III. TEORI DASAR. dalam bumi. Dua jenis metode yang biasa digunakan untuk mengukur kontras

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III. TEORI DASAR. dalam bumi. Dua jenis metode yang biasa digunakan untuk mengukur kontras"

Transkripsi

1 III. TEORI DASAR A. Metode Geofisik Secr umum metode Geofisik dipliksik utuk megukur kotrs fisik di dlm bumi. Du jeis metode yg bis diguk utuk megukur kotrs fisik dlh metode ktif d metode psif. Metode ktif dilkuk deg membgkitk sutu sumber, misly metode Geolistrik d metode seismik. Sebliky metode psif dilkuk tp membgkitk sutu sumber, misly metode Grvitsi d metode Mgetik. B. Metode Geolistrik Geolistrik dlh slh stu metode dlm geofisik yg mempeljri sift lir listrik di dlm bumi. Pedekteksi di bwh permuk meliputi pegukur med potesil, rus, d elektromgetik yg terjdi bik secr lmih mupu kibt pegijeksi rus kedlm bumi. Metode geolistirk yg dikel tr li : metode Potesil diri (SP), Mgetulluric, Elektromgetik, Iduced Polriztio (IP), Resistivits (Th jeis). Pd metode geolistrik th jeis, rus listrik diijeksik ke dlm bumi mellui du elektrod rus (terletk dilur kofigursi). Bed potesil yg terjdi diukur mellui du elektrod potesil yg berd di dlm kofigursi.

2 Dri hsil pegukur rus d bed potesil utuk setip jrk elektrod tertetu, dpt dilkuk perhitug utuk meetuk ili th jeis semu, sehigg didptk vrisi hrg th jeis msig-msig lpis di bwh titik ukur (titik soudig). Umumy, metode th jeis ii hy bik utuk eksplorsi dgkl, sekitr 00 m. Jik kedlm lpis lebih dri hrg tersebut, iformsi yg diperoleh kurg kurt, hl ii disebbk melemhy rus listrik utuk jrk betg yg semki besr. Kre itu metode ii jrg diguk utuk eksplorsi dlm, sebgi cotoh, dlm eksplorsi miyk. Metode th jeis ii lebih byk diguk dlm egieerig geology (Loke, M. H., 999) C. Metode Geolistrik Th Jeis Dlm eksplorsi geofisik, metode geolistrik th jeis merupk metode geolistrik yg mepeljri sift resistivits (th jeis) listrik dri lpis btu di dlm bumi. Berdsrk pd tuju peyelidik, metode geolistrik th jeis dpt dibgi mejdi du kelompok besr yitu:. Metode resistivity mppig Metode resistivity mppig merupk metode resistiviti yg bertuju utuk mempeljri vrisi th jeis lpis bwh permuk secr horizotl. Oleh kre itu, pd metode ii diperguk kofigursi elektrod yg sm utuk semu titik pegmt di permuk bumi. Setelh itu bru dibut kotur resistivitsy.

3 . Metode resistivity soudig (drillig) Metode resistivity soudig jug bis dikel sebgi resistivity drillig, resistivity probig d li-li. Hl ii terjdi kre pd metode ii bertuju utuk mempeljri vrisi resistivits btu di bwh permuk bumi secr vertikl. Pd metode ii pegukur pd sutu titik soudig dilkuk deg jl megubh-ubh jrk elektrod. Pegubh jrk elektrod ii dilkuk secr sembrg, tetpi dimuli dri jrk elektrod terkecil kemudi membesr secr grdul. Jrk elektrod ii sebdig deg kedlm lpis btu yg terdeteksi. Mki besr jrk elektrod tersebut, mk mki dlm lpis btu yg dpt diselidiki. Pembesr jrk elektrod mugki dilkuk, jik mempuyi sutu lt geolistrik yg memdi, lt geolistrik tersebut hrus dpt meghsilk rus listrik yg cukup besr tu klu tidk lt tesebut hrus cukup sesitif dlm medeteksi bed potesil yg kecil sekli. Alt geolistrik yg bik dlh lt yg dpt meghsilk rus listrik cukup besr d mempuyi sesitifits yg cukup tiggi. Berdsrk letk (kofigursi) elektrod potesil d elektrod rus, dikeli beberp jeis kofigursi metode th jeis yitu: Kofigursi schlumberger Kofigursi weer Kofigursi pole-dipole D li-li Msig-msig kofigursi tersebut mempuyi keuggul mupu kekurg, sehigg sutu permslh mugki lebih bik dilkuk deg kofigursi

