usia w adalah B(y) = (y w) b y.

13 2. Rata-rata gaji selama n tahun terakhir Jika y adalah banyaknya tahun terakhir di mana gaji akan dirata-ratakan dan k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya manfaat pada usia pensiun y tahun adalah y 1 B(y) = k(y w) 1 n s t. t=y n 3. Proporsi gaji selama bekerja Jika k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya manfaat pensiun pada usia y adalah B(y) = k S y 1. (1) 4. Gaji tahun terakhir Jika peserta yang pensiun pada usia y dan masuk kerja usia w dan k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya manfaat adalah B(y) = k (y w)s y 1. Keterangan: B(y) = manfaat pensiun untuk peserta yang pensiun pada usia y tahun s t = besarnya gaji pada saat tahun ke-t S t = total gaji sejak awal bekerja hingga tahun ke-t s y 1 = besarnya gaji pada satu tahun terakhir sebelum pensiun S y 1 = total gaji sejak awal bekerja hingga satu tahun terakhir sebelum pensiun. (Oktiani 2013). Definisi 3 (Sisa Waktu Hidup Individu Berumur x) Variabel x menyatakan individu berumur x. Peubah acak X mendefinisikan sisa hidup bayi yang baru lahir. Sisa waktu hidup dari x adalah X x, dinotasikan dengan T(x) (Bowers et al.1997). Definisi 4 (Peluang Hidup dan Peluang Meninggal) Peluang individu berumur x akan meninggal pada t tahun ke depan dilambangkan dengan t q x dan peluang bahwa individu berumur x akan mencapai umur x + t tahun dilambangkan dengan t p x, selain itu dapat ditulis sebagai berikut: tqx = P (T(x) t ), t 0. tpx = 1 t q x = P (T(x) > t ), t 0. (Bowers et al. 1997). Definisi 5 (Present Value of Future Benefits) Present value of future benefits adalah kewajiban yang berkaitan dengan manfaat pensiun di masa yang akan datang dari seluruh peserta program pensiun yang ada. Present value of future benefits dari pembayaran manfaat pensiun secara berkala yang dibayarkan setiap awal periode untuk seorang peserta program pensiun pada waktu t dinotasikan dengan (PVFB) t (Winklevoss 1993). 3

14 4 Definisi 6 (Present Value of Future Normal Cost) Present value of future normal cost adalah nilai sekarang dari iuran berkala yang dibayarkan peserta program pensiun. Present value of normal cost dari seseorang pada waktu t dinotasikan dengan (PVFNC) t (Gajek dan Ostaszewski 2004). Definisi 7 (Iuran Normal) Iuran normal atau Normal Cost (NC) adalah iuran tahunan yang dibayarkan pada tiap tahun masa kerja peserta aktif. Pada prinsipnya, iuran normal digunakan untuk mencicil present value of future benefit (PVFB) peserta sehingga present value of normal cost pada saat t tahun berlangsungnya program dana pensiun (peserta berusia x) harus sama dengan present value of future benefit saat t tahun berlangsungnya program dana pensiun (peserta berusia x) atau dituliskan menjadi: (PVFNC) t = (PVFB) t (Gajek dan Ostaszewski 2004). Definisi 8 (Kewajiban Aktuaria) Kewajiban aktuaria atau Accrued Liabilities (AL) suatu program pensiun pada waktu t adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul pada waktu t untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajiban aktuaria dapat dianalogikan dengan cadangan manfaat. Accrued liabilities merupakan nilai dari present value of future benefit dikurangi dengan present value of future normal cost atau dituliskan menjadi: (AL) t = (PVFB) t (PVFNC) t (Gajek dan Ostaszewski 2004) HASIL DAN PEMBAHASAN Metode Frozen Initial Liability Metode Frozen Initial Liability (FIL) ialah salah satu metode pendanaan program pensiun yang merupakan adaptasi dari metode Entry Age Normal. Metode ini digunakan untuk menghitung besarnya pendanaan pensiun pada suatu grup atau kelompok tertentu dengan mengasumsikan bahwa besarnya iuran yang akan dibayarkan oleh setiap anggota kelompok adalah sama meskipun setiap anggota kelompok mendapatkan nilai manfaat yang berbeda-beda pada masa pensiunnya. Pada metode ini dimungkinkan untuk adanya kasus khusus yaitu adanya anggota kelompok yang keluar dari sistem pendanaan pensiun sebelum program pensiun berakhir, sehingga pada praktiknya akan dimungkinkan terjadinya perubahan pendanaan pensiun pada suatu waktu tertentu.

