Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG"

Transkripsi

1 Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar sinusoidal adalah persamaan air dangkal yang telah dilinearkan (SWE linier). Pada bab ini akan dibahas apakah dinding sungai sinusoidal dapat berperan sebagai reflektor gelombang atau tidak. Untuk memodelkan masalah dinding sinusoidal ini, persamaan yang akan digunakan adalah persamaan gelombang yang diturunkan oleh Kirby [3]. Pada kasus dasar laut sinusoidal, besarnya refleksi gelombang ditinjau melalui amplitudo simpangan permukaan laut. Sedangkan pada kasus dinding sungai sinusoidal, besarnya refleksi gelombang ditinjau melalui amplitudo dari fungsi kecepatan potensial partikel fluida di permukaan air. Walaupun demikian, langkah-langkah yang dilakukan untuk mempelajari masalah gelombang refleksi pada dinding sungai sinusoidal ini serupa dengan langkah-langkah untuk mempelajari masalah gelombang refleksi pada dasar laut sinusoidal. 35

2 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Persamaan Gelombang untuk Dinding Sinusoidal Dinding sungai berbentuk sinusoidal adalah bentuk dinding tak rata yang berupa fungsi sinus atau cosinus. Dinding sungai berbentuk sinusoidal ini biasanya terdiri dari beberapa lengkungan. Lengkungan ini sama bentuknya seperti gundukan pada dasar laut sinusoidal. Terdapat dua tipe bentuk dinding sungai sinusoidal. Kedua tipe bentuk dinding sinusoidal dapat dilihat pada Gambar 4.1. Aliran sungai Aliran sungai Tipe 1 Tipe Gambar 4.1: Dua tipe dinding sungai sinusoidal dilihat dari atas. Perhatikan Gambar 4.. Misalkan domain pengamatan pada dinding sinusoidal tipe adalah {(x, y) a 1 (x) y a (x), x R}, dengan a 1 dan a adalah fungsi satu peubah yang merepresentasikan bentuk dinding sinusoidal. Sedangkan b(x) adalah fungsi satu peubah yang merepresentasikan lebar sungai sinusoidal. Misalkan bentuk dinding sungai sinusoidal tipe diberikan oleh fungsi berikut a 1 (x) = a(1 + εg cos Kx), (4.1.1) a (x) = a(1 + εg cos Kx). (4.1.)

3 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 37 y a(x) a b(x) x -a a1(x) Gambar 4.: Skema dinding sinusoidal tipe dilihat dari atas. dengan a 1 (x) dan a (x) masing-masing menyatakan simpangan gelombang dinding sinusoidal di titik x, a menyatakan setengah kali lebar sungai pada keadaan normal atau ketika dinding sungai rata, aεg menyatakan amplitudo lengkungan dinding sinusoidal, K menyatakan bilangan gelombang dinding sinusoidal, dan ε adalah bilangan yang sangat kecil. Parameter εg adalah parameter tak berdimensi yang menyatakan perbandingan antara amplitudo simpangan dinding sinusoidal dengan lebar sungai ketika dindingnya rata (a). Berdasarkan (4.1.1) dan (4.1.), maka lebar sungai untuk dinding sinusoidal tipe adalah b(x) = b(x) = a (x) a 1 (x), a(1 + εg cos Kx). Syarat batas yang berlaku sepanjang sungai adalah φ(x, a 1 ) (a 1 ) φ(x, a 1) y φ(x, a ) (a ) φ(x, a ) y (4.1.3) = 0, (4.1.4) = 0. (4.1.5) Perhatikan bahwa (4.1.4) dan (4.1.5) merupakan syarat batas kaku. Syarat batas tersebut berasal dari fakta bahwa vektor kecepatan partikel fluida ( φ) selalu searah dengan vektor singgung kurva batas kaku tersebut.

4 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 38 Persamaan awal yang akan digunakan untuk memodelkan persamaan gelombang air pada dinding sinusoidal adalah persamaan gelombang Kirby [3]. Persamaan Kirby [3] adalah persamaan gelombang dua dimensi yang dapat merepresentasikan perambatan gelombang di atas dasar yang memiliki topografi bergelombang dengan amplitudo yang kecil. Persamaan Kirby berlaku jika k h(x) << 1, dengan k adalah bilangan gelombang yang datang dan h adalah fungsi satu peubah yang merepresentasikan topografi dasar sungai. Persamaan Kirby diberikan oleh : [( ) ] φ t c g h + cosh φ = 0, (4.1.6) kh 0 dengan φ menyatakan kecepatan potensial pertikel fluida yang ada di permukaan sungai, h 0 merupakan kedalaman sungai, = ( /, / y), dan c adalah cepat rambat gelombang datang yang diberikan oleh : c = ω k = gh 0, dengan ω menyatakan frekuensi gelombang. Karena kita akan mempelajari pengaruh dinding sinusoidal, maka dasar sungai kita anggap rata ( h = 0), sehingga persamaan (4.1.6) dapat disederhanakan menjadi φ t φ c φ c y = 0 (4.1.7) Selanjutnya, integralkan (4.1.7) dari y = a 1 (x) sampai y = a (x) dan terapkan formula Leibniz untuk memperoleh persamaan berikut : t a a 1 φdy c a a 1 φ dy [ φ(x, +c a ) (a ) φ(x, a ] ) y c [ φ(x, a1 ) (a 1 ) φ(x, a 1) y ] = 0. (4.1.8)

