METODE DEFORMASI KONSISTEN

Transkripsi

1 TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XI : METODE DEFORMASI KONSISTEN Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Metode Consistent Deformation adalah cara yang paling umum dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tak tertentu (suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan bantuan 3 persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (unknown > 3). Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisa menyelesaikannya. Tingkat atau derajat ketidaktentuan statis (DKS), akan menentukan jumlah persamaan tambahan yang dibutuhkan. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya luar (reaksi). 1

2 Pendahuluan (lanjutan) Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada (redundant), dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur. Pendahuluan (lanjutan) Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yang dihilangkan. Misal, jika gaya yang dihilangkan tersebut gaya horisontal, maka yang dihitung defleksi horisontal pada lokasi gaya yang dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Jika gaya vertikal, yang dihitung defleksi vertikal, sedangkan jika yang dihilangkan tersebut berupa momen, maka yang dihitung adalah rotasi. 2

3 Pendahuluan (lanjutan) Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik dari struktur asli, disusun persamaan-persamaan tambahan yang diperlukan : Untuk perletakan rol, maka defleksi vertikal perletakan harus sama dengan nol ( V = 0). Untuk perletakan sendi, maka defleksi vertikal maupun horisontal sama dengan nol ( V = H = 0). Untuk perletakan jepit, defleksi vertikal, defleksi horisontal dan rotasi sama dengan nol ( V = H = = 0). Pendahuluan (lanjutan) Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent Deformation, karena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai) dengan struktur aslinya. Setelah persamaan Consistent Deformation disusun, maka gaya-gaya kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat. Inilah konsep dasar dari metode Consistent Deformation yang dipakai untuk menyelesaikan struktur statis tak tertentu. 3

4 Penyelesaian Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tak tentu dengan metode Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut : 1. Tentukan derajat ketidaktentuan statis (DKS) struktur. 2. Buat struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan (redundant) yang ada. 3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. 4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban, dan dihitung deformasinya (jika gaya kelebihan lebih dari satu, maka dikerjakan satu persatu secara bergantian). Penyelesaian (lanjutan) 5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung dengan memperhatikan kondisi struktur aslinya, yaitu struktur statis tak tentu, dan disusun persamaan Consistent Deformation. 6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformation, gaya-gaya kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3 persamaan keseimbangan yang ada. 4

5 Penyelesaian (lanjutan) Catatan : Deformasi yang dihitung, disesuaikan dengan gaya kelebihan (redundant) yang dihilangkan. Gaya vertikal defleksi vertikal ( V ) Gaya horisontal defleksi horisontal ( H ) Momen rotasi ( ) Contoh 1 Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I) R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu) R BV : sebagai gaya kelebihan B : menjadi bebas BV : defleksi yang dihitung Akibat beban yang ada, dihitung defleksi vertikal di B ( BV ). Akibat gaya kelebihan (R BV ) sebagai beban dihitung defleksi vertikal di B ( BV R BV ). 5

6 Contoh 1 (lanjutan) Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I) Struktur aslinya B adalah rol, sebelumnya defleksi di B sama dengan nol, persamaan Consistent Deformation : Δ B = 0 Δ BV + δ BV R BV = 0 Dari persamaan yang disusun, R BV dapat dihitung. Setelah R BV didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangan. Contoh 2 (lanjutan) Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II) R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu) R AM : sebagai gaya kelebihan A : menjadi sendi A : rotasi yang dihitung Akibat beban yang ada, dihitung rotasi di A ( AM ). Akibat gaya kelebihan (R AM ) sebagai beban dihitung rotasi di A ( AM R AM ). 6

7 Contoh 2 (lanjutan) Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II) Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan nol, persamaan Consistent Deformation : θ A = 0 θ AM + φ AM R AM = 0 Dari persamaan yang disusun, R AM dapat dihitung. Setelah R AM didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangan. Catatan : dari kedua cara (contoh 1 dan 2), akan didapatkan hasil yang sama. Contoh 3 Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol dengan sokongan R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu) V B : sebagai gaya kelebihan B : menjadi bebas BV : defleksi yang dihitung Akibat beban yang ada : V A = 1(8) + 1 = 9 t ( ) M A = ½ (1)82 + 1(8) = 40 tm ( ) 7

8 Contoh 3 (lanjutan) Akibat beban yang ada : Persamaan momen (M x ) : C B : 0 x 1 2 M x1 = 1 2 x 1 2 x 1 = 1 2 x 1 2 x 1 B A : 0 x 2 6 M x2 = 1 2 x x = 1 2 x x Contoh 3 (lanjutan) Akibat beban unit 1 t ( ) di B : VA = 1t ( ) MA = -1 G 6 = - 6 tm Persamaan momen (m x ) : C B : 0 x 1 2 m x1 = 0 B A : 0 x 2 6 m x2 = x 2 8

9 Contoh 3 (lanjutan) Lendutan akibat beban yang ada : S 0 EI 2 = 1 2 x 1 2 x 1 (0) 0 EI Δ BV = M xm x dx = + 1 EI x x 2 +4 ( x 2 ) 0 EI dx 1 1 x x x 2 0 = EI ( ) Lendutan akibat beban unit 1 t ( ) di B S δ BV = m x 2 0 dx EI 6 = x EI = + 1 EI dx 2 1 x = + 72 ( ) EI dx 2 Contoh 3 (lanjutan) Struktur asli B adalah rol BV = 0 Persamaan Consistent Deformation : Δ BV + δ BV V B = V EI EI B = 0 V B = 6,25 t ( ) Persamaan Keseimbangan : ΣV = 0 V A + V B 8 1 = 0 V A + 6,25 = 9 V A = 2, 75 t ( ) ΣM A = 0 M A + V B = 0 M A + 37,5 = 40 M A = 2, 5 tm ( ) ΣH = 0 H A = 0 9

10 Contoh 3 (lanjutan) Terima kasih atas Perhatiannya! 10