4 tertetu, tetpi belum tetu permslh tersebut dpt dipechk deg kofigursi yg li. Th jeis merupk slh stu sift fisis dri sutu mteril, deg dikethuiy hrg th jeis mk dpt dikethui jeis mterily. Hubug tr pjg betg elektrod deg ili resistivits dlh berbdig terblik sesui deg rumus resistivits. Metode th jeis didsri oleh hukum Ohm, bertuju megethui jeis pelpis btu didsrk pd distribusi ili resistivits pd tip lpis. Deg megijeksik rus mellui du elektrod rus, mk bed potesil yg mucul dpt terukur dri elektrod potesil. Vrisi hrg th jeis k didptk, jik jrk tr msig-msig elektrod diubh, sesui deg kofigursi lt yg dipki (metode Dipole-dipole). Pd metode th jeis disumsik bhw bumi bersift homoge isotropik, dim ili th jeis yg terukur buk merupk hrg sebery k tetpi merupk ili th jeis semu (ppret Resistivity) (Arif, 987). D. Potesil di Sekitr Sumber Arus Listrik. Potesil di Sekitr Sumber Arus di Dlm Bumi Mislk pd kedlm tertetu terdpt elektrod rus yg dibemk kedlm bumi. Elektrod ii dihubugk deg elektrod rus yg berd di permuk dcg jrk yg cukup juh, sehigg pegruhy dpt dibik. 4

5 Elektrod rus dipdg sebgi titik sumber yg memcrk rus listrik kesegl rh dlm medium bumi deg th jeis, kre rus kelur secr rdil membetuk lus bol, mk: = 4. (.) D kre : =., mk: = 4 ( ) (.) = 4 = 4 = 4 D hmbt jeisy: = (4 ) (.) (Johes, H., 987). Gmbr 4. Potesil di sekitr sebuh sumber rus di dlm bumi (Miso, 005). Potesil di Sekitr Sebuh Arus di Permuk Bumi Apbil sumber rus di permuk bumi, mk lus rus yg dibetuk dlh lus setegh bol. Hl ii dikrek udr di ts permuk bumi diggp memiliki koduktifits yg sgt kecil tu ol, Sehigg potesily mejdi: = (.4) 5

6 D hmbt jeisy: = ( ) (.5) (Johes, H., 987). Gmbr 5. Potesil di Sekitr Sumber Arus di Permuk Bumi (Miso, 005). Potesil di Sekitr Du Sumber Arus di Permuk Bumi Apbil jrk tr du elektrod tidk terllu besr, potesil di setip titik dekt permuk k dipegruhi oleh kedu elektrod tersebut. Adpu potesil yg dihsilk merupk bed potesil pd du titik pegukur. Pd derh dekt sumber rus C d C terdpt perubh potesil yg sgt drstis. Sedgk di dekt titik pust tr kedu sumber rus tersebut, grdie piotesil megecil d medekti liier. Berdsrk tiju tersebut, pegukur potesil yg plig bik dlh pd titik di tr C d C. Arus pd kedu elektrod sm tpi berlw rh, sehigg : = = = = (.6) 6