5 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 39 Jika lebar sungai cukup kecil bila dibandingkan dengan panjang gelombang yang datang (kb 1), maka kebergantungan φ terhadap y dapat diabaikan. Substitusikan syarat batas yang diberikan oleh (4.1.4) dan (4.1.5) ke dalam (4.1.8), sehingga (4.1.8) dapat disederhanakan menjadi φ(x, t) c t b(x) [ b(x) φ ] = 0. (4.1.9) Perhatikan (4.1.9). Untuk dinding sinusoidal tipe 1, diketahui bahwa b(x) adalah konstan sehingga persamaan (4.1.9) dapat disederhanakan menjadi persamaan gelombang satu dimensi yang sangat umum yaitu : φ(x, t) t c φ(x, t) t = 0. (4.1.10) Persamaan gelombang satu dimensi (4.1.10) mempunyai solusi analitik yang biasa disebut solusi d Alembert. Oleh karena itu, dinding sinusoidal tipe 1 tidak akan dibahas pada tugas akhir ini. Perhatikan bahwa untuk dinding sinusoidal tipe, b(x) diberikan oleh (4.1.3) sehingga (4.1.9) dapat dituliskan secara eksplisit sebagai berikut [ φ t = c (1 + εg cos Kx) φ ] (1 + εg cos Kx) (4.1.11) Persamaan (4.1.11) merupakan persamaan gelombang satu dimensi pada dasar sungai rata yang memiliki dinding sinusoidal. 4. Resonansi Bragg untuk Dinding Sinusoidal Sama seperti pada dasar laut sinusoidal, mula-mula akan dibahas mengenai gejala alam yang akan terjadi apabila suatu gelombang datang melewati dinding sinusoidal khususnya dinding sinusoidal yang memiliki bilangan gelombang sebesar dua kali lipat bilangan gelombang permukaan air sungai. Jika ε 0, maka persamaan (4.1.11) mengandung parameter yang memiliki orde sangat kecil sekali yaitu ε sehingga solusi D Alembert tidak dapat diterapkan. Akan

6 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 40 dicari hampiran solusinya secara analitis dengan menerapkan metode ekspansi asimtotik. Misalkan ekspansi asimtotik untuk φ(x, t) adalah φ(x, t) = φ 0 (x, t) + εφ 1 (x, t) + ε φ (x, t) + ε 3 φ 3 (x, t) +... (4..1) Substitusikan (4..1) ke dalam persamaan (4.1.11) dan uraikan 1/(1 + εg cos Kx) menjadi deret geometri sehingga menghasilkan φ 0 t + ε φ 1 t +... = c (1 εg cos Kx + ε G cos Kx +...) [ ( )] φ0 (1 + εg cos Kx) + ε φ (4..) Suku-suku yang memiliki O(1) pada persamaan (4..) adalah φ 0 t = c φ 0. (4..3) Jika kita hanya memperhatikan solusi gelombang monokromatik, maka dapat diperoleh bahwa solusi persamaan (4..3) adalah φ 0 = α eikx iωt + α e ikx+iωt. (4..4) Sedangkan suku-suku yang memiliki O(ε) pada persamaan (4..) adalah φ 1 t c φ 1 = c GK sin Kx φ 0, (4..5) dengan φ 0 seperti pada (4..4) atau secara eksplisit dapat dituliskan sebagai berikut [ ] φ 1 t φ 1 e c = c ikx e ikx [ α GK i eikx iωt + α ] e ikx+iωt = c GK (kαe i(k+k)x iωt kα e i(k k)x+iωt 4 kαe i( K+k)x iωt + kα e i(k+k)x+iωt ). (4..6) Perhatikan bahwa ruas kanan persamaan (4..6) memuat suku-suku e i(k k)x+iωt dan e i( K+k)x+iωt. Jika K = k, maka suku-suku tersebut merupakan solusi homogen

