BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Saham Saham merupakan salah satu produk yang dperjualbelkan d pasar modal. Saham dapat ddefnskan sebaga tanda penyertaan atau kepemlkan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Wujud saham berupa selembar kertas yang menerangkan pemlknya. Akan tetap, sekarang n sstem tanpa warkat sudah mula dlakukan d pasar modal Jakarta d mana bentuk kepemlkan tdak lag berupa lembaran saham yang dber nama pemlknya tap sudah berupa account atas nama pemlk atau saham tanpa warkat. Jad penyelesaan transaks akan semakn cepat dan mudah. Daya tark dar nvestas saham adalah dua keuntungan yang dapat dperoleh pemodal dengan membel saham atau memlk saham, yatu (Rusdn 2006) : 1. dvden, merupakan keuntungan yang dberkan perusahaan penerbt saham atas keuntungan yang dhaslkan perusahaan. Basanya dvden dbagkan setelah adanya persetujuan pemegang saham dan dlakukan setahun sekal. Agar nvestor berhak mendapatkan dvden, pemodal tersebut harus memlk saham tersebut untuk kurun waktu tertentu hngga kepemlkan saham tersebut daku sebaga pemegang saham dan berhak mendapatkan dvden. Dvden yang dberkan perusahaan dapat berupa dvden tuna, d mana pemodal atau pemegang saham mendapatkan uang tuna sesua dengan jumlah saham yang dmlk dan dvden saham d mana pemegang saham mendapatkan jumlah saham tambahan. 2. captal gan, merupakan selsh antara harga bel dan harga jual yang terjad. Captal gan terbentuk dengan adanya aktvtas perdagangan d pasar sekunder. Sebaga contoh, msal saja saham yang dbel dengan harga per sahamnya Rp 1.800,- dan djual dengan harga Rp 2.200,- berart mendapatkan captal gan sebesar Rp 400,- per lembar sahamnya. Umumnya nvestor jangka pendek mengharapkan keuntungan dar captal gan. Saham dkenal memlk karakterstk hgh rsk-hgh return. Artnya saham merupakan surat berharga yang memberkan peluang keuntungan yang tngg namun juga berpotens rsko tngg. Saham memungknkan pemodal 4

2 5 mendapatkan keuntungan (captal gan) dalam jumlah besar dalam waktu sngkat. Namun serng dengan berfluktuasnya harga saham, saham juga dapat membuat nvestor mengalam kerugan besar dalam waktu sngkat. Jad bla memutuskan untuk bernvestas dalam bentuk saham, yang perlu dtelaah ulang adalah tngkat rsko yang terkandung (hgh rsk) sesua dengan tngkat rsko yang bsa dtanggung. Sebaga nvestor, terdapat 3 alasan membel saham tertentu (Tambunan 2007) : 1. Income. Pertmbangan dalam bernvestas dalam saham untuk mendapatkan pendapatan yang tetap dar hasl nvestas pertahunnya, sebaknya membel saham pada perusahaan yang sudah mapan dan memberkan dvden secara regular. 2. Growth. Pertmbangan nvestas untuk jangka panjang dan memberkan hasl yang besar d masa datang, bernvestas pada saham perusahaan yang sedang berkembang (basanya perusahaan teknolog) memberkan keuntungan yang besar, karena kebjakan dar perusahaan yang sedang berkembang basanya keuntungan perusahaan akan dnvestaskan kembal ke perusahaan maka perusahaan tdak memberkan dvden bag nvestor. Keuntungan bag nvestor hanya dar kenakan harga saham apabla saham tersebut djual d masa datang (kenakan harga saham yang besar). 3. Dversfcaton. Membel saham untuk kepentngan portofolo. Bernvestas dalam saham sangat memerlukan pengetahuan yang luas tentang perusahaan tu sendr. Dalam perdagangan saham, jumlah yang dperjualbelkan dlakukan dalam satuan perdagangan yang dsebut lot. D Bursa Efek Jakarta, satu lot berart 500 lembar saham. Dalam mempredks atau menghtung harga wajar suatu saham, ada dua jens analsa yang dapat dlakukan (Rusdn 2006) : 1. Analsa teknkal (techncal analyss) 2. Analsa fundamental Analsa teknkal adalah salah satu metode pendekatan yang mengevaluas pergerakan suatu harga saham, kontrak berjangka (future contract), ndeks dan beberapa nstrumen keuangan lannya. Para anals teknkal n melakukan peneltan yang mendasar terhadap pola pergerakan harga komodt yang 5

3 6 berulang dan dapat dpredks. Bahkan analss teknkal bsa juga dartkan suatu stud utama mengena harga, termasuk besarnya (volume) dan poss terbuka (open nterest). Jad pada ntnya, analsa teknkal merupakan analsa terhadap pola pergerakan harga d masa lampau dengan tujuan untuk meramalkan pergerakan harga d masa yang akan datang. Analsa teknkal n serng juga dsebut dengan chartst karena para analssnya melakukan stud dengan menggunakan grafk (chart), d mana para anals berharap dapat menemukan suatu pola pergerakan harga sehngga mereka dapat mengeksplotasnya untuk mendapatkan keuntungan. Dalam analsa teknkal, predks pergerakan harga saham sama sepert predks pergerakan harga komodt karena para anals hanya melhat faktor grafk dan volume transaks saja. Tga prnsp yang dgunakan sebaga dasar dalam melakukan analsa teknkal, yatu (Sulstawan & Llana 2007) : 1. Market prce dscounts everythng, Yatu segala kejadan-kejadan yang dapat mengakbatkan gejolak pada bursa saham secara keseluruhan atau harga saham suatu perusahaan sepert faktor ekonom, poltk fundamental dan termasuk juga kejadan-kejadan yang tdak dapat dpredkskan sebelumnya sepert adanya peperangan, gempa bum dan lan sebaganya akan tercermn pada harga pasar. 2. Prce moves n trend, yatu harga suatu saham akan tetap bergerak dalam suatu trend. Harga mula bergerak ke satu arah, turun atau nak. Trend n akan berkelanjutan sampa pergerakan harga melambat dan memberkan perngatan sebelum berbalk dan bergerak kearah yang berlawanan. 3. Hstory repeats tself. Karena analss teknkal juga menggambarkan faktor pskologs para pelaku pasar, maka pergerakan hstors dapat djadkan acuan untuk mempredks pergerakan harga d masa yang akan datang. Pola hstors n dapat terlhat dar waktu ke waktu d grafk. Pola-pola n mempunya makna yang dapat dnterprestaskan untuk mempredkskan pergerakan harga. Analsa Fundamental adalah stud tentang ekonom, poltk, keuangan, untuk memperhtungkan nla tukar mata uang suatu negara terhadap nla tukar mata uang negara lan (Rusdn 2006). Setap berta bak yang berhubungan langsung maupun tdak langsung dengan ekonom dapat merupakan suatu faktor 6

