Kumpulan Rumus Cepat

Transkripsi

1 Kumpulan Rumus Cepat TAHUN PELAJARAN 2012/201 /2013 (Program Studi IPA/IPS/BAHASA) Written by: Mubarak Distributed by: Pak Anang

2 Daftar Isi Halaman Bab I Persamaan Kuadrat... 1 Bab II Fungsi Kuadrat... 3 Bab III Pertidaksamaan... 5 Bab IV Gradien dan Persamaan Garis Lurus... 6 Bab V Dimensi Tiga... 8 Bab VI Peluang dan Statistik Bab VII Trigonometri Bab VIII Lingkaran Bab IX Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Bab X Suku Banyak Bab XI Limit Bab XII Turunan Bab XIII Integral Bab XIV Program Linear Bab XV Matriks Bab XVI Vektor Bab XVII Transformasi Geometri Bab XVIII Barisan Deret Bab XIX Eksponen Bab XX Logaritma... 25

3 BAB I PERSAMAAN KUADRAT 01. Jika Persamaan Kuadrat mempunyai akar akar p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (p- 2) dan (q 2) adalah Jika persamaan kuadrat mempunyai akar akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 kali dari akar akar persamaan kuadrat adalah α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 4 4 0, jika 3 maka nilai a yang memenuhi adalah Persamaan kuadrat mempunyai akar akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah Persamaan kuadrat mempunyai akar akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah Persamaan kuadrat mempunyai akar akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 1

4 08. Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 4 3 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya α 2 β dan αβ 2 adalah Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 4 3 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah Persamaan kuadrat , mempunyai akar akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah Persamaan kuadrat 2 3 0, mempunyai akar akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 2 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat 2 1 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 2

5 BAB II FUNGSI KUADRAT 14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : , FORMULA SMART III : y X 15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik puncak (-1,-4) adalah : , Jadi, Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah , Jadi, Jika fungsi 1 6 mencapai nilai tertinggi untuk 1, maka nilai p adalah , By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 3

6 18. Garis g menyinggung parabola 3 1 dititk P. Jika absis titik P adalah 3 maka persamaan garis g adalah Maka Jika fungsi kuadrat 6 1 mempunyai sumbu simetri 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah FORMULA SMART I : , 1 Maka FORMULA SMART II : 3 6, 1 2 Maka Agar parabola menyinggung sumbu x, maka p = , 0 3 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 4

7 BAB III PERTIDAKSAMAAN 21. Pertidaksamaan 1dipenuhi oleh. 1 ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS BAWAH) < Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 1 adalah 1 0 ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS BAWAH) < : Pertidaksamaan 3 mempunyai penyelesaian : Nilai nilai x yang memenuhi 3 2 adalah : 1 3 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 5

8 BAB IV GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 25. Tentukan persamaan garis baru jika garis digeser kekanan sejauh 3 satuan.. FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : Tentukan persamaan garis baru jika garis digeser kekiri sejauh 2 satuan.. FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : Tentukan persamaan garis baru jika garis digeser keatas sejauh 4 satuan.. FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : Tentukan persamaan garis baru jika garis digeser kebawah sejauh 2 satuan.. FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak lurus pada h adalah FORMULA SMART I: Y h g B O 3 A X By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 6

9 FORMULA SMART II : SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012, Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik, 1 adalah Maka Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah.., , Garis garis lurus yang menyinggung parabola 2 2 dan melalui titik (0,2) adalah Maka Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah //, // 2, Titik P pada kurva 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah & ,4 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 7

10 BAB V DIMENSI TIGA 36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah : Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah.. H G 6 E D F D C 2 6 X D 6 A 6 B 38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah.., Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG.., Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG., By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 8

11 41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari jari lingkaran luar 20 cm adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 9