7 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 41 dari (4..6). Hal ini mengindikasikan akan terjadinya resonansi pada solusi φ 1. Sama seperti bab sebelumnya, resonansi ini juga disebut resonansi Bragg. Selanjutnya, akan ditinjau jika bilangan gelombang dinding sungai sinusoidal hampir dua kali lipat bilangan gelombang φ atau dapat ditulis sebagai berikut: K = k + δ. Melalui perhitungan yang serupa dengan yang telah dilakukan pada Subbab 3., akan diperoleh bahwa φ 1 O( 1). Jika δ = O(ε), maka εφ δ 1 = O(1) sehingga metoda ekspansi asimtotik biasa tidak dapat diterapkan. Catatan : Alasan persamaan (4..1) tidak berlaku dapat dilihat pada bagian terakhir Subbab Amplitudo Gelombang Transmisi dan Gelombang Refleksi Pada Subbab 4., telah diketahui bahwa persamaan (4..1) tidak berlaku jika εφ 1 = O(1) sehingga pada subbab ini akan diterapkan metode ekspansi asimtotik multi skala untuk mencari solsi bagi masalah aliran fluida pada dinding sinusoidal. Diperkenalkan variabel cepat dan lambat, yang dapat dituliskan secara berturutturut sebagai berikut x dan x = εx, (4.3.1) dan variabel waktunya adalah t dan t = εt, (4.3.) sehingga turunan parsialnya menjadi : + ε t t + ε t. (4.3.3)

8 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 4 Ekspansi asimtotik untuk φ diberikan oleh φ(x, x; t, t) = φ 0 (x, x; t, t) + εφ 1 (x, x; t, t) + ε φ (x, x; t, t) +... (4.3.4) Substitusikan (4.3.4) dan (4.3.3) ke dalam (4.1.11) kemudian terapkan turunan parsial yang diberikan oleh (3.3.3) dan uraikan 1/(1+εG cos Kx) menjadi deret geometri untuk memperoleh { φ 0 t + φ 0 ε t t + φ 1 ε t +... = φ 0 c (1 εg cos Kx +...) + ε φ 0 +ε φ 1 [ ( ) ε φ0 GK sin Kx +... ( )]} φ 0 +G cos Kx + ε φ Suku-suku yang memiliki O(1) pada persamaan (4.3.5) adalah Solusi persamaan (4.3.6) dimisalkan berupa (4.3.5) φ 0 t φ 0 c = 0. (4.3.6) φ 0 = α(x, t) e ikx iωt + c.c + β(x, t) e ikx iωt + c.c, (4.3.7) dengan α dan β adalah fungsi dua peubah yang bergantung pada x dan t. Perhatikan bahwa α(x,t) dan β(x,t) secara berturut-turut merupakan envelope bagi komponen φ yang menjalar ke kanan dan ke kiri. Besar kecilnya amplitudo kecepatan gelombang yang menjalar ke kanan dan ke kiri secara langsung dapat diperoleh melalui besar kecilnya α(x, t) dan β(x, t). Suku-suku yang memiliki O(ε) pada persamaan (4.3.5) adalah ( ) φ 1 t φ 1 c = c φ 0 φ 0 t t φ0 GKc sin Kx = c φ 0 φ 0 t t GKc ( e ikx e ikx i ) φ0. (4.3.8)

9 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 43 Kemudian, substitusikan K = k dan persamaan (4.3.7) ke (4.3.8), lalu sederhanakan sehingga diperoleh φ 1 t c φ 1 = c [ α ( ik)eikx iωt + c.c + β ] ( ik)e ikx iωt + c. [ α t ( iω)eikx iωt + c.c + β ] t ( iω)e ikx iωt + c.c Gkc 4i [ (e ikx e ikx ) (αeikx iωt + c.c +βe ikx iωt + c.c) ]. (4.3.9) Suku terakhir pada ruas kanan persamaan (4.3.9) dapat disederhanakan menjadi Gkc (kαe3ikx iωt + c.c kαe ikx iωt + c.c kβe ikx iωt + c.c + kβe 3ikx iωt + c.c). Untuk menghindari resonansi yang tidak terbatas dan untuk menjamin adanya solusi bagi φ 1, maka koefisien-koefisien e ±i(kx ωt) dan e ±i(kx+ωt) pada ruas kanan (4.3.9)harus dibuat nol sehingga diperoleh α(x, t) α(x, t) c + t β(x, t) t β(x, t) c = ikcg β(x, t), (4.3.10) = ikcg α(x, t). (4.3.11) Persamaan (4.3.10) dan (4.3.11) menunjukkan bahwa α(x, t) dan β(x, t) saling terkait. Melalui eliminasi dan manipulasi aljabar, persamaan (4.3.10) dan (4.3.11) dapat dituliskan menjadi persamaan-persamaan bagi α(x, t) dan β(x, t) yang saling terpisah. Persamaan yang diperoleh disebut persamaan Klein-Gordon. Persamaan Klein-Gordon untuk amplitudo kecepatan gelombang diberikan oleh dengan α(x, t) t c α(x, t) + ( Ω 0 ) α(x, t) = 0, (4.3.1) Ω 0 kcg = ωg, (4.3.13)