4 7 fundamental yang pentng untuk dcermat. Berta-berta tu dapat berupa berta yang menyangkut perubahan ekonom, perubahan tngkat suku bunga, pemlhan presden, pemberontakan dalam suatu pemerntahan negara, bencana alam, dan lan-lan. Faktor-faktor fundamental yang sfatnya luas dan kompleks tersebut dapat dkelompokkan ke dalam empat kategor besar (Tambunan 2007), yatu : 1. Faktor ekonom Dalam menganasa faktor-faktor yang mempengaruh konds fundamental perekonoman suatu negara, ndkator ekonom adalah salah satu faktor yang tdak dapat dpsahkan dan merupakan bagan pentng dar keseluruhan faktor fundamental tu sendr. Indkator-ndkator ekonom yang serng dgunakan dalam analsa fundamental, yatu : a. Gross Natonal Product, adalah total produks barang dan jasa yang dproduks oleh penduduk negara tersebut bak yang bertempat tnggal/ berdomsl d dalam neger maupun yang berada d luar neger dalam suatu perode tertentu. b. Gross Domestc Product, adalah penjumlahan seluruh barang dan jasa yang dproduks oleh suatu negara bak oleh perusahaan dalam neger maupun oleh perusahaan asng yang beroperas d dalam negara tersebut pada suatu waktu/ perode tertentu. c. Inflas. Seorang trader akan selau memperhatkan dengan seksama perkembangan tngkat nflas. Salah satu cara pemerntah dalam menanggulang nflas adalah dengan melakukan kebjakan menakkan tngkat suku bunga. Penggunaan tngkat nflas sebaga salah satu ndkator fundamental ekonom adalah untuk mencermnkan tngkat GDP dan GNP ke dalam nla sebenarnya. Nla GDP dan GNP rl merupakan ndkator yang sangat pentng bag seorang trader dalam membandngkan peluang dan resko nvestasnya d mancanegara. Berkut n adalah ndkator-ndkator nflas yang basanya dgunakan oleh para trader : Producer Prce Index (PPI), adalah ndeks yang mengukur rata-rata perubahan harga yang dterma oleh produsen domestk untuk setap output yang dhaslkan dalam setap tngkat proses produks. Data PPI dkumpulkan dar berbaga sektor ekonom terutama dar sektor manufaktur, pertambangan, dan pertanan. Consumer Prce Index (CPI), dgunakan untuk mengukur rata-rata perubahan harga eceran dar sekelompok barang dan jasa tertentu. 7

5 8 Indeks CPI dan PPI dgunakan oleh seorang trader sebaga ndkator untuk mengukur tngkat nflas yang terjad. Balance of Payment, adalah suatu neraca yang terdr dar keseluruhan aktvtas transaks perekonoman nternasonal suatu negara, bak yang bersfat komersal maupun fnansal, dengan negara lan pada suatu perode tertentu. Balance of Payment n mencermnkan seluruh transaks antara penduduk, pemerntah, dan pengusaha dalam neger dan phak luar neger, sepert transaks ekspor dan mpor, nvestas portofolo, transaks antar Bank Sentral, da lan-lan. Dengan adanya Balance of Payment n dapat dketahu kapan suatu negara mengalam surplus maupun defst. Secara gars besar Balance of Payment dbag menjad 2 bagan, yatu : o Current Account. Neraca perdagangan dapat dartkan alran sebaga alran bersh dar total ekspor dan mpor barang dan jasa merupakan penermaan atau penghaslan. Dengan adanya ekspor maka akan dterma sejumlah uang yang nantnya akan menambah permntaan terhadap mata uang negara pengekspor. Begtu juga sebalknya pada mpor barang dan jasa. Dengan adanya mpor harus dkeluarkan sejumlah uang untuk membayar barang dan jasa yang kta mpor. Hal n akan menambah penawaran akan mata uang negara pengmpor. o Alran Modal, dapat dbag menjad 2 bagan yatu nvestas langsung dan nvestas tdak langsung. Pada nvestas langsung, nvestor dar luar neger melakukan penanaman uang dalam aset rl msalnya saja membangun pabrk, gedung perkantoran dll. Investas n basanya bersfat jangka panjang, sedangkan nvestas tdak langsung dapat kta temu d dalam nvestas nstrumen keuangan. Msalnya seorang nvestor melakukan pembelan saham atau oblgas d bursa Indonesa, maka nvestor tersebut harus menukarkan mata uangnya ke rupah supaya dapat membel saham ataupun oblgas d Indonesa. Employment, adalah suatu ndkator yang dapat memberkan gambaran tentang konds rll berbaga sektor ekonom. Indkator n dapat djadkan alat untuk menganalsa sehat atau tdaknya perekonoman suatu negara. Apabla perekonoman berada dalam 8

