= definit postif untuk konstanta p yang = 0 mempunyai dua akar postif,

Transkripsi

1 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA CEPAT TEPAT MATEMATIKA. Fungsi kuadrat y ( p ) ( p ) = definit postif untuk konstanta p yang memenuhi adalah. Jika persamaan kuadrat p ( p p) + 4 = 0 mempunyai dua akar postif, maka konstanta p yang memenuhi adalah. Jika dirasionalkan, maka + + = Jika ( a, b, c ) adalah solusi system persamaan linier dari : + y z = + y + z = 8 y = maka a + b + c = Jika dan adalah akar-akar persamaan ( ) 5 log log = log000, maka + = Persamaan kuadrat ( a ) ( a ) Jika a > 0 dan + 5 = 0 mempunyai akar-akar dan. + =, maka konstanta a = Solusi pertidaksamaan ( ) ( ) adalah 8. Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 0 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah A Tribute To Mathematics

2 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 9. Nilai ma dari z = + 5y yang memenuhi syarat + y 0, + y 6, 0, y 0 adalah ( )( + 6 ) 0. Solusi pertidaksamaan + 0 > 0 adalah. Jika invers dari a P = b adalah 6 P = c, maka konstanta c adalah. Jika A = 4 dan B = 0 A + B, maka determinan dari matriks ( ) adalah. Suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah U n. Jika U 4 p = +, U 0 p 4 = +, dan U 7 = 6, maka U = Jika p 0, q 0 > >, dan p, p q,4( p q) + + membentuk deret geometri, maka q = Ali akan melakukan tendangan pinalti ke gawang yang dijaga oleh Badu. Peluangnya membuat gol dalam sekali tendangan adalah. Jika Ali 5 melakukan kali tendangan pinalti, maka peluangnya untuk membuat gol adalah 6. Di ruang tunggu suatu bank terdapat 0 kursi yang tersusun dalam 5 baris dengan setiap baris terdiri dari 6 kursi. Jika seorang ibu dan anaknya duduk di ruang tersebut, maka banyaknya cara agar dapat duduk dalam baris adalah 7. Jika sudut α memenuhi α ( π α ) ( π α ) cos + sin = sin + +, maka sin α = Dalam ABC, jika AC = 8, BC = 4 dan 0 ABC = 45, maka tan BAC =... A Tribute To Mathematics

3 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 9. Turunan pertama fungsi y = + adalah y ' = lim = Jika y = g ( ) adalah invers dari fungsi f ( ) fungsi g adalah = +, 0, maka daerah nilai. Sudut θ di kuadran kedua yang memenuhi cos θ cos θ + cos θ +... = 4 6 adalah. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya p + 40 juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta p rupiah, maka R = Pada matriks a A = b c, jika bilangan positif, a, c membentuk barisan geometri berjumlah dan bilangan positif, b, c membentuk barisan aritmatika, maka det A = Bentuk sederhana dari 8 7 y z 7y z adalah y z 84 y z a a+ a a k a 6. Nilai k yang memenuhi persamaan ( ) ( ) = adalah 7. Diberikan persamaan kuadrat a b c + + = 0. Satu akarnya merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Maka a, b, c memiliki hubungan 8. Pada tahun 00, usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 006, usia anak itu sepertiga usia ibunya, maka tahun lahir anak tersebut adalah A Tribute To Mathematics

4 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 9. Jika garis y b a (, ) 0 0 = memotong parabola y = a + b + ( a b) di titik ( ) y, maka 0 + y0 =..., dan 0. < berlaku untuk interval. Semua nilai yang memenuhi adalah. ABCD. EFGH adalah sebuah balok siku-siku dengan alas yang berbentuk persegi. AB = cm, AE = 6 cm serta θ adalah sudut antara bidang ACH dan ABCD. Maka sin θ =.... Bidang V dan W tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 0 45 dengan V dan 0 0 dengan W. Sinus sudut antara garis l dan garis g adalah 4. Diketahui kubus ABCD. EFGH. P titik tengah H, M titik tengah DC, N titik tengah BC dan S titik tengah MN. Perbandingan luas ke bidang ABCD adalah APS dengan luas proyeksi APS 5. Jika jangkauan dari data terurut,,, 5, 4 +, 6 + adalah 8, maka mediannya adalah 6. Dari empat huruf A, B, C, D dan empat angka,,, 4 akan dibuat plat nomor mobil yang dimulai huruf diikuti angka dan diakhiri huruf. Karena pembuat plat nomor tidak memperbolehkan membuat angka 4, maka banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah 7. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 5 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah 8. Jika cot an54 =, maka 0 0 cos ec 9 =... A Tribute To Mathematics 4