7 D hmbt jeisy: = Deg (.7) = (.8) Fktor K tersebut merupk fktor geometri yg besry tergtug pd kofigursi elektrod yg diguk. E. Kofigursi Metode Th Jeis Dipole-dipole Kofigursi Dipole-dipole megguk prisip bhw rus yg dislurk ke elektrod di temptk pd jrk tertetu deg besr tertetu jug, sehigg hl ii bis diggp bhw rus yg diguk tk berhigg jdi ili resitivitsy k semki bervrisi. Kofigursi Dipole-dipole ii merupk kofigursi yg plig sederh. Pd kofigursi Dipole-dipole d empt elektrod, yitu elektrod rus d elektrod potesil,dim msig-msig elektrod diberi jrk tertetu d diubh / divrisi. Berikut ii dlh gmbr kofigursi Dipole-dipole. I V A B M N Gmbr 6. Kofigursi Dipole-dipole 7

8 8 Sehigg didpt : BN AN BM AM K Terlebih dhulu kerjk yg di dlm kurug : ) ( ) )( ( ) ( BN AN BM AM Kemudi msukk hsily ke persm K : ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( K

9 Td (-) tidk berpegruh kre fktor geometri bersift hrg mutlk. Sehigg diperoleh fktor geometri : K ( )( ) deg =,,,...,8. F. Kofigursi Metode Th Jeis Weer Kofigursi Weer diguk utuk medptk profil dri permuk lpg, cr ii dikel deg tekik mppig. Gmbr 7. Kofigursi Weer Fktor geometri utuk kofigursi Weer dituruk mejdi : K w D ili th jeisy dlh : V I G. Pegerti Th Logsor Th logsor tu serig disebut gerk th dlh sutu peristiw geologi yg terjdi kre pergerk mss btu tu th deg berbgi tipe d jeis seperti jtuhy bebtu tu gumpl besr th. Th Logsor tu mbles merupk slh stu klsifiksi bec geologi, yitu: bec yg 9

10 terjdi kibt proses geologi secr lmih yg siklus kejdiy, muli dri skl beberp thu, higg beberp rtus bhk jut thu. Logsor serig terjdi tidk hy kibt kodisi geologiy yg rw, tetpi serig dipicu oleh ktivits musi. Bec logsor merupk feome geologi dim terjdi gerk mss btu, th yg meurui lereg d kelur dri lereg. Terjdiy gerk mss btu d th tersebut dikrek kumulsi ir yg terdpt di dlm th, sehigg bobot th mejdi besr. Jik ir tersebut meembus smpi th kedp ir dpt berper sebgi bidg gelicir, mk th mejdi lici d th yg meglmi pelpuk di tsy k bergerk megikuti lereg d kelur lereg. Utuk megethui krkteristik logsor, hrus dikethui pul sift-sift fisik d morfologi th (Krwti 005). H. Peyebb Terjdiy Th Logsor Idoesi yg berd pd iklim tropis sgt ret sekli terhdp bhy erosi logsor. Slh stu peyebb terjdiy logsor dlh tiggiy itesits curh huj, di Idoesi yg memiliki iklim tropis itesits curh hujy besr. Kodisi ii megkibtk wilyh-wilyh di Idoesi sgt rw k bec logsor. Proses terjdiy th logsor yitu: ir yg meresp ke dlm th k membh bobot th. Jik ir tersebut meembus smpi th kedp ir yg berper sebgi bidg gelicir, mk th mejdi lici d th pelpuk 0

