GELOMBANG EKSTRIM DAN PROSES PEMBANGKITANNYA

Transkripsi

1

2 KNM XVII Juni 2014 ITS, Surabaya GELOMBANG EKSTRIM DAN PROSES PEMBANGKITANNYA MARWAN RAMLI PROGRAM STUDI MATEMATIKA UNIVERSITAS SYIAH KUALA BANDA ACEH Extended abstract Tulisan ini memaparkan parameter penentu terjadinya peristiwa pemuncakan dan pemisahan gelombang. Parameter ini merupakan faktor penting dalam rangka efektifitas dan efesiensi proses pembangkitan gelombang di laboratorium, yang selama ini sering dilakukan dengan cara trial & error. Dalam kajian mengenai pemuncakan gelombang permukaan, Westhuis, dkk [8] melakukan eksperimen di laboratorium hidrodinamika dengan membangkitkan gelombang bikromatik dengan amplitudo dan frekuensi selubung yang bervariasi serta mengamati pola perambatannya. Yang bersangkutan juga membangun model numerik yang dinamakan HUBRIS, untuk mensimulasikan pembangkitan gelombang. Usaha lain untuk memahami pemuncakan gelombang dilakukan pula oleh Cahyono [4] dengan membangun Analytical Wave Code (AWC) yang memberikan koreksi terhadap bilangan gelombang. AWC dibangun dengan menggunakan model KdV dan pendekatan orde ke tiga model tersebut. Salah satu tujuan yang hendak dicapai adalah memprediksi di posisi mana gelombang terbangkit akan mengalami pemuncakan tertinggi serta berapa amplifikasinya. Model yang ditinjau adalah persamaan Korteweg de Vries (KdV). Pendekatan solusi untuk model tersebut adalah ekspansi asimptotik orde ke tiga dan pemanfaatan keberadaan suku side band orde ke tiga. Besaran yang digunakan untuk memprediksi posisi ekstrim dan FAA adalah MTA [2,5,7]. Di sini diambil studi kasus dua grup gelombang permukaan yang periodik, yaitu gelombang bikromatik dan gelombang trikromatik bertipe Benjamin-Feir (BF) [3,6,9]. Apabila diberikan suatu sinyal bikromatik atau trikromatik di suatu posisi tertentu, diprediksi posisi ekstrim xmax dan faktor amplifikasi amplitudo (FAA) untuk model tersebut. Untuk gelombang bikromatik diperoleh bahwa xmax dipengaruhi oleh amplitudo dan frekuensi selubung sinyal gelombang bikromatik di posisi awal. Kebergantungan xmax terhadap amplitudo dan frekuensi selubung tersebut berorde, dengan dan berturut-turut menyatakan amplitudo dan frekuensi selubung sinyal gelombang bikromatik di posisi awal. Selanjutnya, sebagaimana halnya xmax, FAA gelombang bikromatik juga dipengaruhi oleh amplitudo dan frekuensi selubung sinyal gelombang bikromatik di posisi awal. Makin

3 besar nilai a makin besar FAA, sebaliknya makin besar nilai ν makin kecil FAA. MTA : m( x) = max η( x, t) Elevasi Gelombang Selubung MTA t Gambar 1. Elevasi, selubung dan MTA gelombang [1] DAFTAR PUSTAKA 1. Akhmediev, N.N. and Ankiewicz, A. (1997) : Solitons-Nonlinear Pulses and Beams, Chapmann & Hall 2. Andonowati dan van Groesen, E. (2003) : Optical Pulse Deformation in Second Order Nonlinear Media, Journal of Non-linear Optics Physics and Materials, 12, Benjamin, T.B. dan Feir, J.E. (1967) : The Disintegration of Wave Trains on Deep Water, Part 1. Theory, J. of Fluid Mech., 27, Cahyono, E., Analytical wave codes for predicting surface waves in a laboratory basin, Ph. D Thesis, Fac. of Mathematical Sciences Univ. of Twente, The Netherlands (2002) 5. Marwan dan Andonowati (2003) : Perubahan Bentuk pada Perambatan Signal Bikromatik dan Pengaruhnya Terhadap Amplitudo Maksimum, Jurnal Matematika dan Sains FMIPA ITB, 8, Ramli, Marwan (2009), The deterministics generation of extreme surface water waves based on soliton on finite background in laboratory, International Journal of Engineering, Vol. 22, No. 3, Marwan (2010), On the maximal temporal amplitude of down stream running non linear water waves, Tamkang Journal of Mathematics, vol. 14 No.1, Westhuis, J., Groesen, E. van, Huijsmans, R.H.M. (2001), Experiments and numerics of bichromatic wave groups, J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering 127, (2001) 9. Zakharov, V.E. (1967) : Stability of Nonlinear Waves Dispersive Media, Shov. Phys. JETP., 24,