5 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA d 9. Nilai ma dari cos 5sin + 6 adalah. Maka nilai d adalah a + b 40. Pada sembarang segitiga ABC berlaku =... b 4. Bila tanθ + tan y = p dengan p 0, maka cosθ cos y =... sin ( θ + y) 4. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y =. Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = adalah 4. Diketahui ( ), maka jarak kedua pusatnya h = + 4 merupakan salah satu factor dari 4 g ( ) a 4 b = +. Maka ( ) g dibagi dengan + bersisa 44. Suku banyak 4 a b jika dibagi bersisa 7. Bila suku tersebut dibagi + bersisa 8. Nilai 45. f ( ) = + untuk > 0 dan g ( ) ( f g )( ) = untuk =... a 4ab + 4 b =... 5 = untuk > 0. Dengan demikian untuk 46. Jika f ( ) = ; g ( ) = + dan h( ) =, maka ( )( ) h g f = lim sin tan =... cos sin lim =... π π Bila y dy d = = e, maka... A Tribute To Mathematics 5

6 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 50. Diketahui f ( ) = a + b, ( ) 0 8 f < untuk 0 4 dan ( ) 0 f untuk 4. Jika f ( ) d = 0 serta luas daerah yang dibatasi oleh y f ( ), 0, 8 0 sumbu adalah 6, maka f ( ) =... = = = dan 5. Nilai minimum z = + y yang memenuhi pertidaksamaan + y, + y 8, + y 8 dan y 0 adalah 5. Jika konstanta k memenuhi persamaan k 0 0 = y k, maka + y = Bayangan titik M (, y ) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 dilanjuti dengan 0 adalah M '( 50,5), maka koordinat M adalah 54. Nilai yang memenuhi persamaan log + > log 8 log adlaah 55. Persamaan kuadrat + = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar ( α β ) + dan 56. Tentukan persamaan garis singgung pada + α β adalah y + = di titik yang absisnya 4! 57. Penyelesaian dari : 58. Tentukan hasil dari : = adalah ! 59. Kubus ABCD. EFGH dengan sisi cm, tentukan jarak garis AC dan DF! A Tribute To Mathematics 6

7 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA π 60. Garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva y = tan di titik, 4 akan memotong sumbu y di titik 6. Jika : a =, b = dan a b = 5. Tentukanlah nilai dari a + b 6. e ln d = Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat a + a = 0 akan memotong sumbu y di titik P. Tentukanlah koordinat P! 64. Garis singgung pada parabola y = di (,0 ) membentuk sudut dengan sumbu sebesar 65. Hitunglah : ! 66. Tentukan nilai yang memenuhi + =! Kurva y =. Tentukanlah luas ma persegi panjang ABCD jika AB berhimpit 68. dengan sumbu dan titik C dan D terletak pada kurva tersebut! π 0 cos d = Persamaan p 9 + = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α = β +, maka tentukanlah nilai α dan β! 70. Himpunan penyelesaian dari persamaan : + 7 = 0 adalah 7. Hitunglah : ! A Tribute To Mathematics 7