12 BAB VI PELUANG DAN STATISTIK 43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah., Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah., Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah.., 3, Dalam suatu kelas nilai rata rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah 7,0 6,4: 7,4 7,0 0,6 0,4 3 2 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 10

13 47. Nilai n yang memenuhi 12 adalah..! 12! 24, Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut turut adalah 0.97 dan Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah L TL A B Dikalikan = By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 11

14 BAB VII TRIGONOMETRI 49. Nilai dari 50. Nilai dari,,,, sin , cos 240 cos tan 315 cot 45 1, sin 210 sin sin 150 cos 240, tan 315 sin Diketahui tan maka nilai dari sin 2 adalah sin Diketahui tan maka nilai dari cos 2 adalah tan Bentuk sederhana dari adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 12

15 54. Bentuk sederhana dari SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 adalah 55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah Y 2 - o X -2 2 sin 2 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 13

16 BAB VIII LINGKARAN 56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x 4y 8 = 0 adalah.., , Perhatikan gambar berikut : Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda roda tersebut adalah. 58. Perhatikan gambar berikut : P Q Dua buah lingkaran masing masing berjari jari 25 cm dan A16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung B perseku tuan luarnya adalah FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : TRIPEL PYTAGORAS R r PQ AB = = 41 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 14

17 59. Perhatikan gambar berikut!!! B Segitiga sama kaki MAB siku siku pada M. lingkaran berjari jari 10 berpusat di N menyinggung MA dan MB masing masing di A dan B.N jarak M ke AB adalah.. M A Lingkaran memotong garis 4. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis 4 adalah & 5 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 15

18 BAB IX KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 61. Diketahui 2 3 maka Tentukan jika Jika Jika log maka 5 2 maka Jika 3 maka 3 log 5 2 log Jika maka By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 16

19 BAB X SUKU BANYAK 67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x 2 sisanya 3. Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh 3 2 adalah.., p = -2 2 & q = 8 Jadi, s = 2x Sisa pembagian dibagi oleh 3 2 adalah & , Persamaan mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat ketiga akar persamaan tersebut adalah , 3, Akar akar persamaan : adalah,,. Maka besarnya nilai p agar bernilai minimum adalah , 7 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 17

20 BAB XI LIMIT SMART SOLUTION MATHEMATIC lim 72. lim Karena, maka lim Karena, maka lim 73. lim Karena, maka lim lim lim lim lim 76. lim lim 16 4 diferensial lim diferensial pangkat akar By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 18

21 77. lim 78. lim SMART SOLUTION MATHEMATIC lim lim 80. lim lim lim lim cos 4 lim By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 19

22 BAB XII DIFERENSIAL (TURUNAN) 81. Jika maka adalah Jika maka adalah Nilai maximum fungsi 20 5 adalah FORMULA SMART I : , FORMULA SMART II : Jika maka adalah Jika nilai stasioner dari 1 adalah maka nilai p adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 20

23 BAB XIII INTEGRAL 86. Integral dari adalah dibalik Integral dari 2 1 adalah dibalik Integral dari 2 sin 3 cos 2 adalah 2 sin 3 cos 2 sin 5 sin 1 cos 5 cos Integral dari 2 cos 4 sin 2 adalah 2 cos 4 sin 2 sin 6 sin cos 6 1 cos Integral dari 2 cos 5 cos 3 adalah 2 cos 5 cos 3 cos 8 cos sin 8 1 sin Integral dari 2 sin 4 sin 2 adalah 2 sin 4 sin 2 cos 6 cos sin 6 1 sin 2 2 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 21

24 92. Integral dari 23 1 adalah Integral dari sin adalah sin 94. Integral dari adalah sin sin Integral dari 2 sin 3 adalah Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, 2 sin cos sin Integral dari 3 2 adalah Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, sin cos 2 6 sin 2 8 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 22

