ANSTRUK STATIS TAK TENTU (TKS 1315)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ANSTRUK STATIS TAK TENTU (TKS 1315)"

Erlin Dharmawijaya
6 tahun lalu
Tontonan:

1 ANSTRUK STATIS TAK TENTU (TKS 1315) JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JEMBER GATI ANNISA HAYU, ST, MT, MSc. Gati Annisa Hayu, ST, MT, MSc. WINDA TRI WAHYUNINGTYAS, ST, MT, MSc

2 MODUL 4 DEFORMASI DENGAN CARA BIDANG MOMEN (MOMEN AREA)

3 TEORI MOMEN AREA Dikenal juga dengan metode MOHR Cukup unggul untuk digunakan dalam mencari rotasi dan perpindahan vertikla dengan berbagai macam pembebanan Berlaku untuk balok elastis linier dengan deformasi kecil

4 Akibat pemberian beban, makaakan munculkurva diagram momen Kurva diagram momen

5 TEORI MOMEN AREA TEORI I Rotasi TEORI II Defleksi

6 Teorema 1 : suatu sudut dalam radian atau kemiringan antara garis singgung pada kurva elastis dari semua anggota yang semula lurus sama dengan luas bidang M/EIdiantara kedua titiksinggung Teorema : lendutan sebuah titik pada kurva elastis terhadap garis singgung di sebuah titik lain kurva elastis yang sama, diukur dalam arah tegak lurus terhadap anggota yang semula lurus, sama dengan momen dari luas suatu bidang M/EI diantara kedua titik tersebut terhadap titkterjadinya lendutan tersebut q = d = 1 EI z B - B' = (luasan bidang momen balok AB) 1 EIz x (luasan bidang momen balok AB)

7 BALOK LENTUR DAN DIAGRAM BIDANG MOMEN a 1 -b 1 -b -a = luasan bid momen elemen balok m-n = ds O = pusat kelengkungan m-n r = jari-jari kelengkungan balok m-n dq = sudut yg dibentuk oleh grs singgung di m dan n 7

8 Dari pembahasan terdahulu telah dibuktikan bahwa : 1 r d = q = dx d q = M EI z M EI z dx Teorema 1 : elemen sudut besarnya luas bidang M/EI diantara kedua titik singgung q = 1 EI z B Mdx ò A 8

9 TEORI MOMEN AREA TEORI I: Sudut/rotasi (dalam satuan radian) antara titik A dan titik B merupakan luasan total (Integral) kurva diagram momen/ei antara titik A dan B yang terbentuk akibat pembebanan.

10 Teorema : lendutan sebuah titik pada kurva elastis terhadap garis singgung di sebuah titik lain kurva elastis yang sama, sama dengan momen dari luas suatu bidang M/EI diantara kedua titik tersebut terhadap titik terjadinya lendutan tersebut Jarak B B 1 B - B' = ò M. xdx EI Permasalahan??? à letak titik berat suatu luasan Titik berat à menghitung statis momen luas M.dx.x z B A 10

11 TEORI MOMEN AREA TEORI II: lendutan sebuah titik pada kurva elastis terhadap garis singgung di sebuah titik lain kurva elastis yang sama, sama dengan momen dari luas suatu bidang M/EI diantara kedua titik tersebut terhadap titik terjadinya lendutan tersebut

12 t A/B tidak sama dengan t B/A Momen area dibawah diagram M/EI antara A dan B dihitung di titik A untuk menentukan t A/B dan di point B untuk menentukan t B/A

17 CONTOH 1: Diketahui balok seperti gambar dibawah ini. Hitunglah sudut lentur dan lenturan di ujung balok L P A B

18 PEMBAHASAN CONTOH 1: L P A x B y B =? Mencaribesarnya momen untuk menggambar bidang momen: c Momen di A = P.L PL a L/3 G L b Luas bidang momen = Luas a-b-c = 1PL. L = PL

19 Sudut lentur di B: q B = Luas abc EI = PL EI Lenturan di B: Jarak titik berat ke titik yang ditinjau Luas abc. L 3 PL Y 3 B = = EI 3EI

20 CONTOH : Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat di P pada jarak c dari A. Tentukan sudut entur dan lenturan pada menampang m-n yang berjarak x dari A A c x L P m n B

21 PENYELESAIAN CONTOH SOAL : L c P A C m B n x d Momen di A = P. c Pc Luas bidang momen = Luas a-e-d a c/3 x-c/3 e b = 1P. c. c = Pc c Bid. Momen balok AB

22 Sudut lentur di penampang potongan m-n = sudut lentur penampang di C: q = Lenturan di penampang m-n: 1 Pc ( luasan aed ) = EI z EI z y = = = 1 EI 1 EI z Pc EI æ ç è z æ ç è z c ö x - 3ø x æ ç è - x c 3 - ( ) ö ø c 3 luasan Pc ö ø aed Jarak titik berat ke titik yang ditinjau

23 CONTOH 3:

24 CONTOH 3: Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat kopel momen M di B. (a) Tentukan sudut lentur dan lenturan padaujungb (b) Lenturan maksimum yang terjadi bila tegangan kerja yang diijinkan = s W A h L B y B =? x y

25 PEMBAHASAN CONTOH 3: A h L B y B =? x y d a L/ c M b Diagram bidang momen balok AB

26 Sudut lentur di B : q B = 1 EI z ( ) Luasan abcd = - ML EI z Lenturan di B : y B = 1 EI z æ ç è L ö ø ( ) Luasan abcd = - ML EI z *) Sudut lentur dan lenturan di B bertanda negatif karena balok melentur keatas akibat kopel M, sedangkan arah lenturan y diambil positif ke bawah 6

27 Lenturan di B dapat dinyatakan sebagai fungsi tegangan sebagai berikut : y B ML = - EI z L = - E M I z h h = - L s Eh Bila dipilih harga s = s w = tegangan kerja yg dijinkan, maka : s y B L = - w Eh 7

28 SEKIAN

dokumen-dokumen yang mirip

LENDUTAN (Deflection)

LENDUTAN (Deflection) ENDUTAN (Deflection). Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat ditentukan dari sifat penampang dan beban-beban luar. Pada prinsipnya tegangan pada balok akibat beban