6 9 keadaan full capacty/kapastas penuh, akan tercapa full employment. Namun jka perekonoman dalam keadaan lesu, tngkat pengangguran pun menngkat. Tngkat employment n adalah ndkator ekonom yang sangat pentng bag pasar keuangan pada umumnya dan pasar valuta asng khususnya. 2. Faktor poltk Faktor poltk, sebaga salah satu alat ndkator untuk mempredks pergerakan nla tukar, sangat sult untuk dketahu waktu terjadnya secara past dan untuk dtentukan dampaknya terhadap fluktuas nla tukar. Ada kalanya suatu perkembangan poltk berdampak pada pergerakan nla tukar, namun ada kalanya tdak membawa dampak apa pun terhadap pergerakan nla tukar. 3. Faktor keuangan Faktor keuangan sangat pentng dalam analsa fundamental. Adanya perubahan dalam kebjakan moneter dan fskal yang dterapkan oleh pemerntah, terutama dalam hal kebjakan yang menyangkut perubahan tngkat suku bunga, akan membawa dampak sgnfkan terhadap perubahan dalam fundamental ekonom. Perubahan kebjakan n juga mempengaruh nla mata uang. Tngkat suku bunga adalah penentu utama nla tukar suatu mata uang selan ndkator lannya sepert jumlah uang yang beredar. Aturan umum mengena kebjakan tngkat suku bunga n adalah semakn tngg tngkat suku bunga semakn kuat nla tukar mata uang. Namun, kadang kala terdapat salah pegertan bahwa kenakan tngkat suku bunga secara otomats akan memcu menguatnya nla tukar mata uang domestk. Perhatan terhadap suku bunga n terutama harus dpusatkan pada tngkat suku bunga rl, bukan pada tngkat suku bunga nomnal. Hal tersebut dkarenakan perhtungan tngkat suku bunga rl telah menyertakan varabel tngkat nflas d dalamnya. 4. Faktor Eksternal Faktor eksternal dapat membawa perubahan yang sangat sgnfkan terhadap nla tukar suatu negara. Perubaha ekonom yang terjad dalam suatu negara dapat membawa dampak (regonal effect) bag perekonoman negara-negara lan yang terdapat dalam kawasan yang sama. Dalam era global, asset allocaton, arus portofolo modal tdak lag mengenal batas-batas wlayah 9

7 10 negara. Para fund manager, nvestor, dan hedge funds yang melakukan nvestas secara global, sangat mencermat perubahan ekonom, bukan hanya dalam lngkup satu negara, melankan juga meluas hngga ke dalam lngkup satu kawasan/regonal tertentu. 2.2 Data deret waktu Data harga saham merupakan data deret waktu. Data deret waktu adalah observas yang berurutan secara kronologs dar suatu varabel (Hanke & Retsch 1995). Waktu observas basanya tetap, msalnya per jam, per har, per mnggu, per bulan, dsb. Data deret waktu basanya danalsa untuk menemukan pola pola pertumbuhan atau perubahan masa lalu yang dapat dgunakan untuk mempredks pola pola masa mendatang sejalan dengan kebutuhan operas bsns. Analsa data deret waktu bermanfaat dalam proses peramalan dan membantu mengurang kesalahan dalam peramalan. Teknk teknk peramalan data deret waktu berusaha untuk menghtung perubahan sepanjang waktu dengan memerksa pola pola, sklus atau tren, atau menggunakan nformas mengena perode waktu sebelumnya untuk memperkrakan hasl untuk perode waktu mendatang (Black 2004) Analsa data deret waktu Beberapa analsa dapat dterapkan pada data deret waktu untuk menentukan unsur unsur statstknya sehngga dapat memberkan gambaran mengena model yang mungkn cocok untuk data tersebut. Salah satu analsa tersebut adalah koefsen otokorelas. Rata rata dan varans (atau standar devas) dar suatu data deret waktu mungkn tdak terlalu bermanfaat jka data deret waktu tersebut nonstasoner, namun nla mnmum dan maksmum bsa berguna (untuk tujuan plot atau dalam menemukan penclan). Kunc statstk pada analsa data deret waktu adalah koefsen otokorelas, yatu hubungan data deret waktu dengan drnya sendr, dengan lag 0, 1, 2, atau lebh perode. Koefsen korelas antara Y t dan Y t-1 dapat dtentukan sebaga berkut (Makrdaks et al. 1983) : r Y Y = t t 1 (Covaranc e antara Y t (Std.dev.Y t ) dan Y t 1 ) (Std.dev.Y t 1 ) (1) 10

8 11 = n (Y Yt )(Y Yt 1) t t 1 t = 2 n n 2 2 (Y Yt ) (Y Yt 1) t t 1 t = 1 t = 2 (2) n (Y Y)(Y Y) t t 1 t = 2 = n 2 (Y Y) t t = 1 d mana Y t = data deret waktu mula perode pertama Y t-1 = data deret waktu yang telah dgeser 1 perode (3) r Y t Y t 1 Y = otokorelas antara Y t dan Y t-1 = rata rata data deret waktu Maka otokorelas untuk lag waktu 1, 2, 3, 4,, k dapat dhtung sebaga berkut (Makrdaks et al. 1983) : n-k (Yt Y)(Yt + k Y) t= 1 r = (4) k n 2 (Y t= 1 t Y) d mana Y t = data deret waktu mula perode pertama Y t+k = data deret waktu yang telah dgeser k perode r k = otokorelas antara Y t dan Y t+k Y = rata rata data deret waktu Otokorelas dar data yang stasoner menurun menuju nol setelah lag waktu kedua atau ketga, sementara data nonstatoner bernla jauh dar nol untuk beberapa perode waktu. Jka dgambarkan dengan grafk, otokorelas data nonstasoner menunjukkan sebuah tren secara dagonal dar kanan ke kr sejalan dengan menngkatnya lag waktu. Gambar 1 menunjukkan grafk dar otokorelas untuk sebuah deret waktu nonstasoner. Otokorelas dar satu sampa lma lag waktu jauh dar nol secara sgnfkan dan adanya suatu tren dapat terlhat dengan jelas (Makrdaks et al. 1983). Adanya sebuah tren (lnear atau nonlnear) pada data menunjukkan bahwa nla yang berurutan akan berhubungan secara postf satu sama lan. Otokorelas untuk satu lag waktu, r 1, akan relatf besar dan postf. Otokorelas untuk dua lag waktu juga akan relatf besar dan postf, tetap tdak sebesar r 1, karena 11