10 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 44 yang memiliki dimensi (satuan) frekuensi. 4.4 Koefisien Transmisi dan Refleksi Untuk Dinding Sinusoidal Pada subbab ini akan dibahas mengenai pengaruh dinding sungai sinusidal terhadap amplitudo gelombang transmisi dan refleksi melalui koefisien transmisi dan koefisien refleksi. Bayangkan suatu gelombang monokromatik datang dari sebelah kiri dinding sinusoidal (x < 0) kemudian merambat ke kanan dan melewati dinding sinusoidal yang panjangnya L. Ketika gelombang melewati dinding sinusoidal (0 < x < L), maka pada daerah ini akan terjadi banyak sekali transmisi dan refleksi gelombang. Ketika keluar dari daerah dinding sinusoidal (x > L), gelombang akan terus merambat ke kanan. Kemudian kita asumsikan bahwa di sebelah kanan dinding sinusoidal terdapat muara sungai yang dapat menyerap semua gelombang sehingga setelah keluar dari daerah dinding sinusoidal, maka gelombang akan terus ditransmisikan ke kanan tanpa ada bagian yang direfleksikan ke kiri. Langkah-langkah untuk mendapatkan koefisien transmisi dan refleksi pada dinding sinusoidal sama dengan langkah-langkah untuk mendapatkan koefisien transmisi dan refleksi pada dasar sinusoidal. Dengan demikian, pada subbab ini hanya akan ditampilkan hasil akhir dari koefisien transmisi dan refleksi untuk dinding sinusoidal. Kasus 1: Subcritical Detuning Subcritical Detuning terjadi jika 0 < Ω < Ω 0 dengan Ω = Kc. Tuliskan Qc Ω 0 Ω, (4.4.1) kemudian selesaikan sehingga diperoleh koefisien transmisi iqc cosh Q(L x) + Ω sinh Q(L x) T (x) =, (4.4.) iqc cosh QL + Ω sinh QL

11 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 45 dan koefisien refleksi R(x) = dengan Ω 0 diberikan oleh (4.3.13). Ω 0 sinh Q(L x) iqc cosh QL + Ω sinh QL, (4.4.3) Kasus : Supercritical Detuning Supercritical Detuning terjadi jika Ω > Ω 0 dengan Ω = Kc. Tuliskan P c Ω Ω 0, (4.4.4) kemudian selesaikan sehingga diperoleh koefisien transmisi T (x) = P c cos P (L x) iω sin P (L x), (4.4.5) P c cos P L iω sin P L dan koefisien refleksi R(x) = i Ω 0 sin P (L x) P c cos P L iω sin P L, (4.4.6) dengan Ω 0 diberikan oleh (4.3.13). Kasus 3: Resonansi Sempurna Resonansi sempurna terjadi ketika K = k dan Ω = 0. Jika Ω = 0, maka persamaan (4.4.) dan (4.4.3) menjadi dan T (x) = A A 0 = R(x) = B A 0 = cosh Ω 0 (L x) c cosh Ω, (4.4.7) 0 L c i sinh Ω 0 (L x) c cosh Ω. (4.4.8) 0 L c

12 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Simulasi dan Pembahasan Resonansi Sempurna Agar kita dapat melihat perbedaan antara pengaruh yang ditimbulkan oleh dasar sinusoidal dan pengaruh yang ditimbulkan oleh dinding sinusoidal, maka nilai konstanta-konstanta yang diambil sama seperti pada Subbab yaitu : Bilangan gelombang monokromatik yang datang adalah k = π/ = π, Bilangan gelombang dinding sinusoidal adalah K = π/1 = π, Panjang sungai sinusoidal adalah L = 10m. Kita ketahui bahwa x = εx, L = εl, dan Ω 0 = kcg/ sehingga (4.4.8) dapat ditulis sebagai berikut : R(x) R(εx) = εkg(l x) i sinh cosh εkgl. (4.5.1) Berdasarkan nilai-nilai konstanta yang diketahui, maka fungsi R(x) dari (4.5.1) dapat disederhanakan menjadi : R(x) = επg(10 x) i sinh cosh 10επG. (4.5.) Kemudian grafik R(x) diplot untuk berbagai nilai εg, dimana εg merepresentasikan perbandingan antara amplitudo lengkungan dinding sinusoidal dengan lebar sungai ketika dindingnya rata (a). Perhatikan Gambar 4.3. Pada daerah x L = 10, diperoleh bahwa R = 0 untuk setiap nilai εg dan x. Hal ini terjadi karena di daerah tersebut tidak ada lagi gelombang yang direfleksikan ke kiri. Semua gelombang terserap di sisi kanan sehingga hanya ada gelombang yang merambat ke kanan. Pada daerah 0 x < L = 10, kurva R(x) berupa kurva non-linear. Hal ini terjadi

