1.2 Tujuan Penelitian 1.3 Perumusan Masalah 1.4 Hipotesis II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saraf Neurofisiologi
|
|
- Hadian Atmadja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 2 Pada penelitian ini, digunakan model yang telah di pubikasikan oleh Cathy Morris dan Harold Lecar (1981) (ML Model). 24 Model ini diturunkan dari hasil eksperimen mengenai sifat listrik dari serat otot angsa putih (Barnacle Muscle Fiber (BMA)) yang menunjukan aktivitas listrik saat diterapkan suatu arus luar. Serat ini terutama mengandung beda potensial saluran kalium (voltage gated K + ) dan arus Ca + dengan sebuah arus K + yang diaktifkan oleh Ca + di bagian dalam sel. Kedua parameter ini sangat berperan dalam aktivasi potensial listrik pada BMA yang dapat terjadi melalui suatu mekanisme perbedaan konduktansi Ca + dalam aktivasi dan beda potensial K + untuk pemulihan. 24 Model ini terdiri dari persamaan dua dimensi yang melibatkan parameter arus dan kapasitansi membran, dengan parameter aktivasi utama berdasarkan nilai konduktansi dari saluran kalsium dan kalium pada membran. Secara matematis, pada model ini digunakan suatu fungsi persamaan kemungkinan yang diturunkan dengan asumsi bahwa dalam sebuah kesetimbangan (keadaan stabil), keadaan terbuka dan tertutup nya saluran pada membran dibatasi distribusi Boltzmann. Dengan demikian, keterlibatan parameter dalam model dua dimensi ini dapat memudahkan dalam analisisnya baik secara fisika maupun mengenai sistem dinamiknya terhadap interpretasi fungsi biologi dari membran pada saraf dalam suatu jaringan tubuh. Metode analisis yang dipakai pada penelitian ini adalah dengan penerapan penggunaan perangkat lunak untuk komputasi. Metode yang digunakan adalah analisis numerik persamaan differensial (PD) yang terbagi atas visualisasi penjalaran impuls dengan menggunakan metode Rungge-Kutta 4 (RK-4), analisis sistem dinamik meliputi bifurkasi dan ruang fase, serta metode sinkronisasi penjalaran impuls pada saraf kompleks (lebih dari satu sel saraf). Simulasi yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan MATLAB sebagai sarana pengolah data dari analisis kuantitatif model persamaan matematis. 1.2 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh arus listrik terapan tetap serta arus DC dan AC bergantung waktu pada propagasi saraf tipe 1 dan 2. Analisis sistem dinamik saraf tipe 1 dan 2 pada model Morris- Lecar (1981), serta sinkronisasi sistem saraf terkopel pada jaringan kompleks (lebih dari satu saraf). 1.3 Perumusan Masalah 1. Bagaimana tingkat ketepatan metode RK-4 terhadap pola propagasi saraf tipe 1 dan 2 dengan berbagai variasi nilai arus terapan pada model? 2. Apakah variasi nilai arus terapan pada model Morris-Lecar mempengaruhi pola potensial aksi pada saraf? 3. Bagaimana karakteristik sistem dnamik pada model Morris-Lecar dapat menjelaskan secara kualitatif pola propagasi saraf tipe 1 dan 2? 4. Bagaimana pola propagasi dan sinkronisasi saraf tipe 1 dan 2 pada sistem saraf kompleks terkopel? 1.4 Hipotesis 1. Metode RK-4 memiliki keakuratan yang tinggi pada simulasi pola penjalaran saraf. 2. Karakteristik sistem dinamik pada model ML untuk tipe 1 adalah saddle-node dan untuk tipe 2 adalah Andronov-Hopf. 3. Pola propagasi pada sistem kompleks memiliki jenis sinkronisasi sefase dan berbeda fase pada tiap sel saraf terkopel. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saraf Neurofisiologi Saraf neuron adalah suatu sel saraf yang merupakan unit anatomis dan fungsional dari sistem saraf. Secara fisiologi,saraf terdiri dari tiga bagaian utama yaitu: dendrit, badan sel atau soma, dan axon. 1 Dendrit merupakan bagian masukan dari sebuah saraf dan penerima masukan sinaptik dari luar
2 3 lingkungan saraf atau dari saraf lain. 2 Bagian soma merupakan konstruksi utama pada saraf yang didalamnya terdapat unit-unit seluler yang penting seperti inti sel (nucleus) dan mitokondria. 2 Bentuk perpanjangan badan sel yang panjang dan berseludang disebut akson yang berfungsi sebagai penghantar informasi ke luar sel menuju lingkungan luar sel atau sel lain. 1 Terkadang ada beberapa sinyal dapat diterima oleh akson. 2 Struktur saraf secara umum dapat dilihat pada Gambar 1. efektor. 1 Melalui mekanisme difusi listrik, pada synapsess ini saraf satu dengan yang lain saling terhubung. Gambar 2. Sinapsis. 1 Gambar 1. Struktur Saraf. 3 Ketiga komponen utama ini saling bersinergi sehingga memiliki kemampuan spesifik untuk menerima, meneruskan, dan menyampaikan pesan dalam bentuk neural impuls karena sifat khas saraf yang sangat peka terhadap rangsangan dan dapat menghantarkan pesan elektrokimia. 2 Pada akson bagian terminal terdapat synapses, yaitu bagian akson yang telah mengalami spesifikasi struktur tempat neurotransmitter dilepaskan untuk berkomunikasii dengan saraf lainnya. Synapses merupakan satuimpuls dapat lewat satunya tempat suatu dari suatu saraf ke saraf lainnya atau Mekanisme Ionic Transport pada saraf Aktivitas listrik yang terjadi pada saraf dalam penjalarannya melibatkan arus ionik pada membran saraf antara lain Na +, K +, Ca +, dan Cl -. 3 Konsentrasi tiap ion berbeda pada lingkungan di dalam dan di luar membran. Pada bagian luar membran (ekstraseluler) memiliki konsentrasi ion Na + dan Cl - yang lebih besar.sedangkan padaa bagian dalam membrane (intraseluler) memiliki konsentrasi K + yang tinggi dan molekul bermuatan yang bersifat negatif (A - ). Pada keadaan setimbang, bagian dalam maupun luar membran memiliki konsentrasi dan nilai potensial keseimbangan tertentu saat tidak menerima rangsangan dari luar.kondisi ini biasa disebut dengan Nernst Potential. 3 Nilai-nilai potensial keseimbangan tiap ion dapat dilihat pada Gambar 3.