9 12 komponen galat acak telah dua kal dhtung. Sama halnya secara umum, r k untuk data nonstasoner akan relatf besar dan postf, hngga k cukup besar untuk komponen galat acak mempengaruh otokorelas. Lag Nla * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Gambar 1 Koefsen otokorelas untuk suatu deret waktu nonstasoner Sebelum membangun sebuah model deret waktu, pentng untuk menghlangkan ketdakstasoneran data. Hal tersebut dapat dcapa secara rutn dengan melakukan metode dfferencng. Untuk mencapa data yang stasoner, sebuah deret waktu baru dbentuk dar data yang terdr dar selsh data dengan data perode berurutan sebelumnya (Makrdaks et al. 1983) : X t = X t X t-1 (5) Deret waktu baru X t akan memlk n-1 nla dan akan bersfat stasoner jka tren pada data asl X t adalah lnear (tngkat pertama). Data pada Gambar 1 jka dlakukan dfferencng pertama akan menghaslkan otokorelas sepert yang dtunjukan pada Gambar 2 (Makrdaks et al. 1983), yang memperlhatkan bahwa koefsen otokorelas pertama dan kedua jauh dar nol secara sgnfkan namun yang lannya tdak, hal n menunjukkan bahwa deret waktu tersebut pada dfferencng pertama telah berubah menjad data berbentuk stasoner. Jka otokorelas dar data yang telah d dfferencng satu kal tdak turun mendekat nol setelah lag kedua atau ketga, hal n menunjukkan keadaan stasoner belum tercapa sehngga dfferencng pertama dar data yang telah dlakukan dfferencng tersebut harus dlakukan (Makrdaks et al. 1983) : X t = X t X t-1 = X t 2X t-1 + X t-2 (6) X t adalah deret waktu dfferencng tngkat kedua. Deret waktu n akan memlk nla sebanyak n 2. 12

10 13 Lag Nla ********************* ********** *** ********** ****** **** **** ***** * ** Gambar 2 Koefsen otokorelas frst dfferences deret waktu nonstasoner Untuk data stasoner, musm dapat dtentukan dengan mencar koefsen otokorelas dua atau tga lag waktu yang bernla jauh dar nol secara sgnfkan. Namun jka ada pola lan pada data, sepert tren, menentukan musm pada data menjad sult. Setelah tren dtemukan, harus dlakukan dfferencng terhadap data dan otokorelas dar deret waktu yang telah dlakukan dfferencng harus dhtung. Jka deret waktu yang telah dlakukan dfferencng tersebut memlk nla nla yang jauh dar nol secara sgnfkan pada ttk ttk musm, maka data tersebut telah stasoner Pengukuran akuras peramalan Untuk mengetahu teknk peramalan yang palng bak meramalkan masa depan adalah dengan membandngkan nla hasl peramalan dengan nla sebenarnya dan kemudan menentukan jumlah galat peramalan yang dhaslkannya. Beberapa metode dapat dgunakan untuk menghtung galat suatu peramalan, antara lan mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE) dan mean absolute percentage error (MAPE). Berkut n adalah rumus perhtungan akuras peramalan tersebut (Mendenhall et al. 1993) : 1 n MAE = y t yˆ t (7) n t= 1 ( ˆ ) 1 n 2 RMSE = y t y t (8) n t= 1 13

11 14 1 n y t yˆ t MAPE = ( 100% ) (9) n t= 1 y t Perbedaan dasar antara MAE dan RMSE adalah bahwa dengan nla galat yang dpangkatkan, RMSE memberkan penalt pada galat galat yang besar lebh berat dbandngkan dengan MAE. Maka MAE adalah ukuran akuras peramalan yang cocok jka kerugan akbat terjadnya galat peramalan menngkat secara lnear dengan besarnya galat tersebut. RMSE lebh bak jka kerugan akbat terjadnya galat yang besar lebh mahal secara tdak proporsonal. Karena MAPE dukur dalam persentase maka MAPE tdak memlk satuan, sehngga berguna untuk membandngkan knerja suatu model pada berbaga deret waktu yang berbeda. Namun jka suatu deret waktu memlk nla yang sangat kecl sehngga pembagan dengan nla tersebut cenderung berpengaruh terlalu besar terhadap MAPE, maka penggunaan MAPE tdak dsarankan Data deret waktu harga saham Karena harga saham cenderung dpengaruh oleh faktor eksternal sepert nflas, maka nla harga saham cenderung berubah dar waktu ke waktu. Salah satu cara untuk mengatas hal tersebut agar harga dar waktu ke waktu dapat dperbandngkan adalah dengan menggunakan nla ndeks. Nla ndeks adalah sebuah ukuran statstk dar fluktuas dalam nla sebuah varabel yang tersusun dalam bentuk deret waktu dan sebuah perode dasar untuk membuat perbandngan. Salah satu nla ndeks yang dapat dgunakan untuk data deret waktu harga saham adalah lnk relatves yang dhtung dengan persamaan 10 (Arora & Arora 2005). P Lnk Relatves = (10) P 0 d mana P 1 = harga perode saat n P 0 = harga perode sebelumnya 2.3 Jarngan syaraf truan Semua fungs fungs syaraf bologs, termasuk memory, dsmpan dalam sel syaraf (neuron) dan dalam hubungan antar neuron. Pembelajaran dpandang sebaga pembentukan hubungan baru antar neuron atau modfkas dar hubungan yang telah ada. Ide tersebut yang menglham pembentukan jarngan syaraf truan yang dgunakan dalam peneltan n meskpun hanya berupa 14

12 15 abstraks sederhana dar sel syaraf bologs. Jarngan syaraf truan n tdak mendekat kerumtan otak manusa, tetap dapat dlath untuk melakukan fungs fungs yang berguna. Ada dua kesamaan antara jarngan syaraf bologs dan truan (Hagan et al. 2002). Pertama, bagan bagan pembentuk kedua jarngan merupakan alat alat perhtungan sederhana (meskpun sel syaraf truan jauh lebh sederhana darpada sel syaraf bologs) yang sangat berhubungan satu dengan yang lannya. Kedua, hubungan antara sel sel syaraf menentukan fungs dar jarngan tersebut. Contoh neuron dengan satu masukan pada jarngan syaraf truan dtunjukkan pada Gambar 3, d mana masukan p yang berupa skalar dkalkan dengan bobot w yang juga berupa skalar untuk menghaslkan wp, yang merupakan salah satu bagan yang dkrm ke penjumlah (Hagan et al. 2002). Masukan yang lan, 1, dkalkan dengan sebuah bas b dan kemudan dkrm juga ke penjumlah. Keluaran dar penjumlah yatu n, yang basa dsebut sebaga masukan jarngan, dkrm ke sebuah fungs aktvas, f, yang menghaslkan sebuah keluaran neuron skalar a. Gambar 3 Neuron dengan satu masukan Keluaran neuron dhtung sebaga a = ƒ ( wp + b ) (11) Keluaran yang dhaslkan tergantung pada fungs aktvas yang dplh. Bas mrp dengan bobot, hanya saja bas memlk masukan yang tetap, yatu 1. Parameter w dan b merupakan parameter skalar yang dapat dsesuakan. Basanya fungs aktvas dplh oleh perancang jarngan dan kemudan parameter w dan b akan dsesuakan dengan suatu aturan pembelajaran sehngga hubungan antara masukan dan keluaran neuron memenuh suatu target tertentu. 15

