RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASI BAGIAN 1 : RANGKAIAN GERBANG DAN PERSAMAAN BOOLEAN

Transkripsi

1 Pengantar Sistem Digital RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASI BAGIAN 1 : RANGKAIAN GERBANG DAN PERSAMAAN BOOLEAN Odd semester 2012/2013

2 2 Outline Bagian 1: Logika Biner Gerbang Logika Dasar Aljabar Boolean, Manipulasi Aljabar Bagian 2: Penederhanaan Fungsi Karnough Map Bagian 3: Gerbang NAND-NOR Gerbang X-OR Don t Care Condition

3 3 Logika Biner

4 4 Logika Biner Variabel Biner : salah satu dari 2 nilai diskrit Operator Logika : Beroperasi pada nilai biner dan variabel biner. Dasar operator logika adalah merupakan fungsi logika AND, OR and NOT. Gerbang Logika mengimplementasikan fungsi logika Aljabar Boolean : Suatu sistem matematika ang sangat berguna untuk menspesifikasikan dan mentransformasikan fungsi Aljabar Boolean dipakai sebagai dasar untuk mendesain dan menganalisa sistem digital.

5 5 Variabel Biner. Dua nilai biner disebut dengan beberapa nama berbeda: True/False On/Off Yes/No 1/0 Digunakan 1 dan 0 untuk menatakan 2 nilai. ContohVariable identifier : A, B,, z, or X 1 RESET, START_IT, atau ADD1 (.a.d)

6 Operasi Logikal 6 Tiga dasar operasi logikal adalah: AND OR NOT AND dinatakan dengan titik ( ). OR dinatakan dengan tambah (). NOT dinatakan dengan overbar ( ), single quote mark (') sesudah, atau (~) sebelum variabel.

7 7 Contoh: Contoh: Y = A B z = dibaca Y adalah : A AND B. dibaca z adalah : OR. X = A dibaca X adalah : NOT A. Catatan: Pernataan: 1 1 = 2 (dibaca one plus one equals two ) tidak sama dengan : 1 1 = 1 (dibaca 1 or 1 equals 1 ).

8 Definisi Operator 8 Operasi penerapan untuk nilai "0" and "1" untuk masing2 operator : AND 0 0 = = = = 1 OR 0 0 = = = = 1 NOT 0 = 1 1 = 0

9 9 Truth Tables/Tabel Kebenaran Truth table - Suatu daftar tabular dari nilai suatu fungsi untuk semua kemungkinan kombinasi. Contoh: Truth tables untuk operasi dasar : AND OR NOT X Y Z = X Y X Y Z = XY X 0 1 Z = X 1 0

10 10 Implementasi Fungsi Logika. MenggunakanSwitch Untuk inputs: logic 1 is switch closed logic 0 is switch open Untuk outputs: logic 1 is light on logic 0 is light off. NOT menggunakan switch seperti: logic 1 is switch open logic 0 is switch closed Switches in parallel => OR Switches in series => AND Normall-closed switch => NOT C

11 11 Implementasi Fungsi Logika. (Continued) Contoh: Logic Using Switches A B C Lampu nala (L = 1) untuk: L(A, B, C, D) = Dan bila tidak, mati (L = 0). D Model ang berguna untuk rangk rela dan untuk rangk gerbang CMOS, merupakan dasar dari teknologi logika digital saat ini.

12 12 Gerbang Logika (logic gates)

13 Gerbang Logika(Logic Gates) 13 Pada awal komputer, switches terbuka dan tertutup menggunakan medan magnit ang dihasilkan oleh energi dari koil pada relas. Switches secara bergantian membuka dan menutup jalan arus. Kemudian, vacuum tubes membuka dan menutup jalan arus secara elektronik, menggantikan relas. Saat ini, transistors dipakai sebagai electronic switches ang membuka dan menutup jalanna arus. Optional: Chapter 6 Part 1: The Design Space

14 Simbol Gerbang Logika dan perilakuna. 14 X Y Gerbang Logika mempunai simbol khusus, AND gate Z 5 X Y X Y OR gate Z 5 X 1 Y And waveform behavior (a) Graphic in time smbols as follows: X Z 5 X NOT gate or inverter X Y (AND) X Y (OR) X 1 Y (NOT) X (b) Timing diagram

15 Diagram Logika dan Ekspresi-na. 15 Persamaan Boolean, tabel kebenaran dan Diagram Logika mentaakan Fungsi ang sama! Tabel Kebenaran adalah unik; ekspresi dan diagram logika tidak. Ini memberikan fleksibilitas dalam implementasi fungsi. Tabel Kebenaran Persamaan: X Y Z F = X Y Z X Y Z F = X Y Z Diagram Logika F