13 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 47 karena pada daerah tersebut terjadi banyak sekali interaksi antara gelombang yang merambat ke kiri dan ke kanan sehingga nilai R selalu berbeda-beda di setiap titik. Bandingkan Gambar 4.3 dengan Gambar 3.3. Kedua gambar ini jelas berbeda. Pada Gambar 4.3 terlihat bahwa pada daerah 0 x < L = 10 terjadi perpotongan antara kurva yang satu dengan kurva yang lainnya. Artinya, pada titik tertentu dapat diperoleh nilai R yang sama walaupun nilai εg berbeda. Perhatikan bahwa untuk x > 4, semakin besar nilai εg maka semakin kecil nilai R. Sedangkan pada daerah x < 0.75, semakin besar nilai εg maka semakin besar nilai R. Pada daerah 0.75 x 4 tidak dapat ditentukan pengaruh nilai εg terhadap nilai R karena pada daerah ini tidak bisa disimpulkan apakah hubungan εg dan R berbanding terbalik atau berbanding lurus. 0.8 R x Epsilon G = 0.08 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = Gambar 4.3: Grafik R(x) pada dinding sungai sinusoidal untuk beberapa nilai εg. Pada daerah x 0, diperoleh bahwa nilai R berbeda-beda untuk setiap nilai εg. Tetapi dapat dilihat bahwa untuk nilai εg yang sama, kurva R(x) selalu berupa garis horizontal. Hal ini terjadi karena pada daerah x 0, sudah tidak ada lagi

14 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 48 interaksi antara gelombang yang menjalar ke kanan dengan gelombang yang direfleksikan ke kiri, sehingga R bernilai konstan untuk x 0 Perhatikan Gambar 4.4. Sumbu x menyatakan nilai εg dan sumbu y menyatakan nilai R(0). Untuk εg = 0.14, diperoleh bahwa R(0) = ±0.98. Ini berarti bahwa amplitudo gelombang yang direfleksikan ke kiri adalah sebesar 0.98 kali amplitudo gelombang yang datang. Kurva R(0) adalah fungsi yang terus naik sebanding dengan bertambahnya nilai εg. Dengan demikian, semakin besar nilai εg, maka semakin besar nilai R(0). Artinya, semakin besar εg, maka semakin besar amplitudo gelombang yang direfleksikan ke kiri. R0 εg Gambar 4.4: Grafik R(0) sebagai fungsi dari εg. Bandingkan Gambar 3.4 dengan Gambar 4.4. Untuk nilai εg = εd, maka nilai R(0) pada dinding sinusoidal lebih besar daripada nilai R(0) pada dasar sinusoidal. Artinya, untuk εg = εd, maka pada daerah x 0, refleksi gelombang yang diakibatkan oleh dinding sungai sinusoidal lebih besar daripada refleksi gelombang yang diakibatkan oleh dasar sinusoidal. Perlu diingat bahwa pada daerah dinding sinusoidal, besarnya perbandingan antara amplitudo dinding sinusoidal dengan lebar sungai tidak selalu berbanding lurus dengan besarnya amplitudo gelombang refleksi yang terjadi.

15 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 49 Sekarang, akan dilihat perbandingan solusi analitik dengan solusi numerik. Perhatikan bahwa persamaan (4.3.10) dan (4.3.11) dapat ditulis sebagai berikut : c α + α t = kcεd β, (4.5.3) β t β c = kcεd α, (4.5.4) dengan β = iβ. Solusi numerik diperoleh dengan menggunakan metode beda hingga untuk mendiskritisasi persamaan (4.5.3) dan (4.5.4) Epsilon G = 0.08 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = R x Gambar 4.5: Grafik R(x) pada dinding sungai sinusoidal untuk beberapa nilai εg yang diperoleh secara numerik. Solusi numerik untuk berbagai nilai εg dapat dilihat pada Gambar 4.5. dilihat bahwa secara kualitatif, solusi numerik dan solusi analitik sudah sesuai. Dapat 4.5. Perbandingan Resonansi Sempurna, Subcritical Detuning, dan Supercritical Detuning Untuk melihat perbandingan antara resonansi sempurna, subcritical detuning, dan supercritical detuning, maka diambil beberapa konstanta yang diketahui seperti pada Subbab 4.5.1, yaitu panjang gelombang monokromatik yang datang adalah m dengan bilangan gelombang k = π, dan panjang gelombang dinding sinusoidal 1

16 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 50 m dengan L = 10 m. Kemudian, misalkan cepat rambat gelombang monokromatik c = 00 dan D = Untuk kasus subcritical detuning dipilih Ω < Ω 0, sedangkan untuk kasus supercritical detuning dipilih Ω > Ω 0. Epsilon G = 0.08 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.14 Epsilon G = 0.08 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.1 Epsilon G = 0.14 Gambar 4.6: Grafik R(x) dinding sungai sinusoidal (subcritical detuning). Gambar 4.7: Grafik R(x) dinding sungai sinusoidal (supercritical detuning). Subcritical detuning Supercritical detuning Resonansi sempurna Subcritical detuning Supercritical detuning Resonansi sempurna Gambar 4.8: Grafik R(x) dinding sungai sinusoidal untuk εd = 0.14 pada tiga kasus. Gambar 4.9: Grafik R(x) dinding sungai sinusoidal untuk εd = 0.08 pada tiga kasus.