15 Iuran Normal Iuran normal atau sering juga disebut Normal Cost (NC) ialah nilai pembayaran yang diterima dari peserta yang dimulai sejak usia masuk kerja. Iuran normal pada metode ini merupakan sejumlah uang yang dibayarkan sama setiap tahunnya, yaitu sebesar (NC) t = NC untuk setiap t dan harus dapat mencukupi pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang. Namun apabila terjadi suatu kasus tertentu yaitu terdapat peserta yang keluar dari sistem pendanaan sebelum waktu pensiun, maka akan terjadi perubahan iuran normal di mana nilainya akan disesuaikan dengan pembayaran manfaat pensiun yang tersisa. Besarnya iuran normal untuk setiap anggota dalam suatu kelompok menggunakan metode FIL dirumuskan sebagai berikut: (NC) tj = 1 B(y) n j a y. (2) t jєa N w t j N y j Keterangan: (NC) tj = iuran normal yang yang dibayarkan individu j pada waktu t dengan j adalah individu yang merupakan anggota peserta pensiun dari himpunan anggota A t A t = himpunan anggota peserta pensiun pada waktu t B(y) j = manfaat pensiun untuk individu j yang pensiun pada usia y tahun a y n t = nilai pada umur y dari anuitas hidup yang dibayarkan setiap bulan sebesar 1 satuan 12 = jumlah karyawan yang mengikuti program pensiun pada waktu t Bukti: Pada prinsipnya iuran normal digunakan untuk mencicil PVFB setiap peserta, sehingga didapat hubungan antara PVFNC dan PVFB yaitu present value of normal cost pada saat t tahun berlangsungnya program dana pensiun (peserta berusia x ) harus sama dengan present value of future benefit saat t tahun berlangsungnya program dana pensiun (peserta berusia x) Hal tersebut merupakan konsep dasar pada metode FIL yang dapat dirumuskan sebagai berikut: (PVFNC) t = (PVFB) t. Karena manfaat pensiun adalah manfaat pensiun normal, maka D y (PVFB) t = B(y) a y (3) D w (PVFNC) t = (NC) t N w N y D w (4) Berdasarkan persamaan (3) dan (4), (NC) t dapat dirumuskan seperti berikut: (PVFNC) t = (PVFB) t (NC) t N w N y D w = B(y)a y D y D w 5

16 6 (NC) t = B(y) a D y y D w D w N w N y D y = B(y) a y. (5) N w N y Karena metode ini terdiri atas n orang di dalam satu kelompok A t, maka dengan asumsi untuk setiap j ϵ A t persamaan (5) dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: (NC) tj = 1 n t B(y) j a y jєa t N w j N y j. Kewajiban Aktuaria Kewajiban aktuaria atau juga sering disebut Accrued Liabilities (AL) didefinisikan sebagai nilai sekarang dari akumulasi manfaat pada masa kerja sebelum penghitungan. Kewajiban aktuaria pada metode FIL dirumuskan dengan (AL) t+1 = (AL) t (1 + i) ( (PVFB) t+1 j jεt Keterangan: (AL) t i (PVFB) t+1 j q x j B(y) j a y (PVFB) t+1 j jεr 1 (NC) t+1 n t+1 + ΔB(x) j a y jεa t+1 jεa t+1 N x+1 j N y j D x+1 j + (1 + i)(nc) 1 N x j N y j t. n t q x j (PVFB) t+1 j ) jεa t D w+1 j (6) D x jεa j t = kewajiban aktuaria pada waktu t = tingkat suku bunga pertahun = present value of future benefit pada saat t + 1 untuk anggota kelompok j = peluang individu j berumur x tahun pada saat t akan meninggal pada umur x + 1 = selisih manfaat pensiun untuk individu j yang berusia y dan y + 1 = nilai pada umur y dari anuitas hidup yang dibayarkan setiap bulan sebesar 1 satuan 12 (NC) t+1 = iuran normal yang yang dibayarkan pada saat t + 1 (NC) t = iuran normal yang yang dibayarkan pada saat t n t+1 = jumlah anggota kelompok pada waktu t + 1 n t = jumlah anggota kelompok pada waktu t = himpunan anggota peserta pensiun pada waktu t. A t