13 Fungs aktvas Ada beberapa fungs aktvas yang dapat dgunakan untuk tujuan yang berbeda. Fungs aktvas bsa berupa sebuah fungs lnear atau nonlnear dar n. Suatu fungs aktvas dplh untuk memenuh beberapa spesfkas dar masalah yang akan dselesakan oleh neuron. Fungs aktvas yang banyak dgunakan adalah sebaga berkut (Hagan et al. 2002) : 1. Hard lmt (Gambar 4), menetapkan keluaran dar neuron menjad 0 jka argumen fungs kurang dar 0, atau 1 jka argumenya lebh besar dar atau sama dengan 0 (persamaan 12). Fungs aktvas n dgunakan untuk mencptakan neuron yang mengklasfkaskan masukan menjad dua kategor yang berbeda. 0 jka n 0 a = (12) 1 jka n 0 Gambar 4 Fungs aktvas hard lmt 2. Lnear (Gambar 5). Keluaran dar fungs aktvas n sama dengan masukannya (a = n) Gambar 5 Fungs aktvas lnear 16

14 17 3. Log sgmod (Gambar 6). Fungs aktvas n mengubah masukan (yang nlanya berksar antara plus dan mnus tak hngga) menjad output yang memlk ksaran antara 0 dan 1, sesua dengan persamaan a = n 1+ e (13) Gambar 6 Fungs aktvas log-sgmod 4. Hyperbolc Tangent Sgmod (Gambar 7). Merupakan bentuk bpolar dar fungs sgmod (Ham & Kostanc 2001). Batas jenuh dar fungs n memlk sebuah ksaran bpolar, sesua dengan persamaan 14. n -n e - e a = n n e + e (14) Gambar 7 Fungs aktvas hyperbolc tangent sgmod Fungs pelathan Fungs pelathan merupakan suatu prosedur untuk memodfkas bobot dan bas dalam jarngan. Tujuan dar fungs pelathan adalah untuk melath jarngan melakukan beberapa tugas. Ada banyak jens fungs pelathan jarngan syaraf truan yang dkelompokkan ke dalam tga kategor umum, yatu supervsed learnng, unsupervsed learnng dan renforcement learnng. 17

15 18 Pada supervsed learnng, untuk pelathan dsedakan sekumpulan contoh (tranng set) dar perlaku jarngan yang dharapkan : {p 1,t 1 }, {p 2,t 2 },, {p Q,t Q }, d mana p q adalah sebuah masukan jarngan dan t q adalah target keluaran yang dharapkan. Pada saat masukan masukan dmasukan ke dalam jarngan, keluaran keluaran jarngan dbandngkan dengan target target. Kemudan fungs pelathan dgunakan untuk menyesuakan bobot bobot dan bas bas jarngan agar keluaran jarngan semakn dekat dengan target. Pada unsupervsed learnng, bobot bobot dan bas bas dmodfkas hanya sebaga respon dengan masukan jarngan. Tdak ada target keluaran yang dsedakan. Kebanyakan dar algortma jens n djalankan untuk melakukan beberapa jens operas pengklasteran. Algortma algortma tersebut belajar untuk mengkategorkan pola pola masukan menyad sejumlah kelas tertentu. Renforcement learnng mrp dengan supervsed learnng, perbedaannya adalah untuk setap masukan hanya dberkan sebuah nla tdak dsedakan keluaran yang tepat sepert pada supervsed learnng. Nla tersebut merupakan suatu ukuran dar knerja jarngan terhadap beberapa urutan masukan masukan. Pembelajaran jens n jarang dgunakan dbandngkan dengan supervsed learnng (Hagan et al. 2002). Pembelajaran n lebh cocok dgunakan untuk aplkas aplkas pengendalan sstem. Beberapa fungs pelathan pada jarngan syaraf truan antara lan : a. Steepest descent Algortma steepest descent untuk memperkrakan mean square error adalah (Hagan et al. 2002) : w b m j m dmana a adalah laju pembelajaran. m Fˆ ( k + 1) = w j ( k) a (15) w m m j m Fˆ ( k + 1) = b ( k) a (16) b b. Conjugate Gradent Merupakan teknk numerk yang dgunakan untuk menyelesakan berbaga masalah optmas. Beberapa metode untuk melath jarngan syaraf truan berdasarkan pada metode conjugate gradent telah dkembangkan. 18