17 BAB 4. DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 51 Perhatikan Gambar 4.3, Gambar 4.6, dan Gambar 4.7. Berdasarkan ketiga gambar tersebut dapat dilihat bahwa kasus subcritical detuning dan kasus supercritical detuning memberikan hasil yang serupa dengan kasus resonansi sempurna yaitu besarnya amplitudo gelombang refleksi tidak selalu berbanding lurus dengan amplitudo dinding sinusoidal. Kemudian perhatikan Gambar 4.8 dan Gambar 4.9. Berdasarkan kedua gambar tersebut dapat dilihat bahwa untuk perbandingan antara amplitudo dinding sinusoidal dengan lebar sungai (εg) yang sama, maka besarnya amplitudo gelombang refleksi untuk kasus subcritical detuning tidak selalu lebih kecil dari amplitudo gelombang refleksi pada kasus resonansi sempurna. Sedangkan untuk kasus supercritical detuning, besarnya amplitudo gelombang refleksi selalu lebih besar atau sama dengan amplitudo gelombang refleksi pada kasus resonansi sempurna. Catatan : Jika diambil nilai εg berapun, akan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun disini hanya diberikan Gambar 4.8. dan Gambar 4.9.

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus

Lebih terperinci

Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal

Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal Bab 3 Persamaan SWE Linier untuk Dasar Sinusoidal Pada bab ini akan dijelaskan mengenai penggunaan persamaan SWE linier untuk masalah gelombang air dengan dasar sinusoidal. Dalam menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan

Lebih terperinci

DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG DASAR LAUT SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Viska Noviantri Jurusan Matematika dan Statistik, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480

Lebih terperinci

RESONANSI BRAGG PADA ALIRAN AIR AKIBAT DINDING SINUSOIDAL DI SEKITAR MUARA SUNGAI

RESONANSI BRAGG PADA ALIRAN AIR AKIBAT DINDING SINUSOIDAL DI SEKITAR MUARA SUNGAI RESONANSI BRAGG PADA ALIRAN AIR AKIBAT DINDING SINUSOIDAL DI SEKITAR MUARA SUNGAI Viska Noviantri Jurusan Matematika dan Statistik, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara Jln. K.H. Syahdan

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Bab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kerusakan pantai bukanlah suatu hal yang asing lagi bagi masyara- kat. Banyak faktor yang dapat menyebabkan kerusakan pantai baik karena ulah manusia maupun karena

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penurunan Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal atau Shallow Water Equation (SWE) berlaku untuk fluida homogen yang memiliki massa jenis konstan, inviscid (tidak kental),

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan

Lebih terperinci

Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok

Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Bab 4 Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Setelah kita mengetahui bagaimana pengaruh dan dimensi optimum dari 1 balok terendam sebagai reflektor gelombang maka pada bab ini akan dibahas bagaimana

Lebih terperinci

PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK

PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK Bab 4 PEMECAH GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 4.1 Kasus 2 buah Balok Dalam bahasan ini akan dipelajari proses transmisi dan refleksi yang terjadi untuk kasus 2 buah balok dengan bentuk geometri yang

Lebih terperinci

Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai

Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai Bab 4 Diskretisasi Numerik dan Simulasi Berbagai Kasus Pantai Pada bab ini sistem persamaan (3.3.9-10) akan diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metoda beda hingga. Kemudian simulasi numerik

Lebih terperinci

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar

Lebih terperinci

Reflektor Gelombang 1 balok

Reflektor Gelombang 1 balok Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Bab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah

Bab 1. Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Masalah Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Gelombang air laut merupakan salah satu fenomena alam yang terjadi akibat adanya perbedaan tekanan. Panjang gelombang air laut dapat mencapai ratusan meter

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation) Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE) Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan

Lebih terperinci

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan

Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah

BAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas suatu jenis persamaan differensial parsial tak homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah

Lebih terperinci

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode

Lebih terperinci

Gelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr

Gelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium

Lebih terperinci

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai. I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang

Lebih terperinci

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt.

Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt. 1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan.