17 Bukti diperoleh rumus tersebut, yaitu (Gajek dan Ostaszewski 2004): Kewajiban aktuaria dapat dianalogikan dengan cadangan manfaat. Kewajiban aktuaria atau accrued liabilities merupakan nilai dari present value of future benefit dikurangi dengan present value of future normal cost pada saat t + 1, atau dituliskan menjadi: (AL) t+1 = (PVFB) t+1 (PVFNC) t+1 7 = (PVFB) t+1j (PVFNC) t+1 jεa t+1. (7) Perumusan present value of future normal cost pada saat t + 1 (peserta berusia x) dapat dituliskan sebagai: (PVFNC) t+1 = (NC) t+1 1 n t+1 = (NC) t+1 1 n t+1 a x:y x j jεa t N x+1 j N y j (8) D x+1 jεa j t+1 Perumusan present value of future benefit pada saat t + 1 (peserta berusia x) dapat dituliskan sebagai: (PVFB) t+1 j = B(x + 1) j a y jεa t+1 jεa t+1 D x+1 j = (B(x) j + B(x) j ) a y. (9) D x+1 jεa j t+1 Pada suatu kelompok dana pensiun biasanya terdapat anggota yang keluar dari kelompok tanpa menerima hak pensiunnya seperti meninggal dunia, tersandung suatu kasus tertentu, diberhentikan dari pekerjaan ataupun lainnya. Anggota yang keluar dari kelompok tersebut dinotasikan ke dalam kelompok T, sedangkan anggota yang keluar dari kelompok dengan hak pensiunnya dikarenakan telah memasuki usia pensiun dinotasikan ke dalam kelompok R. Sehingga persamaan (9) dapat dituliskan menjadi:. (PVFB) t+1 j jεa t+1 = B(x) j a y B(x) D j a y x+1 jεa t j jε T R D x+1 j + B(x) j a y. (10) D x+1 jεa j t+1

18 8 Pada persamaan (10) bentuk persamaan D x+1 j dapat diubah menjadi: D x+1 j = v y l y v x+1 l x+1 = D x j 1 (1 + i) 1 q x j = D x j (1 + i) + D x j q x j (1 + i) 1 q x j D x+1 j = D x j (1 + i) + q x j D x+1 j. (11) Dengan menyubstitusikan persamaan (11) ke dalam persamaan (10), persamaan (10) dapat dituliskan sebagai berikut: (PVFB) t+1 j jεa t+1 = B(x) j a y jεa t D x j (1 + i) ( B(x) j a y jε T D x+1 j q x j B(x) j a y jε A t D x+1 j ) B(x) j a y jε R D x+1 j + B(x) j a y. D x+1 jεa j t+1 Persamaan dapat lebih disederhanakan dengan present value of future benefit pada saat t + 1 untuk j ialah (PVFB) t+1 j = B(y) j a D y j y D x+1 j persamaan dapat dituliskan menjadi:, sehingga (PVFB) t+1 j jεa t+1 = (PVFB) t (1 + i) ( (PVFB) t+1 q j x j jεt jεa t (PVFB) t+1 j ) (PVFB) t+1 j jεr + B(x) j a y. (13) D x+1 jεa j t+1

19 Dengan melakukan substitusi persamaan (13) dan (8) ke dalam persamaan (7), (AL) t+1 dapat dirumuskan seperti berikut: 9 (AL) t+1 = (PVFB) t+1j (PVFNC) t+1 jεa t+1 = (PVFB) t (1 + i) ( (PVFB) t+1 q j x j jεt jεa t (PVFB) t+1 j jεr 1 (NC) t+1 n t+1 jεa t+1 + B(x) j a y jεa t+1 N x+1 j N y j D x+1 j D x+1 j (PVFB) t+1 j ) = (AL) t (1 + i) ( (PVFB) t+1 q j x j jεt jεa t (PVFB) t+1 + j B(x) j a y jεr jεa t+1 (NC) t+1 1 N x+1 j N y j n t+1 jεa t+1 D x+1 j (PVFB) t+1 j ) D x+1 j + (1 + i)(nc) 1 N x j N y j t. n t D x jεa j t

20 10 Ilustrasi Pendanaan Pensiun Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Frozen Initial Liability Penghitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria Asumsi-Asumsi Asumsi-asumsi yang digunakan dalam ilustrasi penghitungan pendanaan pensiun dalam karya ilmiah ini adalah sebagai berikut: 1. tingkat mortalitas diasumsikan seperti pada Tabel Mortalita Indonesia Tahun 2011 (laki-laki) yang disajikan pada Lampiran 1, 2. semua peserta yang pensiun berada pada usia normal (y = 56), 3. anggota kelompok program pensiun terdiri atas 5 orang Pegawai Negeri Sipil (PNS) yang mulai bekerja pada usia 19 tahun (lulusan SMA), 20 tahun (lulusan D1), 21 tahun (lulusan D2), 22 tahun (lulusan D3), dan 23 tahun (lulusan S1), 4. golongan yang diasumsikan pada awal tahun bekerja ialah IIa (lulusan SMA), IIb (lulusan D1), IIc (lulusan D2), IId (lulusan D3), dan IIIa (lulusan S1), 5. gaji yang diperoleh mengikuti daftar gaji PNS pada tahun 2015 sesuai Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 30 tahun 2015 tentang Peraturan Gaji Pegawai Negeri Sipil yang disajikan pada Lampiran 2, 6. kenaikan golongan pada PNS dipengaruhi oleh masa kerja yaitu setiap 5 tahun, sedangkan kebijakan pemerintah lainnya dianggap tidak ada, 7. tingkat suku bunga (i) atas kewajiban pensiun dan tingkat pengembalian investasi adalah sama, yaitu sebesar 7%, 8. proporsi dari gaji yang disiapkan untuk manfaat pensiun (k) sebesar 2,5% dari total gaji selama bekerja, 9. terjadi kasus khusus pada saat t = 19 (j = 1 berumur 38, j = 2 berumur 39, j = 3 berumur 40, j = 4 berumur 41, j = 5 berumur 42) yaitu anggota kelompok j = 2 meninggal dunia dan j = 3 dikeluarkan secara tidak hormat. Manfaat Pensiun Pada asumsi sebelumnya telah dijelaskan bahwa dalam karya ilmiah ini kelompok terdiri atas 5 orang yang merupakan anggota PNS. Oleh karena itu, terlebih dahulu harus ditentukan besarnya manfaat yang akan di terima oleh setiap anggota kelompok apabila memasuki masa pensiunnya. Langkah untuk menentukan manfaat pensiun ialah dengan menentukan golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), dan total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), sehingga golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), serta manfaat pensiun yang akan diterima pada usia pensiun y=56 tahun (B(t) j ) oleh setiap anggota ialah seperti berikut:

