STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

Transkripsi

1 STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

2 Pertemuan 3 Outline: Uji Hipotesis: Uji Z: Proportional Populasi Uji Hipotesis 2 populasi: Uji Z Uji pooled t-test Uji paired t-test Referensi: Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4 th Ed. John Wiley & Sons, Inc., Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9 th Ed. Prentice Hall, Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7 th Ed. South-Western, 2011.

3 Uji Proporsi Populasi Konsep Dasar Distribusi yang paling sesuai untuk uji hipotesis proporsi populasi adalah distribusi binomial Pada sample besar, dapat dilakukan pendekatan distribusi lain yaitu distribusi poisson dan distribusi normal Distribusi poisson dengan parameter μ = np o digunakan jika p o sangat mendekati 0 atau sangat mendekati 1 Jika p o tidak secara ekstrim mendekati 0 atau 1, pendekatan distribusi normal dengan parameter μ = np o dan σ 2 = np o q o akan lebih akurat Ukuran sample dinyatakan besar jika np 5 dan nq 5

4 Z = p ; p o Z = σ x p ; p o (p o q o )/n σ x = (p o q o )/n q o = 1 p o Uji Proporsi Populasi Rumus p p o n σ x = sample proportion = hypothesized population proportion = sample size = standard error of the distribution of the sample proportion

5 Uji Proporsi Populasi Aplikasi Beberapa penerapan uji proporsi populasi: Digunakan oleh politikus untuk memperkirakan besarnya pemilih yang akan memilihnya dalam pemilu. Digunakan oleh manufaktur untuk mengetahui proporsi barang reject pada proses produksi atau pada proses pengiriman. Dasar pengetahuan bagi para penjudi untuk menentukan proporsi hasil yang menguntungkan baginya.

6 Uji Z Uji Proporsi Populasi (Penentuan Ho & H1) Null Hypotheses Ho: p = po Ho: p po Ho: p po Alternative Hypotheses H1: p po Reject Ho: Z zα/2 H1: p < po Reject Ho: Z -zα H1: p > po Reject Ho: Z zα

7 Latihan Soal 1. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil bahwa 20% keluarga di daerah tersebut berada di atas garis kemiskinan (makmur). Hasil terbaru dari sampling 400 keluarga diperoleh data 70 keluarga berada di bawah garis kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

8 Jawaban Latihan Soal 1. Diket: n = 400 keluarga p = 330/400 po = 20% qo = 1 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p 20% = Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: Z zα/2 ±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96 Z = ((330/400) 0.2)/( (0.2x0.8)/400) = Z = ; REJECT Ho Kesimpulan: terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun Z = = 1.96

9 Latihan Soal 2. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil bahwa 20% keluarga di daerah tersebut berada di bawah garis kemiskinan. Hasil terbaru dari sampling 400 keluarga diperoleh data 70 keluarga berada di bawah garis kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

10 Jawaban Latihan Soal 2. Diket: n = 400 keluarga p = 70/400 po = 20% qo = 1 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p 20% Z = = Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: Z zα/2 ±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96 Z = ((70/400) 0.2)/( (0.2x0.8)/400) = Z = atau ; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: tidak terjadi pergeseran hasil sensus setelah 5 tahun = 1.96

11 Latihan Soal 3. Diasumsikan bahwa proses produksi diluar kendali jika ditemukan produk reject lebih dari 3%. Inspeksi pada 500 produk ditemukan 25 produk cacat. Apakah dapat dinyatakan bahwa produksi minggu ini diluar kendali? (α = 0.05)

12 Jawaban Latihan Soal 3. Diket: n = 500 unit p = 25/500 po = 3% qo = 1 3% = 97% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 3% H1 : p > 3% Jawab: Uji satu arah, Reject Ho: Z zα zα = z0.05 = 1.68 Z = ((25/500) 0.03)/( (0.03x0.97)/500) = 2.62 Z = ; REJECT Ho Kesimpulan: produksi minggu ini diluar kendali Z = 2.62 = 1.68

13 Uji Dua Populasi Konsep Dasar Sample Independen Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi oleh sample yang lain Uji z dan Uji t Sample Dependen Dilakukan pada satu sample dengan kondisi sebelum dan sesudah suatu perlakuan Paired t Test

14 Pooled t-test df = v = n 1 + n 2 2 Paired t-test

15 Uji Hipotesis: Dua Populasi (Independent Sample)

16 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk membandingkan dampak abrasive wear pada 2 material. Uji yang sama dilakukan pada 12 material A dan 10 material B. Dari hasil uji diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada material A 85 unit ukur dengan standard deviasi 4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar dari material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05)? Asumsi populasi normal dan variansi keduanya sama.

17 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 85; s 1 = 4; n 1 = 12 x 2 = 81; s 2 = 5; n 2 = 10 α = 0.05 df = v = = 20 Ditanya: Ho : µ 1 µ 2 = 2 H1 : µ 1 µ 2 > 2 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα tα = t0.05,20 = T= =1.725 s p = 42 12;1 :5 2 10;1 12:10;2 = (16)(11):(25) 9 20 = T = (85 81)-2/(4.478/ + 1 ) = T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar 2 unit dari material B

18 Latihan Soal Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa. Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74 dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan variansi sama). Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya. *gunakan excel function: T.INV(α,df)*

19 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1 bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi. Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm? (Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).

20 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 18.94; s 1 = 3.90; n 1 = 45 x 2 = 17.51; s 2 = 2.87; n 2 = 45 α = 0.05 Ditanya:Ho :µ 1 µ 2 = 0 H1 : µ 1 µ 2 > 0 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα T df, dibulatkan = 81 t (0.05,81) = *gunakan excel function: T.INV(α,df)* T = 1.98 > 1.664; REJECT Ho Kesimpulan: Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.

21 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh? (α = 0.05)

22 Jawaban Latihan Soal d = 9.848; v = 15 1; s D =

23 Jawaban Latihan Soal Diket: d = 9.848; v = 15 1; s D = α = 0.05 Ditanya:Ho :µ 1 µ 2 = 0 H1 : µ 1 µ 2 0 Jawab:Uji dua arah, Reject Ho: T > tα T t (0.05,14) = T = 2.06 < 2.145; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: Obat tidak berpengaruh pada tingkat sirkulasi androgen pada darah

24 Latihan Soal Soal: Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut: Salesman Semester I Penjualan Semester II P Q R S T U Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?

25 Uji Proporsi Dua Populasi (1) (2) (3) (4) Jika H 0 : p 1 p 2 = 0, maka gunakan persamaaan 4 dengan p 1 = p 2 = p dan q 1 = q 2 = q Untuk mendapat z itung maka p dalam akar harus diganti dengan p, q dengan q. Jika H 0 : p 1 p 2 0, maka gunakan persamaaan 3 (5) p 1 = Proporsi Populasi 1 p 2 = Proporsi Populasi 2 P 1 = Proporsi sampel Populasi 1 P 2 = Proporsi sampel Populasi 2 p = taksiran gabungan untuk proporsi p q = 1 - p x 1 danx 2 = nilai sukses dalam tiap sample

26 Latihan Soal Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa. Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari 200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan 240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari penduduk desa? (α = 0.05).

27 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 120; n 1 = 200 x 2 = 240; n 2 = 500 α = 0.05; zα = Ditanya: Ho : p1 = p2 H1 : p1 > p2 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: Z > zα Z Z = 2.9 > 1.645; REJECT Ho Kesimpulan: betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding warga desa

28 Latihan Soal Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%.

29 Pertemuan 4 - Persiapan Tugas Baca: Uji Chi-squared Uji F

30