3 4 Gambar 3.Nilai Nernst Potential tiap ion di lingkungan dalam dan luar membran pada mamalia saat T=37 0 C (310 K). 3 Mekanisme penjalaran saraf terkait dengan mekanisme transport ionik dari dan ke luar membran melalui saluran ionik (ionic channelis). Saluran ini berupa pori yang mampu melewatkan molekul pada membran. Terdapat beberapa tipe dari saluran ionik. Namun yang paling berpengaruh pada nilai potensial membran adalah saluran Na + dam K +. 4 yang berperan secara aktif dalam mekanisme penjalaran pulsa pada saraf akibat adanya perbedaan beda potensial di dalam dan di luar membran. Saat saraf dalam keadaan tidak menerima maupun mengirimkan signal disebut dalam keadaan at rest (istirahat). 4 Pada keadaan ini lingkungan intraseluler lebih negatif. Pada keadaan at rest, ion kalium (K + ) dapat melewati membran dengan mudah sedangkan ion natrium (Na + ) sulit melewati membran. Begitu pula molekul-molekut negatif (A - ) tidak dapat melewati membran. Tiap-tiap ion dan molekul di lingkungan membran memiliki nilai potensial, sehingga pada keadaan istirahat (setimbang), nilai beda potensial keseluruhannya dapat dikalkulasikan yaitu sekitar -70 mv disebut resting potential (RP). 4 Ini berarti bahwa saat keadaan istirahat, lingkungan intraseluler memiliki nilai potensial lebih rendah 70 mv dibandingkan lingkungan ekstraseluler. Nilai RP Ini bervariasi sebagai suatu konsekuensi saat bahwa keadaan saraf satu dengan yang lain berbeda-beda. Sebagai contoh, dalam jurnal E.M Izhikevich (2003) menyebutkan nialai RP berkisar antara - 40 mv hingga -60 mv. 5 Keadaan keseimbangan dapat tercapai pada saat gradien konsentrasi dan gradien potensial listrik sebanding dan berlawanan arah satu sama lain. Nilai bersih dari arus pada membran adalah nol. Keadaan ini disebut equilibrium potential yang bergantung pada jenis ion spesifik yang di sajikan dalam bentuk Nernst equation berikut; 4 = RT zf ln[ion] [Ion] (1) [Ion] in dan [Ion] out adalah konsentrasi di dalam dan luar membran, Z adalah nilai valensi ion [Z(K + )= +1, Z(Na + )= -1], R adalah konstanta gas, T merupakan temperatur absolut, dan F adalah konstanta Faraday. Kondisi ketika saraf mengirimkan sinyal atau informasi terjadi apabila ada action potential (AP). Keadaan ini biasa disebut spike saat terjadi AP. 3 AP ini terjadi akibat adanya aktivitas depolarisasi arus pada membran saraf. Ini berarti bahwa saat RP bergerak naik menuju 0 mv. Ketika nilai potential kira-kira mencapai -55 mv, saraf akan terangsang untuk menghasilkan AP. Nilai potensial ketika saraf mulai mengirimkan informasi (spiking) disebut nilai potensial ambang (threshold potential). 4 Rangsangan pertama saat terjadinya AP disebabkan oleh saluran
4 5 natrium yang terbuka. Karena pada saat keadaan istirahat lebih banyak ion natrium di luar membran, maka ion ini masuk ke dalam lingkungan intraseluler melalui membran. Ion natrium memiliki muatan positif, menyebabkan saraf lebih bermuatan positif sehingga mengakibatkan depolarisasi. Saat setelah terjadi depolarisasi, saluran kalium mulai terbuka tetapi dengan laju yang lebih lambat dari pembukaan saluran natrium. Saat saluran kalium terbuka, ion kalium akan keluar sel. Ini menyebabkan penghambatan pada proses depolarisasi. Saat pembukaan saluran kalium mencapai maksimum, maka saluran sodium mulai tertutup sehingga menyebabkan nilai AP kembali menuju -70 mv. 25 Gambar 4. Mekanisme terjadinya potensial aksi pada saraf Model Morris-Lecar (1981) Cathy Morris dan Harold Lecar mengusulkan sebuah model untuk menjelaskan mekanisme sifat listrik pada serat otot angsa pada tahun 1981.Model ini merupakan persamaan dua dimensi yang hanya melibatkan sebuah arus pengaktifan Ca +, sebuah arus penyearah K + untuk pemulihan, dan arus pasif kebocoran pada membrane (passive leak). Persamaan model ini adalah sebagai berikut. = ()( )!( ) " ( " )+$ %% (2)! =! ()! (3) ' ( () Parameter V merupakan membran potensial, dan W merupakan parameter pemulihan yang merepresentasikan nilai variasi normalisasi konduktansi ion K +. parameter W sebanding dengan nilai pengaktifan kemungkinan bahwa saluran ion K + pada keadaan terbuka (konduksi). Persamaan (3) menggambarkan proses pemulihan oleh saluran protein saat terjadi transisi antara keadaan ion konduksi dengan ion non-konduksi. Kunci utama dari eksitasi listrk yang menyebabkan action potential adalah energi dan tingkat transisi untuk proses pembukaan saluran adalah sangat bergantung pada beda potensial membran. Secara matematis, fungsi kemungkinan pembukaan saluran M (V) dan W (V) diturunkan dengan asumsi bahwa pada keadaan setimbang, pembukaan dan penutupan sebuah saluran dibatasi berdasarkan distribusi Boltzman. Fungsi konduksi ini diberikan sebagai berikut. 1+tanh-. 0 ()= / (4) 2 1+tanh- 2 0! ()= 3 (5) 2 Persamaan (4) dan (5) dapat disederhanakan dengan cara
5 6 menghilangkan fungsi hiperbolik tanh menjadi suatu fungsi eksponensial yang lebih sederhana seperti pada persamaan berikut. 1 ()= 1+exp8 2- (6). 09 /! ()= 1 1+exp (7) Dalam penelitian ini digunakan fungsi seperti pada persamaan (4) dan (5). Konstanta waktu untuk pemulihan saluran K + dalam pengaruh perubahan beda potensial bergantung pada beda potensial membran. ' ( ()= 1 cosh (8) Parameter ø merupakan skala waktu untuk proses pemulihan. Nilai ø dapat divariasikan untuk berbagai sel yang berbeda-beda dan sangat sensitif terhadap suhu lingkungan membran. 26 Model ini sangat sederhana dalam menjelaskan mekanisme listrik pada membran saraf. Model propagasi saraf yang bergantung pada tiga arus ionik: I Ca, merupakan penyebab utama eksitasi listrik, I K, arus utama yang berperan dalam proses pemulihan, dan I L merupakan nilai arus kebocoran membran termasuk didalamnya nilai Resting Potential. Berbagai sistem dan fenomena eksitasi potensial dapat dimodelkan dengan memvariasikan nilai konduktansi membran (g Ca, g K, dan g L ). 24 Karena model ini berdasarkan atas konduktansi dan arus pada membran, maka baik secara teori maupun eksperimen dapat disinkronkan untuk didemonstrasikan. 2.3 Sistem Dinamik dan Bifurkasi Konsep mengenai ruang fase,titik kritis,serta Stabilitas merupakan hal yang fundamental dalam dinamika sistem. Konsep dinamika sistem ini dapat digambarkan oleh suatu set persamaan autonomous. Ini berarti suatu set persamaan yang di dalamnya tidak memiliki hubungan ketergantungan. 7 Pada persamaan saraf ini yang dimaksud autonomous berarti laju variabel terkait baik potensial membran V maupun parameter pemulihan W tidak bergantung pada skala waktu untuk nilai arus terapan tetap. 3 Pada model saraf Morris-Lecar, variabel dimensional yang terkait adalah potensial membran V dan parameter pemulihan W. jika V dan W di plot pada suatu bidang dua dimensi maka disebut sebagai bidang fase atau ruang fase (phase portrait) sedangkan kurva yang terbentuk merupakan trayektori bagi PDB V dan W Equilibrium Langkah penting dalam analisis sistem dinamik adalah menentukan nilai keseimbangannya (equilibrium) yaitu pada (9) (A,C)=0 (10) titik (x,y) adalah sebuah equilibrium. 3 Penginisiasian pada kondisi awal (x 0,y 0 ) saat x = 0 dan y =0, dan trayektori yang terjadi tetap selama kondisi equilibrium, maka x(t)=x 0, dan y(t)= y 0 untuk t 0. Sifat dari trayektori ini dapat bersifat divergen atau konvergen dari titik equilibriumnya bergantung pada kestabilannya. 3 Sebagai contoh, pada model HH terkait pada saluran ion K + pada kurva I-V memiliki tiga titik nol.