16 Dengan menggunakan metode n untuk menyesuakan bobot jarngan, akan mempercepat proses pelathan (Ham & Kostanc 2001). 19 c. Momentum Pada propagas balk standar, perubahan bobot ddasarkan atas graden yang terjad untuk pola yang dmasukkan saat tu. Modfkas yang dapat dlakukan adalah melakukan perubahan bobot yang ddasarkan atas arah graden pola terakhr dan pola sebelumnya (dsebut momentum) yang dmasukkan. Jad tdak hanya pola masukan terakhr saja yang dperhtungkan. Penambahan momentum dmaksudkan untuk menghndar perubahan bobot yang mencolok akbat adanya data yang sangat berbeda dengan yang lan (penclan). Apabla beberapa data terakhr yang dberkan ke jarngan memlk pola serupa (berart arah graden sudah benar), maka perubahan bobot dlakukan secara cepat. Namun apabla data terakhr yang dmasukkan memlk pola yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka perubahan dlakukan secara lambat. Dengan penambahan momentum, bobot baru pada waktu ke (t+1) ddasarkan atas bobot pada waktu t dan (t-1). Dsn harus dtambahkan 2 varabel baru yang mencatat besarnya momentum untuk 2 teras terakhr. Jka µ adalah konstanta (0= µ =1) yang menyatakan parameter momentum maka bobot baru dhtung berdasarkan persamaan (Sang 2005) : w kj ( t + 1) = w kj ( t) + ad kz j + µ ( w kj ( t) w kj ( t 1)) (17) dan v j ( t + 1) = v j ( t) + ad j x + µ ( v j ( t) v j ( t 1)) (18) d. Levenberg-Marquardt Algorthm Merupakan varas dar metode Newton yang drancang untuk memnmalkan fungs yang merupakan penjumlahan kuadrat dar fungs nonlnear lannya. Hal n sangat cocok untuk pelathan jarngan syaraf yang ndeks knerjanya adalah mean square error. Algortma Levenberg-Marquardt untuk propagas balk adalah sebaga berkut (Ham & Kostanc 2001) : Langkah 1 : Insalsas bobot jarngan dengan nla acak yang kecl. Langkah 2 : Masukan pola masukan dan htung keluaran jarngan. 19

17 20 Langkah 3 : Htung elemen dar matrx Jacoban yang berhubungan dengan pasangan masukan/keluaran sebaga berkut : J? e j (19)? w j Langkah 4 : Setelah pasangan masukan/keluaran terakhr dmasukkan, sesuakan bobot sebaga berkut : T k Jk + µ k w( k + 1) = w( k) -[ J I] J e (20) Langkah 5 : Berhent jka jarngan telah konvergen; jka belum, kembal ke Langkah 2. 1 T k k Metode propagas balk Kelemahan jarngan syaraf truan dengan lapsan tunggal memlk keterbatasan dalam pengenalan pola. Kelemahan n bsa dtanggulang dengan menambahkan satu atau beberapa lapsan tersembuny dantara lapsan masukan dan keluaran. Salah satu metode jarngan syaraf truan adalah propagas balk (backpropagaton). Metode n melath jarngan untuk mendapatkan kesembangan antara kemampuan jarngan untuk mengenal pola yang dgunakan selama pelathan serta kemampuan jarngan untuk memberkan respon yang benar terhadap pola masukan yang serupa (tap tdak sama) dengan pola yang dpaka selama pelathan (Sang 2005). Metode propagas balk merupakan metode yang sangat bak dalam menangan masalah pengenalan pola pola kompleks. Metode n merupakan metode jarngan syaraf truan yang populer. Beberapa contoh aplkas yang melbatkan metode n adalah kompres data, pendeteksan vrus komputer, pengdentfkasan objek, sntess suara dar teks, peramalan, dan lan lan. Propagas balk memlk beberapa unt yang ada dalam satu atau lebh lapsan tersembuny. Pada Gambar 8 dtunjukan arstektur propagas balk dengan n buah masukan (dtambah sebuah bas), sebuah lapsan tersembuny yang terdr dar p unt (dtambah sebuah bas), serta m buah unt keluaran. D mana v j merupakan bobot gars dar unt masukan x ke unt lapsan tersembuny z j (v j0 merupakan bobot gars yang menghubungkan bas d unt masukan ke unt lapsan tersembuny z j ), w kj merupakan bobot dar unt lapsan tersembuny z j ke unt keluaran y k (w k0 merupakan bobot dar bas d lapsan tersembuny ke unt keluaran z k ). 20

18 21 Gambar 8 Arstektur propagas balk Fungs aktvas yang dgunakan dalam propagas balk harus memenuh beberapa syarat yatu : kontnu, terdferensal dengan mudah dan merupakan fungs yang tdak turun. Fungs - fungs yang memenuh ketga syarat tersebut sehngga serng dpaka adalah fungs sgmod bner dan sgmod bpolar (Sang. 2005). Alternatf lan adalah menggunakan fungs aktvas sgmod hanya pada lapsan yang bukan lapsan keluaran, sedangkan pada lapsan keluaran yang dpaka adalah fungs denttas. Pelathan propagas balk melput tga fase. Fase pertama adalah fase maju. Pola masukan dhtung maju mula dar lapsan masukan hngga lapsan keluaran menggunakan fungs aktvas yang dtentukan. Fase kedua adalah fase mundur. Selsh antara keluaran jarngan dengan target yang dngnkan merupakan kesalahan yang terjad. Kesalahan tersebut dpropagaskan mundur, dmula dar gars yang berhubungan langsung dengan unt unt d lapsan keluaran. Fase ketga adalah modfkas bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjad. Ketga fase tersebut dulang ulang terus hngga konds penghentan terpenuh. Umumnya konds penghentan yang serng dpaka adalah jumlah teras (epoch) atau kesalahan. Iteras akan dhentkan jka jumlah teras yang dlakukan sudah melebh jumlah maksmum teras yang dtetapkan, atau jka kesalahan yang terjad sudah lebh kecl dar batas tolerans yang djnkan. Algortma pelathan standar untuk jarngan dengan satu lapsan tersembuny (dengan fungs aktvas sgmod bner) dapat dlhat pada lampran 1. 21