16 16 Aljabar Boolean

17 Aljabar Boolean 17 Struktur Aljabar didefinisikan pada satu set atau minimum 2 elemen, A, B, dengan tiga operator biner (denoted, and ) ang dirumuskan secara mendasar sbb: X 0 = X X 1 = 1 X X X X X = X = = X X. 1 = X X. 0 0 = X. X X. X = = X :Eistence of 0 and :Idempotence 7-8 :Eistence of complement 9 :Involution X Y = Y X (X Y) Z = X (Y Z) X(Y Z) = XY XZ X Y X. Y = XY (XY) Z = YX = X(YZ) X YZ = (X Y) (X Z) X. Y = X Y Commutative Associative Distributive De Morgan s

18 Beberapa properti dari identitas dan Aljabar. 18 Dual dari ekspresi suatu ekspresi aljabar didapat dengan menggantikan and dan menggantikan 0 s dan 1 s. Unless it happens to be self-dual, the dual of an epression does not equal the epression itself. Eample: F = (A C) B 0 dual F = (A C B) 1 = A C B Eample: G = X Y (W Z) dual G = Eample: H = A B A C B C dual H = Are an of these functions self-dual?

19 19 Beberapa properti dari identitas dan Aljabar. (Continued) Kemungkinan dapat lebih dari 2 elemen in B, aitu elemen selain1 and 0. Umumna disebut apa Aljabar Boolean dengan lebih dari 2 elemen? Algebra of Sets Algebra of n-bit binar vectors Bila B terdiri hana 1 dan 0, maka B disebut switching algebra ang merupakan aljabar ang sering digunakan.

20 Operator Boolean 20 Urutan Evaluasi pada Ekspresi Boolean adalah : 1. Parentheses/kurung 2. NOT 3. AND 4. OR Akibatna: Kurung muncul sekitar ekspresi OR Contoh : F = A(B C)(C D)

21 Contoh 1: Pembuktian Aljabar Boolean 21 A A B = A (Absorption Theorem) Proof Steps Justification (identit or theorem) A A B = A 1 A B X = X 1 = A ( 1 B) X Y X Z = X (Y Z)(Distributive Law) = A 1 1 X = 1 = A X 1 = X Alasan melakukan pembuktian untuk mempelajari: Ber-hati2 dan secara efisien menggunakan rumus dan teorema Aljabar Boolean. Bagaimana memilih identitas dan teorema ang cocok untuk diterapkan, untuk melanjutkan penelesaian berikutna.

22 Contoh 2: Pembuktian Aljabar Boolean 22 AB AC BC = AB AC (Consensus Theorem) Proof Steps Justification (identit or theorem) AB AC BC = AB AC 1 BC? = AB AC (A A) BC? = (lanjutkan!)

23 Contoh 3: Pembuktian Aljabar Boolean 23 ( X Y)Z XY = Y(X Z) Proof Steps Justification (identit or theorem) ( X Y )Z X Y = (lanjutkan!)

24 Teorema ang berguna ( )( ) n Minimizatio = = ( ) tion Simplifica = = ( ) Absorption = = Consensus z z z = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z z = DeMorgan's Laws = = 24

25 25 Pembuktian dengan penederhanaan ( )( ) = = Buktikan!

26 Proof of DeMorgan s Laws 26 = = Buktikan. = 1 Buktikan ( ).. = 0

27 Evaluasi Fungsi Boolean 27 F1 = z F2 = z F3 = z z F4 = z z F1 F2 F3 F

28 Penederhanan Ekspresi 28 Suatu Penerapan Aljabar Boolean Sederhanakan agar didapat jumlah literal terkecil. (variabel complemen dan tidak complemen): A B ACD A BD AC D A BCD = AB ABCD A C D A C D A B D = AB AB(CD) A C (D D) A B D = AB (1 CD) AC (1) ABD = AB (1) A C A B D = B(A AD) AC = B (A D) A C 5 literals

29 29 Fungsi Complemen Gunakan Teorema DeMorgan's untuk mengkomplemen-kan fungsi: 1. Saling ditukar operators AND dan OR 2. Komplemen-kan masing2 nilai konstan dan literal. Contoh:Komplemenkan F = F = ( z)( z) Contoh:Komplemen-kan G = (a bc)d e G = z z

30 30 Tugas 2 Soal dikerjakan berkelompok (4 orang) Diketik dan disimpan sebagai file.doc atau.pdf Dikumpulkan melalui SCELE (upload) link ditutup ketika mulai kuliah pekan depan. Tidak ada alasan masalah koneksi atau server down! Don t do last minute! Upload di folder kelasna masing-masing!! Pengumpulan hardcop (print) tidak akan diterima

31 31 Soal dari Buku Edisi ke

32 32 SCELE: Cara login Buka Login dengan user dan password UI Buka link Fakultas Teknik Pilih Facult Courses: S1 Reguler > Teknik Elektro > Pengantar Sistem Dijital

33 33 Atau.. Search course: Pengantar Sistem Dijital Link langsung setelah berhasil login:

34 Enrolment ke (catat!) 34 dijital2012