21 1. Peserta dana pensiun pertama (j = 1) Diasumsikan anggota pertama ialah seorang laki-laki berumur 19 tahun yang merupakan lulusan SMA dengan golongan awal IIa, maka golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ) ialah seperti pada Tabel 1 (selengkapnya terdapat pada Lampiran 3) : Tabel 1 Ilustrasi golongan, gaji perbulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ), untuk anggota kelompok j = 1 Umur (y) Golongan MKG Gaji pokok s y1 S y1 19 IIa IIa IIa IIa IIa IIb Iid IIIa IIIa IIIa IIIc IIIc IIIc IIIc IIId IIId Pada Tabel 1 proses penghitungan nilai s y1 dan S y1 diselesaikan menggunakan Microsoft Excel. Nilai total gaji pada usia y tahun (s y1 ) didapatkan dengan mengalikan gaji pokok pada usia tersebut dengan 12, hal ini dikarenakan gaji pokok diterima setiap bulannya selama 12 bulan atau 1 tahun pada usia tersebut, sedangkan nilai S y1 atau total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun didapatkan dengan menjumlahkan nilai s y1 di mana y yang digunakan ialah umur awal ia bekerja (w) sampai y. Selanjutnya manfaat pensiun normal (y = 56) untuk anggota j = 1 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu: 11

22 12 B(y) = k S y 1 B(56) 1 = (0,025)(S ) = (0,025)(S 55 1 ) = (0,025)( ) = Peserta dana pensiun kedua (j = 2) Diasumsikan anggota kedua ialah seorang laki-laki berumur 20 tahun yang merupakan lulusan D1 dengan golongan awal IIb, maka golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s y2 ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S y2 ) ialah seperti pada Tabel 2 (selengkapnya terdapat pada Lampiran 3) : Tabel 2 Ilustrasi golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ) untuk anggota kelompok j = 2 Umur (y) Golongan MKG Gaji pokok s y2 S y2 20 IIb IIb IIb IIb IIb IIc IId IId IIIa IIIa IIIa IIId IIId IIId IIId IIId IVa Pada Tabel 2 proses penghitungan nilai s y2 dan S y2 diselesaikan menggunakan Microsoft Excel. Nilai total gaji pada usia y tahun (s y2 ) didapatkan dengan mengalikan gaji pokok pada usia tersebut dengan 12, hal ini dikarenakan gaji pokok diterima setiap bulannya selama 12 bulan atau 1 tahun pada usia tersebut, sedangkan nilai S y2 atau total gaji yang diterima selama bekerja pada

23 usia y tahun didapatkan dengan menjumlahkan nilai s y2 di mana y yang digunakan ialah umur awal ia bekerja (w) sampai y. Selanjutnya manfaat pensiun normal (y = 56) untuk anggota j = 2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu: B(y) = k S y 1 B(56) 2 = (0,025)(S ) = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = Peserta dana pensiun ketiga (j = 3) Diasumsikan anggota ketiga ialah seorang laki-laki berumur 21 tahun yang merupakan lulusan D2 dengan golongan awal IIc, maka golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s y3 ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S y3 ) ialah seperti pada Tabel 3 (selengkapnya terdapat pada Lampiran 3) : Tabel 3 Ilustrasi golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ) untuk anggota kelompok j = 3 Umur (y) Golongan MKG Gaji pokok s y3 S y3 21 IIc IIc IIc IIc IIc IId IId IId IId IId IIIa IIIa IIId IIId IVa IVa IVa IVa IVa