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran

Lebih terperinci

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan 4 3.2 Peralatan..(9) dimana,, dan.(10) substitusi persamaan (10) ke persamaan (9) maka diperoleh persamaan gelombang soliton DNA model PBD...(11) agar persamaan (11) dapat dipecahkan sehingga harus diterapkan

Lebih terperinci

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA

BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah

Lebih terperinci

3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang.

3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang. KOMPETENSI DASAR 3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata INDIKATOR 3.11.1. Mendeskripsikan gejala gelombang mekanik 3.11.2. Mengidentidikasi

Lebih terperinci

Teori Dasar Gelombang Gravitasi

Teori Dasar Gelombang Gravitasi Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut.

BAB III PEMBAHASAN. dengan menggunakan penyelesaian analitik dan penyelesaian numerikdengan. motode beda hingga. Berikut ini penjelasan lebih lanjut. BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan model persamaan gelombang satu dimensi. Setelah itu akan ditentukan persamaan gelombang satu dimensi dengan menggunakan penyelesaian analitik

Lebih terperinci

BAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK

BAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK BAB III KONDUKSI ALIRAN SEDI - DIMENSI BANYAK Untuk aliran stedi tanpa pembangkitan panas, persamaan Laplacenya adalah: + y 0 (6-) Aliran kalor pada arah dan y bisa dihitung dengan persamaan Fourier: q

Lebih terperinci

Pengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa

Pengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa Pengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30)

PEMBAHASAN. (29) Dalam (Grosen 1992), kondisi kinematik (19) dan kondisi dinamik (20) dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian berikut : = (30) 5 η = η di z = η (9) z x x z x x Dalam (Grosen 99) kondisi kinematik (9) kondisi dinamik () dapat dinyatakan dalam sistem Hamiltonian : δ H t = () δη δ H ηt = δ Dengan mengenalkan variabel baru u = x maka

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi

BAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Fenomena gelombang Korteweg de Vries (KdV) merupakan suatu gejala yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai pengaruh terhadap studi rekayasa yang terkait dengan

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013

Soal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013 Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat

Lebih terperinci

Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA

Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga

Lebih terperinci

Husna Arifah,M.Sc : Persamaan Bessel: Fungsi-fungsi Besel jenis Pertama

Husna Arifah,M.Sc : Persamaan Bessel: Fungsi-fungsi Besel jenis Pertama Bentuk umum PD Bessel : x 2 y"+xy' +(x 2 υ 2 )y =...() Kita asumsikan bahwa parameter υ dalam () adalah bilangan riil dan tak negatif. Penyelesaian PD mempunyai bentuk : y(x) = x r m = a m x m = a m xm

Lebih terperinci

Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran (1) Getaran dan besaran-besarannya besarannya Getaran

Lebih terperinci

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n! Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2

Lebih terperinci

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :

perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut : 1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN

PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 FISIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG

Lebih terperinci

KB 2. Nilai Energi Celah. Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang

KB 2. Nilai Energi Celah. Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang KB. Nilai Energi Celah 1. Model Kronig-Penney Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang periodik, dengan menganggap energi potensial periodik itu merupakan deretan

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan

Lebih terperinci

GETARAN DAN GELOMBANG

GETARAN DAN GELOMBANG 1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk

Lebih terperinci

Powered By Upload By - Vj Afive -

Powered By  Upload By - Vj Afive - Gelombang TRANSVERSAL Ber dasar kan Ar ah Get ar = Gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah rambatnya Gelombang LONGI TUDI NAL = Gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah rambatnya

Lebih terperinci

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan

1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan . (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang.

II LANDASAN TEORI. Besaran merupakan frekuensi sudut, merupakan amplitudo, merupakan konstanta fase, dan, merupakan konstanta sembarang. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini. Teori-teori tersebut meliputi osilasi harmonik sederhana yang disarikan dari [Halliday,1987],

Lebih terperinci

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu

Lebih terperinci

MASALAH SYARAT BATAS (MSB)

MASALAH SYARAT BATAS (MSB) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.

Lebih terperinci

GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik

Lebih terperinci

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel

Lebih terperinci

BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN

BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN IV.1 Perhitungan Beban Benda Uji Langkah awal dalam perhitungan benda uji adalah mengetahui kekakuan pada pegas, L pada pegas pada waktu di darat = 50cm. Adapun massa foil

Lebih terperinci

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH

PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH PROPOSAL TUGAS AKHIR PENGARUH JUMLAH SUKU FOURIER PADA PENDEKATAN POLAR UNTUK SISTEM GEOMETRI KARTESIAN OLEH : IRMA ISLAMIYAH 1105 100 056 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan 6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing

Lebih terperinci

1 BAB 1 PENDAHULUAN. tegak lurus permukaan air laut yang membentuk kurva atau grafik sinusodial.

1 BAB 1 PENDAHULUAN. tegak lurus permukaan air laut yang membentuk kurva atau grafik sinusodial. 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Gelombang air laut adalah pergerakan naik dan turunnya air dengan arah tegak lurus permukaan air laut yang membentuk kurva atau grafik sinusodial. Terjadinya gelombang