6 7 memiliki titik equilibrium (x 0,y 0 ). Fungsi nonlinier f dan g dapat dilinierisasi dekat equilibrium sebagai berikut. Gambar 5.Titik kritis pada keadaan stabil. 3 Gambar 6.Titik kritis pada keadaan tak Stabil. (a) tiga equilibrium -66 mv, -56 mv, dan -28 mv (b) satu equilibrium -61 mv. 3 Kedaan trayektori pada equilibrium berkaitan dengan stabilitas sistem dinamik. Sebuah equilibrium dikatakan stabil apabila setiap trayektori mendekati titik equilibrium pada t 0. Ini berarti trayektori bersifat convergen terhadap equilibrium (Gambar 5) untuk t. Sebaliknya sebuah equilibrium dikatakan tidak stabil apabila trayektori bersifat divergen atau menyebar dari equilibrium (Gambar 6.) Analisis linier lokal Agar lebih memahami mengenai analisis sistem dinamik, perlu diketahui karakteristik suatu sistem dinamik itu sendiri dengan menganalis keadaan disekitar sistem pada keadaan stabil. Diberikan sistem dinamik dua dimensi sebagai berikut: A =@(A,C) (11) C =(A,C) A H )+I(C C H ) +hkhlmnom (13) (A,C)=P(A A H )+N(C C H ) +hkhlmnom (14) high order dapat berupa (x-x 0 ) 2, (x-x 0 )(y-y 0 ), (x-x 0 ) 3, dan seterusnya. a, b, c, dan d adalah suatu operator sebagai berkut: G= Q@ QA (A H,C H ) (15.G) I= Q@ QC (A H,C H ) (15.I) P= Q QA (A H,C H ) (15.P) N= Q QC (A H,C H ) (15.N) Sebagai contoh untuk menganalisis persamaan berikut S =GS+IT (16) T =PS+NT (17) Bentuk matriksnya adalah sebagai berikut U S T V=8G I P N 98S T 9 (18) matiks linierisasi yang terkait adalah W=8 G I P N 9 (19) disebut matriks jacobian Nilai eigen dan vektor eigen Sebuah vektor yang elemennya tidak ada yang nol disebut vektor eigen V dari sebuah matriks L yang berkaitan dengan nilai eigen λ jika;
7 8 LV = λv (notasi matriks) (20) nilai eigen sangat penting dalam hal analisis sistem dinamik dilihat dari stabilitas titik equilibriumnya. Untuk menentukan nilai eigen harus melalui suatu persamaan karakteristik berikut: karakteristik sebagai kombinasi tiap-tiap kemungkinan nilai eigen seperti pada Gambar 7. 3 NOX8 G Y I P N Y 9=0 (21) bentuk polinomial dari persamaan matriks diatas adalah (G Y)(N Y) IP=0 (22) atau, Y / 'Y+ =0 (23) 8 ' XMW G+N 9=8 9=8 detw GN IP 9 (24) sebagi suatu fungsi polinomial maka memiliki dua nilai solusi dalam bentuk Y.,/ = τ± '/ 4 (25) 2 nilai eigen bernilai real (nyata) jika ' / 4 0 atau komplek-konjugat jika ' / 4 <0. Pada keadaan ini solusi umum dari sistem linier ini berbentuk Gambar 7. Klasifikasi titik equilibrium. 3 Titik node, terjadi jika nilai eigen adalah real dan memiliki tanda yang sama. Titik ini stabil ketika nilai eigen keduanya bernilai negatif dan tidak stabil ketika keduanya bernilai positif. Trayektori bersifat konvergen saat stabil dan divergen saat tak stabil Gambar 8. U S(X) T(X) V=P.O`.a b. +P / O`/a b / (26) ketika nilai eigen keduanya bernilai negatif maka akan stabil. Jika sedikitnya satu nilai eigen bernilai positif maka akan tidak stabil Klasifiaksi equilibrium Nilai eigen mempengaruhi karakteristik geometri di dekat titik equilibrium. Dari nilai eigen yang diperoleh, didapatkan titik-titik Gambar 8. Tititk equilibrium node,λ 1 =-1, λ 2 =-3 (stabil), λ 1 =+1, λ 2 =+3 (tidak stabil). 3 Titik saddle, terjadi jika nilai eigen adalah real dan memiliki tanda yang
8 9 berlawanan. Titik saddle selalu tidak stabil, dikarenakan terdapat nilai eigen yang bernilai positif. Vektor eigen bersifat konvergen menuju nilai eigen negatif dilanjutkan divergen dari nilai eigen positif. Gambar 9. Saddle equilibrium λ 1 =+1, λ 2 =-1. 3 Titik focus nilai eigen imajiner (kompleks-konjugat). Stabil pada saat nilai eigen memiliki suku real negatif dan tak stabil ketika memiliki suku real yang positif. Suku imajiner dari nilai eigen menentukan frekuensi rotasi dari trayektori yang mengelilingi titik focus. 3 Gambar 10.Focus equilibrium λ 1 =- 3±i (stabil) atau λ 1 =+3±i (tidak stabil) Propagasi saraf Jaringan saraf memiliki sifat dapat terangsang (excitability). Dalam kasus ini berarti suatu jaringan saraf memiliki sifat khas pada keadaan istirahat menuju keadaan eksitasi yang menghasilkan suatu potensial aksi pada keadaan ketika saraf mengalami rangsangan. 3 Berbagai macam stimulus dari luar sel saraf sangat mempengaruhi prilaku saraf saat setelah terstimulasi. Saraf yang terkena stimulus, belum tentu akan menghasilkan suatu potensial aksi jika stiumulus tersebut tidak sesuai dengai karakteristik kimia dan fisik dari jaringan saraf tertentu, atau tidak cukup untuk mencapai nilai potensial ambang (threshold potential). Dari sudut pandang sistem dinamik, saraf memiliki sifat excitable atau dapat terangsang karena saraf memiliki bifurkasi keadaan keseimbangan yang dekat dengan keadaan potensial aksi dalam ruang fasenya. 3 Tipe dari bifurkasi ini akan menentukan tipe propagasi dalam saraf. Dalam hal ini, akan dijelaskan hubungan antara jenis bfurkasi dengan tipe propagasi saraf yang berkaitan dengan sistem dinamik saraf tersebut. Sebuah sistem dinamik pada saraf dengan dengan sebuah keseimbangan yang stabil, adalah excitable. Ini berarti bahwa jika terdapat suatu rangsangan yang letaknya dekat dengan titik keseimbangan, maka akan meninggalkan titik keseimbangan tersebut (dengan stimulus yang cukup) dan akan membentuk suatu trayektori dan akan kembali lagi ke titik keseimbangan tersebut seperti pada Gambar11. 3 Jika stimulus tersebut terjadi secara berkelanjutan, maka akan menimbulkan trayektori yang periodik sehingga membentuk suatu limit cycle, Seperti dapat dilihat pada Gambar 11.