19 Pada peneltan n dgunakan fungs pelathan conjugate gradent dengan algortma sebaga berkut (Ham & Kostanc 2001) : Langkah 1 : Insalsas bobot jarngan dengan nla acak yang kecl. Langkah 2 : Propagas pola pelathan ke-q ke seluruh jarngan, htung keluaran untuk tap node. Langkah 3 : Htung galat lokal pada tap node d jarngan. Untuk nodes keluaran, galat lokal dhtung sebaga berkut : 22 δ = (d x )g(v ) (21) q q out,q dmana g( ) adalah dervatf dar fungs aktvas f( ). Untuk tap nodes d lapsan tersembuny, galat lokal dhtung sebaga berkut : n s + 1 q (s + 1) (s+ 1) δ = ( δ w )g(v ) (22) q h = 1 Langkah 4 : Untuk tap perkraan kombnas lnear, nla keluaran yang dngnkan dberkan sebaga berkut : q q hq h 1 v ˆ = f ( d ) dmana d = x + µδ (23) q q out,q Langkah 5 : Sesuakan estmas matrks kovaran pada tap lapsan : ( s-1) C (k) bc k 1) + x out,q + ( s-1) T out, q q = ( x (24) Sesuakan perkraan vektor cross-correlaton untuk tap node : p dmana k adalah ndeks presentas pola. (k) = bp ( k 1) + vˆ x (25) Langkah 6 : Sesuakan vektor bobot untuk tap node pada jarngan sebaga berkut : (a) Pada tap node htung Atau jka g g ( s) ( s-1) out, q ( s) ( s) (k) = C (k) w ( k) p (k) (26) = 0, vektor bobot node tersebut jangan dsesuakan dan lanjutkan ke langkah 7; atau lakukan langkah berkut : (b) Car arah d(k). Jka angka teras adalah sebuah nteger kelpatan dar jumlah bobot pada node, maka jka tdak ( s) d (k) = g (k), (27) 22

20 23 dmana d ( s) (k) = g (k) + β d (k -1) (28) (c) htung step sze ( s) C ( k) ( k 1) s T β = g ( ) (k) (29) T ( s) d (k -1) C ( k) ( k 1) d ( s) d (k) ( k) α ( k) = (30) T ( s) d (k) C ( k) ( k) s T g ( ) (d) modfkas vektor bobot berdasarkan d d ( s) ( s) ( w (k) = w k 1) + α (k) d (k) (31) Langkah 7 : Jka jarngan belum konvergen, kembal ke langkah 2. Masalah utama yang dhadap dalam propagas balk adalah lamanya teras yang harus dlakukan. Propagas balk tdak dapat memberkan kepastan tentang berapa epoch yang harus dlalu untuk mencapa konds yang dngnkan. Oleh karena tu harus dtelt bagamana parameter parameter jarngan dbuat sehngga menghaslkan jumlah teras yang relatf lebh sedkt. Bobot awal akan mempengaruh apakah jarngan mencapa ttk mnmum lokal atau global, dan seberapa cepat konvergensnya. Bobot yang menghaslkan nla turunan aktvas yang kecl sedapat mungkn dhndar karena akan menyebabkan perubahan bobotnya menjad sangat kecl. Demkan pula nla bobot awal tdak boleh terlalu besar karena nla turunan fungs aktvasnya menjad sangat kecl juga. Oleh karena tu dalam standar propagas balk, bobot dan bas ds dengan blangan acak kecl. Salah satu keputusan yang harus dbuat dalam penggunaan jarngan syaraf truan propagas balk adalah berapa lapsan tersembuny yang dbutuhkan agar mendapatkan sebuah model yang bak. Tetap menggunakan lebh dar dua layar tersembuny tdak bermanfaat (Kecman 2001). Arstektur dengan satu dan dua layar tersembuny secara teorts dapat mengenal sembarangan perkawanan antara masukan dan target dengan tngkat keteltan yang dtentukan. Namun sebaknya dcoba terlebh dahulu membuat model dengan satu layar tersembuny. Jka jarngan memlk lebh dar satu lapsan tersembuny, maka algortma pelathan yang djabarkan sebelumnya perlu drevs. Dalam propagas maju, keluaran harus dhtung untuk tap lapsan, dmula dar lapsan tersembuny 23

21 24 palng bawah (terdekat dengan masukan). Sebalknya, dalam propagas mundur, faktor d perlu dhtung untuk tap layer tersembuny, dmula dar layer keluaran. Tujuan utama penggunaan propagas balk adalah mendapatkan kesembangan antara pengenalan pola pelathan secara benar dan respon yang bak untuk pola lan yang sejens (dsebut data pengujan). Jarngan dapat dlath terus menerus hngga semua pola pelathan dkenal dengan benar. Akan tetap hal tu tdak menjamn jarngan akan mampu mengenal pola pengujan dengan tepat. Jad tdak bermanfaat untuk meneruskan teras hngga semua kesalahan pola pelathan = 0. Umumnya data dbag menjad dua bagan salng terpsah, yatu pola data yang dpaka sebaga pelathan dan data yang dpaka untuk pengujan. Perubahan bobot dlakukan berdasarkan pola pelathan. Akan tetap selama pelathan (msal setap 10 epoch), kesalahan yang terjad dhtung berdasarkan semua data (pelathan dan pengujan). Selama kesalahan n menurun, pelathan terus djalankan. Akan tetap jka kesalahannya sudah menngkat, pelathan tdak ada gunanya untuk dteruskan lag. Jarngan sudah mula mengambl sfat yang hanya dmlk secara spesfk oleh data pelathan (tap tdak dmlk oleh data pengujan) dan sudah mula kehlangan kemampuan melakukan generalsas. Salah satu bdang d mana propagas balk dapat daplkaskan dengan bak adalah bdang peramalan (forecastng). Peramalan yang serng dlakukan antara lan peramalan besarnya penjualan, nla tukar valuta asng, harga saham, predks besarnya alran ar sunga, dll. Secara umum masalah peramalan dapat dnyatakan sebaga berkut : Dketahu sejumlah data deret waktu (tme seres) x 1, x 2,..., x n. Masalahnya adalah memperkrakan berapa harga xn+1 berdasarkan x 1, x 2,..., x n. Dengan propagas balk, record data dpaka sebaga data pelathan untuk mencar bobot yang optmal. Untuk tu perlu dtetapkan besarnya perode d mana data berfluktuas. Perode n dtentukan secara ntutf. Bagan tersult adalah menentukan jumlah lapsan (dan untnya). Tdak ada teor yang dengan past dapat dpaka. Tetap secara prakts dcoba jarngan yang kecl terlebh dahulu (msal terdr dar 1 lapsan tersembuny dengan beberapa unt saja), lalu jarngan dperbesar dengan menambah unt tersembuny. 24