11 di tsy k bergerk megikuti lereg d kelur lereg. Meskipu peyebb utm kejdi ii dlh grvitsi yg mempegruhi sutu lereg yg curm, mu d pul fktor-fktor liy yg turut berpegruh yitu : erosi yg disebbk sugi-sugi tu gelombg lut yg meciptk lereg-lereg yg terllu curm. Pd prisipy th logsor terjdi bil gy pedorog pd lereg lebih besr dri pd gy peh. Gy peh umumy dipegruhi oleh kekut btu d kepdt th. Sedgk gy pedorog dipegruhi oleh besry sudut lereg, ir, beb sert bert jeis th btu. Grvitsi sellu megkibtk gy trik mteril peyusu lereg meuju bwh (hukum grvitsi). Friksi memberik gy perlw terhdp kecederug pergerk kibt grvitsi; friksi = 0 berrti mudh sekli tergelicir Sudut lereg semki besr, semki besr pul kecederug mteril utuk bergerk ke bwh. Fktor-fktor peyebb th logsor tr li : huj, lereg terjl, th yg kurg pdt d tebl, btu yg kurg kut, jeis tt lh, getr, susut muk ir du tu bedug, dy beb tmbh, pegikis/erosi, dy mteril timbu pd tebig, beks logsor lm, dy bidg diskotiuits (bidg tidk simbug), peggudul hut, derh pembug smph (ESDM, 007).

12 Fktor pemicu utm kelogsor th dlh ir huj. Th logsor byk terjdi di perbukit deg ciri-ciri: Kecurm lereg lebih dri 0 derjt, curh huj tiggi, terdpt lpis tebl (lebih dri meter) meumpg di ts th/btu yg lebih kers, th lereg terbuk yg dimftk sebgi permukim, ldg, swh tu kolm (Suseo, 007). I. Sift-sift Fisik Th. Lpis Th Lpis th berkembg dri bwh ke ts, thpy merupk lpis lpis sub horizotl yg merupk derjt pelpuk. Setip lpis mempuyi sift fisik, kimi d biologi yg berbed. Lpis th berbed deg lpis sedime, kre th berd tidk juh dri tempt terjdiy, sedgk sedime sudh tertrsportsi oleh gi, ir tu gletser d di edpk kembli (Pulmmer, 98). Th mempuyi jeis yg berbed, ditry dlh pedocl d lterit. Pedocl berrti th yg ky k clcium crbote(clcite) yg dicirik oleh kumulsi klsium krbot. Jeis th ii terdpt di derh kerig d ps, pdg rumput d semk-semk. Dlm th pedocl tidk terjdi pelpuk kimi, sehigg mierl lempug yg terkdug sedikit. Lterit merupk th yg terdpt di derh equtor d tropis, berwr merh bt. Pembetuk th dim curh huj tiggi d suhu rt-rt ps dicirik oleh pelpuk kimi yg eksterm.

13 . Tekstur Th Th terdiri dri butir-butir th berbgi ukur. Bgi th yg berukur lebih dri mm smpi lebih kecil dri pedo disebut frgme btu (rock frgmet) tu bh ksr (kerikil smpi btu). Tekstur th meujuk k ksr hlusy th dri frksi th hlus (< mm).. Struktur Th Struktur th merupk gumpl kecil dri butir-butir th. Gumpl struktur ii terjdi kre butir-butir psir, debu d lit terikt stu sm li oleh sutu perekt seperti bh orgik, oksid-oksid besi, d li-li. Gumplgumpl kecil ii mempuyi betuk, ukur, d keth yg berbed-bed. Di derh curh huj tiggi umumy ditemuk struktur remh tu gruler di permuk d gumpl. Zo lbil merupk sutu wilyh yg meujukk derh itu mempuyi kodisi th yg terus bergeser, pergeser th ii dpt terjdi kre logsor, peretk th tu bis jug derh itu dillui pth bumi. Geser th yg serig terjdi dlh th logsor yg merupk proses perpidh mss th secr lmi dri tempt yg tiggi ke tempt yg lebih redh. Logsor umumy terjdi jik th sudh tidk mmpu meh bert lpis th di tsy kre d pembh beb pd permuk lereg d berkurgy dy ikt tr butir th kibt tidk d poho kers (berkr tuggg).

