Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy

Transkripsi

1 Fuzzy Associative Memory (FAM) Logika Fuzzy 1

2 Misalkan suatu sistem fuzzy dengan n input dan satu output. Setiap input X1, X2,, Xn dipartisi menjadi k partisi fuzzy. Maka menggunakan aturan fuzzy IF THEN.. akan dapat dibentuk aturan sebanyak k n Jumlah aturan fuzzy yang digunakan (r), biasanya jauh lbh kecil drpd l atau r << l 2

3 Jika setiap input X1, X2,, Xn dipartisi dengan jumlah partisi fuzzy yang berbeda, misalnya k1, k2,, kn, maka jumlah aturan fuzzy maksimum yang mungkin adalah: k k k n Untuk sistem fuzzy dengan sejumlah kecil input dan output, maka dapat disajikan bentuk yang kompak utk sistem fuzzy (fuzzy rule-based system). Misalnya sistem dengan 2 input dan satu output. Inputnya adl A dan B, dan masingmasing dipartisi menjadi 7 dan 5 partisi. 3

4 Outputnya adl C dan dipartisi menjadi 4 partisi. Maka sistem fuzzy dapat direpresentasikan dlm bentuk tabel sbb: Berapa jumlah aturan maks yg mungkin? Berapa jumlah aturan yg dipakai? Tabel seperti pada contoh di atas disebut tabel FAM. 4

5 y = 10 sin x1 Contoh Misalkan sebuah fungsi nonlinear y = 10 sin x1. Kita akan membuat fuzzy rule-based system untuk mendekati output y. Variabel input x1 ditentukan mpy interval [-180, 180] dan variabel output y ditentukan mempunyai interval [-10, 10] x1 radian 5

6 Penyelesaian: Misalkan kita akan mem-partisi x1 menjadi 5 partisi sederhana pd interval [-180, 180] dan output y akan di partisi menjadi 3 fungsi keanggotaan pd interval [-10, 10]. Gambarnya ditampilkan sbb: NB : Negative Big NS : Negative Small Z : Zero PS : Positive Small PB : Positive Big 6

7 Langkah selnjutnya adl membuat aturan fuzzy-nya. Misalnya akan digunkan 4 aturan fuzzy sbb: 1. IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z 2. IF x1 adl PS THEN y adl PB 3. IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z 4. IF x1 adl NS THEN y adl NB Maka tabel FAM yg dihasilkan adl sbb: Berapa jumlah aturan maks yg mungkin? Berapa jumlah aturan yg dipakai? 7

8 Untuk mendekati nilai output y maka dipilih beberapa nilai input x1 yg dpt mewakili (gunakan metode inferensi). Kmd gunakan metode cemtroid untuk proses defuzzifikasi-nya. Misalkan akan dicek utk input x1 sbb: Untuk x1 = -135 Aturan 3 dan 4 berlaku (1 dan 2 tdk berlaku) IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z IF x1 adl NS THEN y adl NB 8

9 aturan 3 IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z maka dpt digambarkan: aturan 4 IF x1 adl NS THEN y adl NB maka dpt digambarkan: 9

10 maka untuk x1 = -135 diperoleh nilai y sbb: Aturan 3 y = 0 Aturan 4 y = -7 Untuk x1 = -45 Aturan 1, 3 dan 4 berlaku (2 tdk berlaku) IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z IF x1 adl NS THEN y adl NB maka hasil yg diperoleh sama dengan nilai y untuk x1 = -135, yaitu: Aturan 1 y = 0 Aturan 3 y = 0 Aturan 4 y = -7 10

11 Untuk x1 = 45 Aturan 1, 2, dan 3 berlaku (4 tdk berlaku) IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z IF x1 adl PS THEN y adl PB IF x1 adl Z atau NB THEN y adl Z Untuk proses defuzzifikazi lihat pada cara mencari nilai y utk x1 = - 45 (aturan 1) dan utk x1 = (aturan 3) 11

12 aturan 2 IF x1 adl PS THEN y adl PB maka dpt digambarkan sbb: maka untuk x1 = 45 diperoleh nilai y sbb: Aturan 1 y = 0 Aturan 2 y = 7 Aturan 3 y = 0 12

13 Untuk x1 = 135 Aturan 1 dan 2 berlaku (3 dan 4 tdk berlaku) IF x1 adl Z atau PB THEN y adl Z IF x1 adl PS THEN y adl PB maka untuk x1 = 135 diperoleh nilai y sbb: Aturan 1 y = 0 Aturan 2 y = 7 Hasil keseluruhan: x y

14 Dengan mengambil nilai terbesar (tanpa memperhatikan positif atau negatifnya) dari nilai output y untuk masingmasing nilai input maka plot input-output sistem dapat digambarkan sbb. Bandingkan dengan grafik y = 10 sin x1 pada hal. 5. Bgmn caranya spy bentuk grafik smkn mendekati aslinya? 14

15 Quiz Grafik yang menggambarkan tegangan terhadap waktu diperlihatkan pada gambar berikut. y 12 x Input x dipartisi menjadi 5 partisi pd jangkauan [-1, 1]. Output y dipartisi menjadi 3 partisi pd jangkauan [0, 12]. Lihat gambar berikut. 15

16 Partisi untuk input x Partisi untuk output y 16

17 Pertanyaan: Buatlah aturan fuzzy untuk mendekati output (3 aturan saja) Ambil 5 nilai x untuk kemudian dicari nilai outputnya (y) x = - 0,6; - 0,3; 0; 0,3; 0,6. Gunakan metode centroid utk proses defuzzifikasi-nya Gambarlah grafik y terhadap x (dari hasil pendekatan). Bandingkan dengan grafik aslinya. 17