24 14 Pada Tabel 3 proses penghitungan nilai s y3 dan S y3 diselesaikan menggunakan Microsoft Excel. Nilai total gaji pada usia y tahun (s y3 ) didapatkan dengan mengalikan gaji pokok pada usia tersebut dengan 12, hal ini dikarenakan gaji pokok diterima setiap bulannya selama 12 bulan atau 1 tahun pada usia tersebut, sedangkan nilai S y3 atau total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun didapatkan dengan menjumlahkan nilai s y3 di mana y yang digunakan ialah umur awal ia bekerja (w) sampai y. Selanjutnya manfaat pensiun normal (y = 56) untuk anggota j = 3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu: B(y) = k S y 1 B(56) 3 = (0,025)(S ) = (0,025)(S 55 3 ) = (0,025)( ) = Peserta dana pensiun keempat (j = 4) Diasumsikan anggota keempat ialah seorang laki-laki berumur 22 tahun yang merupakan lulusan D3 dengan golongan awal IId, maka golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s y4 ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S y4 ) ialah seperti pada Tabel 4 (selengkapnya terdapat pada Lampiran 3) : Tabel 4 Ilustrasi golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ) untuk anggota kelompok j = 4 Umur (y) Golongan MKG Gaji pokok s y4 S y4 22 IId IId IId IId IId IIIa IIIa IIId IIId IVa IVa IVb IVb IVb

25 Pada Tabel 4 proses penghitungan nilai s y4 dan S y4 diselesaikan menggunakan Microsoft Excel. Nilai total gaji pada usia y tahun (s y4 ) didapatkan dengan mengalikan gaji pokok pada usia tersebut dengan 12, hal ini dikarenakan gaji pokok diterima setiap bulannya selama 12 bulan atau 1 tahun pada usia tersebut, sedangkan nilai S y4 atau total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun didapatkan dengan menjumlahkan nilai s y4 di mana y yang digunakan ialah umur awal ia bekerja (w) sampai y. Selanjutnya manfaat pensiun normal (y = 56) untuk anggota j = 4 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu: B(y) = k S y 1 B(56) 4 = (0,025)(S ) = (0,025)(S 55 4 ) = (0,025)( ) = Peserta dana pensiun kelima (j = 5) Diasumsikan anggota kelima ialah seorang laki-laki berumur 23 tahun yang merupakan lulusan S1 dengan golongan awal IIIa, maka golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s y5 ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S y5 ) ialah seperti pada Tabel 5 (selengkapnya terdapat pada Lampiran 3) : Tabel 5 Ilustrasi golongan, gaji per bulan, total gaji pada usia y tahun (s yj ), serta total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun (S yj ) untuk anggota kelompok j = 5 Umur (y) Golongan MKG Gaji pokok s y5 S y5 23 IIIa IIIa IIIa IIIa IIIa IIIb IIId IIId IIId IVa IVa IVb IVc IVc IVc

26 16 Pada Tabel 5 proses penghitungan nilai s y5 dan S y5 diselesaikan menggunakan Microsoft Excel. Nilai total gaji pada usia y tahun (s y5 ) didapatkan dengan mengalikan gaji pokok pada usia tersebut dengan 12, hal ini dikarenakan gaji pokok diterima setiap bulannya selama 12 bulan atau 1 tahun pada usia tersebut, sedangkan nilai S y5 atau total gaji yang diterima selama bekerja pada usia y tahun didapatkan dengan menjumlahkan nilai s y5 di mana y yang digunakan ialah umur awal ia bekerja (w) sampai y. Selanjutnya manfaat pensiun normal (y = 56) untuk anggota j = 5 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1), yaitu: B(y) = k S y 1 B(56) 5 = (0,025)(S ) = (0,025)(S 55 5 ) = (0,025)( ) = Iuran Normal Pada pembahasan sebelumnya telah dihasilkan besar manfaat yang akan didapatkan oleh setiap anggota kelompok. Nilai manfaat yang didapatkan akan berbeda-beda namun dengan selisih yang relatif kecil. Langkah selanjutnya ialah menentukan besarnya iuran normal y ang seharusnya dibayarkan oleh setiap anggota kelompok. Pada tahap ini nilai iuran normal setiap anggota kelompok akan sama setiap tahunnya, namun nilai iuran normal akan berubah apabila ada anggota kelompok yang memasuki masa pensiun atau terjadi kasus khusus yaitu ada anggota kelompok yang keluar dari program dana pensiun sebelum masa pensiunnya. Pada karya ilmiah ini, kasus khusus terjadi pada t = 19 ( j = 1 berumur 38, j = 2 berumur 39, j = 3 berumur 40, j = 4 berumur 41, j = 5 berumur 42) yaitu anggota kelompok j = 2 meninggal dunia dan j = 3 dikeluarkan secara tidak hormat. Dengan menggunakan persamaan (2) maka diperoleh iuran normal untuk masing-masing kejadian sebagai berikut: 1. Saat t = 0 sampai t = 18 Pada kurun waktu 0-18 tahun kelompok program pensiun (A t ) memiliki 5 anggota kelompok (n t ) dengan nilai suku bunga tahunan (i) adalah 7%, sehingga berdasarkan persamaan (2) iuran normal yang harus dibayarkan pada setiap anggota kelompok yaitu: (NC) t j = 1 n t B(y) j a y jєa t N w j N y j = 1 5 [B(56) D a 56 N 19 1 N 561 D B(56) 2 a 56 N 20 2 N 562 D 56 3 D B(56) 3 a 56 N 21 3 N + B(56) 4 a 56 N N 564 D B(56) 5 a 56 N 23 5 N ] 565