8 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 7. Kubus ABCD. EFGH dengan sisi cm. Titik P ditengah-tengah EF. Hitunglah jarak garis AP ke BD! 7. Garis singgung kurva y = + 5 yang sejajar dengan garis y = 7 menyinggung kurva di titik 74. Dua kandang sama besar berdampingan masing-masing dengan ukuran 75. panjang cm dan lebar y cm. Luas total kedua kandang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka tentukanlah dan y! π sin d =... 0 f Jika ( ) tan 75 tan5 =... = + +, tentukan ( )'( ) f! 4m. Agar panjang 78. lim = Sebuah persegi panjang memiliki panjang dan lebar masing-masing sin dan cos. Tentukanlah luas ma persegi panjang tersebut! ( ) log log log = 80. Tentukanlah nilai yang memenuhi : ( ) 8. Tentukanlah nilai m m agar garis y = + m menyinggung parabola 8. Hitunglah : cos 0.cos 40.cos 60.cos80! y =! 8. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm. Tentukanlah laju s bertambahnya volume pada saat panjang rusuk = 5 cm! A Tribute To Mathematics 8

9 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 84. Tentukanlah nilai dari atau sama dengan! d dimana adalah bilangan bulat lebh kecil 85. π lim nr cos =... n n 86. Diketahui lingkaran y p y = 0 melalui titik ( 4,6 ). Hitunglah jari-jari nya! 87. Kubus ABCD. EFGH dengan rusuk a. Jika α adalah sudut yang dibentuk antara garis EG dengan bidang BDG, maka sin α = Jika jumlah deret tak hingga : a a + a + adalah 4a, maka nilai a = Jika 90. Jika ( a ) log a log log b = log ( b 4) log a... =, maka =..., maka = Nilai rata-rata mat dari 0 siswa adalah 55. Jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 5. Hitunglah rata-rata nilai dari 5 siswa tersebut! 9. Jika a = 5, b = 0, b a c = dan 6 = 6 dan c adalah suku pertama suatu barisan geometri tak hingga dengan rasio, maka hitung jumlah deret tersebut! 9. Hitunglah ( 5 + 6) 0, R! 94. Bila f ( ) = a ( )( ) dan f '( ) = 4, tentukanlah titik puncak ( ) 4 7 f! 95. Bila f ( ) =, tentukanlah nilai ( ) + f! A Tribute To Mathematics 9

10 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 96. Tentukanlah batas-batas nilai dimana yang memenuhi persamaan tan + sec =! 97. Bila = 0, , ,444..., maka nilai dari 5 tan π adalah 98. f ( ) = + a + b dengan a b. Jika garis singgung kurva di = a sejajar dengan garis singgung kurva di = b, maka nilai f ( ) = ( + ) 4 4 cos lim = sec 00.Luas suatu segi enam beraturan adalah 96 cm. Hitung panjang sisi segi enam tersebut! 0.Bila + =, maka f 0. ( ) 4 + =... 4 f! + = +, maka tentukanlah ( ) 0. Jika,,, 4, 5 merupakan penyelesaian dari =. Maka nilai dari = Tentukan PK baru yang akar-akarnya 5 lebihnya dari akar-akar + 4 = 0! 05. Diketahui + = 0 memiliki akar-akar dan. Jika n + = ( + ) ( + ) maka tentukanlah persamaan garis yang bergradien n dan melalui (, 8)! p + p + + = 0 memiliki akar-akar α dan β. Jika 06. ( ) ( ) α β + α β = 8, maka p= A Tribute To Mathematics 0

11 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA = = 0 memiliki akar-akar α dan β. Jika α β + αβ = 5,maka a a a = 09. Tentukanlah PK yang akar-akarnya lebihnya dari PK : + = 0 0. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan n + = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan n + = 0, maka nilai n =. Diketahui + b + 8 = 0 memiliki akar-akar dan dengan >. Jika,, membentuk barisan arimatika, tentukanlah nilai b!. Jika sin 4 cos = 0, maka nilai dari sin =. Jika sin A + sin B = dan cos A + cos B = dengan A 0 dan B 80 maka A+B= 4. Jika α dan β sudut lancip, ( α β ) cos cos ( α + β ) ( α β ) = cos = dan cos α.cos β =, maka 5. Dalam segitiga ABC, a,b dan c adalah sudut-sudutnya. Jika tan a = 4 dan 4 tan b =, maka sin c = 6. Jika sin α =, 4 sin 4 sin + cos cos sin = 0, maka nilai α = dan ( α β )( α β ) dari cos ( α β ) + = A Tribute To Mathematics

