VIII. TORSI Definisi Torsi. (couples) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya. [Torsi]

Transkripsi

1 [orsi] VIII. OSI 8.1. Definisi orsi orsi adah suatu peuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopelkopel (couples) yang enghasilkan perputaran terhadap subu longitudinnya. Kopel-kopel yang enghasilkan peuntiran sebuah batang disebut oen putar (torque) atau oen puntir (twisting oent). Moen sebuah kopel saa dengan hasil ki sah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis kerja dari asing-asing gaya. Fd Gabar 8.1. Diagra Moen Kopel pada Batang 107

2 [orsi] 8.. orsi pada Batang Elastis Berpenapang Bulat Sebuah batang atau poros (shaft) berpenapang lingkaran yang dipuntir oleh kopel-kopel yang bekerja pada ujung-ujung batang engai puntiran urni (pure torsion). Berdasarkan pertibangan sietri, aka dapat diperlihatkan bahwa penapang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda kaku terhadap subu longitudinnya dengan jari-jarinya tetaplurus dan penapangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. uga, bila sudut-puntiran (the angle of twist) tot batangnya kecil, aka baik panjang dan jari-jari batang keduaduanya tak ada yang engai perubahan. 8.. Moen Inersia Kutub D D d poros pej poros berlubang 8.. egangan dan egangan Akibat Moen Puntir a) egangan Geser egangan geser adah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan bidang dari luas perukaan. Persaaan uu tegangan geser pada sebarang titik dengan jarak r dari pusat penapang adah: r aks b) egangan Geser egangan geser adah perbandingan tegangan geser yang terjadi dengan odulus elastisitasnya. G Diana: G = odulus elastisitas geser, = tegangan geser 108

3 [orsi] 8.5. Desain Poros da Kaitannya dengan orsi Setelah torsi yang ditansisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan geser ijin aksiu dipilih, aka persaaan proporsion dari poros adah ax. / adah paraeter yang enentukan kekuatan elastis poros. Untuk poros pej: Uunya satuan tenaga transisi pada poros dinyatakan da horse power (hp). (1 hp = 75.7 N/s atau 75.7 W) Power (tenaga): P N N = rp = Kecepatan angular (rad/s) Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz 1 Hz = 1 putaran per detik (cps), kecepatannya hp 119 f f rad/s. kw atau 159 f 950kW Bila poros berputar dengan N rp: N 8.. Sudut Puntir Batang Selaa peuntiran, terjadi perputaran terhadap subu longitudin dari sah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga ebentuk sudut yang disebut sudut puntir (angle of twist). G Gabar 8.. Sudut Puntir pada Batang Diana: = sudutpuntir (rad), = torsi (N), = panjangbatang () G = odulus elastisitasgeser (N/ ), = oeninersiakutub ( ) 109

4 [orsi] 8.7. orsi pada Batang Pej Berpenapang idak Bulat Untuk batang-batang yang bukan elingkar, irisan yang tegak lurus terhadap subu bagian struktur akan elengkung bila dikenakan oen puntir Gabar 8.. orsi pada Batang Pej Berpenapang idak Bulat Pada batang berbentuk siku epat, tegangan geser pada sudut-sudut adah nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut enjadi aksiu. Gabar 8.. egangan geser aksiu: Sudut puntir: bc G ax bc = oen puntir = panjang poros G = odulus elatisitas geser b = sisi panjang irisan siku epat c = sisi pedek irisan siku epat, = paraeter Paraeter dan tergantung pada perbandingan (b/c) 110

5 [orsi] 8.8. orsi pada Bagian Pipa Berdinding ipis Gabar 8.5. orsi pada Bagian Pipa Berdinding ipis Moen puntir tot yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adah: A q atau q A Keterangan: q = iran geser (shear flow) A = luas yang dibatasi oleh garis tengahkeliling tabung tipis (luas edian) Karena untuk tabung tertentu q adah konstan, aka tegangan geser pada suatu titik dari suatu tabung diana teb dinding t adah: q t A Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan enyaakan usaha yang dilakukan oleh oen puntir yang dikenakan dengan energi regangan batang. G G Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga dapat diperoleh dengan enggunakan dasar kekekan energi. A G ds t t 111

6 [orsi] Contoh-Contoh So Dan Pebahasannya 1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya harus entransisikan torsi sebesar 5 kn. ot sudut puntir pada panjang ini tidak boleh elebihi.5 dan tegangang eserizin 90 MPa. entukan diaeter luar dan diaeter da dari poros jika odulus kekakuannya 85 GN/. Diketahui: = = 5 kn Ditanyakan: D o dan D i awab: aks = 90 Mpa G = 85 GN/ G 1rad D o D i 8 D o D i (1) aks 9010 D o r ii D D o o D i D o 10 D o D i o D D...() Dari persaaan (1) dan () D o D o 15 substitusi ke persaaan (1) diperoleh D 15 i 11

7 [orsi]. Suatu poros pej berdiaeter 50 dan panjang. Pada titik tengahnya eneria daya sebesar 50 kw yang ditransisikan oleh sebuah belt elewati puli. Daya ini digunakan untuk enggerakkan dua buah esin, satu esin berada di ujung kiri poros yang eerlukan daya sebesar 0 kw, satu esin lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 0 kw. entukan tegangan geser aksiu poros dan besarnya sudut puntir relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 00 putaran per enit dan bahan terbuat dari baja dengan odulus kekakuan sebesar 85 GN/. Diketahui: P 1 = 0 kw Ditanyakan: a. aks b. awab: P = 0 kw N = 00 rp G = 85 GN/ N 00 1rad / s 0 0 P N 1 P 010 1N 1 a. r 110 aks b. G G rad MPa 0.07rad 0.01rad 11