4

5

6

7 GELOMBANG EKSTRIM PROSES PEMBANGKITANNYA DI LABORATORIUM MARWAN PROGRAM STUDI MATEMATIKA Universitas Syiah Kuala Surabaya, Juni 2014

8 PERMASALAHAN GELOMBANG AIR Bagaimana membangkitkan gelombang ekstrim pada suatu posisi di kolam uji untuk menguji kelayakan suatu benda terapung? Sinyal? GELOMBANG CURAM BERAMPLITUDO TINGGI typical wave tank 200m long, 5m deep, 11m wide WAVE MAKER ABSORBER

9 Fenomena gelombang tak linear New Year Wave: On January 1 st 1995, an extreme wave was measured under the Draupner platform in the North Sea..The maximal amplitude of 18.5 m is more than three times the significant amplitude for the wave train. (Karsten Truslen et.al, Univ. of Oslo, Norway, s/indexen.html ) "Out of nowhere... a wave twice as high as average. The ship went down like freefall, Göran Persson, Caledonian Star First Officer Freak Wave Program Summary, BBC Two, 14 November 2002

10 Kegiatan Laboratorium

11 SKENARIO PEMECAHAN MASALAH Direct problem Invers problem selubung MTA η ( 00,, t ) η new ( t Elevasi gelombang 0 skema wave tank, panjang 200m TIDAK PECAH x kapal? xmax

12 MODEL MATEMATIKA untuk fluida ideal EXACT SOLUTION NLS EQUATIONS (1D-2D) SOLITON ON FINITE BACKGROUND WAVES GROUP WITH Slowly Varying Envelope 1997 WAVE GROUP WITH Slowly Varying Envelope ONE DIMENSIONAL KdV EQUATIONS AB EQUATIONS UNI-DIRECTIONALISATION BOUSSINESQ EQUATIONS 1872 TWO DIMENSIONAL KP EQUATIONS 1970 BOUNDARY CONDITIONS AT FREE SURFACE LAPLACE EQUATIONS INNER FLUID PROPERTIES BOTTOM BOUNDARY CONDITIONS

13 PERSAMAAN KdV tη + xr η R ( η( R η)) + Gelombang Bikromatik 1 ( R 4 η) = η +Ω( i t 0 η) + x 3 η η 2 x = 0 Gelombang Trikromatik 2 Frekuensi Amp plitudo SFB Amplitudo Ketidakstabilan Benjamin-Feir Frekuensi

14 Posisi Ekstrim Gelombang Bikromatik MTA : m( x) = maxη( x, t) t (Marwan, dkk, 2003) x max

15 Posisi Ekstrim Gelombang Trikromatik MTA : m( x) = maxη( x, t) t (Marwan, dkk, 2004) x max

16 SOLITON ATAS LATAR BERHINGGA 1 A( ξ, τ ) = = ˆ υ σξ ˆ υ υτ ˆ υ ˆ υ σξ ( 1) cosh( ) + (2 ) / 2 cos( ) + i 2 sinh( ) e ia 2 γξ F ( ξ, τ ) σξ ˆ υ υτ 2 cosh( ) (2 ) / 2 cos( ) ν = a ˆ 2 ˆ, ˆ =, AAF = ˆ 0 < ˆ < σ γ ν ν ν ν ν γ a β MTA : m( x) max η( x, t) = (Marwan, dkk, 2003) t ae ia 2 γξ Elevasi Gelombang Selubung MTA Marwan, dkk, 2009

17 SOLITON ATAS LATAR BERHINGGA PHASE SINGULAR RITY PHENOMENA Marwan, 2009, INTERNATIONAL JOURNAL OF ENGINEERING

18 SOLITON ATAS LATAR BERHINGGA FFT SELF FOCUSIN NG PHENOMENA Marwan, 2010, TAMKANG JOURNAL OF MATHEMATICS

19 SOLITON ATAS LATAR BERHINGGA 1 HASIL EKSPERIMEN Karjanto, 2006 LAB. MARIN BELANDA ˆ ν = 0.9, a = cm, M = 25 cm, x = 150 m max

20 Perbandingan Tinggi Gelombang di Posisi Ekstrim Marwan, 2010

21 Peningkatan Tinggi Gelombang Akibat Orde Tinggi η = εη (1) +ε 2 η (2) +ε 3 η (3) +ε 4 η (4) +ε 5 η (5) +... MTA : m(x) = max t η(x, t)

22 Peningkatan Tinggi Gelombang Akibat Orde Tinggi Signal : η(x = a,t) Ekspansi Asimtotik untuk orde lebih tinggi Penggunaan Persamaan KdV termodifikasi (1) 2 (2) 3 (3) η = εη + ε η + ε η + ε η 4 (4) +...

23 Terima Kasih 2D Wave Generation Simulations sampai Jumpa