25 97. Hasil dari 16 SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 adalah π 4π Hasil dari Perhatikan gambar berikut : y 4 luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah -2 2 x. & Perhatikan gambar berikut : y 4 luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah -2 2 x. & Perhatikan gambar berikut : y 4 luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah -2 2 x. & 4.. By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 23

26 102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 4 3 adalah., Titik potong : , 103. Volume kurva 2 yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah. By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 24

27 BAB XIV PROGRAM LINEAR 104. Y g 30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping h adalah himpunan semua (x,y) untuk 15 x , Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah : 2x + y 30, 3x + 4y 60, x,y Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y 0, x + 4y 120, x + y 60 adalah. a. Jika nilai, maka solusi terletak pada titik potong kurva. b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y) , 10 20, 1 2 Karena, maka solusi terletak pada titik potong kurva dimana titik potong garis x + 4y 120 dan x + y 60 adalah (40,20) jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 25

28 106. Y g 6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem h Pertidaksamaan x Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah : (ax + by ab)(cx + dy cd) Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah : (2x + y 6)(x + 2y 6) Perhatikan gambar dibawah ini! Y S R(2,5) Q(5,3) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan Penyelesaian program linear, maka nilai maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di. 0 P(6,0) x Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R. Jadi, nilai max z = x + 3y = = 17 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 26

29 108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah SOLUSI : Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah Vit A Vit B F(x,y) ???? Model Matematika : , , x + 3y 24, maka m 1 = 4/3 3x + 2y 60, maka m 2 = 3/2 f(x,y) =50x+100y, maka = ½ karena, tidak terletak diantara m 1 dan m 2, maka solusi berada dikoefisien y terkecil, yakni titik C(6,0), shg nilai min = = 300 jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 27

30 BAB XV MATRIKS 109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : adalah. x dan y Jika maka determinan matriks (AB) adalah Jika maka determinan adalah Matriks P yang memenuhi adalah Jika 3 5 dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B =. 2 2 FORMULA SMART I: FORMULA SMART II :, , By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 28

31 114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks adalah sejajar, 7 maka nilai ab = Dua garis dalam persamaan matriks 3 5 saling tegak lurus maka nilai ab = Dua garis dalam persamaan matriks 3 5 saling tegak lurus maka nilai a : b 4 adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 29

32 BAB XVI VEKTOR 117. PANJANG VEKTOR SMART SOLUTION MATHEMATIC Diketahui a =3, b =2, a + b = 7, maka panjang 2a - =.. SOLUSI : 2a = 6, = 1, sehingga : cos Maka : cos cos Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai AC + AG =. SOLUSI : H G E F 12 cm ddd D 13 cm θ 5 cm C 3cm A B 4 cm Diperoleh : AC = 5 cm, AG = 13 cm dan cos 5 13 Maka: By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 30

33 118. PERKALIAN VEKTOR MENENTUKAN SUDUT 1. Diketahui titik titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah SOLUSI : Misal x = AB = b a = (3,4,-5) x = 5 2 Y = AC = c a = (1,-2, 2) y = 3 Maka Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = (OA,OB), maka tan θ =.. SOLUSI : a = 5 dan b = 20 = 2 5. cos , 3 5 Maka tan θ = 119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS 1. Diketahui vector vector : u = 2i j + 2k dan v = 4i + 10j 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = SOLUSI : Syarat tegak lurus :(u + cv).u = (2 + 4c) -1( c) +2(2-8c) = c c c = 0-18c = 9 c = - 1/ Vector tegak lurus pada vector 1 untuk nilai k sama dengan 3 SOLUSI : Syarat tegak lurus : p. q = 0, maka : -(k- 3) + k 3-3k 2 =0 k 3 3k 2 k + 3 = 0 Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya. K= K= Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 31

34 120. PROYEKSI VEKTOR Diketahui vector Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah. SOLUSI : Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b = SOLUSI : Misal b = (x,y), maka : Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4) Pada persamaan : 4 2 Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)} 121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT 1. Diketahui titik titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah.. SOLUSI : Maka PC = c p = (-4, 7,2) 33, 4,6 23,1, , 2,2 2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ABC adalah SOLUSI :,, 1,2,2 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 32

