PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun oleh: ANGKI OKTA VIANUS PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i

2 PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS Oleh Angki Okta Vianus ABSTRAK Program dana pensiun merupakan program perencanaan masa depan suatu perusahaan untuk menjamin kelangsungan hidup karyawanya di masa tua. Untuk mendapatkan jaminan tersebut, pegawai menginvestasikan sebagaian dari gaji mereka untuk mendapatkan manfaat, dalam hal ini dinamakan iuran normal. Dalam perencanaan dana pensiun ada perhitungan aktuaria untuk menentukan akumulasi gaji pegawai, manfaat pensiun, nilai tunai manfaat, iuran normal dan kewajiban aktuaria. Pada penelitian ini dilakukan perhitungan aktuaria dana pensiun dengan metode Cost Prorate Constant Percent menggunkan suku bunga Cox Ingersoll Ross (CIR) dan perbandingan perhitungan tersebut dengan suku bunga konstan terhadap BI rate. Model suku bunga CIR merupakan model satu faktor suku bunga sesaat yang mengikuti persamaan diferensial CIR. Model satu faktor merupakan model suku bunga yang hanya dipengaruhi oleh satu faktor saja. Persamaan diferensial CIR dipengaruhi oleh kecepatan suku bunga dan rata-rata suku bunga, estimator dan ditentukan dengan metode kuadrat terkecil dengan adalah perubahan suku bunga pada interval waktu yang pendek dan adalah gerak Brown. Suku bunga CIR yang didapat digunakan untuk menghitung perhitungan aktuaria dana pensiun metode Cost Prorate Constant Percent. Perbandingan suku bunga CIR dan suku bunga konstan terhadap BI rate menggunakan Mean Square Error (MSE). Berdasarkan MSE diperoleh bahwa suku bunga CIR lebih baik dalam menduga BI rate, begitu pula untuk perhitungan aktuari dana pensiun, hasil perhitungan menggunakan suku bunga CIR menunjukan hasil lebih baik dalam menduga perhitungan aktuaria yang menggunakan BI rate. Kata kunci: Cost Prorate Constant Percent, Cox Ingersoll Ross, BI rate, Mean Square Error, diferensial stokastik, metode kuadrat terkecil ii

3 SURAT PERNYATAAN Saya yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Angki Okta Vianus NIM : Program Studi : Matematika Judul TAS : Penerapan Metode Cost Prorate Constant Percent Dalam Perhitungan Iuran Dana Pensiun Dengan Suku Bunga Stokastik Model Cox Ingersoll Ross Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Yogyakarta, 02 Oktober 2017 Yang menyatakan, Angki Okta Vianus NIM iii

4 LEMBAR PERSETUJUAN SKRIPSI PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS Disusun oleh: Angki Okta Vianus NIM Telah memenuhi syarat dan disetujui oleh Dosen Pembimbing untuk Dilaksanakan Ujian Akhir Tugas Akhir Skripsi bagi yang bersangkutan. Yogyakarta, 28 September 2017 Mengetahui, Ketua Program Studi Disetujui, Dosen Pembimbing, Dr. Agus Maman Abadi Rosita Kusumawati, S.Si., M.Sc NIP NIP iv

5 HALAMAN PENGESAHAN Tugas Akhir Skripsi PENERAPAN METODE COST PRORATE CONSTANT PERCENT DALAM PERHITUNGAN IURAN DANA PENSIUN DENGAN SUKU BUNGA STOKASTIK MODEL COX INGERSOLL ROSS Disusun oleh Angki Okta Vianus NIM Telah dipertahankan di depan Tim Penguji Tugas Akhir Skripsi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Pada Tanggal 02 Oktober 2017 TIM PENGUJI Nama Jabatan Tanda Tangan Tanggal Rosita Kusumawati, M.Sc Ketua Penguji..... NIP Retno Subekti, M.Sc Sekretaris Penguji..... NIP Kismiantini, Ph.D Penguji Utama..... NIP Yogyakarta, Oktober 2017 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Dekan, Dr. Hartono, M.Si NIP v

6 MOTTO Apabila di dalam diri seseorang masih ada rasa malu dan takut untuk berbuat suatu kebaikan, maka jaminan bagi orang tersebut adalah tidak akan bertemunya ia dengan kemajuan selangkah pun. (Ir. Soekarno) vi