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA

PROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis

Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis Bab III Solusi Dasar Persamaan Lapisan Fluida Viskos Tipis III.1 III.1.1 Solusi Dasar dari Model Prekursor Persamaan Fluida Tipis Dimensi Satu Sebagai langkah pertama untuk memahami karakteristik aliran

Lebih terperinci

DASAR LAUT SINUSOIDAL DAN DINDING SUNGAI SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG

DASAR LAUT SINUSOIDAL DAN DINDING SUNGAI SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG DASAR LAUT SINUSOIDAL DAN DINDING SUNGAI SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Oleh: Viska Noviantri 10103015

Lebih terperinci

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)

DERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L) DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Model LWR Pada skripsi ini, model yang akan digunakan untuk memodelkan kepadatan lalu lintas secara makroskopik adalah model LWR yang dikembangkan oleh Lighthill dan William

Lebih terperinci

Sistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang

Sistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang Sistem Hasil Kali Persamaan Diferensial Otonomus pada Bidang SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna

Lebih terperinci

BAB 2 PDB Linier Order Satu 2

BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam

Lebih terperinci

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan

Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable

Lebih terperinci

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik

Pemodelan Matematika dan Metode Numerik Bab 3 Pemodelan Matematika dan Metode Numerik 3.1 Model Keadaan Tunak Model keadaan tunak hanya tergantung pada jarak saja. Oleh karena itu, distribusi temperatur gas sepanjang pipa sebagai fungsi dari

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.

Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program

Lebih terperinci

1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu.

1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 2. Sebuah gelombang transversal frekuensinya 400 Hz. Berapa jumlah

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti

Lebih terperinci

Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik

Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil

Lebih terperinci

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2

K 1. h = 0,75 H. y x. O d K 2 1. (25 poin) Dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H ditembakkan sebuah bola kecil bermassa m (Jari-jari R dapat dianggap jauh lebih kecil daripada H) dengan kecepatan awal horizontal v 0. Dua buah

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB III. TEORI DASAR. benda adalah sebanding dengan massa kedua benda tersebut dan berbanding

BAB III. TEORI DASAR. benda adalah sebanding dengan massa kedua benda tersebut dan berbanding 14 BAB III. TEORI DASAR 3.1. Prinsip Dasar Metode Gayaberat 3.1.1. Teori Gayaberat Newton Teori gayaberat didasarkan oleh hukum Newton tentang gravitasi. Hukum gravitasi Newton yang menyatakan bahwa gaya

Lebih terperinci

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1 TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk

Lebih terperinci

Suara Di Ruang Tertutup

Suara Di Ruang Tertutup Suara Di Ruang Tertutup Pada bab-bab sebelumnya menunjukkan bahwa meningkatnya bidang pembatas bunyi disertai dengan meningkatnya kompleksitas. Demikian bayangan yang dihasilkan pesawat yang terkena gelombang

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS 1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan

Lebih terperinci

Modul Praktikum Analisis Numerik

Modul Praktikum Analisis Numerik Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret

Lebih terperinci

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1

Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1 VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011

Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.

Lebih terperinci

Persamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi

Persamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi Persamaan Difusi Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M Jamhuri UIN Malang April 7, 2013 Penurunan Persamaan Difusi Misalkan u(x, t) menyatakan konsentrasi dari zat pada posisi

Lebih terperinci

(2) dengan adalah komponen normal dari suatu kecepatan partikel yang berhubungan langsung dengan tekanan yang diakibatkan oleh suara dengan persamaan

(2) dengan adalah komponen normal dari suatu kecepatan partikel yang berhubungan langsung dengan tekanan yang diakibatkan oleh suara dengan persamaan Getaran Teredam Dalam Rongga Tertutup pada Sembarang Bentuk Dari hasil beberapa uji peredaman getaran pada pipa tertutup membuktikan bahwa getaran teredam di dalam rongga tertutup dapat dianalisa tidak

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi

Lebih terperinci

METODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE

METODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE METODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE M. Jamhuri April 1, 2013 Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan Laplace adalah dengan metode pemisahan variabel. Misalkan diberikan persamaan laplace

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. Aliran hele shaw..., Azwar Effendy, FT UI, 2008

BAB II DASAR TEORI. Aliran hele shaw..., Azwar Effendy, FT UI, 2008 BAB II DASAR TEORI 2.1 KLASIFIKASI ALIRAN FLUIDA Secara umum fluida dikenal memiliki kecenderungan untuk bergerak atau mengalir. Sangat sulit untuk mengekang fluida agar tidak bergerak, tegangan geser

Lebih terperinci