27 (NC) t j = 1 5 [ ( )(10, ) (2.036,118921) ( ,1076) (22.562,11654) (2.036,118921) +( )(10, ) ( ,4172) (22.562,11654) (2.036,118921) +( )(10, ) ( ,8583) (22.562,11654) ( ) + ( )( ) ( ,3395) (22.562,11654) ( ) +( )(10, ) ( ,6021) (22.562,11654) ] = 1 [( ,559) + ( ,253) + ( ,563) 5 + ( ,713) + ( ,796)] = 1 5 ( ,88) = ,37. Nilai a y, D y, serta N y dijelaskan melalui perhitungan pada Lampiran 4. Jadi, besarnya iuran normal yang harus dibayarkan oleh setiap anggota j kelompok A t ,37 ialah sebesar Rp ,37 setiap tahun atau sebesar = 12 Rp ,03 setiap bulan. 2. Saat t = 19 sampai t = 32 Pada kurun waktu tahun di kelompok program pensiun (A t ) terjadi suatu kasus khusus yaitu, saat t = 19 anggota kelompok j = 2 meninggal dunia dan j = 3 dikeluarkan secara tidak hormat. Kejadian tersebut menjadikan anggota kelompok (n t ) hanya tersisa 3 orang (j = 1, j = 4, j = 5), sehingga berdasarkan persamaan (2) iuran normal yang harus dibayarkan pada setiap anggota kelompok yaitu: (NC) t j = 1 n t B(y) j a y jєa t N w j N y j = 1 3 [B(56) D a 56 N 19 1 N 561 D B(56) 4 a 56 N 22 4 N 564 D B(56) 5 a 56 N 23 5 N ] 565 = 1 3 [ ( )(10, ) (2.036,118921) ( ,1076) (22.562,11654) (20.36,118921) + ( )(10, ) ( ,3395) (22.562,11654) (2.036,118921) +( )(10, ) ( ,6021) (22.562,11654) ] = 1 [( ,559) + ( ,713) + ( ,796)] 3 17

28 18 (NC) t j = 1 3 ( ,068) = ,68. Nilai a y, D y, serta N y dijelaskan melalui perhitungan pada Lampiran 4. Jadi, besarnya iuran normal yang harus dibayarkan oleh setiap anggota j kelompok A t ,68 ialah sebesar Rp ,68 setiap tahun atau sebesar = 12 Rp ,39 setiap bulan. 3. Saat t = 33 Pada saat 33 tahun kelompok program pensiun (A t ) berjalan, anggota kelompok yaitu j = 5 telah memasuki masa pensiunnya. Akibatnya anggota kelompok j = 5 berhenti membayar iuran normal dan membuat anggota kelompok ( n t ) hanya tersisa 2 orang ( j = 1, j = 4 ), sehingga berdasarkan persamaan (2) iuran normal yang harus dibayarkan pada setiap anggota kelompok yaitu: (NC) t j = 1 n t B(y) j a y jєa t N w j N y j = 1 2 [B(56) D 56 1 D a 56 N 19 1 N + B(56) 4 a 56 N N ] 564 = 1 2 [ ( )(10, ) (2.036,118921) ( ,1076) (22.562,11654) (2.036,118921) + ( )(10, ) ( ,3395) (22.562,11654) ] = 1 2 [( ,559) + ( ,713)] = 1 2 ( ,273) = ,63. Nilai a y, D y, serta N y dijelaskan melalui perhitungan pada Lampiran 4. Jadi, besarnya iuran normal yang harus dibayarkan oleh setiap anggota j kelompok A t ,63 ialah sebesar Rp ,63 setiap tahun atau sebesar = 12 Rp ,88 setiap bulan. 4. Saat t = 34 sampai t = 36 Pada kurun waktu tahun, di kelompok program pensiun (A t ) terjadi suatu perubahan yaitu saat 34 tahun kelompok program pensiun (A t ) berjalan, anggota kelompok j = 4 telah memasuki masa pensiunnya. Akibatnya j = 4 berhenti membayar iuran normal dan membuat anggota kelompok (n t ) hanya tersisa 1 orang (j = 1), sehingga berdasarkan persamaan (2) iuran normal yang harus dibayarkan pada setiap anggota kelompok yaitu:

