TKS Analisis Struktur II. Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Transkripsi

1 TKS 413 nalisis Struktur II Dr. Z Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

2 Konsep nalisis Struktur equilibrium contitutive law compatibility entur Geser ksial Torsi Gaya uar STRUKTUR Gaya Dalam Deformasi Perpindahan Momen entur Gaya Geser Gaya Normal Torsi Translasi Rotasi

3 Konsep nalisis Struktur (lanjut) Contoh :

4 Konsep nalisis Struktur (lanjut) Equilibrium (Keseimbangan) : Keseimbangan gaya luar (external force) dengan gaya dalam (internal force) pada struktur. Keseimbangan pada struktur : Kesetimbangan Statis (Hukum Newton 1) F Kesetimbangan Dinamis (Hukum Newton ) F m a

5 Konsep nalisis Struktur (lanjut) Persamaan keseimbangan pada struktur : F X F Y M X M Y FZ M Z

6 Konsep nalisis Struktur (lanjut) Constitutive aw (Hukum Konstitusi) : Hubungan antara gaya dalam (internal force) dengan deformasi pada bagian struktur. Material struktur memenuhi persyaratan yang ada dalam Hukum Hooke (Elastis dan inier).

7 Konsep nalisis Struktur (lanjut) F k = f F dengan : = perpindahan (displacement) f = kelenturan (flexibility) F = gaya (force) F = k dengan : F = gaya (force) k = kekakuan (stiffness) = perpindahan (displacement) f F

8 Pertimbangan kesesuaian secara kinematis dari struktur yang terdeformasi (continuity displacement). Konsep nalisis Struktur (lanjut) Compatibility (Kesesuaian) : H D D V D H C V C CD C H V H B B V B H V H D V D D H C V C CD C H V H B B V B H V

9 C D CD V V C V D H H C H D B V V B H H B Konsep nalisis Struktur (lanjut) Compatibility (Kesesuaian) : DKK - Derajat Kebebasan Kinematis (Kinematics Degree of Freedom), adalah jumlah displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui besarnya pada ujung-ujung batang. DKS - Derajat Kebebasan Statis (Statics Degree of Freedom), adalah jumlah gaya kelebihan (redudant force) pada struktur agar dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.

10 Konsep nalisis Struktur (lanjut) Contoh : DKK = DKS = 3 DKK = 5 DKS = 1 DKK = 8 DKS = 1

11 Bentuk dan Tipe Struktur Plane Truss (Rangka Bidang) : Contoh : Konstruksi Jembatan Konstruksi tap Konstruksi Pengaku Gaya ksial (Tekan/Tarik) Deformasi ksial

12 Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Truss (Rangka Ruang) : Contoh : Konstruksi Jembatan Konstruksi tap, Kubah (dome) Konstruksi Tower Gaya ksial (Tekan/Tarik) Deformasi ksial

13 Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Plane Frame (Portal Bidang) : Contoh : Portal Sederhana Bangunan Gedung Konstruksi Tunnel/Box Momen entur Gaya Geser Gaya ksial Deformasi entur Deformasi Geser Deformasi ksial

14 Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Space Frame (Portal Ruang) : Contoh : Bangunan Gedung Momen entur Gaya Geser Gaya ksial Momen Torsi Deformasi entur Deformasi Geser Deformasi ksial Deformasi Puntir

15 Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut) Grid (Balok Silang) : Contoh : Balok Spandrel Konstruksi antai Grid Pondasi Sarang aba-laba Pondasi Rakit Gaya Geser Momen entur Momen Torsi Deformasi Geser Deformasi entur Deformasi Puntir

16 Komponen Struktur Struktur terdiri dari : 1. Elemen : batang/member. Titik Buhul : nodal/node/joint Transfer gaya luar pada bagian-bagian struktur melalui elemen dan node/joint.

17 Titik Buhul (Joint) Titik Buhul (Node/Joint) adalah bagian dari struktur yang menghubungkan elemen-elemen struktur. Node/Joint terbagi atas : 1. Node/Joint Terkekang (disebut juga constraintnode ) Perletakan roll, sendi, jepit. Node/Joint Bebas (disebut juga free-node ) Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul

18 Titik Buhul (Joint) (lanjut) Free Node/Joint/Nodal Roll Sendi/Pin/Hinge Jepit/Fixed

19 Nodal - Displacement (u, v, w)

20 Elemen (Member) Elemen adalah bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih titik buhul/node/joint. Elemen terdiri atas : 1. Elemen garis (truss/frame/grid element). Elemen bidang (plate/wall element) 3. Elemen ruang (hexagonal/cube element)

21 Gaya Ujung Batang (Nodal Force) Nodal Forces (Momen+Geser) Nodal Forces (Momen+Geser+ksial) Nodal Forces (Momen+Geser+ksial+Torsi)

22 Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut)

25 F = k x atau x K F n 3 1 nn n3 n n1 3n n 3 1 1n n 3 1 X : : X X X K.. K K K : : :: :: : : : : : : K.. K K K K.. K K K K.. K K K F : : F F F Hubungan Nodal Displacement dengan Nodal Force

26 Hubungan Deformasi dengan Internal Force DEFORMSI KSI d X x E. dx dx N E N E x x. N E d x. dx O N E E N E = axial rigidity dengan : = luas tampang E = modulus elastis bahan = panjang elemen