9 10 Gambar 11.Suatu limit cycle. (a)keadaan terangsang excitability.sebuah trayektori (kotak kecil) terinisiasi dengan titik kestabilan dan kembali ke tiik kestabilan tersebut.(b)sistem tereksitasi dekat dengan bifurkasi akan membenmtuk limit cycle karena titik keseimbangannya belum terinisiasi (selama stimulus diterapkan secara kontinu) Bifurkasi Dari bahasan sebelumnya, bifurkasi yang terjadi pada sistem dinamik saraf berkaitan dengan nilai dan vektor eigen. Sebuah sistem dinamik akan stabil apabila semua nilai eigen dari matriks jacobian pada keadaan setimbang memiliki nilai real negatif. Ketika suatu parameter berubah (misal arus eksternal I ) berubah maka nilai eigen akan berubah tanda. Ini dapat menyebabkan suatu bifurkasi saat keseimbangan (bifurcation of the equilibrium). 3 Dengan asumsi sistem memiliki dua keadaan stabil (Bistable), Selama keseimbangan dekat dengan limit cycle dan berlangsung secara periodik, Dua kemungkinan bifurkasi yang dapat terjadi adalah sebagai berikut: Sebuah nilai eigen yang negatif akan berubah menjadi nol. Ini dapat terjadi pada tipe bifurkasi saddle-node dan titik keseimbangan menghilang baik di dalam maupun luar trayektori. Dua nila eigen kompleks-konjugat dengan bagian real negatif mendekati sumbu imaginer sehingga nilainya akan imaginer. Ini terjadi pada bifurkasi tipe Andronov-Hopf, dan titik keseimbangan akan kehilangan kestabilan tetapi tidak menghilang. Dari kombinasi ketiga titik keseimbangan (node, saddle, focus), dengan perubahan tanda pada nilai eigen, maka akan dihasilkan 4 tipe bifurkasi pada keadaan transisi istirahat (equilibrium) menuju keadaan eksitasi (spiking state). Disajikan pada Gambar 12. Gambar 12.Transisi terjadi dari keadaan istirahat menuju keadaan eksitasi yang terjadi melalui bifurkasi keseimbangan (tanda panah).bifurkasi saddle-node pada in vitropyramidal neuron of rat s primary visual cortex.bifurkasiandronov-hopf pada in vitro brainstem mesencephalic V neuron. 3 Menurut sebuah teori yang berkaitan dengan sistem dinamik pada saraf yang menghubungkan sebuah sistem tereksitasi adalah merupakan bagian dari suatu bifurkasi dari keadaan
10 11 dinamik (spiking state) yang berulang (oscillatory dynamics) menuju kedaan istirahat (resting) akan menghasilkan suatu bifurkasi pada keadaan eksitasi (bifurcation of a limit cycle). Bifurkasi ini terjadi ketika sebuah trayektori terinisiasi diluar titik keseimbangan dan memiliki kemampuan untuk eksitasi secara periodik. Ini akan menghasilkan sistem dinamik yang menampilkan suatu limit cycle (Gambar 13). Gambar 14. Sistem dinamik tereksitasi dapat memiliki bifurkasi yang berbeda baik melalui keadaan bistable atau tidak. 3 Gambar 13.Limit cycle empat bifurkasi pada keadaan istirahat. 3 Dalam hal ini, suatu sistem dinamik dapat beralih dari keadaan istirahat (resting state) menuju keadaan eksitasi (spiking state) baik melalui keadaan bistable maupun tidak (monostable). Secara singkat dapat dilihat pada Gambar Klasifikasi propagasi saraf Mekanisme bifurkasi pada saraf tereksitasi pertama kali dipelajari oleh Hodgkin (1948). Ia menerapkan berbagai variasi nilai arus pada membran tereksitasi sel saraf otak tikus dan mencatat hasil yang didapatkan. Dalam penelitiannya menunjukan ketika arus yang diterapkan lemah, saraf target tidak menunjukan reaksi apapun. Ketika arus yang diterapkan kuat, maka terjadi eksitasi pada membran sehingga menyebabkan potensial aksi. Berdasarkan besar atau kecilnya nilai rata-rata arus yang diterapkan pada membran untuk terjadinya suatu potensial aksi, secara garis besar
11 12 Hodgkin (1948) mengklasifikasikan eksitasi saraf menjadi dua kelas. 24 Eksitasi saraf tipe 1 (class 1 neural excitability). Suatu potensial aksi dapat dihasilkan dengan frekuensi acak rendah dan bergantung pada arus yang diterapkan. Eksitasi saraf tipe 2 (class 2 neural excitability). Suatu potensial aksi dapat dihasilkan dalam suatu pita frekuensi tertentu dan relatif tidak bergantung terhadap perubahan kekuatan arus yang diterapkan. Gambar 15. Propagasi eksitasi saraf (a) tipe 1 dan (b) tipe 2 dengan arus terapan DC konstan pada sela saraf tikus. 3 Tipe eksitasi 1 dan 2 ini lah yang akan dibahas pada penelitian ini dengan perlakuan variasi nilai arus terapan sebagai suatu konstanta, arus DC atau pun AC bergantung waktu. Selain itu, dibahas pula untuk analisis dinamik dan model saraf terkopel untuk kasus yang lebih kompleks. 2.5 Sinkronisasi Otak manusia merupakan sebuah jaringan kompleks yang memiliki sekitar sel saraf yang saling terhubung oleh sampai penghubung (conector). 10 ini menunjukan bahwa fenomena sinkronisasi antar sel saraf dalam proses pengolahan informasi dalam bentuk impuls adalah suatu hal yang pasti terjadi dalam sistem dinamik pada saraf. 11 Sistem kompleks pada saraf merupakan suatu set kumpulan unit saraf yang terhubung dan saling terosilasi yang dapat dimodelkan sebagai sutau unit sel yang berpasangan (coupled oscillator). coupled oscillator ini saling tersinkronisasi dalam proses pengolahan informasi pada saraf. 12 Salah satu cara untuk menganalisis dan memahami fenomena ini adalah dengan mengasumsikan sistem kompleks ini menjadi suatu unit kecil osilator, kemudian menganalisis mode ini pada dimensi yang lebih kecil dari sudut pandang fisisnya saja. Hoppensteadt dan Izhikevich (1997) telah melakukan beberapa analisis kualitatif pada sistem kompleks ini dengan memodelkan suatu solusi periodik dan sinkronisasinya pada dua sel saraf terkopel. 3 Analisis yang dilakukan oleh Izhikevich dan Hoppensteadt adalah dengan mereduksi model satu saraf menjadi suatu model fase (phase model) yang diturunkan dari sistem dinamik limit cycle pada spiking neuron.. Hasil dari analisis model fase dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik dari osilator tekopel pada model saraf kompleks. 12 Model fase digambarkan oleh suatu variabel fase (ϑ). Θ didefinisikan sebagai fase setelah spiking neuron. Dua osilator terkopel dapat menempati tiga keadaan sinkronisasi yaitu in-phase, antiphase, atau out-of-phase ketika perbedaan fasenya ϑ 2 - ϑ 1 masing-masing sebanding dengan 0, setengan periode, atau variasi nilai lainnya. (Lihat Gambar 16). 3