7 HALAMAN PERSEMBAHAN Dengan mengucap rasa syukur kepada Allah SWT karya sedarhan ini saya persembahkan kepada: Orang tua saya yang sangat saya sayangi dan saya hormati yakni bapak Mulyadi dan ibu Ruliati, yang selama ini telah mendidik saya dengan baik. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc, yang telah memberikan semangat, dorangan, serta bimbingan dalam kelancaran penyusunan skripsi ini. Matematika B 2013 dan Anggota IAIA yang telah menjadi wadah belajar untuk saya selama ini. Kontrakan SUBASA yang telah saling membantu dalam masalah yang saya alami selama masa kuliah ini. Semua teman-teman GARDEP59 PT. Aseli Dagadu Djokdja yang telah memberikan kegembiraan dan keceriaan selama ini. vii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur dan terima kasih ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini bertujuan memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, kerjasama maupun bimbingan dari berbagai pihak secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan kesempatan penulis untuk menyelesaikan studi dan memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik serta fasilitas studi di tingkat fakultas. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik serta fasilitas studi di tingkat jurusan. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, selaku Ketua Program Studi Matematika atas bimbingan, pengarahan, dan semangat dalam penyusunan skripsi ini serta dukungan akademik kepada penulis. 4. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc, selaku Dosen Pembimbing yang telah sangat sabar memberikan bimbingan, pengarahan, dan semangat dalam penyusunan skripsi ini. viii

9 5. Ibu Retno Subekti, M.Sc, selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan selama proses studi. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan arahan dan ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 7. Seluruh pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan dalam penulisan skripsi ini hingga akhir, Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam Skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun penulis harapkan sebagai sebuah koreksi dan untuk perbaikan skripsi ini. Demikian skripsi ini penulis susun, semoga dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca. Yogyakarta, 01 Oktober 2017 Penulis Angki Okta Vianus NIM ix

10 DAFTAR ISI TUGAS AKHIR SKRIPSI... i ABSTRAK... ii SURAT PERNYATAAN... iii LEMBAR PERSETUJUAN... iv HALAMAN PENGESAHAN... v MOTTO... vi HALAMAN PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar belakang... 1 B. Perumusan Masalah... 4 C. Tujuan... 5 D. Manfaat... 5 BAB II KAJIAN TEORI... 6 A. Probabilitas... 6 B. Variabel acak... 7 C. Sifat variabel acak... 8 D. Estimasi kuadrat terkecil bersyarat E. Gerak Brown F. Persamaan diferensial biasa G. Persamaan diferensial Stokastik H. Proses Markov I. Teori Bunga J. BI rate K. Mortalita x

11 L. Perkiraan Kenaikan Gaji Pegawai M. Anuitas tentu Anuitas hidup Anuitas hidup sementara N. Manfaat (Benefit Accrual) O. Kewajiban Aktuaria P. Mean Square Error (MSE) Q. Tabel Penyusutan Jamak dan Service Table (Tabel Pelayanan) Tabel Penyusutan Jamak Service Table (Tabel Pelayanan) BAB III PEMBAHASAN A. Penentuan nilai suku bunga menggunakan metode Cox Ingersol Ross Ekspetasi Model Cox Ingersoll Ross (CIR) Variansi Model Cox Ingersoll Ross (CIR) Estimater Parameter ( ) B. Present Value of Future Benefits (PVFB) C. Iuran Normal (Normal Cost) D. Present Values Future Normal Cost (PVFNC) E. Hubungan PVFB sama dengan PVFNC F. Kewajiban aktuaria G. Studi kasus Data BI rate Penentuan estimasi parameter Cox Ingersoll Ross dan suku bunganya Perbandingan hasil bunga model CIR dan bunga konstan Perhitungan dana pensiun Perbandingan hasil perhitungan dana pensiun menggunakan suku bunga CIR, konstan, dan BI rate BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA xi

12 LAMPIRAN xii

13 DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Nilai Variabel Acak X... 8 Tabel 3. 1 Data Suku Bunga BI rate Tabel 3. 2 Hasil Estimasi Parameter CIR Tabel 3. 3 Hasil Prediksi Suku Bunga CIR Tabel 3. 4 Hasil Prediksi Suku Bunga Konstan dan CIR terhadap BI rate Tabel 3. 5 Hasil Perhitungan Dana Pensiun Menggunakan Suku Bunga CIR, Konstan, BI rate Tabel 3. 6 Hasil Perbandingan Perhitungan Dana Pensiun antara Suku Bunga CIR dan Konstan terhadap BI rate Menggunakan MSE xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Tabel Mortalita Lampiran 2 Service Table Lampiran 3 Data BI rate Juli 2005-Juli Lampiran 4 Hasil Prediksi Suku Bunga CIR Lampiran 5 Hasil Perhitungan Dana Pensiun Model Bunga CIR, Berdasarkan Gaji Karyawan Kementrian Agama Kota Yogyakarta Lampiran 6 Kewajiban Aktuaria dari Usia A Peserta Pensiun dari Umur 41 Tahun hingga 60 Tahun Lampiran 7 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 77 Tahun 1992 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia xiv