14 J. Proses-proses Pergeser Th. Keggl lereg Gy grvitsi yg sellu merik ke bwh membut lereg bukit d gwir peguug rw utuk rutuh. Slum dlh kerutuh lereg dim btu tu regolith bergerk turu d mju diserti gerk rotsiol yg bergerk berlw deg rh mss yg bergerk. keggl lereg secr meddk yg megkibtk berpidhy mss btu yg reltif kohere deg slumpig, jtuh (fllig), tu melucur(slidig).. Flls d Slides Gerk pech btu besr tu kecil yg terleps dri btu dsr d jtuh bebs dimk rock fll. Bisy terjdi pd tebig-tebig yg terjl, dim mteril yg leps tidk dpt tetp di tempty. Jik mteril yg bergerk msih gk kohere d bergerk di ts permuk sutu bidg disebut rock slides. Bidg lucury dpt berup bidg rekh, kekr tu bidg pelpis yg sejjr deg lereg.. Alir (flow) Alir terjdi pbil mteril bergerk turu lereg sebgi cir ketl deg cept. Bisy mterily jeuh ir. Yg serig terjdi dlh mud flow, lir debris deg byk ir d prtikel utmy dlh prtikel hlus. Tipe gerk th ii terjdi di derh deg curh huj tiggi seperti di Idoesi. lir (flow) cmpur sedime, ir, udr, deg memperhtik kecept d kosetrsi sedime yg meglir. 4

15 4. Pth Pth yitu gerk pd lpis bumi yg sgt besr d berlgsug yg dlm wktu yg sgt cept, sehigg meyebbk lpis kulit bumi retk tu pth. Bgi muk bumi yg meglmi pth seperti grbe d horst. Horst dlh th ik, terjdi bil terjdi peggkt. Grbe dlh th turu, terjdi bil blok btu meglmi peuru. Ad beberp jejk yg ditimbulk oleh gesek pd btu ditry dlh gores gris tu slickesides, gesek tr btu yg kers, permuky mejdi hlus d lici diserti gores-gores pd bidg sesr. Kebyk gerk sesr meghcurk btu yg bergesek mejdi berbgi ukur tidk bertur, membetuk breksi sesr tu fult brecci (Ristito, 007). Berdsrk pd klsifiksi Veres d Eckel dlm Ristito (007 ) mk gerk th terdpt tujuh jeis gerk, yitu soil fll, rock fll, sd ru, debris slide, erth flow, debris vlce d bloock glide, sedgk gerk terbyk dlh jeis debris slide, merupk 5,8% dri seluruh gerk. Pd umumy gerk th terjdi pd derh sekitr kotk ketidkselrs tr stu btu lempug deg sisip-sisip btu psir. 5

16 K. Jeis-jeis Th Logsor Ad 6 jeis th logsor, yitu:. Logsor Trslsi Logsor trslsi dlh bergerky mss th d btu pd bidg gelicir berbetuk rt tu meggelombg ldi. Gmbr 8. logsor trslsi. Logor Rotsi Logsor rotsi dlh bergerky mss th d btu pd bidg gelicir berbetuk cekug. Gmbr 9. Logsor rotsi. Pergerk Blok 6

17 Pergerk blok dlh perpidh btu yg bergerk pd bidg gelicir berbetuk rt. Logsor ii disebut jug logsor trslsi blok btu. Gmbr 0. Pergerk blok 4. Rutuh Btu Rutuh btu terjdi ketik sejum-lh besr btu tu mteril li bergerk ke bwh deg cr jtuh bebs. Umumy terjdi pd lereg yg terjl higg meg-gtug terutm di derh pti. Btu-btu besr yg jtuh dpt meyebbk kerusk yg prh. Gmbr. Rutuh btu 7

18 5. Ryp Th Ryp Th dlh jeis th logsor yg bergerk lmbt. Jeis thy berup butir ksr d hlus. Jeis th logsor ii hmpir tidk dpt dikeli. Setelh wktu yg cukup lm logsor jeis ryp ii bis meyebbk tig-tig telepo, poho, tu rumh mirig ke bwh. Gmbr. Ryp th 6. Alir Bh Rombk Jeis th logsor ii terjdi ketik mss th bergerk didorog oleh ir. Kecept lir tergtug pd kemirig lereg, volume d tek ir, d jeis mterily. Gerky terjdi di sepjg lembh d mmpu mecpi rtus meter juhy. Di beberp tempt bis smpi ribu meter seperti di derh lir sugi di sekitr guugpi. Alir th ii dpt meel korb cukup byk. 8