35 BAB XVII TRANSFORMASI GEOMETRI 122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 3 maka hasil transformasinya adalah 2 : : Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks maka persamaan garisnya adalah.. : : adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka persamaan bayangannya adalah By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 33

36 128. Diketahui persamaan kuadart 23 direfleksikan terhadap titik asal, maka persamaan bayangannya adalah, Diketahui persamaan kuadart 2 3 dirotasikan terhadap sudut, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 dirotasikan terhadap sudut, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 dirotasikan terhadap sudut, maka persamaan bayangannya adalah Diketahui persamaan kuadart 2 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap sudut maka persamaan bayangannya adalah FORMULA SMART I: FORMULA SMART II : By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 34

37 133. Diketahui persamaan kuadart 2 3 dirotasikan terhadap sudut dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah FORMULA SMART I : FORMULA SMART II : Diketahui persamaan garis 2x + 3y 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks 1 3 maka persamaan bayangannya adalah Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah... By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 35

38 BAB XVIII BARISAN DERET 136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19, adalah, 137. Barisan aritmatika dengan 17 5, maka beda barisan aritmatika adalah Pada barisan aritmatika, diketahui 8 17 maka nilai.,, 139. Diketahui barisan aritmatika dengan 48 maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah Diketahui 2 3 maka beda deret tersebut adalah Jika suku ke n barisan aritmatika adalah 4 1 maka nilai Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah 4 3 maka nilai By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 36

39 143. Suatu barisan geometri dengan 1 4 maka rasio dari barisan geometri tersebut adalah Barisan geometri dengan 1 4 maka...,, Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah.. By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 37

40 BAB XIX EKSPONEN 146. Diketahui ,.. log log Jika 8 maka nilai x adalah , Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : adalah 9 / / , Bentuk sederhana dari / / / / : / / 150. Bentuk sederhana dari /// // By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 38

41 BAB XX LOGARITMA 151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : log 5log 60 adalah.. a. log. log 0. log 5 log Jika log maka x = log 4 log Jika x 1 dan x 2 adalah akar akar persamaan log Maka 4 adalah log log 7 20 log Maka 4 = = Jika log 1 log 2 maka nilai a yang memenuhi adalah 155. Jika log 5 8, log 1 log log log 4 2 4, 2 log Diketahui log 3 dan log 5 Nilai log 135 log 135 log 135 log 12 log 3. 5 log 2. 3 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 39

42 SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012 log 3 log 5 log 2 log 3 3log 3log 3log 5 2log 2log 3 log log log8log9 log27dipenuhi untuk x sama dengan.. log 1 3 log 8 log 9 1 log 27 3 log log 8/ / Jika a dan b positif, maka log log adalah log b 4, shg log a 1 4, log log Jika log 8 maka log log 8 log 8 log 2 log 9 log log 2 log Nilai dari : Maka log log 3 log 1 log 1 log log log 1 log 1 log log log 531 log log log 15 By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 40

43 SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah Kucoba merangkai seuntai angka angka Kuracik menjadi lebih bermakna tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti.. By. EQ Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting Kuharap kelak ini dapat menjadi bekal.. dalam mengarungi petualangan hidup tuk menambah ilmu dan wawasan D ku yang selalu kubanggakan Hanya sepenggal angka angka ini yang dapat kutitipkan buatmu Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani.. dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini.. Asal kalian tahu Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa Kini harapanku Terbanglah bebas diangkasa laksana burung Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu.. Dan kini mimpiku Tuk melihat kalian tersenyum Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok.. Karena sesungguhnya mathematic itu indah Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian Akhir kata. SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU DAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMU TUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU.. By. mubarak.spentwo@gmail.com SMADA PAREPARE Page 41