12 13 )+q g f g jb g m (28) h. K=1,2,3,..,os=1,2,3, o (a) (b) (c) Gambar. 16. Tiga kondisi sinkronisasi (a) sefase (b) berlawanan fase (c) berbeda fase. 3 Secara umum, osilator saraf terkopel dapat di modelkan seperti persamaan berikut: A =@ (A )+ef g (A )ijx X g gh. l g m (27) Dengan x i [0,1] merupakan potensial membran ke-i pada saraf. Fungsi f i merupakan persamaan pada sistem dinamik.. ketika x i mencapai 1, maka saraf ke-i akan spiking dan x i akan kembali ke 0. X g merupakan waktu yang dibutuhkan saat spiking hingga reset. Parameter dimensional ε menggambarkan kekuatan dari koneksi antar unit saraf. Fungsi g ij mewakili parameter yang berkaitan dengan efek dari pasangan unit saraf ke-j saat spiking terhadap unit saraf ke-i saat spiking. ε g ij (x i ) merupakan increament bagi x i setelah l ij 0. Increamnet ini dihasilkan dari suatu fungsi delta dirac δ dengan δ(t) =0 untuk semua X 0,i(0)= NGopi=1 dengan mengasumsikan f i dan g ij adalah kontinu. 13 Bentuk sederhana dari persamaan (27) adalah model n saraf dengan pengaruh keterhubungan antar unit saraf dan kekuatannya. V merupakan potensial membran, f(v i ) merupakan fungsi potensial membran kei seperti pada persamaan (21). ε merupakan parameter yang bertanggung jawab atas kekuatan kopling. Sedangkan g ij merupakan sutau fungsi kopling antar saraf. Fungsi kopling ini memiliki berbagai macam bentuk bergantung terhadap acuan apa model fungsi tersebut dibangun. Pada model ini, diasumsikan bahwa saraf terhubung satu dengan lainnya secara sinaptik dengan fungsi kopling sebagai fungsi sigmoid berikut. 4 g jb g m= 1 1+exp8σjb g t g m9 (29) Dengan parameter σ berperan dalam pengaturan laju kopling dan θ j merupakan potensial ambang tiap sel saraf ke-j. Contoh hasil simulasi yang telah dilakukan oleh Izhikevich dengan menggunakan model integrate and fire untuk dua saraf terkopel disajikan pada Gambar Gambar 17. Dua saraf terkopel dengan peta frekuensi impuls (a)berbeda fase (b) sefase (c) berlawanan fase. 31
ANALISIS NUMERIK SISTEM DINAMIK DAN SINKRONISASI PROPAGASI TIPE 1 DAN 2 MODEL SARAF TERKOPEL MORRIS-LECAR ADAM SUKMA PUTRA
ANALISIS NUMERIK SISTEM DINAMIK DAN SINKRONISASI PROPAGASI TIPE 1 DAN 2 MODEL SARAF TERKOPEL MORRIS-LECAR ADAM SUKMA PUTRA DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
5 terkopel. Analisis yang dilakukan pada sistem terkopel ini dilakukan hanya pada model dengan arus AC bergantung waktu saja. Pada sistem terkopel ini akan dibahas propagasi sistem kompleks saat terisolasi
Lebih terperinciBAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO
BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang
Lebih terperinciBAB IV ANALISIS DINAMIK MODEL SUBTHALAMIK NUKLEUS. Pada model matematika yang dibangun di Bab III, diperoleh 5 persamaan diferensial,
BAB IV ANALISIS DINAMIK MODEL SUBTHALAMIK NUKLEUS Pada model matematika yang dibangun di Bab III, diperoleh 5 persamaan diferensial, yang dapat disederhanakan sebagai berikut : d ( v ) = f 1( vnhrcai,,,,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. 1.3 Perumusan Masalah. 1.4 Hipotesis. 1.5 Keluaran. 2.2 Fisiologi Sel Saraf. 2.1 Morfologi Sel Saraf
3 Perumusan Masalah a Bagaimanakah pengaruh perubahan input berupa arus I searah sebagai sumber rangsangan terhadap penjalaran impuls didalam sel saraf dari persamaan Hindmarsh-Rose? b Bagaimanakah persamaan
Lebih terperinciBAB II PENJALARAN IMPULS SARAF. Ganglia basalis merupakan bagian dari otak yang memiliki peranan penting antara lain
BAB II PENJALARAN IMPULS SARAF 2.1 Ganglia basalis dan subthalamik nukleus Ganglia basalis merupakan bagian dari otak yang memiliki peranan penting antara lain dalam menghasilkan gerakan motorik terutama
Lebih terperinciNeuromuskulator. Laboratorium Fisiologi Veteriner PKH UB 2015
Neuromuskulator Laboratorium Fisiologi Veteriner PKH UB 2015 STRUKTUR SARAF 3/12/2015 2 SIFAT DASAR SARAF 1. Iritabilitas/eksisitaas : kemampuan memberikan respon bila mendapat rangsangan. Umumnya berkembang
Lebih terperinciPotensial membran adalah tegangan yang melintasi suatu membran sel yang berkisar dari sekitar -50 hingga -200 milivolt (tanda minus menunjukkan bahwa
Potensial membran adalah tegangan yang melintasi suatu membran sel yang berkisar dari sekitar -50 hingga -200 milivolt (tanda minus menunjukkan bahwa di dalam sel bersifat negatif dibandingkan dengan di
Lebih terperinciIII. BAHAN DAN METODE
III. BAHAN DAN METODE 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Lebih terperinciBIOFISIKA SEL KULIAH SMT IVA FAKULTAS KEDOKTERAN UWKS Paul S. Poli/Biofisika/2006 1
BIOFISIKA SEL KULIAH SMT IVA FAKULTAS KEDOKTERAN UWKS 2006 Paul S. Poli/Biofisika/2006 1 Selamat pagi!!! Paul S. Poli/Biofisika/2006 2 SEL PEKA RANGSANGAN Sel-sel yg dapat dirangsang utk membentuk aliran
Lebih terperinciSYARAF. Gamaliel Septian Airlanda
SYARAF Gamaliel Septian Airlanda Tujuan Mahasiswa dapat mengetahui bentuk fisik dan mekanisme molekuler yang terjadi dalam neuron beserta fungsinya dalam menghantarkan informasi Struktur dan Fungsi Neuron
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciDASAR-DASAR SISTEM SYARAF DAN JARINGAN SYARAF
DASAR-DASAR SISTEM SYARAF DAN JARINGAN SYARAF Sistem syaraf bertanggung jawab dalam mempertahankan homeostasis tubuh (kesetimbangan tubuh, lingkungan internal tubuh stabil) Fungsi utamanya adalah untuk:
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciPENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK. Kuntarti, SKp
PENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK Kuntarti, SKp tanggal upload : 23 April 2009 FISIOLOGI Ilmu yang mempelajari fungsi biologis tubuh yang bekerja dalam rentang normal Tubuh individu