19 Gmbr. Alir bh rombk Jeis logsor trslsi d rotsi plig byk terjdi di Idoesi. Sedgk logsor yg plig byk memk korb jiw dlh lir bh rombk. 9

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini.

n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini. Dri lyout tmpil wl dits diguk utuk memggil iterfce utuk berbgi mcm ksus yg disedik. Slh stu cotoh tmpil iterfce utuk kristl fotoik stu lyer periodik. deg memsukk beberp iput yg terdpt pd GUI. Sebgi cotoh

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.

Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú. x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku

Lebih terperinci

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga

SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut + e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi

Lebih terperinci

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript

Lebih terperinci

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 = Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,

Lebih terperinci

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process JURAL SAIS DA SEI ITS Vol. 5, o., (06) 337-350 (30-98 Prit) D-3 Optimsi Wktu Peggti Kompoe Air Cycle Mchie (ACM) Peswt Terbg CRJ-000 Megguk Metode eometric Process Puspit Permtsri, Hryoo, d Diz Fitr Aksiom

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.

Lebih terperinci

RUMUS-RUMUS FISIKA SMP

RUMUS-RUMUS FISIKA SMP UMUSUMUS FISIK SMP O UMUS SIMBOL STU (SI) IFOMSI PETIG Mss Jeis ρ = V ρ = ss jeis = ss v = volu Kg/ 3 Kg 3 g/c 3 =000 Kg/ 3 Kg/ 3 = 0,00 g/c 3 Peui pjg zt pdt = o.α. T t = o + 3 Klor. Klor utuk eik suhu

Lebih terperinci

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak : BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt

Lebih terperinci

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE Desi Rtsri, Nev Styhdewi, Shtik Mrth 3,,3 Uiversits Tjugpur, Potik Emil korespodesi : zhcie@gmil.com Auits dlh sergki

Lebih terperinci

RUMUS-RUMUS FISIKA SMP (diurutkan berdasarkan SKL 2008)

RUMUS-RUMUS FISIKA SMP (diurutkan berdasarkan SKL 2008) UMUSUMUS FISIK SMP (diurutk berdsrk SKL 008) M : KELS / O : Desig by Dey 008 SMPK 4 BPK PEBU O UMUS SIMBOL STU (SI) IFOMSI PETIG Mss Jeis ρ = V ρ = ss jeis = ss v = volu Kg/ 3 Kg 3 g/c 3 =000 Kg/ 3 Kg/

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu. LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31 STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220

Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220 . 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0

Lebih terperinci

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci

Catatan Kecil Untuk MMC

Catatan Kecil Untuk MMC Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil

Lebih terperinci

PENGARUH SUDUT PUNTIR TERHADAP TEGANGAN DAN REGANGAN

PENGARUH SUDUT PUNTIR TERHADAP TEGANGAN DAN REGANGAN PENGARUH SUDUT PUNTIR TERHADAP TEGANGAN DAN REGANGAN R. M 1 Lbortorium Bh Tekik, Jurus Tekik Mesi Fkults Tekik, Uiversits Tdulko Emil: rm_m@yhoo.com Abstrk Peeliti ii bertuju mempeljri peruh pembh sudut

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.

SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu. SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki

Lebih terperinci

BAB V ENERGI DAN POTENSIAL

BAB V ENERGI DAN POTENSIAL ENERGI DN POTENSIL 4. Eegi g dipeluk meggek mut titik dlm med listik. Itesits med listik didefiisik sebgi g g betumpu pd mut uji stu pd titik g igi kit dptk hg med vekt. Jik mut uji tesebut digekk melw

Lebih terperinci