8 [orsi]. entukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel seperti ditunjukkan pada gabar. awab: (1) Keseibangan di kn/...().5 Substitusi ke persaaan (1) kn/. Suatu poros esin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan uuniu di bagian da. Besarnya diaeter luar adah 5 sedangkan diaeter da 50. Modulus kekakuan baja dan uuniu asing-asing adah 85 x 10 9 N/ dan 0 x 10 9 N/. Besarnya oen puntir 1.5 kn. entukan tegangan geser aksiu pada asing-asing bahan. Diketahui: D = 5 G = 85 x 10 9 N/ D = 50 G = 0 x 10 9 N/ = 1.5 kn Ditanyakan: aks dan aks awab: Persaaan kesetibangan oen 11

9 [orsi] 1.5 kn...(1) G G () Substitusi persaaan () ke persaaan (1) 1.5 kn kn r 0.10 A aks r aks MPa MPa 5. Suatu poros pej berdiaeter 100 dan panjang digunakan untuk entransisikan tenaga sebesar 50 kw pada kecepatan putaran 100 rp. ika poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan odulus kekakuan (G) sebesar 85 GN/, tentukan: a) egangan geser aksiu pada poros b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut Diketahui: D = 100 N = 100 rp = = 1.5 kn P = 50 kw G = 85 GN/ Ditanyakan: a) ax b) 115

10 [orsi] awab: N rad 0 0 P 5010 P 71.9N 10.5 D a) egangan geser aksiu pada poros ax r b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut G MPa 1.1rad. Suatu batang loga berpenapang lingkaran eneria beban torsion sebesar 1 kn. Bila sudut puntir yang terjadi adah setiap panjang, tentukan diaeter batang tersebut apabila odulus kekakuan geser G = 85 GPa. Diketahui: = 1 kn Ditanyakan: D awab: D = = /57. = G D D 10 G = G = 85 GPa Berapakah tegangan geser aksiu pada poros pej berdiaeter 100 yang bekerja torsi 5 kn. entukan pula besar sudut puntir untuk setiap panjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan odulus elastisitas G = 85 GN/. Diketahui: D = 100 G = 85 GN/ 11

11 [orsi] = 5 kn Ditanyakan: a) ax awab: b) / D 10 a) ax ax r MPa b) / G rad / 8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah otor berdaya 8 kw yang bekerja pada frekuensi 0 Hz. egangan geser aksiu terbatas pada kn/. Diketahui: P = 8 kw ax = kn/ Ditanyakan: D awab: sf = 0 Hz 159kW sf ax N adi = atau D = = = 15,8 9. aksirlah kapasitas yang dibawakan oleh oen puntir dari kopling baja yang ditepa secara terpadu pada poros, yang terlihat da gabar, yang dikendikan oleh tegangan geser izin kn/ pada delapan baut. ingkaran baut tersebut berdiaeter

12 [orsi] Diketahui: ijin = kn/ D baut = 0 Ditanyakan: ijin awab: uas sebuah baut: Gaya izin untuk sebuah baut: A kn Pijin A ijin Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.1 dari subu pusat, aka ijin kN 10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihat da gabar digerakkan oleh oen-oen puntir seperti ditunjukkan da gabar tersebut. Berapakah tegangan puntir aksiu da poros tersebut, dan diantara kedua katrol yang ada? Diketahui: 1 = 55 N = 85 N D 1 = 5 D =

13 [orsi] = 550 N = 110 N D = D = 75 Ditanyakan: ax awab: N / N / N / 10 adi ax = 1 = 1.79 x 10 7 N/ 11. Pada suatu poros pej berdiaeter 50 dan panjang 1 bekerja oen puntir sebesar 1 kn. Berapakah tegangan geser aksiu poros dan besarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut. Poros terbuat dari baja dengan odulus kekakuan 85 GN/. Diketahui: D = 50 Ditanyakan: awab: = 1 = 1 kn G = 85 GN/ aks dan D r 10 aks 1MPa Mpa G rad 119

14 [orsi] atihan So 1. Moen puntir diberikan ke poros pej berdiaeter 100. egangan geser tidak boleh elebihi 0 MPa. Hitunglah oen puntir izin aksiu.. Sebuah Poros berongga epunyai diaeter luar D = 0 c dan diaeter da d = 0 c. Bila tegangan geser tidak elebihi 50 MPa, berapa oen puntir aksiu bisa ditahan poros dengan aan?. Batang pej AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/ disabungkan dengan batang BC terbuat dari uiniu berongga dengan G = 0 GN/ seperti terlihat pada Gabar di bawah ini. Sabungan kedua batang tersebut digunakan untuk enahan oen puntir sebesar 5500 N. Hitunglah: a) Sudut puntir yang terjadi pada sabungan tersebut b) egangan geser aksiu pada kedua batang. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diaeter 100 engai beban torsi sebesar kn. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bila kekuatan geser bahan kunci ( τ ) sebesar 50 MPa, berapa ukuran iniu lebar kunci (b) bila panjangnya Sebuah poros bulat berongga epunyai diaeter luar D = 100 dan diaeter da d = 50. hitunglah: a) Moen inersia dan b) Perlihatkan dengan persaaan bahwa perbandingan oen inersia poros berongga dengan poros pej adah 15 : 1, dengan diaeter luar saa. Pegang erat roda keudi kehidupan Anda, bukan kaca spion Anda. (Paul Hanna) 10