12 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 7. Diketahui = dan 0 π, maka jumlah sin cos sin 0 penyelesaian dari persamaan tersebut adalah 8. Jika matriks 0 6 A = a + a 5 a adalah matriks singular, maka a = Jika P(,, 0), Q(, 0, ), dan R(0, 4, ) maka luas segitiga PQR= a 0. Jika a =, dan b =, , maka tentukanlah nilai log b!. n n log944 = log(486 ), maka 6 n = log log + + = + log!. Tentukan dari : ( ). sin + sin 6 + sin0 sin8 lim = 0 sin sin lim sec ( cos ) 4. [ ] sin 0 = cos + sin = lim 0 cos sin + cos sin lim = cos sin π 7. tan sin lim = 0 8. cos + cos lim = Sederhanakan : (6 + 4)(7 + 4)(85 + 4)(97 + 4) (55 + 4)(67 + 4)(79 + 4)(9 + 4) = Sederhanakan : = Hitunglah : ! A Tribute To Mathematics

13 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA. Tentukan jumlah deret !. Hitunglah : + cos 40 cos80 cos Tentukan jumlah : ! Jika =, tentukan nilai ( )! 6. The epression has the same remainder when divided by ( a) or by ( + b) where a b. Find the value of a + b ab! 7. The equation + a + b + c = 0 has three distinct integral solutions and c is a prime number. Find the largest possible value of a. 8. Given that a is a root of the quadratic equation + = 0. Find the value of 4 a 8a a + 9. If a a a... = a + a + a +..., find the value of a 40. For positive real,... =.Find all possible values of For question 9, 40, and 4 Let a, b, c be the roots of the equation = 0. Find the value of bc( b + c) ca( c + a) ab( a + b) ( a b)( a c) ( b c)( b a) ( c a)( c b) a( a b)( a c) b( b c)( b a) c( c a)( c b) A Tribute To Mathematics

14 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 4. b + c c + a a + b + + ( a b)( a c) ( b c)( b a) ( c a)( c b) 44. Find 46 if tan = tan 4 + tan n 45. Given i = log n!. Find log 008 i= n n Find i k = i + i if i i = for each i = {,,,...,009 } Given that log = How many digits are in5 008? 48. Find the value of log( cos6cos 7( cos6 cos7) ) 49. Find cot0 + tan 5 csc0 50. Let 0 π. Find the sum of the roots of tan 9 tan + = 0 Evaluate the following limits 5. limθ cotθ θ 0 5. lim ( ) lim lim If T n = i P 008 n i= and T T T4 Tn P n =... for n =,,4,..., find T T T4 Tn A Tribute To Mathematics 4

15 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 56. Polinomial p q r hubungan p, q, dan r! akar-akarnya ( a)( a)( b) +, tentukan 57. Sisa pembagian 58. Sisa pembagian 000 oleh 000 oleh + adalah adalah 59. Jika a, b, dan c adalah akar-akar persamaan =, maka tentukan nilai dari : a + b + c ( + + ) abc a b c 60. Hitunglah : ! 6. Hitunglah : ! 6. Tentukan nilai yang memenuhi + 4 =! 6. Jika = 0, tentukanlah nilai Diketahui rata-rata nilai ulangan Matematika kelas A = 6, dan simpangan bakunya =,. Jika seluruh nilai ulangan Matematika ditambah dengan lalu dikali dengan y maka rata-rata nilai yang baru menjadi 8,6 dan simpangan bakunya menjadi,4. Berapakah nilai + y. 65. Jika f() = + f ( 99 ). f '( 99) untuk > 0. Tentukanlah nilai dari 66. Jika f () = 6 + dan g () = untuk > 0, maka daerah asal dari (fog) () adalah A Tribute To Mathematics 5