29 19 (NC) t j = 1 n t B(y) j a y jєa t N w j N y j = 1 2 [ B(56) D a 56 N 19 1 N ] 561 = 1 1 [ ( )(10, ) (2.036,118921) ( ,1076) (22.562,11654) ] = 1 1 [( ,559)] = ,55. Nilai a y, D y, serta N y dijelaskan melalui perhitungan pada Lampiran 4. Jadi, besarnya iuran normal yang harus dibayarkan oleh setiap anggota j kelompok A t ,55 ialah sebesar Rp ,55 setiap tahun atau sebesar = 12 Rp ,46 setiap bulan. 5. Saat t 37 Pada kurun lebih dari waktu 36 tahun, di kelompok program pensiun (A t ) terjadi suatu perubahan yaitu, saat 37 tahun kelompok program pensiun (A t ) berjalan, anggota kelompok yaitu j = 1 telah memasuki masa pensiunnya. Akibatnya j = 1 berhenti membayar iuran normal dan membuat anggota kelompok (n t ) tersisa 0 orang, sehingga pembayaran iuran normal dari kelompok program pensiun berhenti ((NC) t j = 0). Pada Tabel 6 dapat dilihat nilai iuran normal secara keseluruhan untuk kelompok program pensiun sejak awal (t = 0) hingga seterusnya Tabel 6 Iuran normal kelompok program pensiun t Usia peserta dana pensiun ke n t (NC) t j Iuran Bulanan j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03

30 20 t Usia peserta dana pensiun ke j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5 n t (NC) t j Iuran Bulanan , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,46 Dilihat dari Tabel 6, apabila terdapat anggota yang keluar dari suatu kelompok program pensiun, maka iuran normal akan mengalami perubahan. Perubahan nilai iuran normal dapat bersifat positif ataupun negatif bergantung pada situasinya. Gambar 1 menunjukkan perubahan iuran normal dikarenakan adanya anggota kelompok yang keluar dari program dana pensiun. Ketika terdapat anggota kelompok yang keluar sebelum waktu pensiun, besarnya iuran normal akan mengalami peningkatan, namun apabila ada anggota kelompok yang memasuki masa pensiun maka besarnya iuran normal akan mengalami penurunan.

31 Iuran normal (tahun) tahun ke (t) Gambar 1 Perubahan iuran normal dalam beberapa tahun Kewajiban Aktuaria Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan nilai iuran normal yang akan dibayarkan oleh setiap anggota kelompok pada setiap tahunnya. Nilai iuran normal tersebut akan memengaruhi nilai kewajiban yang harus dicadangkan oleh perusahaan Dana Pensiun setiap tahunnya. Dalam karya ilmiah ini, penulis ingin menggambarkan besarnya kewajiban aktuaria yang harus dicadangkan setiap tahunnya oleh pihak dana pensiun. Nilai kewajiban aktuaria akan dipengaruhi oleh kasus khusus yang terjadi pada t = 19 (j = 1 berumur 38, j = 2 berumur 39, j = 3 berumur 40, j = 4 berumur 41, j = 5 berumur 42) yaitu anggota kelompok j = 2 meninggal dunia dan j = 3 dikeluarkan secara tidak hormat. Langkah pertama yang dilakukan ialah menentukan nilai manfaat pensiun untuk individu j yang berusia x menggunakan persamaan (1). Dengan menggunakan asumsi-asumsi dan nilai-nilai yang sama dengan yang telah didapatkan sebelumnya, maka nilai manfaat pensiun untuk individu j yang berusia x secara berturut turut ialah sebagai berikut : B(y) = k S y 1 Pada saat t = 0 (j = 1 berumur 19, j =2 berumur 20, j =3 berumur 21, j = 4 berumur 22, j = 5 berumur 23) B(x) 1 = B(19) 1 = (0,025)(S ) = (0,025)(0) = 0 B(x) 2 = B(20) 2 = (0,025)(S ) = (0,025)(0) = 0 B(x) 3 = B(21) 3 = (0,025)(S ) = (0,025)(0) = 0 B(x) 4 = B(22) 4 = (0,025)(S ) = (0,025)(0) = 0 B(x) 5 = B(23) 5 = (0,025)(S ) = (0,025)(0) = 0.

