STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

Transkripsi

1 STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

2 Pertemuan 4 Outline: Uji Dua Sample Uji Z Uji t Uji t gabungan (pooled t-test) Uji t berpasangan (paired t-test) Uji proporsi Uji Chi-Square Referensi: Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4 th Ed. John Wiley & Sons, Inc., Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9 th Ed. Prentice Hall, Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7 th Ed. South- Western, 2011.

3 Uji Dua Populasi Konsep Dasar Sample Independen Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi oleh sample yang lain Uji z dan Uji t Sample Dependen Dilakukan pada satu sample dengan kondisi sebelum dan sesudah suatu perlakuan Paired t Test

4 Pooled t-test df = v = n 1 + n 2 2 Paired t-test

5 Uji Hipotesis: Dua Populasi (Independent Sample)

6 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk membandingkan dampak abrasive wear pada 2 material. Uji yang sama dilakukan pada 12 material A dan 10 material B. Dari hasil uji diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada material A 85 unit ukur dengan standard deviasi 4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar dari material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05)? Asumsi populasi normal dan variansi keduanya sama.

7 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 85; s 1 = 4; n 1 = 12 x 2 = 81; s 2 = 5; n 2 = 10 α = 0.05 df = v = = 20 Ditanya: Ho : µ 1 µ 2 = 2 H1 : µ 1 µ 2 > 2 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα tα = t0.05,20 = T= =1.725 s p = 42 12;1 :5 2 10;1 12:10;2 = (16)(11):(25) 9 20 = T = (85 81)-2/(4.478/ + 1 ) = T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar 2 unit dari material B

8 Latihan Soal Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa. Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74 dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan variansi sama). Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya. *gunakan excel function: T.INV(α,df)*

9 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1 bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi. Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm? (Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).

10 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 18.94; s 1 = 3.90; n 1 = 45 x 2 = 17.51; s 2 = 2.87; n 2 = 45 α = 0.05 Ditanya:Ho :µ 1 µ 2 = 0 H1 : µ 1 µ 2 > 0 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα T df, dibulatkan = 81 t (0.05,81) = *gunakan excel function: T.INV(α,df)* T = 1.98 > 1.664; REJECT Ho Kesimpulan: Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.

11 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh? (α = 0.05)

12 Jawaban Latihan Soal d = 9.848; v = 15 1; s D =

13 Jawaban Latihan Soal Diket: d = 9.848; v = 15 1; s D = α = 0.05 Ditanya:Ho :µ 1 µ 2 = 0 H1 : µ 1 µ 2 0 Jawab:Uji dua arah, Reject Ho: T > tα T t (0.05,14) = T = 2.06 < 2.145; DO NOT REJECT Ho Kesimpulan: Obat tidak berpengaruh pada tingkat sirkulasi androgen pada darah

14 Latihan Soal Soal: Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut: Salesman Semester I Penjualan Semester II P Q R S T U Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?

15 Uji Proporsi Dua Sample (1) (2) (3) (4) (5) Jika H 0 benar maka persamaaan 3 dapat diganti dengan p 1 = p 2 = p dan q 1 = q 2 = q Sehingga diperoleh persamaan (4). Untuk mendapat z itung maka p dalam akar harus diganti dengan p, q dengan q. P 1 = Proporsi Populasi 1 P 2 = Proporsi Populasi 2 p 1 = Proporsi sample dari Populasi 1 p 2 = Proporsi sample dari Populasi 2 p = taksiran gabungan untuk proporsi p q = 1 - p x 1 danx 2 = nilai sukses dalam tiap sample

16 Latihan Soal Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa. Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari 200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan 240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari penduduk desa? (α = 0.05).

17 Jawaban Latihan Soal Diket: x 1 = 120; n 1 = 200 x 2 = 240; n 2 = 500 α = 0.05; zα = Ditanya: Ho : p1 = p 2 H1 : p1 > p 2 Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: Z > zα Z Z = 2.9 > 1.645; REJECT Ho Kesimpulan: betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding warga desa

18 Latihan Soal Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%.

19 Uji Variansi Konsep Dasar Menguji variansi populasi atau standard deviasi Digunakan untuk pengukuran produk, proses, metode kerja Membandingkan produktivitas dan variabilitas proses atau metode kerja Pada saat asumsi variansi sama tidak dapat dipenuhi, uji ini lebih tepat digunakan daripada uji t dua populasi Populasi dari sampel berdistribusi normal

20 Uji Variansi - Rumus Data statistik sampel: - = Variansi sampel - = Variansi populasi - = nilai dari hipotesis - Statistik uji: 2 χ hitung = n = ukuran sampel (n 1)s2 σ 0 2 ; ν = df = n 1

21 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ σ0 Tingkat signifikansi : α 2 Statistik uji : χ hitung = (n;1)s2 σ 0 2 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

22 Langkah-langkah pengujian : b. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ > σ0 Tingkat signifikansi : α 2 Statistik uji : χ hitung = (n;1)s2 σ 0 2 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

23 Langkah-langkah pengujian : c. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ < σ0 Tingkat signifikansi : α 2 Statistik uji : χ hitung = (n;1)s2 σ 0 2 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

24 Latihan Soal Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan normal? Gunakan α = 0,05.

25 Diketahui: n = 20 s = 0,32 ons Uji hipotesis H0 : σ = 0,25 H1 : σ > 0,25 Tingkat signifikansi : α = 0,05 2 Statistik uji : χ hitung Jawaban Latihan Soal = (n;1)s2 σ2 = (19)(0,322 ) 0 (0,25 2 ) Daerah kritis (Daerah penolakan H0) 2 2 χ hitung = 31,1296 > χ 0,05;(19) = 30,144 = 31, Kesimpulan: karena χ hitung = 31,1296 > χ 0,05;(19) = 30,144 maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal

26 Pertemuan 5 - Persiapan Tugas Baca: Uji F Uji Independensi Anova

27