Uji Mengenai Variansi dan Proporsi. Oleh Azimmatul Ihwah

Transkripsi

1 Uji Mengenai Variansi dan Proporsi Oleh Azimmatul Ihwah

2 Uji Hipotesis Mengenai Variansi Beda uji hipotesis mengenai variansi dengan uji hipotesis mengenai rataan adalah pada parameter penduga, yaitu menggunakan variansi (standar deviasi). Uji hipotesis mengenai variansi dibagi macam, yaitu uji variansi (satu sampel) dan uji beda variansi (dua sampel). Persyaratan dari uji variansi ini adalah sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

3 Uji Variansi (satu sampel) Pada uji variansi (satu sampel), hipotesis yang diuji: H 0 : σ = σ 0, H 1 : σ σ 0 (A) H 0 : σ σ 0, H 1 : σ < σ 0 (B) H 0 : σ σ 0, H 1 : σ > σ 0 (C) Statistik uji yang digunakan: χ n 1 s = dengan σ 0 adalah variansi yang diduga (diketahui), sedangkan s adalah variansi yang diperoleh dari data (penelitian), dan n adalah banyak data (ukuran sampel) σ 0

4 Uji Variansi (satu sampel) Derajat kebebasan untuk uji ini adalah v = n 1 Keputusan uji berdasarkan Daerah Kritik: Untuk hipotesis (A), maka H 0 ditolak jika χ < χ 1 α/;n 1 atau χ > χ α/;n 1 Untuk hipotesis (B), maka H 0 ditolak jika χ < χ 1 α;n 1 Untuk hipotesis (A), maka H 0 ditolak jika χ > χ α;n 1

5 Diskusikan Dalam sebuah perusahaan yang memproduksi deterjen cair, sebuah mesin digunakan untuk mengisi botol-botol kemasan deterjen. Diambil secara acak 0 botol sebagai sampel dan diperoleh variansi dari volum deterjen dalam botol adalah 0,0153. Bila variansi melebihi 0,01; dikatakan bahwa deterjen tidak layak jual karena mengalami kekurangan/kelebihan volum. Dari variansi yang diperoleh dari data, apakah dapat disimpulkan terdapat permasalahan dengan botol yang kelebihan/kekurangan isi? Lakukan uji hipotesis dengan menggunakan α = 0,05

6 Uji Beda Variansi (dua sampel) Pada uji variansi ini, yang dibicarakan adalah mengenai beda variansi dari dua sampel. Hipotesis yang diuji: H 0 : σ 1 = σ, H 1 : σ 1 σ (A) H 0 : σ 1 σ, H 1 : σ 1 < σ (B) H 0 : σ 1 σ, H 1 : σ 1 > σ (C) Statistik uji yang digunakan: F = S 1 S Dimana S 1 adalah variansi dari sampel pertama, dan S variansi dari sampel kedua

7 Uji Beda Variansi (dua sampel) Derajat kebebasan untuk uji ini adalah v 1 = n 1 1, v = n 1 Keputusan uji berdasarkan Daerah Kritik: Untuk hipotesis (A), maka H 0 ditolak jika F < F 1 α ;n 1 1;n 1 atau F > Fα ;n 1 1;n 1 Untuk hipotesis (B), maka H 0 ditolak jika F < F 1 α;n1 1;n 1 Untuk hipotesis (C), maka H 0 ditolak jika F > F α;n1 1;n 1 dimana F 1 α;n1 1;n 1 = F α 1 ;n 1 1;n 1 = 1 F α ;n 1;n1 1 1 F α;n 1;n1 1 dan

8 Diskusikan Untuk melihat apakah variansi nilai-nilai UTS Statistika Industri I untuk anak laki-laki sama dengan variansi nilai-nilai UTS Statistika Industri I pada anak perempuan, diambil secara acak (random) 0 anak laki-laki dan 10 anak perempuan. Ternyata standar deviasi untuk anak laki-laki adalah 4 dan untuk anak perempuan adalah 6. Jika ditentukan α = %, apa yang dapat disimpulkan?

9 Uji Proporsi (satu sampel) Untuk uji hipotesis mengenai proporsi, parameter yang diduga adalah proporsi. Asumsi untuk uji hipotesis ini adalah sampel berasal dari populasi berdistribusi binomial. Hipotesis yang diuji: H 0 : p = p 0, H 1 : p p 0 (A) H 0 : p p 0, H 1 : p < p 0 (B) H 0 : p p 0, H 1 : p > p 0 (C) Statistik uji yang digunakan: X np 0 Z 0 = np 0 1 p 0

10 Uji Proporsi (satu sampel) Keputusan uji berdasarkan Daerah Kritik: Untuk hipotesis (A): H 0 ditolak jika bila Z 0 < zα Untuk hipotesis (B) atau Z 0 > zα H 0 ditolak jika bila Z 0 < z α Untuk hipotesis (C) H 0 ditolak jika bila Z 0 > z α

11 Diskusikan Sebuah perusahaan semikonduktor memproduksi sebuah kontroler yang digunakan dalam aplikasi mesin automobile. Pelanggan dari produk perusahaan ini meminta bahwa proporsi produk yang defektif tidak sama atau lebih dari 0,05. Dari 00 sampel yang diambil, ternyata 4 kontroler mengalami defektif. Jika diambil α = 0,05; dapatkah produk kontroler ini dapat memenuhi permintaan pelanggan?

12 Uji Beda Proporsi (dua sampel) Yang dibicarakan pada uji hipotesis mengenai beda proporsi dari dua sampel. ini adalah Hipotesis yang diuji: H 0 : p 1 = p, H 1 : p 1 p (A) H 0 : p 1 p, H 1 : p 1 < p (B) H 0 : p 1 p, H 1 : p 1 > p (C) Statistik uji yang digunakan: P 1 P Z 0 = P 1 P 1 n n dimana P 1 = X 1 n 1, P = X n, P = X 1+X n 1 +n

13 Uji Beda Proporsi (dua sampel) Keputusan uji sama dengan uji proporsi (satu sampel), yaitu Untuk hipotesis (A): H 0 ditolak jika bila Z 0 < zα Untuk hipotesis (B) H 0 ditolak jika bila Z 0 < z α Untuk hipotesis (C) H 0 ditolak jika bila Z 0 > z α atau Z 0 > zα

14 Diskusikan Suatu voting diambil untuk menentukan apakah lapangan Rektorat Universitas Brawijaya perlu dipaving atau tidak. Voting dilakukan kepada sejumlah mahasiswa di suatu jurusan, yang dianggap mewakili suara seluruh mahasiswa di suatu universitas. Dari 00 mahasiswa laki-laki 10 diantaranya menyetujui perubahan lapangan Kota Barat menjadi stadion mini, sedangkan dari 500 mahasiswa perempuan, hanya 40 yang menyetujuinya. Apakah dapat disimpulkan bahwa proporsi mahasiswa laki-laki lebih besar daripada proporsi mahasiswa perempuan di tingkat universitas yang menyetujui perubahan lapangan Rektorat UB dari lapangan rumput menjadi paving? α =.5%