27 Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI ENTUR x x M.y I z x E M. y EI Z d x. dx y M EI Z M d. dx EI O Z. dx EI z = flexural rigidity

28 Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI GESER Relative Displacement, Shear Stress, Shear Strain, V. Q I z. b G V. dx d f. G. f. V f. S d. dx. V G G O G f shear rigidity f = shape factor

29 Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) DEFORMSI TORSI d R maks dx T G. J dx T d. dx G. J O GJ. T T. r G G. J maks J = momen inersia polar (konstanta torsi) G maks T. R G. J max T.r J GJ = torsional rigidity T.R J

30 Hubungan Deformasi dengan Internal Force (lanjut) KONSTNT TORSI PENMPNG

34 Hubungan Displacement dengan External Force Menghitung hubungan external force (action) dengan displacement pada balok prismatis (prismatic beam) dapat memakai banyak metode, antara lain : Persamaan Differensial Balok Moment rea Method Unit oad Method or Virtual Work

35 Kekakuan dan Fleksibilitas Kekakuan (Stiffness) adalah gaya (force) yang diperlukan untuk menghasilkan unit displacement. satuan gaya panjang (ton/m, kn/mm,kg/cm) Fleksibilitas (Flexibility) adalah perpindahan (displacement) yang dihasilkan oleh unit force. satuan panjang gaya (m/ton,mm/kn,cm/kg)

36 Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) D = gaya/force D = displacement 1 f f = fleksibilitas k 1 D = f = k D k = kekakuan k 1 f atau f 1 k

37 Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) Contoh : Struktur balok kantilever menerima beban terpusat 1 dan momen lentur pada ujung kantilever seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Hitung matriks kekakuan [K] dan matriks fleksibilitas [F] dari struktur tersebut?

38 Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) D EI D EI D EI D EI D D EI EI EI EI D k

39 Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) EI EI EI EI D D EI EI D 1 EI EI D f D

40 Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut) f k 3 3EI EI EI EI 1EI 3 6EI 6EI 4EI f k (4 3) 6 6 ( ( 3 ) 4) f k 1 1 Sehingga dapat dibuktikan bahwa : 1 f k atau 1 k f

41 Equivalent Joint oads Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (member loads) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya. Konsep tersebut dikenal sebagai equivalent joint loads.

42 Equivalent Joint oads (lanjut)

43 Formulasi nalisis Struktur dengan Matriks Metode yang dikenal sampai saat ini adalah : Metode Kekakuan (Metode Perpindahan) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) Metode Kekakuan : perpindahan (displacement) sebagai unknown value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu. Metode Fleksibilitas : gaya (forces) sebagai unknown value dan dicari terlebih dahulu.

44 Metode Kekakuan angsung (Direct Stiffness Method) Metode ini sangat cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SP, StaadPRO, NSYS dan sebagainya). sumsi dasar yang digunakan : 1. Bahan struktur berperilaku linear - elastic. Displacement struktur relatif kecil dibanding dimensi/geometrik struktur 3. Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4. Elemen/batang struktur bersifat prismatic & homogeneous.

45 Prosedur nalisis 1. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara gaya dan deformasi (dalam koordinat OK).. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GOB. 3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas). 4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya.

46 Prosedur nalisis (lanjut) 5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan static condensation untuk memperoleh matriks kekakuan struktur tereduksi (partition matrix). 6. Matriks kekakuan struktur yang tereduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan displacement setiap node/joint, kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian. 7. Setelah reaksi perletakan diketahui, gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen (gaya ujung batang).

47 plikasi Metode Kekakuan angsung Struktur ksial (1D) Struktur Balok (D) Struktur Rangka Bidang (D) Struktur Rangka Ruang (3D) Struktur Portal Bidang (3D) Struktur Portal Ruang (3D) Struktur Balok Silang (Grid)

48 Pustaka lkaff, M.F., 4, Matlab 6 untuk Teknik Sipil, CV. Maxikom, Palembang. Brebbia, C.., & Ferrante,.J., 1978, Computational Methods for The Solution of Engineering Problems, Pentech Press, ondon. Dipohusodo, I., 1, nalisa Struktur, jilid-1, Penerbit Gramedia, Jakarta. Ghali,., & Neville,.M., 199, Structural nalysis, Chapman and Hall, ondon, edisi terjemahan oleh Wira MSCE, nalisa Struktur, Gabungan Metode Klasik dan Matriks, edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta. Puspantoro., B, 199, Teori dan nalisa Balok Grid, Penerbit ndi Offset, Yogyakarta. Supartono, F.X., & Teddy Boen, nalisa Struktur Dengan Metode Matriks, cetakan ketiga, UI Press, Jakarta. Suhendro, B.,, nalisis Struktur dengan Matriks, Beta Offset, Yogyakarta. Wang, C.K., 1985, Pengantar nalisis Struktur dengan Cara Matriks untuk Struktur Rangka, Edisi kedua, Erlangga, Jakarta. Weaver, W dan Gere, J.M., 1989, Matrix nalysis of Framed Structures, Van Nostrand Reinhold Company Inc, edisi terjemahan nalisa Matriks untuk Struktur Rangka, cetakan kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta.

49 Terima kasih atas perhatian dan sukses buat studinya!