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik V dan
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. 1 Analisis Elektrohidrodinamik Analisis elektrohidrodinamik dimulai dengan mengevaluasi medan listrik dan medan hidrodinamik. Pertama, dengan menentukan potensial listrik
Lebih terperinciPENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK. Kuntarti, SKp
PENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK Kuntarti, SKp FISIOLOGI Ilmu yang mempelajari fungsi biologis tubuh yang bekerja dalam rentang normal Tubuh individu pengorganisasian biologis sel yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa poin tentang sistem dinamik, kestabilan sistem dinamik, serta konsep bifurkasi. A. Sistem Dinamik Secara umum Sistem dinamik didefinisikan
Lebih terperinciPENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK
PENGANTAR FISIOLOGI, HOMEOSTASIS, & DASAR BIOLISTRIK Kuntarti, SKp, M.Biomed PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com FISIOLOGI Ilmu yang mempelajari fungsi biologis tubuh
Lebih terperinciPEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM DINAMIKA PROPAGASI POTENSIAL AKSI TERSTIMULASI ARUS EKSTERNAL SERTA SINKRONISASI CHAOTIK JARINGAN SYARAF MADA SANJAYA WS
PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM DINAMIKA PROPAGASI POTENSIAL AKSI TERSTIMULASI ARUS EKSTERNAL SERTA SINKRONISASI CHAOTIK JARINGAN SYARAF MADA SANJAYA WS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teori Pendukung II.1 Sistem Autonomous Tinjau sistem persamaan differensial berikut, = dy = f(x, y), g(x, y), (2.1) dengan asumsi f dan g adalah fungsi kontinu yang mempunyai turunan yang kontinu
Lebih terperinciReflex adalah rangkaian gerakan yang dilakukan secara cepat, involunter dan tidak direncanakan sebagai respon terhadap suatu stimulus
Reflex adalah rangkaian gerakan yang dilakukan secara cepat, involunter dan tidak direncanakan sebagai respon terhadap suatu stimulus Merupakan fungsi integratif Lengkung reflex (reflex arc) adalah jalur
Lebih terperinciBIOLISTRIK PADA SISTEM SARAF A. Hasil
BIOLISTRIK PADA SISTEM SARAF A. Hasil normal alkohol Saraf 3.50 menit 2.30 menit Otot 3.40 menit 1.20 menit B. Pembahasan Pada praktikum kali ini, praktikan mengamati kontraksi otot gastrocnemius pada
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciANALISIS MODEL DENYUT JANTUNG DENGAN MENGGUNAKAN TEORI BIFURKASI
ANALISIS MODEL DENYUT JANTUNG DENGAN MENGGUNAKAN TEORI BIFURKASI Herlina D. Tendean ), Hanna A. Parhusip ), Bambang Susanto ) ) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW ) Dosen Program Studi Matematika
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA
BIFURKASI HOPF PADA MODEL SILKUS BISNIS KALDOR-KALECKI TANPA WAKTU TUNDA NURRACHMAWATI 1) DAN A. KUSNANTO 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Lebih terperinciTheory Indonesian (Indonesia) Dinamika Nonlinear dalam Rangkaian Listrik (10 poin)
Q2-1 Dinamika Nonlinear dalam Rangkaian Listrik (10 poin) Sebelum kalian mengerjakan soal ini, bacalah terlebih dahulu Instruksi Umum yang ada dalam amplop terpisah. Pendahuluan Elemen semikonduktor non-linier
Lebih terperinciKomunikasi di Sepanjang dan Antar Neuron. Gamaliel Septian Airlanda
Komunikasi di Sepanjang dan Antar Neuron Gamaliel Septian Airlanda Prinsip Dasar Jalannya Rangsang a) Resting Membrane Potensial b) Potensial Membrane c) Potensial aksi d) Sifat elektrik pasif membrane
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron
PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul
Lebih terperinciBab II Pemodelan. Gambar 2.1: Pembuluh Darah. (Sumber:
Bab II Pemodelan Bab ini berisi tentang penyusunan model untuk menjelaskan proses penyebaran konsentrasi oksigen di jaringan. Penyusunan model ini meliputi tinjauan fisis pembuluh kapiler, pemodelan daerah
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 12. Hubungan Tegangan Membran terhadap Variasi Suhu pada Konsentrasi 100 mm Larutan NaCl, MgCl 2 dan AlCl 3
9 HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Hasil Perlakuan Pasif untuk Tegangan Membran 1.1 Tinjauan Perlakuan Variasi Konsentrasi Gambar 11 memperlihatkan grafik tegangan membran telur terhadap variasi konsentrasi larutan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF TAHUN ANGGARAN 2017
LAPORAN PENELITIAN KOMPETITIF TAHUN ANGGARAN 017 ANALISIS DINAMIK MODEL FITZHUGH-NAGUMO PADA PENJALARAN IMPULS SEL SARAF MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LIENARD Nomor DIPA : DIPA BLU: DIPA-05.04..4381/016 Tanggal
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai nilai eigen dan vektor eigen, sistem dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan sistem dinamik, kriteria Routh-Hurwitz,
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY
BAB 3 ANALISIS DAN SIMULASI MODEL HODGKIN-HUXLEY 3.1 Analisis Dinaika Model Hodgkin Huxley Persaaan Hodgkin-Huxley berisi epat persaaan ODE terkopel dengan derajat nonlinear yang tinggi dan sangat sulit
Lebih terperinciFLUKS ION BIOENERGI DAN TRANSPORT ION
FLUKS ION BIOENERGI DAN TRANSPORT ION MAKALAH Ditulis untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Biofisika II Kelompok 5: Anggra Kumala P. (105090300111005) Ulfah Hidayah (105090300111011) Reza Sativan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pengenalan suara (voice recognition) dibagi menjadi dua jenis, yaitu
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengenalan Suara. Pengenalan suara (voice recognition) dibagi menjadi dua jenis, yaitu speech recognition dan speaker recognition. Speech recognition adalah proses yang dilakukan
Lebih terperinciBab 16. Model Pemangsa-Mangsa
Bab 16. Model Pemangsa-Mangsa Pada Bab ini akan dipelajari model matematis dari masalah dua spesies hidup dalam habitat yang sama, yang dalam hal ini keduanya berinteraksi dalam hubungan pemangsa dan mangsa.