32 22 Pada saat t = 1 (j = 1 berumur 20, j = 2 berumur 21, j = 3 berumur 22, j = 4 berumur 23, j = 5 berumur 24) B(x) 1 = B(20) 1 = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = B(x) 2 = B(21) 2 = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = B(x) 3 = B(22) 3 = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = B(x) 4 = B(23) 4 = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = B(x) 5 = B(24) 5 = (0,025)(S ) = (0,025)( ) = Pada saat t 2 berlaku juga perngitungan serupa dengan t sebelumnya. Dengan menggunakan Microsoft Excel maka diperoleh hasil seperti yang tertera pada Lampiran 5. Langkah selanjutnya ialah menentukan selisih manfaat pensiun untuk individu j yang berusia x + 1 dan x. Dengan menggunakan nilai yang telah didapatkan sebelumnya maka nilai selisih manfaat pensiun untuk individu j yang berusia x + 1 dan x secara berturut turut ialah sebagai berikut: Pada saat t = 0 (j = 1 berumur 19, j = 2 berumur 20, j = 3 berumur 21, j = 4 berumur 22, j = 5 berumur 23) B(x) 1 = B(20) 1 B(19) 1 = = B(x) 2 = B(21) 2 B(20) 2 = = B(x) 3 = B(22) 2 B(21) 3 = = B(x) 4 = B(23) 4 B(22) 4 = = B(x) 5 = B(24) 5 B(23) 5 = = Pada saat t = 1 (j = 1 berumur 20, j = 2 berumur 21, j = 3 berumur 22, j = 4 berumur 23, j = 5 berumur 24) B(x) 1 = B(21) 1 B(20) 1 = = B(x) 2 = B(22) 2 B(21) 2 = = B(x) 3 = B(23) 2 B(22) 3 = = B(x) 4 = B(24) 4 B(23) 4 = = B(x) 5 = B(25) 5 B(24) 5 = = Pada saat t 2 berlaku juga penghitungan serupa dengan t sebelumnya. Dengan menggunakan Microsoft Excel maka diperoleh hasil seperti yang tertera pada Lampiran 5. Langkah selanjutnya ialah menentukan present value of future benefits pada saat t + 1 dengan persamaan (PVFB) t+1 j = B(x) j a y D y j D x+1 j. Nilai a y, D y, serta N y dijelaskan melalui penghitungan pada Lampiran 3. Sehingga nilai

33 present value of future benefits pada waktu t + 1 untuk setiap individu anggota kelompok ialah: Pada saat t = 0 (j = 1 berumur 19, j = 2 berumur 20, j = 3 berumur 21, j = 4 berumur 22, j = 5 berumur 23) (PVFB) = B(19) D a 56 = (0)(10, ) ( 2.036, D ,55889 ) 1 = 0 (PVFB) = B(20) D a 56 = (0)(10, ) ( 2.036, D ,51886 ) 2 = 0 (PVFB) = B(21) 3 a 56 D 56 3 = (0)(10, ) ( 2036, D ,73733 ) 3 = 0 (PVFB) = B(22) D a 56 D (PVFB) = B(23) D a 56 D = (0)(10, ) ( 2.036, ,37562 ) = 0 = (0)(10, ) ( 2.036, ,40488 ) = 0. Pada saat t = 1 (j = 1 berumur 20, j = 2 berumur 21, j = 3 berumur 22, j = 4 berumur 23, j = 5 berumur 24) (PVFB) = B(20) D a 56 D = ( )(10, ) ( 2.036, ,51886 ) = ,67 (PVFB) = B(21) D a 56 D = ( )(10, ) ( 2.036, ,73733 ) = ,70 (PVFB) = B(22) D a 56 D = ( )(10, ) ( 2.036, ,37562 ) = ,86 (PVFB) = B(23) D a 56 D = ( )(10, ) ( 2.036, ,40488 ) = ,23 (PVFB) = B(24) 5 a 56 D 23 5 D = ( )(10, ) ( 2.036, ,0903 ) = ,49. 23

34 24 Pada saat t 2 berlaku juga penghitungan serupa dengan t sebelumnya. Dengan menggunakan Microsoft Excel maka diperoleh hasil seperti yang tertera pada Lampiran 6. Dengan menggunakan nilai-nilai yang didapatkan sebelumnya dan memasukkannya ke dalam persamaan (6) maka, besarnya kewajiban aktuaria pada setiap tahunnya secara berturut-turut ialah sebagai berikut: Pada saat t = 0 (j = 1 berumur 19, j = 2 berumur 20, j = 3 berumur 21, j = 4 berumur 22, j = 5 berumur 23) (AL) 0+1 = (AL) 0 (1 + i) ( (PVFB) 0+1 j jεt (PVFB) j ΔB(x) j a y jεr jεa 0+1 (NC) N x+1 j N y j n 0+1 jεa 0+1 D x+1 j + (1 + i)(nc) 1 N x j N y j 0 n 0 = (0)(1 + 0,07) jεa 0 D x j q x j (PVFB) 0+1 ) j jεa t D w+1 j ((0) ((0,00041)(0) + (0,00049)(0) + + (0,00077)(0))) (0) + (( )(10, ) ( 2.036, ,55889 ) + ( )(10, ) ( 2.036, ,51886 ) + + ( )(10, ) ( 2.036, ,40488 )) , ,11654 ( ,37) ( , , , , , , ) , , , ( ,37) ( , , , , , , ) = , ,37562