22 Peramalan data deret waktu dengan jarngan syaraf truan Peramalan dengan menggunakan jarngan syaraf truan yang bak harus memenuh krtera krtera sebaga berkut (Adya & Collopy 1998) : 1. Efektvtas dar valdas Tga arahan untuk mengevaluas efektvtas dar valdas, yatu : a. Perbandngan dengan model model yang sudah dterma secara umum. Peramalan dengan sebuah model harus dapat menghaslkan knerja palng tdak sebak model model yang telah dterma secara umum. Msalnya jka sebuah model yang akan dgunakan untuk peramalan tdak dapat menghaslkan peramalah palng tdak sama akurasnya dengan peramalan menggunakan nave extrapolaton (random walk), maka peramalan dengan model yang baru tdak dapat dkatakan memberkan kontrbus terhadap tren yang ada. b. Penggunaan ex ante valdaton Perbandngan peramalan harus berdasarkan knerja ex ante (out-ofsample). Dengan kata lan, sampel yang dgunakan untuk menguj kemampuan predks sebuah model harus berbeda dengan sampel yang dgunakan untuk mengembangkan dan melath model tersebut. Hal n sejalan dengan konds yang dtemukan pada kenyataan, bahwa sebuah model harus menghaslkan predks mengena masa depan yang belum dketahu atau sebuah kasus yang haslnya belum terseda. c. Penggunaan sampel yang memada Ukuran sampel untuk valdas harus memada agar memungknkan penarkan kesmpulan. Kebanyakan peneltan klasfkas menggunakan 40 atau lebh kasus untuk dvaldas, sedangkan peneltan data deret waktu basanya menggunakan 75 atau lebh peramalan untuk valdas. 2. Efektftas dar mplementas Dalam menentukan efektvtas pengembangan dan pengujan sebuah jarngan syaraf truan batasan berkut dgunakan untuk mengevaluas knerja jarngan : a. Konvergen Berhubungan dengan masalah apakah prosedur pembelajaran dapat mempelajar klasfkas yang dtentukan pada sebuah set data. Dalam mengevaluas krtera n yang perlu dperhatkan adalah knerja n-sample 25

23 26 dar jarngan yang dbuat karena hal tersebut menentukan kemampuan konvergen jarngan sebaga perbandngan untuk mendapatkan kemampuan generalsas, yatu knerja ex ante dar jarngan. Jka suatu peneltan tdak melaporkan knerja n-sample pada jarngan tersebut, maka penermaan terhadap hasl ex ante perlu dpertmbangkan. b. Generalsas Mengukur kemampuan jarngan syaraf truan untuk mengenal pola d luar sampel pembelajaran. Tngkat akuras yang dcapa selama tahap pembelajaran basanya menentukan hubungan generalsas. Jka knerja pada sebuah sampel baru sama dengan sampel pada tahap konvergen, maka jarngan syaraf truan danggap telah belajar dengan bak. c. Stabltas Adalah konsstens hasl selama tahap valdas dengan data sampel yang berbeda. Krtera n kemudan mengevaluas apakah konfguras jarngan syaraf truan dtentukan selama tahap pembelajaran dan hasl dar tahap generalsas konssten pada berbaga sampel data uj yang berbeda. Peneltan dapat menentukan stabltas bak melalu penggunaan teratve resamplng dar kumpulan data yang sama atau dengan menggunakan berbaga sampel untuk pembelajaran dan valdas. Jka suatu peneltan telah dvaldas dan dmplementaskan dengan bak, maka haslnya dapat memberkan gambaran apakah jarngan syaraf truan bermanfaat untuk peramalan, dan peneltan tersebut merupakan peneltan yang sangat berguna. Peneltan terdahulu yang menggunakan jarngan syaraf truan untuk peramalan data deret waktu antara lan : 1. Suhartono & Subanar (2006) memodelkan data deret waktu tren dan musm dengan melakukan dekomposs terhadap data tersebut sebelum dlakukan peramalan dengan jarngan syaraf truan. Data deret waktu yang dgunakan dalam peneltan n adalah data penumpang penerbangan yang merupakan salah satu dar dua data yang dujkan dalam Neural Network Forecastng Competton bulan Jun Hasl dar peneltan n adalah bahwa data yang telah dproses dengan mengkombnaskan detrend dan deseasonal berdampak cukup besar dalam menngkatkan akuras peramalan data deret waktu dbandngkan dengan menggunakan data asl, hanya dlakukan 26

24 27 detrend, hanya dlakukan deseasonal, maupun dbandngkan dengan peramalan dengan ARIMA. 2. Peneltan yang dlakukan oleh Khoro et al. (2004) yang membandngkan model ARIMA dan ANN (Artfcal Neural Network) dalam meramal data deret waktu yang sama dengan data yang dgunakan pada peneltan Suhartono & Subanar (2006), yatu data penumpang penerbangan, menympulkan bahwa model ANN relatf lebh bak darpada ARIMA dalam meramalkan data deret waktu tersebut walaupun sfat data mungkn mempengaruh hasl tersebut. Namun peneltan n mengemukakan bahwa masalah utama ANN adalah kurangnya kemampuan model n dalam menerangkan arstektur jarngan yang tepat untuk data tertentu. 3. La et al. (2006) melakukan peramalan data deret waktu dengan menggabungkan hasl peramalan exponental smoothng dengan hasl peramalan jarngan syaraf truan. Penggabungan tersebut dmaksudkan untuk mengambl unsur lnear dar data dengan exponental smoothng dan unsur nonlnear dar data dengan ANN. Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data tarf pertukaran mata uang asng. Peneltan n menympulkan bahwa metodolog penggabungan kedua metode tersebut menghaslkan predks yang lebh bak darpada jka menggunakan salah satu metode saja. 4. Peneltan yang dlakukan oleh Atya et al. (1999) mengena peramalan arus sunga dengan membangun berbaga model jarngan syaraf truan. Peneltan n mengeksploras data deret waktu tersebut untuk menentukan masukan bag jarngan syaraf truan. Peneltan n juga melakukan peramalan beberapa perode ke depan. Hasl dar peneltan n adalah bahwa jarngan syaraf truan menghaslkan akuras peramalan yang cukup bak. Peneltan n juga menympulkan bahwa pemlhan masukan dan preprocessng pada data berperan lebh dalam menngkatkan akuras peramalan dbandngkan dengan arstektur jarngan syaraf truan. 27