Lebih terperinciKarena v merupakan vektor bukan nol, maka A Iλ = 0. Dengan kata lain, Persamaan (2.2) dapat dipenuhi jika dan hanya jika,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema dari nilai eigen, vektor eigen, dan diagonalisasi, sistem persamaan differensial, model predator prey lotka-voltera,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya
BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial sangat penting dalam pemodelan matematika khususnya untuk pemodelan yang membutuhkan solusi dari sebuah permasalahan. Pemodelan matematika
Lebih terperinciPEMODELAN ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 95 100. PEMODELAN ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA Sunindri, Nilamsari Kusumastuti, Mariatul Kiftiah INTISARI Seluruh
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Respon Impuls Akustik Ruangan. Respon impuls akustik suatu ruangan didefinisikan sebagai sinyal suara yang diterima oleh suatu titik (titik penerima, B) dalam ruangan akibat suatu
Lebih terperinciKANAL ION SEBAGAI TARGET AKSI OBAT YENI FARIDA S.FARM., M.SC.,APT
KANAL ION SEBAGAI TARGET AKSI OBAT YENI FARIDA S.FARM., M.SC.,APT Kanal ion Peran penting kanal ion dalam sel adalah : 1. transport ion 2. pengaturan potensi listrik di membrane sel 3. signaling sel (kanal
Lebih terperinciNEURAL NETWORK BAB II
BAB II II. Teori Dasar II.1 Konsep Jaringan Saraf Tiruan (Artificial Neural Network) Secara biologis jaringan saraf terdiri dari neuron-neuron yang saling berhubungan. Neuron merupakan unit struktural
Lebih terperinciFISIOLOGI VETERINER FAKULTAS KEDOKTERAN HEWAN 2018
FISIOLOGI VETERINER FAKULTAS KEDOKTERAN HEWAN 2018 Sistem Saraf merupakan serangkaian mekanisme kerja yang kompleks dan berkesinambungan, yang bertugas menghantarkan impuls listrik yang terbentuk akibat
Lebih terperinciT 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA SISTEM PREDATOR PREY DENGAN FUNGSI RESPON TIPE II SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN. Struktur Karbon Hasil Karbonisasi Hidrotermal (HTC)
39 HASIL DAN PEMBAHASAN Struktur Karbon Hasil Karbonisasi Hidrotermal (HTC) Hasil karakterisasi dengan Difraksi Sinar-X (XRD) dilakukan untuk mengetahui jenis material yang dihasilkan disamping menentukan
Lebih terperinciBIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI
BIFURKASI SADDLE-NODE PADA SISTEM INTERAKSI NONLINEAR SEPASANG OSILATOR TANPA PERTURBASI Yolpin Durahim 1 Novianita Achmad Hasan S. Panigoro Diterima: xx xxxx 20xx, Disetujui: xx xxxx 20xx o Abstrak Dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam pemasaran atau pengantaran produk ke beberapa customer, terdapat banyak alternatif jalan yang bisa ditempuh sales untuk sampai ke semua customer tersebut.
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Kristal Semikonduktor yang mencakup:
PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Kristal Semikonduktor yang mencakup: kristal semikonduktor intrinsik dan kristal semikonduktor ekstrinsik. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciSel fungsional yang bekerja pada sistem saraf
FISIOLOGI VETERINER Sistem Saraf merupakan serangkaian mekanisme kerja yang kompleks dan berkesinambungan, yang bertugas menghantarkan impuls listrik yang terbentuk akibat adanya suatu stimulus (rangsang).
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENJALARAN IMPULS SARAF PADA SUBTHALAMIK NUKLEUS
MODEL MATEMATIKA PENJALARAN IMPULS SARAF PADA SUBTHALAMIK NUKLEUS TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh : Selfy Oswari 10101070 Pembimbing : Prof.
Lebih terperinciGambaran Umum Sistem Saraf Sistem saraf mempunyai tiga fungsi yang saling tumpang-tindih, yaitu input sensoris, integrasi, dan output
SISTEM SARAF Gambar SEM kesepadanan antara sebuah sel saraf (neuron) dan mikroprossesor (chip) - 1 cm kubik otak > 50 juta sel saraf - sistem saraf dan sistem endokrin bekerjasama dan berinteraksi dalam
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa. Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi yang digunakan dalam sistem mangsa-pemangsa Dimisalkan suatu habitat dimana spesies mangsa dan pemangsa hidup berdampingan. Diasumsikan habitat ini dibagi menjadi dua
Lebih terperinciAPROKSIMASI OSILATOR CHAOTIC DAN PERSAMAAN FOKKER-PLANCK PADA MODEL BURSTING NEURON HINDMARSH-ROSE MUHAMMAD YUSUF
APROKSIMASI OSILATOR CHAOTIC DAN PERSAMAAN FOKKER-PLANCK PADA MODEL BURSTING NEURON HINDMARSH-ROSE MUHAMMAD YUSUF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciBab 5 Penerapan Neural Network Dalam Klasifikasi Citra Penginderaan Jauh
Penerapan Neural Dalam Klasifikasi Citra Penginderaan Jauh Klasifikasi citra penginderaan jarak jauh (inderaja) merupakan proses penentuan piksel-piksel masuk ke dalam suatu kelas obyek tertentu. Pendekatan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Analisis adalah kemampuan pemecahan masalah subjek kedalam elemen-elemen konstituen, mencari hubungan-hubungan internal dan diantara elemen-elemen, serta mengatur
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Gambar 2.1 Anatomi Jantung
4 BAB II TEORI DASAR 2.1. Jantung Jantung merupakan otot tubuh yang bersifat unik karena mempunyai sifat membentuk impuls secara automatis dan berkontraksi ritmis [4], yang berupa dua pompa yang dihubungkan
Lebih terperinciBIOLISTRIK. DR. ZAIRUL ARIFIN, SpA, DAFK. Dalam DEPARTEMEN FISIKA KEDOKTERAN FK-USU MEDAN
BIOLISTRIK Dalam BMS DR. ZAIRUL ARIFIN, SpA, DAFK DEPARTEMEN FISIKA KEDOKTERAN FK-USU MEDAN NERVOUS SYSTEM SISTEM SARAF DAN NEURON Bioelektrisitas dan biomagnetisme : sinyal listrik dan magnet yang dihasilkan
Lebih terperinci(2) dengan adalah komponen normal dari suatu kecepatan partikel yang berhubungan langsung dengan tekanan yang diakibatkan oleh suara dengan persamaan
Getaran Teredam Dalam Rongga Tertutup pada Sembarang Bentuk Dari hasil beberapa uji peredaman getaran pada pipa tertutup membuktikan bahwa getaran teredam di dalam rongga tertutup dapat dianalisa tidak
Lebih terperinciBIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II
BIFURKASI HOPF PADA MODIFIKASI MODEL PREDATOR-PREY LESLIE GOWER DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Chemostat atau disebut juga bioreaktor adalah suatu alat laboratorium (fermentor) untuk budidaya mikroorganisme[18]. Alat tersebut disusun sedemikian rupa
Lebih terperinciAPROKSIMASI OSILATOR CHAOTIC DAN PERSAMAAN FOKKER-PLANCK PADA MODEL BURSTING NEURON HINDMARSH-ROSE MUHAMMAD YUSUF
APROKSIMASI OSILATOR CHAOTIC DAN PERSAMAAN FOKKER-PLANCK PADA MODEL BURSTING NEURON HINDMARSH-ROSE MUHAMMAD YUSUF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciIntro. - alifis.wordpress.com
Intro. Manusia tidak bisa melihat, merasa, mencium atau menyadari keberadaan listrik dengan inderanya, baik untuk muatan maupun untuk medan listriknya. Baru pada akhir abad 18 hal-hal mengenai listrik
Lebih terperinciBab 1 Pengenalan Dasar Sinyal
Bab 1 Pengenalan Dasar Sinyal Tujuan: Siswa mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan konsep sinyal, menggambarkan perbedaan sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit. Siswa mampu menjelaskan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik
LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciJaringan Syaraf Tiruan pada Robot
Jaringan Syaraf Tiruan pada Robot Membuat aplikasi pengenalan suara untuk pengendalian robot dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan sebagai algoritma pembelajaran dan pemodelan dalam pengenalan suara.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Gambar 2.1 Tipikal struktur mekanika (a) struktur batang (b) struktur bertingkat [2]
BAB II TEORI DASAR 2.1. Metode Elemen Hingga Analisa kekuatan sebuah struktur telah menjadi bagian penting dalam alur kerja pengembangan desain dan produk. Pada awalnya analisa kekuatan dilakukan dengan
Lebih terperinciOtot rangka tersusun dari serat-serat otot yang merupakan unit. penyusun ( building blocks ) sistem otot dalam arti yang sama dengan
MORFOLOGI Organisasi Otot rangka tersusun dari serat-serat otot yang merupakan unit penyusun ( building blocks ) sistem otot dalam arti yang sama dengan neuron yang merupakan unit penyusun sistem saraf.