16 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 67. Tentukanlah jumlah koefisien koefisien dari penjabaran: ( + y ) Dari sebuah deret aritmetik diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama, S4 = 7 dan S8 = 58, maka tentukanlah besar suku pertama deret itu. 69. Tentukanlah batas batas nilai yang memenuhi pertidaksamaan: + +. < Tentukanlah nilai maksimum dari: y = sin cos Diketahui matriks : A = 4 dan I = 0 0. Tentukan nilai supaya matriks ( A.I ) merupakan matriks singular. 7. sin lim 0 =. 7. Tentukanlah nilai yang memenuhi: log 4 log + 4 log log = 74. Diketahui f() =, dan f n () menyatakan turunan ke n dari f(). Tentukanlah nilai dari f (00) () 75. Jika dan adalah akar akar dari persamaan: log(9 ) =, tentukanlah nilai dari Tentukanlah jarak antara garis 4 y 7 = 0 dan 8 6y + = Tentukanlah sisanya, jika dibagi oleh A Tribute To Mathematics 6

17 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 78. Perhatikanlah gambar segitiga berikut. C R Q Jika diketahui: A P B AP : PB = : 5 BQ : QC = : 4 Berapakah CR : RA? 79. Tentukanlah batas batas nilai yang memenuhi pertidaksamaan: 6 log ( ) < 80. Jika y = ½ + 6 +, maka tentukanlah nilai dari:.y y + y 8. Lingkaran O dengan jari jari berada didalam ABC. ABC sama kaki dengan AC = BC. Jika AB =. Tentukanlah luas daerah yang diarsir 8. Diketahui a + b = 4 dan ab = dimana a dan b adalah bilangan real, tentukanlah nilai dari a + b A Tribute To Mathematics 7

18 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA Tentukanlah nilai dari sin cos jika diketahui sin = dan 00 5π 9π < < Kurva (y ) = mempunyai sebuah garis singgung dengan gradien > 0. Jika garis singgung tersebut melalui titik (0, 0) dan titik singgungnya di (a, a b), maka tentukanlah nilai dari sin b 85. Tentukan nilai dari 4 d 86. Jika tan A log sec A =, maka cos A = Diketahui a =, b = dan r =. Jika r = ka + mb, maka 4 8 tentukan nilai k m 88. Jika a, b dan c merupakan akar-akar persamaan 5 + = 0, maka tentukanlah nilai dari: a + b + c abc ( a + b + c ) 89. Jika a = 0, dan b =,, maka berapakah a log b. 90. Untuk 0 o < < 90 o, tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan: 5 sin + sin + sin cos + cos + cos +... = 9. Jika fungsi f() = p (p + ) 6 mencapai nilai tertinggi untuk =, maka tan pπ =. A Tribute To Mathematics 8

19 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 9. Jika dan memenuhi persamaan: sin + cos = + dengan 0 < < π, maka tentukanlah nilai Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan: log( ) log( ) 94. Tentukanlah nilai dari limit berikut: lim Dari kota A ke kota B terdapat 5 jalur jalan. Dari kota B ke kota C ada jalur jalan. Berapa jalur jalan berbeda dapat dilalui seseorang yang melakukan perjalanan dari kota A ke kota C lalu kembali lagi ke kota A melalui kota B? 96. Berapa banyaknya jabatan tangan yang terjadi bila 0 orang saling berjabatan tangan? 97. Lingkaran y a by c = 0 melalui titik (5, ), (, ), (7, -). Nilai dari a+b-c adalah 98. Diketahui SPL : i. ii. 6 = + 4y + 5 y = + 4y + 5 y + nilai dari + y adalah A Tribute To Mathematics 9

20 000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 99. Apabila setiap sisi pada sebuah persegi panjang diperpanjang dengan 0 cm, maka luasnya menjadi 40cm lebih besar. Tetapi apabila lebarnya dikurangi dengan 5 cm dan panjangnya ditambah dengan 5 cm, maka luasnya berkurang 0cm. Tentukan keliling persegi panjang itu! 00. Umur Ali dan Budi saat ini memiliki perbandingan : 4 sedangkan pada saat 6 tahun yang lalu berbanding 5 : 7. Berapakah perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang? A Tribute To Mathematics 0