Lebih terperinciElektrostimulator Medical Italia therapic 9400
Elektrostimulator Medical Italia therapic 9400 1. Spesifikasi alat a. Merk : Medical italia b. Type : therapic 9400 c. Power supply : 230 Vac 50r-60 Hz d. Maksimum main power absorption : 30 VA e. Double
Lebih terperinci1.1PENGERTIAN NYERI 1.2 MEKANISME NYERI
1.1PENGERTIAN NYERI Nyeri merupakan sensasi yang terlokalisasi berupa ketidaknyamanan, kesedihan dan penderitaan yang dihasilkan oleh stimulasi pada akhiran saraf tertentu. Nyeri terjadi sebagai mekanisme
Lebih terperinciPERAN PENTING LAJU PERUBAHAN KALOR PADA MODEL DINAMIK UNSUR UNSUR UTAMA IKLIM
PERAN PENTING LAJU PERUBAHAN KALOR PADA MODEL DINAMIK UNSUR UNSUR UTAMA IKLIM A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus BumiTadulakoTondo Palu Abstrak Model dinamik interkasi unsur unsure utama
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. disebut dengan sistem dinamik kontinu dan sistem dinamik yang. menggunakan waktu diskrit disebut dengan sistem dinamik diskrit.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik dapat dipandang sebagai suatu sistem yang bergantung terhadap waktu. Sistem dinamik yang menggunakan waktu kontinu disebut dengan sistem dinamik
Lebih terperinciR DNA (3.1.1) k 1. DNA NTP k 3. k 2
Bab 3 MODEL DAN ANALISA MATEMATIKA 3.1 Model Matematika Pada bab ini akan dimodelkan proses ekspresi gen dengan kontrol yang dilakukan oleh protein repressor. Kemudian kita analisis model yang diperoleh
Lebih terperinciEstimasi Suhu Udara Bulanan Kota Pontianak Berdasarkan Metode Jaringan Syaraf Tiruan
Estimasi Suhu Udara Bulanan Kota Pontianak Berdasarkan Metode Jaringan Syaraf Tiruan Andi Ihwan 1), Yudha Arman 1) dan Iis Solehati 1) 1) Prodi Fisika FMIPA UNTAN Abstrak Fluktuasi suhu udara berdasarkan
Lebih terperinciBAB IV JARINGAN SYARAF TIRUAN (ARTIFICIAL NEURAL NETWORK)
BAB IV JARINGAN SYARAF TIRUAN (ARTIFICIAL NEURAL NETWORK) Kompetensi : 1. Mahasiswa memahami konsep Jaringan Syaraf Tiruan Sub Kompetensi : 1. Dapat mengetahui sejarah JST 2. Dapat mengetahui macam-macam
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sinkron antara tegangan, frekuensi, dan sudut fasa. Operasi ini akan menyatakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Stabilitas Sistem Tenaga Permasalahan utama yang terjadi di sistem tenaga adalah operasi sinkron antara tegangan, frekuensi, dan sudut fasa. Operasi ini akan menyatakan keserempakan
Lebih terperinciJawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari
Lebih terperinciModul 1 : Respons Impuls
Praktikum Pengolahan Sinyal Waktu Kontinyu sebagai bagian dari Mata Kuliah ET 2004 Modul 1 : Respons Impuls Program Studi Teknik Telekomunikasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik merupakan formalisasi Matematika untuk menggambarkan konsep-konsep ilmiah dari proses deterministik yang bergantung terhadap waktu (Kuznetsov,
Lebih terperinciJARINGAN SARAF TIRUAN (ARTIFICIAL NEURAL NETWORK) ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST, M.KOM
JARINGAN SARAF TIRUAN (ARTIFICIAL NEURAL NETWORK) ERWIEN TJIPTA WIJAYA, ST, M.KOM INTRODUCTION Jaringan Saraf Tiruan atau JST adalah merupakan salah satu representasi tiruan dari otak manusia yang selalu
Lebih terperinciBio Signal. Biosignal 1
Bio Signal Biosignal 1 Bio signal : SIGNAL adalah pembawa informasi. INFORMASI : menjelaskan mekanisme fisik/tubuh tertentu saat terjadinya aktifitas sistem. Signal ini dapat diukur dan dianalisa untuk
Lebih terperinciANALISIS LANJUTAN. Tingkat Energi & Orbit Elektron. Pita Energi Semikonduktor Intrinsik. Pita Energi Pada Semikonduktor Ter-Doping
Tingkat Energi & Orbit Elektron ANALISIS LANJUTAN Pita Energi Semikonduktor Intrinsik Pita Energi Pada Semikonduktor Ter-Doping Elektronika 1 23 Irwan Arifin 2004 P-N Junction Elektronika 1 24 Irwan Arifin
Lebih terperinci2 TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Voltametri
2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Voltametri Voltametri merupakan salah satu teknik elektroanalitik dengan prinsip dasar elektrolisis. Elektroanalisis merupakan suatu teknik yang berfokus pada hubungan antara besaran
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciFISIOLOGI SISTEM SARAF PADA KATAK
FISIOLOGI SISTEM SARAF PADA KATAK Lela Juwita Sari (3415080205), Riski Sulistyani (3415080207), Eka Puspita Sari (3415080209) dan Lia Indrianita (3415083256) 1 ABSTRAK Sistem saraf adalah suatu sistem
Lebih terperinci